On the bounded cohomology of Lie groups
Indira Chatterji, Guido Mislin, Christophe Pittet, Laurent Saloff-Coste
证明了连通李群G的每一个积分Borel上同调类都能用Borel有界上圈表示当且仅当G的根是线性的.这导致了Gromov的有界性定理的一个推广的特征类的平坦丛。
We show that each integral Borel cohomology class of a connected Lie group G can be represented by a Borel bounded cocycle if and only if the radical of G is linear. This leads to a generalization of Gromov's boundedness theorem on characteristic classes of flat bundles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Relative Bounded Cohomology for Groupoids
引入群胚对的有界上同调概念，发展了同调代数来处理这一问题，推广了Ivanov，Frigerio和Pagliantini的结果，并证明了（在拓扑条件下）一对拓扑空间的有界上同调与基本群胚对的有界上同调是等距同构的.此外，我们证明了相对于顺从广群的有界上同调与周围广群的有界上同调是等距同构的。
Bounded cohomology of classifying spaces for families of subgroups
本文引入子群族的有界 Bredon 上同调，推广有界上同调，并给出相对可遗性与相对双曲性的上同调刻画。
On transfer in bounded cohomology
我们定义了一个具有一定度量G-模系数的有界上同调映射。作为应用，我们将Chatterji，Mislin，Pittet和Saloff-Coste关于Borel有界到Borel上同调的比较映射的一个定理推广到了连通分支个数为1/2的李群的情形.
Surjectivity of the comparison map in bounded cohomology for Hermitian Lie groups
证明了有限中心的埃尔米特李群从连续有界上同调到连续上同调的比较映射的满射性。对于一般的中心有限的半单李群，同样的论证表明，比较映射的象包含所有的偶生成元。我们的证明使用Hirzebruch型比例原则结合格罗莫夫的结果的有界性的主要特征类和经典的结果的Cartan和Borel的上同调紧齐性空间。
Space of group orderings, quasi morphisms and bounded cohomology
对于群$G$，我们利用它的左序和左序空间到第二有界上同调的映射构造了一个拟态射。我们表明，这些映射反映了各种性质的组排序。
On piecewise smooth cohomology of Lie groupoids and Lie algebroids
Mishchenko定理指出定义在组合流形上的可迁李代数胚的分片光滑和李代数胚上同调是同构的。在本文中，我们描述了两个应用的结果。第一个应用是李群胚的分段de Rham上同调与其李代数胚的分段光滑上同调之间的关系。对于第二个应用，我们结合经典的结果处理不变上同调李代数胚与Mishchenko定理。
On piecewise smooth cohomology of locally trivial Lie groupoids
Mishchenko-Oliveira证明了组合紧致流形上李代数胚的分片光滑上同调与李代数胚上同调同构。在本文中，我们描述了一个应用的结果局部平凡李群胚在组合流形上得到的de Rham上同调和逐段de Rham上同调之间的同构的左不变形式。
Schubert calculus and cohomology of Lie groups. Part II. Compact Lie groups
设$G$是具有极大环面$T$的紧李群.在\cite{DZ1}中给出旗流形$G/T$的积分上同调环$H^{\ast}(G/T)$的基础上，我们在\cite{DZ2}中给出了$1$ -连通李群$G$的积分上同调环$H^{\ast}(G)$的一个明确的统一的构造.本文将这一构造推广到所有紧李群。
The second cohomology groups of nilpotent orbits in classical Lie algebras
计算了经典复单李代数的非紧实型中幂零轨道的第二de Rham上同调群。进一步计算了非紧经典单李代数中幂零轨道的第一de Rham上同调群，证明了它们对所有复单李代数中的幂零轨道都为零.在这些计算中的一个关键组成部分是一个描述的第二和第一上同调群的齐性空间的一般连接李群，这是在这里获得。这种描述，它概括了前两个作者以前的定理，可能是独立的利益。
On the second cohomology of nilpotent orbits in exceptional Lie algebras
本文研究非紧致非复例外李代数中幂零轨道的第二上同调，计算了大多数情形的维数，并对其余情形给出上界。
Bounded cohomology of discrete groups
群的有界群的上同调最早是由Johnson和Trauber在七十年代在巴拿赫代数的背景下定义的。然而，有界上同调作为一个独立的、非常活跃的研究领域，是在1982年由M. Gromov，其中有界上同调的定义被推广到也处理拓扑空间。这本专著的目的是提供一个介绍有界上同调的离散群和拓扑空间。我们还描述了一些应用的理论相关的活跃的研究领域（已根据作者的品味和知识选择）。这本书基本上是自成一体的。即使一些陈述没有出现在其他地方和一些证明是slightly不同于那些已经在文献中，专著不包含原始结果。在第一部分的书，我们解决的基本定义的理论，我们证明了一些（现在经典）结果低维有界上同调和有界上同调的拓扑空间。然后，我们描述如何有界上同调已被证明是有用的研究中的单纯体积的流形，分类的循环行动，定义和描述的最大代表性的表面群体，并在研究更高的秩平坦向量丛（也与陈猜想）。
Nonvanishing cohomology classes on finite groups of Lie type with Coxeter number at most p
本文证明了$\mathbb{F}_{p^r}$上系数为特征$p$的李型有限群的度$r(2p-3)$上同调非零，只要其Coxeter数至多为$p$ .我们通过提供一个非零元素的简单显式构造来实现这一点。
Simplicial sets, Postnikov systems, and bounded cohomology
本文在单纯集理论和Postnikov系统理论的基础上，研究了有界上同调理论。特别地，将拓扑空间的有界上同调理论的主要结果推广到任意Kan（不动点）单纯集.
Bounded cohomology of amenable covers via classifying spaces
Gromov和Ivanov建立了Leray关于可收缩覆盖上同调的定理的一个类似物，用于顺从覆盖的有界上同调。我们提出了另一种证明这一事实，使用分类空间的家庭的子群。
Cohomology mod 3 of the classifying space of the exceptional Lie group $E_6$, II : The Weyl group invariants
我们计算了例外$E_6$的李群关于极大环面的外尔群不变量.
Cohomology mod 3 of the classifying space of the exceptional Lie group $E_6$, I : structure of Cotor
本文研究了秩为6的紧致、连通、单连通、例外李群的分类空间的Rothenberg-Steenrod谱序列收敛到模3上同调的$E_2$ -项的结构。
Mayer-Vietoris sequence in cohomology of Lie algebroids on simplicial complexes
证明了定义在单纯复形上且满足与单形面有关的相容条件的李代数胚复形的上同调满足Mayer-Vietoris序列. Mayer-Vietoris序列将作为定义在李代数胚复形上的分片光滑形式的延拓引理的结果而得到。
Schubert calculus and cohomology of Lie groups. Part I. 1-connected Lie groups
设$G$是一个具有极大环面$T$的紧的$1$-连通李群.基于旗流形$G/T$ [15]上的Schubert演算，我们对所有$G$一致地构造了积分上同调环$H^{\ast}(G)$.
Flag Bott manifolds of general Lie type and their equivariant cohomology rings
本文引入一般李型旗Bott流形作为迭代旗丛的全空间。它们推广了旗Bott流形和广义Bott流形的概念，并承认漂亮的环面作用。计算了一般李型旗Bott流形的环面等变上同调环.
Nilpotent elements in the cohomology of the classifying space of a connected Lie group
本文研究了连通李群分类空间的模2上同调环中幂零元的存在性，给出了秩最低的紧连通李群的例子。
Cohomology of the spaces of commuting elements in Lie groups of rank two
设$G$为典型群，Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$表示$G$中交换$m$ -元组的空间. Baird证明了Hom $(\mathbb{Z}^m,G)$的上同调可以用$G$的外尔群的不变量的某个环来表示。本文利用Baird的结果给出秩为2的单李群$G$的Hom $(\mathbb{Z}^2,G)$的上同调环.
On the Rothenberg-Steenrod spectral sequence for the mod 3 cohomology of the classifying space of the exceptional Lie group E_8
我们证明了收敛到例外李群E_8的分类空间的模3上同调的Rothenberg-Steenrod谱序列在E_2-水平上不坍缩.
A Cocycle Model for Topological and Lie Group Cohomology
我们提出了一个统一的框架，在这个框架中，拓扑群和李群的上同调群的不同构造都可以在平等的基础上处理。特别是，我们表明，“局部连续”上链（分别为“局部光滑”的李群的情况下）的上同调适合于这个框架，这提供了一个易于访问的拓扑和李群上同调的上循环模型。我们说明了使用这个统一的框架和不同的模型在各种应用程序之间的关系。这包括建设上同调类字符串组和直接连接到李代数上同调。
The Lie algebra cohomology of jets
设g是有限维复半单李代数.给出了李代数zg [[z]]的连续上同调的一种新的计算方法.特别地，我们将给出李代数上链上的拉普拉斯算子的一个显式公式，由此我们可以推导出，在每一个维度上的上同调是g的有限维表示，它至多包含g的任何不可约表示一次。
A remark on cohomology of nilpotent Lie algebras
证明了幂次李余代数的上同调代数是一次生成的A-无穷代数。通过对偶化，有限维幂零李代数的上同调代数也是如此。在这个过程中，我们提供了一个证明的幂等版本的对偶Poincare-Birkhoff-Witt定理。
Massey products in graded Lie algebra cohomology
讨论了N-分次李代数上同调的Massey积。Witt代数$W$的正部分L_1就是一个主要的例子。考虑L_1关于降中心列的相伴分次代数m_0，证明了H*（m_0）是由一个上同调H^1（m_0）关于非平凡Massey积生成的.
Lie elements in pre-Lie algebras, trees and cohomology operations
本文给出了自由准李代数中李元作为树空间间映射核元素的一个简单刻画。我们解释了这个结果是如何与自然操作的李代数的Chevalley-Eilenberg复杂。我们还表明一个可能的关系Loday的理论的三重态。
Polynomially bounded cohomology and discrete groups
我们建立了研究多项式有界群上同调的同调基础，并证明了从PH^*（G;Q）到H^*（G;Q）的自然映射是某类群的同构.
Bounded cohomology and homotopy colimits
有界上同调到奇异上同调的比较映射在有界上同调理论及其应用的研究中起着重要的作用。Gromov和Ivanov的消失定理和覆盖定理在适当的假设下显示了比较映射有趣而有用的性质。我们讨论了这些定理的一种方法，根据比较映射的一般同伦理论的性质，并获得新的证明和这些结果的改进版本。
On cohomology of split Lie algebra extensions
我们在域上有限维李代数的分裂扩张的背景下引入相容作用的概念。利用相容作用，构造了计算李代数的半直积的上同调的一个新的分解。给出了有限维李代数分裂扩张的Hochschild-Serre谱序列的另一种构造方法，并得到了该谱序列长度的一个更精确的界.
Non abelian cohomology of extensions of Lie algebras as Deligne groupoid
本文证明了李代数$\mathfrak{g}$由李代数$\mathfrak{h}$的非交换扩张理论可以用微分分次李代数$L$来理解.更精确地说，我们证明了非交换上同调$H^2_{nab}(\mathfrak{g},\mathfrak{h})$是$\mathcal{MC}(L)$，即$L$的Deligne广群的$π_0$。
Cohomology of Lie 2-groups
本文研究了（严格）Lie 2-群的上同调.在Lie 2-群对应于交叉模$A\to 1$的情况下，得到了一个显式的Bott-Shulman型映射.对应于泛交叉模$G\to \Aut(G)$和$G\to \Aut^+(G)$的Lie 2-群的上同调是包含$GL(n,\Z)$和$SL(n,\Z)$的上同调的谱序列的邻接。当$G$的中心维数小于3时，我们显式地计算了这些上同调群.我们还计算了与核紧、上核连通、单连通和紧的交叉模$G\to H$对应的Lie 2-群的上同调，并将结果应用于弦2-群.
Measurable bounded cohomology of $t$-discrete measured groupoids via resolutions
本文通过同调代数方法定义了 $t$-离散测度群胚的有界上同调，扩展了经典理论，并证明可利用顺从空间或强边界进行计算。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。