Homological Milnor-Witt modules and Chow-Witt groups over general bases
University of Rennes（雷恩大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出了一种一般基上的同调Milnor-Witt模理论，扩展了Chow-Witt群，并证明了广义Bloch公式和有限性结果。
2025-12-10 math.AG math.AT math.KT
Chow-Witt rings of classifying spaces for symplectic and special linear groups
计算了辛群和特殊线性群的分类空间的Chow-Witt环。在我们给出的结构描述中，来自真实和复杂实现的贡献是清晰可见的。特别是，$\mathbf{I}^j$ -系数的上同调的计算与Brown的特殊正交群的积分上同调的计算是紧密联系的.对辛群的计算表明，Chow-Witt群是一个辛定向的环上同调理论.利用我们对特殊线性群的计算，我们还讨论了奇秩定向向量丛分裂平凡和项的问题。
2019-03-19 math.AG math.AT math.KT
The Chow--Witt rings of the classifying space of quadratically oriented bundles
该研究计算了秩n二次定向向量丛分类空间${\ m BSL}_n^c$的Chow--Witt环，还证明对应二次定向配边谱${\ m MSL}^c$在对η取逆后等价于MSL，为相关代数拓扑研究提供了新结果。
2025-01-10 math.AG math.AT math.KT
A description based on Schubert classes of cohomology of flag manifolds
本文用Schubert类描述了B_n，D_n，G_2和F_4型旗流形的积分上同调环.主要工具是Bernstein-Gelfand-Gelfand和Demazure的均差算子。作为应用，我们计算了相应复代数群的Chow环，从而恢复了R.马林
2008-07-25 math.AG math.AT
Finite Chow-Witt correspondences
引入特征不为2的完满域k上的有限Chow-Witt对应范畴。然后利用它们定义了k上光滑概形的双阶广义动机上同调群，并研究了它们与一般动机上同调群的关系.
2017-08-21 math.AG
Chow-Witt rings of split quadrics
本文计算了特征不为二的域上的可裂二次曲面的Chow-Witt环。我们甚至确定了完全的双阶I-上同调环和Milnor-Witt上同调环，包括由线丛生成的扭曲.关于I-上同调的结果证实了I-上同调是实簇的奇异上同调的代数几何形式的一般哲学：我们的显式计算证实了实数上分裂二次曲面的I-上同调环同构于其实点空间的奇异上同调环.
2019-08-30 math.AG math.AT math.KT
Chow-Witt rings and topology of flag varieties
本文利用子商丛的 Pontryagin 类计算 A 型部分旗簇的 Witt 层上同调环，证明了实旗流形整上同调挠均为 2-挠，并描述了旗簇的 Chow-Witt 环及其枚举应用。
2024-11-15 math.AG math.AT
Embedding of category of twisted Chow-Witt correspondences into geometric stable $\A^1$-derived category over a field
本文引入特征不同于$2$的域$k$上的扭曲Chow-Witt对应范畴$CHW(k)$的概念.此外，我们表明，在一个无限完美域上，这个范畴$CHW(k)$承认一个完全忠实的嵌入到几何稳定的$\A^1$ -导出范畴$D_{\A^1,gm}(k)$后，采取$\Q$ -本地化。我们还证明了F的一个猜想。进一步研究了$char(k) \neq 2$的域$k$上的本质光滑格式$S$上的稳定$\A^1$ -上同调的有理分裂.
2014-03-18 math.AG math.AT math.KT
Chow-Witt rings of Grassmannians
本文计算了一般线性群分类空间的Chow-Witt环，涉及非平凡对偶性，并以此推导出有限Grassmannian的Chow-Witt环，所得公式与实Grassmannian整上同调环公式高度相似。
2020-03-23 math.AG
Lectures on Chow-Witt groups
在这些讲座中，我们提供了一个工具包与Chow-Witt群，更一般地与Milnor-Witt $K$理论相关的Rost-Schmid复体的同调和上同调。
2019-11-19 math.AG math.KT
Chow-Witt Theory in the Arrowtic Paradigm
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文在箭图范式下提出周 - 维特群理论，建立相关机制与同伦不变性，还计算了域上射影空间的箭图周 - 维特群。
2026-08-14 math.AG math.KT
Comodule Structures, Equivariant Hopf Structures, and Generalized Schubert Polynomials
本文利用Schubert胞腔刻画了Flag流形$\operatorname{CH}(G/B)$的Chow环的余模结构.它的等变版本产生了旗流形$H^*_B(G/B)$的等变上同调的Hopf结构。得到了广义Schubert多项式的两个恒等式，作为对几何事实的解释。
2020-10-29 math.AG math.AT math.CO
Smooth Schubert varieties and generalized Schubert polynomials in algebraic cobordism of Grassmannians
我们提供了几个成分走向推广的Littlewood-Richardson规则从周群代数配边。特别是，我们证明了一个简单的产品，公式乘类光滑舒伯特品种与任何Bott-Samelson类的代数协边的格拉斯曼。我们还建立了双曲型形式群律的广义Schubert多项式的一些结果。
2017-02-10 math.AG math.KT
Chow-Witt Rings of Classifying Spaces of Products of Multiplicative and Cyclic Groups
本文基于 di Lorenzo 和 Mantovani 的策略，计算了单位根分类空间及其与乘法群乘积的全 Chow-Witt 环，并进一步确定了射影空间乘积和 BG_m × BG_m 的全 I^j-上同调与 Chow-Witt 环。
2025-08-19 math.AG math.AT math.KT
Courbes rationnelles sur les variétés homogènes et une désingularisation plus fine des variétés de Schubert
本文证明了Chow环中具有固定类的齐次簇上有理曲线的Hilbert概型的不可约性。这个结果也被J. F. Schlossen [T]和B. Kim和R. Pandharipande [KP].我们的方法是完全不同的（我们不使用稳定映射的紧化），使我们能够证明的存在性的合理平滑曲线的齐次变量与固定类的Chow环。这是不是在这种情况下，阿努森的和金和Pandharipande的证据。我们在比舒伯特胞腔大的轨道（称为P '-轨道，见定义）中使用G/P的分解。然后，我们证明这些P '-轨道是“塔”的仿射丛（见定义）在“较小的”齐次变种。该描述给出了结果。我们在P '-轨道的分解使我们能够给出一个“更好的”舒伯特变种比Demazure的desingularisation。
2000-09-15 math.AG
Equivariant operational Chow rings of T-linear schemes
我们研究$T$ -线性计划，一类对象，包括球面和舒伯特品种。我们提供了一个局部化定理的等变周上同调的这些计划，不依赖于奇点的分解。此外，我们给出了一个明确的介绍可能奇异的完整的球形品种承认一个光滑的等变包络（例如群嵌入）的等变周上同调。
2015-04-28 math.AG
Chow Rings of Mp_{0,2}(N,d) and Mbar_{0,2}(P^{N-1},d) and Gromov-Witten Invariants of Projective Hypersurfaces of Degree 1 and 2
利用< O_{h^a} O_{h^b} >Mbar_{0,2}（P^{N-1}，d）的Chow环，证明了d= 1，2的射影超曲面的两点Gromov-Witten不变量{0，d}的表示公式，即亏格为0的稳定曲线到射影空间P^{N-1}的稳定映射的模空间.我们的公式是基于Jinzenji引入的相交数w（O_{h^a} O_{h^b}）_{0，d}在P^1到P^{N-1}具有两个标志点的拟映射的模空间Mp_{0,2}（N，d）的Chow环上的表示.为了证明我们的公式，我们利用了A. Mustata和M.穆斯塔塔给出了Mp_{0,2}（N，d）的复曲面数据，证明了Mp_{0,2}（N，d）的Chow环的关系.
2017-06-05 math.AG
Artin-Mazur heights and Yobuko heights of proper log smooth schemes of Cartier type, and Hodge-Witt decompositions and Chow groups of quasi-$F$-split threefolds
本文证明了特征为$p>0$的完满域$κ$的谱为基础的细对数格式上的某些Cartier型真对数光滑概形的Artin-Mazur高度与Yobuko高度之间的一个基本不等式.我们还证明了如果它们的Yobuko高度是有限的，则它们的Witt层的上同调是可生成的${\cal W}(κ)$ -模.作为应用，我们证明了$κ$上真光滑三重的余维$2$的Chow群的$p$ -准素扭部分是有限余型的，如果它们的Yobuko高度是有限的.这些结果是[JR]和[J]中结果的非平凡推广。
2019-05-09 math.AG
The Chow ring of the Cayley plane
我们给出了一个完整的描述复杂的凯莱平面，最简单的特殊旗品种的周环。我们明确地描述了最有趣的舒伯特品种和计算他们的交集产品。将我们的结果转换为Borel表示，即根据外尔群不变量，我们能够计算在我们相关的预印本数学中引入的各种约简$Y_8$的程度。AG/0306328。
2003-06-23 math.AG
A Quadratically Enriched Count Of Lines In Smooth Del Pezzo Surfaces Of Degree 2 And 4
本文研究光滑del Pezzo曲面度2和4的线计数，探讨Chow-Witt群的Euler类计算，并展示二次计数在Chow群同构下的特性。
2026-03-17 math.AG
Additive Chow groups with higher modulus and the generalized de Rham-Witt complex
Bloch和Esnault定义了域k上模为（m+1）的可加高阶Chow群，记为TH^n（k，n;m），n，m >0。证明了TH^n（k，n;1）同构于k上n-1次绝对Kaehler微分群。本文推广了他们的结果，证明了TH^n（k，n;m）同构于k上长度为m的广义de Rham-Witt中n-1次元群W_mΩ^{n-1}_k.该复形由Hesselholt和Madsen定义，推广了Bloch-Deligne-Illusie的p-典型de Rham-Witt复形。在我们证明这个定理之前，我们必须将一些经典的结果推广到de Rham-Witt复形。给出了\bbmath{Z}_( p）-代数的广义de Rham-Witt复形的一种构造，类似于p-典型情形的构造.我们构造了有限域扩张L / k的迹，若K是k上光滑射影曲线C的函数域，且C中的P是一点，则定义了一个剩余映射Res_P：W_mΩ^1_K --> W_m（k），它满足“剩余和等于零”定理.
2005-03-11 math.AG
Chow classes of matroids and standard Young tableaux
本文通过研究蛇形矩阵的Chow类，将之与特定的ribbon Schur函数关联，并提供了Schubert基中系数的显式公式，同时简化了经典结果并证明了某些Schubert系数的正性。
2025-11-20 math.AG math.CO
A Fan Algorithm for Chow-Witt Rings of Smooth Projective Toric Varieties
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Southern California（南加州大学）；Fudan University（复旦大学）
本文针对光滑射影分裂环面簇，提出一个基于扇的有限算法，通过显式纤维积计算其总Chow-Witt环，并构造模2周映射为覆盖转移上循环。
2026-09-23 math.AG
Chern class formulas for $G_2$ Schubert loci
本文定义了具有结构群$G_2$的向量丛的退化轨迹，并给出了它们的上同调（或Chow）类的公式.当基是点时，这些公式是Bernstein-Gelfand-Gelfand和Demazure发展的有理齐性空间理论的一部分。这已被扩展到设置一般代数几何的Giambelli-Thom-Porteous，肯普夫-Laksov，和富尔顿在经典类型;目前的工作进行类似的计划类型$G_2$。我们包括明确的描述的$G_2$标志品种和舒伯特品种，和几个计算，包括一个回答问题的W。格雷姆在附录中，我们从表示论中收集了一些事实，并计算了二次丛的Chow环，澄清了Edidin和Graham以前的计算。
2011-08-30 math.AG
Maximal disjoint Schubert cycles in rational homogeneous varieties
本文通过研究经典类型有理齐次簇的 Chow 环中低余维数有效零因子及有效良好可除性，探讨了这些簇之间非常数映射的存在性，推广了射影空间和 Grassmann 簇的已知结果。
2023-07-02 math.AG
Computations of the Comodule Structures of the Chow rings of Flag Varieties
设$G$是一个连通的约化群，$G/B$是它的标志簇.设$π:G\to G/B$为自然投影。在本文中，我们开发了一个算法来描述的地图$π^* :\operatorname{CH}^*(G/B;\mathbb{F}_p)\longrightarrow \operatorname{CH}^*(G;\mathbb{F}_p)$的舒伯特细胞。利用Pieri规则，给出了上同调映射$π^* :\operatorname{CH}^*(G/B;\mathbb{F}_p)\longrightarrow \operatorname{CH}^*(G;\mathbb{F}_p)$的$A$ -型，$C$ -型，$G_2$，$F_4$的一个显式公式，并对$E_6$和$E_7$给出了$π^*$的一些部分结果.给出了上同调映射$μ:G\times G/B\to G/B$-型、$C$ -型、$G_2$、$F_4$的显式表示.
2021-02-12 math.AG math.AT
Automorphism groups of Grassmann codes
利用Chow（1949）关于Grassmann码的保线双射的一个定理来确定Grassmann码的自同构群。进一步，我们分析了格拉斯曼码的大胞腔的自同构，然后用它来解决Beelen等人（2010）关于仿射格拉斯曼码的置换自同构群的一个公开问题。最后，我们证明了一个类似的Chow定理的情况下，Schubert因子在格拉斯曼，然后用它来确定自同构群的线性代码与这样的Schubert因子。在这一工作过程中，我们也给出了一个替代的简短证明MacWilliams定理有关的等价性的线性码和一个特征的极大线性子空间的Schubert因子在Grassmannian。
2013-05-20 cs.IT math.AG math.IT
On Tate Milnor-Witt Motives
该研究针对带孤立有理不动点的光滑射影$\u0001D706_m$-簇，证明其具有Tate Milnor-Witt motives，并在欧几里得域下给出分裂公式，简化Chow-Witt群的计算。
2025-04-03 math.AG math.KT
Integral Chow rings of modular compactifications of $\mathcal{M}_{1,n\leq 6}$
Dipartimento di Matematica, Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；Dipartimento di matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）
本文计算了n≤6时所有仅参数化Gorenstein曲线及其光滑不同标记的模尔紧化的积分柴环，包括Deligne-Mumford、Schubert和Smyth紧化等，并研究了柴- Künneth生成性质及Getzler关系。
2026-04-07 math.AG
Mod $p$ sheaves on Witt flags
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；L’Institut Galilée, Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学伽利莱研究所）
该研究通过反常平展模 \(p\) 层刻画科恩 - 麦考利和 \(\varphi -\) 有理完美概型，利用伴随反转证明维特仿射旗簇中舒伯特簇性质，方法适用于多种簇，回答了巴特问题，还得出概型理论局部模型有 \(\varphi -\) 分裂特殊纤维的推论。
2026-07-10 math.AC math.AG math.NT
Crystal approach to affine Schubert calculus
我们应用晶体理论仿射舒伯特演算，Gromov-Witten不变量的完整的旗流形，和正的格拉斯曼分层。我们在$A$型仿射外尔群中引入了元素分解的算子，并产生了一个反映广义Young模内部结构的晶体，其Frobenius像由稳定的Schubert多项式表示.我们应用晶体框架的产品的Schur函数与$k$ -Schur函数，从而证明了一个子类的3点Gromov-Witten不变量的完全标志品种的$\mathbb C^n$列举的最高权元素在这些运营商。这一类包括舒伯特结构常数的舒伯特多项式与舒尔函数$s_λ$的（量子）产品的所有$|λ^\vee|< n$。另一个副产品给出了一个最高权制定各种融合系数的Verlinde代数和舒伯特分解的某些positroid类。
2015-06-05 math.AG math.CO math.QA
Equivariant Chow classes of matrix orbit closures
令$G$为乘积$GL_r(C) \times (C^\times)^n$。证明了在$r$ × $n$矩阵空间中的$G$轨道闭包的$G$ -等变Chow类由拟阵决定.为此，我们将自然满射从矩阵空间的$G$等变Chow环分裂到Grassmannian的环面等变Chow环。分裂将舒伯特簇的类映射到相应的阶乘Schur多项式，并且还具有格拉斯曼簇的子簇的类映射到其行跨度在簇中的那些矩阵的闭包的类的性质。
2015-07-17 math.AG math.CO
Comparing Euler classes
证明了代数几何中Euler类的两种定义的等价性：第一种定义是Chow-Witt理论中取值的“示性类“，第二种定义是“障碍类”.在此过程中，我们改进了A^1-同伦理论中的莫雷尔的相对Hurewicz定理，并展示了如何定义几何分类空间的（扭曲的）Chow-Witt群。
2016-08-15 math.AC math.AG math.AT
Eigenvalues of products of unitary matrices and quantum Schubert calculus
利用量子Schubert微积分描述了酉矩阵乘积的可能特征值的不等式。相关的问题是存在的平坦连接的打孔两个球规定的完整性，和SU（n）的表示的融合产品的分解，在大的水平极限。在本文的第二部分中，我们探讨如何在各个方面的问题（对称性，因式分解）涉及到性质的Gromov-Witten不变量。
1997-12-14 alg-geom math.AG
Affine approach to quantum Schubert calculus
本文给出了Grassmannian量子上同调环中Schubert类乘积的一个公式。我们介绍了一个推广的舒尔对称多项式的形状，自然嵌入在一个环面。然后证明了这些复曲面Schur多项式的展开式中的系数，用正则Schur多项式表示，恰好是3点Gromov-Witten不变量，即量子上同调环的结构常数.这种构造意味着格拉斯曼的Gromov-Witten不变量对于群S_3、（Z/nZ）^2和Z/2 Z的扭曲积的作用是不变的。最后一组给出了量子余同调的某种奇怪的对偶性，它使量子参数q反转。我们的建设提供了一个解决方案所提出的问题，富尔顿和伍德沃德的量子参数q的权力，发生在两个舒伯特类的量子产品与非零系数的表征。奇怪的对偶性将q的最小幂与最高幂交换。我们还讨论了仿射nil-Temperley-Lieb代数，给出了一个模型的量子上同调。
2002-06-19 math.AG math.CO
Quantum and affine Schubert calculus and Macdonald polynomials
我们明确地建立了对称Macdonald多项式的理论与量子和仿射Schubert演算对齐使用的发现，区别弱链可以识别的链在强（Bruhat）阶偏序集上的类型- $A$仿射外尔群。我们构造了两个单参数函数族，它们分别与Hall-Littlewood和Macdonald的$P$ -函数正迁移，并专门研究了仿射格拉斯曼的Schubert类同调和上同调的代表.我们的方法使我们猜想，在一个定义的3点属0 Gromov-Witten不变量旗流形的所有元素可以制定为强覆盖。
2014-02-06 math.AG math.CO
Quantum K-theory of Incidence Varieties
本文证明了关联簇情形下的 Buch 和 Mihalcea 猜想，结合几何与组合方法确定了其 T-等变量子K-理论环结构，并导出了正 Chevalley 公式与正 Littlewood-Richardson 法则。
2024-03-25 math.AG math.CO
How to stab a polytope
本文通过引入多胞体的舒伯特排列，利用 Chow 形式的符号条件，将刺穿多胞体的线性子空间集合刻画为格拉斯曼流形上的半代数子集，并给出相应不等式。
2024-11-30 math.AG math.CO
Finiteness of cominuscule quantum K-theory
齐性空间X = G/P的量子K理论环中两个Schubert类的乘积是X上代数向量丛的Grothendieck环中系数的形式幂级数。我们证明了如果X是可微的，那么这个幂级数只有100个非零项。证明是基于边界Gromov-Witten品种在Kontsevich模空间的几何研究，由稳定的映射到X采取标记点一般舒伯特品种和其域是可约曲线的亏格为零。我们表明，所有这样的品种有合理的奇点，和边界Gromov-Witten品种定义的两个舒伯特品种是空的或unirational。我们还证明了一个相对的Kleiman-Bertini定理的理性奇点，这是独立的利益。一个关键的结果是，当X是可微的，所有边界Gromov-Witten簇定义的三个单点在X是合理的连接。
2012-06-15 math.AG math.RT
Quantum Pieri rules for isotropic Grassmannians
本文研究了Grassmannian上的三点亏格零Gromov-Witten不变量，该不变量参数化了具有非退化对称或斜对称形式的向量空间中的非极大迷向子空间.我们建立了这些簇的经典上同调环和小量子上同调环的Pieri定则，给出了任意Schubert类与某些特殊Schubert类的乘积的组合公式.我们还介绍了这些环，与整数系数，在特殊的舒伯特类发电机和关系。
2008-09-29 math.AG
When is the matroid Schubert variety $\mathbb{Q}$-Gorenstein?
该研究针对拟阵舒伯特簇$Y_V$，运用运算乔伊上同调证明其上线丛的限制性质，给出其为戈伦斯坦与$\funnybb{Q}$-戈伦斯坦的组合学刻画，并构造了三类不同性质的实例。
2026-08-25 math.AG math.CO
Positivity determines the quantum cohomology of Grassmannians
证明了：若X是A型Grassmannian，则（小）量子上同调环QH（X）的Schubert基是X的普通上同调环的Schubert基的唯一乘有非负结构常数的齐次变形.这意味着X的（三点亏格为零）Gromov-Witten不变量由Witten对QH（X）的表示和它们是非负的事实唯一确定。我们猜想对于任何单缀Lie型旗簇X = G/P也是如此。对于完全标志的簇GL（n）/B，这个猜想等价于Fomin，Gelfand和Postnikov的猜想，即A型量子舒伯特多项式由正性性质唯一确定。我们对格拉斯曼的证明回答了富尔顿的一个问题。
2019-05-14 math.AG math.CO
Quantum cohomology of minuscule homogeneous spaces II : Hidden symmetries
证明了任何极小或余齐性空间的量子上同调环，一旦局部化在量子参数上，就有一个非平凡的Schubert类到Schubert类的倍数的对合映射。这可以说是Gromov-Witten不变量的一个奇怪的对偶性质，它是非常对称的。
2006-09-28 math.AG
Explicit Enumerative Geometry for the Real Grassmannian of Lines in Projective Space
我们将经典的Schubert演算的枚举几何的格拉斯曼各种各样的线在射影空间从复杂的领域到真正的。具体而言，给定任何集合的舒伯特条件的一般确定有限数量的线在射影空间中的线，我们证明存在真正的一般条件确定的期望数量的真正的线。我们的主要工具是一个明确的理性等价的描述，这也构成了一个新的确定这些格拉斯曼品种的周环。
1995-10-31 alg-geom math.AG
de Rham-Witt sheaves via algebraic cycles
证明了域上正则概型的可加高阶Chow群诱导出一个亲微分分次代数的Zeroki层，其Milnor值域同构于大de Rham-Witt复形的Zeroki层.这提供了一个明确的循环理论描述的大德拉姆-维特层。几个应用程序派生。
2021-01-22 math.AG math.KT
Projective Bundle Theorem in MW-Motivic Cohomology
本文给出了MW-模中的投射丛定理的一个版本（分别是. Chow-Witt环），它说对于光滑的拟射影概形$X$和具有$e(E^{\vee})=0\in H^n(X,W(det(E)))$的$X$上的向量丛$E$，$\widetilde{CH}^*(\mathbb{P}(E))$由$\widetilde{CH}^*(X)$，$\widetilde{CH}^*(X,det(E)^{\vee})$，$CH^*(X)$和$Sq^2$确定，条件是$_2CH^*(X)=0$ .作为应用，我们计算了具有光滑中心的爆破的MW-动机。此外，我们还讨论了投射丛的Chow-Witt圈在向量丛的自同构下的不变性。
2021-08-12 math.AG math.KT
A vanishing theorem for quadratic intersection multiplicities
研究了完满域上固定Milnor-Witt循环代数中系数的Chow-Witt群的交理论问题.我们证明了这类群上的乘积映射满足以下性质：给定正则局部概型中的两个点，若其支集不相交，则它们的乘积为零。这给出了一个类似的塞尔的消失结果的交重数。
2021-12-09 math.AG
Simplicial generation of Chow rings of matroids
本文提出拟阵 Chow 环的单纯生成元表示，借助拟阵商解释建立单项式基与相对 Schubert 拟阵的双射，并证明体积多项式对数凹及 1 次 Hodge–Riemann 关系，且无需 AHK18 的翻转技术。
2025-03-15 math.AC math.AG math.CO
The real cycle class map
光滑复簇的经典圈类映射将Chow环中的圈变换为奇异上同调环中的圈。研究了光滑实簇的两个圈类映射：从I-上同调环到签名诱导的奇异上同调环的映射和定义在Chow-Witt环上的一个新的圈类映射.对于这两种映射，我们建立了基本的兼容性结果，如与拉回、前推和上积的兼容性。作为这些一般结果的第一个应用程序，我们表明，这两个循环类映射是同构的细胞品种。
2020-11-25 math.AG math.AT math.KT
Quantum cohomology of G/P and homology of affine Grassmannian
设G是单连通复代数群，P \subset G是抛物子群.证明了D. Peterson的量子上同调QH^*（G/P）是G的仿射Grassmannian \Gr_G的同调H_*（Gr_G）的商。由此，将$G/P$的所有三点亏格零Gromov-Witten不变量与H_*（Gr_G）的同调Schubert结构常数等同起来，建立了量子和同调仿射Schubert演算的等价性.对于G = B的情形，我们使用了关于QH^*（G/B）的Mihalcea等变量子Chevalley公式，以及Brenti，Fomin和Postnikov的量子Bruhat图与仿射外尔群上的Bruhat阶之间的关系.作为副产品，我们得到的公式仿射舒伯特同调类量子舒伯特多项式。给出了量子上同调的一些应用。我们的主要结果扩展到环面等变设置。
2007-05-10 math.AG math.CO
Arithmetic Intersection Theory on Flag Varieties
设F是Spec（Z）上的完全标志簇，重言式过滤为0 \subset E_1 \subset E_2 \subset. \subset E_n=E. E（\C）上的平凡厄米度量导出商线丛L_i（\C）上的度量.设\hat{c}_1（L_i）是算术Chow环\hat{CH}（F）中L_i的第一Chern类，x_i = - \hat{c}_1（L_i）.令h（X_1，...，X_n）是在理想<e_1，.中具有整系数的多项式，e_n>由初等对称多项式e_i生成。本文给出了计算算术交h（x_1，.，.，x_n）作为F（\hat{CH}）上的SU（n）-不变微分形式的类。特别是，我们表明，所有的算术陈数得到的是有理数。结果是真实的部分旗品种和推广的Maillot的草尔曼。针对“不变算术Chow环”建立了“算术Schubert演算”，该环专门针对格拉斯曼情形下的Arakelov Chow环。
1996-11-06 alg-geom math.AG
Quantum cohomology of orthogonal Grassmannians
设V是具有非退化对称形式的向量空间，OG是V中极大迷向子空间的正交Grassmannian，给出了（小）量子上同调环QH^*（OG）的一个表示，并证明了它的乘积结构由（P~）-多项式环决定.一个“量子舒伯特演算”制定，其中包括量子皮耶里和Giambelli公式，以及计算Gromov-Witten不变量的算法。作为一个应用，我们表明，表的3点，属零Gromov-Witten不变量的OG相吻合，为相应的拉格朗日格拉斯曼LG，对合。
2003-06-24 math.AG
Closed $k$-Schur Katalan functions as $K$-homology Schubert representatives of the affine Grassmannian
本文证明闭 $k$-Schur Katalan 函数是仿射 Grassmann 流形 $K$-同调的 Schubert 代表，并阐明其与量子 $K$-理论 Peterson 同构的关系。
2023-12-14 math-ph math.AG math.CO
Positivity of minuscule quantum K-theory
Rutgers University（罗格斯大学）；Université de Lorraine（洛林大学）；Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明了minuscule旗 manifold 或二次超曲面的量子K理论环的Schubert结构常数具有交替于余维数的符号，并探讨了cominuscule旗 manifold的量子cohomology或量子K理论环中Schubert类乘积的q的幂次区间。
2026-03-21 math.AG
