Tachikawa第二猜想蕴含Auslander-Reiten猜想
On the homological conjectures for Artin algebras
- Parakeet Inc.（Parakeet公司）
- Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
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AI总结：
本文证明Tachikawa第二猜想蕴含Artin代数的Auslander-Reiten猜想，并通过二重平凡扩张及已知关系，揭示多个重要猜想等价，且第二猜想蕴含第一猜想。
AI中文摘要：
我们证明了Tachikawa第二猜想蕴含了交换Artin环上Artin代数的Auslander-Reiten猜想。证明使用了代数的二重平凡扩张。结合已知的蕴含关系，可得Auslander-Reiten猜想、广义Nakayama猜想、Auslander-Gorenstein猜想、Nakayama猜想、Gorenstein-投射猜想与Tachikawa第二猜想均等价，且Tachikawa第二猜想蕴含其第一猜想。
英文摘要：
We prove that the Auslander--Reiten conjecture, the generalised Nakayama conjecture, the Nakayama conjecture, and each of the two Tachikawa conjectures are globally equivalent for Artin algebras over any fixed commutative artinian ring. For finite dimensional algebras over a fixed field, we also prove that the derived invariance of the Nakayama conjecture is equivalent to the truth of the Nakayama conjecture for all such algebras, answering a question raised by Chen and Xi.
