Prolongation of regular singular connections on punctured affine line over a Henselian ring
本研究将Deligne的正则奇异联络范畴等价性推广到等特征0严格Hensel离散赋值环的底情形，并给出高维底的较弱结果，拓展了相关代数几何理论的适用范围。
2024-02-02 math.AG
On the structure of affine flat group schemes over discrete valuation rings
我们研究了离散赋值环$R$上的仿射群格式，使用了两种技巧：Neron blowups和Tannakian范畴。我们利用该理论定义和研究了$R$上的$\mathcal D$ -模的微分伽罗瓦群.这揭示了如何微分伽罗瓦群的家庭退化。
2017-05-31 math.AG
On the structure of affine flat group schemes over discrete valuation rings, II
在本文的第一部分[DHdS 18]中，我们利用Neron爆破研究了离散赋值环（DVR）上的仿射群格式。我们还展示了如何应用这些发现来阐明来自Tannakian范畴的D-模的群方案。在本工作中，我们继续探讨这一主题。我们证明了一类“无限型”的仿射群格式，即形式子群的Neron爆破，是相当典型的。我们还解释了这些群方案如何自然地出现在Tannakian范畴的D-模。最后，我们隔离的Tannakian属性的仿射群计划，名为谨慎，它允许一个验证，如果底层环的功能是一个自由模的基础环。这是成功地应用于获得一个一般性的结果的结构上的微分伽罗瓦群在完整的DVR。
2020-09-08 math.AG
Automorphisms of the Affine Line over Nonreduced Rings
我们研究ZZ/p^n等环上的仿射直线的自同构。
2013-11-05 math.AG math.NT
Ring of conditions for affine space
指数和（ES）是加性群$\mathbb C^n$的特征的线性组合。指数解析集（EAS）是ES的有限元组的公共零点的集合，我们认为ES和EAS是Laurent多项式和复环面$(\mathbb{C}\setminus0)^n$上代数簇的类似物.我们分别构造了$\mathbb C^n$的条件环作为$(\mathbb{C}\setminus0)^n$的条件环的类似物。这个环的结构是基于定义相关的EAS代数子簇的一些多维环面和应用热带代数几何这个子簇。正如在环面的情况下，条件环是由超曲面生成的。这个预印本是对《消息报：数学》的文章的扩展摘要。
2020-07-17 math.AG
Generators and defining relations for ring of differential operators on smooth affine algebraic variety in prime characteristic
对于素特征完满域上光滑仿射代数簇上的微分算子环，明确地找到了一组代数生成元和一组定义关系。
2008-08-28 math.AG math.RA
Radical parallelism on projective lines and non-linear models of affine spaces
本文引入并研究了环上射影直线上的一种称为“根平行”的等价关系。它与基础环的Jacobson根密切相关。作为应用，我们提出了一个相当普遍的方法，非线性模型的仿射空间，并讨论了一些特殊的例子。
2013-03-31 math.AG
Cable algebras and rings of $G_a$-invariants
对于域$k$，幂单$k$ -群$G_a$在仿射$k$ -簇上的作用的不变量环是拟仿射的，但不是一般仿射的。电缆代数引入作为研究这些不变环的框架。证明了Daigle和Freudenburg构造的$A^5_k$上的$G_a$ -作用的不变量环是一个单生的cable代数.构造了这类环的生成环，并给出了$k$上无限多项式环中素理想的关系式的完备集。此外，它表明，著名的$G_a$ -作用在$A^7_k$由于罗伯茨的不变量环是一个电缆代数。
2015-08-19 math.AG
Affine combinations in affine schemes
我们证明了有限集的相互邻居点的仿射计划承认仿射组合，保持任何地图。此外，这种组合具有作为所有原始点的相邻点的值。
2015-08-18 math.AG
Algebraic derivations on affine domains
我们在特征为0的代数闭域上的仿射域B上观察到代数导子，在其他文献中，它们在交换和非交换的上下文中被称为局部有限导子.我们观察了B上代数导子定义的分次环结构，并给出了二元多项式环的代数导子刻画。
2013-03-06 math.AG
An algebro-geometric realization of the cohomology ring of Hilbert scheme of points in the affine plane
本文证明了仿射平面上$n$ -点的Hilbert格式的上同调环与$\mathbb{G}_{m}$ -作用于其上的$n$-次对称积的$\mathbb{C}^{2}$-不动点格式的坐标环同构，这个结果可以看作是DeConcini，Procesi和Tanisaki关于描述A型Springer纤维的上同调环的一个定理的类似.
2015-01-11 math.AG math.RT
The ring of regular functions of an algebraic monoid
设M是具有单位群G的不可约正规代数幺半群。已知G允许Rosenlicht分解，G= GantGaff，其中Gant是G的极大反仿射子群，Gaff是G的极大正规连通仿射子群.在本文中，我们证明了这种分解推广到一个分解M=G_antM_aff，其中M_aff是仿射子幺半群M_aff= \bar{G_aff}。然后，我们使用该分解来根据$\mathcal{O}(M_aff)$和G_aff、G_ant \subset G计算$\mathcal{O}(M)$。特别地，我们确定M何时是反仿射幺半群，即何时是$\mathcal{O}(M)=K$。
2009-02-12 math.AG
Serre's Condition R_l for Affine Semigroup Rings
本文刻划了任意域K上满足Serre条件R_l的仿射半群环K[S].我们的刻画是根据S的正锥pos（S）的面格来刻画的。我们首先回顾了pos（S）的面和K[S]的单项素数的结论的一些基本事实。在证明了我们的刻画之后，我们将注意力转向域上的多项式环中一类特殊的单项理想的Rees代数。在这种特殊的情况下，一些特征化的标准总是得到满足。给出了满足R_2的非正规仿射半群环的例子。
2007-12-21 math.AC math.AG
Invariant Rings and Quasiaffine Quotients
我们从几何的角度研究希尔伯特第十四问题。永田的著名反例表明，对于任意群作用的各种环不变的功能不需要同构的环的功能的仿射品种。然而，人们可以证明，这样一个环的不变量总是同构的功能环的拟仿射簇。反之，对于给定的拟仿射簇V，总存在加群在某个仿射簇W上的作用，使得V的函数环同构于W上的不变函数环。因此，一个k-代数对于某个作用在k-簇上的群来说是不变环当且仅当它对于某个拟仿射k-簇来说是函数环。
2000-07-12 math.AC math.AG
Quotients of affine spaces for actions of reductive groups
本文研究了约化群在仿射空间上的作用。我们证明了群的特征标空间上存在一个扇形结构，它参数化了可能的不变子。在本文的后半部分，我们研究了这些同调元的各种几何性质：我们计算了它们的Chow环和上同调环（如果我们在复数上工作），两者都具有有理系数。实际上，循环图是一个同构。进一步，我们构造了约化基方案上的此类同调环族，并计算了Chow环和上同调环。最后，我们证明了nef线丛的高上同调群在我们得到的几何等价物上为零。
2004-12-14 math.AG
Finite separating sets and quasi-affine quotients
Nagata对希尔伯特第十四问题的著名反例表明，仿射代数簇上的代数群作用的不变量的环并不总是非线性生成的。然而，在某种意义上，不变环离仿射环不远。事实上，不变环总是拟仿射的，并且总是存在有限分离集。本文给出了一种新的求拟仿射簇的方法，使其上的正则函数环等于给定的不变环，并给出了一个判别分离代数的准则。本文的方法和准则已用于一些已知的例子和一个新的构造中。
2012-03-23 math.AC math.AG
Twisted derived equivalences for affine schemes
我们展示了如何工作的里卡德和Toën完全解决了这个问题时，两个扭曲的仿射计划推导等价。
2013-11-11 math.AG
A presentation theorem for smooth projective schemes over discrete valuation rings
本文给出了离散赋值环$R$上任意不可约概形$X$光滑射影的几何表示定理的一个证明.因此，对于任何约化$R$ -群概型$\mathbf{G}$，我们证明了对于半局部仿射概型$U$，$X$上的任何一般平凡主$\mathbf{G}$ -丛粘接到仿射线$\mathbb{A}^1_U$上的主$\mathbf{G}_U$ -丛.
2023-02-06 math.AG
Affine symmetries of the equivariant quantum cohomology ring of rational homogeneous spaces
设$X$是一个有理齐性空间，$QH^*(X)_{loc}^\times$是$X$的小量子上同调环中局部化在量子参数上的可逆元群.我们推广arXiv：math/0609796的结果，并明确实现arXiv：dg-ga/9511011中描述的映射$π_1({\rm Aut}(X))\to QH^*(X)_{loc}^\times$。我们还证明了这个映射是一个嵌入，并在等变量子上同调环$QH^*_T(X)_{loc}^\times$中实现了它。我们给出了这些元素的乘积的显式公式。证明依赖于一个推广，一个商的等变同调环的仿射格拉斯曼，一个公式证明了彼得马扎尔arXiv：0705.3826。它还使用彼得森的未发表的结果-最近证明的林和Shimozono在arXiv：0705.1386 -之间的比较等变同调环的仿射格拉斯曼和等变量子上同调环。
2007-12-19 math.AG math.RT
A remark on torsors for affine group schemes
给出了代数闭域上仿射群概型的所有挠量都是平凡的一个初等证明。这与中立tannakian范畴上纤维函子的唯一性有关。
2022-03-30 math.AG
Maximal ideals in the ring of regulous functions are not finitely generated
本文考虑实仿射空间$\mathbb{R}^N$上的正则函数。我们将研究这些函数的环的一些代数性质。利用函数环的替换性质和Artin-Lang性质，给出了零星定理的正则性证明.本文证明了当$N\geq 2$不是可生成的时，$\mathbb{R}^N$上正则函数环的每个极大理想都是可生成的.最后，我们将后者的结果推广到任意的，光滑的，真正的仿射代数簇的维数$d\geq 2$。
2017-10-10 math.AG
On the generators of coordinate algebras of affine ind-varieties
本文研究仿射 ind-簇的坐标环，证明非仿射代数簇的此类环无可数生成元集，且具有可数维稠密子空间。
2025-08-06 math.AC math.AG
Ringed Finite Spaces
环化有限空间是其基础拓扑空间是有限的戴环空间。有环有限空间范畴完全忠实地包含有限拓扑空间范畴和仿射概型范畴。任何赋以有限开覆盖的戴环空间都产生一个环有限空间。本文研究了环化有限空间的同伦（推广了有限拓扑空间的同伦）和环化有限空间上的拟凝聚层。这导致设置和发展的基本概念环有限空间和态射，作为仿射，示意，半分离等，侧重于它的上同调性质。最后，我们看到如何嵌入范畴的拟紧和拟分离计划的局部化的范畴的有限戴环空间。
2014-10-10 math.AG
Equivariant vector bundles, their derived category and $K$-theory on affine schemes
设$G$是Noether交换环$R$上的仿射群概型.本文证明了$R$上具有$G$ -作用的仿射复曲面格式上的每个$G$ -等变向量丛都是对$R$和$G$的几种情形的$\Spec(R)$的推广.我们表明，给定两个仿射计划与组计划的行动，等价的等变导出范畴意味着同构的等变$K$ -理论以及等变$K'$ -理论。
2016-05-31 math.AG
Cohomologies of Affine Jacobi Varieties and Integrable Systems
研究了超椭圆曲线的仿射Jacobi簇的仿射环。利用Mumford的仿射超椭圆Jacobi簇的矩阵构造方法计算仿射环的特征。通过特征标的分解，我们对仿射超椭圆Jacobi簇的上同调群作了一些讨论。在由这些仿射超椭圆Jacobi簇族所描述的可积系统中，仿射环与相空间上的函数代数、经典观测量密切相关。我们证明了仿射环是由雅可比簇上不变向量场作用的最高上同调群生成的。
2000-01-13 math-ph math.AG math.MP
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
The polar group of a real form of an affine or projective $\mathbb{C}$-variety
一个普遍的问题是把复簇的实形式分类到同构。本文引入复簇$Y$的实形式$X$的极群作为区分这类实形式的工具。该群是$X$的不变量，其编码关于在$X$的坐标环上的$Y$的坐标环中的剩余因子的信息。我们计算各种曲线的极群，包括实直线和代数1-球面。
2018-04-26 math.AG
Models of affine curves and Ga-actions
利用Barkatou和El Kaoui的方法，我们对具有自由可加群作用的离散赋值环上的某些仿射曲线进行了分类.我们的分类推广了Miyanishi在等特征0。
2020-05-06 math.AG
Combinatorial duality of Hilbert schemes of points in the affine plane
仿射平面中$n$点的Hilbert格式包含了参数化仿射平面中$n$不同点的开子格式和参数化支持在仿射平面原点处的余维$n$理想的闭子概形。这两个计划承认Biaenynicki-Birula分解到模空间的理想与规定的词典Gröbner变形。我们表明，这两个分解分层的意义上说，每个阶层的封闭是一个工会的某些其他阶层。我们证明了单项式理想集上相应的两个偏序是对偶的。
2014-07-02 math.AG
Yangians and cohomology rings of Laumon spaces
Laumon模空间是从射影直线到$GL_n$的旗簇的映射的模空间的某些光滑闭包。利用一定的自然对应构造了$sl_n$的Yangian在Laumon空间的上同调中的作用.我们构造了仿射Yangian（$sl_n[s^{\pm1},t]$的泛中心扩张的泛包络代数的双参数变形）在仿射型Laumon空间的上同调中的作用.在上同调不动点基上计算仿射杨代数生成元的矩阵系数。该基是Gelfand-Tsetlin基的仿射类似物。Gelfand-Tsetlin代数的仿射模拟在仿射Laumon空间的等变上同调环上。平面上无挠层的模空间$M_{n,d}$的上同调环，秩为$n$，第二类为$d$，在无穷远处平凡化，自然嵌入到某个仿射Laumon空间的上同调环中.它是$gl_n$的Yangian的中心$Z$自然嵌入仿射Yangian的图像。特别地，$M_{n,d}$上的行列式线丛的第一陈类是$Z$中的非交换幂和的像。
2011-03-27 math.AG math.RT
The cohomology ring of certain compactified Jacobians
给出了有理曲线$C_{q/p}$的紧化Jacobian $J_{q/p}$的等变上同调环的显式表示，并给出了$(p,q)=1$的平面方程$x^{q}=y^{p}$.我们也证明了类似的结果密切相关的仿射施普林格纤维$Sp_{q/p}$的仿射旗品种$SL_{p}$。证明了$J_{q/p}$上同调的逆滤子是乘法的，逆滤子下的分次环是映射$\mathbb{P}^{1}\to C_{q/p}$模空间上函数环的退化.我们还提出了几个关于$J_{q/p}$和更一般的紧化雅可比算子。
2017-10-15 math.AG
Commuting matrices and the Hilbert scheme of points on affine spaces
我们给出了一个线性代数和一元描述的希尔伯特计划的点的仿射空间的维数$n$自然延伸Nakajima的表示的希尔伯特计划的点在平面上。作为我们的思想和最近的结果从文献中交换矩阵的应用，我们表明，在$(\C^3)$上的$c$点的希尔伯特计划是不可约的$c\le 10$。
2018-11-27 math.AG
Chern classes of the tangent bundle on the Hilbert scheme of points on the affine plane
光滑射影曲面上点的Hilbert格式的上同调可以用顶点代数工具和等变工具来逼近。利用第一个工具，我们研究了射影曲面上点的Hilbert概型上的切丛的Chern类的普适公式的存在性和结构。第二个工具，然后导致很好的生成公式在特定情况下的希尔伯特计划的点在仿射平面。
2005-03-31 math.AG
On the McKay correspondences for the Hilbert scheme of points on the affine plane
一个有限维向量空间在有限自同构子群作用下的商通常是一个奇异簇。在适当的假设下，麦凯对应关系的几何形状的好的解决方案的奇异性和表示的群体。对于仿射平面上点的Hilbert方案，我们研究了不同的对应关系（McKay、对偶McKay和乘法McKay）如何相互关联。
2004-10-11 math.AG
The topology on Berkovich affine lines over complete valuation rings
本文给出了完备赋值环$R$（即在诱导度量下完备的“实值赋值”赋值环）上的一维仿射解析空间$\mathbb{A}_R^1$在其分式域$K$代数闭时的拓扑.特别地，我们证明了$\mathbb{A}_R^1$是连通的和局部路径连通的。此外，$\mathbb{A}_R^1$是$K\times (1,\infty)$在规范一致结构下的完备化。作为应用，我们描述了$p$ -adic整数环$\mathbb{Z}_p$上循环$p$ -群$G$的Banach群环$\mathbb{Z}_p[G]$的Berkovich谱$\mathfrak{M}(\mathbb{Z}_p[G])$.
2017-03-16 math.AC math.AG math.NT
Equivariant $K$-theory ring of the affine Grassmannian as deformation to normal cone
本文通过不动点局部化技术，将仿射格拉斯曼流形的等变$K$-理论环描述为仿射爆发的函数环，推广并证明了Bezukavnikov猜想，并给出无穷拓扑生成元。
2026-09-14 math.AG math.KT
An affine deformation of the quantum cohomology ring of flag manifolds and periodic Toda lattice
考虑广义旗流形$G/B$和相应的仿射旗流形$\mathcal{Fl}_G$。本文利用$\mathcal{Fl}_G$中Schubert簇的曲线邻域构造了$\mathcal{Fl}_G$的仿射Gromov-Witten不变量，得到了以$G$的仿射根系中的单根为指标的“仿射量子Chevalley”算子族$Λ_0, \ldots, Λ_n$.这些算子作用在上同调环$\mathrm{H}^*(\mathcal{Fl}_G)$上，系数在$\mathbb{Z}[q_0, \ldots,q_n]$中。通过分析这些算子的交换性和不变性，我们导出了两个量子上同调环的存在性，它们满足Guest和Otofuji对$G= \mathrm{SL}_n(\mathbb{C})$的性质.第一个量子环是由因子生成的$\mathrm{H}^*(\mathcal{Fl}_G)$的子代数的变形。第二个环，表示为$\mathrm{QH}^*_{\mathrm{af}}(G/B)$，通过添加仿射量子参数$q_0$使普通量子上同调环$\mathrm{QH}^*(G/B)$变形。我们证明了$\mathrm{QH}^*_{\mathrm{af}}(G/B)$是一个Frobenius代数，并且新的量子积决定了一个平坦的Dubrovin联络.此外，我们开发了一个类似的Givental和Kim形式主义，这个环，我们推导出的介绍$\ma…
2016-06-23 math.AG math.CO math.QA
On abstract homomorphisms of Chevalley groups over the coordinate rings of affine curves
本文的目的是建立一类交换环上秩至少为2的Chevalley群的基本子群的抽象表示的一般刚性陈述，这类交换环包括1-生成环的局部化和仿射曲线的坐标环.这是通过发展我们以前工作中介绍的方法来实现的，特别是通过在手头的环类上验证条件（Z）。例如，我们的主要结果意味着SL_n（Z[X]）（n至少为3）在特征为0的代数闭域上的任何有限维表示都有一个标准描述，从而给出了除算术群/格之外的非线性生成线性群的第一个无条件刚性陈述.
2016-05-16 math.AG math.GR math.NT
Affine Grassmannians of group schemes and exotic principal bundles over A^1
设G是正则局部方案U上的简单单连通群方案。设E是A^1_U上的主G-丛，它离U上的有限子概型平凡。我们证明了E不一定是平凡的，并给出了平凡性的一些判据。为此，我们定义仿射格拉斯曼群计划和研究他们的Bruhat分解半单群计划。我们还给出了A^1_U上的主G-丛的例子，其中G是可裂的，使得这些丛不同构于U的拉回。
2016-11-13 math.AG
The Rouquier Dimension of Quasi-Affine Schemes
我们证明了对于$X$一个维数为$d$的正则拟仿射格式，$\mathcal{O}_X$是$D^b_{coh}(X)$的$d$ -步生成元，在这种情况下建立了Orlov猜想.我们证明了一些较弱的投射情况。主要的技术是一个谱序列参数借用拓扑和逆鬼引理，都适合在这种情况下工作。一路上，我们证明了在一个正规计划$X$的$d < \infty$的尺寸的任何组成的$d+1$态射的$D^b_{coh}(X)$是零上同调层是零。
2021-08-26 math.AG
Quasi-affine schemes and singly compactly generated $t$-structures
本文证明，对于具有充足线束族的拟紧拟分离概形 $X$，其拟凝聚层导出 $\infty$-范畴上标准 $t$-结构的连通半部分 $\text{QCoh}(X)_{\geq0}$ 由某个连通完美对象紧生成当且仅当 $X$ 是拟仿射的。
2026-06-19 math.AG
Symplectic cohomology rings of affine varieties in the topological limit
我们构造了一个乘法谱序列收敛到辛上同调环的任何仿射品种$X$，与第一页建立了拓扑不变量相关联的任何固定的正规交叉紧化$(M,\mathbf{D})$层的$X$。我们展示了一个广泛的类对$(M,\mathbf{D})$（其特征在于没有相对全纯球或消失的某些相对GW不变量）的谱序列退化，和一个广泛的子类对（类似的特点）的环结构的辛上同调也可以描述拓扑。示例应用包括：（a）在任意射影$M$中，其同调类跨越秩为1的子空间的足够多的一般的充分因子的并的补的辛上同调环的完全拓扑描述，（b）许多log Calabi-Yau簇的零度辛上同调环的完全加法和部分乘法计算，（c）证明了辛上同调在许多情况下都是环生成的。在我们的研究结果中，一个关键的技术成分是PSS态射的对数版本，在我们早期的工作中引入[GP 1]。
2020-02-18 math.AG math.SG
Rotation fixed points of undecorated braid varieties and fusion rings of affine Lie algebras
本文证明无装饰编织簇上由循环旋转诱导的 Zamolodchikov 变换的不动点栈的粗模空间同构于相应仿射李代数的融合环的谱，并推广至扭曲 Coxeter 元素，从而得到所有仿射李代数的融合环。
2026-10-14 math-ph math.AG math.MP
Affine Algebraic Varieties
本文给出了定义在$\Bbb{C}$上的簇的仿射性的新判据。我们的主要结果是：定义在$\Bbb{C}$上的维数为$d$（$d\geq 1$）的不可约代数簇$Y$（可以是奇异的）是仿射簇当且仅当$Y$不含完全曲线，对于所有$i>0$和边界$X-Y$，$H^i(Y, {\mathcal{O}}_Y)=0$是大因子的支集，其中$X$是含$Y$的射影簇.我们构造了三个例子来说明一个簇不是仿射的，如果它只满足这三个条件中的两个条件。我们还举例说明了边界因子$D$的行为和$Y$的仿射性之间的差异。如果$Y$是仿射簇，则环$Γ(Y, {\mathcal{O}}_Y)$是诺特环。然而，为了证明$Y$是仿射簇，我们并不从这个环出发。我们解释了为什么我们不需要直接检查环$Γ(Y, {\mathcal{O}}_Y)$的Noether性质，而是使用层和上同调的技术。
2007-12-06 math.AG math.CV
The Green-Tao theorem for affine curves over F_q
格林和陶在2008年的一篇论文中证明了存在任意长度的素数的等差数列。不久之后，陶为高斯整数环和黎为有限域上的多项式环证明了类似的陈述。2020年，Kai-Mimura-Munemasa-Seki-Yoshino将其扩展到任意数域的阶数。我们解决了有限域上仿射曲线的坐标环的情形。本文的主要贡献是巧妙地选择了给定环的多项式子环，它在数域的情况下起着$\mathbb Z$的作用。这种选择和它的令人愉快的性质的证明最终取决于黎曼-罗奇公式。
2022-04-09 math.AG math.CO math.NT
Type and Conductor of Simplicial Affine Semigroups
本文将数值半群的伪Frobenius数推广到单纯仿射半群。用这种方法刻画了单纯仿射半群环$\mathbb{K}[S]$的Cohen-Macaulay型.利用$S$的Apéry集定义了$S$的型，即$\operatorname{type}$，并证明了当$\mathbb{K}[S]$是Cohen-Macaulay时，它与半群环的Cohen-Macaulay型一致.若$\mathbb{K}[S]$是嵌入维数至多为$d+2$的$d$ -维Cohen-Macaulay环，则有$\operatorname{type}\leq 2$ .否则，$\operatorname{type}$可以是任意大的，并且它在嵌入维数方面没有上界。最后，我们提出了一个生成集的导体$S$作为其正规化的理想。
2021-05-28 math.AC math.AG
Geometrically closed rings
我们发展的基本理论的几何封闭环作为一个概括的代数闭域，理由的概念来自积极的模型论和仿射代数几何。为了这个目的，我们考虑几个之间的联系，提出环和超产品，仿射品种和可定义的集合，我们介绍的关键概念的算术理论作为一个纯粹的代数版本的连贯逻辑环。
2013-09-22 math.AG math.LO math.RA
Tame actions of affine group schemes and tame stacks
我们比较了两个驯服的概念：一个是在[CEPT 96]中引入的仿射群方案的动作，另一个是在[AOV 08]中引入的堆栈。从这种比较中，我们推导出结果的惯性组在这些驯服的情况下的结构。
2012-01-22 math.AG math.RA
Graded $p$-polar rings and their abelian-group valued functors
作为以前的ungraded工作的扩展，我们定义了一个分次$p$ -极环是一个模拟的分次交换环，乘法只允许在$p$ -元组（而不是对）的相同程度的元素。我们证明了自由仿射$p$ -adic群模式函子，以及自由形式群函子，定义在$k$ -代数上的特征为$p$的完满域$k$，因子通过$p$ -极$k$ -代数.由此可见，对于任何仿射$p$ -adic或形式群函子，特别是对于$p$ -典型Witt向量的函子，这同样成立。作为应用，我们证明了后者在$p$ -极仿射直线上是自由的。
2021-06-03 math.AG math.AT math.RA
The affine class group of a normal scheme
研究了正规概型的性质，即每个超曲面的补曲面都是仿射概型。为此，我们引入仿射类群。它是除数类组的因子组，并测量与此属性的偏差。我们研究行为的仿射类群下忠实平坦的扩展和产品的形成下，我们计算它为不同类别的环。
2002-09-23 math.AC math.AG
k-Double Schur functions and equivariant (co)homology of the affine Grassmannian
特殊线性群的仿射格拉斯曼环的环面等变同调环和上同调环的Schubert基由新的对称函数族k-双Schur函数和仿射双Schur函数实现.
2011-05-11 math.AG math.CO
On Absolute Algebraic Geometry, the affine case
我们发展代数几何一般西格尔的伽玛环，并表明，这一新的理论统一了两种方法，我们已经考虑了较早的（规格Z下的几何）。首先观察到，我们在以前的工作中用来定义F1-概型的范畴，是通过把交换环范畴和点交换幺半群范畴粘合在一起而得到的范畴，它自然是Segal的Gamma-环范畴的一个满子范畴。在本文中，我们开发的仿射情况下，这种一般的代数几何：一个显着的特点是，频谱规范（A）的伽玛环一般是一个Grothendieck网站，而不是一个点集赋予拓扑。这个新几何的两个显著特征是，它是循环同调和同调代数的自然域，并且在普通代数几何中没有意义的新操作在这里可用。例如，在这个新的上下文中，一个环与一个乘法子群的商仍然是我们的一般理论适用的Gamma-环。因此，adele类空间自然地产生一个Gamma-环。最后，我们证明了我们的理论不是Spec Z下的Töen-Vaqui\' e代数几何一般理论的特例。
2019-09-21 math.AG math.AT math.CT
Affine and formal abelian group schemes on $p$-polar rings
证明了特征为$p$的完满域$k$上的交换代数上的$p$ -典型余Witt向量的函子定义在一个比$k$ -代数弱的结构上，并且实际上只依赖于该结构.我们称这种结构为$p$ -极$k$ -代数。通过推广，任何$p$ -adic仿射交换群概型和任何形式群的点的函子都定义在并且仅依赖于$p$ -极结构。利用交换霍普夫代数，我们证明了在任何$p$ -极$k$ -代数$P$上都可以定义一个余自由余交换Hopf代数，并且如果$P$是交换$A$下的$p$ -极代数，则它与交换$k$ -代数$A$上的余自由交换Hopf代数一致;对于有限$k$ -余代数上的自由交换霍普夫代数，一个对偶结果成立.
2021-10-27 math.AG math.AT math.RA
Perfect complexes on finite flat affine groupoids
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了有限平坦仿射群体上完美复叠的Balmer谱，并将其与余数环的齐次谱联系起来。
2026-02-22 math.AG math.RT
