A remark on the fourth order Q curvature on manifolds with dimension at least 5
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文针对维数不小于5、Yamabe不变量为正的黎曼流形，探讨其四阶Q曲率的二分性问题。
2026-09-01 math.DG
Remarks on modified Ding functional for toric Fano manifolds
利用修正的Ding泛函的性质给出了相对Ding稳定的环面Fano流形的一个刻画。我们称修正的Ding泛函的相应行为为自下而上的伪有界。我们还讨论了一般Fano流形的Ding / Mabuchi泛函的伪有界性。
2017-10-18 math.DG
Remark about scalar curvature on certain noncompact manifolds
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了非紧流形内部完整黎曼度量的标量曲率问题，给出了排除非负标量曲率的充分条件，并在高维情况下提供了正标量曲率度量的端点例子。
2026-04-28 math.DG
Remark on the paper "Eigenvalues of the Witten-Laplacian on compact Riemannian manifolds" Q.-M. Cheng and L. Zeng [arXiv:1304.3212]
为什么那篇文章[arXiv：1304.3212]的结果是已知结果的直接后果。
2013-04-13 math.DG
Remarks on Dolbeault cohomology of Oeljeklaus-Toma manifolds and Hodge theory
我们给出了Oeljeklaus-Toma流形的Dolbeault上同调的明确调和表示，并证明了它们是几何上的Dolbeault形式。给出了$(s,1)$型Oeljeklaus-Toma流形的Bott-Chern上同调的调和表示，并研究了Angella-Tomassini不等式.
2020-12-10 math.DG
A remark on the Herzlich volume of asymptotically complex hyperbolic Einstein manifolds
我们观察到的不等式涉及的Herzlich体积的4维渐近复双曲爱因斯坦流形和它的欧拉示性数提供的度量是Kaehler或selfdual。在自对偶的情况下，我们必须进一步假设Kronheimer-Mrowka不变量是非零的。
2008-02-18 math.DG
Remarks on metallic warped product manifolds
该研究用金属型映射刻画两金属型流形乘积的金属型结构，给出两局部金属型黎曼流形的扭曲积为局部金属型的充要条件，还讨论了积流形特例并给出相关例子。
2018-04-15 math.DG
A remark on the second order estimates for the quaternionic Calabi-Yau problem on hyperkähler manifolds
本文通过简化方法重新审视超kähler流形上四元数Calabi-Yau问题的二次估计，提出更简洁的推导方式。
2025-12-13 math.DG
A remark on the rigidity of conformally compact Poincar{é}-Einstein manifolds
本文给出了共形紧Poin-car{é}-Einstein流形的某个紧化的相对Yamabe不变量与其无穷远处边界的Yamabe不变量之间的一个最优不等式.作为应用，我们得到了双曲空间作为唯一共形紧Poincar{é}-Einstein流形的刚性的一个初等证明，该流形的共形无穷远点为圆球.
2018-03-08 math.DG
A remark on the quaternionic Monge-Ampère equation on foliated manifolds
本文研究了HKT流形上的四元数蒙日-安培方程，其中HKT流形上的叶理的余秩为4。我们表明，在这种设置的四元数蒙日-安培方程总是有一个唯一的解决方案，为每个基本数据。这种方法包括SU（3）上方程的研究。
2022-04-27 math.DG
Remarks on Exact G$_{2}$-Structures on Compact Manifolds
G $_{2}$几何中的一个重要的开放问题是紧七流形是否支持精确的G $_{2}$ -结构。鉴于这个问题的重要性，我们开始研究紧流形上的精确G $_{2}$ -结构。我们专注于精确G $_2$ -结构不受任何额外的限制，但我们也考虑了精确条件和其他条件之间的关系，封闭G $_{2}$ -结构，如径向Ricci-Pinched和Laplacian孤子条件。
2022-02-09 math.DG
Remarks on Riemann and Ricci solitons in $(α,β)$-contact metric manifolds
该研究聚焦满足Ricci对称条件的$(α,β)$-切触度量流形，分析其中近Riemann与近Ricci孤立子在势向量场与结构向量场逐点共线时的性质，补充了相关几何结构的研究内容。
2021-01-15 math.DG
Some remarks on quasi generalized CR-null geometry in indefinite nearly cosymplectic manifolds
在[21]中，作者开创了拟广义CR（QGCR）-零子流形的研究.本文研究了不定近余辛流形中的光滑QGCR-子流形上的一些分布。刻画了全脐无旋的光滑QGCR-子流形。最后讨论了测地线条件对这类子流形的几何影响。
2016-07-07 math.DG
A remark on $Λ^2$-enlargeable manifolds
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所与理论物理中心）
本文探讨了$Λ^2$-可扩大流形中'无穷远处常数'条件替换为'无穷远处局部常数'的情况，证明此类流形仍无法承载正标量曲率的完备黎曼度量，并由此给出了Wang-Zhang定理的另一种证明。
2026-03-28 math.DG
Remarks on the collapsing of torus fibered Calabi-Yau manifolds
Gross-Tosatti-Zhang的论文arXiv：1108.0967的主要结果之一建立了关于全纯环面纤维化上Ricci平坦Kahler度量崩溃的估计。我们从这些估计中删除了一个投影假设，并简化了一些基本的分析。
2015-09-04 math.DG
Remarks on screen integrable null hypersurfaces in Lorentzian manifolds
在本文中，我们表明，屏幕可积零超曲面的几何可以产生从等距浸入到周围空间的屏幕分布的一个叶。证明了在一定的几何条件下，这种浸入包含在半欧氏球面或双曲空间中，并且其下的零超曲面必然是脐点的和屏全脐点的.必要时，还举例说明了主要观点。
2019-06-12 math.DG
Some remarks on Finsler manifolds with constant flag curvature
本文是对具有常正旗曲率的Finsler流形几何的四个松散相关的评论的阐述。<p>第一个注记是在这样一个流形的测地线空间上存在一个典型的Kahler结构。<p>第二点是，有一种自然的方法可以从复射影n-空间中适当一般位置的超曲面中构造一个（不一定是完备的）具有常正旗曲率的芬斯勒n-流形。<p>第三个注记是2-球面上常曲率的Finsler度量可用其测地线空间上的黎曼度量和1-形式来描述。特别地，这允许使用2-球面上正高斯曲率的任何（黎曼）Zoll度量来构造2-球面上常正曲率的全局Finsler度量。<p>第四点是关于维数n+1>2中具有常正旗曲率的（局部）Finsler度量空间的一般性。证明了这样的度量依赖于n（n+1）个n+1元的任意函数，并且这样的度量自然地对应于2n-流形上的某些无挠S^1 x GL（n，R）-结构.作为一个副产品，它被发现，这些群体确实出现的holonomy的挠自由仿射联络在2n维，迄今未被怀疑的现象。
2001-07-31 math.DG
Remarks on $η$-Einstein unit tangent bundles
研究了满足$η$ -Einstein条件的单位切丛在标准切触度量结构下的基流形的几何性质。主要定理之一是：具有正则接触度量结构的四维Einstein流形的单位切丛是$η$ -Einstein流形当且仅当基流形是常截面曲率为1或2的空间.
2007-08-10 math.DG
Some remarks on the generalized Tanaka-Webster connection of a contact metric manifold
我们找到了与接触度量流形$(M,ϕ,ξ,η,g)$上的双Legendrian结构$(\cal F,\cal G)$相关联的双Legendrian联络$\nabla$是度量联络的充要条件，并给出了$\nabla$与$(M,ϕ,ξ,η,g)$的（广义）Tanaka-Webster联络重合的条件.利用这些结果，我们给出了Tanaka-Webster联络的一些解释，并研究了Sasakian流形中Tanaka-Webster联络、bi-Legendrian联络和Levi Civita联络之间的相互作用.
2008-02-23 math.DG
Some remarks on Myers theorem for Finsler manifolds
标准的Bonnet-Myers定理说，如果一个黎曼流形的Ricci标量的下界是一个正数，那么这个流形是紧的。此外，还指出了其直径的一个界。该定理被推广到Finsler流形。本文证明了如果Ricci标量的平均满足一定的条件，则Finsler流形M是紧的，如果Ricci标量被同一个正数上有界.在对Ricci标量本身不作任何条件而对它的平均值作不同的条件时，我们发现Finsler流形M又是紧的。这一次没有发现直径的界限。证明是在芬斯勒设置和基于沿测地线的指数形式。
2014-05-22 math.DG
Index theory for scalar curvature on manifolds with boundary
我们将Llarull和Goette-Semmelmann的结果推广到了有边界流形。
2020-10-02 math.DG
Some remarks on bi-f-harmonic maps and f-biharmonic maps
本文证明了双f-调和映射类与维数不等于2的共形流形上的f-双调和映射类是同一类（定理1.1）。我们也给出了从完备黎曼流形到非正曲黎曼流形的真双f-调和映射和f-双调和映射的不存在性的几个结果。其中包括：任何从紧致流形到非正曲率流形的双f-调和映射都是f-调和的（定理1.6），任何从完备黎曼流形到严格负曲率流形的具有有界f和有界f-双能量的f-双调和（或双f-调和）映射处处秩< 2（定理2.2和2.3）。
2018-08-07 math.DG
Remarks on potential functions of noncompact quasi-Einstein manifolds
Universidade Estadual do Ceará（塞阿拉州立大学）
本文研究非紧拟爱因斯坦流形的潜在函数性质，证明其正潜在函数空间维数至多为二，并证明渐近扁拟爱因斯坦流形在λ=0时为瑞奇平坦。
2026-09-22 math.DG
Remarks on critical metrics of the scalar curvature and volume functionals on compact manifolds with boundary
我们提供了一个一般的Böchner型公式，使我们能够证明$V$ -静态空间的刚性结果。特别地，我们证明了一个具有连通边界和正数量曲率的$n$维正静态三元组必须等距于标准半球，只要度量具有零径向Weyl曲率并满足适当的拼挤条件.此外，我们还对具有非负截面曲率的$V$ -静态空间进行了分类。
2017-06-12 math.DG
Geometry of compact quasi-Einstein manifolds with boundary
本文研究了具有边界的紧致拟爱因斯坦流形的几何。我们建立了紧致拟爱因斯坦流形的精确边界估计，改进了已有的结果。此外，我们还得到了这类流形的一个关于边界分量的表面引力的特征定理，从而得到了一个新的尖锐的几何不等式。此外，我们证明了一个边界估计紧拟爱因斯坦流形与（可能不连通）边界的Brown-York质量。
2021-08-04 math.DG
Compact gradient Einstein-type manifolds with boundary and constant scalar curvature
受$V$ -静态流形分类研究的启发，本文应用Freitas和Gomes（CompactgradientEinstein-typemanifoldwithboundary，2022）的最新结果，在适当的pinching条件下，证明了具有非空边界和常数量曲率的紧致梯度Einstein-type流形的刚性结果.作为梯度Einstein型流形的一个特例，我们还给出了带边界的$(m,ρ)$ -拟Einstein带边流形的一个刚性结果.
2022-07-24 math.DG
Remarks on the spectrum of the Dirac operator of pseudo-Riemannian spin manifolds
研究了符号为$(p,q)$的伪黎曼自旋流形上的Dirac算子$D$的谱，认为$D$是Hilbert空间$L^2_ξ(S)$中的无界算子. $L^2_ξ(S)$的定义涉及$p$维类时间子束的选择$ξ\subset TM$。我们建立了两个最大类时子丛$ξ_1,ξ_2\subset TM$诱导的$D$的谱相等的充分判据。如果基流形$M$是紧的，则谱完全不依赖于$ξ$。然后，我们继续通过显式计算$D$的全谱$\mathbb R^{p,q}$，平坦环面$\mathbb T^{p,q}$和产品的形式$\mathbb T^{1,1}\times F$与$F$是一个任意紧凑的，偶数维黎曼自旋流形。
2016-01-20 math.DG
Remarks on manifolds with two sided curvature bounds
讨论了关于具有双侧有界曲率流形中距离函数的民间说法。内容包括正则性、正可达子集和割迹。
2021-01-08 math.DG math.MG
A remark on gradient estimates for spacelike mean curvature flow with boundary conditions
本文证明了在$n=2$维中具有一般Neumann边界条件的图类空中曲率流的梯度估计。这就意味着中曲率流一直存在，并收敛到一个平移解。
2016-10-07 math.DG
Some functionals on compact manifolds with boundary
本文研究了具有边界的紧致流形上两个黎曼度量泛函的临界点。这些泛函是由渐近平坦和渐近双曲流形的质量泛函公式所激发的。
2016-02-22 math.DG
Bifurcation results for the Yamabe problem on Riemannian manifolds with boundary
本文研究了一类无边界、无纯数量曲率的紧致黎曼流形与一类有边界、有纯数量曲率且在边界上有常中曲率的紧致黎曼流形的乘积.利用分歧理论证明了乘积流形上存在无穷多个共形类，它们的边界至少有两个非位似的黎曼度量为零的数量曲率和常数的中曲率.
2017-01-26 math.DG
Asymptotically Hyperbolic Manifolds with Boundary Conjugate Points but no Interior Conjugate Points
我们构造了具有边界共轭点但没有内部共轭点的非陷获渐近双曲流形。
2019-12-10 math.DG
Remarks on almost $η$-Ricci solitons in $(\varepsilon)$-para Sasakian manifolds
本文研究满足特定曲率条件的$(\u03b5)$-para Sasakian流形中几乎$\u03b7$-Ricci孤立子，给出梯度情形下Ricci曲率范数估计与标量曲率表达式，并证明Codazzi型Ricci算子下类空/类时流形对应膨胀/收缩孤立子。
2018-04-15 math.DG
Yau and Souplet-Zhang type gradient estimates on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
本文在带边界的黎曼流形上，建立了Dirichlet边界条件下调和函数的Yau型梯度估计和Liouville定理.在类似的情况下，我们还制定了一个Souplet-Zhang型梯度估计和Liouville定理的古代解决方案的热方程。
2021-07-29 math.DG
Remarks on compact quasi-Einstein manifolds with boundary
本文证明了具有非负截面曲率和零径向Weyl张量的紧致拟Einstein流形$(M^n,\,g,\,u)$（维数为$n\geq 4$）与标准半球$\Bbb{S}^n_+,$或$g=dt^{2}+ψ^{2}(t)g_{L}$和$u=u(t),$是等距的，其中$g_{L}$是具有非负里奇曲率的Einstein流形.一个类似的分类结果是通过假设一个四阶消失条件的外尔张量。此外，为了证明我们的假设，提出了一个新的例子。此外，还讨论了维数为$n=3$的情形.
2021-05-22 math.DG
Compact quasi-Einstein manifolds with boundary
本文的目的是研究具有边界的紧致拟爱因斯坦流形。我们提供了类似于以前的静态和$V$ -静态空间的结果紧凑的拟爱因斯坦流形的边界估计。此外，我们还证明了具有连通边界且满足适当的拼挤条件的紧致拟爱因斯坦流形，在标度下，必须等距于标准半球$\mathbb{S}_{+}^{n}.$
2020-05-11 math.DG
de Rham decomposition for Riemannian manifolds with boundary
本文利用曲线展开的技巧，将经典的de Rham分解定理推广到带边界的黎曼流形的情形。
2021-09-06 math.DG
The spectral Einstein functional and the noncommutative residue for manifolds with boundary
本文定义了带边界流形上与Dirac算子相关联的谱Einstein泛函。并给出了四维有边流形上Dirac算子谱Einstein泛函的Kastler-Kalau-Walze型定理的证明。
2022-12-23 math.DG
Three-manifolds of positive Ricci curvature and convex weakly umbilic boundary
本文考虑具有弱脐边界（边界的第二基本型是度量的常数倍）的三流形。证明了如果初始流形具有正的里奇曲率且边界是凸的（非负的第二基本型），则它的度量可以通过里奇流变形为具有常曲率和全测地边界的度量.
2007-04-17 math.DG
Sharp systolic inequalities for $3$-manifolds with boundary
本文证明了紧致$3$ -流形上的一些尖锐的收缩不等式。它们将流形的（相对）同调系统与其边界的数量曲率和中曲率联系起来。在相等的情况下，流形的万有复盖等距于非负常曲率圆盘上的圆柱。
2020-11-02 math.DG
A remark on positively curved manifolds of dimensions 7 and 13
构造了无穷多个闭7-流形到13维正曲闭黎曼流形的全测地线嵌入。讨论了Pinching常数的计算问题和其它全测地线嵌入的存在性问题。
1995-12-12 dg-ga math.DG
Minimality in CR geometry and the CR Yamabe problem on CR manifolds with boundary
研究了黎曼流形到具有Webster度量的严格伪凸CR流形的等距浸入的极小性，从而建立了带边界CR流形的CR Yamabe问题.这被证明是一个非线性的变分起源的次椭圆问题。
2006-05-15 math.DG
A Stefan-Sussmann theorem for normal distributions on manifolds with boundary
本文对正态分布证明了带边界流形上Stefan-Sussmann定理的一个类似定理。这些分布包含沿边界整体横向于边界的向量。普通的积分流形不足以“积分”一个正态分布;下一个最好的“积分”是所谓的带边界的整洁积分流形。这种可积性的分布条件表示在适应衣领和可积性的拉回分布的内部和边界上。
2021-09-10 math.DG
A Cheeger-Mueller theorem for symmetric bilinear torsions on manifolds with boundary
本文将Su-Zhang关于对称双线性挠率的Cheeger-Mueller型定理推广到有边流形上，并证明了Riemann度量与非退化对称双线性型在边界附近具有乘积结构.我们的结果也推广Bruening-Ma的Cheeger-Mueller型定理的Ray-Singer度量的边界流形对称双线性挠率在产品的情况下。我们还将它与带边界流形上的Ray-Singer解析挠率作了比较。
2014-01-14 math.DG
Remarks on astheno-Kahler manifolds, Bott-Chern and Aeppli cohomology groups
我们提供了一个新的上同调障碍存在的astheno-Kahler度量，并研究相关的例子。
2022-10-25 math.CV math.DG
Lefschetz fixed point formula on a compact Riemannian manifold with boundary for some boundary conditions
在[8]中，作者利用一对新的边界条件，在紧致定向的带边界黎曼流形上引入了一对新的de Rham复形，从而讨论了紧致带边流形上的精细解析挠率.本文讨论了复形上关于光滑映射的Lefschetz不动点公式，该光滑映射具有简单的不动点且在边界附近满足某些特殊条件.为此，我们将使用热核方法的莱夫谢茨不动点公式。
2014-05-22 math.DG
The Spectral Geometry of Einstein Manifolds with Boundary
设（M，g）是具有光滑边界的紧致Einstein流形.本文研究了p型值Laplacian算子在适当边界条件下的谱。我们表明，某些几何性质的边界可以在光谱上的特点，在此数据中，我们固定的爱因斯坦常数。
2003-05-07 math.DG
Cheeger-Gromov compactness for manifolds with boundary
Humboldt-Universität（洪堡大学）
本文通过高度函数将带边流形的Cheeger-Gromov紧致性问题转化为无边流形的Hamilton紧致性问题，证明了在几何受限条件下子序列的收敛性。
2026-10-06 math.DG
Collapsing Manifolds with Boundary
本文研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的流形边界坍塌。主要目的是了解的拓扑结构和几何形状的限制序列的流形与边界的极限空间，这是假定没有测地线终端。主要结果建立了一个盘丛结构的任何流形与边界具有双边边界的截面曲率和第二基本型，和一个下界的内在内射半径，这是足够接近的Gromov-Hausdorff拓扑的闭流形。第二个主要结果确定Gromov-Hausdorff极限的某些序列的流形与边界的Alexandrov空间的曲率有界以下。
2007-11-21 math.DG
Remarks on the rigidity of CR-manifolds
给出了一种方法来获得局部稳定群既不是李群也不是无穷维的光滑CR-流形的例子。
2006-04-22 math.CV math.DG
Perturbations of Dirac Operators and A KKW Type Theorem for Five Dimensional Manifolds with Boundary
本文定义了带边界的紧致黎曼流形的低维体积。对于具有边界的5维自旋流形，我们证明了一个与Dirac算子的一种形式扰动有关的Kastler-Kalau-Walze型定理。
2018-07-29 math.DG
Boundary value problems for metrics on 3-manifolds
在黎曼度量的自然椭圆边值问题的背景下，讨论了在三维流形上的Einstein度量中如何将中曲率和共形类作为边界数据的问题.
2011-03-06 math.DG
On the Martin boundary of rank 1 manifolds with nonpositive curvature
对于具有非正曲率的流形，Martin边界由无穷远处的归一化格林函数的行为描述。Anderson和Schoen的一个经典结果指出，如果流形具有收缩负曲率，则几何边界与Martin边界相同。本文研究了秩为1的流形的Martin边界，其中包含紧映射.证明了几何边界上的一个剩余集可以自然地与Martin边界的一个子集相一致。这给出了部分答案之一的开放问题几何收集的丘。我们的证明是对安科纳的一个论点的修改。
2017-11-20 math.DG
Integrability of normal distributions Part 2: Neat foliations by manifolds with boundary
本文完成了有边界流形上可积正态分布理论的基础。正态分布是那些包含沿其整体横向于边界的向量的分布。该理论被认为是完全类似于理论的可积分布流形上由于斯特凡和Sussmann。主要结果是所谓的整齐可积的正态分布和整齐叶理与边界流形之间的一一对应。允许整齐的叶理具有非恒定的尺寸，并且叶具有包含在环境边界中的边界。叶满足一个特征性质，形式上等同于弱嵌入子流形，除了在有边界流形范畴。
2021-11-25 math.DG
