Free upper boundary value problems for the semi-geostrophic equations
半地转系统广泛用于模拟大尺度大气流动。本文证明了具有自由上边界条件的全三维区域中不可压缩半地转方程解的存在性。我们表明，使用类似的方法中介绍的开创性工作的Benamou和Brenier，谁分析了同一系统，但与刚性边界条件，我们可以证明不可压缩的自由边界问题的解决方案的存在性。证明是基于最优输运的结果，以及由Ambrosio和Gangbo给出的概率测度空间中的Hamilton常微分方程的分析。我们还展示了如何修改这些技术，以产生相同的结果也可压缩版本的系统。
2016-06-24 math.AP
Smooth travelling-wave solutions to the inviscid surface quasi-geostrophic equation
本文构造了无粘表面准地转方程的光滑行波解族。这些解可以看作是不可压缩欧拉方程中涡反涡对方程的等价解。我们的论点依赖于流函数公式，最终相当于通过变分方法求解分数非线性椭圆方程。
2017-05-19 math.AP
Global existence for some transport equations with nonlocal velocity
本文研究了具有粗糙初值的非局部速度场迁移方程。研究了一维拟地转方程和不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性，以及一维和$n$维耗散拟地转方程和耗散不可压缩多孔介质方程的弱解的整体存在性.
2014-08-14 math.AP
Semi-discrete optimal transport methods for the semi-geostrophic equations
对地转坐标系下的三维不可压半地转方程（SG），在紧支集下，对任意初始测度，给出了整体时间弱解存在性的一个新的构造性证明.这种新的证明，半离散的最优输运技术的基础上，工程的特点SG在地转坐标系中的轨迹满足常微分方程的离散解决方案。它的优点在于它的简单性和通过使用拉盖尔镶嵌与欧拉坐标的明确关系。使用我们的方法，我们得到了改进的时间正则性的一大类离散的初始措施，我们明确计算两个离散的解决方案。该方法自然会产生一个有效的数值方法，我们说明了通过提出模拟的2维半地转流在地转坐标产生的半离散最优输运问题的数值求解器与常微分方程求解器。
2021-10-25 math.AP
Smooth Solutions of the Surface Semi-Geostrophic Equations
自20世纪70年代霍斯金斯（Hoskins）的工作以来，半地转方程引起了物理界和数学界的关注，因为它们能够模拟旋转主导流中锋面的形成，并且与最优输运理论有联系。在本文中，我们研究了一个活动的标量方程，其活动性是通过一个Neumann-Dirichlet映射的方式确定的与一个完全非线性二阶Neumann边值问题的无限条$\mathbb{R}^{2}\times(0,1)$，模拟半地转流的常位涡制度。这个坐标系是欧拉半地转流在一个最初由霍斯金斯提出的坐标系中的表示，我们将把这个坐标系称为{ \em霍斯金斯坐标}。在Hölder空间中，我们得到了这类活动标量方程的经典解的局部存在唯一性.
2019-11-05 math.AP
Kármán vortex street for the generalized surface quasi-geostrophic equation
研究了广义表面准地转方程（包括不可压Euler方程）vonKármán涡街周期行波解的存在性.这些解是$C^1$型的，并且是通过研究宽度等于周期的无限条上的半线性问题而得到的。通过解的变分特征，我们还显示了涡旋大小、行进速度和街道结构之间的关系。特别地，在我们的构造中，具有正强度和负强度的涡旋具有相等或不等的标度尺寸，这构成了Kármán点涡街的正则化。
2021-05-17 math.AP
Existence and stability of smooth traveling circular pairs for the generalized surface quasi-geostrophic equation
本文针对广义表面准地转方程，通过能量最大化方法构造了光滑行进的反向旋转圆形涡对，证明了极大元的唯一性与序列紧性，并进一步确立了这些涡对的轨道稳定性。
2021-04-02 math.AP
Lagrangian-Eulerian Methods for Uniqueness in Hydrodynamic Systems
针对一类不可压缩流体力学模型，包括Oldrophil-B型复流体模型和零磁阻磁流体力学方程，提出了一种在有限光滑的道路空间中证明解的唯一性和局部存在性的Lagrangian-Eulerian方法.
2014-07-31 math.AP
Nonexistence of simple hyperbolic blow-up for the quasi-geostrophic equation
我们所关心的问题是在不可压缩流体流动中是否在有限时间内形成奇点。众所周知，在二维欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程的情况下，答案是“否”。在三维空间中，这仍然是一个开放的问题，这些方程。在本文中，我们专注于一个二维的主动标量模式的三维欧拉涡度方程。Constantin、Majda和Tabak通过研究严格的定理和详细的数值实验，提出了一个普遍的原则："如果强标量梯度区域中二维准地转活动标量温度场的水平集拓扑不包含双曲鞍，那么有限时间奇异性是不可能的。数值模拟表明，当活动标量的水平集的几何形状包含双曲鞍时，奇异行为的证据。有一个自然相关的概念简单双曲鞍崩溃。本文给出的主要定理表明，在有限时间内不可能发生这种击穿。我们还表明，鞍的角度不能在有限时间内关闭，它不能快于时间的双指数。使用相同的技术，我们看到类似的结果适用于不可压缩的二维和三维欧拉。
1998-11-01 math.AP
On the critical dissipative quasi-geostrophic equation
二维准地转（QG）方程是三维不可压欧拉方程的二维模型。当耗散包含在模型中时，如果耗散的波数依赖性是超线性的，那么解总是存在的。低于这个临界功率，耗散似乎是不够的。例如，对于任意大的初始数据，临界耗散QG方程是否具有整体光滑解是未知的。本文证明了临界耗散QG方程在小$L^\infty$范数初值下整体经典解的存在唯一性。$L^{\infty}$小条件的重要性是由于$L^{\infty}$是非耗散QG方程的守恒范数，并且在耗散QG的所有解上都是非增的。无论大小。
2001-03-06 math.AP
On the behaviors of solution near possible blow-up time in the incompressible Euler and related equations
研究了由Euler方程、Navier-斯托克斯方程和地面准地转方程的光滑解组成的标量在可能爆破时刻附近的行为。对标度不变范数的动力学方程进行积分，得到了上述量的可能爆破行为，并由此得到了新的爆破准则和爆破的必要条件.
2008-07-24 math.AP
Remark on the uniqueness of the mild solution of SQG equation
本文受三维Navier-Stokes方程唯一性启发，证明了二维表面准地转方程在缩放临界Lebesgue空间中温和解的唯一性。
2023-12-21 math.AP
Analyticity of Lagrangian trajectories for well posed inviscid incompressible fluid models
讨论了一般不可压无粘模型，包括欧拉方程、表面准地转方程、不可压多孔介质方程和Boussinesq方程。所有这些模型都有经典的唯一解，至少在短时间内是这样。我们表明，他们有真正的解析拉格朗日路径。更精确地说，我们证明，只要这些方程的任何一个解决方案是在一类正则性，确保Hölder连续梯度的速度，相应的拉格朗日路径是真正的解析函数的时间。证明的方法是概念上简单和一般的，我们解决的组合问题迎面而来。
2014-05-06 math.AP
Semigeostrophic equations in physical space with free upper boundary
本文定义了具有自由上边界的三维不可压缩地转方程组在不同初始条件下的物理空间中的拉格朗日解的各种概念，并通过对地转泛函的极小化证明了它们的存在性.作为证明的副产品，当初始测度$ν_0\in\mathcal{P}_2(\mathbf{R}^3)$和在$\{-\frac{1}δ\leq x_3\leq-δ\}$上得到支持时，我们得到了测度值对偶空间解的存在性
2015-10-04 math.AP
Operator splitting for two-dimensional incompressible fluid equations
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
针对一类二维流体方程（包括不可压缩Navier-Stokes方程和表面准地转方程），分析Godunov和Strang分裂方法的收敛性，证明在初始数据足够正则时达到预期收敛速率。
2011-02-05 cs.NA math.AP math.NA
Inviscid models generalizing the 2D Euler and the surface quasi-geostrophic equations
二维不可压Euler方程的任何经典解在时间上都是全局的。然而，地表准地转方程的经典解是否始终保持其正则性仍然是一个悬而未决的问题。本文研究了一类有源标量方程的解，其中速度场$u$的每个分量$u_j$由标量$θ$通过$u_j =\mathcal{R} Λ^{-1} P(Λ) θ$确定，其中$\mathcal{R}$是Riesz变换，$Λ=(-Δ)^{1/2}$ .二维欧拉涡量方程对应于$P(Λ)=I$的特例，SQG方程对应于$P(Λ) =Λ$的特例。我们开发了工具来约束$\|\nabla u||_{L^\infty}$为一般的一类算子$P$，并建立了全局正则性的对数欧拉方程，其中$P(Λ)= (\log(I+\log(I-Δ)))^γ$与$0\le γ\le 1$。此外，还得到了$P(Λ)=Λ^β$与$0\le β\le 1$对应的模型的正则性准则。
2010-10-07 math.AP
Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations
证明了三维不可压Euler方程不存在自相似有限时间爆破解。利用类似的方法，我们还证明了$\Bbb R^n$中无发散输运方程的自相似爆破解的不存在性。这一结果有直接的应用程序的密度依赖的Euler方程，Boussinesq系统，准地转方程，我们也证明了不存在的自相似爆破解决方案。
2006-01-16 math-ph math.AP math.MP
Contrast between Lagrangian and Eulerian analytic regularity properties of Euler equations
考虑${\mathbb R}^d$上的不可压Euler方程，其中$d \in \{ 2,3 \}$ .我们证明：（a）在拉格朗日坐标中，方程在具有固定实解析性半径（更一般地，固定Gevrey类半径）的空间中是局部适定的。(b)在拉格朗日坐标系中，方程在高度各向异性的空间中是适定的，例如~标签$a_1$中的Gevrey类正则性和标签$a_2,...,a_d$中的Sobolev正则性。(c)在欧拉坐标系中，上面的结果（a）和（b）都是假的。
2015-07-14 math.AP
An incompressible 2D didactic model with singularity and explicit solutions of the 2D Boussinesq equations
本文给出了一个与地面准地转方程具有相同尺度的适定的、有限能量的二维不可压缩活动标量方程的例子，证明了它能产生有限时间奇异性。尽管它很简单，但这似乎是第一个这样的例子。此外，我们构造显式解的二维Boussinesq方程的梯度指数增长的时间为所有的时间。此外，我们介绍了一个变种的二维Boussinesq方程，这也许是一个更忠实的同伴的三维轴对称欧拉方程比通常的二维Boussinesq方程。
2014-02-01 math.AP
On a singular incompressible porous media equation
本文研究了不可压缩多孔介质方程的一个奇异修正形式。我们调查的影响，局部适定性的方程修改，分数阶导数，标量密度和对流发散自由速度矢量之间的本构关系。我们的分析的动机是最近的工作\cite{CCCGW}，它表明，对于表面准地转方程这样一个奇异的修改的本构律的速度，相当令人惊讶的是，仍然产生一个局部适定问题。与此相反，对于本文讨论的奇异活动标量方程，局部适定性对光滑解不成立，但对某些弱解成立。
2012-05-15 math.AP
Invariant parameterization of geostrophic eddies in the ocean
不变参数化的框架被扩展到高阶闭包格式。我们还定义，第一次，广义不变参数化计划，其中相应的原始模型的对称性被保存为相关类的微分方程封闭系统的等价变换。作为一个特殊的问题，我们考虑了正压海洋中地转涡旋的不变参数化方案。这里的初始模式是正压渦度方程，它等价于中纬度β平面上的不可压无粘二维欧拉方程组。这个模型的最大李不变性代数是无穷维的，我们打算在不变参数化的过程中保持它，至少部分。由于我们明确考虑了封闭模型中湍流动能的方程，因此涡度通量和能量通量的参数化为一阶半。因此，这些参数化的第一个例子不变的高阶封闭计划。数值实验进行了评估的性能，这些不变的方案在自由衰减的二维湍流的研究，它是验证不变的参数化方案，平均而言，比标准的非不变的封闭模型做更好的结果。
2019-08-17 math-ph math.AP math.MP
Dynamic Growth Estimates of Maximum Vorticity for 3D Incompressible Euler Equations and the SQG Model
通过对涡度绝对值沿局部涡线段的积分进行估计，在涡度矢量局部几何规则性的某些假设下，建立了一个相对尖锐的最大涡度动态增长估计。我们的分析适用于三维不可压缩欧拉方程和表面准地转模式（SQG）。作为涡量增长估计的一个应用，我们将我们的结果应用于具有两个反向平行涡管的三维欧拉方程。在对涡度场作了一些附加的假设（这似乎与Hou-Li的计算结果一致）后，我们证明了最大涡度随时间的增长不可能超过双指数增长。我们的分析推广了Cordoba-Festhman和Deng-Hou-Yu的早期结果。
2010-11-24 math.AP
An Eulerian-Lagrangian Formulation of the Compressible Euler Equations with Vacuum
Instituto de Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学系）
本文提出了一种新的欧拉-拉格朗日公式，用于求解具有真空的可压缩等熵欧拉方程，展示了在一般压力律下的短期解，并在真空存在的情况下保持良好定义，无需特殊对称化处理。
2026-05-18 math.AP
Time-periodic weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with an elastic plate
本文证明了在周期外力作用下，由Navier-Stokes方程斯托克斯方程控制的三维不可压缩流体与二维弹性板相互作用问题至少存在一个周期弱解.挑战在于，流体的欧拉域随时间变化，并且是解决方案的一部分。我们引入了两个不动点方法：首先，我们构造一个给定的可变时间周期几何的时间周期解。然后，在第二步骤中，执行（集值）不动点。域的几何形状。存在依赖于新开发的先验估计适用于耦合和非耦合的可变几何形状。由于预期的弱正则性的解决方案，这样的欧拉估计是不可避免的。特别要注意的是，只有流体被假定为耗散的。但这里产生的先验估计表明，利用流体的耗散效应也可以用于固体变形。对于任意大的数据，给定几何条件下周期解的存在性是有效的。流体-结构相互作用的周期耦合解的存在性对于排除自相交先验的所有数据都是有效的。
2022-04-07 math.AP
An Eulerian-Lagrangian Form for the Euler Equations in Sobolev Spaces
在2000年，Constantin证明了不可压缩的欧拉方程可以写成“欧拉-拉格朗日”的形式，其中涉及到回标签映射（每个固定时间的轨迹映射的逆）。在同一篇文章中，我们证明了在某些Hölder空间$C^{1,μ}$中的局部存在性结果.我们回顾了方程的欧拉-拉格朗日公式，证明了在给定$H^s$中$n\geq2$和$s>\frac{n}{2}+1$的初始数据时，在$n$ -环面上存在唯一的时间局部解，该解连续到$H^s$和$C^1$到$H^{s-1}$ .这些解自动具有$C^1$轨迹。这里的证明是直接的，并不诉诸于经典公式中已知的结果。此外，这些解决方案是足够的规则，经典和欧拉-拉格朗日公式是等价的，因此，我们提出的一些标准理论的替代方法。
2016-01-19 math.AP
Navier-Stokes equations and fluid turbulence
提出了一种既便于分析又便于物理计算的欧拉-拉格朗日方法。讨论了燃烧速率和对流传热的界限，以及有关光谱的结果。
2000-03-27 math.AP
Global existence for the 2D incompressible isotropic elastodynamics for small initial data
本文在欧拉坐标系下，对足够小的光滑初值，建立了二维不可压各向同性弹性动力学方程的整体存在性和渐近性态，得到主要结果的主要工具一方面是修正的能量方法，得到能量估计，另一方面，一种傅里叶变换方法，适当选择$Z-$范数，以导出精确的$L^\infty-$估计。我们提到，全球存在的同一系统，但在拉格朗日坐标制定最近获得的雷。我们的目标是提高对解决方案的行为的理解。另外，我们从频率空间的角度给出了研究$2D$非线性波动方程的一种不同的方法。
2016-11-16 math.AP
Global Large Solution to Navier-Stokes and SQG Equations with Time Oscillation
该研究针对非线性项含时间振荡的三维不可压缩Navier-Stokes方程与二维超临界SQG方程，证明了任意$H^2$初值下全局光滑解的存在性，丰富了两类流体方程的大解全局存在性结论。
2024-04-12 math.AP
From quasi-incompressible to semi-compressible fluids
半可压缩流体的一个新的概念被引入轻微的可压缩粘弹性流体（通常而不是液体比气体），其中质量密度的变化在某种意义上是可以忽略不计的，而直接控制的压力是非常小的相比，弹性体模量。设计了具有特定压力波速度分散度的物理上一致的完全欧拉模型。这与所谓的准不可压缩流体形成对比，准不可压缩流体的描述在物理上并不一致，事实上，仅在极限下近似理想的不可压缩流体。在调查和修改模型的准不可压缩流体，我们最终设计了一些完全对流模型符合能量守恒和捕获现象的压力波传播与波长（也可能是压力）依赖的速度。
2020-04-15 math-ph math.AP math.MP
Logarithmically Improved Blow-up Criteria for a Phase Field Navier-Stokes Vesicle-Fluid Interaction Model
本文研究了一个模拟囊泡膜在外部不可压缩粘性流场中变形的流体动力学系统。该系统是在欧拉制定和控制的不可压缩的Navier-Stokes方程斯托克斯方程与相场方程的耦合。在三维情形下，我们仅在齐次Besov空间中，根据涡量场建立了该系统局部光滑解的两个数学上改进的爆破准则。
2013-01-29 math.AP
Stability of the density patches problem with vacuum for incompressible inhomogeneous viscous flows
本文研究了二维或三维光滑有界区域中的非齐次不可压Navier-Stokes方程组，其中初始密度仅是有界的。最近在[10]中证明了这种初始数据的存在性和唯一性，但稳定性问题尚未解决。在观察到在[10]中构造的解具有指数衰减之后，我们证明了相对于初始数据的稳定性，首先在拉格朗日坐标系中，然后在欧拉坐标系中。我们实际上得到了速度在$L_2({\mathbb R}_+;H^1(Ω))$中的稳定性和密度在负索伯列夫空间中的稳定性。让我们强调，与以前的工作相反，在真空的情况下，我们的稳定性估计不受初始密度的影响。因此，我们的结果特别适用于经典的密度补丁问题，其中的密度是一个特征函数。
2021-12-13 math.AP
Global solutions for a family of GSQG front equations
在参数区域$1<α<2$中，证明了广义地面准地转锋运动的非线性色散方程在小而光滑的初值条件下整体解的存在性，其中$α=1$对应于SQG方程，$α=2$对应于不可压Euler方程.该结果完善了$0<α\le 1$之前的全局适定性结果。我们还使用轮廓动力学推导出$1<α<2$的GSQG波前方程。
2020-05-19 math.AP
On the apparition of singularities of vector fields transported by volume preserving diffeomorphisms
我们考虑由具有一致有界行列式的导数的双同态输运的向量场的奇点的可能生成。保体积守恒定理的一个特例是最重要的，因为它直接应用于不可压缩无粘流体力学。我们发现的向量场的方向和返回到标签映射的导数的奇异点附近的特征向量之间的关系。当我们跟踪向量场的积分曲线的运动时，我们也找到了一个不变量。对于三维欧拉方程，这些结果对可能的奇点附近的涡拉伸和材料拉伸的方向有直接的影响。我们也有类似的应用到其他无粘，不可压缩流体方程，如二维准地转方程和三维磁流体力学方程。
2007-06-04 math.AP
Least action principles for incompressible flows and geodesics between shapes
作为V.I. Arnold在1960年代观察到，不可压缩流体流动的欧拉方程在形式上对应于一组保体积同态中的测地线方程。工作在欧拉框架，我们研究不可压缩流的形状作为关键路径的行动（动能）沿运输路径约束有特征函数密度。该问题的形式测地线方程是自由边界上压力和表面张力为零的不可压缩、无粘流体势流的欧拉方程。最小化该作用的问题表现出与微滴形成相关的不稳定性，并产生以下结果：任何两个等体积的形状都可以通过欧拉喷雾近似连接--椭圆体测地线的可计数叠加。作用量的下确界是沃瑟斯坦距离的平方，除了在一维中，几乎从未达到过。紧支撑的有界密度之间的每一条Wasserstein测地线提供了（可压缩）无压Euler系统的解，该系统是（不可压缩）Euler喷雾的弱极限。每一个这样的Wasserstein测地线也是唯一的最小的放松最小作用原理的两流体混合物理论对应于不可压缩流体与真空混合。
2018-06-07 math.AP
Two-Front Solutions of the SQG Equation and its Generalizations
广义地面准地转（GSQG）方程是一个依赖于参数$0<α\le 2$的活动标量输运方程。特殊情况是二维不可压缩欧拉方程（$α= 2$）和表面准地转（SQG）方程（$α= 1$）。当波前为图时，我们导出了GSQG方程的一类两波前解的轮廓动力学方程。这些方程的标量约简包括在刚性平坦边界存在下描述单个前沿的方程。我们使用轮廓动力学方程来确定对应于两个平坦锋的GSQG剪切流的线性化稳定性。我们还证明了局部时间的存在性和唯一性的大，光滑的解决方案的两个前线方程的参数制度$1<α\le 2$，和小，光滑的解决方案的参数制度$0<α\le 1$。
2020-06-26 math.AP
An asymptotic limit of a Navier-Stokes system with capillary effects
本文证明了正压可压Navier-斯托克斯方程光滑解的不可压毛细极限和消失毛细极限。该方程被认为是在二维环面准备好的初始数据。动量方程包含一个旋转项起源于科里奥利力，一般Korteweg型张量建模毛细管效应，和密度依赖的粘度。极限模式是“旋转”速度势的粘性准地转方程。奇异极限的证明是基于调制能量法，并仔细选择了修正项。
2013-02-06 math.AP
Ideal MHD below the classical well-posedness threshold
该研究针对理想不可压缩磁流体动力学系统，在特定正则性范围内证明了解的局部存在与唯一性，通过挖掘压力项的阿尔文零结构建立了拉格朗日理论与欧拉柯西问题的联系。
2026-09-02 math.AP
Lagrangian approach to global well-posedness of the viscous surface wave equations without surface tension
在本文中，我们重新审视了经典粘性表面波的全局适定性，在没有表面张力效应的情况下，参考区域是水平无限平板，对于这一点，Guo Tice（2013，Analysis and PDE）通过欧拉和拉格朗日格式的混合给出了第一个完整的证明。流体动力学由重力驱动的不可压缩Navier-斯托克斯方程控制。尽管拉格朗日公式是研究不可压缩流的自由边界值问题的最自然的方法，但由于Beale变换的失败，在没有表面张力效应的情况下，很少有整体存在的数学作品是基于这种方法的。我们开发了一种数学方法来建立全球适定性的基础上的拉格朗日框架，通过分析合适的“好的未知数”与问题，这需要在初始数据上没有非线性相容性条件。
2019-12-04 math.AP
A Principle of Maximum Entropy for the Navier-Stokes Equations
本文针对粘性不可压缩流动提出最大熵原理，通过最大化能量-拟涡能面上的相对熵泛函，建立与纳维-斯托克斯方程定态统计解及柯尔莫哥洛夫湍流理论的联系。
2024-02-22 math-ph math.AP math.MP
Space and time analyticity for inviscid equations of fluid dynamics
我们表明，解决方案的一大类的无粘方程，在欧拉变量，扩展为全纯函数的时间，值在Gevrey类（因此空间解析），是解决方案的复杂版本的上述方程。我们考虑的一类方程包括那些流体动力学，如欧拉，表面准地转，Boussinesq和磁流体动力学方程，以及其他方程的分析非线性。假设初始数据属于$\mathit{Gevrey\:class}$，即，解析空间变量。我们的方法遵循Foias和Temam（1989）的开创性工作，在那里他们为Navier-Stokes方程引入了所谓的Gevrey类方法，以表明Navier-Stokes方程的解在$(0,T)$的复杂邻域中扩展为时间的全纯函数，其值在Gevrey类函数中（在空间变量中）。我们显示了一个类似的结果为一类广泛的无粘模型，同时获得一个$\mathit{explicit \: estimate \: of \: the \: domain \: of \: analyticity}$。
2017-12-07 math.AP
On admissibility criteria for weak solutions of the Euler equations
我们考虑解的Cauchy问题的不可压缩欧拉方程满足几个额外的要求，如全球和当地的能量不等式。使用一些技术介绍了在较早的文件中，我们表明，对于一些有界紧支持的初始数据，没有这些容许性标准挑出一个独特的弱解。作为一个副产品，我们显示有界的初始数据，可采纳解的欧拉坐标系中的等熵气体动力学的p-系统不是唯一的，在一个以上的空间维度。
2008-09-26 math.AP
Approximate controllability of Lagrangian trajectories of the 3D Navier-Stokes system by a finite-dimensional force
在欧拉方法中，不可压缩流体的运动通常由Navier-Stokes方程给出的速度场来描述。速度场在保体积的超同态空间中产生一个流。后者在流体的拉格朗日描述中起着核心作用，因为它允许识别单个粒子的轨迹。在本文中，我们表明，速度场的流体和相应的流动的同构可以同时近似控制使用有限维外力。证明是基于一些方法，从几何控制理论介绍的Agrachev和Sarychev。
2015-01-15 math.AP
A priori estimates and a blow-up criterion for the incompressible ideal MHD equations with surface tension and a closed free surface
本文针对具有表面张力和闭合自由曲面的三维不可压缩理想MHD方程，利用参考曲面和新能量泛函建立了不损失正则性的先验估计，并证明了包含自由边界自相交、平均曲率破坏和法向速度爆破在内的完整爆破判据。
2025-06-06 math.AP
The Vanishing-Diffusion Limit of an Incompressible Visco-Morphoelastic System: Weak Solutions and a Jaumann Defect
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究三维不可压缩粘性形态弹性系统，通过ε阶扩散正则化构造弱解，证明标量变量强收敛但Jaumann项产生缺陷，并给出缺陷为零的充分条件。
2026-10-02 math.AP
Well-posedness of the Euler equations in a stably stratified ocean in isopycnal coordinates
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多国立理工学院、数学与交叉研究实验室）
本文研究等密度坐标下稳定层化海洋不可压缩欧拉方程的适定性，填补相关分析空白，证明含剪切速度无正则化项的系统在索伯列夫空间的局部适定性，存在时间关于扰动大小ε一致且在特定假设下为大时间1/ε。
2025-11-13 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Sharp Hadamard local well-posedness, enhanced uniqueness and pointwise continuation criterion for the incompressible free boundary Euler equations
针对不可压缩自由边界欧拉方程，我们建立了Hadamard局部适定性、增强唯一性、稳定性界、能量估计及尖锐延拓准则，并给出正则解构造的新证明。
2025-03-26 math.AP
Inhomogenous Navier--Stokes equations with unbounded density
本文针对无界密度下的不可压缩Navier-Stokes方程，证明了全局唯一解的存在性，利用Desjardins不等式和爆破准则，并推导时间加权估计以确保速度场正则性及欧拉-拉格朗日等价性。
2024-11-08 math.AP
Time-analyticity of Lagrangian particle trajectories in ideal fluid flow
众所周知，流体流动的欧拉和拉格朗日结构可以是完全不同的;例如，理想流体流动可以具有平凡的（静态的）欧拉结构，同时显示混沌流线。在这里，我们表明，理想的流动有限的空间平滑度（初始涡度，只是比连续好一点），然而，时间分析拉格朗日轨迹之前，初始有限的平滑度丢失。为了证明这样的结果，我们使用一个鲜为人知的拉格朗日制定的理想流体流动的柯西在1815年提交的手稿奖的法国科学院。这种提法导致简单的递归关系的拉格朗日映射的时间泰勒系数从初始到当前的流体粒子的位置，然后可以使用初等方法的系数有界。我们首先考虑各类不可压缩流体流动，由欧拉方程，然后转向宇宙学相关的可压缩流的情况下，由欧拉-泊松方程。
2014-04-12 astro-ph.CO math-ph math.AP
