Affine Structures on a Ringed Space and Schemes
本文首先引入了戴环空间上仿射结构的概念，然后得到了仿射结构的几个性质。戴环空间上的仿射结构主要产生于数域上代数格式的复解析空间，它的行为类似于光滑流形上的微分结构。正如对微分流形所做的那样，我们将使用仿射变换的伪群来定义戴环空间上的仿射图谱。一个空间上的地图集被称为是一个仿射结构，如果它是最大的。仿射结构是容许的，如果在基础空间上存在层，使得它们在所有仿射图上重合，这些图实际上是一个概型的仿射开集。严格地说，如果在某些特殊情况下，如代数概型的解析空间中，仿射结构起作用，则概型被定义为具有特定仿射结构的戴环空间。特别地，利用空间上的仿射结构整体，分别得到了两个空间同胚和两个概型同构的充要条件，这是本文的两个主要定理。由此可见，空间和概型上的仿射结构整体作为局部数据，分别编码和反映了空间和概型的全局性质。
2010-07-14 math.AG
Derived category of Finite Spaces and Grothendieck Duality
得到了有限戴环空间上模的导出范畴的一些基本结果，如Bokstedt-Neeman定理和Grothendieck对偶。然后，我们看到这些结果是如何以一种简单的方式转移到方案和推广到其他戴环空间。
2019-04-15 math.AG
$\mathcal{L}$-Lie Algebroids over Topological Ringed Spaces
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；MIT Art, Design and Technology University（麻省理工学院艺术设计与技术大学）
本研究针对拓扑环式空间，引入$\boldsymbol{\tilde{\tau}}$-李代数胚与$\boldsymbol{\tilde{\tau}}$-Gerstenhaber代数，探究标准对应关系在该广义框架中的延伸，丰富了几何与代数结构的统一研究体系。
2026-08-13 math.AG
Geometry of Supermanifolds through Sheaf and Ringed Space Methods
本文用层论与环空间方法从代数几何视角定义超流形，证明其态射刻画定理及范畴具有有限乘积，为数学和理论物理研究奠定基础。
2025-08-16 math.AG
Twisted complexes on a ringed space as a dg-enhancement of perfect complexes
本文研究了戴环空间上的扭复形，证明了它给出了该空间上完全复形的导出范畴的一个新的dg-加强。扭曲复形是局部定义的层与同伦粘合数据的集合。本文构造了一个从扭曲复形到完全复形的dg-函子，证明了它是一个dg-增强。这种新的增强具有完全几何的优点，它直接来自完美复形的定义。此外，我们将讨论一些应用和进一步的主题周围扭曲复杂。
2016-03-11 math.AG
Tame proper base change for discretely ringed adic spaces
本文在离散赋环 adic 空间中，针对真态射与局部闭浸入证明了驯顺拓扑下关于 Abel $p$-挠层导出前推的真基变换定理。
2025-03-17 math.AG
A ringed-space-like structure on coalgebras for noncommutative algebraic geometry
受Reyes非交换谱理论启发，研究者引入可作为域$k$上概形非交换推广的环化余代数，证明代数闭域下相关函子的满忠实性与交换情形的同构性，并将两类模/层范畴嵌入对应环化余代数的模范畴。
2025-06-17 math.AG math.RA
On the cyclic homology of ringed spaces and schemes
本文证明了一个具有充分线丛的概型的循环同调与其代数向量丛范畴的循环同调是一致的。作为证明的副产品，我们得到了戴环空间上完备复形的陈特征标的一个新的构造。
1999-11-01 math.AG math.KT
Dualizing Complexes and Perverse Sheaves on Noncommutative Ringed Schemes
拟凝聚环概型是一个对（X，A），其中X是概型，A是非交换拟凝聚OX-环.我们引入了拟相干环上的对偶复形并研究了它们的性质。对于域上的分离微分拟凝聚有限型环有限型概形格式，我们证明了刚性对偶复形的存在唯一性。在证明中，我们使用了反常相干层的理论，以便将刚性对偶复合体的局部片段粘合成一个整体复合体。
2006-04-06 math.AG math.RA
Logarithmic differentials on discretely ringed adic spaces
本文在离散环式 adic 空间上借助 Kähler 半范数定义有界微分子层，并用对数微分刻画它，证明在光滑对数结构情形其整体截面同构于相应对数微分。
2024-09-10 math.AG
Algebraic Geometry over Non-Algebraically Closed Fields -- A-Coherent Sheaves over a Ringed Space
Cheikh Anta Diop University（谢赫安塔·迪奥普大学）；University of the District of Columbia（哥伦比亚特区大学）
本文研究非代数闭域上A-coherent和A-quasi-coherent sheaves的性质，建立这些sheaves与环A的模之间的对应关系，并证明在特定条件下两者之间的等价性。
2026-04-17 math.AG
Sheaf Of regular functions
本文证明了对A^n中的仿射簇V; O_V是正则函数的正则函数层，且戴环空间对（V;O_V）是局部戴环空间.
2019-03-12 math.AG
Infinite-dimensional manifolds as ringed spaces
我们分析了定义无限维流形为戴环空间的可能性。更确切地说，我们考虑三种定义的流形建模局部凸空间：在图表和地图集，在戴环空间，并在函子空间，介绍了Douady在他的论文。证明了对于大类的局部凸模型空间（包含Fréchet空间和Fréchet-施瓦兹空间），这三个定义实际上是等价的.通过图表定义与通过戴环空间定义的等价性是基于这样一个事实，即对于所考虑的模型空间类，映射的光滑性证明等价于它们的标量光滑性（即，它们与光滑实值函数的组合的光滑性）。
2016-10-10 math.AG math.DG math.FA
Notes on schematic finite spaces
图式有限空间是那些有限的戴环空间，其中准凝聚模的理论可以用最小的自然条件来发展。我们给出了这些空间及其自然态射的各种刻画。我们表明，示意有限空间是强相关的拟紧拟分离计划。
2021-02-18 math.AG
Classifying finite localizations of quasi-coherent sheaves
给定一个拟紧拟分离的概型X，建立了Qcoh（X）中的张量局部化有限型子范畴与形式为$Y=\bigcup_{i\inΩ}Y_i$的所有子集$Y\subseteq X$的集合之间的双射，其中$X\setminus Y_i$是拟紧的，对所有$i\inΩ$都是开的.作为应用，构造了环空间（X，O_X）->（Spec（Qcoh（X）），O_{Qcoh(X)}）的同构，其中$(Spec(Qcoh(X)),O_{Qcoh(X)})$是与张量局部化有限型子范畴格相联系的戴环空间.同时，建立了完备复形$\perf(X)$的张量厚子范畴与Qcoh（X）中有限型张量局部化子范畴之间的双射对应.
2007-08-12 math.AG math.KT
Lie algebroids, quantum Poisson algebroids, and Lie algebroid connections
本文研究了覆盖环面的李代数与量子泊松sheaf之间的双射对应关系，并探讨了非平坦李代数连接的构造方法。
2025-12-10 math.AG
Noncommutative geometry based on commutator expansions
我们发展了一种方法，以非交换代数几何“在微扰制度”周围的普通交换几何。设R是非交换代数，A=R/[R，R]是它的交换代数.我们描述了什么应该是（不存在的）空间Spec（R）中M=Spec（A）的形式邻域。这是一个戴环空间（M，O），其中O是M上非交换环的某个层。这样的戴环空间可以粘合在一起以形成称为NC-方案的更全局的对象。我们特别感兴趣的NC-流形，NC-计划，其中完成的O在每一个点的M是同构的代数的非交换幂级数（完成的自由结合代数）。利用有序算子的Feynman-Maslov演算给出了最简单NC-流形仿射空间的一个显式描述。我们证明了许多熟悉的代数簇可以自然地扩大到NC-流形。其中包括所有经典的旗簇和所有向量丛的光滑模空间。
1998-02-07 math.AG
A D-brane fantasy on noncommutative mirror symmetry, prelude: Noncommutative ringed spaces from local noncommutative crepant resolutions of a singular Calabi-Yau space, dynamical D-branes thereupon, and questions beyond
本文从堆叠D膜世界体的Azumaya非交换结构出发，通过粘合局部非交换crepant消解构造非交换环化空间，并利用联络调整动能定义动力学D膜作用泛函，为非交换镜像对称的D膜实现奠定基础。
2025-09-23 hep-th math.AG math.DG
Note on the Serre-Swan Theorem
确定了一类戴环空间X，其中有界秩的局部自由层范畴等价于A（X）-模范畴，其中A（X）表示X的整体瓣环.著名的Serre-Swan定理用于仿射格式、微分流形、Stein空间等，然后衍生。
2009-05-04 math.AG
Gluing Data categories and gluing data functors
本文引入粘合数据范畴与粘合数据函子，对代数几何中的粘合作范畴论刻画，并统一描述拓扑空间、层、概形等多种数学结构中的粘合。
2024-03-01 math.AG math.CT
Finite quotients of sousperfectoid adic spaces need not be adic
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对素数p和特征p的完美仿射域K，构造了带C_p作用的几何正规次完美仿射拓扑空间，其v环空间范畴的商非仿射，表明仿射完美空间的有限商稳定性不适用于次完美空间。
2026-08-13 math.AG
Twisted complexes and simplicial homotopies
本文研究单纯环空间上扭复形的dg-范畴。很明显，单纯环空间之间的单纯映射$f: (\mathcal{U},\mathcal{R})\to (\mathcal{V}, \mathcal{S})$诱导了一个dg-函子$f^*: \text{Tw}(\mathcal{V}, \mathcal{S})\to \text{Tw}(\mathcal{U}, \mathcal{R})$，其中$\text{Tw}(\mathcal{U}, \mathcal{R})$表示$(\mathcal{U},\mathcal{R})$上扭曲复形的dg-范畴。本文证明了对于单纯同伦映射$f$和$g$，诱导dg-函子之间存在一个$A_{\infty}$ -自然变换$Φ: f^*\Rightarrow g^*$.此外，$Φ$的第$0$个分量是对象级弱等价.如果我们把自己限制在扭曲完美复形的完全dg-子范畴，那么当$(\mathcal{U},\mathcal{R})$满足一些附加条件时，我们证明了$Φ$允许$A_{\infty}$ -拟逆.
2021-05-27 math.AG math.CT
Relative Riemann-Zariski spaces
本文研究了附着在概型态射上的相对Riemann-Zerkki空间，推广了域的经典Riemann-Zerkki空间。证明了与经典RZ空间相似，相对RZ空间既可以描述为局部戴环空间范畴中概型的投射极限，也可以描述为某些赋值空间.我们应用这些空间证明了以下两个新的结果：一个强版本的稳定修改定理的相关曲线;分解定理断言，任何分离态射之间的准紧和准分离计划的因素作为一个仿射态射和一个真态射的合成。(In特别地，我们得到了Nagata紧化定理的一个新证明。
2011-10-08 math.AG
Model category structures on chain complexes of sheaves
本文试图在无界链复形范畴上实现阿贝尔范畴的无界导出范畴作为Quillen模型结构的同伦范畴。我们构造这样一个模型结构的基础上，单射决议的任意Grothendieck类别，显然也做了莫雷尔。特别地，这适用于戴环空间上的层，以及准紧、准分离方案上的准凝聚层。然而，这种单射模型结构不太适合研究导出的张量积，所以我们研究其他模型结构。其中最成功的是戴环空间上层复形的平面模型结构。这是基于平坦分辨率，并且与张量积兼容。作为推论，我们得到了层的微分分次代数代数的模范畴和层的微分分次代数代数上的微分分次模。这是作者第一次尝试理解束，所以欢迎那些更有经验的人发表评论。
1999-09-03 math.AG math.AT
Formal Bott-Thurston cocycle and part of a formal Riemann-Roch theorem
本文引入并研究形式 Bott-Thurston 上循环，证明其给出的中心扩张等价于行列式中心扩张的 12 重 Baer 和，并由此证明新的形式 Riemann-Roch 定理的一部分，应用于 $\mathbb Q$ 上分离概形的环化空间。
2023-08-10 math.AG math.RT
Polarizations on a triangulated category
本文提出极化三角范畴及其 pt-谱框架，将 Matsui 的环空间构造推广到更一般簇的完美导出范畴重构，并统一推广 Favero 的相关结果。
2025-10-05 math.AG math.CT math.SG
Descent Theory and Mapping Spaces
本文的目的是在Hirschowitz-Simpson的“Descent Pour Les n-Champs”的意义下，利用准范畴论的语言和作者的局部Joyal模型结构，发展一个$(\infty, 1)$ -栈理论。主要结果是$(\infty, 1)$ -栈的映射空间预层的一个特征。这个定理的一个重要特例给出了一个充分条件，使得与模型范畴的预层相关联的拟范畴的预层是一个更高的栈。在最后一节中，我们应用这一结果来构建更高的堆栈无界复合物相关的环状网站。
2020-07-06 math.AG math.AT
The descent of twisted perfect complexes on a space with soft structure sheaf
本文研究了具有软结构层的戴环空间上的扭完全复形的dg-范畴。证明了这个dg-范畴与该空间上的向量丛的复形的dg-范畴是拟等价的。这一结果可以被认为是SGA 6中关于软绳轮的经典结果的dg-增强。
2018-04-06 math.AG math.CT math.KT
Triangular spectra and their applications to derived categories of noetherian schemes
本文引入三角谱，从诺特概形的完美导出范畴重构该概形，证明特殊情形下的 Bondal-Orlov-Ballard 重构定理，并比较三角谱与 Balmer 谱。
2025-09-01 math.AG math.CT
Poisson $C^\infty$-schemes
本文引入泊松 $C^\infty$-环与泊松局部 $C^\infty$-环化空间，证明其谱为仿射泊松 $C^\infty$-概形，并应用于奇异辛/泊松约化、奇异拟泊松约化、余迷向约化及泊松-狄拉克子概形。
2026-09-30 math-ph math.AG math.MP
The spectrum of prime ideals in tensor triangulated categories
我们定义了一个张量三角范畴$K$的谱作为所谓的素理想的集合，赋予了一个合适的拓扑。在这个非常一般的意义上，谱是一个普遍的空间，在其中可以定义$K$的对象的支持。这个构造对于所有张量三角化函子都是函子。一些基本性质的计划，保持这样的空间，例如存在的泛点和一些拟紧性。证明了局部平凡态射是幂零的。我们建立在完整的一般性分类厚张量理想子类的任意工会的闭子集与准紧补（Mesquason定理的计划，作必要的修改）。我们也装备这个频谱与环层，把它变成一个局部戴环空间。我们计算的例子表明，我们的频谱统一的计划代数几何和支持品种的模表示理论。
2004-09-22 math.AG math.CT math.RT
Topological adelic curves: Zariski-Riemann spaces, algebraic coverings, Harder-Narsimhan filtrations and heights
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文引入拓扑阿德曲面，用于处理可能不可数域上的阿列克夫几何，并推广了迪奥菲勒特逼近与内万林纳理论的类比。通过伪绝对值概念，证明了拓扑阿德曲面的代数覆盖、哈德纳-纳拉辛汉滤子和体积函数的存在性，并定义了循环的高度及推广了内万林纳第一主定理。
2026-05-11 math.AG math.NT
The Functor of Points Approach to Schemes in Cubical Agda
本文在 Cubical Agda 中采用 Grothendieck 的点函子方法形式化了拟紧与拟分离概形，通过 Zariski 格定义紧开子函子，简化了传统表述并给出了仿射概形紧开子函子的构造性证明。
2024-03-19 math.AG math.LO
Finite-dimensional construction of self-duality and related moduli spaces over a closed Riemann surface as stratified holomorphic symplectic spaces
Universit\'e de Lille - Sciences et Technologies D\'epartement de Math\'ematiques CNRS-UMR 8524, Labex CEMPI (ANR-11-LABX-0007-01) 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
本文通过有限维全纯辛约简，在闭黎曼曲面上构建自对偶性及相关模空间的分层全纯辛结构。
2021-08-02 math.AG math.DG
