Nakayama代数与Brauer树代数上模的自扩张
Selfextensions of modules for Nakayama and Brauer tree algebras
AI总结：
本研究证明Nakayama代数上不可分解模的一阶自扩张群非零则投射维数无限，给出有限整体维数Nakayama代数Loewy长度界经典结果的新证，并证明Brauer树代数上不可分解模一阶自扩张非零则各阶自扩张均非零。
摘要：
对于Nakayama代数$A$，我们证明：若不可分解$A$-模$M$满足$Ext_A^1(M,M) \neq 0$，则$M$的投射维数为无限。作为应用，我们对文献\cite{Gus}中关于有限整体维数Nakayama代数的Loewy长度界的经典结果给出了新证明。对于带不可分解模$M$的Brauer树代数$A$，我们证明：$Ext_A^1(M,M) \neq 0$蕴含对所有$i>0$都有$Ext_A^i(M,M) \neq 0$。
英文摘要：
For Nakayama algebras $A$, we prove that in case $Ext_A^1(M,M) \neq 0$ for an indecomposable $A$-module $M$, we have that the projective dimension of $M$ is infinite. As an application we give a new proof of a classical result from \cite{Gus} on bounds of the Loewy length for Nakayama algebras with finite global dimension. For Brauer tree algebras $A$ with an indecomposable module $M$, we prove that $Ext_A^1(M,M) \neq 0$ implies $Ext_A^i(M,M) \neq 0$ for all $i>0$.
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