Embedded Trefftz DG method for steady Navier-Stokes flow. Part I: Oseen linearization
University of Vienna（维也纳大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
针对Oseen问题提出嵌入式Trefftz-DG方法，通过构造局部补空间实现稳定可逆，并推导仅含速度未知量的约化格式，为非线性问题分析奠定基础。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz DG method for steady Navier-Stokes flow. Part II: Nonlinear problem
University of Vienna（维也纳大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
针对稳态不可压缩Navier-Stokes方程，提出并分析一种嵌入式Trefftz-DG方法，通过构造对流相关Trefftz空间之间的投影，证明离散解的存在唯一性和Picard迭代收敛性，并推导先验误差分析。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Stochastic Galerkin methods for the steady-state Navier-Stokes equations
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了随机有限元离散化下稳态纳维-斯托克斯方程的随机伽辽金方法，提出基于皮卡和牛顿迭代的模型和线性化方案，并设计了预条件子解线性方程组，用于求解基准问题。
2016-04-14 cs.NA math.NA math.PR
A Reduced Order Cut Finite Element method for geometrically parameterized steady and unsteady Navier-Stokes problems
本文提出一种基于levelset几何描述和Proper Orthogonal Decomposition的降阶切割有限元方法，用于求解几何参数化定常与非定常Navier-Stokes问题，通过构建几何无关的降阶基避免重新网格划分，高效处理复杂几何。
2021-05-10 cs.NA math.NA
Exact pressure elimination for the Crouzeix-Raviart scheme applied to the Stokes and Navier-Stokes problems
我们表明，使用Crouzeix-Raviart计划，一个廉价的代数变换，适用于从瞬态或稳态Stokes或Navier-Stokes问题发出的耦合速度-压力线性系，导致一个线性系只涉及尽可能多的辅助变量的速度分量。该线性方程组在瞬态Stokes问题中是对称正定的，在稳态Stokes问题中是对称可逆的，并具有与速度矩阵相同的模板，提供了初始耦合线性系的精确解.数值结果表明，当应用直接或迭代求解这些线性系的决议时，性能的增加。
2021-01-11 cs.NA math.NA
Gevrey class regularity for steady-state incompressible Navier-Stokes equations in parametric domains and related models
Carl von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）
该研究针对参数化域中受高维随机参数扰动的稳态不可压缩Navier-Stokes方程，采用阶乘替代技术建立解的广义Gevrey类正则性，通过数值方法验证理论结果，为相关流动建模提供正则性依据。
2026-09-01 cs.NA math.NA
Solving Inverse Problems in Steady-State Navier-Stokes Equations using Deep Neural Networks
流体动力学反问题在科学和工程中无处不在，其应用范围从电子冷却系统设计到海洋建模。本文提出了一种基于深度神经网络和数值偏微分方程（PDE）的求解稳态Navier-斯托克斯方程反问题的通用方法。我们的方法表示数值模拟作为一个计算图与可微算子。然后，我们通过约束优化来解决逆问题，使用从具有反向模式自动微分的计算图计算的梯度。这种技术使我们能够使用深度神经网络对未知的物理特性进行建模，并将其嵌入到PDE模型中。我们通过使用深度神经网络（DNN）计算空间变化的粘度和电导率场并使用速度场的部分观测值训练DNN来证明我们方法的有效性。我们证明了DNN能够用稀疏和噪声数据对复杂的空间变化的物理场进行建模。我们的实现利用开放访问ADCME，一个库，用于解决逆建模问题，在科学计算中使用自动微分。
2020-11-18 cs.NA math.NA
A simple-to-implement nonlinear preconditioning of Newton's method for solving the steady Navier-Stokes equations
针对求解定常Navier-Stokes方程的Newton法易受初始猜测影响失效的问题，提出加入Anderson加速Picard步的AAPicard-Newton非线性预处理方法，扩大收敛域且保留二次收敛性，数值测试验证了理论结果。
2025-07-31 cs.NA math.NA
Continuous data assimilation in steady Navier-Stokes equations with unknown viscosity: robust and efficient solvers and fast parameter recovery
Clemson University（克莱姆森大学）；Texas State（德州州立大学）；Brigham Young University（杨百翰大学）
该研究结合分析与数值PDE方法，提出针对带未知粘度定常Navier-Stokes方程的连续数据同化的高效参数恢复算法与非线性求解器，可从部分流观测数据快速恢复未知粘度，适定性与收敛性获理论证明，数值实验验证其有效性。
2026-09-03 cs.NA math.AP math.NA
Decoupled Modified Characteristic Finite Element Method with Different Subdomain Time Steps for Nonstationary Dual-Porosity-Navier-Stokes Model
本文针对非定常双孔隙Navier-Stokes模型的混合稳定化问题，建立了不同子域时间步长的解耦修正特征有限元法的数值理论。基于分区时间步方法，将系统解耦，即在子域的每个时间步上独立求解Navier-斯托克斯方程和两个不同的Darcy方程。特别地，采用修正的特征有限元法求解Navier-斯托克斯方程，克服了非线性项带来的计算困难。为了提高计算效率，对不同的子域采用不同的时间步长。证明了该方法的稳定性。此外，我们还用数学归纳法证明了解的最优$L^2$ -模误差收敛阶，其证明暗示了全离散速度解的一致$L^{\infty}$ -有界性.最后，通过数值试验验证了该方法的有效性.
2020-08-18 cs.NA math.NA
A finite element scheme for an optimal control problem on steady Navier-Stokes-Brinkman equations
本文针对稳态 Navier-Stokes-Brinkman 方程最优控制问题提出有限元框架，通过三种离散格式及后验误差估计实现自适应网格细化，用于从速度观测中识别渗透率参数 $γ$。
2025-03-11 cs.NA math.NA math.OC
Accelerating the Improved Arrow--Hurwicz Iteration via the Anderson Algorithm for Steady-State Navier--Stokes Equations
Hacettepe University（哈克特佩大学）；Balikesir University（巴勒基尔大学）；Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
该研究将安德森加速应用于改进的Arrow–Hurwicz方法，通过将其迭代重表述为非线性不动点算子并验证光滑性，大幅减少了稳态Navier–Stokes方程求解的迭代次数与CPU时间，且保持了收敛特性。
2026-09-02 cs.NA math.NA
Pressure-Robust $H(\mathrm{div})$-Conforming HDG Methods for the Steady Stokes Equations with an Application to Tangential Boundary Control
Sichuan University（四川大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
本文提出了一种基于BDM和RT速度空间的$H(\mathrm{div})$符合混合不连续有限元方法，用于稳态斯托克斯方程，通过分析得出压力鲁棒性，并在切向边界控制问题中验证了方法的收敛性和鲁棒性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A new modified Galerkin method for the two-dimensional Navier-Stokes equations
提出一种多层修正Galerkin方法，通过归纳定义的多级构造逐级提高近似解精度，基于诱导轨迹逼近非线性与后处理Galerkin方法中的近似惯性流形。
2007-08-06 cs.NA math.AP math.NA
A Hybrid High-Order method for the steady incompressible Navier--Stokes problem
Université de Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Université de Nice, Laboratoire J. A. Dieudonné（尼斯大学，J. A. 迪厄多内实验室）
本文提出并分析了一种新的混合高阶方法，用于求解稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程，该方法在一般多面体网格上具有inf-sup稳定性，支持任意近似阶数，并且由于可以在非线性迭代中静态消元部分未知数，因而相对经济。
2016-07-27 cs.NA math.NA
An Analytical Framework for Imposition of a Rigid Immersed Surface on the Incompressible Navier--Stokes Equations
Mechanical and Aerospace Engineering Department, Science and Research Branch, Azad University (IAU), Tehran, Iran（伊斯兰阿扎德大学科学研究中心机械与航空航天工程系）
本文提出一种分析框架，通过引入任意时间膨胀，推导出包含惩罚项的修正纳维-斯托克斯方程，用于精确施加刚性固体表面。
2014-12-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Well-posedness of the Stokes problem under modified pressure Dirichlet boundary conditions
本文证明在速度和压力同时于边界消失的修正压力Dirichlet条件下Stokes问题适定，通过推广Nečas不等式得到依赖于带状区域体积倒数的先验估计，并经数值实验验证，为模型耦合与区域分解提供指导。
2025-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Anisotropic modified Crouzeix-Raviart finite element method for the stationary Navier-Stokes equation
针对带大无旋体积力的旋转形式稳态不可压缩 Navier–Stokes 方程，提出各向异性修正 Crouzeix–Raviart 有限元方法，建立速度的各向异性 $H^1$ 误差估计与稳定性结果，并由数值实验验证。
2025-02-17 cs.NA math.NA
Numerical Solution of the Steady-State Navier-Stokes Equations using Empirical Interpolation Methods
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出利用经验插值方法求解参数化纳维-斯托克斯方程，通过减少基底空间和降低计算成本，提高求解效率。
2016-05-19 cs.NA math.NA
Stabilized reduced basis methods for parametrized steady Stokes and Navier-Stokes equations
针对参数化稳态Stokes和Navier-Stokes方程降阶基逼近中Galerkin投影无法保证inf-sup稳定性的问题，提出基于残差的离线或离线-在线稳定化方法，在无需supremizer丰富速度空间的同时获得更小的降阶基空间并保持修正的inf-sup稳定性。
2020-01-03 cs.NA math.NA
A velocity-vorticity-pressure formulation for the steady Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer problem
Monash University（莫纳什大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Sechenov First Moscow State Medical University（谢切诺夫第一莫斯科国立医科大学）
针对高渗透多孔介质不可压缩流动导出的Navier--Stokes--Brinkman--Forchheimer双鞍点问题，提出速度-涡量-压力有限元公式，建立解的存在性与误差估计，验证自适应网格的收敛提升效果。
2025-07-23 cs.NA math.NA
Second order convergence of a modified MAC scheme for Stokes interface problems
Stokes流动方程已成功地应用于模拟具有移动界面的问题。虽然计算方法产生精确的解决方案和数值收敛可以证明使用分辨率的研究，严格的收敛性证明通常限于特定的重新制定和边界条件。本文在有限差分法的框架下，对常粘性Stokes界面问题的标记和单元（MAC）格式进行了严格的误差分析。在不将问题转化为椭圆型偏微分方程的情况下，主要思想是利用离散的Ladyzenskaja-Babuska-Brezzi（LBB）条件，构造满足离散斯托克斯方程的辅助函数，使其在运动界面附近至少具有二阶精度.特别是，该方法，第一次，使一个证明二阶收敛的速度梯度的离散$\ell^2$ -范数，除了速度和压力场。数值实验验证了所需的属性的方法和预期的顺序的精度为二维和三维的例子。
2023-02-16 cs.NA math.NA
Longer time simulation of the unsteady Navier-Stokes equations based on a modified convective formulation
对于Navier-斯托克斯方程（NSE）中对流项的离散，如果发散约束仅是弱的，则常用的对流格式（CONV）不保持能量。本文应用[B.科伯恩湾Kanschat和D. Schötzau，Math. Comp.，74（2005），pp. 1067-1095]符合有限元法，恢复能量守恒的CONV。关键的思想是用符合$H(\operatorname{div})$的无发散近似代替离散的平流速度。我们证明了在适当的意义下，修正的对流公式也保持了线动量、螺旋度、二维涡度拟能和总涡度的守恒。它的Picard型线性化形式也保存了它们。在假设$\boldsymbol{u}\in L^{2}(0,T;\boldsymbol{W}^{1,\infty}(Ω)),$的情况下，可以证明Gronwall常数并不显式取决于误差估计中的雷诺数。长时间的数值模拟表明，线性化和修正后的对流格式与EMAC格式具有相似的性能，而优于通常的反对称格式（SKEW）。
2021-12-04 cs.NA math.NA
Scalable physics-guided data-driven component model reduction for steady Navier-Stokes flow
本文将 CROM 从线性方程扩展到非线性定常 Navier-Stokes 方程，用张量方法或经验求积处理对流项，实现无大尺度数据下可扩展的高精度快速流动预测。
2024-10-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Finite Element Simulation of Modified Poisson-Nernst-Planck/Navier-Stokes Model for Compressible Electrolytes under Mechanical Equilibrium
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种有限元方法，用于改进的泊松-能斯特-普朗克/纳维-斯托克斯模型，用于模拟压缩性电解质在机械平衡下的行为。
2026-01-24 cs.NA math.NA
A modified Brinkman penalization fictitious domain method for the unsteady Navier-Stokes equations
Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种改进的Brinkman惩罚虚域方法，用于求解不稳Navier-Stokes方程，通过引入延续性实现关键参数的选择，并获得了强解的更高阶收敛率估计。
2025-12-22 cs.NA math.NA
An extensible Benchmarking Graph-Mesh dataset for studying Steady-State Incompressible Navier-Stokes Equations
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École Normale Supérieure Paris Saclay（巴黎萨克雷高等师范学院）；Extrality（Extrality公司）；Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）
\emph{Geometric Deep Learning}（GDL）的最新进展显示了其提供强大的数据驱动模型的潜力。这为探索从Graph-Mesh数据学习由\emph{Partial Differential Equations}（PDE）管理的物理系统的新方法提供了动力。然而，尽管做出了努力并取得了最新成就，但仍有几个研究方向尚未探索，进展仍然远远不能满足现实世界现象的物理要求。主要障碍之一是缺乏基准数据集和共同的物理评估协议。在本文中，我们提出了一个2-D图形网格数据集，以研究在高雷诺数制度的翼型气流（从$10^6$和超越）。我们还介绍了在翼型上的应力的度量，以评估GDL模型的重要物理量。此外，我们提供广泛的GDL基线。
2022-06-29 cs.CV cs.LG cs.NA
Fourth Order Compact Formulation of Navier-Stokes Equations and Driven Cavity Flow at High Reynolds Numbers
提出一种与Navier-Stokes方程同构的四阶紧致格式，结合三对角系统求解器，在601x601网格上实现了雷诺数高达20,000的驱动方腔流动的四阶空间精度模拟。
2005-12-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Modified steady discrete unified gas kinetic scheme for multiscale radiative heat transfer
本文提出了一种求解稳态辐射转移方程的稳态离散统一气体动力学格式（SDUGKS），它是对原SDUGKS [X. F. Zhou等人，J. Comput. 423，109767（2020）]。与非定常DUGKS方法一样，该方法在重构细胞界面能流时采用梯形规则，而不是原来的矩形规则。通过这种方式，修改的SDUGKS的特征线长度与DUGKS中的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）数建立了关系，这保证了修改的SDUGKS的准确性。此外，特征线长度不再像原始SDUGKS那样受消光系数的限制。结果表明，改进后的SDUGKS比原SDUGKS更精确、更鲁棒，对稳态辐射问题的求解也比DUGKS更有效。此外，光滑线性插值和van Leer限制器分别用于光滑和不连续的光学厚度的问题。数值试验表明，该方法是有效的。数值结果表明，改进的SDUGKS可以作为研究参与介质中多尺度稳态辐射换热的有效工具。
2022-11-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An adaptive preconditioner for steady incompressible flows
University of Leeds（利兹大学）
本文提出了一种自适应预处理程序，用于不可压缩纳维-斯托克斯流的数值持续性计算，通过连续参数将恒等映射转换为斯托克斯预处理程序，并基于一阶欧拉时间离散化方案。
2016-04-14 cs.NA math.DS math.NA
