The Gorenstein projective modules for the Nakayama algebras. I
本文的目的是给出Nakayama代数的Gorenstein投射模范畴的结构。我们将引入这样一个代数的分解式。它提供了一个快速算法，以获得Gorenstein投射模，并判定代数是否是Gorenstein代数，是否是CM-自由的.
2013-04-14 math.RA math.RT
Classifying tilting modules over the Auslander algebras of radical square zero Nakayama algebras
设$Λ$是具有$n$单模的根式平方零Nakayama代数，$Γ$是$Λ$的Auslander代数.则倾斜$Γ$ -模的每个不可分解直和项或者是单的或者是投射的。此外，如果$Λ$是自内射的，则倾斜$Γ$ -模的个数是$2^n$ ;否则，倾斜$Γ$ -模的个数是$2^{n-1}$。
2020-10-14 math.RA math.RT
Braid action on derived category of Nakayama algebras
本文构造了一个辫群在一个对称Nakayama代数的导出范畴上的作用，该代数也是一个没有例外顶点的Brauer星代数。我们将此作用与Schaps和Zakay-Illouz定义的Brauer星代数上的仿射辫群作用联系起来。我们证明了对于没有例外顶点的Brauer星代数，作用是忠实的。
2008-07-02 math.RA math.RT
Cohen-Macaulay truncated path and Nakayama algebras
National Institute of Technology (KOSEN), Yuge College（国立高等专门学校YUGE学院）；Tokyo Metropolitan College of Industrial Technology（东京都立产业技术短期大学）
本文在Auslander和Reiten[Progr. Math. 95(1991)]定义的意义下，对以下两类有限维代数刻画Cohen-Macaulay代数：(i)截断路代数；(ii)Nakayama代数。对于前者，我们通过普通箭图的刻画表明，若Cohen-Macaulay截断路代数Λ是连通的，则Λ或D(Λ)给出一个对偶化模，其中D表示标准对偶。对于后者，我们证明每个Cohen-Macaulay Nakayama代数Λ都是Iwanaga-Gorenstein的，特别地，Λ总是给出一个对偶化模。因此，在截断路代数和Nakayama代数中不存在非平凡的Cohen-Macaulay代数。
2026-10-14 math.RA math.RT
Defect Invariant Nakayama Algebras
本文证明了存在唯一的循环 Nakayama 代数使其合流过滤代数与给定代数缺陷不变，并据此分类了极小 Auslander-Gorenstein 等代数，获得了 cluster-tilting 对象。
2024-06-01 math.RA math.RT
Derived Picard groups of selfinjective Nakayama algebras
本文结合Brauer树代数的一些结果和轨道范畴的技巧，构造了自内射Nakayama代数的导出Picard群的生成集.本文完成了自内射Nakayama代数的导Picard群的计算。
2015-08-07 math.KT math.RA math.RT
On the classification of higher Auslander algebras for Nakayama algebras
本文给出了Nakayama代数的支配维数的新的改进的界，并利用这些界给出了具有$n$单模的Nakayama代数的分类，这些代数是全局维数至少为$n$的高阶Auslander代数.然后利用该分类推广了\cite{MM}中关于Nakayama代数的整体维数不等式的结果.
2019-10-17 math.RT
Delooping Level of Nakayama algebras
我们给出了Ringel最近的一个结果的另一个证明，Ringel断言Nakayama代数的有限维数和去环水平之间的相等性。主要工具是\cite{sen2019}中引入的合相过滤方法。特别地，我们给出了有限维1的Nakayama代数的特征。
2020-09-18 math.RT
Derived tame Nakayama algebras
确定了Nakayama代数的导表示类型，证明了不含单投射模的导Tame Nakayama代数是温柔代数或导等价于某个斜温柔代数，从而确定了它的奇异范畴.
2019-10-01 math.RT
Upper bounds for the dominant dimension of Nakayama and related algebras
给出了Nakayama代数和更一般的具有幂等元$e$的代数$A$的主维数的最优上界，使得存在最小忠实内射-投射模$eA$，并且使得$eAe$是Nakayama代数.这回答了Abrar的一个问题，证明了Yamagata关于单项式代数的一个猜想。
2017-07-11 math.RT
The magnitude for Nakayama algebras
代数的模是欧拉示性数的推广。研究了Nakayama代数的模.利用Ringel分解定理，给出了有理模的存在性及其值.结果证明了Madsen和第一作者关于Nakayama代数的有限整体维数准则是等价的。
2023-03-12 math.RT
Retractions and Gorenstein homological properties
我们关联到一个局部化模的左收缩代数，它是一个同调环满态，保持奇异范畴。我们研究了左收缩的Gorenstein同调性质（例如，Gorenstein代数或CM自由）的行为。我们将结果应用到Nakayama代数。证明了对于连通Nakayama代数$A$，存在连通自内射Nakayama代数$A'$，使得存在一个左收缩序列将$A$连接到$A'$ ;特别地，$A$的奇异范畴与$A'$的稳定范畴是三角等价的.根据Gorenstein同调性质，我们对至多含有三个单模的连通Nakayama代数进行了分类。
2012-06-21 math.RA math.RT
Cell Structure of Bimodules over Radical Square Zero Nakayama Algebras
本文描述了根平方零Nakayama代数上双模张量范畴胞腔结构的组合学。这解释了左细胞、右细胞和双侧细胞的明确描述。
2018-04-19 math.RT
Quipu quivers and Nakayama algebras with almost separate relations
本文建立了具有几乎分离关系的Nakayama代数与quipu箭图路径代数间的导出等价，并据此完成了线性情形的完全分类，列出了长度≤8的所有导出等价类。
2023-05-11 math.RT
Linear Nakayama algebras which are higher Auslander algebras
如果整体维数与支配维数一致，则称Artin代数A是高等Auslander代数。我们说线性Nakayama代数是单调的，只要它的Kupisch级数先增加，然后减少。我们将对单调的Nakayama代数进行分类，它是高阶Auslander代数。让我们强调，分类强烈地依赖于A的整体维数的奇偶性。
2021-10-14 math.RT
A note on homological properties of Nakayama algebras
利用连通Nakayama代数的分解定理，给出了判定其整体维数是否有限和是否Gorenstein的快速算法。后者加强了Ringel的一个结果。
2016-10-09 math.RT
A generalization of the Nakayama functor
本文引入了有限维代数的Nakayama函子的一个推广。这是通过将其与遗忘函子的相互作用抽象到向量空间来获得的。特别是，我们的特点中山函子在一个ambientus的单子和comonads的附加。在第二部分中，我们发展了这样的Nakayama函子的Gorenstein同调代数理论。我们得到了Iwanaga-Gorenstein代数的几个经典结果的类似结果。我们的一个主要例子是$k$ -代数$Λ$的模范畴$Λ\text{-}\operatorname{Mod}$，其中$k$是交换环，$Λ$是作为$k$ -模生成的投射。
2019-07-18 math.CT math.RA math.RT
The resolution quiver of Nakayama algebras which are minimal Auslander-Gorenstein
School of mathematics and statistics Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文通过Ringel的解析有向图，提出判断Nakayama代数是否为最小Auslander-Gorenstein的准则，核心方法基于自同态维数的奇偶性。
2026-04-03 math.RT
On bounds of homological dimensions in Nakayama algebras
设$A$是一个具有$n$单模和一个偶数投射维数$m$的单模$S$的Nakayama代数.选取$m$极小，使得存在一个具有投射维数$2m$的简单$A$ -模，证明了$A$的整体维数是由$n+m-1$有界的.这给出了Gustafson \cite{Gus}和Madsen \cite{Mad}结果的综合概括。在\cite{Bro}中，Brown证明了具有$n$单模的拟遗传Nakayama代数的整体维数由$n$有界.利用我们关于Nakayama代数的整体维数的界的结果，我们给出了这个结果的一个简短的新证明，并将Brown的结果从拟遗传的推广到标准分层的Nakayama代数，其中整体维数用有限维数代替.
2017-10-12 math.RT
An explicit construction of simple-minded systems over self-injective Nakayama algebras
最近，在[7]中我们得到了一个新的刻画，即在任何表示有限自内射代数的稳定模范畴中，正交系是一个简单系统。在本文中，我们应用这一结果给出了自内射Nakayama代数上简单系统的一个显式构造。
2020-06-25 math.RT
Non-piecewise hereditary Nakayama algebras
本研究探讨一般关系下Nakayama代数的非分段遗传性，发展证明技巧并识别两类阻止分段遗传的关系模式，表明大型箭图中许多此类代数非分段遗传。
2023-10-12 math.RT
Resolution quiver and cyclic homology criteria for Nakayama algebras
如果Nakayama代数不是循环的，则它有有限的整体维数。对于循环Nakayama代数，当它具有有限的整体维数时，有许多刻画。在[She 17]中，沈从文用林格尔的分解方法给出了这样一个刻画。在[IZ92]中，第二作者与Zacharia一起给出了单项式关系代数具有有限整体维数时的循环同调刻划.我们直接证明了这些准则对所有的Nakayama代数都是等价的。我们的比较结果也证明了这两个特征。在另一篇论文中，我们讨论了一个有趣的例子，出现在我们试图将这个比较结果推广到任意单项关系代数[HI 19]。
2020-07-17 math.RT
The singularity category of a Nakayama algebra
设$A$是Nakayama代数.给出了$A$在其稳定模范畴内的奇异性范畴的描述。证明了$A$的奇异范畴与其对代数的奇异范畴之间存在对偶性。因此，$A$的分解代数和它的相反代数的分解代数具有相同的圈数和相同的循环顶点数。
2014-04-09 math.RT
Nakayama Algebras which are Higher Auslander Algebras
我们证明了任何循环Nakayama代数，这是一个高Auslander代数可以唯一地构造从Nakayama代数的秩较小的反syzygy过滤过程。这就产生了直到$\boldsymbol\varepsilon$ -等价的高级Auslander代数链。因此，所有的循环Nakayama代数，高级Auslander代数的分类归结为线性代数的分类。我们给出了这一点的两个应用：对任意整数$k$，其中$2\leq k\leq 2n-2$，存在秩为$n$的Nakayama代数，它是全局维数为$k$的高阶Auslander代数，并且循环Nakayama代数是高阶Auslander代数，当$n$为偶数时，其全局维数的可能值形成集合$\left\{2,\ldots,2n-2\right\}\setminus\left\{n-1\right\}$，当$n$为奇数时，其全局维数的可能值形成集合$\left\{2,\ldots,2n-2\right\}\setminus\left\{ 2,n-1\right\}$.
2022-04-09 math.RT
Rigidity dimensions of self-injective Nakayama algebras
本文研究自内射Nakayama代数的刚性维数，确定了具有n个单模且Loewy长度m≥n的代数A_{n,m}的刚性维数。
2023-11-21 math.RT
On the homological conjectures for Artin algebras
Parakeet Inc.（Parakeet公司）；Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
本文证明Tachikawa第二猜想蕴含Artin代数的Auslander-Reiten猜想，并通过二重平凡扩张及已知关系，揭示多个重要猜想等价，且第二猜想蕴含第一猜想。
2026-09-25 math.RA math.RT
A note on the $m$-extended module categories of Nakayama algebras
Department of mathematical sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）
本文研究了Nakayama代数的$m$-扩展模类，探讨了其在有限类型时的分类及AR-淬火图的构造。
2026-01-21 math.RT
Nakayama algebras of small homological dimension and pattern avoiding permutations
本文通过Krattenthaler双射将Dyck路径与132-避免排列对应，从而对小同调维数的Nakayama代数进行了组合分类。
2024-03-17 math.CO math.RT
Singularity Categories of Higher Nakayama Algebras
该研究证明Jasso-Külshammer意义下高阶Nakayama代数的奇点范畴与自入射高阶Nakayama代数的稳定模范畴三角等价，推广了Shen的经典结果，还为三角化Auslander-Iyama对应提供了具体实例。
2024-10-07 math.RT
Murnaghan-Nakayama rules for characters of Iwahori-Hecke algebras of the complex reflection groups G(r,p,n)
复反射群$G(r,p,n)$的无穷级数的Iwahori-Hecke代数是最近由Ariki和Koike，Broué和Malle，以及Ariki的工作中构造的.本文给出了计算这类代数的不可约特征标的Murnaghan-Nakayama型公式。我们的方法是在我们的早期文件中，我们得出的Murnaghan-Nakayama规则的经典外尔群的Iwahori-Hecke代数的字符的推广。在这两篇论文中，我们都受到了C。Greene，他通过对Young正规表示中的对角矩阵元素求和，给出了不可约对称群特征标的Murnaghan-Nakayama公式的新推导。我们使用Ariki和Koike给出的$G(r,p,n)$的Iwahori-Hecke代数的类似表示。
1995-11-23 math.RT
Co-Gorenstein algebras
本文回顾了Bkillannis在“The Homological Theory of Contravariantly Finite Subcategories：Gorenstein Categories，Auslander-Buchweitz Contexts and（Co-）Stabilization”一文中提出的Co-Gorenstein代数理论。我们证明了Co-Gorenstein代数与Nakayama猜想和广义Nakayama猜想之间的联系。
2019-01-17 math.RA math.RT
On the global dimension of Nakayama algebras
本文研究Nakayama代数的整体维数，证明线性Nakayama代数整体维数与Dyck路径高度同分布，还发现特殊循环Nakayama代数可对应Dyck路径，且真诚Nakayama代数的整体维数是对应Dyck路径反弹计数的两倍。
2025-03-24 math.CO math.RT
$n\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories for Nakayama algebras
$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴是高维Auslander-Reiten理论的理想设置。给出了Nakayama代数模范畴的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完全分类.特别地，我们证明了有三类Nakayama代数允许$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴：有限整体维数，自内射和非岩永Gorenstein。只有自内射范畴才能容纳一个以上的$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴。第二作者已经证明，每一个这样的$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴都诱导出相应奇异范畴的一个$n\mathbb{Z}$ -集团倾斜子范畴。对于我们分类中的每一个Nakayama代数，我们描述了它的奇异范畴，从它的模范畴到它的奇异范畴的正则函子，并提供了模范畴和奇异范畴中$n\mathbb{Z}$ -簇倾斜子范畴的完整比较.这在很大程度上依赖于沈的结果，沈描述了所有Nakayama代数的奇异性类别。
2022-08-28 math.RT
A new characterisation of quasi-hereditary Nakayama algebras and applications
我们称有限维代数A为S-连通的，如果简单A-模的投射维数形成一个区间.证明了Nakayama代数A是S-连通的当且仅当A是拟遗传的。我们应用这个结果改进了Brown关于拟遗传Nakayama代数的整体维数的一个不等式。我们进一步分类的Nakayama代数，其中达到相等的布朗不等式，并表明，他们列举的偶数指标的斐波那契数，如果代数是循环的和奇数指标的斐波那契数，如果代数是线性的。
2021-09-14 math.CO math.RT
$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting subcategories of $d$-Nakayama algebras
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究$d$-Nakayama代数的$nd\mathbb{Z}$-cluster tilting子范畴存在性问题，完成了非自内射情形的完全分类，给出了自内射情形的存在充要条件并构造了对应例子。
2026-04-12 math.RT
The $φ$-Dimension of Cyclic Nakayama Algebras
K. Igusa和G.托多罗夫介绍了$φ$函数，它概括了投射维数的概念。研究了无限整体维数循环Nakayama代数的$φ$函数的性质。我们证明了$φ$的值的上确界总是一个偶数。特别是我们证明了$φ$ -维是$2$当且仅当代数满足一定的对称条件。同时，我们也给出了$φ$ -维数的一个精确的上界，它是由描述代数的单项关系的个数来表示的。
2019-10-17 math.RT
Two-term tilting complexes and simple-minded systems of self-injective Nakayama algebras
研究了自内射Nakayama代数的简单系统与两项倾斜复形之间的关系。更精确地说，我们证明了自内射Nakayama代数的任何头脑简单的系统是一个稳定等价，这是由两项倾斜复形诱导的标准导出等价的限制下的简单模块的集合的图像。我们实现了这一点，利用和连接的突变理论从组合的布劳尔树，配置稳定的翻译抖动的A型，和三角剖分的穿孔凸正多边形。
2014-02-22 math.RT
The classification of τ-tilting modules over Nakayama algebras
本文研究了Nakayama代数上的τ-倾斜模。我们建立了τ-倾斜模、带穿刺的多边形三角剖分和某些整数序列之间的双射。此外，我们还利用Drozd-Kirichenko的拒绝引理给出了构造支撑τ倾斜模的Hasse箭图的算法。
2015-08-10 math.CO math.RT
Classification results for $n$-hereditary monomial algebras
我们在三个自然背景下对$n$ -遗传单项式代数进行了分类：首先，我们给出了$n$ -遗传截断路代数的一个分类.我们证明了它们是Vaso分类的$n$ -表示有限的Nakayama代数。其次，我们对$n$ -遗传二次单项式代数进行了部分分类。在$n=2$的情形下，我们证明了只有两个例子，条件是预投射代数是一个具有势的平面代数。第一个是Nakayama代数，第二个是通过变异$\mathbb A_3\otimes_k \mathbb A_3$得到的，其中$\mathbb A_3$是具有二分方向的$A$型Dynkin代数。在$n\geq 3$情形下，证明了唯一的$n$ -表示有限代数是具有二次关系的$n$ -表示有限Nakayama代数.
2021-01-29 math.RA math.RT
Classifying Nakayama algebras with a braid group action on $τ$-exceptional sequences
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文研究了具有τ-例外序列的braiding群作用的Nakayama代数，证明其突变保持braiding群关系的条件是代数为hereditary或不可分解项目性模的长度满足特定要求。
2026-01-06 math.RT
The Hochschild cohomlogy ring of a self-injective Nakayama algebra is a Batalin-Vilkovisky algebra
East China Normal University（华东师范大学）；Shanghai Maritime University（上海海事大学）；Takasaki City University of Economics（高崎市立经济大学）
本文证明自injective Nakayama代数的Hochschild上同调环总是Batalin-Vilkovisky代数，并修正了相关文献中的不准确之处。
2026-03-07 math.KT math.RT
Counting the number of $τ$-exceptional sequences over Nakayama algebras
$τ$ -例外序列的概念由Buan和Marsh在2018年引入，作为有限维代数例外序列的推广。计算了某些Nakayama代数类上完全$τ$ -例外序列的个数.在某些情况下，我们得到了一些闭公式，这些公式也可以用来计算Dynkin箭图的路代数的其他著名的组合对象和例外序列。
2020-02-27 math.CO math.RT
A Serre-type criterion for $n$-Gorenstein rings and its application to Nakayama algebras
School of Mathematics and Statistics Henan University（河南大学数学与统计学院）
研究关于左右诺特环的塞尔型条件\((G_n)\)，证明\(R\)是\(n -\)戈伦斯坦环当且仅当满足\((G_n)\)。通过合冲过滤将该准则应用于中山代数，保持并反映奥斯兰德 - 戈伦斯坦性质，解决了相关猜想。
2026-08-04 math.RT
Continuous Nakayama Representations
本研究引入中山代数的连续类似物与（预）Kupisch函数概念，研究连续中山表示范畴的等价性与连通性特征，并构造了有限维中山代数表示范畴到连续中山表示范畴的正合嵌入。
2022-07-08 math.RT
Higher Nakayama algebras I: Construction
我们从Iyama的高阶Auslander-Reiten理论的观点引入了Nakayama代数的高维类似物。更精确地说，对于每个Nakayama代数$A$和每个正整数$d$，我们构造了一个有限维代数$A^{(d)}$，它具有一个独特的$d$ -簇-倾斜$A^{(d)}$ -模，其自同态代数是$A$的Auslander代数的高维模拟。我们还构造了$\mathbb{ZA}_\infty$型网格范畴和管的高维类似物。
2019-05-15 math.CO math.RT
Mutating ordered $τ$-rigid modules with applications to Nakayama algebras
本文通过 TF-有序 $τ$-刚性模解释 $τ$-例外序列的突变，并利用显式组合描述证明 Nakayama 代数上突变的传递性。
2025-01-23 math.RT
A combinatorial classification of 2-regular simple modules for Nakayama algebras
Enomoto证明了有限维代数的正合结构的分类可以归结为2-正则单模的分类。本文给出了Nakayama代数的2-正则单模的一个组合分类，并利用这一分类回答了Nakayama代数的2-正则生成投射模范畴上何时存在唯一的正合结构等自然问题.我们还分类了1-正则单模、拟遗传Nakayama代数和整体维数不超过2的Nakayama代数。事实证明，大多数类都是由众所周知的组合序列，如Fibonacci，Riordan和Narayana数枚举的。我们首先获得的Auslander-Reiten的代数使用同调代数的解释，然后适用于适当的双射将这些Dyck路径的组合统计。
2020-07-14 math.CO math.RT
Selfextensions of modules for Nakayama and Brauer tree algebras
本研究证明Nakayama代数上不可分解模的一阶自扩张群非零则投射维数无限，给出有限整体维数Nakayama代数Loewy长度界经典结果的新证，并证明Brauer树代数上不可分解模一阶自扩张非零则各阶自扩张均非零。
2023-08-29 math.RT
Nakayama functor for coalgebras and a categorical perspective of the integral theory for Hopf algebras
本研究回顾余代数的Nakayama函子的基本性质并介绍其在张量范畴的应用，同时给出带预对极的余拟双代数存在非零余积分的等价条件。
2023-06-14 math.CT math.QA math.RT
Homological algebra of Nakayama algebras and 321-avoiding permutations
本文通过线性Nakayama代数与Dyck路径及321-避免排列的自然对应，给出了不动点统计量的同调解释，并证明了Jacobson根的自我扩张空间同构于$K^{\mathfrak{s}(\pi)}$。
2025-05-26 math.CO math.RT
Universal localisations and tilting modules for finite dimensional algebras
我们研究普遍定位，在科恩和斯科菲尔德的意义上，有限维代数，并将它们分类的某些子类别，我们的初始模范畴。在遗传的情况下，以及中山代数和局部代数的一个完整的分类。此外，对于遗传代数，我们建立了有限维泛局部化与代数生成的支撑倾斜模之间的对应关系。在Nakayama的情况下，我们得到了类似的结果，使用$τ$ -倾斜模，这是最近引进的Adachi，Iyama和Reiten。
2013-07-24 math.RA math.RT
Virtually Gorenstein algebras of infinite dominant dimension
基于对Nakayama猜想的理解，即无限支配维数的代数是自内射的，我们研究了具有虚Gorenstein自同态代数的自正交模，证明了如下结果：给定Artin代数上的一个自生成的自正交模，如果它的自同态代数是虚Gorenstein的，则该模是投射的.作为结果，我们重新获得最近的结果：中山猜想成立的强Morita，几乎Gorenstein代数类。最后，我们表明，几乎Gorenstein代数可以从Frobenius扩展。
2025-09-05 math.CT math.RA math.RT
On the Number of Exceptional Pairs Over a Class of Nakayama Algebras
本文利用组合与同调方法，为若干Nakayama代数及根平方零代数的Auslander代数推导出例外对数量的显式公式，并揭示其与OEIS整数序列的联系。
2025-10-24 math.CO math.RT
Singular equivalences and homological conjectures
Capital Normal University（首都师范大学）
通过中心化子矩阵代数的奇异范畴和奇异等价，验证了Auslander-Reiten和Cartan行列式猜想，进而证明所有经典同调猜想对域上中心化子矩阵代数成立。
2026-07-01 math.RA math.RT
