A new modified Galerkin method for the two-dimensional Navier-Stokes equations
提出一种多层修正Galerkin方法，通过归纳定义的多级构造逐级提高近似解精度，基于诱导轨迹逼近非线性与后处理Galerkin方法中的近似惯性流形。
2007-08-06 cs.NA math.AP math.NA
RBFs methods for null control problems of the Stokes system with Dirichlet and Navier slip boundary conditions
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚理工大学数学系）
本文提出使用径向基函数（RBFs）方法解决具有少量内部标量控制和Dirichlet或Navier滑动边界条件的斯托克斯系统null控制问题，填补了文献中关于使用RBFs解决具有Navier滑动边界条件的直接斯托克斯问题的空白，并通过数值测试验证了方法的可行性。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Penalty method for the Navier-Stokes-Fourier system with Dirichlet boundary conditions: convergence and error estimates
本文针对带Dirichlet边界条件的可压缩Navier-Stokes-Fourier系统，提出将流体区域嵌入立方体域的惩罚有限体积法，证明数值解弱收敛到耗散测度值解，并在强解存在时获得1/4至最优1/2速率的强收敛结果。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Numerical analysis for the Stokes problem with non-homogeneous Dirichlet boundary condition
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军慕尼黑大学）
研究非齐次狄利克雷边界条件下的斯托克斯问题，通过符合离散化方法和边界数据近似，推导最优离散误差估计，分析非凸域角奇性影响及低正则性边界数据的弱解存在性。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Approximation of the Laplace and Stokes operators with Dirichlet boundary conditions through volume penalization: a spectral viewpoint
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université d’Aix-Marseille（艾克斯-马赛大学）
本文通过谱分析研究体积惩罚法逼近Dirichlet边界条件时Laplace和Stokes算子的特征值问题，揭示了惩罚参数η对谱的影响，并给出了最优参数选择指导。
2012-05-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Integral equation formulation of the biharmonic Dirichlet problem
Yale University（耶鲁大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文提出一种新的积分表示法用于双调和狄利克雷问题，通过将问题转化为相关的斯托克斯问题，利用Sherman-Lauricella积分表示，并改进以处理单连通和多连通域，提升计算方法的鲁棒性。
2017-05-26 cs.NA math.NA
Fourth-order Adaptive Mesh Refinement both in space and in time for incompressible Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions
本研究提出一种带时间子循环的四阶AMR投影法求解带Dirichlet边界的不可压缩Navier-Stokes方程，通过重构方程、推导界面条件等六项技术实现高精度与高效率，无需界面回流和细到粗速度平均。
2025-09-05 cs.NA math.NA
Decoupled Modified Characteristic Finite Element Method with Different Subdomain Time Steps for Nonstationary Dual-Porosity-Navier-Stokes Model
本文针对非定常双孔隙Navier-Stokes模型的混合稳定化问题，建立了不同子域时间步长的解耦修正特征有限元法的数值理论。基于分区时间步方法，将系统解耦，即在子域的每个时间步上独立求解Navier-斯托克斯方程和两个不同的Darcy方程。特别地，采用修正的特征有限元法求解Navier-斯托克斯方程，克服了非线性项带来的计算困难。为了提高计算效率，对不同的子域采用不同的时间步长。证明了该方法的稳定性。此外，我们还用数学归纳法证明了解的最优$L^2$ -模误差收敛阶，其证明暗示了全离散速度解的一致$L^{\infty}$ -有界性.最后，通过数值试验验证了该方法的有效性.
2020-08-18 cs.NA math.NA
Analysis of a hybridizable discontinuous Galerkin scheme for the tangential control of the Stokes system
本文针对Stokes方程切向Dirichlet边界控制问题，在凸多边形区域上建立了适定性与正则性，并提出最优收敛的HDG数值方法。
2025-07-09 cs.NA math.NA
Modified C0 interior penalty analysis for fourth order Dirichlet boundary control problem and a posteriori error estimate
重新讨论了四阶Dirichlet边界控制问题C0内部罚分析的L2模误差估计.在约化正则性假设下，导出了最优控制的L2模估计，并且该分析可在任意凸多边形区域上进行。基于残差的后验误差界推导出最优控制，状态和伴随状态变量下的最小规律性假设。估计被证明是可靠的和局部有效的。数值实验结果说明了理论研究结果。
2022-10-17 cs.NA math.NA math.OC
Numerical analysis on boundary integral equation to exterior Dirichlet problem of Laplace equation
本文研究了Laplace方程外狄利克雷问题的修正单层方法的数值分析。对解析边界上导出的修正的第一类Symm积分方程，给出了三角基Petrov-Galerkin和Galerkin-配置法的收敛性和误差分析.此外，利用复合求积公式和三角插值处理修正对数核中的奇异性，建立了数值实现方法。在这些算例上，我们比较了不同的Petrov-Galerkin和Galerkin-配置法的效果和效率。
2020-06-08 cs.NA math.NA
Anisotropic modified Crouzeix-Raviart finite element method for the stationary Navier-Stokes equation
针对带大无旋体积力的旋转形式稳态不可压缩 Navier–Stokes 方程，提出各向异性修正 Crouzeix–Raviart 有限元方法，建立速度的各向异性 $H^1$ 误差估计与稳定性结果，并由数值实验验证。
2025-02-17 cs.NA math.NA
Penalization method for the Navier-Stokes-Fourier system
本文将罚函数法应用于有界Lipschitz区域内一般粘性可压缩流体运动的Navier-Stokes-Fourier方程组的狄利克雷问题。物理域被嵌入到一个大的立方体上的周期边界条件施加。通过动量方程中的奇异摩擦项和内部能量平衡中的热源/热汇项来强制执行原始边界条件。惩罚问题的解收敛到极限问题的解。数值实验表明了该方法的有效性。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
A $C^0$ finite element method for the biharmonic problem with Dirichlet boundary conditions in a polygonal domain
本文研究了多边形区域上具有Dirichlet边界条件的双调和方程。特别地，我们提出了一种方法，有效地将四阶问题的两个Poison方程和一个斯托克斯方程的系统，或一个斯托克斯方程和一个泊松方程的系统。它表明，每个系统的解决方案是等价的，原来的四阶问题的凸和非凸多边形区域。两个有限元算法依次提出解决的解耦系统。此外，我们还证明了在Sobolev空间和加权Sobolev空间中解的正则性，并在拟一致网格和分次网格上得到了数值解的最优误差估计.数值试验结果证明理论研究结果。
2022-07-08 cs.NA math.NA
An Analytical Framework for Imposition of a Rigid Immersed Surface on the Incompressible Navier--Stokes Equations
Mechanical and Aerospace Engineering Department, Science and Research Branch, Azad University (IAU), Tehran, Iran（伊斯兰阿扎德大学科学研究中心机械与航空航天工程系）
本文提出一种分析框架，通过引入任意时间膨胀，推导出包含惩罚项的修正纳维-斯托克斯方程，用于精确施加刚性固体表面。
2014-12-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Second order convergence of a modified MAC scheme for Stokes interface problems
Stokes流动方程已成功地应用于模拟具有移动界面的问题。虽然计算方法产生精确的解决方案和数值收敛可以证明使用分辨率的研究，严格的收敛性证明通常限于特定的重新制定和边界条件。本文在有限差分法的框架下，对常粘性Stokes界面问题的标记和单元（MAC）格式进行了严格的误差分析。在不将问题转化为椭圆型偏微分方程的情况下，主要思想是利用离散的Ladyzenskaja-Babuska-Brezzi（LBB）条件，构造满足离散斯托克斯方程的辅助函数，使其在运动界面附近至少具有二阶精度.特别是，该方法，第一次，使一个证明二阶收敛的速度梯度的离散$\ell^2$ -范数，除了速度和压力场。数值实验验证了所需的属性的方法和预期的顺序的精度为二维和三维的例子。
2023-02-16 cs.NA math.NA
Longer time simulation of the unsteady Navier-Stokes equations based on a modified convective formulation
对于Navier-斯托克斯方程（NSE）中对流项的离散，如果发散约束仅是弱的，则常用的对流格式（CONV）不保持能量。本文应用[B.科伯恩湾Kanschat和D. Schötzau，Math. Comp.，74（2005），pp. 1067-1095]符合有限元法，恢复能量守恒的CONV。关键的思想是用符合$H(\operatorname{div})$的无发散近似代替离散的平流速度。我们证明了在适当的意义下，修正的对流公式也保持了线动量、螺旋度、二维涡度拟能和总涡度的守恒。它的Picard型线性化形式也保存了它们。在假设$\boldsymbol{u}\in L^{2}(0,T;\boldsymbol{W}^{1,\infty}(Ω)),$的情况下，可以证明Gronwall常数并不显式取决于误差估计中的雷诺数。长时间的数值模拟表明，线性化和修正后的对流格式与EMAC格式具有相似的性能，而优于通常的反对称格式（SKEW）。
2021-12-04 cs.NA math.NA
Finite Element Simulation of Modified Poisson-Nernst-Planck/Navier-Stokes Model for Compressible Electrolytes under Mechanical Equilibrium
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究学院）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种有限元方法，用于改进的泊松-能斯特-普朗克/纳维-斯托克斯模型，用于模拟压缩性电解质在机械平衡下的行为。
2026-01-24 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for the Navier-Stokes equations with non-smooth data
Universidad de Buenos Aires, IMAS - Conicet（布宜诺斯艾利斯大学，IMAS-CONICET）
研究具有非光滑数据的纳维-斯托克斯方程，引入正则化公式，利用泰勒-胡德\(P2P1\)元构建后验误差估计器，导出误差上下界，为低正则性狄利克雷边界数据的不可压缩流自适应有限元方法提供严格基础。
2026-07-15 cs.NA math.NA
A modified Brinkman penalization fictitious domain method for the unsteady Navier-Stokes equations
Al-Farabi Kazakh National University（阿尔法拉比哈萨克国立大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种改进的Brinkman惩罚虚域方法，用于求解不稳Navier-Stokes方程，通过引入延续性实现关键参数的选择，并获得了强解的更高阶收敛率估计。
2025-12-22 cs.NA math.NA
Boundary integral solvers for an evolutionary exterior Stokes problem
Department of Mathematical Sciences, University of Delaware, USA（特拉华大学数学科学系）
本文提出并分析了带有狄利克雷边界条件的外部瞬时斯托克斯问题的完整离散化方法，采用单层边界积分表示，结合空间变量的伽辽金半离散化和时间变量的多步卷积求积，通过拉普拉斯域分析得出收敛性估计，并研究了外部布林克曼问题。
2014-10-13 cs.NA math.NA
Splitting Method for Stochastic Navier-Stokes Equations
本文提出一种将随机稳态Navier-Stokes方程分解为确定性NS分量和随机方程的分离方法，并给出改进格式，在保证精度的同时显著提升稳定性与计算效率。
2025-04-22 cs.NA math.NA
Finite element approximation of the stationary Navier-Stokes problem with non-smooth data
Universidad de Buenos Aires, IMAS - Conicet（布宜诺斯艾利斯大学，IMAS-CONICET）
本文研究了非光滑边界数据下二维稳态纳维-斯托克斯方程的有限元近似，通过正则化方法和解的分解，得出了最优阶收敛性结论。
2026-02-06 cs.NA math.NA
The Penalty Cell-Centered Finite Element Scheme For Stokes Problem On General Meshes
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, VNU HCMC（越南国立大学胡志明市科技大学数学与计算机科学系）；Faculty of Mathematics-Informatics, Ho Chi Minh City University of Pedagogy（胡志明市师范大学生物信息学系）
本文提出了一种适用于一般网格的罚函数单元中心有限元方案，分析了其解的存在性、唯一性及收敛性。
2014-05-22 cs.NA math.NA
A Strongly Consistent Finite Difference Scheme for Steady Stokes Flow and its Modified Equations
Saratov State University（萨马拉国立大学）；Joint Institute for Nuclear Research（联合核子研究所）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出并分析了适用于稳态二维斯托克斯流的强一致二阶有限差分方案，通过结合有限体积法、差分消元和数值积分技术，构建了压力泊松方程的显式形式，并通过差分理想与微分理想之间的关联证明了方案的强一致性。
2018-09-02 cs.NA cs.SC math.NA
A domain decomposition solution of the Stokes-Darcy system in 3D based on boundary integrals
建立了三维Stokes-Darcy耦合系统的鲁棒高精度数值解框架。区域分解方法是基于交界条件的Dirichlet-Neumann型分裂和迭代求解单独的Stokes和Darcy问题。对每个问题建立了第二类边界积分方程。积分方程使用在边界上实现高精度的核的平滑，以及直接求积来离散积分。数值结果表明，收敛性，精度和依赖于参数值的迭代解的问题的粘性流周围的多孔球与已知的解析解，以及更一般的表面。
2021-10-20 cs.NA math-ph math.MP
