Pattern occurrences in $k$-ary words revisited: a few new and old observations
本文研究了$k$元词的模式发生。我们证明了一个明确的上界上的$k$ -ary字的数量，避免任何给定的模式使用随机游动参数。此外，我们重现几个已知的结果，并建立一个简单的连接模式出现在排列和$k$ -ary字。这种联系的一个简单的结果是，两种模式在词中的威尔夫等价意味着它们在排列中的威尔夫等价。
2022-12-21 math.CO
Enumeration of words that contain the pattern 123 exactly once
本文详细地研究了与避免模式的单词以及只包含一次模式$123$的排列有关的计数问题。然而，枚举的话，包含模式$123$正好一次的问题是新的，将是本文的重点。在此之前，Doron Zeilberger提供了Alexander Burstein对John Noonan定理的组合证明的简化版本，该定理证明了具有恰好一个$321$模式的排列数等于$\frac{3}{n} \binom{2n}{n+3}$。令人惊讶的是，类似的方法可以直接适用于单词。我们能够使用此方法找到一个公式，该公式枚举具有恰好一个$123$模式的单词。进一步的启发Nathaniel Shar和Zeilberger的文件生成函数枚举123-避免字与$r$出现的每个字母，我们检查的代数方程生成函数的字与$r$出现的每个字母和正好一个$123$模式。
2017-12-22 math.CO
Generating functions for descents over words which avoid a consecutive pattern
本文推广了Jones和Remmel提出的倒易方法，研究了对于至多有一个下降的词u，没有u-匹配的词的下降分布。
2017-07-09 math.CO
Extremal Pattern-Avoiding Words
最近，Grytczuk、Kordulewski和Niewiadomski定义了一个字母表$\mathbb{A}$上的极值词，这个词具有这样的性质，即在词的任何位置插入$\mathbb{A}$中的任何字母都会产生一个给定的模式。在本文中，我们确定的极端$XY_1XY_2X\dots XY_tX$ -避免字的数量在一个$k$ -字母表。我们还推导出一个最短的可能长度的极值平方无字上的$k$字母表，在$k$指数增长的下界。
2020-09-21 math.CO
Antipowers in Uniform Morphic Words and the Fibonacci Word
本文推广了 Berger 和 Defant 关于均匀态射词中反幂存在的猜想，将其从二元字母表扩展到任意有限字母表，并刻画了例外情形，同时证明了斐波那契词满足该猜想。
2021-12-05 math.CO
Finite automata and pattern avoidance in words
如果在$w$顺序中没有与$v$等价的顺序，我们说在全序字母表上的单词$w$避免单词$v$。在本文中，我们提出了一种新的方法来枚举的话，最多$k$字母，避免了给定的模式。通过研究一个自动机，它为固定的$k$产生的话，避免了一个给定的模式，我们得出了几个以前已知的结果，这类问题，以及许多新的。特别是，我们给出了一个简单的证明公式\cite{Reg1998}的精确渐近的$k$字母长度$n$，避免了模式$12...(\ell+1)$的单词数。此外，我们给出的确切公式\cite{Burstein}的第一个组合证明的单词数的$k$字母的长度$n$避免了三个字母的排列模式。
2003-09-17 math.CO
Place-difference-value patterns: A generalization of generalized permutation and word patterns
受Mahonian统计研究的启发，Babson和Steingrimsson在2000年引入了“广义置换模式”（GP）的概念，它推广了Knuth在1969年引入的“经典”置换模式的概念。GP的发明导致了大量与这些排列和单词模式的属性相关的出版物。自巴布森和斯坦格里姆森的工作以来，文献中出现了几种对排列模式的进一步推广，每一种都带来了一组新的排列或单词模式问题，并且经常与其他组合对象和学科建立新的联系。例如，Bousquet-Melou等人引入了一种新的置换模式，使他们能够将置换模式理论与偏序集理论联系起来。在本文中，我们介绍了另一种更一般的模式定义，称为位差值模式（PDVP），它涵盖了文献中出现的所有最常见的排列和/或单词模式的定义。PDVP提供了许多新的方法来发展排列和单词中的模式理论。我们将给出几个PDVP的例子，在排列和单词中，不能用前面介绍的任何其他模式条件来描述。最后，我们提出了几个双射的问题，我们的模式连接到其他组合对象。
2009-03-05 math.CO
Pattern-avoiding alternating words
如果是$w_1<w_2>w_3<w_4>\cdots$（当单词为上下时）或$w_1>w_2<w_3>w_4<\cdots$（当单词为上下时），则单词$w=w_1w_2\cdots w_n$是交替的。在本文中，我们发起了（模式回避）交替词的研究。我们通过寻找具有某偏序集的阶理想的双射来枚举上下（等价于上下）词。此外，我们表明，123-避免上下字的偶数长度的数量是由纳拉亚纳数，这也是情况下，由我们双射，132-避免上下字的偶数长度。我们还给出了公式枚举所有其他情况下避免的排列模式的长度为3交替的话。
2015-05-15 math.CO
Counting the occurrences of generalized patterns in words generated by a morphism
我们计算特定模式在给定单词中出现的次数。我们选择这些词是由具有一定限制的态射生成的序列的所有有限近似的集合。我们考虑的模式是经典模式1-2，2-1，1-1-... - 1，或者没有内部破折号的任意通用模式，其中允许字母的重复。特别地，我们发现模式1-2，2-1，12，21，123和1-1-... -的出现次数。在通过态射1->123，2->13，3->2的迭代获得的单词中，这是态射生成非重复序列的经典示例。
2002-10-11 math.CO
Reduced word manipulation: patterns and enumeration
我们开发的技术，减少字的操作，给一系列的结果，减少字和排列更普遍。我们证明了一个广泛的连接模式的包容性和减少的话，专门为我们以前的工作vexillary排列。我们还分析了一般平铺Elnitsky的多边形，并表明，这些是密切相关的模式排列。建立在以前的工作交换类，我们表明，减少字枚举是单调增加的模式遏制。最后，我们给出了这项工作的几个应用。我们证明了一个置换和一个模式有相同数量的约简字当且仅当它们有相同的长度（等价地，相同数量的21-模式），并且它们有相同数量的交换类当且仅当它们有相同数量的321-模式。我们还将我们的技术，以计数问题的模式避免，并给出一个双射之间的132避免排列的给定长度和分区的相同大小，以及此数据的改进和连接到加泰罗尼亚数字。
2017-03-23 math.CO
On Anti-Powers in Aperiodic Recurrent Words
Fici、Restivo、Silva和Zamboni将$\textit{$ k $-anti-power}$定义为成对不同且具有相同长度的$k$连续字的级联。他们要求最大的$k$，使得每个非周期循环词必须包含一个$k$ -反幂，他们证明了这个最大值必须是3、4或5。我们通过证明最大值为5来解决这个问题。我们还推测，如果$W$是一个相当不错的非周期形态字，那么有一些恒定的$C = C(W)$，使所有的$i,k\geq 1$，$W$包含$k$ -反功率与块的长度最多$Ck$开始在其$i^\text{th}$的位置。我们解决了这个猜想的二进制字是由一个统一的态射生成的，其特点是一个小的例外的话，这样一个常数不能找到。这推广了最近的结果的第二作者，Gaetz和Narayanan已被证明的Thue-Morse字，这也表明，这样的线性界是最好的人可以希望在一般情况下。
2019-02-04 math.CO
On Graphs Representable by Pattern-Avoiding Words
在本文中，我们研究的图形定义的模式避免的话。词表示图在2000年被引入后得到了广泛的研究，并且是Kitaev在2015年出版的一本书的主题。最近有兴趣研究图形表示的模式避免的话。特别是在2016年，Gao，Kitaev和Zhang研究了132-可表示图，即可以由避免模式132的单词表示的单词可表示图。他们证明了所有的132-可表示图都是圈图，并给出了132-可表示图的例子和性质。他们提出了几个问题，其中一些我们在本文中回答。我们的主要结果之一是不是所有的圈图都是132-可表示的，从而证明了132-可表示图是圈图的一个真子集，这是Gao等人在论文中未解决的问题.我们证明了123-可表示图也是圈图的一个真子集，并且不同于132-可表示图.我们还研究了由避免模式的2-均匀词表示的图，即每个字母都出现两次的词。
2016-08-26 math.CO
Tower-type bounds for unavoidable patterns in words
一个单词$w$被称为包含模式$P$，如果有一种方法可以用一个非空的单词替换$P$中的每个字母，这样得到的单词就是$w$的一个子单词。比恩、埃兰·弗克特和麦克纳恩，以及齐敏分别对不可避免的模式$P$进行了描述，因为在固定字母表上任何足够长的单词都包含$P$。Zimin的特征说，当且仅当一个模式包含在Zimin词中时，该模式是不可避免的，其中Zimin词由$Z_1 = x_1$和$Z_n=Z_{n-1} x_n Z_{n-1}$定义。我们研究这个定理的定量方面，获得基本上紧塔型界限的功能$f(n,q)$，最小的整数，使任何字的长度$f(n, q)$超过一个字母表的大小$q$包含$Z_n$。当$n = 3$，第一个非平凡的情况下，我们确定$f(n,q)$的一个常数的因素，表明$f(3,q) = Θ(2^q q!)$。
2018-11-04 math.CO
Avoiding vincular patterns on alternating words
如果是$w_1<w_2>w_3<w_4>\cdots$（当单词为上下时）或$w_1>w_2<w_3>w_4<\cdots$（当单词为上下时），则单词$w=w_1w_2\cdots w_n$是交替的。作者在~ \cite{GKZ}中开始了对避免经典排列模式的交替字的研究，其中特别指出，避免偶数长度的123个上下字由Narayana数计数。然而，对123个回避上下字的结构了解不多。在本文中，我们填补了这一空白，引入了一个切割对的概念，使我们能够细分成等价类的一组字的问题。我们提供了一个组合论证，证明了等价类的个数是由Catalan数给出的，从而导出了\cite{GKZ}中相应结果的另一个（组合）证明.此外，我们推广的枚举结果在~ \cite{GKZ}的情况下，交替的话，避免了一个vincular模式的长度为3。我们表明，它是足够的，以避免连续模式$\underline{132}$和避免连续模式$\underline{312}$，以回答我们所有的枚举问题的奇数长度的上下字的枚举长度的上下字。两种关键情形中的前者由第二类Stirling数枚举。
2016-03-01 math.CO
Functions on Antipower Prefix Lengths of the Thue-Morse Word
我们说一个长度为$kn$的词$w$是一个$k$ - \textit{antipower}，如果它可以写成$w_1 \cdots w_k$的形式，其中每个$w_i$是一个长度为$n$的不同的词。我们分析了前缀的Thue-Morse字$\textbf{t}$和长度的反权力发生在他们身上。将$Γ(k)$定义为最大奇数$n$，使得长度为$kn$的$\textbf{t}$的前缀不是$k$ -反幂，将$γ(k)$定义为最小奇数$n$，使得对应的前缀是$k$ -反幂。我们提供了强界的渐近值的$γ(k)$和$Γ(k)-γ(k)$。我们在$γ(k)$上的界肯定地回答了Defant的一个猜想，并在回答Defant的第二个猜想方面取得了实质性的进展。以前已知$Γ(k)$和$γ(k)$在$k$中线性增长，但我们对$Γ(k)-γ(k)$的界限证明了$Γ(k)-γ(k)$在$k$中也线性增长。
2019-09-28 math.CO
Abelian Nivat's conjecture for non-rectangular patterns
本文研究了二维词的周期性与其阿贝尔模式复杂度之间的关系。$\mathbb{Z}^n$中的模式$\cal{P}$是$\mathbb{Z}^n$的某个有限子集$F$的所有平移的集合。无限字的$F$-因子是限制为$F$的有限字。然后，模式$\mathcal{P}$上的模式复杂度计算$P\in \mathcal{P}$的无限字的不同$F$-因子的数量。两个有限字被称为阿贝尔等价，如果对于字母表中的每个字母，它们包含相同数量的出现这个字母。阿贝尔模式复杂度计算直到阿贝尔等价为止的$F$-因子的数量。作为本文的主要结果，我们刻画了二维凸模式的如下性质：如果模式$\cal{P}$上的阿贝尔模式复杂度等于1，则该字是全周期的。类似的结果适用于$\mathbb{Z}^2$上的函数而不是字，以及常数和而不是阿贝尔复杂度等于1。在1维空间中，我们刻画了存在非常数函数的常和模式。
2021-12-24 math.CO
The Peano curve and counting occurrences of some patterns
我们介绍皮亚诺字，这是相应的皮亚诺空间填充曲线的有限近似的话。然后，我们发现在这些单词中出现某些模式的次数。
2002-10-17 math.CO
Universal and Overlap Cycles for Posets, Words, and Juggling Patterns
我们讨论的结果处理通用周期（U-周期）和$s$ -重叠周期，并有助于这些结果的身体证明存在的通用周期的自然标记偏序集（NL偏序集），$s$ -重叠周期的重量$k$，和杂耍模式。关于偏序集的结果是，据我们所知，第一次证明了存在一个长度未知的u-圈。
2014-05-23 math.CO
The sigma-sequence and counting occurrences of some patterns, subsequences and subwords
我们考虑sigma词，这是Evdokimov在sigma序列的建设中使用的词。然后，我们发现某些模式和子词在这些词中出现的次数。
2002-11-17 math.CO
(a,b)-rectangle patterns in permutations and words
在本文中，我们引入了置换上的$(a,b)$ -矩形模式的概念，它不仅推广了置换中连续元素（键）的概念，而且与Brändén和Claesson最近引入的网格模式有关.我们把$(k,k)$ -矩形模式称为$k$ -盒模式。为了提供一个枚举结果的最大出现次数的1盒模式，我们建立了一个枚举结果的模式，避免有符号的排列。此外，我们扩展的概念$(k,\ell)$ -矩形模式的单词和二进制矩阵，并提供分布的$(1,\ell)$ -矩形模式的单词;明确的公式给出了多达7个字母的字母表，其中$\ell \in \{1,2\}$，而获得分布较大的字母取决于我们提供的矩阵求逆。我们也提供了类似的结果分布债券的话。作为推论，我们的研究，我们证实了一个猜想的Mathar的数量“稳定的乐高墙”的宽度为7，以及证明三个apturtures由于哈丁和一个猜想由于巴克。我们还列举了两个序列发表的哈丁在线百科全书的序列。
2013-04-15 math.CO
Partially Ordered generalized patterns and k-ary words
最近Kitaev [Ki 2]在对称群中引入了偏序广义模式（POGP），进一步推广了Babson和Steingrímsson [BS]引入的广义置换模式. POGP p是一个GP，其中一些字母是不可比较的。本文研究了生成函数（g.f.）k元字的数量避免了一些POGP。我们给出了类似的结果，推广和推广了几个已知的结果，并得到了一些新的结果。特别地，我们给出了g.f.对于没有连字符（允许字母重复）的模式P的非重叠出现的最大数量的整个分布，假设我们知道G. F。避免p的k元单词的数量。
2002-10-02 math.CO
On avoidance of patterns of the form σ-τ by words over a finite alphabet
椭圆形或虚线模式类似于经典模式，只是出现的某些字母需要相邻。我们证明了几个无限家庭的威尔夫等价的k元的话，涉及包含一个破折号，这解释了大多数的长度为4的这种模式的等价见证的vincular模式。当结合以前的结果，数值证据，并在特定情况下的一些参数，我们得到完整的威尔夫分类长度为4的所有vincular模式包含一个破折号。在某些情况下，我们的证明进一步表明，等价性保持多集排列，因为它被看作是尊重每个字母在一个单词中出现的次数。对长度为4的模式σ给出了一些相关的计数结果，其中包括关于[k]^n的成员个数的生成函数公式，避免了形式为11 a-b的任何σ.
2014-03-10 math.CO
Increasing Consecutive Patterns in Words
我们展示了如何枚举单词在$1^{m_1} \dots n^{m_n}$，避免增加连续模式$12 \dots r$的任何$r \geq 2$。我们的方法产生了一个$O(n^{s+1})$算法来枚举$1^s \dots n^s$中的单词，避免了连续模式$1\dots r$，对于任何$s$和任何$r$。这使我们能够提供更多的条款相当多的OEIS序列，并创建新的。我们还处理了使用指定数量的感兴趣模式对单词进行计数的更一般情况（对应于零出现的避免情况）。本文附带了三个实现我们算法的Maple软件包。
2018-05-22 math.CO
Doubled patterns with reversal and square-free doubled patterns
在关于词的组合学中，如果不存在$w$的因子$f$使得$f=h(p)$，其中$h:Δ^*\toΣ^*$是非擦除态射，则在字母表$Σ$上的词$w$被称为避免在字母表$Δ$上的模式$p$。一个模式$p$被称为是$k$ -可避免的，如果在$k$ -字母表上存在一个避免$p$的无限单词。如果每个变量至少出现两次，则模式为\emph{doubled}。双重模式被认为是$3$ -可避免的。柯里、摩尔和拉姆珀萨德考虑了一个广义的概念，它允许变量的出现被颠倒。也就是说，$h(V^R)$是每个$V\inΔ$的$h(V)$的镜像。我们发现，反转的加倍模式是$3$ -可避免的。我们还推测，（经典）加倍模式，不包含一个广场是$2$ -避免。我们证实了这一猜想的模式，最多4个变量。这意味着，对于每个加倍模式$p$，避免$p$的三进制字的增长率至少是三进制无平方字的增长率。这篇论文的前一个版本仅包含第一个结果，已在WORDS 2021上发表。
2022-03-01 math.CO
Pattern avoidance in ordered set partitions and words
我们考虑有序集划分的枚举避免置换模式，介绍了Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell。令$\op_{n,k}(p)$为将$\{1,2,\ldots,n\}$划分为避免置换模式$p$的$k$块的有序集划分的数目。我们建立了一个显式的身份之间的数字$\op_{n,k}(p)$和单词的数量，避免逆$p$。这个身份使我们能够很容易地翻译结果模式避免字在早期的作品中获得的模式避免有序集分区的等价结果。特别是，\emph{(a)}我们确定的渐近增长率的序列$(\op_{n,k}(p))_{n\geq 1}$为每一个积极的$k$和每一个置换模式$p$，\emph{(b)}我们部分证实了一个猜想的Godbole等人。关于变化的序列$(\op_{n,k}p))_{1\leq k\leq n}$，\emph{(c)}我们进行了详细的研究的数量有序集分区，避免了模式的长度为3。
2013-07-01 math.CO
Encoding labelled $p$-Riordan graphs by words and pattern-avoiding permutations
$p$ -Riordan图的概念推广了Riordan图的概念，而Riordan图又推广了Pascal图和Toeplitz图的概念。本文引入了$p$ -Riordan字的概念，并给出了如何用$p$-Riordan字对$p$-Riordan图进行编码.对于Riordan图（情况$p=2$）和定向Riordan图（情况$p=3$）的特殊重要的情况下，我们提供了替代编码的模式，避免置换和某些平衡的话，分别。作为我们的研究的双产品，我们提供了一个替代的证明，一个已知的枚举结果在立方体中的封闭行走。
2020-09-03 math.CO
On twin and anti-twin words in the support of the free Lie algebra
设$L_{K}(A)$是单位交换环$K$上有限字母表$A$上的自由李代数.对于自由幺半群$A^{*}$中的词$u$，让$\tilde{u}$表示它的反转。$A^{*}$中的两个单词被称为twin（resp.如果他们是双胞胎，相反）的系数在每个李多项式。设$l$表示左赋范李括号，$λ$表示其在相应自由结合代数上关于标准标积的伴随映射。研究$λ$的内核，并使用组合数学中关于词和混洗代数的几种技术，我们证明了当$K$具有特征零时，具有共同长度$n$的$u$和$v$位于${\mathcal L}_{K}(A)$的支持中-即，它们既不是具有指数$n > 1$的字母$a \in A$的幂$a^{n}$，也不是偶数长度的回文-它们是孪生的（分别为：当且仅当$u = v$或$u = \tilde{v}$和$n$是奇数（分别为$u = \tilde{v}$和$n$是偶数）。
2010-11-05 math.CO
Anti-Power Prefixes of the Thue-Morse Word
最近，Fici、Restivo、Silva和Zamboni将$k$ -反幂定义为$w_1w_2\cdots w_k$形式的单词，其中$w_1,w_2,\ldots,w_k$是相同长度的不同单词。他们将$AP(x,k)$定义为所有正整数$m$的集合，使得单词$x$的长度为$km$的前缀是$k$ -反幂。令${\bf t}$表示Thue-Morse字，并令$\mathcal F(k)=AP({\bf t},k)\cap(2\mathbb Z^+-1)$。对于$k\geq 3$，$γ(k)=\min(\mathcal F(k))$和$Γ(k)=\max((2\mathbb Z^+-1)\setminus\mathcal F(k))$是定义良好的奇正整数。Fici等人推测$γ(k)$在$k$中呈线性生长。我们证明，这确实是通过显示，$1/2\leq\displaystyle{\liminf_{k\to\infty}}(γ(k)/k)\leq 9/10$和$1\leq\displaystyle{\limsup_{k\to\infty}}(γ(k)/k)\leq 3/2$的情况。此外，我们还证明了$\displaystyle{\liminf_{k\to\infty}}(Γ(k)/k)=3/2$和$\displaystyle{\limsup_{k\to\infty}}(Γ(k)/k)=3$ .
2016-10-08 math.CO
Counting occurrences of a pattern in a binary word
本文提出字典序极值引用方法，给出二元词中出现次数的计算公式，并构造算法枚举包含给定词 p 的二元词及本原词，以研究 B_{n,p}(k)。
2025-07-03 math.CO
On fractal patterns in Ulam words
该研究刻画了含两个1的Ulam词的结构，提出对数时间判定算法，揭示其相关性质，并构造出含向外Sierpinski垫片的自相似分形族。
2024-10-31 math.CO
Abelian maximal pattern complexity of words
本文研究了无限词在阿贝尔等价下的最大模式复杂度。通过投影计算了无限个循环非周期词的阿贝尔最大模式复杂度的下界。我们表明，在二进制字的情况下，绑定实际上是实现的，并给出了表征经常性的非周期性的话。
2013-01-22 math.CO math.DS
Complexes of pattern-avoiding injective words
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过固定置换模式定义单射词复形的自然子复形，证明其在多数模式下的可壳性并构造同调基，同时利用枚举组合学证明可壳性，并推导出模式回避置换的新的精细计数公式。
2026-10-07 math.CO
Pattern statistics in faro words and permutations
我们研究的分布和流行的一些模式在$k$ -ary法罗字，即字的字母表$\{1, 2, \ldots, k\}$通过交错的两个非递减的字的长度不同的最多一个字母。我们提出了一个双射这些词和分散的Dyck路径（即Motzkin路径上的所有级别步骤的$x$轴）与给定数量的峰值。我们展示了如何双射映射统计的连续模式法罗字到线性组合的其他模式的统计路径。然后，我们推导出枚举的结果，提供多元生成函数的分布和流行的模式的长度最多为三个。最后，我们考虑法罗词的一些有趣的子类，它们是排列、对合、乱序或subexcedent词。
2021-05-17 cs.DM math.CO
Staircase patterns in words: subsequences, subwords, and separation number
我们重新楼梯的话，并证明了几个确切的，以及最长的最左边的楼梯的连续性和子字和楼梯分离数的渐近结果，后者被定义为连续的最大楼梯子字包装在一个字。我们研究了序列$h_{r,k}(n),$的渐近性质，表明对于任何$n$，增长序列$r$收敛到一个特征极限，与$r.$无关。此外，本文研究了随机变量$\mathcal{S}_k(n),$的渐近性态，得到了$[k]^n$中随机字的阶梯分离数的几个极限定理。分布的$\mathcal{S}_k(n),$包括一个大数定律，一个中心极限定理，和确切的增长率的熵$\mathcal{S}_k(n).$最后，我们得到类似的结果，包括增长限制，最长的$L$ -阶梯子字和序列。
2019-08-02 math.CO
Abelian Anti-Powers in Infinite Words
阶交换反幂$k$（或简称交换$k$ -反幂）是具有成对不同Parikh向量的相同长度的$k$连续字的级联。该定义将$k$ -反幂的概念推广到阿贝尔设置，如在[G. Fici等人，无限词中的反幂，J. Comb. Theory，Ser. A，2018]，它是相同长度的$k$成对不同词的串联。我们的目标是研究一个词是否包含阿贝尔$k$ -反权力任意大的$k$。S. Holub证明了所有的折纸词都包含每一阶的阿贝尔幂。J. Comb. Theory，Ser.A，2013]。我们表明，他们也包含阿贝尔反权力的每一个订单。
2019-03-25 cs.DM cs.FL math.CO
Dyck paths, binary words, and Grassmannian permutations avoiding an increasing pattern
本文研究避免递增模式的 Grassmannian 排列，通过关联 Dyck 路径和二元词，解决了 Weiner 关于计数避免恒等排列的 Grassmannian 排列的猜想，并细化到奇排列和对合。
2023-10-12 math.CO
Representing Graphs via Pattern Avoiding Words
一个词表示图的概念已经在文献中的一系列论文中进行了研究。图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy$是$E$中的边。如果是$V =\{1, \ldots, n\}$，这相当于说$G$是字可表示的，如果对于所有$x,y \in \{1, \ldots, n\}$，$xy \in E$当且仅当由$w$中的$x$或$y$的所有出现组成的$w$的子字$w_{\{x,y\}}$没有模式11的连续出现。本文研究了任意词$u \in \{1,2\}^*$的$u$ -可表示图.图$G$是$u$可表示的，当且仅当存在$G$、$G=(\{1, \ldots, n\}, E)$和字$w \in \{1, \ldots, n\}^*$的标记版本，使得对于所有$x,y \in \{1, \ldots, n\}$、$xy \in E$，当且仅当$w_{\{x,y\}}$没有模式$u$的连续出现。因此，词可表示图就是$11$可表示图。我们证明了对任何$k \geq 3$，每个有限图$G$是$1^k$ -可表示的.这与并非所有图都是11-可表示图的事实形成对比。本文主要研究$12$ -可表示图.特别地，我们对$12$ -可表示树进行分类。我们证明了任何$12$ -可表示图都是可比较图，并且$12$ -可表示图类包括余区间图类和置换图类。…
2014-12-16 math.CO
Popularity of patterns over $d$-equivalence classes of words and permutations
如果两个相同长度的字具有相同的下降集和相同的底层字母表，则它们是$d$等价的。特别地，如果两个相同长度的置换具有相同的下降集，则它们是$d$等价的。一个模式在一组单词中的流行度是该模式在该组单词中的总拷贝数。我们证明了两个模式是$d$ -等价的当且仅当它们在任何$d$ -等价类上是等普及的，并且这种等普及并不明显地来自平凡的等分布。
2019-11-12 cs.DM math.CO
Generation of binary words avoiding alternating patterns
在本文中，我们提出了一个算法，以产生二进制字不超过0的1的有一个固定数量的1的，并避免模式$(10)^j1$为任何固定的$j \geq 1$。我们将证明这种生成是穷举的，也就是说，生成了所有这样的二进制字。
2012-10-29 cs.DM math.CO
Enumeration and Extensions of Word-representants
给定有限字母表$V$上的有限字$w$，考虑顶点集为$V$且$V$的两个元素之间有一条边的图当且仅当这两个元素在字$w$中交替。这样一个图被称为是词可表示的或词$w$可表示的;后一个术语产生于这样一种现象，即在词$w$中交替的两个元素$x$和$y$的条件与由避免模式11的$x$和$y$引起的$w$的子词的条件相同。本文首先研究了表示图的最小字长字，给出了树和圈的最小字长字的长度和个数的显式表达式。然后，我们将图的词可表示性（或11-可表示性）的概念扩展到图的$t$ -可表示性，对于两个字母上的任何模式$t$。我们证明了每个图是$t$ -可表示的任何模式$t$上的两个字母（除了可能的一类$t$）。最后，我们提出了一些开放的问题，供今后考虑。
2021-01-14 math.CO
Enumerative properties of restricted words and compositions
在本文中，我们实现了精确和渐近枚举的话，成分在一个有限群，和/或整数成分的局部限制，并分别，子序列模式避免。我们还计算循环限制和循环对象。这要么填补了空白，在目前的文献，例如考虑特定的新模式，或涉及一般的进展，特别是局部限制成分的有限群。我们将这些组合物的覆盖图，其结构被利用来简化渐近表达式上的行走。具体地说，我们证明了在一定条件下，一个群元素的局部限制成分的数量是渐近独立的群元素。对于某些问题，我们的结果扩展到的情况下，一个正数子字模式的出现（而不是零模式避免）或依分布收敛的规范化的出现次数。我们通常将更一般的命题应用于具体的例子，例如熟悉的Carlitz组合或简单的子词模式。
2019-04-17 math.CO
Block patterns in generalized Euler Permutations
Goulden和Jackson介绍了一种非常强大的方法来研究排列、单词和其他组合对象中某些连续模式的分布，现在称为聚类方法。有许多组合对象的自然类别，它们以排列或单词开始，并添加额外的限制。这些包括上下排列，广义欧拉排列，没有连续重复字母的单词，Young tableaux和非回溯随机游动。我们开发了一个扩展的聚类方法，我们称之为{ \em广义聚类方法}来研究某些连续模式的分布在这样的限制组合对象。本文主要研究广义欧拉置换中的块模式。
2017-06-03 math.CO
Abelian maximal pattern complexity of two-dimensional words
School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；School of Mathematics and Information Science, Shandong Technology and Business University（山东工商学院数学与信息科学学院）
本文研究二维词在阿贝尔等价下的极大模式复杂度，针对非投影双周期的二维词建立其阿贝尔极大模式复杂度的下界并证明其紧性，进而得到强回归二元非双周期词的精确复杂度与双周期性的有界性准则。
2026-09-01 math.CO math.DS
Descent distribution on Catalan words avoiding a pattern of length at most three
加泰罗尼亚词是非负整数集合上的特殊增长限制词，它们代表了另一个由加泰罗尼亚数计数的组合类。我们研究的加泰罗尼亚语的话，避免模式的长度最多三个下降的分布：对于每个这样的模式$p$，我们提供了一个二元生成函数的系数$x^ny^k$在其系列扩展的长度$n$加泰罗尼亚语的话与$k$下降，避免$p$。作为一个副产品，我们列举了一套加泰罗尼亚语的话，避免$p$，我们提供了流行的下降在这一套。所获得的一些计数序列还没有被记录在On-line Encyclopedia of Sequences中。
2018-03-18 cs.DM math.CO
Anti-Powers in Infinite Words
在字的组合学中，$k$连续相等块的级联称为$k$阶幂。在本文中，我们采取不同的观点，并定义了反幂的顺序$k$作为一个级联的$k$连续成对不同的块相同的长度。作为一个主要结果，我们表明，每个无限的词包含任何顺序的权力或任何顺序的反权力。也就是说，权力或反权力的存在是一个不可避免的规律。事实上，我们证明了一个更强的结果，它涉及到的密度的反权力的存在的一个因素，发生任意指数。因此，我们表明，在每一个非周期性的一致递归字，反权力的每一个顺序开始在每个位置。我们进一步证明了，每个无限字避免反幂的顺序$3$最终是周期的，而存在非周期的字，避免反幂的顺序$4$。我们还表明，存在避免反幂的顺序$6$的非周期递归字。
2018-02-12 cs.DM cs.FL math.CO
Pattern occurrence statistics and applications to the Ramsey theory of unavoidable patterns
正如Currie所建议的，我们将概率方法应用于模式回避问题。使用技术从分析组合，我们计算渐近模式发生统计，并使用它们结合概率的方法，建立新的结果有关的拉姆齐理论的不可避免的模式，在全字的情况下（包括非阿贝尔意义和阿贝尔意义），并在部分字的情况下。关键词：词组合学;部分词;非随机模式;阿贝尔模式;概率方法;分析组合学;拉姆齐理论。
2014-06-02 math.CO math.PR
Patterns in words of ordered set partitions
$\{1,2,\ldots,n\}$的有序集划分是在部分上具有排序的划分。令$\mathcal{OP}_{n,k}$是具有$k$块的$[n]$的有序集划分的集合。Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell定义$\mathcal{OP}_{n,k}(σ)$为$\mathcal{OP}_{n,k}$中避免置换模式$σ$的有序集划分的集合，并当模式$σ$的长度为$2$时得到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|$的公式。后来，当模式$σ$的长度为$3$时，Chen，Dai和Zhou用代数方法找到了$|\mathcal{OP}_{n,k}(σ)|$的公式。在本文中，我们定义了一个新的模式避免集合$\mathcal{OP}_{n,k}$，称为$\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)$，其中包括Godbole，Goyt，Herdan和Pudwell提出的问题。对于任意长度为$ 3$的$σ$，我们得到了组合式的$|\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)|$.定义了有序集划分上的3种下降统计量，并研究了有序集划分上的下降统计量在$\mathcal{WOP}_{n,k}(σ)$上的分布，其中$σ$的长度为$3$ .
2018-12-16 math.CO
Pattern 1^j0^i avoiding binary words
本文研究了避免固定模式的特殊二进制字的枚举和按一的个数构造。这类词的增长可以用特定的跳跃和明显的继承规则来描述。这种方法使我们能够获得一种算法，该算法构造所有具有固定数量的二进制字，然后杀死那些包含禁止模式的二进制字。
2011-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
Enumeration of consecutive patterns in flattened Catalan words
本文研究扁平化 Catalan 词上长度二和三的连续模式分布，建立含辅助参数的联合生成函数，并给出出现总数、规避者数量及同分布等价关系。
2025-02-15 math.CO
Binary Patterns in Binary Cube-Free Words: Avoidability and Growth
研究了二元无立方词对二元模式的可避性，得到了可避模式与不可避模式的精确界，并证明了所有可避模式都是DL-可避的.对于可避免模式，避免语言的增长率进行了研究。所有这些语言，除了无符号的语言，被证明有指数增长。避免最小可避免模式的语言的准确增长率通过计算机辅助上界近似。最后给出了一个新的多项式增长模式回避语言的例子。
2013-01-20 cs.FL math.CO
Infinite permutations of lowest maximal pattern complexity
无限置换是非负整数集合的线性序。一般来说，无限排列的性质类似于无限词的性质，它们既有相同之处，又有不同之处。本文定义了无限排列的最大模式复杂度，并证明了这个复杂度函数是最终常数当且仅当该排列是最终周期的。然后，我们刻画了最小复杂度（等于n）的非周期置换，并发现它们都是使用Sturmian词构造的。
2009-11-09 math.CO
Catalan words avoiding pairs of length three patterns
本文系统研究避免长度三模式对的加泰兰词，通过递归分解、构造性双射和双变量生成函数给出枚举结果，并为已知序列提供新组合解释。
2021-04-14 cs.DM math.CO
Avoidance of vincular patterns by Catalan words
本文研究Catalan词回避vincular模式(1,2)或(2,1)的计数问题，给出若干显式公式及困难情形的生成函数，利用函数方程求解。
2024-05-26 math.CO
Partially ordered patterns and compositions
偏序（广义）模式（POP）是一种广义模式，其中一些字母是不可比较的，是Babson和Steingrimsson引入的广义置换模式的扩展。POP由Kitaev引入到对称群中[Partially ordered generalized patterns，Discrete Math.298（2005），212-229; Introduction to partially ordered patterns，Discrete Appl. Math.，出现]，并在Kitaev和Mansour [Partially ordered generalized patterns and $k$-ary words，Annals of Combinatorics 7（2003）191-200]的$k$-ary words集中进行了研究。Kitaev et al. [S.基塔耶夫McAllister和K. Petersen，Enumerating segmented patterns in compositions and encoding with restricted permutations，预印本]介绍了组合中的分段POP。本文研究了在作文中避免使用持久性有机污染物的问题，总结了在排列和单词中避免使用持久性有机污染物的结果。具体来说，我们获得了避免洗牌模式和多模式的组合数量的生成函数的结果。此外，…
2006-10-01 math.CO
