金字形神塔、横叶状结构与接触结构
Ziggurats, taut foliations, and contact structures
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中文总结 AI 辅助
该研究探讨带环面边界的紧致三维流形上横叶状结构的几何分布，通过推广相关定理建立叶状结构与接触结构的双向对应，运用接触几何方法研究金字形神塔的结构性质。
中文摘要 AI 辅助
我们研究带有环面边界分支的紧致三维流形上横叶状结构的几何分布。本工作的核心对象是由横截于这类流形上固定流的叶状结构所实现的边界多重斜率集合。我们证明这些集合具有显著的结构性质（有理性、刚性与凸性），这一特性为“金字形神塔”一名提供了依据。我们的主要工具（本身具有独立研究价值）是带边界三维流形上叶状结构与接触结构之间的双向对应：我们推广了Eliashberg-Thurston定理（该定理可从叶状结构生成正、负接触结构对），以及第一作者的一项构造（从这类接触对构建叶状结构）。利用该对应关系的两个方向，我们将接触几何方法应用于金字形神塔的结构研究。
英文摘要
We study the geography of taut foliations on compact $3$-manifolds with toroidal boundary components. The central object of our work is the set of boundary multislopes realized by foliations transverse to a fixed flow on such a manifold. We prove that these sets exhibit remarkable structural properties (rationality, rigidity, and convexity) which motivate the name ziggurats. Our main tool, of independent interest, is a two-way correspondence between foliations and contact structures on $3$-manifolds with boundary: we generalize the Eliashberg-Thurston theorem, which produces pairs of positive and negative contact structures from foliations, and a construction of the first author, which builds foliations from such contact pairs. Using both directions of this correspondence, we bring contact-geometric methods to bear on the architecture of ziggurats.
发表机构
- Stanford University（斯坦福大学）
- Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
