A few computations about the real cycle class map in low dimensions
本文研究实光滑簇（尤其曲面）上实周类映射的满射性，并将其视为实积分霍奇理论的一种体现。
2024-05-23 math.AG math.AT math.KT
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
2015-01-21 math-ph math.AT math.DG
Hermitian $K$-theory and Milnor-Witt motivic cohomology over $\mathbb Z$
本文利用Milnor-Witt母题上同调与切片谱序列计算Hermitian $K$-群，证明Grothendieck-Riemann-Roch定理，并给出整数环的Hermitian $K$-群与高阶Witt群。
2025-09-19 math.AG math.AT math.KT
The Generalized Slices of Hermitian K-Theory
我们利用动机上同调和广义动机上同调计算了动机谱KO（代表埃尔米特K理论）的广义切片（Spitzweck-Schlstvær定义），得到了与经典拓扑中的情形和Markett-Schlichting预言的结果相一致的结果.作为应用，我们计算了广义动机上同调的同伦层，从而建立了Morel猜想的一个版本。
2017-10-02 math.AG math.AT math.KT
Spaces of Hermitian operators with simple spectra and their finite-order cohomology
Arnold研究了具有非简单谱的$C^n$中厄米算符空间的拓扑，并将其与绝热联系理论和量子霍尔效应联系起来.这些空间的自然过滤的运营商与固定数量的特征值定义的谱序列，提供有趣的组合和同调信息，这个分层。我们构造了一个不同的谱序列，并计算了这些空间的同调群，基于{ \em拓扑序复形}的通用技巧和代数簇的分解，推广了组合容斥公式，类似于有限度纽结不变量的构造.这个谱序列在$E_1$项处退化，是乘法的，并且随着$n$的增长，它收敛到一个稳定的谱序列，该谱序列计数没有重特征值的无限厄米特算子空间的上同调，所有这些算子的项$E^{p,q}_r$都是双生成的。它允许我们定义这个空间的有限度上同调类，并将旗流形的拓扑理论的众所周知的事实和方法应用于几何组合学的问题，特别是关于子空间和旗的连续偏序集。
2014-07-27 math.AT math.CO
Subtle characteristic classes and Hermitian forms
继[14]之后，我们计算了与二次扩张的标准分裂埃尔米特型相联系的酉群的Nisnevich分类空间的动机上同调环.这为我们提供了微妙的特征类采取价值的动机上同调的切赫单纯计划相关联的埃尔米特形式。比较这些新的类与微妙的Stiefel-Whitney类中产生的正交的情况下，我们得到后者之间的关系举行的motivic上同调的Čech单纯计划与一个二次型可分的1倍Pfister形式。此外，我们提出了一个描述的动机torsor对应的埃尔米特形式在其微妙的特征类。
2022-08-05 math.AG math.AT math.KT
Normed amenability and bounded cohomology over non-Archimedean fields
研究了系数在非阿基米德值域$K$中的全不连通的局部紧群的连续有界上同调。为了捕捉的功能，经典的顺从性，导致消失的实有界上同调，我们引入的概念，规范$K$ -顺从性，我们证明了一个代数特征。这意味着赋范$K$ -顺从群是局部椭圆的，并且它将一个不变量，即$K$ -顺从群的范数，与它的离散有限$K$-顺从群的阶联系起来，其中$p$是$K$的剩余域的特征。此外，我们还证明了离散群的有界上同调特征。代数刻画表明，赋范$K$ -相容性是一个非常严格的条件，因此有界上同调条件表明，应该存在大量的具有平凡$K$系数的有界上同调群.我们通过研究比较映射的内射性和满射性来探索这种直觉，对此有令人惊讶的一般性陈述。其中，我们证明了如果$K$具有正特征或其剩余域具有特征0，则比较映射是全度内射的。若$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，我们对群的拟同构进行分类，并将它们与子群结构联系起来.对于离散群，我们证明了适当的有限性条件意味着比较映射是同构的。与真实情况形成鲜明对比的是，为什么比较映射常常是同构的一个动机是通过转移到拓扑空间来给出的。我们表明，在一个非阿基米德领域，有界上同调是一个上同调理论的意义上的Eilenberg-Steenrod，除了一个较弱的版本的加法公理，但有限的不相交工会是等价的。特别是存在一个迈耶-Vietoris序列。
2022-03-07 math.AT math.GR
Slices of hermitian K-theory and Milnor's conjecture on quadratic forms
通过计算代表Hermitian K-群和Witt-群的motivic谱的切片，进一步理解了二次型的K理论.通过对高阶Witt理论的切片谱序列的显式计算，证明了Milnor猜想：通过Witt环的基本理想对它的过滤，Galois上同调与二次型有关.在一个相关的计算中，我们用motivic上同调表示埃尔米特K-群。
2017-05-30 math.AG math.AT math.KT
On the cohomology of Kaehler groups
这是几何的一部分，两篇论文的上同调的Kaehler群。利用非阿贝尔Hodge理论，证明了如果一个具有无界复线性态射的群是紧致Kaehler流形的基本群，则它的第二或第四贝蒂数不为零.结合我们的第一篇文章，本文证明了实秩足够大的实单李群G中的余紧格是Kaehler当且仅当G是Hermitian型（Carlson和Toledo的一个猜想）.
2010-05-17 math.AG math.AT math.DG
On the reductive Borel-Serre compactification: $L^p$-cohomology of arithmetic groups (for large $p$)
已知局部对称簇的$L^2$ -上同调具有作为其Baily-Borel Satake紧化的交同调的拓扑解释。在这篇文章中，我们观察到，即使没有埃尔米特假设，$L^p$ -上同调的算术商，$p$有限和充分大，是同构的普通上同调的约化Borel-Serre紧化。我们用它来推广芒福德关于齐次向量丛的一个定理，它们的不变陈式和丛的典范扩张;不过，这里我们指的是任何算术商的约化Borel-Serre紧化的典范扩张。为了实现这一点，我们系统地讨论了分层上的向量丛和Chern类
2007-04-11 math.AG math.AT
Hermitian K-theory via oriented Gorenstein algebras
证明了交换环R的Hermitian K-理论空间在A^1-同伦下可以与定向有限Gorenstein R-代数的广群的群完备化相一致，即，具有平凡化对偶层的有限局部自由R-代数我们推出，埃尔米特K-理论是普遍的广义motivic上同调理论与转移沿定向有限Gorenstein态射。作为应用，我们得到了作为运动空间的Hermitian K-理论的Hilbert格式模型。我们也给出了一个应用程序的计算复杂性：我们证明了1-通用的最小边界秩张量退化到大Coppersmith-Winograd张量。
2022-09-13 math.AG math.AT math.KT
The space of commuting elements in an exceptional Lie group and maps between classifying spaces
本文研究离散群到紧连通李群的同态空间与分类空间映射空间之间的自然映射，针对 $π=\mathbf{Z}^m$（$m\geq 3$）的情形给出了该映射在有理上同调中是否满射的判定条件。
2024-09-29 math.AT
Rings of cooperations for hermitian K-theory over finite fields
University of Washington（华盛顿大学）
计算了所有特征不为2的有限域上非常有效厄米特K-理论的合作环，利用动机亚当斯谱序列，并证明了所有微分由有限域的积分动机上同调决定，作为应用计算了kq-分辨的E_1-页。
2026-06-26 math.AG math.AT math.KT
The space of commuting elements in a Lie group and maps between classifying spaces
本文研究离散群与紧致连通李群之间同态空间到分类空间映射的有理上同调满射性，证明对自由阿贝尔群和经典群（除SO(2n)外）满射，对高维SO(2n)非满射，并应用于幂零群及余核维数。
2023-10-17 math.AT math.GT math.RT
Assignments for topological group actions
拓扑空间$X$上的紧致环面$T$的连续作用的多项式赋值给每个$p\in X$赋值$p$上的各向同性群的李代数上的多项式函数，使得满足一定的相容性条件。所有多项式赋值的空间${\mathcal{A}}_T(X)$具有${\rm Lie}(T)$的多项式环上的代数的自然结构。它是等变同伦不变量，与等变上同调代数正则相关。在本文中，我们证明了各种性质的${\mathcal{A}}_T(X)$，如Borel本地化，张Skjelbred引理，和Goresky-Kottwitz-MacPherson介绍。在辛流形上Hamilton环面作用的特殊情况下，我们证明了$T$中对应于圆的指派等变Kirwan映射的满射性准则.然后，我们得到一个Tolman-Weitsman型表示的内核，这个地图。
2017-09-28 math.AT math.SG
