Linear sets and MRD-codes arising from a class of scattered linearized polynomials
给出了一类覆盖无穷多个域扩张的离散线性化多项式。更精确地说，在arXiv：1906.05611，arXiv：1910.02278中描述的$q$ -在$\mathbb F_{q^6}$上的多项式，$q \equiv 1\pmod 4$，对于任何偶数$n\ge6$被推广到$n$阶的$\mathbb F_q^n$的$\mathbb F_q$ -线性自同构$ψ(x)$.这种PDMATHAMR和它的一些功能的权力被证明是分散的。特别地，这为$n=8,10$提供了投影线$\mathrm{PG}(1,q^n)$的新的最大散射线性集合。本文所描述的多项式导致$\mathbb F_q^{n\times n}$中的一个新的无限族MRD-码，其中对于任何奇数$q$，如果$n\equiv0\pmod4$，且对于任何$q\equiv1\pmod4$，如果$n\equiv2\pmod4$，具有最小距离$n-1$。
2020-12-30 math.CO
On a family of linear MRD codes with parameters $[8\times8,16,7]_q$
本文考虑$16$维$\mathbb{F}_q$线性秩度量码族$\mathcal{F}$，它由多项式$\mathbb{F}_q^{8\times8}$产生. Csajbók、Marino、Polverino和Zanella（2018）提供了$\mathcal{F}$中MRD代码的示例。对于任何足够大的奇数$q$，我们确定确切的代码在$\mathcal{F}$是MRD。我们还表明，MRD码在$\mathcal{F}$是不等同于任何其他MRD码迄今为止。
2023-01-24 cs.IT math.CO math.IT
Constructing MRD codes by switching
本文定义了MRD码中的切换操作，并利用打孔扭曲Gabidulin码和直积码构造了基数随m双重指数增长的一大类MRD码，同时构造了不同仿射秩和非周期的MRD码。
2022-11-01 cs.DM cs.IT math.CO
New MRD codes from linear cutting blocking sets
最小秩度量码或等价的线性截块集的特征在于第二广义秩权重，通过它们与相关的$q$ -系统的回避性质的连接。使用这个结果，我们提供了第一个家庭的$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性MRD码的长度$2m$，而不是作为一个直和的两个较小的MRD码。此外，这样的家庭有更好的参数，因为它的代码具有广义秩权重严格大于那些以前已知的MRD码。这表明并非所有的MRD码都具有相同的广义秩权重，与汉明度量设置中发生的情况相反。
2022-09-06 cs.IT math.CO math.IT
On the Sparseness of Certain MRD Codes
我们确定在同一字段上的所有$3$维$3\times3$秩度量码的空间内，$[3\times 3;3]$ -MRD码在${\mathbb F}_q$上的比例。这表明，对于这些参数，MRD代码是稀疏的，在这个意义上，比例倾向于$0$作为$q\rightarrow\infty$。这是迄今为止唯一的参数的情况下，MRD码是已知的稀疏。计算是通过将所有这样的秩度量码的空间减少到特定基的空间，然后利用Menichetti（1973）关于3维半域的结果来完成的。
2019-08-06 cs.IT math.CO math.IT
Connections between scattered linear sets and MRD-codes
本文的目的是综述关于极大散布线性集和MRD码的已知结果。特别是，我们调查这两个领域之间的联系。在“A new family of linear maximum rank distance codes”（2016）中，Sheekey展示了$\mathrm{PG}(1,q^n)$的最大离散线性集如何定义平方MRD码。后来在“最大分散线性集和MRD码”（2017）中，$\mathrm{PG}(r-1,q^n)$中的最大分散线性集，$r>2$，用于构造非方MRD码。在这里，我们指出了一个新的关系，关于另一个方向。我们还提供了另一种证明著名的Blokhuis-Lavrauw的界的秩的最大分散线性集显示在“分散空间相对于一个蔓延$\mathrm{PG}(n,q)$“（2000年）。
2020-01-27 cs.IT math.CO math.IT
A remark on ${\mathbb F}_{q^n}$-Linear MRD codes
本文给出了广义Gabidulin码的最小秩元素的Grassmann坐标描述。因此，线性多项式的秩最多$n-k$的表征，以及距离$d=n-k+1$的MRD码的参数方程。
2022-03-14 cs.IT math.CO math.IT
An infinite family of non-extendable MRD codes
Università degli Studi di Perugia（佩鲁贾大学）；Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究了不可扩展的MRD码，发现了一类无限族[4,2,3]_{q^5/q}码，并证明其自对偶性。
2026-04-01 cs.IT math.CO math.IT
MRD-codes arising from the trinomial $x^q+x^{q^3}+cx^{q^5}\in\mathbb{F}_{q^6}[x]$
在[10]中，证明了当$q$为奇数且$q\equiv 0,\pm 1\pmod 5$为奇数时，具有维数$12$、最小距离$5$和同构于$\mathbb{F}_{q^6}$的左理想化子的$\mathbb{F}_{q^6}[x]$的$\mathbb{F}_q$ -线性MRD-码的存在性.在本文中，我们表明，这个家庭产生的$\mathbb{F}_q$ -线性MRD码的$\mathbb{F}_q^{6\times 6}$，具有相同的属性，也在剩余的$q$奇数情况下，但不是在$q$偶数情况下。这些MRD代码不等同于先前已知的MRD代码。我们还证明了相应的最大分散$\mathbb{F}_q$ -线性集的$\mathrm{PG}(1,q^6)$是不$\mathrm{P}Γ\mathrm{L}(2,q^6)$ -等价于任何以前已知的分散线性集。
2019-12-16 cs.IT math.CO math.IT
A new family of MRD codes in $\mathbb F_q^{2n\times2n}$ with right and middle nuclei $\mathbb F_{q^n}$
本文在最小距离$2\leq d\leq 2n$的$\mathbb F_{q}^{2n\times 2n}$中提出了一类新的最大秩距离（MRD）码.特别地，当$d=2n$时，我们可以证明相应的半域恰好是Hughes-Kleinfeld半域。这些MRD代码的中间和右边的核都等于$\mathbb F_{q^n}$。我们还证明了这类最小距离MRD码$2<d<2n$与已知的MRD码是不等价的。这个新的家庭之间的任何两个成员的等价性也被确定。
2019-02-27 cs.IT math.CO math.IT
Evasive subspaces, generalized rank weights and near MRD codes
我们重新审视并扩展了$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性秩度量码和$\mathbb{F}_{q^m}^k$的回避$\mathbb{F}_q$ -子空间之间的联系。我们给出了一个统一的框架中，我们证明了一个基本的方式如何秩度量码的参数相关的特殊几何性质的相关规避子空间，特别关注广义秩权重。通过这种方式，我们也可以提供分散子空间上已知结果的替代和非常简短的证明。然后，我们使用这个简化的角度来看，以获得近MRD码的几何特征和明确的界限，其最大长度。最后，我们将准MRD码理论与最大维数的$h$ -散布子空间联系起来，将MRD码的已知结果推广到所有参数集。
2022-04-25 cs.IT math.CO math.IT
New Semifields and new MRD Codes from Skew Polynomial Rings
在这篇文章中，我们构建了一个新的家庭的半域，包含和扩展两个著名的家庭，即阿尔伯特的广义扭曲领域和Petit的循环半域（也被称为约翰逊-Jha半域）。该结构还给出了具有参数的半域的例子，这些参数以前没有已知的例子。在两个维度上的一个核和四维的中心的半域的情况下，建设给出了所有可能的例子。此外，我们嵌入这些semifields在一个新的家庭的最大秩距离码，包括最已知的当前建设，包括（扭曲）Delsarte-Gabidulin码，并包含新的例子，大多数参数。
2018-06-01 math.CO math.RA
Algebraic structures of MRD Codes
本研究基于有限几何成果，证明了(F_q)_(n,n)中存在与Gabidulin码本质不同、最小距离为n的MRD码，其构造源于与有限域密切相关的代数结构，填补了相关结果未被文献明确指出的空白。
2016-06-23 cs.IT math.CO math.IT
Chromatic Number of Grassmann Graphs and MRD codes
Ghent University（根特大学）；Politecnico di Bari（巴里理工大学）
本文通过MRD码技术，研究了格拉姆斯图的色数并给出了新的上界，揭示了其渐近紧性。
2026-02-11 math.CO
Quotients of skew polynomial rings: new constructions of division algebras and MRD codes
本文研究斜多项式环及其商，利用非极值次数比的新例子构造有限与无限除环上的非结合除代数、半域及 MRD 码。
2025-02-19 cs.IT math.CO math.IT
A large family of maximum scattered linear sets of $\mathrm{PG}(1,q^n)$ and their associated MRD codes
Lunardon于1999年在有限域上的射影空间中引入了线性集的概念，它在块集、半域、秩距离码等的研究中起着核心作用。尽管二十年的研究，只有有限数量的最大分散线性集的线$\mathrm{PG}(1,q^n)$。本文对任意偶数$n\geq 6$和奇数$q$，给出了$\mathrm{PG}(1,q^n)$上一个新的极大散布线性集的大族.特别地，对于给定的$q=p^r$和$n=2t>8$，相关家族包含至少\[ \begin{cases} \left\lfloor\frac{q^t+1}{8rt}\right\rfloor,& \text{ if }t\not\equiv 2\pmod{4};\\[8pt] \left\lfloor\frac{q^t+1}{4rt(q^2+1)}\right\rfloor,& \text{ if }t\equiv 2\pmod{4}, \end{cases} \]不等价的成员，其中$p=\mathrm{char}(\mathbb{F}_q)$。这是以前结果的一个很大的改进：对于给定的$q$和$n>8$，$\mathrm{PG}(1,q^n)$在迄今已知的所有类中的不等价最大离散线性集的数目小于$q^2$。此外，我们发现，有大量的新的最大秩距离码所产生的构造的线性集。
2021-09-29 math.CO
Common Complements of Linear Subspaces and the Sparseness of MRD Codes
受秩度量码理论应用的启发，我们研究了利用有限域上的子空间族的基数及其交结构来估计该子空间族的公共补数的问题.我们推导出这个数的上界和下界，以及它们的渐近版本，因为字段大小趋于无穷大。然后，我们使用这些界限来描述的一般行为的共同补充相对于稀疏性和密度，显示的决定性属性是是否要补充的空间的数量是可以忽略不计的字段大小。通过将我们的结果专门化到矩阵空间，我们得到了MRD码在秩度量上的个数的上界和下界。特别是，我们回答了一个悬而未决的问题，在编码理论，证明MRD码是稀疏的所有参数集的字段大小的增长，只有很少的例外。我们还研究了MRD码的密度，因为它们的列数趋于无穷大，获得一个新的渐近界。然后，利用数论中欧拉函数的性质，我们证明了对于大多数参数集，我们的界比已知结果有所改进。最后，我们通过建立秩度量码的密度函数的一般结构性质来总结本文。
2022-01-17 cs.DM cs.IT math.CO
A new family of $2$-scattered subspaces and related MRD codes
针对$h\geq2$的$h$-散布子空间构造不足的问题，本文构造并证明了特定条件下$V(r,q^6)$中极大$2$-散布$\F_q$-子空间的存在性，并探讨其对应MRD码。
2024-03-03 cs.IT math.CO math.IT
On the number of inequivalent Gabidulin codes
最大秩距离（MRD）码是有限域上的$m\times n$矩阵空间中的极值码，具有秩度量.直到一般化，这种码的经典例子是在20世纪70年代构造的，今天被称为Gabidulin码。受最近几种构造MRD码的方法的启发，我们研究了Gabidulin码本身的等价性问题。这特别表明，加比杜林码族已经包含了大量成对不等价的MRD码子集，前提是$2\le m\le n-2$。
2018-02-13 cs.IT math.CO math.IT
Scattered subspaces and related codes
在Shekeey（2016）的开创性论文之后，在$h=1$和$h=r-1$的极端情况下，建立了$V(r,q^n)$的最大$h$ -分散$\mathbb{F}_q$ -子空间与最大秩距离（MRD）码之间的联系。在本文中，我们提出了一个连接任何$h\in\{1,\ldots,r-1\}$，扩展和统一所有以前已知的。因此，我们得到的例子，非方MRD码是不等价于广义Gabidulin或扭曲Gabidulin码。在等价性的前提下，我们对与我们的连接中的MRD码具有相同参数的MRD码进行分类。此外，我们确定的权重分布的代码有关的几何对应的最大$h$ -分散子空间。
2020-07-09 cs.IT math.CO math.IT
Constructions for optimal Ferrers diagram rank-metric codes
费勒斯图中的最优秩度量码可以用来构造好的子空间码。这种代码由在某些固定位置具有零的矩阵组成。本文推广了费勒斯图秩度量（FDRM）码的已知构造。利用线性最大秩距离（MRD）码的一个判别准则，给出了一类系统MRD码的显式构造方法，并利用该方法构造了新的最优FDRM码。通过对Gabidulin码的子码的探索，建立了当费勒斯图$\cal F$中最右边的$δ-1$列至少有$n-r$点时，$\cal F$中FDRM码为最优的条件.通过引入费勒斯图的适当组合的概念，推广了已知的FDRM码的组合构造。
2019-04-16 math.CO
Delsarte duality on subspaces and applications to rank-metric codes and q-matroids
本文建立正亏量子空间与 Delsarte 对偶的对应，统一刻画相关子空间，并用于分析对偶封闭的秩距离码及 q-拟阵表示问题。
2025-09-29 cs.IT math.CO math.IT
A new family of linear maximum rank distance codes
本文构造了一类新的全参数线性最大秩距离（MRD）码。这一系列包含唯一已知的一般参数的家庭，Gabidulin代码，并包含代码inequivalent的Gabidulin代码。这个族也包含著名的半域族，称为广义扭曲域。我们还计算了这些码的自同构群，包括Gabidulin码的自同构群。
2016-06-07 math.CO
Adjoint and duality for rank-metric codes in a skew polynomial framework
本文在斜多项式环商中系统研究转置与对偶运算，给出转置码和对偶码的显式描述，确定 Sheekey 等人 MRD 码族的伴随码与对偶码，并证明其在新的无限参数集上与已知构造不等价。
2025-11-07 cs.IT math.CO math.IT
Near-uniform $q$-matroids
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文研究与非退化线性近MRD码关联的近均匀$q$-拟阵，显式确定其秩函数并刻画循环平展，证明其为可表示铺砌$q$-拟阵，给出循环平展数量上界及特定参数下的精确计数。
2026-09-30 math.CO
Exceptional scattered sequences
分散多项式的概念被推广到那些例外的分散序列被证明是自然的代数对应的$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性MRD码。在第一个非平凡的情况下，也提供了第一个无限家庭和等价问题被认为是。作为副产品，一个新的无限族的MRD码得到。
2022-11-21 cs.IT math.CO math.IT
New scattered subspaces in higher dimensions
本文构造了任意大于二阶的异常散射序列无穷系列，得到无法由低维散射子空间直和表示的高维新散射子空间，并讨论了等价性问题。
2024-02-23 math.CO
Rank-Metric Codes, Semifields, and the Average Critical Problem
我们调查两个基本问题交叉编码理论和组合几何，强调它们的连接。这些问题的计算MRD码的渐近密度的秩度量，和Crapo和Rota的组合几何的关键问题。利用半域理论的方法，我们得到了满秩平方MRD码的密度函数的两个下界。当矩阵大小是素数并且基础域足够大时，第一个界限是尖锐的，而第二个界限适用于二进制域。然后，我们重新审视组合几何的临界问题，从定性的，往往是渐近的观点来接近它。我们说明了这个非常经典的问题和计算MRD码的渐近密度之间的联系。最后，我们研究了一些特殊码族在秩度量下的渐近密度，包括对称码族、交错码族和厄米特码族。特别是，我们表明，在这三个上下文中的最佳代码是稀疏的。
2022-01-18 cs.IT math.CO math.IT
Non-linear MRD codes from cones over exterior sets
本文利用有限射影空间中的外集与锥构造了一类新的非线性MRD码，并证明其与已有非线性MRD码既不等价也不伴随等价，同时统一了此前多个构造。
2024-05-02 cs.IT math.CO math.IT
Asymptotic bounds for the sizes of constant dimension codes and an improved lower bound
研究了随机线性网络编码中常维码的长度关于子空间或注入距离的渐近上界和下界上界。在这方面，我们回顾已知的上界，并显示它们之间的关系。Etzion和Silberstein提出了所谓的链接构造的稍微改进的版本，其例如用于构造具有子空间距离$d=4$、对于所有字段大小$q$的码字的维度$k=3$和对于包含提升的MRD码的码的环境空间的足够大的维度$v$的恒定维度码。
2017-05-10 cs.IT math.CO math.IT
On $q$-analog Steiner systems of rank metric codes
本文证明了具有特殊性质的秩度量码蕴含着合适设计的$q$ -模拟的存在性。更准确地说，我们证明了$[2d,d,d]$的最小权向量的对偶几乎MRD码$C\leq \mathbb{F}_{q^m}^n$，其中没有码字的秩重量$d+1$形成一个$q$ -模拟斯坦纳系统$S_q(d-1,d,2d)$。特别是，$d+1$必须是素数。
2017-09-02 math.CO
Generalized Twisted Gabidulin Codes
令$\mathcal{C}$是$\mathbb{F}_q$上的$m$乘$n$矩阵的集合，使得对于所有不同的$A,B\in \mathcal{C}$，$A-B$的秩至少为$d$。假设$m\leqslant n$.如果$\#\mathcal{C}= q^{n(m-d+1)}$，则$\mathcal{C}$是最大秩距离（简称MRD）码。直到2016年，对于任意$1<d<m-1$，只有两种已知的MRD码构造。一个是由Delsarte（1978）和Gabidulin（1985）独立发现的，后来由Kshevetskiy和Gabidulin（2005）推广。我们通常称之为（广义）Gabidulin码。Sheekey（2016）最近获得了另一个族，其元素被称为扭曲Gabidulin码。在同一篇论文中，Sheekey还提出了扭曲Gabidulin码的推广。然而，它的等价性问题没有考虑，因此，它不清楚是否存在新的MRD码在此推广。我们称这个假定的大家族的成员为广义扭曲Gabidulin码。本文首先计算了它们的Delsarte码和伴随码，然后完全确定了不同广义扭Gabidulin码之间的等价性。特别地，在等价条件下，可以证明广义Gabidulin码和扭Gabidulin码都是这类码的真子集.
2018-05-27 cs.IT math.CO math.IT
Maximal Ferrers Diagram Codes: Constructions and Genericity Considerations
本文研究了具有特定费勒斯图形状的秩度量码的构造问题。这些码在子空间码的多级构造中发挥了作用。2009年的一个猜想提供了一个给定费勒斯图形状和秩距离的秩度量码的维数上界。虽然在其一般性的猜想是开放的，在文献中已经建立了几个案例。本文进一步的情况下，费勒斯图和职级的猜想成立。此外，还研究了具有相同形状和维数的秩度量码空间中的最大Ferrers图码所占的比例。正在特别注意MRD代码。它示出，对于日益增长的字段大小的限制比例高度依赖于费勒斯图。例如，对于秩为~ $2$的$[m\times 2]$ -MRD码，该限制比例接近于$1/e$。
2019-04-26 cs.IT math.CO math.IT
Linear maximum rank distance codes of exceptional type
有限域上给定指数的离散多项式是数学中有许多联系的有趣的稀有对象。特别令人感兴趣的是第一作者和Zhou在2018年定义的例外，其中部分分类结果是已知的。本文提出了$\mathbb{F}_{q^n}$ -线性最大秩距离码的一个统一的代数描述，引入了给定指数的例外线性最大秩距离码的概念。这样的连接自然地扩展了秩度量框架中的离散多项式的例外性的概念，并提供了在单项MRD上下文中的Moore集的泛化。我们走向例外的线性MRD码的分类，通过显示，指数为零的广义Gabidulin码，并证明在正指数的情况下，代码包含一个例外的分散多项式的相同的指数。
2021-10-15 cs.IT math.CO math.IT
On the equivalence issue of a class of $2$-dimensional linear Maximum Rank Distance codes
在[A. Neri，P. Santonastaso，F.祖洛推广了两类最大秩距离码]，推广了最近在[G.隆戈巴尔迪湾马里诺河特龙贝蒂岛舟$\mathrm{PG}(1,q^n)$及其相关MRD码的最大离散线性集的一大族]。对于$t \geq 5$，他们确定了这个新族中元素的等价类，并给出了其中不等价码的确切个数。此外，我们证明的情况下，当$t=4$，线性集的投影线$\mathrm{PG}(1,q^{8})$从相关的家庭中的代码，是不等价的任何一个已知的。
2023-03-28 cs.IT math.CO math.IT
A New Approach to the Main Problem of Subspace Coding
子空间编码形成了研究容错网络编码的Koetter-Kschischang模型的适当数学设置。子空间编码的主要问题是，如果其余参数保持固定，则确定最大尺寸（与传输速率成比例）的子空间码。我们描述了一种新的方法来寻找良好的子空间码，它超越了已知的大小限制的解除MRD码，并能够产生一个替代的建设目前最知名的二进制子空间码的数据包长度为7，恒定尺寸3和最小子空间距离4。
2014-08-06 math.CO
Random Gabidulin Codes Achieve List Decoding Capacity in the Rank Metric
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究加比杜林码在秩度量中的列表可译码性这一长期开放问题，通过证明足够大字母表上的随机加比杜林码以高概率达到秩度量列表译码最优广义Singleton界，解决该问题，并给出高阶MRD码理论及GM - MRD定理等技术贡献。
2026-07-28 cs.IT math.CO math.IT
Codes Endowed With the Rank Metric
我们回顾了秩度量码理论的主要结果，重点是它们的组合性质。我们研究他们的对偶理论和MacWilliams身份，特别是比较秩度量码的向量和矩阵表示。然后，我们调查的组合结构的MRD码和最佳的反码的秩度量，描述它们如何相互关联。
2017-10-05 cs.IT math.CO math.IT
Rank-metric codes over arbitrary fields: Bounds and constructions
University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉凡维泰利大学）
本文研究了秩度量码在任意字段上的界与构造，探讨了其在有限域和更一般设置中的扩展，提出了未来研究方向。
2026-01-21 cs.IT math.CO math.IT
Partitions of Matrix Spaces With an Application to $q$-Rook Polynomials
研究了矩阵空间$\mathbb{F}_q^{n \times m}$上的行空间划分和主元划分。我们表明，这两个分区是自反的，行空间分区是自对偶的。此外，使用各种组合的方法，我们明确地计算与这些分区相关的Krawtchouk系数。这建立了线性秩度量码的行空间和枢轴枚举数的麦克威廉斯型恒等式。然后我们推广了秩度量码的类Singleton界，并引入了码极值的两个新概念。这两种码推广了MRD码的概念，并且都是由迹对偶保持的。此外，根据任一概念极值的代码满足类似于MRD代码的强刚性特性。作为我们的结果在组合数学中的一个应用，我们给出了与Ferrers图板相关的$q$ -rook多项式的封闭公式。利用有限域上矩阵与车的位置之间的关系，证明了在费勒斯图上支持的秩为$r$的$\mathbb{F}_q$上的矩阵的个数在$q$中是多项式，且其次数在$r$中是严格递增的.最后，我们调查的秩，行空间和枢轴分区的MacWilliams扩展定理的自然类似物。
2019-08-23 cs.IT math.CO math.IT
Rank-Metric Codes and $q$-Polymatroids
本文从代数和组合的角度研究秩度量码。我们引入了$q$ -多元拟阵，多元拟阵的$q$ -类似物，并研究了它们的基本性质.我们将一对q-多拟阵与秩度量码相关联，并证明了该码的几个不变量和结构性质，如广义权重、MRD或最佳反码的性质和对偶性，都被相关的组合对象捕获。
2019-09-05 cs.IT math.CO math.IT
Rank-Metric Codes and Their Parameters
本章系统阐述线性秩度量码的基本参数及其相互关系，涵盖最优码、反码以及 MRD 码渐近密度等理论成果。
2023-12-11 cs.IT math.CO math.IT
On MSRD codes, h-designs and disjoint maximum scattered linear sets
本文研究了 sum-rank 度量中码的几何特性，建立了广义权重和几何对偶操作，并扩展了最大 sum-rank 距离码与 h-设计的对应关系，利用不相交最大分散线性集构造了新码和新设计。
2023-08-01 cs.IT math.CO math.IT
Linear rank-metric intersecting codes
本文提出并研究了秩度量相交码，从编码理论与几何角度分析其与极小码、MRD码等的关系，推导了结构性质、上下界及构造方法，并关联了分离系统与无陷害码。
2025-07-01 cs.IT math.CO math.IT
On the list decodability of rank-metric codes containing Gabidulin codes
Wachter-Zeh在[42]中以及后来与Raviv [31]一起证明，如果$τ$足够大，则对于任何半径$τ$，Gabidulin码都不能被有效地列表解码。此外，他们还证明了Gabidulin码的参数有无穷多个选择，无法有效地进行列表解码。随后，在[41]中，这些结果被推广到广义Gabidulin码族和进一步的MRD-码族。在本文中，我们提供的范围内的秩度量码的列表大小包含广义Gabidulin码，以确定是否存在一个多项式时间的列表解码算法。我们检测几个家庭的秩度量码包含一个广义Gabidulin码作为子码，不能有效地列表解码的任何半径足够大，不能有效地列表解码的秩度量码的家庭。这些结果表明，秩度量码是$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性的或包含（幂）广义Gabidulin码不能有效地列表解码的大值的半径。
2021-03-12 cs.IT math.CO math.IT
