Quantum invariants of framed links from ternary self-distributive cohomology
带状上循环不变量通过使用自分配结构（TSD）的三元上同调和框架链接的带状图的着色的分拆函数来定义，遵循由Carter，Jelsovsky，Kamada，Langfor和Saito在Transactions of the American Mathematical Society 2003;355（10）：3947-89中针对quandle上循环不变量引入的相同范例。在这篇文章中，我们证明了带状上循环不变量是一个量子不变量。我们这样做是通过构造一个带状范畴从TSD集的扭曲和编织态射需要一个给定的TSD $2$ -上循环。然后，我们表明，量子不变量自然与这个编织范畴的上循环不变量相一致。我们将这种构造推广到对称幺半范畴，并给出了从Hopf monoids和李代数中得到的例子。我们还介绍了量子计算中研究对象霍普夫-弗罗贝纽斯代数的例子。
2021-02-22 math.GT math.QA
Skew-rack cocycle invariants of closed 3-manifolds
该研究提出通过Dehn手术构造3-流形不变量的新方法，引入带良好对合与FR性质的斜配边并定义其上循环不变量，同时给出3-球面中在链环同伦下不变的链环不变量。
2023-04-30 math.GT
Properties of closed 3-braids
我们发现，3-辫子链接与给定的（非零）亚历山大或琼斯多项式是多个，可以有效地确定。我们在封闭的3-辫子强拟正和纤维的，并表明3-辫子链接有一个唯一的不可压缩的塞弗特表面之间进行分类。我们还对Morton-Williams-Franks界为3的正辫子词进行了分类，证明了辫子指数为3的闭正辫子是闭正3-辫子。对于更多的字符串上的封闭辫子，我们研究交替链接发生。特别地，我们对辫子指数为4的那些进行了分类，并证明了它们的Morton-Williams-Franks不等式是精确的。最后，我们使用的Burau表示，以获得新的辫子指数的标准，包括一个有效的4-辫子测试。
2007-10-10 math.GT
Semi-Adequate Closed Braids and Volume
在本文中，我们证明了一个家庭的A-适当的封闭辫子的体积可以有界上下的扭曲数，辫子串的数量，可以从一个给定的封闭辫子图的组合学读取的数量。我们还表明，许多这些封闭的辫子的体积可以有界的一个单一的稳定系数的有色琼斯多项式，从而表明，这个集合的封闭辫子满足粗体积猜想。通过扩展到一个更广泛的家庭封闭的辫子，我们也得到了体积界的数量方面的积极和消极的扭曲区域在一个给定的封闭的辫子图。此外，对于一个家庭的A-适当的封闭3-辫子，我们表明，体积可以有界的参数$s$从Schreier正常形式的3-辫子。最后，我们表明，对于同一个家庭的A-适当的封闭3-辫子，参数$k$和$s$从Schreier规范形式实际上可以读出原来的3-辫子字。
2015-05-22 math.GT
Biracks and Switch Braid Quivers
本文研究辫子的双支架与开关着色，在置换表示上引入开关结构，构造箭图值不变量以范畴化双支架2-上循环不变量，并通过去范畴化获得辫子的新多项式不变量。
2024-06-30 math.GT math.QA
Closed 3-braids are nearly fibred
Ozsváth和Szabó指出，结弗洛尔同调检测到了重复的连接。我们将对闭3-辫证明这个猜想，通过分类闭3-辫。特别是，给定一个非平凡的闭3-辫，它要么是双绞的，要么它与双绞的链环相差半捻。证明使用Gabai的圆盘分解方法。
2005-10-28 math.GT
Braid ordering and the geometry of closed braid
研究了辫序与其闭包几何的关系。我们证明了，如果闭辫的补空间中的本质闭曲面$F$相对于辫的Dehornoy底具有较小的亏格，则$F$在Birman-Menasco的辫叶理论意义下是圆叶的.作为结果的一个应用，我们证明了当辫子的Dehornoy底大于3时，辫子的Nielsen-Thurston分类与其闭包补的几何是一一对应的.利用这一结果，我们从映射类群的伪Anosov元显式地构造了无穷多个双曲纽结。
2008-10-22 math.GT
The dealternating number and the alternation number of a closed 3-braid
给出了闭3-辫子的去交错数的一个上界。作为应用，我们确定了一些闭正3-辫的去交错数、交错数和Turaev亏格。我们还证明了存在无穷多个具有任意去交错数（或任意交错数）和任意辫指数的正纽结。
2008-12-10 math.GT
Crossing changes in closed 3-braid diagrams
如果改变交叉不改变结的类型，则结中的交叉无效。利用某些类型的封闭3-辫子图的不变量，我们证明了，如果一个封闭的3-辫子包含一个无效交叉，那么它的辫子指数是一个或两个。这证明了林晓松提出的一个关于无效穿越的猜想的一个特例。
2010-01-10 math.GT
The Burau matrix and Fiedler's invariant for a closed braid
它示出了如何费德勒的“小状态和”不变的辫子可以计算从2变量亚历山大多项式的链接，其中包括封闭的辫子连同辫子轴。
1998-01-08 math.GT
The Alexander polynomial for closed braids in lens spaces
我们提出了一个简化的Burau表示的混合辫群上的一个链表示链接在透镜空间，并显示如何计算亚历山大多项式的链接直接从混合辫子。
2019-08-25 math.GT
The Multivariable Alexander Polynomial for a Closed Braid
一个简单的多变量版本的减少Burau矩阵构造任何辫子。它示出了如何多变量亚历山大多项式的封闭的辫子可以直接从这个矩阵中找到。
1998-03-27 math.GT
Diagrammatic representations of knots and links as closed braids
这是一篇关于通过编织物在各种设置中的结和链接的图解表示的简要文章。
2018-11-28 math.GT
Second-to-Top Term of \hat{HFK} of Closed 3-Braids
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文通过 skein 精确序列等技术，计算闭合3辫的HFK次顶项，并验证了Sivek的秩不等式猜想。
2025-12-04 math.GT
Studying surfaces via closed braids
这是一篇关于Bennequin-Birman-Menasco机器的评论文章，用于研究三维空间中嵌入的不可压缩曲面通过它们的“辫状叶理”。调查了两起案件：情形（1）曲面有非空边界，边界是一个纽结或链环，表示为闭辫;情形（2）曲面是闭的，但它位于一个纽结或链环的补集中，表示为闭辫。在该领域的主要成果是建立了充分的证据，在一个系统的方式，着眼于使他们访问的开始读者。有一些新的贡献，在导言中详细介绍。
1998-04-06 math.GT
The skein polynomial of closed 3-braids
利用3-股辫群的带表示，证明了3-辫链的亏格可以从它们的绞链多项式中读出。给出了一些应用，特别是Morton不等式的一个简单证明和判定某些多项式（如9_{49}的多项式）不被3-辫环所接纳的一个条件.最后，对辫状指数为3的交错链环进行了分类.
2001-04-01 math.GT
On a structure of random open books and closed braids
Malystan的一个结果表明，在映射类群上的随机游动产生一个元素，其分数Dehn扭曲系数足够大或足够小。我们表明，这导致随机3-流形和链接的几个属性。例如，随机闭合的辫子和打开的书是双曲线的。
2015-06-21 math.GT
On closed 3-braids with unknotting number one
我们证明了，如果一个交替的3-辫子结有unknotting数1，那么一定存在一个unknotting交叉在任何交替图，它，我们列举了这样的结。这个论证结合了Ozsváth和Szabó利用Heegaard弗洛尔同调提出的解开第一个的障碍，以及来自唐纳森定理A的障碍。
2009-02-10 math.GT
On the kinkiness of closed braids
本文证明了一个闭辫的正扭结性的下界，并利用它导出了一个链节在其Seifert系统下的正扭结性的估计。作为一个应用程序，我们表明，某些椒盐卷饼结不能解开只使用积极的交叉变化。我们还描述了一个子群的无限秩的光滑纽结和谐群，其中没有任何元素有一个强拟正的代表。
2001-05-27 math.GT
The HOMFLY Polynomial of Links in Closed Braid Form
众所周知，任何链环都可以用辫的闭合来表示。在一个辫子中所需要的最少的字符串的数量，其封闭表示一个给定的链接被称为辫子指数的链接和著名的莫顿弗兰克威廉姆斯不等式揭示了一个链接的HOMFLY多项式和它的辫子指数之间的密切关系。在一个链接已经呈现在一个封闭的辫子形式的情况下，耶格推导出一个特殊的公式的HOMFLY多项式。本文证明了Jaeger结果的一个变体及其对偶版本，与Jaeger的原始推理依赖于表示论不同，我们的证明仅使用初等几何和组合观测.使用我们的变体和它的对偶版本，我们提供了一个直接的和基本的事实证明，辫子指数的链接，具有$n$ -字符串封闭编织图，也减少和交替，正是$n$。直到知道这一事实只知道作为一个结果，由于Murasugi纤维链接是明星产品的基本环面链接和事实，即交替编织纤维。
2016-12-07 math.GT
Algebraic functions and closed braids
这篇文章最初发表在Topology 22（1983）。目前的hyperTeXed修订包括对1983年后结果的引用作为附录，并纠正了一些印刷错误。(See数学。GT/0411115，以获得21年后出现的对该主题的更全面概述。）
2004-11-14 math.GT
The Khovanov width of twisted links and closed 3-braids
Khovanov同调是一个二阶Z-模，它是Jones多项式的范畴。Khovanov同调的支集依赖于有限个关于双分次的斜率为2的直线。科瓦诺夫宽度本质上是两条这样的线之间的最大水平距离。我们表明，它是可能的，以产生无限家庭的链接具有相同的Khovanov宽度从链接图满足一定的条件。因此，我们计算所有封闭的3-辫子的Khovanov宽度。
2009-01-16 math.GT
Homogeneous links and closed homogeneous braids
任何正结都是正辫的闭合吗？不，但是如果我们考虑正性，根据伯尔曼、柯和李提出的辫群的生成元，那么答案是肯定的。在本文中，我们证明了同样的情况下，考虑均匀性。在这种方式中，我们证明了两个曲面的铅垂是BKL-齐次曲面当且仅当两个和项都是BKL-齐次曲面，一个平行的结果鲁道夫涉及拟正曲面。BKL-齐次曲面实际上是拟正曲面的自然推广。
2013-10-11 math.GT
A non-degenerate exchange move always produces infinitely many non-conjugate braids
我们表明，如果一个链接$L$有一个封闭的$n$ -辫子代表承认非退化的交换移动，交换移动，不明显保持共轭类，$L$有无限多个非共轭封闭$n$ -辫子代表。
2019-08-05 math.GT
Invariants of closed braids via counting surfaces
高斯图是一种简单的组合方式来表示链接。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数。在本文中，我们提出了简单的公式，一个无限家庭的不变量计数表面的某一种属和边界组件的数量在高斯图与一个封闭的辫子。然后，我们确定由此产生的不变量与偏导数的HOMFLY-PT多项式。
2013-02-27 math.GT
Meridian twisting of closed braids and the Homfly polynomial
假设$β$是$n$股上的辫子，其指数和为$w$。设$Δ$为Garside半捻编织物。证明了$β$闭包的Homfly多项式中$v^{w-n+1}$的系数等于$(-1)^{n-1}$乘以$βΔ^2$闭包的Homfly多项式中$v^{w+n^2-1}$的系数.这种巧合意味着较低的Morton-Franks-Williams估计$v$-度的Homfly多项式的$\hatβ$是尖锐的，当且仅当较高的MFW估计是尖锐的$v$ -度的Homfly多项式的$\hat{βΔ^2}$。
2008-03-02 math.GT
Mutual braiding and the band presentation of braid groups
本文研究了封闭辫与其轴线在鲁道夫意义下的“互辫”。它涉及封闭的辫子是不结的链接，最简单的情况是封闭的辫子，目前的unknot。相互编织的几何条件指的是存在一个密切的控制方式，其中整个家庭的纤维表面满足家庭的盘跨越编织轴。我们展示了如何这样的辫子可以自然地呈现为一个词的“带发电机”的辫子群讨论的伯曼，高和李在他们最近的帐户带介绍的辫群。在这种情况下，我们能够相互编织的条件转换成存在一个合适的序列的带关系和其他移动的辫子字，并得出一个组合的方法来决定是否辫子是相互编织。
1999-07-02 math.GT
Artin Presentations of the Trivial Group and Hyperbolic Closed Pure $3$-Braids
本文研究源自六缠结的特殊带标架链环，分析六缠结对称性并给出平凡群的Artin n-表示列表，同时借助已有结果确定了双曲闭纯3-辫的范围。
2023-06-16 math.GT
Ordering pure braid groups on closed surfaces
证明了闭可定向曲面上的纯辫群是双序的，而闭非可定向曲面上的纯辫群具有广义挠，因而它们不是双序的.
2000-06-21 math.GR math.GT
Quasi right-veering braids and non-loose links
我们引入了一个概念，“准右转向”封闭的辫子，这起着类似的作用，“右转向”的开放书籍。我们表明，一个横向链接$K$在接触3-流形$(M,ξ)$是非松散的当且仅当每个辫子代表$K$关于每个开卷分解，支持$(M,ξ)$是准右转向。我们还表明，几个定义的“右转向”封闭的辫子是等价的。
2018-07-12 math.GT
Recognizing trace graphs of closed braids
一个封闭的辫子在一个坚实的环面，我们相关联的轨迹图在加厚环面在这样一种方式，封闭的辫子是同位素的当且仅当他们的轨迹图可以相关的三面体和四面体移动。对于一个固定数量的股封闭的辫子，我们认识到迹图的同伦和三面体的移动在多项式时间相对于辫子的长度。
2008-08-20 math.AT math.GT
On 3-braids and L-space knots
我们分类封闭的3-辫子，这是L-空间结。
2019-11-04 math.GT
On a relation between the self-linking number and the braid index of closed braids in open books
我们证明了一个推广的琼斯-川室猜想，涉及到自环绕数和辫子指数的封闭辫子，平面打开书与某些附加条件和修改。我们证明了我们的结果在某种意义上是最优的，给出了几个反例的天真的推广的琼斯-川室猜想。
2015-11-15 math.GT math.SG
Isotopy invariants for closed braids and almost closed braids via loops in stratified spaces
设$ϕ: S^1\times D^2\to S^1$为自然投影。一个定向纽结$K\hookrightarrow V = S^1\times D^2$被称为几乎闭辫，如果$ϕ$对K的限制恰好有两个（非退化）临界点（如果$ϕ$的限制根本没有临界点，则K是闭辫）。我们引入了新的同痕不变量的封闭辫子和几乎封闭辫子的固体环面V。这些不变量完善有限型不变量。它们仍然可以用关于K的交叉数的多项式复杂度来计算。设立体环面V是标准嵌入在三维球面中，设A是互补立体环面$S^3\setminus V$的轴。我们给出的例子表明，我们的不变量可以检测不可逆的2-分量链接$K\cup A\hookrightarrow S^3$。注意，所有量子链路不变量都不能做到这一点，并且不知道是否存在可以检测2分量链路的不可逆性的有限型不变量。
2006-06-19 math.AT math.GT
A note on transversal knots that are closed 3-braids
这篇6页的论文的内容已被归入13页的论文，“关于闭合3-辫子的说明”，arXiv：0802.1072 [math.GT]。这篇论文是正确的，但比新论文包含的信息少。结是封闭的辫子的拓扑分类，导致横向结是封闭的3-辫子的分类定理。给出了一个列表的所有低交叉的横向非简单结的例子，是封闭的3-辫子。
2008-02-11 math.DG math.GT
Birman's conjecture for singular braids on closed surfaces
设$M$是亏格$g\ge 1$的闭定向曲面，$B_n(M)$是$M$在$n$弦上的辫群，$SB_n(M)$是相应的奇异辫子幺半群.本文的目的是证明在Vassiliev不变量的定义中引入的去奇异化映射$η: SB_n(M) \to \Z [B_n(M)]$（用于曲面上的辫子）是内射的。
2003-07-17 math.GR math.GT
Presentations for the monoids of singular braids on closed surfaces
我们给出了闭曲面上奇异辫的幺半群的生成元和关系式。这些演示文稿的有效性的证明也可以应用于验证，在一个新的方式，演示文稿Birman奇异Artin辫子的幺半群。
2001-12-31 math.GR math.GT
The Bennequin number of n-trivial closed n-braids is negative
Bennequin的一个著名结果表明，对于任何代表解开的辫子，Bennequin数都是负数。我们将这个结果推广到所有的n-平凡闭n-辫子。这是一类在取镜像下闭的无穷多个纽结。我们的证明依赖于Homfly多项式的非标准参数化。
2000-10-27 math.GT math.SG
Braiding link cobordisms and non-ribbon surfaces
我们在$S^3 \times [0,1]$中定义了编织链配边的概念，它推广了$\mathbb{R}^4$中的Viro闭曲面编织。我们证明了任意适当嵌入的定向曲面$W \subset S^3 \times [0,1]$在这个特殊位置上与曲面是同向的，并且当$\partial W$已经由闭辫构成时，同向可以取为相对边界.这些曲面与$D^2 \times D^2$中的另一个曲面编织概念密切相关，称为带帽编织曲面，它是Rudolph编织曲面的推广。我们提到了几个应用程序的编织表面与帽，包括使用它们来应用代数技术从辫群研究表面在4-空间，以及构造奇异纤维化光滑4-流形从一个给定的手柄分解。
2015-02-27 math.GT
Isotopy and homeomorphism of closed surface braids
闭合可定向曲面$Σ$中的编织物的闭合是$Σ\times S^1$中的链接。我们分类这样的闭曲面辫子同胚和同胚（与一个小的不确定性的闭球面辫子的同胚），代数方面的表面辫群。我们发现，在正亏格中，辫子接近于同素环当且仅当它们是共轭的，而接近于同胚环当且仅当它们在曲面辫群模其中心上的映射类群的外作用的同一轨道上.
2020-04-21 math.AT math.GR math.GT
Braid positive surgery diagrams
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
研究证明闭合定向连通3流形可通过辫正链环的Dehn手术得到，核心方法是辫正链环的构造与性质分析。
2026-04-21 math.GT
Alexander Polynomials of closed alternating braids
本文证明了特定交错4辫结的Alexander多项式满足Fox梯形猜想，并为一大类交错n辫链环给出了符号差及Alexander多项式前4个系数的显式公式，验证了其对数凹性。
2023-10-23 math.CO math.GT
On the tail of Jones polynomials of closed braids with a full twist
对于一个全正捻且有k个负交叉的闭n-辫子L，0 \leq k \leq n，我们确定了Jones多项式V_L（t）的前n-k+1项.我们证明了V_L（t）满足辫子指数约束，即（1-t^2）V_L（t）的前两个非零系数之间至少有一个长度为n-k的间隙.对于一个封闭的正n-辫子与一个完整的正扭转，我们将我们的结果扩展到有色琼斯多项式。对于N>n-1，我们确定了归一化的N次有色Jones多项式的前n（N-1）+1项。
2010-04-15 math.GT math.QA
$n$-bridge braids and the braid index
本文提出了$n$-桥辫辫指数的闭式公式，该方法初等且自包含，并证明了文献中扭转环面结定义的一致性。
2023-09-11 math.GT
Arithmetic topology in Ihara theory
伊原开始研究一定的伽罗瓦表示这可能被视为一个算术模拟的阿廷表示一个纯粹的辫群。我们进一步探讨了Ihara理论中的类比，追踪了辫子和链环理论中的Milnor不变量、Johnson同态、Magnus-Gassner上循环和Alexander不变量等问题及其相互关系，并研究了Ihara理论中的算术关系。
2017-06-19 math.AT math.GT math.NT
Braids, entropies and fibered 2-fold branched covers of 3-manifolds
Sakuma和Brooks证明了：任何具有亏格$g$的Heegaard分裂的闭可定向$3$ -流形都存在一个$2$ -fold分支覆盖，该覆盖是一个双曲$3$ -流形和一个圆上的亏格$g$曲面丛.本文研究双曲纤维$3$ -流形的伪Anosov么半群的熵.证明了存在无穷多个闭的可定向$3$ -流形$M$，使得作为$3$ -流形$M$的$2$ -fold分支覆盖的圆上的所有双曲亏格$g$曲面丛的最小熵与$1/g$相当.
2022-10-03 math.GT
A note on closed 3-braids
结和链接是封闭的3-辫子是一个非常特殊的类。像2桥结和链接，他们是足够简单，承认一个完整的分类。与此同时，它们也足够丰富，可以作为例子的来源，幸运的话，研究人员可以在这些例子上测试各种假设。这篇评论文章的目的是收集在一起，在一个地方，一些工具，特别是结和链接的编织指数3，在一种形式，可能是有用的那些谁需要计算，并需要确切地知道所有的例外情况。我们还利用它作为一个机会，审查什么是已知的，并提出一些开放的问题。
2008-05-14 math.GR math.GT
Positive knots, closed braids and the Jones polynomial
利用Polyak-Viro-Fiedler的Vassiliev不变量的Gauss图公式，结合Bennequin不等式，证明了正纽结的Vassiliev不变量与Jones多项式的亏格和次数之间的几个不等式.因此，我们证明了对于Alexander/Conway，Jones，HOMFLY，Brandt-Lickorish-Milkor-Ho和Kauffman的任何多项式，同一多项式只有100多个正纽结，平凡多项式没有正纽结.本文还讨论了Bennequin不等式的一个推广，证明了正纽结的解纽结数不小于它的亏格，恢复了A 'Campo，Kawamura和Tanaka最近的一些解纽结数结果，并给出了正纽结的Jones多项式的应用.
2001-03-02 math.GT
Evolution of unknotting strategies for knots and braids
本文探讨了数学纽结理论中的封闭辫和经典结的解结问题。我们应用进化计算方法来学习序列的动作，简化结图，并表明，这可以是有效的，当进行个别节点的演变和通用序列的动作时，演变为一组节点。
2013-02-04 math.GT
Lifting braids over $\mathbb{RP}^2$ and non-orientable Lefschetz fibrations
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究在RP²上提升辫子与非定向勒夫谢茨纤维化，证明次数≥5的简单分支覆盖下非定向曲面的自微分同胚可提升，且对应勒夫谢茨纤维化可分解为简单覆盖与投影的复合。
2026-10-09 math.GT
A note on HOMFLY polynomial of positive braid links
对于一个正辫子链，一个链表示为一个封闭的正辫子，我们确定的几何不变量，如，最大欧拉示性数，分裂因子的数量，素因子的数量方面的HOMFLY多项式的前几个系数。我们的结果改进了已知的Conway多项式和Jones多项式的正辫链的结果。在附录中，我们给出了Cromwell定理的一个简单证明：正辫图表示合成链当且仅当该图是合成的。
2021-06-23 math.GT
Erratum: Studying Links via Closed Braids IV: Composite Links and Split Links
本更正的目的是填补手稿“通过闭合编织研究链接IV：复合链接和分裂链接（SLVCB-IV）”中“复合编织定理”证明中的空白，Inventiones Math，\{bf 102\} FASC。1（1990），115-139.定理的陈述是不变的。空白出现在第135页，$13^-$到$11^-$行，我们没有考虑以下情况：如果$j not= 2,4,$和所有4个原子价2的顶点都是坏的，则为$V_2 = 4, V_4 > 0, V_j=0$。在本勘误的最后，我们对文献做了一些简短的评论，因为它在SLVCB-IV出版和本勘误提交之间的14年中有所发展。
2004-07-23 math.GR math.GT
Braid Group of a Genetic Code
对于每一个生成数有限且至多有一个定义关系的群遗传码，我们引入了该遗传码的辫群。这种构造包括欧氏平面的辫群，闭可定向曲面的辫群，Artin-Brieskorn的B型群，并使我们能够用共同的观点研究所有这些群。我们提出了一些结果的结构的辫群的遗传码，描述正常形式的话，扭转，和一些结果的宽度的动词小组。证明了Scott关于闭曲面辫群的定义关系的系统是矛盾的。
2006-03-16 math.GR math.GT
Stabilization in the braid groups I: MTWS
选择任何定向链接类型X和X的闭合编织代表X[+]、X[-]，其中X[-]在X的所有闭合编织代表中具有最小编织指数。本文的主要结果是一个“无稳定化的马尔可夫定理”。它断言存在一个复杂性函数和一个有限集的“模板”，使得（可能在选择X[+]和X[-]时进行初始复杂性降低修改，用闭合辫子X[+]'，X[-]'代替它们之后）存在一个闭合辫子代表序列X[+]' = X^1->X^2->.. -> X^r = X[-]“，使得每个通道X^i->X^i+1严格地降低复杂度并且不增加辫状指数。定义通道X^i->X^i+1的模板包括3个常见的模板，即不稳定模板、交换移动模板和flype模板，此外，对于每个辫状指数m>= 4，还包括一个新模板的有限集T（m）。T（m）中的模板数目是m的非减函数。我们给出了T（m）的成员的例子，m>= 4，但不是完整的列表。接触几何的应用将在另一篇论文中给出。
2009-02-26 math.GR math.GT
