Hyperbolically embedded virtually free subgroups of relatively hyperbolic groups
证明了如果一个群不是虚循环的，且相对于一个真子群族是双曲的，则它有一个双曲嵌入子群，其中包含一个非交换生成的自由群作为有限指标子群.
2012-05-22 math.GR math.GT
Bounded Cohomology of Finitely Generated Kleinian Groups
一个群$Γ$通过等距作用于$\mathbb H^3$，通过将体积上循环拉回到$Γ$，得到一类三阶有界上同调。证明了不含抛物元的双曲生成Kleinian群的有界上同调区分了双曲$3$ -流形的几何无限端的渐近几何.也就是说，如果两个同伦等价双曲流形具有无穷体积和没有抛物尖点有不同的几何无穷端不变量，那么它们定义了一个$2$维有界上同调子空间。我们的技术适用于类的双曲$3$ -流形有足够不同的结束不变量，我们给明确的基础向量子空间的维数是不可数的。我们还证明了这些基在伪范数下是一致分离的，推广了Soma的结果。终结层合定理的技术机制允许我们分析具有无界几何的双曲$3$ -流形的几何无限端。
2018-10-26 math.GR math.GT
The cohomology with local coefficients of compact hyperbolic manifolds - long version
我们推广了Millson和Raghunathan的方法，证明了双曲n-空间的紧算术代数的上同调的非零结果，其值在SO（n，1）群的有限维不可约表示的局部系数系统中.我们证明了所有可能的非零结果兼容的消灭定理的Vogan和Zuckerman可以实现任何足够深的同余子群的标准余紧算术的例子。
2003-11-06 math.GR
The conjugacy problem for relatively hyperbolic groups
Gromov [Hyperbolic groups，MSRI publications 8（1987）]宣布了相对双曲群的共轭问题的可解性。利用强意义上的相对双曲群的Farb的定义[B Farb，相对双曲群，Geom. Func。Anal. 8（1998）810-840]，我们证明了这一论断。我们的结论是，共轭问题是可解的基本群的完整，有限体积，负弯曲的流形，并为完全剩余自由群的生成。
2004-11-13 math.GR math.GT
Bounded geometry in relatively hyperbolic groups
证明了相对双曲群的抛物子群是虚幂零的当且仅当存在一个具有有界几何的双曲空间，它在该空间上作用几何幂零.这是通过使用M。邦克和O. Schramm嵌入定理，一个关于具有实幂零抛物子群的相对双曲群的渐近维数有限性的简短证明（已知它隐含Novikov定理
2005-01-31 math.GR math.GT
$\ell^\infty$-cohomology: amenability, relative hyperbolicity, isoperimetric inequalities and undecidability
本文重新定义 $\ell^\infty$-上同调，去除了有限性假设，并利用它刻画可遗群和相对双曲群，建立与等周不等式的联系，证明相关算法问题不可判定，并给出 de Rham 定理的 $\ell^\infty$ 版本。
2023-11-13 math.AT math.GR math.GT
Constructing Bowditch boundaries of some relatively hyperbolic groups that are homeomorphic to the $n$-dimensional Sierpiński carpet
本文证明了：如果某些相对双曲群的Bowditch边界同胚于$n$ -球面，则它们关于另一组抛物子群也是相对双曲的，并且它们的Bowditch边界同胚于$n-1$ -维Sierpienski地毯.
2022-08-14 math.GR math.GT
On metric relative hyperbolicity
给出了度量空间相对双曲性的几种刻画的等价性，并得到了相对双曲空间中测地线的额外信息。我们应用这一点来刻画双曲嵌入子群在（相对）双曲空间上的作用。我们还研究了分歧（正确）相对双曲组，特别是表明，它至少是指数。我们的主要工具是推广的结果证明鲍迪奇为双曲空间：如果一个家庭的道路在一个空间满足一系列的属性特定于测地线在一个相对双曲空间然后空间是相对双曲和道路接近测地线。
2012-10-30 math.GR math.GT
Quasiconvexity and relatively hyperbolic groups that split
我们探讨了一个群G分裂为相对双曲群的图的组合定理。利用相对双曲性的细图方法，在一定条件下得到了G的相对双曲性的简短证明。然后，我们给出了子群H的相对拟凸性取决于H与G的顶点群的交的相对拟凸性的一个判据。给出了局部相对拟凸性的一个应用。
2012-11-08 math.GR math.GT
Dehn filling in relatively hyperbolic groups
我们介绍了一些新的工具，研究相对双曲群。首先，给定一个相对双曲群G，我们构造了一个很好的组合Gromov双曲模型空间，它在许多方面自然地反映了G的相对双曲性。其次，我们在这个空间上构造了两个有用的bicombing。其中第一个，“首选路径”，是组合的性质，并允许我们定义第二个，一个相对双曲版本的建设米涅耶夫。作为应用，我们证明了Gromov-Thurston 2π定理在相对双曲群中的一个群论类似。
2009-03-28 math.GR math.GT
On Cannon-Thurston maps for relatively hyperbolic groups
Baker和Riley证明了一个秩为3的自由群可以包含在一个双曲群中，作为Cannon-Thurston映射没有很好定义的子群。利用他们的结果，我们证明了这一现象不仅对秩为3的自由群发生，而且对每一个非初等双曲群也发生。事实上，它表明，类似的现象发生在每一个非基本的相对双曲群。
2012-06-26 math.GR math.GT
Parabolic cut pairs in boundaries of relatively hyperbolic groups
University of Wisconsin--Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）
本文针对相对双曲群边界中未被探索的抛物切割对现象，提出组合定理构造相关群示例并证明其完备性，同时给出两种适用的边界拓扑描述。
2025-11-14 math.GR math.GT
Finite Index Rigidity of Relatively Hyperbolic Groups
本研究证明无挠且外围子群非相对双曲的相对双曲群的同构有限指数子群指数相同，推广至保持外围结构同构的情形，通过单形数量线性增长性质论证，推广了此前双曲群的相关结果。
2025-09-04 math.GR math.GT
Hierarchies for Relatively Hyperbolic Virtually Special Groups
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
本文为相对超几何虚拟紧致特殊群构造了新的虚拟准凸分层，并推广了Wise的Malnormal特殊商定理。
2024-10-14 math.GR math.GT
Uniform embeddability of relatively hyperbolic groups
设$Γ$是一个相对于有限子群族$\{H_1,...,H_n\}$为双曲的有限生成群.证明了$Γ$在Hilbert空间中是一致可嵌入的当且仅当每个子群$H_i$在希尔伯特空间中是一致可嵌入的.
2005-01-27 math.GR math.GT
Divergence spectra and Morse boundaries of relatively hyperbolic groups
我们引入了一个新的拟等距不变量，称为发散谱，来研究有限生成群。我们比较了发散谱的概念与其他经典概念的分歧，我们研究了相对双曲群的发散谱。我们证明了直角Coxeter群的无限集合的存在性，这些直角Coxeter群都具有指数发散，但它们都具有不同的发散谱。我们还研究了莫尔斯边界的相对双曲群，并检查他们的连接与鲍迪奇边界。
2017-06-27 math.GR math.GT
Limit sets of relatively hyperbolic groups
本文证明了相对双曲群中的一个极限集交定理。我们的方法是基于对相对拟凸子群的动力学拟凸性的研究。利用动力拟凸性，在一般收敛群中得到了几何有限Kleinian群极限集的许多著名结果。我们还建立了具有非平凡Floyd边界的有限生成群中不失真子群的动力拟凸性。
2011-03-17 math.GR math.GT
Relatively hyperbolic groups: geometry and quasi-isometric invariance
本文证明了相对双曲性是拟等距不变量。作为副产品的参数，相对双曲性的简化定义。特别地，我们得到了一个新的定义非常类似的双曲性之一，依赖于每一个准测地三角形的存在的一个中心左陪集的周边子群。
2006-08-15 math.GR math.GT
A non-quasiconvex embedding of relatively hyperbolic groups
对任意非初等生成的无挠群$G$，若它相对于$\mathbb P$是双曲的，我们证明了存在一个包含$G$的群$G^*$，使得$G^*$相对于$\mathbb P$是双曲的，且$G$在$G^*$中不是相对拟凸的.这推广了I. Kapovich双曲群我们还证明了任何挠自由群$G$是非初等的和双曲的相对于$\mathbb P$，包含秩2自由子群$F$，使得在$F$中由“随机”选择的元素$r_1,...,r_m$生成的群是抛物线的，在$G$中是反常的，并且相对于$\mathbb P$是拟凸的，因此相对于$\mathbb P$是双曲嵌入的。
2012-11-12 math.GR math.GT
Ascending Chains in 3-Manifold and Relatively Hyperbolic Groups
研究3-流形基本群中上升链的稳定性，利用几何化方法证明双曲群中局部相对拟凸子群的稳定性，提出新结论。
2026-03-28 math.GR math.GT
Proper actions on $\ell^p$ spaces for relatively hyperbolic groups
我们证明了对于任何一个群$G$，它是双曲的相对于子群，承认一个适当的仿射等距作用在一致凸Banach空间，然后$G$的行为以及适当的一致凸巴拿赫空间。
2019-01-09 math.GR math.GT
Residual properties of automorphism groups of (relatively) hyperbolic groups
我们证明了Out（G）是剩余有限的，如果G是一个单端群，是双曲相对于几乎多环子群。更一般地说，如果G是单端的，并且是相对于真剩余有限子群的双曲的，则保持外围结构的外自同构群是剩余有限的。我们还证明了Out（G）对每个素数p都是虚p-剩余有限的，如果G是单端的且是相对双曲的，或者是无穷端的且是虚p-剩余有限的.
2014-07-25 math.GR math.GT
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分相对双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。作为一个直接结果，我们得到极限群的外自同构群是剩余有限的。
2009-07-29 math.GR math.GT
Some applications of l_p-cohomology to boundaries of Gromov hyperbolic spaces
本文研究Gromov双曲空间的拟等距不变量，重点研究了它的l_p-上同调以及与其密切相关的不变量，如共形维数、组合模和组合Loewner性质.给出了连续l_p-上同调的新构造，从而得到了l_p-等价关系的信息，以及与l_p-上同调相关的临界指数.作为一个应用，我们提供了一个灵活的双曲群，不具有组合Loewner性质的建设，扩展和补充以前的例子。另一个结果是存在的双曲群的Sierpinski地毯边界的共形维数任意接近1。特别是，我们回答马里奥邦克和约翰麦凯的问题。
2013-07-13 math.DG math.GR math.MG
Quasiconvexity in the Relatively Hyperbolic Groups
研究了相对双曲群$G.$的子群$H$的拟凸性的不同概念。第一个结果建立了$H$是相对拟凸的等价条件。作为推论，我们得到相对拟凸性等价于动力学拟凸性。这回答了D. Osin \cite{Os06}。本文第二部分证明了一个双曲生成的相对双曲群$G$的子群$H$在其极限集外作余紧当且仅当它是（绝对）拟凸的，并且它与$G$的抛物子群的每一个无穷交在抛物子群中有有限指数。因此，我们得到一个列表的不同的子群属性，并建立它们之间的关系。
2011-10-11 math.GR math.GT
Bounded cohomology, cross ratios and cocycles
利用交比刻画了局部紧拓扑群的第二实连续有界上同调。我们还得到了值在真双曲测地度量空间的等距群中的上圈的刚性结果。
2005-08-26 math.GR math.GT
Quasiconformal Maps between Bowditch Boundaries of Relatively Hyperbolic Groups
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究学院莫哈利分校）
研究相对双曲群的拟等距分类，核心方法是通过鲍迪奇边界引入拟共形映射概念，主要贡献是证明相对双曲群间粗保尖点的拟等距与粗保horoball阴影的鲍迪奇边界拟共形同胚相互诱导。
2026-07-09 math.GR math.GT
Bounded cohomology and isometry groups of hyperbolic spaces
设X是任意双曲测地度量空间，G是X的可数非初等弱非圆柱等距群.证明了G的系数为实系数或系数为正则表示的第二有界上同调群是无穷维的。对于有限型非例外曲面的映射类群的任何子群，只要不包含可分裂为直积的正规子群，这个结果都成立.
2006-09-30 math.DS math.GR
On the Čech cohomology of Morse boundaries
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
研究超曲面n维流形的Morse边界上的Čech上同调，证明实系数减去上同调在维度至多n-3时消失，在n-2维不消失，且适用于相对超曲面群。
2024-02-27 math.GR math.GT
Automorphism and outer automorphism groups of Right-angled Artin groups are not relatively hyperbolic
本文证明定义图至少含3个顶点的右角Artin群的自同构群，以及非实质上同构于单顶点或不连通定义图的外自同构群，均不是相对双曲的。
2024-03-19 math.GR math.GT
Normal automorphisms of relatively hyperbolic groups
群$G$的自同构$α$是正规的，如果它固定$G$的每个正规子群。给出了相对双曲群的正规自同构的代数描述。特别地，我们证明了对于任何相对双曲群$G$，$Inn(G)$在正规自同构的子群$Aut_n(G)$中具有有限指数。此外，若$G$是非初等的且没有非平凡的有限正规子群，则$Aut_n(G)=Inn(G)$。作为应用，我们证明了对于每个具有不止一个端点的单生成剩余有限群$G$，$Out(G)$是剩余有限的.
2010-06-16 math.GR math.GT
Blown-up corona of relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群的膨胀冠，证明了其等变性与紧致化的可缩性，给出了基于上同调维数确定覆盖维数的公式，并证明特定条件下膨胀冠同胚于Gromov边界。
2024-02-18 math.GR math.GT
On the residual finiteness of outer automorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了共轭可分双曲群的外自同构群的每个虚扭自由子群是剩余有限的。由此，我们能够证明：每一个可生成的富克斯群和每一个自由有限群的外自同构群都是剩余有限的.对于相对双曲群，我们也推广了主要结果。
2006-01-19 math.GR math.GT
Semiconjugacies Between Relatively Hyperbolic Boundaries
本文证明了在远离尖点的边界不可压缩的流形所对应的Kleinian群上Cannon-Thurston映射的存在性。我们还描述了这些地图的结构方面的结束层。
2015-01-13 math.GR math.GT
Thick metric spaces, relative hyperbolicity, and quasi-isometric rigidity
研究了非相对双曲群的几何。推广了Schwartz的一个结果，非相对双曲空间在相对双曲空间中的任何拟等距像都包含在单个外围子群的有界邻域中.这意味着一个群是相对双曲的，而其周边子群是非相对双曲的，则它是一个拟等距不变量。作为一个应用，阿廷群是相对双曲的当且仅当可自由分解。我们还引入了一个新的准等距不变量的度量空间称为度量厚，这是足够的度量空间是非双曲相对于任何非平凡的子集的集合。厚有限生成群包括：大多数曲面的映射类群;大多数自由群的外自同构群;某些Artin群;以及其他。高阶半单李群中的非均匀格是厚的，因此是非相对双曲的，与提供相对双曲群的激励性例子的秩1相反。映射类群是第一个例子nonrelatively双曲群有切割点在任何渐近锥面，解决了几个问题的Drutu和萨皮尔的结构相对双曲群。在群论之外，Teichmuller空间对于足够大的复杂性的曲面来说相对于Weil-Peterson度量是厚的，与Brock-Farb的双曲性结果相比，它的复杂性很低。
2008-11-15 math.GR math.GT
Geodesics in trees of hyperbolic and relatively hyperbolic groups
本文给出了双曲群或相对双曲群树中测地线的一个近似。作为应用，我们证明了相对双曲群的有限图的组合定理，与Farb和Gromov的定义。
2008-03-24 math.GR
Groups acting on tree-graded spaces and splittings of relatively hyperbolic group
树分次空间是R-树的推广。它们表现为群的渐近锥面（当锥面有割点时）。由于许多关于群的自同态和自同构的问题，解群上的方程，研究一个群嵌入到另一个群中，等等，都会导致群在渐近锥面上的作用，所以考虑群在树分次空间上的作用是很自然的。我们开发了一个理论，这样的行动，推广了著名的理论，集团作用于R-树。作为我们的理论的应用，我们描述，特别是，相对双曲群与无限群的外自同构，和合作霍普夫相对双曲群。
2006-01-31 math.GR math.GT
Local cut points and splittings of relatively hyperbolic groups
本文证明了在相对双曲群$(G,\mathbb{P})$的Bowditch边界$\partial(G,\mathbb{P})$中存在非抛物局部割点，这意味着$G$在$2$ -终止子群上分裂.这个定理将Bowditch的一个定理从双曲群的集合推广到相对双曲群。因此，我们能够推广Kapovich和Kleiner的一个定理，通过分类同胚类型的$1$维Bowditch边界的相对双曲群，满足某些性质，如没有分裂的$2$结束的子群和没有周边分裂。为了证明边界分类结果，我们需要一个比标准概念更一般的群的端点的概念。证明了如果一个广义Peano连续统$X$和$Y$上的一个离散群正确作用且上紧，则$Ends(X)$同胚于$Ends(Y)$ .因此，我们提出了另一种定义的$Ends(G)$，增加了类的空间上，$G$可以采取行动。
2018-06-14 math.GR math.GT
Hausdorff dimension of boundaries of relatively hyperbolic groups
本文研究了相对双曲群的Floyd和Bowditch边界的豪斯多夫维数，证明了对于Floyd度量和捷径度量，它们都等于一个常数乘以群的增长率.在证明中，我们研究了一类特殊的锥点，称为一致锥点，并证明了在两个边界上，存在一个维数趋于豪斯多夫维数的Alhfors正则集序列，这些集由一致锥点组成.
2016-11-28 math.GR math.GT
Embedding relatively hyperbolic groups in products of trees
我们证明了一个相对双曲群拟等距嵌入在一个产品的1000棵树，如果外围子群，我们提供了一个估计的最小数量的树需要。将我们的结果应用到三维流形的情形，我们证明了闭三维流形的基本群具有线性控制的渐近维数至多为8。为了补充这个结果，我们观察到具有非空边界的Haken 3-流形的基本群的渐近维数为2。
2013-10-24 math.GR math.GT
Virtual Amalgamation of Relatively Quasiconvex Subgroups
对于相对双曲群，研究了由两个相对拟凸子群$Q_1$和$Q_2$生成的子群是相对拟凸的且同构于$Q_1 \ast_{Q_1 \cap Q_2} Q_2$的条件.主要定理推广了字双曲群的拟凸子群和双曲空间的等距离散子群的结果。
2012-03-26 math.GR math.GT
Separation of Relatively Quasiconvex Subgroups
假设所有双曲群都是剩余有限的。以下声明如下：在相对双曲群中，拟凸子群是可分的，其外围结构由非均匀生成的幂零子群组成;在秩1对称空间中，非均匀格的几何有限子群是可分的; Kleinian群是子群可分的。我们还证明了有限体积双曲3-流形的LERF将遵循闭双曲3-流形的LERF。方法是通过组合定理和填充定理将相对双曲群G的拟凸子群的可分性约化为双曲商G/N的拟凸子群的可分性。然后应用Agol、Groves和Manning的结果。
2010-05-12 math.GR math.GT
Notes on relatively hyperbolic groups and relatively quasiconvex subgroups
本文定义了Osin意义下的相对双曲群的相对拟凸子群，并证明了这类子群具有期望的性质。同时给出了与Osin意义下相对双曲群定义等价的几个定义。
2013-01-15 math.GR
Peripheral fillings of relatively hyperbolic groups
德恩手术的一组理论版本进行了研究。本文从任意相对双曲群$G$出发，定义了一个外围填充过程，它通过模拟完全有限体积双曲3-流形$M$的Dehn填充对基本群$π_1(M)$的影响，生成$G$的等价物.本文的主要结果是Thurston的双曲Dehn手术定理的代数对应。我们还证明了$G$的“几乎”的外围子群具有同余扩张性质，并且群$G$可由外围填充得到的子群近似（在代数意义上）.这些结果的各种应用进行了讨论。
2006-09-15 math.GR math.GT
Statistical hyperbolicity of relatively hyperbolic groups
证明了非初等相对双曲群关于每个有限生成集是统计双曲群。我们还建立了统计双曲的某些直积的两个群体，其中之一是相对双曲。
2015-10-13 math.GR
Relatively hyperbolic groups with fixed peripherals
我们建立准等距不变量的相对双曲群检测双曲部分的组，这些都是稳定的尺寸结构的变化，以前介绍的作者。本文证明了：给定任意有限稳定维数或非相对双曲的有限生成群$\mathcal{H}$的有限集合，存在无穷多个相对于$\mathcal{H}$双曲的单端群的拟等距类型.这些群是用小消去理论在自由积上构造的。
2016-09-16 math.GR math.GT math.MG
De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface
本文计算了连通可定向闭双曲曲面上各种系数的测地流的弱稳定叶理的de Rham上同调。对于大多数的系数，我们也给出了一定的“霍奇分解”相应的德拉姆复合物，这是不是由通常的霍奇理论的叶理。这些结果是基于$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$的酉表示理论。作为一个应用程序，我们得到一个问题的答案考虑Haefliger和李在1980年左右。
2021-03-23 math.DG math.GR math.RT
Vanishing of the first reduced cohomology with values in an $L^p$-representation
我们证明了第一个约化上同调的值在一个混合Lp-表示，p大于1，为一类顺从群，包括连接顺从李群消失。特别是这解决了这类顺从群体的一个猜想格罗莫夫说，每一个生成的顺从群体没有第一个减少lp-上同调。作为一个副产品，我们证明了一个猜想潘苏。即，齐次无穷闭黎曼流形上的第一约化Lp-上同调为零。我们还证明了一个Gromov双曲测地度量测度空间与有界几何承认一个双Lipschitz嵌入3-正则树有非平凡的第一约化Lp-上同调足够大的p.结合我们的结果与Pansu的，我们的特征Gromov双曲齐性流形：这些是那些有非零的第一约化Lp-上同调的一些p大于1。
2007-06-28 math.GR math.GT
Growth of relatively hyperbolic groups
我们证明了一个相对双曲群要么是虚循环的，要么具有均匀的指数增长性。
2005-04-10 math.GR
Local connectedness of boundaries for relatively hyperbolic groups
本文证明了相对单端的相对双曲群对的 Bowditch 边界具有局部连通性，去除了 Bowditch 先前结果中对外围子群的有限展示、端数及挠子群等全部额外限制。
2024-04-29 math.GR math.GT
Cohomology of group theoretic Dehn fillings II
本文研究群论Dehn填充的上同调，利用Cohen-Lyndon性质推导谱序列计算商群上同调，建立相对上同调同构并推广相关结果，还强化了柱形双曲群的SQ-泛性等结论。
2023-11-08 math.GR
Bounded Cohomology and Deformation Rigidity in Complex Hyperbolic Geometry
我们进一步发展了局部紧群的连续有界上同调理论的基本工具。我们应用这些工具建立一个Milnor-Wood型不等式在一个非常一般的情况下，并证明了一个全球刚性的结果，这是最初宣布的作者与草图的证明，使用有界上同调技术，然后证明Koziarz和Maubon使用调和映射技术。作为推论，我们得到SU（p，1）中的格不能在SU（q，1）中非平凡地变形，如果p至少为2或格是余紧的。这推广了Goldman和Millson的一个定理到非余紧格。
2005-05-04 math.GR math.MG
Aspherical manifolds with relatively hyperbolic fundamental groups
我们证明了由多面体的相对严格双曲化产生的非球面流形具有开有限体积负挤流形的许多群论和拓扑性质，包括相对双曲性、单形体积不为零、协Hopf性质、外自同构群的有限性、基本子群上不分裂以及非圆柱性.事实上，这些性质中的一些对于任何具有不可压缩非球面边界分量的紧致非球面流形都成立，只要基本群相对于边界分量的基本群是双曲的。我们还表明，没有流形通过相对严格的双曲化可以嵌入到一个紧凑的Kaehler流形相同的尺寸，除了当维数为2。
2007-09-24 math.GR math.GT
Vertex finiteness for splittings of relatively hyperbolic groups
考虑群G和群G的子群族$\mathcal{A}$。我们说顶点有限性对于$\mathcal{A}$上G的分裂成立，如果直到同构，在$\mathcal{A}$中具有边稳定子的极小G-树的顶点稳定子的可能性只有100%。当G是一个环上相对双曲群且$\mathcal{A}$是交换子群族时，我们证明了G的顶点有限性.当G是相对于虚多环子群的双曲群且$\mathcal{A}$是虚循环子群族时，我们还证明了G的顶点有限性;而且当G是单端的时，G的具有虚循环边稳定子的极小G-树只有1000个，直到G的自同构.
2015-02-10 math.GR math.GT
