On Borel's stable range of the twisted cohomology of $\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$
Borel的稳定性和消灭定理给出了系数在代数$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$ -表示中的$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$的稳定上同调。我们计算改进的稳定范围，博雷尔评论。为了进一步提高Borel的稳定范围，我们将Kupers-Miller-Patzt方法应用于任何代数$\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z})$ -表示.
2022-12-18 math.AT math.GR
On the bounded cohomology of semi-simple groups, S-arithmetic groups and products
证明了李群和代数群（在任何局部域上）在有界上同调中的消失结果。主要结果是半单群在秩的两倍以下为零.对S-算术群和整体域上的群建立了相关的刚性结果。我们还建立了一般局部紧群与其格的乘积的消失和上同调刚性结果。
2007-10-29 math.GR
Rational discrete first degree cohomology for totally disconnected locally compact groups
众所周知，在J.R.一个离散群$G$的失速可以在上同调群$\mathrm{H}^1(G,R[G])$上检测到，其中$R$是有限域、整数环或有理数域.它将显示（cf。定理A*）证明了对于紧生成的全不连通的局部紧群$G$，在H的意义下关于$G$的端数的信息是相同的. Abel可以由$\mathrm{dH}^1(G,\mathrm{Bi}(G))$提供，其中$\mathrm{Bi}(G)$是$G$的有理离散标准双模，$\mathrm{dH}^\bullet(G,\_)$表示如[6]中所引入的有理离散上同调。作为一个结果，一类基本群的有限图profinite群符合类的紧提出全不连通的的局部紧群的合理离散上同调维数最多为1（参见。定理B）。
2017-03-15 math.GR
Weakly bounded cohomology classes and a counterexample to a conjecture of Gromov
本文构造了一个二阶上同调中存在弱有界而非有界类的有限呈示群，并以此否定了 Gromov 关于闭流形万有覆叠上微分形式有界原像的长期猜想。
2024-07-04 math.GR
Second bounded cohomology and WWPD
本文利用Bestvina、Bromberg和Fujiwara引入的WWPD性质，对作用于格罗莫夫双曲空间的群的第二有界上同调进行了比WPD性质更一般的研究。
2019-01-04 math.GR
On the $1$-cohomology of $\mathrm{SL}(n,{\mathbb K})$ on the dual of its adjoint module
本文证明了特殊线性群SL(n,K)在伴随模对偶空间上的1上同调群与K的导出空间同构，并处理了特殊情况。
2025-12-16 math.GR
Bounded Cohomology of Groups acting on Cantor sets
研究了某些群作用在康托尔集上的有界上同调。更具体地说，我们考虑康托尔集的同胚完全群以及汤普森群$V$。我们证明了这两个群都是有界非循环的，即具有平凡实系数的有界上同调在正度中为零。将这个结果与已经建立的汤普森群$V$的$\mathbb{Z}$ -无环性相结合，将使$V$成为有限生成群的第一个例子，实际上是$F_\infty$类型群的第一个例子，它是普遍有界无环的。在证明有界无环性之前，我们收集了所考虑的群及其某些子群的各种性质。因此，有界无环性的证明将相对较短。事实证明，处理这些群体的方法非常相似。这表明，可能有一个统一的方法，这将意味着一个更大的类群的有界无环性的康托尔集，包括讨论的。
2022-10-02 math.GR
Cup Product in Bounded Cohomology of the Free Group
群的有界上同调理论有许多应用。一个关键的公开问题是计算具有平凡实系数的非交换自由群$F$的完全有界上同调$H_b^n(F, R)$。已知$H_b^n(F,R)$对于$n=1$是平凡的，对于$n=2,3$是不可数维的，但是对于任何$n \geq 4$仍然是未知的。对于$n=4$，可以通过在两个$2$ -类$α, β\in H^2_b(F, R)$之间取上积$α\cup β\in H_b^4(F, R)$来构造类。然而，我们表明，所有这样的杯产品是平凡的，如果$α$和$β$类诱导的拟同构定义的布鲁克斯或罗利。
2018-12-17 math.GR
Orbit equivalence rigidity and bounded cohomology
利用群表示的有界上同调，我们在可测轨道等价理论中建立了新的结果并引入了新的方法。我们的刚性声明举行了广泛的（不可数）类的群体所产生的负曲率几何。其中我们的应用是（a）可测Mostow型刚性定理的产品负曲组;（b）素因子分解结果的措施等价;（c）超刚性轨道等价;（d）第一个例子的连续II_1型等价关系平凡外自同构群是相互不稳定同构。
2007-03-06 math.GR
Relative Bounded Cohomology for Groupoids
引入群胚对的有界上同调概念，发展了同调代数来处理这一问题，推广了Ivanov，Frigerio和Pagliantini的结果，并证明了（在拓扑条件下）一对拓扑空间的有界上同调与基本群胚对的有界上同调是等距同构的.此外，我们证明了相对于顺从广群的有界上同调与周围广群的有界上同调是等距同构的。
2015-05-19 math.AT math.GR
A note on bounded-cohomological dimension of discrete groups
群的有界上同调维数是经典上同调维数的一个相对概念，它是用平凡系数的有界上同调而不是普通的群上同调来定义的。我们将讨论导致具有无限有界上同调维数的群的构造，并提供有界上同调维数等于0的群的新例子。特别地，我们将证明每个群函嵌入到一个具有平凡有界上同调的非循环群中。
2015-09-08 math.GR
Infinite sums of Brooks quasimorphisms and cup products in bounded cohomology
研究了自由群的一类拟同构，它们可以表示为Brooks拟同构的无穷和，并具有一些很好的性质.然后，我们回顾豪雅的框架的分解开发arXiv：1710.03193，并把这些准同构的上下文中。这使我们能够证明具有平凡实系数的自由群的有界上同调中若干上积的平凡性。最后，我们引入了分解的自由积，并将它们与自由积的Rolli拟同构联系起来。关于这些的一个技术结果，仍然是一个悬而未决的问题，它意味着上积的一个强的平凡结果。
2020-02-24 math.GR
Bounded cohomology of classifying spaces for families of subgroups
本文引入子群族的有界 Bredon 上同调，推广有界上同调，并给出相对可遗性与相对双曲性的上同调刻画。
2021-05-19 math.AT math.GR
A vanishing criterion for cup products and Massey products in bounded cohomology
本文提出了有界上同调中积的一致消没准则，据此重新证明并扩展了自由群及群在 CAT(0) 立方复形上作用的等变有界上同调中杯积与 Massey 三重积的消没结果。
2024-07-24 math.GR math.GT
On transfer in bounded cohomology
我们定义了一个具有一定度量G-模系数的有界上同调映射。作为应用，我们将Chatterji，Mislin，Pittet和Saloff-Coste关于Borel有界到Borel上同调的比较映射的一个定理推广到了连通分支个数为1/2的李群的情形.
2009-10-03 math.AT math.GR
On the stable cohomology of the IA-automorphism groups of free groups
本文结合Borel定理与Hochschild-Serre谱序列计算了自由群自同构群的扭曲第一上同调，并研究了IA-自同构群及曲面Torelli群的稳定有理上同调的猜想性代数结构。
2024-03-25 math.AT math.GR
Bounded cohomology, cross ratios and cocycles
利用交比刻画了局部紧拓扑群的第二实连续有界上同调。我们还得到了值在真双曲测地度量空间的等距群中的上圈的刚性结果。
2005-08-26 math.GR math.GT
Low-dimensional bounded cohomology and extensions of groups
群的有界群的上同调首先由Gromov在1982年研究。从那时起，它引发了几何群论的许多研究。然而，它是出了名的难以明确计算有界上同调，即使是最基本的“非正曲”群。另一方面，有一个众所周知的解释，普通群上同调在二维和三维的群扩张。本文的目的是使这种解释可用于有界群上同调。这将涉及藤原和卡波维奇定义和研究的拟同态。
2018-10-11 math.GR math.GT
Vanishing up to the rank in bounded cohomology
我们建立了SL_d的有界上同调的非平凡酉表示在秩以下的消失。它更一般地适用于超自反空间上的一致有界表示。对于格也得到了同样的结果。我们还证明了任何格的实有界上同调在同一值域内是不变的。
2006-12-12 math.GR math.RT
Bounded cohomology via partial differential equations, I
我们提出了一种新的技术，采用偏微分方程，以明确地构造原语的连续有界上同调的李群。作为应用，我们证明了SL（2，R）的四次连续有界上同调的一个消灭定理，建立了Monod猜想的一个特例.
2013-12-19 math.AP math.GR
Cohomology of special unitary groups and congruence subgroups
Instituto de Matemáticas, Universidad de Talca（塔尔卡大学数学研究所）
本文研究特殊酉群SU_3(F[t])的第一上同调群，证明其与PGL_2(F)的上同调群自然同构。
2026-04-04 math.GR math.KT math.NT
Trivial Massey Product in Bounded Cohomology
证明了在非交换自由群的有界上同调中，当第二个因子由可分解拟态射的上边界表示时，Massey三重积总是平凡的.我们还证明了在负曲紧致黎曼流形的有界上同调中，当第二个因子用精确微分形式表示时，Massey三重积总是平凡的。
2022-09-01 math.GR math.GT
Bounded cohomology of finitely presented groups: vanishing, non-vanishing, and computability
我们提供了新的计算有界上同调：一个群是有界非循环的，如果它的有界上同调与平凡的实系数是零，在所有的积极程度。我们证明了存在一个连续的非负生成的非负有界非循环群，并构造了一个非负表示的非负有界非循环群。另一方面，我们构造了一个有限生成群，它的上同调在所有次数上都具有不可数的维数大于或等于~ $2$，并给出了一个具体的上同调。具有这两个极端性质的可数非顺从群以前是已知存在的，但这些构成了第一个生成/生成的例子。最后，我们表明，各种算法问题的有界上同调是不可判定的。
2022-10-21 math.GR math.GT
Space of group orderings, quasi morphisms and bounded cohomology
对于群$G$，我们利用它的左序和左序空间到第二有界上同调的映射构造了一个拟态射。我们表明，这些映射反映了各种性质的组排序。
2010-07-06 math.AT math.GR
On the bounded cohomology of Lie groups
证明了连通李群G的每一个积分Borel上同调类都能用Borel有界上圈表示当且仅当G的根是线性的.这导致了Gromov的有界性定理的一个推广的特征类的平坦丛。
2009-05-13 math.AT math.GR
Surjectivity of the comparison map in bounded cohomology for Hermitian Lie groups
证明了有限中心的埃尔米特李群从连续有界上同调到连续上同调的比较映射的满射性。对于一般的中心有限的半单李群，同样的论证表明，比较映射的象包含所有的偶生成元。我们的证明使用Hirzebruch型比例原则结合格罗莫夫的结果的有界性的主要特征类和经典的结果的Cartan和Borel的上同调紧齐性空间。
2009-12-01 math.AT math.GR
The bounded cohomology of SL_2 over local fields and S-integers
证明了当k为非阿基米德局部域时，SL 2（k）的连续有界上同调在所有正度上为零.这对于树自同构的边界传递群更一般地成立，并且暗示S-整数上的SL_2的低度消失。
2016-09-16 math.GR math.GT
Bounded cohomology of transformation groups
设$M$是有限体积的完备连通黎曼流形.本文给出了构造变换群如$Homeo_0(M,μ)$，$Diff_0(M,vol)$和$Symp_0(M,ω)$（当$M$是辛的）的有界上同调类的一种新方法.作为应用，我们证明了在一定条件下，这些群的$π_1(M)$上的$3^{rd}$有界上同调是无穷维的.
2021-11-23 math.GR math.GT
Gambaudo--Ghys construction on bounded cohomology
本文将Gambaudo--Ghys构造推广到有界上同调并证明其单射性，由此证明二维圆盘保面积微分同胚群的第三个有界上同调为无限维，并推广到球面、环面和圆环。
2024-05-02 math.GR math.GT
A refinement of bounded cohomology
本文提出有界上同调的细化，证明可容群的比较同态消失，并通过研究汤普森群F提供其可容性的证据，同时展示2度的1-有界类空间的广阔性。
2025-12-22 math.GR math.MG
Bounded cohomology and binate groups
一个群是有界非循环的，如果它的平凡实系数的有界上同调在所有正度中为零。顺从群是有界非循环的，而第一个不顺从的例子是$\mathbb{R}^n$（松本-森田）和有丝分裂群（Löh）的紧支撑同胚群。我们证明了binate（别名伪有丝分裂）组是有界非循环的，这提供了一个统一的方法，上述结果。此外，我们证明了二元群是泛有界非循环的。我们得到了几个新的例子，有界非循环群以及计算的有界上同调的某些团体的作用于圆。特别是，我们讨论这些结果表明，有界上同调的汤普森群$F$，$T$，和$V$是尽可能简单的。
2022-03-21 math.AT math.GR
Bounded Cohomology and Unitary Representations of Automorphism Groups of Regular Trees
本文首次计算了正则树自同构群在所有正度数下的连续有界上同调，系数来自任何不可约连续酉表示。
2026-01-07 math.GR math.RT
The zero norm subspace of bounded cohomology of acylindrically hyperbolic groups
构造了环上双曲三流形的组合体积形式。这些形式在有界上同调中定义了非平凡类。在引入了一个新的关于精确有界上同调的概念后，我们利用这些组合类证明了在3度下，非圆柱双曲群的有界上同调的零范数子空间是无穷维的.在附录中，我们使用相同的技术，以给出一个下界的上同调证明，最初是由于布洛克，对体积的映射环面的上有界伪Anosov同胚的闭曲面在其Teichmüller平移距离。
2017-03-10 math.GR math.GT
Bounded cohomology and virtually free hyperbolically embedded subgroups
利用概率论证明了非圆柱双曲群$G$的第二有界上同调（例如，非初等双曲或相对双曲群，非例外映射类群，${\rm Out}(F_n)$，\dots）通过自然限制映射嵌入到其虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中，实际上甚至嵌入到其双曲嵌入的虚自由子群的第二有界上同调的逆极限中。即使在$G$是（非自由）双曲群的情况下，这个结果也是新的和非平凡的。相应的陈述失败一般的第三有界上同调，即使是曲面群。
2017-01-03 math.GR math.GT
Finitely generated simple left orderable groups with vanishing second bounded cohomology
本文证明一类有限生成单左可序群在平凡实系数与整系数下第二有界上同调均为零，给出首个非不可指示的此类群例，并解答Navas的ICM问题。
2023-06-04 math.DS math.GR
Measurable bounded cohomology of measured groupoids
本文为测度群胚引入可测有界上同调理论，证明其同构于局部紧群的连续有界上同调，并揭示在轨道等价与测度等价下的不变性及顺从群胚的平凡性。
2025-09-18 math.DS math.FA math.GR
Transgression in bounded cohomology and a conjecture of Monod
本文建立了一个代数分析框架，系统地研究了李群的连续有界上同调。作为应用，我们研究了PSL（2，R）在大于2的所有次数上具有平凡实系数的连续有界上同调。我们证明了强可约类的一个消失结果，从而为Monod的一个猜想提供了进一步的证据。在上链的水平上，我们的方法产生明确的公式，任意有界上循环的上同调原语。
2018-11-19 math.DG math.GR math.GT
Displacement techniques in bounded cohomology
本文研究了有界上同调中变换群的位移技术，重点探讨了新提出的交换循环共轭性质，并分析了经典与最新位移技术间的蕴含关系及反例。
2024-09-20 math.GR math.GT
Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups
证明了紧致曲面S的映射类群MCG（S）的每个子群要么是虚交换的，要么具有无穷维的第二有界上同调.作为应用，我们给出了Farb-Kaimanovich-Masur刚性定理的另一个证明，该定理指出MCG（S）不包含作为子群的高阶格。
2002-03-06 math.GR math.GT
Bounded cohomology of groups acting on trees with almost prescribed local actions
本文研究了具有几乎指定局部作用的树作用群的有界上同调，证明了当有限置换群为2-传递时其有界上同调消失，否则实系数二阶有界上同调为无限维。
2024-12-30 math.GR math.GT
Bounded Cohomology and Deformation Rigidity in Complex Hyperbolic Geometry
我们进一步发展了局部紧群的连续有界上同调理论的基本工具。我们应用这些工具建立一个Milnor-Wood型不等式在一个非常一般的情况下，并证明了一个全球刚性的结果，这是最初宣布的作者与草图的证明，使用有界上同调技术，然后证明Koziarz和Maubon使用调和映射技术。作为推论，我们得到SU（p，1）中的格不能在SU（q，1）中非平凡地变形，如果p至少为2或格是余紧的。这推广了Goldman和Millson的一个定理到非余紧格。
2005-05-04 math.GR math.MG
Bounded cohomology of discrete groups
群的有界群的上同调最早是由Johnson和Trauber在七十年代在巴拿赫代数的背景下定义的。然而，有界上同调作为一个独立的、非常活跃的研究领域，是在1982年由M. Gromov，其中有界上同调的定义被推广到也处理拓扑空间。这本专著的目的是提供一个介绍有界上同调的离散群和拓扑空间。我们还描述了一些应用的理论相关的活跃的研究领域（已根据作者的品味和知识选择）。这本书基本上是自成一体的。即使一些陈述没有出现在其他地方和一些证明是slightly不同于那些已经在文献中，专著不包含原始结果。在第一部分的书，我们解决的基本定义的理论，我们证明了一些（现在经典）结果低维有界上同调和有界上同调的拓扑空间。然后，我们描述如何有界上同调已被证明是有用的研究中的单纯体积的流形，分类的循环行动，定义和描述的最大代表性的表面群体，并在研究更高的秩平坦向量丛（也与陈猜想）。
2016-11-03 math.AT math.GR math.GT
Bounded cohomology and isometry groups of hyperbolic spaces
设X是任意双曲测地度量空间，G是X的可数非初等弱非圆柱等距群.证明了G的系数为实系数或系数为正则表示的第二有界上同调群是无穷维的。对于有限型非例外曲面的映射类群的任何子群，只要不包含可分裂为直积的正规子群，这个结果都成立.
2006-09-30 math.DS math.GR
Stabilization of Bounded Cohomology for Classical Groups
该研究将Quillen稳定性方法适配为有界上同调的判据，证明了经典李群序列及其格序列的有界上同调具有稳定性，并将判据应用于带非退化半双线性形式向量空间对应的Stiefel复形。
2023-07-25 math.GR math.KT
A Spectral sequence for polynomially bounded cohomology
我们构建了一个类似的林登-Hochschild-Serre谱序列的上下文中的多项式上同调，群扩展。若G是Q的H扩张，则谱序列收敛于G的多项式上同调.对于Noskov多项式扩张的正规子群同调，E2项是Q的多项式上同调，其系数在H的多项式上同调中.当Q和H都是等同调时，G也必须是等同调的。参考Connes-Moscovici和Noskov的结果，如果Q和H都是等同调的，并且具有Jolissaint的快速衰减性质，则G满足Novikov猜想.
2012-09-26 math.GR math.KT
The walled Brauer category and stable cohomology of $\mathrm{IA}_n$
本文借助有墙 Brauer 范畴改造 Kupers–Randal-Williams 方法，在稳定有限维假设下刻画 IA-自同构群稳定有理上同调的代数部分至次数 Q+1，并应用于稳定 Albanese（共）同调。
2024-04-09 math.AT math.GR
Lamplighters and the bounded cohomology of Thompson's group
我们证明了在很宽的系数范围内，点灯群的有界上同调为零。这意味着许多具有自相似性质的群，如汤普森群F，也有相同的消失。特别地，这些群是有界非循环的。我们的方法是遍历的，并适用于大型变换群的Mather-Matsumoto-Morita方法有时会失败，因为不是所有的非循环在通常意义上。
2021-12-27 math.DS math.FA math.GR
Intersection properties of stable subgroups and bounded cohomology
证明了有限生成群的有限稳定子群集合具有有限高、有限宽和有界填充。然后，我们使用知识的共轭交叉，以表征双曲嵌入子群，可以同时扩展到周围组的拟同构的有限家庭。
2017-02-03 math.GR math.GT
Bounded and unbounded cohomology of homeomorphism and diffeomorphism groups
我们确定了某些低维流形的同胚群的有界上同调。特别地，对于圆和闭2-圆盘的方向保持同胚群，它同构于由有界欧拉类生成的多项式环。这些似乎是第一个例子的群体，其中整个有界上同调可以描述，而不是平凡的。我们进一步证明，相反，普通上同调，圆和封闭的2-圆盘的同胚群有相同的有界上同调作为他们的同胚群，都不同于普通的上同调。最后，我们确定了球面$S^n$和某些三维流形的同胚和反同胚的低维有界上同调。特别是，我们回答了一个问题的Ghys表明，欧拉类在$H^4(Homeo_\circ(S^3))$是无界的。
2023-01-30 math.AT math.GR math.GT
Stability in Bounded Cohomology for Classical Groups, I: The Symplectic Case
证明了连续有界群上同调沿着实辛李群或复辛李群的序列稳定，并推导出有界群上同调沿着其中的格序列稳定，如$(\mathrm{Sp}_{2r}(\mathbb{Z}))_{r \geq 1}$或$(\mathrm{Sp}_{2r}(\mathbb{Z}[i]))_{r \geq 1}$ .我们的方法是基于一个一般的稳定性标准，扩展Quillen的方法的功能分析设置有界上同调。这个标准，然后适用于一个新的家庭的复杂的辛极空间，我们称之为辛Stiefel复杂的;类似的复杂的也可以定义为其他家庭的典型群作用于极空间。
2019-02-04 math.FA math.GR math.KT
Bounded cohomology is not a profinite invariant
本文证明了有界上同调并非profinite不变量，通过构造具有同构profinite完备化但实二阶有界上同调不同的剩余有限群对，并利用Galois上同调给出了允许此类例子的所有高秩Lie群的完整列表。
2023-10-16 math.GR math.NT
A characterization of relatively hyperbolic groups via bounded cohomology
Mineyev和Yaman证明了，如果$(Γ, Γ')$是相对双曲对，则比较映射$$ H_b^k(Γ, Γ'; V) \to H^k(Γ, Γ'; V) $$对每个$k \ge 2$和任何有界$Γ$ -模$V$都是满射的.利用Groves和Manning的结果，给出了这个结果的另一个证明.此外，我们证明了相反的含义下弱的假设比Mineyev和Yaman所要求的。
2016-11-07 math.GR math.GT
Norm-controlled cohomology of transformation groups
本文将Brandenbursky和Marcinkowski关于变换群的有界上同调的结果推广到无限体积的情形。为了说明这个结果，我们引入了范数控制上同调的概念，作为有界上同调的推广。这个上同调理论也为相对拟同构提供了一个框架。
2023-02-15 math.GR math.GT
On the geometry and bounded cohomology of racks and quandles
本文研究 rack 与 quandle 的几何结构，在其连通分支上定义自然度量并关联内自同构群的双不变度量，同时提出有界上同调并证明内自同构群顺从时的消没定理。
2024-06-12 math.GR math.QA
