On Schubert's Problem of Characteristics
旗流形G/P上的Schubert簇引起G/P上的胞腔剖分，其Kronecker群，称为G/P上的Schubert类，形成G/P的积分上同调的加性基。Schubert特征问题要求将Schubert类中的单项表示为Schubert基中的线性组合。给出了旗流形G/P的特征用群G的Cartan数的多项式表示的统一公式。作为应用，我们发展了一个直接的方法，我们最近的工作的Schubert表示的上同调环的旗流形G/P。
2020-10-29 math.AT
Schubert presentation of the integral cohomology ring of the flag manifolds G/T
设G是具有极大环面T \subsetG的紧致连通李群.在Schubert演算的背景下，我们得到了完备旗流形G/T的积分上同调环H^{ \ast }（G/T）的一个正则表示. [15]中的结果已被应用于G/T上Schubert类的整上同调环H^{ \ast }（G）的构造，[16]中的结果已被应用于Steenrod代数上作为霍普夫代数的模上同调环H^{ \ast }（G; F_{p}）的结构的确定.
2015-02-08 math.AG math.AT
On the cohomology rings of real flag manifolds: Schubert cycles
通过计算Schubert腔的关联系数，给出了计算任意实偏旗流形的整上同调群的一个算法。对于偶数旗流形，通过证明任意挠类的阶数为2（推广了Ehresmann的一个结果），我们确定了整上同调群。我们猜想这对任何真正的旗流形成立。我们得到的结果，舒伯特品种代表整数上同调类，它们的结构常数，以及如何表示它们的特征类。对于偶数旗流形和格拉斯曼流形，我们也描述了舒伯特演算。舒伯特演算可以用来获得某些实枚举几何问题（舒伯特问题）的下界。
2019-10-24 math.AG math.AT math.GT
Schubert calculus in Lie groups
该研究结合旗流形 $G/T$ 的 Schubert 演算与纤维化 $G\rightarrow G/T$ 的 Serre 谱序列，为所有紧单连通 Lie 群统一构造整系数上同调环 $H^{\ast}(G)$。
2023-08-18 math.AG math.AT
The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties and Schubert polynomials
本文研究正则幂零Hessenberg簇的上同调环与Schubert多项式之间的关系。为了描述正则幂零Hessenberg簇的上同调环的显式表示，Abe-Harada-Horiguchi-Masuda引入了多项式$f_{i,j}$.我们证明了每个多项式$f_{i,j}$是某些舒伯特多项式的交替和。
2018-01-24 math.AG math.AT math.CO
On equivariant quantum Schubert calculus for G/P
我们给出了一般李型完备旗簇的环面等变量子上同调的Z^2-滤子代数结构和“量子到经典”原理，推广了Leung和第二作者的早期工作。我们还提供了等变量子Schubert演算的各种应用，包括李型A的任何部分标志簇的等变量子Pieri规则。
2015-06-02 math.AG math.AT math.CO
Mixed Eulerian numbers and Peterson Schubert calculus
假设$Φ$是一个根系。Postnikov引入并研究了混合$Φ$ -欧拉数。这些数字表示$Φ$ -超单形的混合体积。作为这些数的特殊化，可以得到通常的欧拉数、卡塔兰数和二项式系数。Berget-Spink-Tseng最近的工作给出了当$Φ$是$A$型时混合$Φ$ -欧拉数的一个简单计算.本文将混合$Φ$ -欧拉数与PetersonSchubert演算联系起来.利用这种联系，我们提供了一个计算Berget-Spink-Tseng的组合模型，该模型是Abe-Horiguchi-Kuwata-Zeng为Peterson-Schubert演算的目的而引入的左右图.本文还从PetersonSchubert微积分出发，导出了任意Lie类型下混合$Φ$ -Eulerian数的一个简单计算.
2023-03-11 math.AG math.AT math.CO
A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds
本文用Schubert类描述了B_n，D_n，G_2和F_4型旗流形的积分上同调环.主要工具是Bernstein-Gelfand-Gelfand和Demazure的均差算子。作为应用，我们计算了相应复代数群的Chow环，从而恢复了R.马林
2008-07-25 math.AG math.AT
Schubert calculus and the Hopf algebra structures of exceptional Lie groups
设G是具有极大环面T的例外李群。基于上同调环H*（G/T; F_{p}）DZ 1的Schubert表示中的共同性质，以及F_{p}上G的广义Weyl不变量的具体表达式，得到了Steenrod代数A_{p}上的霍普夫代数代数H*（G; F_{p}）的结构的统一方法.这些结果已应用于Du 2中，确定了所有例外李群的积分上同调上的Near-Hopf环结构.
2010-08-29 math.AG math.AT
On torsion in the intersection cohomology of Schubert varieties
证明了一般线性群的旗簇中Schubert簇的局部积分交上同调中的素挠在秩中指数增长。证明的想法是找到一个高度奇点在舒伯特品种和计算欧拉类的正常丛（奇迹般地顺利）纤维在一个特定的底部Samelson决议。其结果是一个几何版本的早期结果建立使用Soergel双模技术。
2015-12-28 math.AG math.AT math.RT
Schubert calculus and Intersection theory of Flag manifolds
希尔伯特的第15个问题要求舒伯特微积分的严格基础，其中一个长期存在和具有挑战性的部分是舒伯特的特征问题。在确保代数几何基础的过程中，范德瓦尔登和安德烈·韦伊将这个问题归因于旗流形的相交理论的确定。本文综述了特征问题产生的背景、特征问题的内容和特征问题的解决方法。我们的主要结果是旗流形的特征线的统一公式，以及旗流形的交环的系统描述。我们通过显式的例子说明了公式和算法的有效性。
2022-06-08 math.AG math.AT math.HO
Kempf-Laksov Schubert classes for even infinitesimal cohomology theories
本文证明了Grassmannian丛和Lagrangian Grassmannian丛的偶无穷小上同调理论中退化轨迹类的Kempf-Laksov公式的一个推广。
2016-02-25 math.AG math.AT math.CO
Equivariant Cohomology of Weighted Grassmannians and Weighted Schubert Classes
本文研究了由Corti-Reid引入的加权Grassmannian群wGr（d，n）的T_w-等变上同调，其中T_w是自然作用在wGr（d，n）上的n维环面.我们引入等变加权舒伯特类，并在我们表明，它们形成的基础上的等变上同调，我们给出了一个明确的公式结构常数就这个舒伯特基础。我们还找到了一个线性无关子集{wu_1，.，wu_n}，使得这些结构常数是wu_i中具有非负系数的多项式，直到权重上的置换。
2013-10-29 math.AG math.AT math.SG
Schubert calculus on the grassmannian of hermitian lagrangian spaces
$\mathbb{C}^n\oplus \mathbb{C}^n$中厄米拉格朗日空间的格拉斯曼算子是厄米$n\times n$矩阵空间的自然紧化。我们描述了一个舒伯特，惠特尼定期分层在这个空间，具有莫尔斯理论的起源。我们证明，这些地层定义封闭的亚解析电流LA R。Hardt，生成该空间的积分同调，我们研究了它们的交理论性质，并证明了某些奇（在K-理论意义下）的S-Porteous型定理。
2007-09-20 math.AT math.DG math.GT
Toward cohomology rings of intersections of Peterson varieties and Richardson varieties
本文研究Peterson簇与Schubert簇、相反Schubert簇及Richardson簇之交的等变上同调环，通过技术性命题计算并显式给出A型情形下若干交的上同调环表示。
2024-02-26 math.AG math.AT
A Geometric Definition Of Schubert Polynomials and Dual Schubert Polynomials For Classical Lie Groups
本文首先讨论了投射Stiefel流形的拓扑性质，计算了它们的上同调环，并对它们的上同调自同态进行了分类;然后通过将经典李群的旗流形嵌入到其对应的无穷维投射Stiefel流形（它与无穷维复射影空间$\mathbb{C}P^{\infty}$的乘积同伦）中，定义了Schubert多项式和对偶Schubert多项式.最后讨论了这些多项式的性质和计算方法。
2015-12-29 math.AT math.CO
A Giambelli formula for the $S^1$-equivariant cohomology of type A Peterson varieties
本文的主要结果是$A$型Peterson簇的$S^1$ -等变上同调环中Peterson Schubert类的Giambelli公式。我们的结果依赖于蒙克公式的等变结构常数的彼得森舒伯特类原田和Tymoczko。此外，我们还证明了H.成濑：第一，Peterson簇的$S^1$ -等变上同调的乘法结构中出现的某些常数是第二类Stirling数;第二，Peterson Schubert类在旗簇的$T$ -等变上同调中满足与经典等变Schubert类的稳定性类似的稳定性性质.
2013-11-06 math.AG math.AT math.CO
The equivariant cohomology of weighted flag orbifolds
本文描述了$A$型加权部分旗形轨道双折叠${\mathrm{w}}Σ$的环面等变上同调。我们建立了几个结果已知的部分标志品种，共同构成了我们所说的“舒伯特演算${\mathrm{w}}Σ$”的副本。对于${\mathrm{w}}Σ$中的加权Schubert类，我们给出了Chevalley公式.此外，我们还定义了双Schubert多项式的加权模拟，并给出了相应的Chevalley-Monk公式.
2019-06-13 math.AG math.AT math.CO
A positive Monk formula in the S^1-equivariant cohomology of type A Peterson varieties
彼得森簇是海森伯格簇的一个特殊类别，已经被广泛研究，例如彼得森，Kostant和Rietsch，与旗簇的量子上同调有关。在这篇手稿中，我们开发了一个广义舒伯特演算，特别是一个积极的Chevalley-Monk公式，为普通和Borel等变上同调的彼得森品种$Y$类型$A_{n-1}$，关于自然的$S^1$ -作用所产生的标准作用的极大环面旗品种。据我们所知，这是第一个超越Kac-Moody旗形变量$G/P$的正舒伯特演算的例子。我们的主要结果如下。首先，我们确定一个计算方便的基础$H^*_{S^1}(Y)$，我们称之为彼得森舒伯特类的基础。其次，我们得到了一个显着的积极的，积分Chevalley-Monk公式的产品的上同调度2彼得森舒伯特类与任意的彼得森舒伯特类。$H^*_{S^1}(Y)$和$H^*(Y)$均以2度生成。最后，利用我们的Chevalley-Monk公式给出了$A_{n-1}$型Peterson簇的$S^1$ -等变上同调环$H^*_{S^1}(Y)$和普通上同调环$H^*(Y)$的显式描述（通过生成元和关系）.我们的方法都是直接从GKM（Goresky-Kottwitz-MacPherson）理论和经典的舒伯特微积分和启发。我们讨论了几个开放的问题和未来的工作方向。
2009-08-25 math.AG math.AT math.CO
Quasisymmetric Schubert calculus
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文在Baker和Richter工作基础上，将舒伯特演算思想应用于圈空间的James约化积，构造其上同调的拟对称舒伯特基，还研究了更精细的K-理论舒伯特基，解决了拟对称函数理论缺乏舒伯特演算类比的问题。
2026-09-01 math.AG math.AT math.CO
Schubert structure operators and K_T(G/B)
本文证明了Kac-Moody旗流形G/B的等变上同调和等变K-理论中等变Schubert类乘法的结构常数的一个公式。我们引入新的运营商的系数计算这些（在一个明显的多项式，但不是积极的，方式），从而在一个公式很像和推广积极的Andersen-Jantzen-Soergel/Billey和Graham/Willems公式的限制类不动点。我们的证明涉及Bott-Samelson流形，特别是，（K-）上同调基对偶的（K-）的同调基组成的类的子Bott-Samelson流形。
2021-09-14 math.AG math.AT math.CO
