发表机构
Clemson University; Texas State; Brigham Young University（克莱姆森大学; 德州州立大学; 杨百翰大学）
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该研究结合分析与数值PDE方法，提出针对带未知粘度定常Navier-Stokes方程的连续数据同化的高效参数恢复算法与非线性求解器，可从部分流观测数据快速恢复未知粘度，适定性与收敛性获理论证明，数值实验验证其有效性。
AI 中文摘要
近期，SINDy等方程发现方法的进展凸显了从数据直接识别控制参数与模型的日益增长的研究兴趣。本研究采用分析与数值PDE方法相结合的互补方法：利用连续数据同化（CDA），从部分不可压缩流观测数据中恢复定常Navier-Stokes方程（NSE）中的未知粘度。我们提出一种简单高效的参数恢复算法，以及针对CDA-NSE的非线性求解器，二者共同构成从部分解数据恢复未知粘度的高效技术。我们的分析确立了定常CDA-NSE的适定性、参数恢复算法的二次收敛性，以及CDA-Picard + CDA-Newton非线性求解器的二次收敛性。数值实验表明，即便初始猜测较差，这些方法也能快速且有效地恢复参数。
英文摘要
Recent advances in equation discovery methods such as SINDy have highlighted the growing interest in identifying governing parameters and models directly from data. In this work, we take a complementary approach grounded in analysis and numerical PDE methods: we recover an unknown viscosity in steady Navier-Stokes equations (NSE) from partial incompressible flow observations using continuous data assimilation (CDA). We propose a simple and efficient parameter recovery algorithm and also a nonlinear solver for CDA-NSE. Together, this creates a highly efficient technique for recovering an unknown viscosity from partial solution data. Our analysis establishes the well-posedness of steady CDA-NSE, quadratic convergence of the parameter recovery algorithm, and quadratic convergence of a CDA-Picard + CDA-Newton nonlinear solver. Numerical experiments illustrate that the methods are very effective in restoring parameters quickly, even with poor initial guesses.
