Unimodality of Partitions in Near-Rectangular Ferrers Diagrams
我们研究了Stanton在1990年研究的某个分区$λ$的费勒斯图中分区的秩生成函数$G_λ$，以及Stanley和Zanello在2013年研究的一个密切相关的问题。我们表明，$G_λ$是不是单峰的一个更大的类4部分的分区比以前已知的，而且，如果部分的比例$λ$足够接近1（取决于有多少部分$λ$），或者如果第一部分是至少一半的大小$λ$，那么$G_λ$是单峰的。
2017-10-01 math.CO
k-noncrossing and k-nonnesting graphs and fillings of Ferrers diagrams
给出了度序列给定的图与用具有指定行列和的非负整数填充Ferrers图之间的对应关系。在这种情况下，图的k-交叉和k-嵌套成为填充中的单位矩阵和反单位矩阵的出现。我们用它来证明具有给定度序列的k-非交叉图和k-非嵌套图的个数相等。这推广了Chen，Deng，Du，Stanley和Yan关于匹配和划分图的类似结果，并将Klazar的结果推广到k>2。此外，这种对应关系加强了最近发现的联系Krattenthaler之间的填充图和陈等人的结果。
2006-04-09 math.CO
Regularity and multiplicity of toric rings of three-dimensional Ferrers diagrams
研究了三维费勒斯图中环面环的Castelnuovo-Mumford正则性和重数。特别是，在矩形的情况下，我们提供了这两个重要的不变量的直接公式。然后，我们比较这些不变量的陪同对费勒斯图在一些温和的条件下，并绑定的Castelnuovo-Mumford正则性更一般的情况下。
2022-07-16 math.AC math.CO
Generalized Galois numbers, inversions, lattice paths, Ferrers diagrams and limit theorems
Bliem和Kousidis（arXiv：1109.4624）最近考虑了一类随机变量，它们的分布由广义伽罗瓦数给出（归一化后）。我们给这些随机变量的概率解释，使用反转随机字，随机格路径和随机费勒斯图，并使用这些给新的证明极限定理以及一些进一步的限制结果。
2012-03-29 math.CO math.PR
Binomial edge rings associated to skew Ferrers diagrams
本文研究与斜费勒斯图相关的二项式边环，利用Sagbi基理论构造其定义理想的二次Gröbner基，并证明该环为Koszul、Cohen-Macaulay正规整环，同时精确确定其Krull维数。
2025-08-28 math.AC math.CO
Maximal Ferrers Diagram Codes: Constructions and Genericity Considerations
本文研究了具有特定费勒斯图形状的秩度量码的构造问题。这些码在子空间码的多级构造中发挥了作用。2009年的一个猜想提供了一个给定费勒斯图形状和秩距离的秩度量码的维数上界。虽然在其一般性的猜想是开放的，在文献中已经建立了几个案例。本文进一步的情况下，费勒斯图和职级的猜想成立。此外，还研究了具有相同形状和维数的秩度量码空间中的最大Ferrers图码所占的比例。正在特别注意MRD代码。它示出，对于日益增长的字段大小的限制比例高度依赖于费勒斯图。例如，对于秩为~ $2$的$[m\times 2]$ -MRD码，该限制比例接近于$1/e$。
2019-04-26 cs.IT math.CO math.IT
On the Etzion-Silberstein conjecture for block Ferrers diagrams
University of Trento（特伦托大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；University of Naples ``Federico II''（那不勒斯费德里科二世大学）
研究分块费勒斯图的埃齐翁 - 西尔伯斯坦猜想，引入MSRD可构造性概念，证明其在有限域上能产生最优码，关联其与收缩图的MDS可构造性，得出相关图的MSRD可构造性，还证明向分块三角图的约简及猜想新情形。
2026-07-10 cs.IT math.CO math.IT
Growth diagrams, and increasing and decreasing chains in fillings of Ferrers shapes
我们把最近的结果陈，邓，杜，斯坦利和严的交叉和嵌套的匹配和设置分区在更大的范围内的枚举填充费勒斯形状上的一个施加限制，他们的增加和减少链。虽然Chen等人使用Robinson-Schensted-like插入/删除算法，但我们使用Fomin的生长图构建来获得我们的结果。我们推广了Chen等人的结果，用填充物的语言来说，其是关于$0$ - $1$ -填充物到任意填充物的结果。最后，我们指出，很有可能，这些结果是一个更大的画面，其中还包括最近的结果琼森对$0$ - $1$ -填充堆栈polyominoes，和结果的Backelin，西方和辛和Bousquet-Mélou和Steingr\'ımsson的枚举排列和对合与限制模式的一部分。特别是，我们表明，我们的增长图双射实际上提供了替代的证明结果由Backelin，西方和Xin和Bousquet-Mélou和Steingr 'ımsson。
2006-01-13 math.CO
Subspace codes from Ferrers diagrams
本文给出了费雷尔图秩度量码的新构造，使其维数达到可能的最大。特别地，我们证明了T. Etzion和N.西尔伯斯坦我们还建立了一个尖锐的下界的线性秩度量反码的尺寸与给定的配置文件。结合我们的结果与多级建设，我们产生的子空间码的例子与已知的最大基数为给定的参数。
2014-06-13 cs.IT math.CO math.IT
A note on the edge ideals of Ferrers graphs
我们确定了Ferrers图的每一个边理想的算术秩。
2006-06-30 math.AC math.CO
Blowup Algebras of $n$--dimensional Ferrers Diagrams
本文研究 n 维 Ferrers 图对应的多 Rees 代数与特殊纤维，证明满足强 ℓ-交换性质的理想直和具有纤维型，给出表示理想的 Gröbner 基，并证明这些爆破代数为 Koszul Cohen–Macaulay 正规整环且分类其奇点。
2025-02-04 math.AC math.CO
(k; l)-Colourings and Ferrers Diagram Representations of Cographs
对于一对自然数$k, l$，图$G$的$(k,l)$ -着色是将$G$的顶点集划分为（可能是空的）集合$S_1, S_2, \dots, S_k$，$C_1, C_2, \dots, C_l$，使得每个集合$S_i$是一个独立的集合，并且每个集合$C_j$在$G$中诱导一个团。$(k,l)$ -着色问题一般是NP-完全的，本文研究了弦图、余图和线图等特殊图类的$(k,l)$ -着色问题。设$\hatκ(G) = (κ_0(G),κ_1(G),\dots,κ_{θ(G)-1}(G))$和$\hatλ(G) = (λ_0(G),λ_1(G),\dots,λ_{χ(G)-1}(G))$，其中$κ_l(G)$（分别为$λ_k(G)$）是最小$k$（分别为$l$），使得$G$具有$(k,l)$ -着色。本文证明了：对于每个图$G$，$\hatκ(G)$和$\hatλ(G)$是一对共轭序列，并且当$G$是余图时，$G$中的顶点数等于$\hatκ(G)$或$\hatλ(G)$中的元素之和.利用上图的分解性质，证明了每一个上图都可以用费勒斯图表示。我们设计的算法，计算$\hatκ(G)$的共图$G$，并找到一个诱导子图$G$，可以用来证明非$(k,l)$ -着色的$G$。
2020-08-08 math.CO
A proof of the Etzion-Silberstein conjecture for monotone and MDS-constructible Ferrers diagrams
本研究利用模方法，构造性证明了Etzion-Silberstein猜想对严格单调Ferrers图成立（不依赖最小秩d、适用于任意有限域），并进一步证明该猜想对MDS可构造Ferrers图也成立，无需限制域大小。
2024-07-09 cs.IT math.CO math.IT
On conjugates for set partitions and integer compositions
有一个熟悉的共轭整数分割：转置费勒斯图，和共轭整数组成：转置费勒斯样图。在这里，我们提出了一个共轭集划分，并表明它互换#单例和#邻接。它对不相交分区的限制出现在1972年Kreweras的一篇论文中。我们还展示了一个类似的统计对互换的组成共轭。
2005-10-11 math.CO
Irreducible Ferrers diagrams in the Etzion-Silberstein conjecture
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
本文研究Ferrers图的可约性，证明猜想成立当且仅当在不可约图上成立，并给出不可约图的完整刻画。
2026-04-30 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorics of the Deodhar decomposition of the Grassmannian
格拉斯曼的Deodhar分解是格拉斯曼的Schubert、Richardson和positroid分层的改进。围棋图是费勒斯图的某些填充物，有黑色的石头，白色的石头，以及在格拉斯曼时期索引Deodhar成分的加号。我们提供了一系列的纠正翻转图，可用于转换任意填充的费勒斯形状与黑色的石头，白色的石头，和脉冲到围棋图。这提供了一个扩展的林和威廉姆斯的LE移动转换为非约化图的背景下，约化图到LE图。接下来，我们解决描述一个Deodhar组件的闭包何时包含在另一个组件的闭包中的问题。我们表明，如果一个围棋图$D$是从另一个$D'$通过取代某些石头与脉冲，然后应用纠正翻转，有一个包含的封闭的相关Deodhar组件，$\overline{\mathcal{D}'} \subset \overline{\mathcal{D}}$。最后，我们解决的问题，验证是否任意填充的费勒斯形状与黑色的石头，白色的石头，和加号是一个围棋图。我们表明，没有合理的描述类的围棋图的禁止子图可以存在通过提供一个注射从一组有效的围棋图的最小禁止子图的类围棋图。代替这样的描述，我们提供了一个归纳的刻画类围棋图。
2018-07-24 math.CO
Rank-unimodality of Young's lattice via explicit chain decomposition
杨氏晶格$L(m,n)$由具有尺寸至多为$n$的$m$部分的分区组成，通过包含相应的费勒斯图来排序。K.奥哈拉给出了第一个建设性的证明单峰的高斯多项式表示的基础排名集的$L(m,n)$作为一个不相交的工会产品的中心排名单峰子集。我们构造了一个更精细的分解，这是兼容的偏序的杨氏格，在成本取代的笛卡儿积与更一般的偏序集扩张。作为推论，我们得到了一个明确的链分解，表现出$L(m,n)$的秩单峰。此外，这组链是封闭的自然秩翻转对合下，通过采取补的费勒斯图。
2013-03-11 math.CO
A Multi-Set Identity for Partitions
我们证明了在所有具有n个单元的费雷尔图的所有单元上范围的多集{（RightArmLength，LeftArmLength）}等于在所有具有n个单元的费雷尔图的所有单元上范围的多集{（RightArmLength，LegLength）}，从而精炼了C证明的多集等式。Bessenrodt和Bacher和L. Manivel。在修订版中增加：Guo-Niu Han友好地向我们指出，我们的主要结果包含在本文的参考文献[B. H]中。
2009-09-22 math.CO
Spanning tree enumeration via triangular rank-one perturbations of graph Laplacians
我们提出了新的简短证明已知的生成树枚举公式的阈值和费勒斯图，通过证明这种图的拉普拉斯矩阵允许三角秩一扰动。然后，我们刻画了一组图的拉普拉斯矩阵承认三角秩1扰动的一类特殊的2-阈值图，介绍了洪，Kloks，和Villaamil。我们的工作介绍了（1）一个新的特征的特殊2-阈值图，推广了阈值图的特征的孤立和控制顶点，和（2）生成树计数公式的特殊2-阈值图，减少到上述公式的阈值和费勒斯图。我们考虑未加权和加权生成树枚举。
2021-03-25 math.CO
Log-concavity of elementary coefficients for low-rank abelian Hessenberg graphs, with a counterexample in general
University of Toronto（多伦多大学）
研究色拟对称函数的\(e -\)对数凹性，通过展示一个\(13\)顶点连通自然单位区间图，给出其色拟对称函数的相关系数，反驳了Abreu - Nigro猜想5.3等，计算经独立确定性验证器用精确运算认证。
2026-08-04 math.CO
Differences of Augmented Staircase Skew Schur Functions
我们将胖阶梯定义为对应于$(n^{α_n}, {n-1}^{α_{n-1}},..., 1^{α_1})$形式的划分的费勒斯图，其中$α= (α_1,...,α_n)$是这样的图的合成或$180^\circ$旋转。我们看看集合的斜交图组成的一个固定的脂肪楼梯增加了所有的钩子一个给定的大小。在这些图中，我们精确地确定哪些对给出舒尔正差。我们将这种分类扩展到用钩补充增强的脂肪楼梯的集合。
2010-03-29 math.CO
Unimodality of partitions with distinct parts inside Ferrers shapes
我们研究了移位费勒斯形状$λ$中包含的偏序集的秩生成函数$F_λ$.当$λ$有四个部分，我们表明，$F_λ$是单峰的$λ=\langle n,n-1,n-2,n-3 \rangle$时，对于任何$n\ge 4$，以及单峰失败的双重索引，无限家庭的分区的形式$λ=\langle n,n-t,n-2t,n-3t \rangle$，对于任何给定的$t\ge 2$和$n$足够大的$t$。当$λ$有$b\le 3$部分时，我们证明了我们的秩生成函数$F_λ$都是单峰的。然而，$b\ge 5$的情况仍然很模糊。总的来说，我们得到的结果与D. Stanton，他考虑了普通（直）费勒斯形状内部分区的情况。一路上，我们还确定了一些有趣的$q$ -类似的二项式系数，在某些情况下，我们推测是单峰的。我们在本说明中还提出了其他几点建议，希望能促进这一领域的进一步工作。特别是，其中之一将试图放置到一个更广泛的背景下的单峰偏序集$M(n)$的楼梯分区，其中确定一个组合的证明仍然是一个悬而未决的问题。
2015-03-21 math.AC math.CO
Rook Theory of the Etzion-Silberstein Conjecture
在2009年，Etzion和Siberstein提出了一个关于有限域上矩阵的线性空间的最大维数的猜想，其中所有非零矩阵都支持在一个费勒斯图上，并且其秩被一个给定的整数所限制。虽然在过去的十年中已经建立了几个猜想的情况下，证明或反驳它仍然是一个广泛的开放问题。本文对Etzion-Siberstein猜想进行了新的研究，考察了它与车理论的联系。我们的研究结果表明，这个开放的问题背后的组合学是密切相关的理论与$q$ -车多项式与费勒斯图，由Garsia和Remmel定义。同时，我们给出了与Ferrers图相联系的$q$ -车多项式的拖尾度的一个闭公式.本文采用的组合方法允许我们使用非构造性论证建立Etzion-Silberstein猜想的一些新实例。我们还解决了大有限域上的猜想的渐近版本，回答了目前的公开问题。
2022-09-12 cs.IT math.CO math.IT
A counterexample to the Etzion-Silberstein conjecture
该研究构造了Etzion-Silberstein猜想的反例，证明支撑于特定费勒斯图的二元线性秩距离码无法达到Singleton型上界，通过核枚举等方法验证结果，还得到行锥传播恒等式可生成系列反例。
2026-08-25 cs.IT math.CO math.IT
Partitions of Matrix Spaces With an Application to $q$-Rook Polynomials
研究了矩阵空间$\mathbb{F}_q^{n \times m}$上的行空间划分和主元划分。我们表明，这两个分区是自反的，行空间分区是自对偶的。此外，使用各种组合的方法，我们明确地计算与这些分区相关的Krawtchouk系数。这建立了线性秩度量码的行空间和枢轴枚举数的麦克威廉斯型恒等式。然后我们推广了秩度量码的类Singleton界，并引入了码极值的两个新概念。这两种码推广了MRD码的概念，并且都是由迹对偶保持的。此外，根据任一概念极值的代码满足类似于MRD代码的强刚性特性。作为我们的结果在组合数学中的一个应用，我们给出了与Ferrers图板相关的$q$ -rook多项式的封闭公式。利用有限域上矩阵与车的位置之间的关系，证明了在费勒斯图上支持的秩为$r$的$\mathbb{F}_q$上的矩阵的个数在$q$中是多项式，且其次数在$r$中是严格递增的.最后，我们调查的秩，行空间和枢轴分区的MacWilliams扩展定理的自然类似物。
2019-08-23 cs.IT math.CO math.IT
Enumeration of concave integer partitions
n的一个整数分拆λ通过其费勒斯图对应于二元多项式环中一个长度为n的Artinian单项理想I。如果分划λ对应于一个整闭理想，我们称λ为凹的。我们研究生成函数的凹分区的数量，不受限制或与最r部分。
2004-01-19 math.AC math.CO
Some coefficients of rank 2 cluster scattering diagrams
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-8602 Japan.
本文通过形式幂级数转换 rank 2 聚类散射图的表达式，并证明了相关猜想。
2025-12-02 math.AG math.CO
Explicit forms in lower degrees of rank 2 cluster scattering diagrams
math.nagoya-u.ac.jp（名古屋大学数学系）
本文基于双对数元素研究秩2聚类散射图的墙元素，推导出计算低次墙元素的方法，并给出Badlands的显式形式，同时发现与次数无关的墙结构。
2024-01-09 math.AG math.CO
Positivity of generalized cluster scattering diagrams
本文引入了极大Dyck路径上的紧标定这一组合对象，导出了秩2广义簇散射图墙函数的显式正性公式，并推广至高秩情形，证明了Laurent现象与Chekhov-Shapiro广义簇代数的强正性。
2025-03-05 math.AC math.AG math.CO
Cluster scattering coefficients in rank 2
本文研究秩 2 簇散射图的散射项，提出相关猜想，并用充分的计算证据加以支持。
2025-07-27 math.AG math.CO math.RT
Scattering diagrams, tight gradings, and generalized positivity
本文提出了一类新的组合对象“紧致分次”，借此给出了描述秩2一致散射图的正性公式，并证明了任意秩广义 cluster 散射图的墙函数系数为正，从而确立了广义 cluster algebras 的 Laurent 正性及其 theta 基的强正性。
2024-09-23 math.AC math.AG math.CO
Euler Characteristics and Duality in Riemann Functions and the Graph Riemann-Roch Rank
By a { \em Riemann function } we mean a function $f\colon{\mathbb Z}^n\to{\mathbb Z}$ such that $f({\bf d})=f(d_1,\ldots,d_n)$ is equals $0$ for ${\rm deg}({\bf d})=d_1+\cdots+d_n$ sufficiently small, and equals $d_1+\cdots+d_n+C$ for a constant, $C$ -- the { \em offset of $f$ } -- for ${\rm deg}({\bf d})$ sufficiently large. By adding $1$ to the Baker-Norine rank function of a graph, one gets an equivalent Riemann function , and similarly for related rank functions. For such an $f$ , for any ${\bf K}\in{\mathbb Z}^n$ there is a unique Riemann function $f^\wedge_{\bf K}$ such that for all ${\b…
2022-07-14 math.AG math.CO
A combinatorial approach to scattering diagrams
本文通过组合方法研究散射图，特别是簇散射图，推导了有限型rank-2散射图极限墙函数，并展示了有向有限型中通过Cambrian风扇和可排序元素构造簇散射图的方法。
2026-05-19 math.AG math.CO math.RT
Cluster scattering diagrams via quiver moduli and tight gradings
MIT（麻省理工学院）；University of Alabama（阿拉巴马大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
该研究结合箭图表示模空间与紧分次组合框架，研究秩2丛散射图，证明并推广了Elgin等人关于壁函数系数的相关猜想，还给出了散射图Weyl群对称性的新证明。
2025-11-18 math.AG math.CO math.RT
