Rigidity of ADC contact structures
Sauvik Mukherjee
我们通过一个反例证明了ADC闭切触流形的任何Liouville填充都不具有同构的积分上同调。
We show by a counter example that any Liouville filling of a ADC closed contact manifold does not have isomorphic integral cohomologies.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Topological contact dynamics III: uniqueness of the topological Hamiltonian and C^0-rigidity of the geodesic flow
证明了拓扑切触合痕唯一定义了拓扑切触哈密尔顿算子。结合文献[MS 11]的结果，将光滑接触合痕与光滑接触Hamilton算子和共形因子之间的经典一一对应关系推广到拓扑接触动力系统.这种广义对应的应用包括光滑接触哈密尔顿算子的C^0-刚性、拓扑接触动力系统的变换律和黎曼流形测地流的C^0-刚性。
A rigidity result for coisotropic submanifolds in contact geometry
本文研究接触流形中紧致正则余迷向子流形的余迷向形变，证明了在特征叶层微分同胚的邻近子流形中其具有刚性，并结合经典叶层刚性结果推广至所有邻近子流形。
Rigidity of integral coisotropic submanifolds of contact manifolds
与勒让德子流形不同，余迷向子流形的变形问题可以被阻碍。从这个观察开始，我们挑出接触设置的特殊类的积分余各向同性子流形的直接推广勒让德子流形的形变和模量理论。证明了积分共各向同性是一个刚性条件，而且积分共各向同性变形问题在离散模空间中是不受阻碍的。
Gromov's alternative, contact shape, and C^0-rigidity of contact diffeomorphisms
证明了在C^0-拓扑中，切触同态群在所有切触同态群中是闭的。通过Gromov的替代方案，它足以展示一个不能被接触同态一致近似的同态。我们的结构使用Eliashberg的接触形状。
Local rigidity, contact homeomorphisms, and conformal factors
我们表明，如果一个勒让德子流形下的接触同胚（即同胚是一个$C^0$ -限制的接触同胚）的图像是光滑的，那么它是勒让德，假设只有积极的局部下界的共形因子的近似接触同胚。更一般地，类似的结果在arXiv：1306.6367的意义下对余迷向子流形成立。这是$C^0$辛几何中的Humilière-Leclercq-Seyfaddini共各向同性刚性定理的一个接触版本，并且证明适应了作者最近在arXiv：1912.13043中基于局部闭子集上的点的局部刚性的概念对该结果的重新证明。我们还提供了两种不同风格的例子，表明接触同胚可以映射的子流形，是横向的切触结构到一个光滑的和相切的切触结构在一个点。
Quasi-morphisms on contactomorphism groups and contact rigidity
对于单调辛复曲面流形的某些预量子化，我们在接触同构群的泛覆盖上建立了齐次拟态射。这是使用Givental的非线性Maslov指数和准态射的接触还原技术来完成的。我们展示了这些准态射如何导致接触流形的刚性子集的层次结构。我们还证明了非线性Maslov指数具有消失性质，这在我们的证明中起着关键作用。最后，我们提出的应用程序的可序性的接触流形和Sandon型度量的接触同构群。
Geometric structures on contactomorphism groups and contact rigidity in jet spaces
对于闭连通流形N，我们建立了标准接触喷流空间J ^1 N的接触同构群的各种子群上的几何结构的存在性，以及由紧支撑接触向量场生成的标准接触T*N \times S ^1的接触同构群上的几何结构的存在性。几何结构是双不变偏序（对于J^1 N和T*N \times S^1）和双不变整数值度量（仅T*N \times S^1）。我们还证明了T*N \times S ^1中接触刚性的某些形式，即某些X \times S ^1形式的子集（可能是奇异的）不能通过切触合痕与零截面分离，此外，T*N \times S^的接触同胚的种类也有限制1，它们是由支持在U \times S ^1形式的集合中的向量场生成的成对交换接触同胚的乘积，其中U \subset T*N哈密顿量可置换。该方法是在喷流空间的勒让德生成函数。
On the rigidity of translated points
该研究通过构造标准切触球的一类切触同痕，证明其时间1映射无最优接近恒等映射的平移点，验证了Shelukhin关于Liouville可填充切触流形上小范数切触同痕平移点存在性定理的尖锐性。
On the intersection form of fillings
本文利用特殊 Reeb 动力学证明具有消失有理第一陈类的可柔性填充接触流形的精确填充具有唯一整数相交形式，并推导其微分同胚类型唯一性及接触嵌入障碍。
$C^0$-characterization of symplectic and contact embeddings and Lagrangian rigidity
我们提出了一个新的$C^0$ -特征的辛嵌入和拉格朗日嵌入的代数同态。我们的方法基于形状不变量，该不变量是由J. -发现的C. Sikorav和Y. Eliashberg，相交理论和拉格朗日子流形的位移能，以及非拉格朗日子流形可以立即位移的事实。这一刻画给出了$C^0$ -辛嵌入和辛同态刚性的一个新的证明。在我们的论证中使用的拉格朗日刚性的各种表现形式来自于$J$ -全纯曲线方法。我们的技术的一个优点是，它们可以适应于一个$C^0$ -表征的接触嵌入和同向（或前拉格朗日）嵌入方面，这反过来又导致了一个证明的$C^0$ -刚性的接触嵌入和同向同态。我们给出了一个详细的处理辛和接触流形的形状不变量，并证明形状往往是一种自然的语言辛和接触拓扑。我们认为同胚保持形状，并提出了一个层次的拉格朗日拓扑子流形的概念。此外，我们讨论了与形状有关的辛嵌入和接触嵌入的充要条件，并从形状定义了一个辛容量。
Symplecto-rigidity and bootstrap for Anosov symplectomorphisms and contact Anosov flows
本文通过自举提升2-捏合接触Anosov流的共轭正则性，引入辛刚性概念，并证明de la Llave例子在Anosov辛同胚空间中具有刚性，从而建立一系列光滑刚性结果。
Entropy collapse versus entropy rigidity for Reeb and Finsler flows
该研究对比切触流形上Reeb流的拓扑熵可任意小的熵坍缩现象，与许多闭流形上归一化Finsler测地流拓扑熵有一致正下界的熵刚性性质，揭示两类流的熵行为差异。
Infinitesimal Systolic Rigidity of Metrics all of whose Geodesics are Closed and of the same Length
本文的结果已被作者在“接触几何与等收缩不等式”（arXiv：1109.4253）中的结果大大取代。
Super-rigidity of certain skeleta using relative symplectic cohomology
本文利用第二作者最近研究的相对辛上同调来理解辛流形的紧子集的刚性现象。作为应用，我们考虑了一个其补为Liouville流形的Calabi-Yau辛流形$M$中的辛交叉因子.我们表明，对于一个精心选择的刘维结构，骨架作为一个子集的$M$表现出强刚性的属性类似于超重子集的Entov-Polterovich。在此过程中，我们通过引入乘积和单位来扩展相对辛上同调的工具包。我们还开发了我们称之为的接触的辛技巧，关于行为的相对辛上同调的子集与接触型边界下添加一个刘维领。
Contact flexibility and rigidity for toric Gorenstein prequantizations and Ehrhart theory of toric diagrams
本文研究 toric Gorenstein 接触流形的柔韧性与刚性，探讨其与 Ehrhart 多项式及接触 betti 数的关系，证明了某些预量化流形的唯一性和刚性。
Symplectic fillings of asymptotically dynamically convex manifolds I
本文研究了第一类渐近动态凸（ADC）流形的精确填充问题。在正辛上同调上构造了两个结构映射，并证明了它们与ADC流形的填充无关。结构映射的不变性意味着辛上同调的消失和辛膨胀的存在是ADC流形的性质，与填充无关。利用它们，我们得到了辛填充的各种拓扑应用，包括许多切触流形上填充的同态类型的唯一性。利用结构映射定义了Weinstein可填充性的第一辛障碍。特别地，我们证明了对于所有的维度$4k+3, k\ge 1$，存在无穷多个完全可填充的接触流形，几乎是Weinstein可填充的，但不是Weinstein可填充的。结构映射的不变性推广到第一陈类为零的强填充。证明了一类流形的第一Chern类为零的强填充，包括$(S^{2n-1},ξ_{std}), \partial(T^*L \times \mathbb{C}^n)$与$L$单连通的强填充，必是正合的，且具有唯一的反同态型.作为证明的一个应用，我们证明了辛膨胀的存在蕴含着无扰性。特别地，任何具有非负log Kodaira维数的仿射奇异$\mathbb{C}^n$是辛奇异$\mathbb{C}^{n}$。
Topological contact dynamics I: symplectization and applications of the energy-capacity inequality
我们引入了带有共定向切触结构的光滑流形的拓扑接触动力学，推广了辛结构[MO 07]或接触形式[BS 12]情况下的工作。拓扑接触合痕不是由向量场生成的;然而，光滑情形下的群恒等式、变换律和经典唯一性结果扩展到拓扑接触合痕和同胚，从而将光滑接触动力学扩展到拓扑动力学。我们的方法是通过接触流形的辛化，我们的主要工具是一个能量容量不等式，我们证明了接触同态，结合技术，从测度论的定向流形。在[BD 06]中构造的严格切触同构群上建立了Hofer-like双不变伪度量的非退化性。切触结构的拓扑自同构群具有类似于辛接触同态的刚性性质，包括接触的C^0-刚性和严格接触接触的自同构。
On some rigidity results for high-dimensional confoliations
该研究针对任意奇数维环境空间的c-辛共叶状结构，证明了接触区域存在性的阻碍，推广了3维Reeb稳定性定理，给出两种接触逼近新概念并构造了无法被接触逼近的例子，依托伪全纯曲线理论完成证明。
Chekanov's dichotomy in contact topology
本文研究切触流形的子流形。我们感兴趣的主要子流形是切触余迷向子流形。基于辛子流形与切触上各向同性子流形之间的对应关系，我们可以证明切触上各向同性子流形具有$C^0$ -刚性，类似于辛流形上的Humilière-Leclercq-Seyfaddini的上各向同性刚性.此外，基于定义在切触同构群上的Shelukhin范数，我们在切触流形的固定子流形的轨道空间上定义了一个Chekanov型伪度量。此外，我们可以证明一个二分法的（非）退化的伪度量时，这个固定的子流形的维数等于一个勒让德子流形。这可以被看作是一个接触拓扑类似于切卡诺夫二分法的（非）退化的切卡诺夫-哈茨度量的轨道空间上的拉格朗日子流形。
Rigid constellations of closed Reeb orbits
利用Hamilton Floer理论恢复和推广了Ekelend和Lasry的一个经典刚性定理。这个定理可以被重新表述为一个断言，关于球面上某些紧接触形式的多个闭合Reeb轨道的存在性，这些形式在适当的意义上接近标准接触形式。我们首先将这一结果推广到Reeb流的接触形式的预量化空间，适当接近Boothby-Wang形式。然后，我们建立一个额外的非退化假设下，相同的刚性现象Reeb流的任何封闭的接触流形。一个自然的障碍，以获得尖锐的多重性的结果，封闭的Reeb轨道是可能存在的快速闭轨道。为了补充这里建立的存在性结果，我们还表明，这种快速轨道的存在性不能被排除的任何条件是不变的contactomorphisms下，即使是附近的接触形式。
Liouville polarizations and the rigidity of their Lagrangian skeleta in dimension $4$
本文提出了一种适用于开辛流形的新极化类型，并探讨了其在辛嵌入、Lagrangian相交和Legendrian障碍中的应用。
Symplectic fillings of asymptotically dynamically convex manifolds II--$k$-dilations
引入了Liouville域的$k$ -（半）-扩张的概念，它是Seidel-Solomon定义的辛扩张的推广.证明了渐近动态凸流形的$k$ -（半）-膨胀的存在性是一个与填充无关的性质。我们用$k$ -伸缩构造例子，但不是所有$k\ge 0$的$k-1$ -伸缩。对于Liouville域和ADC切触流形，我们提取了在$\mathbb{N} \cup \{\infty\}$中取值的不变量，称之为（半）伸缩阶.（半）膨胀的顺序用作嵌入和配边障碍。我们确定了许多Brieskorn品种的（半）膨胀的顺序，并用它们来研究Brieskorn流形之间的配边。
Non-simplicity of isocontact embeddings in all higher dimensions
在这篇文章中，我们表明，在任何维度上存在无穷多对形式接触的同位素isocontact嵌入到标准接触球，而不是接触同位素。这是第一个例子的刚性接触子流形在更高的层面。通过高维勒让德子流形的接触推离构造了接触嵌入。
Canonical frames in contact 3-manifolds and applications
受Cartan结构方程启发，研究接触3-流形上的特殊全局标架，该标架对偶于Bryant定义的广义Finsler结构，并利用标架相关的标量函数K给出刚性结果，应用于Reeb轨道作用量的尖锐估计。
Contact structures and Beltrami fields on the torus and the sphere
本文在3-球面和3-环面上构造了新的显式紧和过度扭转接触结构，证明了弱相容度量下接触球面定理不成立，并建立了紧接触结构的几何刚性。
Exact fillings using universal covers in Floer theory
本文利用万有覆盖的Floer理论证明精确填充的消失性结果，并据此得出标准Legendrian的精确填充为球，同时揭示动态凸接触流形的同伦群信息，并加强Zhou定理。
Contact structures, deformations and taut foliations
使用变形的叶理切触结构以及Anosov叶理的刚性属性，我们提供了无限的例子表明，在一个给定的同伦类的平面场的绷紧叶理的空间是在一般情况下不路径连通。类似的方法也证明了双曲曲面的基本群到具有固定欧拉类的圆的光滑同态群的表示空间一般不是路连通的。作为一个重要的步骤，我们解决的问题，普遍紧的切触结构的塞弗特纤维空间是变形的taut或Reeblessfoliation时，亏格的基础是积极的或扭转数的切触结构在吉鲁意义上是非负的。
Ziggurats, taut foliations, and contact structures
该研究探讨带环面边界的紧致三维流形上横叶状结构的几何分布，通过推广相关定理建立叶状结构与接触结构的双向对应，运用接触几何方法研究金字形神塔的结构性质。
Stein structures not determined by the contact boundary
该研究构造了接触边界与第一陈类一致但辛形式不同构的Stein结构，解决了K3问题列表中相对填充问题的归一化版本。
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