A Game Problem for Heat Equation
Lijuan Wang, Donghui Yang, Zhiyong Yu
本文研究了一类由线性热方程控制的两人对策问题。考虑了该问题纳什均衡的存在性。此外，还讨论了纳什均衡的bang-bang性质。
In this paper, we consider a two-person game problem governed by a linear heat equation. The existence of Nash equilibrium for this problem is considered. Moreover, the bang-bang property of Nash equilibrium is discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Optimal Actuator Location of the Minimum Norm Controls for Heat Equation with General Controlled Domain
本文研究了控制定义在空间$L^p(0,T;L^2(Ω))$中的多维热方程的最小范数控制的最优执行器位置。致动器域$ω$在仅需要具有规定的勒贝格测度的意义上是相当一般的。将松弛问题转化为两人零和对策问题。利用对策论，给出了$p\in[2,+\infty]$系统存在松弛最优执行器位置的充要条件，并给出了相应博弈问题的Nash均衡的刻画.一个有趣的情况是$p=2$的情况下，它表明，经典的最优执行器位置可以得到放松的最优执行器位置没有附加条件。最后，对于$p=2$，给出了经典最优作动器位置的一个充分和必要条件.
Observability Inequality of Backward Stochastic Heat Equations for Measurable Sets and Its Applications
本文旨在直接给出可测集上倒向随机热方程的能观性不等式。作为直接应用，得到了前向热方程的零能控性。此外，一个有趣的松弛最优作动器定位问题的制定，并证明其解的存在性。最后，解决方案的特点是由一个纳什均衡的相关博弈问题。
Game theory with integral equations as state dynamics
我们制定和分析由积分方程系统的博弈论问题。对于Volterra积分方程，我们得到并证明了线性二次型问题和控制中线性二次型问题的充要条件.同时，得到了一类Volterra对策的必要条件.
Optimal Actuator Location of the Minimum Norm Controls for Stochastic Heat Equations
本文研究了可测集上随机热方程的近似能控性，以及最小范数控制的最优执行器位置。我们将执行器位置及其相应的最小范数控制的松弛最优化问题转化为两人零和对策问题，并通过纳什均衡给出了最优解的充分和必要条件。最后，我们证明了松弛的最优解是经典问题的最优执行器位置。
A kind of linear quadratic non-zero sum differential game of backward stochastic differential equation with asymmetric information
研究了一类由非对称信息倒向随机微分方程驱动的线性二次非零和微分对策，它是Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]的自然延续.与Wang和Yu [IEEE TAC（2010）55：1742-1747，Automatica（2012）48：342-352]不同，提供了研究这种游戏的新动机。利用正倒向随机微分方程及其滤波器和相应的马尔可夫背景下的Riccati方程唯一地得到反馈Nash平衡点。
Last-iterate convergence of modified predictive method via high-resolution differential equation on bilinear game
本文研究双线性博弈中修正预测方法（MPM）对应的高分辨率微分方程（MPM-HRDE）的收敛性，给出了解的唯一性和收敛结果，填补了文献空白并扩展了相关工作。
A BSDE Approach to Stochastic Differential Games Involving Impulse Controls and HJBI Equation
本文主要研究有限时间内正倒向随机微分方程框架下的零和随机微分对策，博弈双方均采用脉冲控制.本文利用Besides方法，特别是Peng的随机\textit{% backward semigroups}的概念，证明了对策的上下值函数的一个动态规划原理。证明了该上下值函数是双障碍Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解.因此，唯一性意味着上下值函数重合，并且博弈允许一个值。
Hypergraph conditions for the solvability of the ergodic equation for zero-sum games
遍历方程是研究平均支付随机对策的基本工具。它的可解性意味着平均收益与初态无关。此外，最优平稳策略很容易从它的解决方案。本文对有限状态空间但任意行动空间的对策，给出了遍历方程可解的一般充分条件。这个条件涉及到一对有向超图，只依赖于游戏的Shapley算子的“无穷大增长”。这完善了作者最近的结果，只适用于游戏有界支付，以及早期的非线性不动点结果，保序映射，涉及图形条件。
Non-zero sum differential games of forward-backward stochastic differential delayed equations under partial information and application
研究了具有部分信息的正倒向随机时滞微分方程的非零和微分对策问题。利用对偶和凸变分方法建立了对策系统的必要最大值原理和充分验证定理。应用这些理论结果和随机滤波理论研究了一个线性二次对策系统，得到了Nash平衡点的显式表达式，并讨论了特殊情况下Nash平衡点的存在唯一性.作为应用，我们考虑了一个具有非线性期望的时滞养老基金管理问题，得到了纳什平衡点。
Forward Backward Stochastic Differential Equation Games with Delay and Noisy Memory
本文的主要目标是研究一个随机对策连接到一个系统的向前向后随机微分方程（FBSDES）涉及延迟和所谓的噪声记忆。我们推导出了在这样的博弈中，局中人的一组控制是纳什均衡的充分必要的最大值原理。此外，我们还研究了一个相应的涉及Malliavin导数的FBbirds，这（据我们所知）是一种方程，这是没有研究过。最大值原理给出了确定博弈纳什均衡的条件。我们利用这一点来推导出一个封闭形式的纳什均衡在经济学中的一个特定的模型，其中的球员的目标是最大限度地提高他们的消费方面的递归效用。
The solution infinite horizon noncooperative differential game with nonlinear dynamics without the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
对于一个非合作的多人微分对策，各局中人的价值函数满足一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。通过研究一个相关的微分对策系统，可以得到反馈形式的纳什均衡解。本文提出一种新的方法，可以构造反馈最优控制和费用函数J_i（t，x），i=1，…，J_i（t，x）= m直接，即，而不涉及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
The Maximum Principle for Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games
本文得到了随机（全局）开环和随机（全局）闭环Stackelberg微分对策的最大值原理。对于闭环情形，我们利用受控正倒向随机微分方程的理论推导出领导者最优策略的最大值原理。在开环线性二次Stackelberg对策的特殊情况下，将从者的哈密顿系统看作领导者的状态方程，导出了相应的随机Riccati方程，并在适当的假设下证明了Riccati方程解的存在唯一性.然而，对于闭环线性二次Stackelberg对策，我们可以写出由向前向后随机微分方程组成的相关Riccati方程，而将其解的存在性作为一个开放问题。
Linear-Quadratic Mean Field Games with a Major Player: Nash certainty equivalence versus master equations
在（Huang，2010）中，在线性二次（LQ）建模框架内引入了具有主要参与者的平均场博弈。由于主要-次要参与者模型的丰富结构，在过去的十年里，人们对不同的解决方案概念和分析技术进行了大量的研究。对于LQ模型，我们解决了三个解决方案框架之间的关系：（Huang，2010）中的纳什确定性等价（NCE）方法，主方程和渐近可解性，它们是从不同的想法开始发展的。我们建立了它们的等价关系。
On the dynamic programming principle for uniformly nondegenerate stochastic differential games in domains and the Isaacs equations
本文在时齐扩散过程的框架下，证明了一致非退化随机微分对策的动态规划原理。与以前的结果建立恒定的停时，我们允许任意的停时和随机的。在任何意义上（经典或粘性），Isaacs方程的可解性都没有假设。零阶“系数”和“自由”项仅假设在空间变量中可测。我们还证明了价值函数是由定义相应Isaacs方程的函数唯一确定的，因此具有相同Isaacs方程的随机对策具有相同的价值函数。
A Verification Theorem for Stackelberg Stochastic Differential Games in Feedback Information Pattern
研究了有限时间内反馈信息模式下的Stackelberg随机微分对策.在哈密顿量的水平上得到了一个抛物型偏微分方程组，给出了反馈Stackelberg平衡的验证定理。作为一个例子，研究了一个线性二次Stackelberg随机微分对策。引入Riccati方程来表示反馈Stackelberg平衡，讨论了在某些特殊情况下Riccati方程的解析解和数值解。
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Partial Information
研究了具有部分信息的倒向随机微分方程的Stackelberg对策，其中跟随者的信息是领导者信息的子$σ$ -代数.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的部分信息随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后研究了具有部分信息的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了跟随器最优控制的状态估计反馈表达式。然后将领导者问题转化为模糊控制系统的最优控制问题。引入四个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态估计反馈。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的养老基金管理问题。
Remarks on Nash equilibria in mean field game models with a major player
对于一个主要参与者和无穷多个次要参与者的平均场对策模型，我们通过一个所谓的主方程系统，即测度空间中的非线性输运方程系统，刻画了纳什均衡的概念.然后，对于有限个N的次要玩家和一个主要玩家的游戏，我们证明了相应的纳什系统的解收敛到主方程组的解N趋于无穷大。
A Stackelberg Game of Backward Stochastic Differential Equations with Applications
研究了一类Stackelberg对策的倒向随机微分方程（BSDEs），其中倒向系统的系数和代价泛函是确定的，控制域是凸的.首先利用倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的随机最大值原理，给出了一般问题中跟随者和领导者最优的充要条件.然后在标准假设下研究了BSDES的线性二次Stackelberg对策。首先通过两个Riccati方程给出了随动系统最优控制的状态反馈表达式。然后将领导者问题转化为一个带有控制无关扩散项的FBBNN的最优控制问题。引入两个高维Riccati方程来表示领导者的最优控制的状态反馈。讨论了四个Riccati方程的可解性。将理论结果应用于金融市场中两个参与者的最优消费率问题。
Linear Quadratic Mean Field Type Control and Mean Field Games with Common Noise, with Application to Production of an Exhaustible Resource
我们研究了一般的线性二次平均场型控制问题，并将其连接到类似类型的平均场游戏。该解是由一个前向/后向随机微分方程系统和一对Riccati方程给出的。在某些情况下，平均场型控制的解也是一类平均场对策的均衡策略。我们利用这一事实来研究可耗竭资源生产的经济模型。关键词：平均场型控制，平均场对策，线性二次型，最优控制，黎卡提方程，可耗竭资源生产
Stochastic Perron's method and elementary strategies for zero-sum differential games
本文在两人零和微分对策的框架下发展了随机Perron方法。我们认为制定的游戏，双方球员发挥，对称，反馈策略（如[CR 09]或[PZ 12]），而不是在文献中流行的埃利奥特-卡尔顿制定。我们使用的反馈策略类是精心选择的，使状态方程承认强解和随机Perron方法中所涉及的技术性问题以一种相当简单的方式进行。更准确地说，我们定义了基本策略上的博弈，这些策略很好地受到直觉的激励。在这个框架内，随机Perron方法产生的粘性子解的上Isaacs方程占主导地位的游戏的上限值，和粘性的上Isaacs方程低于游戏的上限值的超解。利用粘性比较结果，我们得到了上值是Isaacs方程的唯一连续的黏性解。同样的陈述适用于较低值和较低的Isaacs方程。一个版本的动态规划原则获得的副产品。如果Isaacs条件成立，博弈在初等（纯）策略上有一个值。
Graphon Mean Field Games and the GMFG Equations
大型网络的图子理论及其无限极限的出现，使得分布在渐近无限网络上的动力系统的集中控制理论得以形成（Gao和Caines，IEEE CDC 2017，2018）。此外，对此类系统的分散控制的研究始于（Caines和Huang，IEEE CDC 2018，2019），其中Graphon Mean Field Games（GMFG）和GMFG方程用于分析无界网络上的非合作动态博弈。在这项工作中，GMFG方程的存在性和唯一性结果，连同GMFG系统的ε-Nash理论，该理论将无限网络上的无穷总体平衡点与有限网络上的有限总体平衡点联系起来。这些结果在本文中得到了严格的证实。
Observability Inequality from Measurable Sets and the Stackelberg-Nash Game Problem for Degenerate Parabolic Equations
本研究借助Carleman估计等工具建立退化抛物方程的可测集能观性不等式，应用于Stackelberg-Nash博弈均衡存在性证明，并分析均衡集与范数最优控制问题。
Singular Perturbation of Zero-Sum Linear-Quadratic Stochastic Differential Games
研究了有限时间内一类由多尺度状态方程控制的零和线性二次随机微分对策。的多尺度性质的问题可以利用重新制定相关的广义Riccati方程作为一个确定性的奇异扰动问题。在这样做时，我们表明，对于足够小的$ε$，相关的广义Riccati方程的解的存在性是由一个解的存在性保证的一对解耦的微分和代数Riccati方程的维数降低。此外，我们能够制定一对渐近估计的价值函数的博弈问题，通过构建一个近似的反馈策略和观察的极限值函数。
Integral equations for the optimal boundary surface of a mean-field game of capacity expansion
本文证明了均场博弈中分割行动与不行动区域的最佳边界表面是Volterra型非线性积分方程的唯一连续解，并提出了一种新的Itô公式扩展和数值求解算法。
The convergence problem in mean field games with a local coupling
研究了当参与人之间的耦合变得越来越奇异时，$N$耦合的Hamilton-Jacobi方程组（Nash系统）在$N$趋于无穷大时的收敛性.极限方程是一个具有局部耦合的平均场对策系统。
A Linear Quadratic Stochastic Stackelberg Differential Game with Time Delay
研究了一类具有时滞的线性二次随机Stackelberg微分对策.该模型具有一般性，其中状态时滞和控制时滞都出现在状态方程中，并且都进入扩散项。通过引入两个伪Riccati方程和一个特殊的矩阵方程，在一定的假设条件下，导出了开环Stackelberg策略的状态反馈表达式。最后，通过两个例子说明了理论结果的应用.
Zero-Sum Stackelberg Stochastic Linear-Quadratic Differential Games
研究了有限水平上的零和Stackelberg随机线性二次（简称LQ）微分对策.在一个较弱的条件下，通过求解一个正向随机LQ最优控制问题（简称SLQ问题）和一个反向SLQ问题，得到了Stackelberg平衡点.在构造Stackelberg平衡时，导出了两个Riccati方程.一个有趣的发现是，这两个Riccati方程的差异与零和Nash随机LQ微分对策的Riccati方程相吻合，这意味着Stackelberg均衡和Nash均衡实际上是相同的。因此，Stackelberg均衡承认一个线性状态反馈表示，和纳什博弈可以解决的领导者-追随者的方式。
A partially observed non-zero sum differential game of forward-backward stochastic differential equations and its application in finance
研究了一类基于正倒向随机微分方程的部分可观察非零和随机微分对策。这就要求每个局中人都有自己的观测方程，相应的开环纳什均衡控制要适应观测过程产生的滤波。为了找到这个开环Nash均衡点，我们证明了最大值原理作为这个点存在的必要条件，并给出了一个验证定理作为验证它是真正的开环Nash平衡点的充分条件。结合实际，提出了一个财务投资问题。利用随机滤波理论和上述结果，我们可以得到明确的可观测投资策略。
Incomplete Information Linear-Quadratic Mean-Field Games and Related Riccati Equations
本文研究不完全信息线性二次均场博弈，通过前向-后向随机微分方程和 Riccati 方程推导开环与反馈分散策略，证明一致性条件适定性及 $\varepsilon$-Nash 均衡性质，并应用于网络安全问题。
State and Control Path-Dependent Stochastic Zero-Sum Differential Games: Viscosity Solutions of Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Isaacs Equations
在本文中，我们考虑状态和控制路径依赖的随机零和微分对策，其中的动态和运行成本包括双方的状态和控制路径。利用非预期策略的概念，我们定义了上、下价值泛函，它们是参与者的初态和控制路径的函数。我们证明了值泛函满足动态规划原理。由动态规划原理导出的上下两阶Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程是依赖于状态和控制路径的非线性二阶偏微分方程。我们应用泛函Itô演算证明了下、上值泛函是（下、上）状态和控制路径依赖的HJI方程的黏性解，其中黏性解的概念定义在\cite{Tang_DCD_2015}中引入的$κ$-Hölder空间的紧致子集上.此外，我们还证明了Isaacs条件和黏性解的唯一性暗示了对策值的存在性。对于状态路径依赖的情形，我们证明了（状态路径依赖的）HJI方程的经典解的唯一性。
Global Solutions of Stochastic Stackelberg Differential Games under Convex Control Constraint
研究了一类Stackelberg随机微分对策，其中系统由随机微分方程（以下简称微分方程）驱动，控制输入随机扰动系数（漂移和扩散）.控制区域被假定为凸的。利用一阶伴随方程（后向随机微分方程，简称Bracket），分别在适应开环结构和闭环无记忆信息结构下，建立了领导者全局Stackelberg解的Pontryagin最大值原理最大值原理，其中全局表示领导者对整个博弈持续时间的控制.由于跟随者的伴随方程是一个随机微分方程，领导者将面临一个状态方程是一种\emph{fully}耦合的正倒向随机微分方程（简称FBBMM）的控制问题.作为应用，我们研究了一类线性二次Stackelberg对策，其中控制过程被约束在全空间$\mathbb{R}^{m}$的闭凸子集$Γ$中。状态方程由一类在$Γ$上具有投影算子的全耦合全倒向随机微分方程表示。利用单调性条件方法，得到了这类倒向随机微分方程解的存在唯一性。当控制域为全空间时，我们得到了后向随机Riccati方程。
A quadratic Mean Field Games model for the Langevin equation
我们考虑一个平均场博弈模型，其中代理的动态是由一个受控的朗之万方程和成本是二次的。在[9]中引入的变量变量变换将平均场博弈系统转化为两个耦合动力学福克-普朗克方程的系统。我们证明了后者系统的存在性结果，从而得到平均场博弈系统的解的存在性。
Discrete-time mean field games with risk averse-agents
本文提出并研究了一个包含风险厌恶主体的离散时间平均场对策模型。所研究的模型是一个耦合系统的动态规划方程与柯尔莫哥洛夫方程。代理人的风险规避模型的复合风险措施。利用不动点方法得到了该耦合系统解的存在性。相应的反馈控制允许构建一个近似的纳什均衡的相关动态游戏与许多球员。
From Mean Field Games To Navier-Stokes Equations
本文建立了平均场对策与一类与可压缩Navier-斯托克斯方程密切相关的偏微分方程组的等价性。在一定条件下，通过平均场博弈的纳什均衡的存在性，证明了PDE系统的可解性。
Master Equation for Cournot Mean Field Games of Control with Absorption
我们建立了一个平均场控制吸收对策的主方程的解的存在性和唯一性。平均场博弈是对生产者之间古诺竞争的可耗竭资源动态博弈的连续极限。证明依赖于一个向前向后系统的非局部Hamilton-Jacobi/Fokker-Planck方程与Dirichlet边界条件的分析。特别地，我们建立了新的先验估计，证明了解关于初始测度是可微的。
Dual Representation as Stochastic Differential Games of Backward Stochastic Differential Equations and Dynamic Evaluations
本文假设生成元是关于未知变量的一致Lipschitz，将一维倒向随机微分方程的解与随机微分对策的值过程联系起来。在控制条件下，过滤相容评价也与随机微分对策有关。这种关系来自于一致Lipschitz函数作为仿射函数的最小-最大表示。并将其推广到反射倒向随机微分方程。
From infinity to one: The reduction of some mean field games to a global control problem
本文介绍了最近的结果，从平均场博弈理论的基础上引入共同的噪音，强制将代理的分布作为一个状态变量。从J.M. Lasry和P.L.狮子和适应他们的游戏图，我们引入了一个偏微分方程，通常被称为主方程，从MFG方程可以推导出来。然后，这个主方程可以重新解释使用一个全局控制问题，诱导相同的行为，在非合作的初始平均场游戏。
On the Graphon Mean Field Game Equations: Individual Agent Affine Dynamics and Mean Field Dependent Performance Functions
建立了一类Graphon平均场对策方程的唯一可解性。常数图子的特殊情况产生了平均场博弈方程的结果。
Master equations for finite state mean field games with nonlinear activations
该研究在有限状态空间构建带非线性激活的平均场博弈，推导相关系统与主方程，证明解的存在唯一性，还拓展至连续状态空间博弈并给出离散示例与闭式解。
Zero-Sum Games for Volterra Integral Equations and Viscosity Solutions of Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
针对弱奇异Hammerstein型非线性Volterra积分方程驱动的零和博弈，论文通过形式化动态规划原理并建立路径依赖Hamilton–Jacobi方程的广义粘性解理论，证明博弈值存在、刻画值泛函并构造最优反馈策略。
Mean-field games of optimal stopping: master equation and weak equilibria
该研究针对参与者面临最优停时问题的随机博弈，构建平均场问题并引入弱公式化表述，证明了一大类准则下纳什均衡的存在性，同时验证平均场均衡可作为N人博弈的近似纳什均衡，还推导了对应的主方程。
Two Person Zero-sum Game in Weak Formulation and Path Dependent Bellman-Isaacs Equation
本文研究了两人零和随机微分对策的弱形式。不像标准文献中使用的策略类型的控制，弱制定允许我们考虑控制对控制的游戏。我们将在自然条件下证明博弈值的存在性。本文的另一个主要特点是，我们允许非马尔可夫结构，因此游戏值是一个随机过程。我们将价值过程刻画为相应的路径依赖Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解，这是Ekren，Keller，Touzi和Zhang（arXiv：1109.5971）以及Ekren，Touzi和Zhang最近提出的一个概念.
A differential game with constrained dynamics and viscosity solutions of a related HJB equation
本文考虑了一个动态约束的微分对策，其中一个局中人选择动态，另一个选择适用的成本。当博弈被认为是在一个有限的时间范围内，其值满足HJB方程与斜诺依曼边界条件。第一个主要结果是该方程的黏性解的唯一性。这个唯一性被应用到获得第二个主要结果，i这是一个唯一的表征相应的无限时间问题的值函数。动机来自与排队网络相关的问题，其中游戏出现在几个上下文中，包括网络建模和优化以及风险敏感控制的鲁棒方法。
Rate of convergence for first-order singular perturbation problems: Hamilton-Jacobi-Isaacs equations and mean field games of acceleration
本文研究一阶Hamilton-Jacobi方程奇异摄动问题的收敛速率，并将结果应用于两人零和确定性微分博弈与加速度平均场博弈，证明两类模型的收敛速率均为$\varepsilon$。
Long time behavior of the master equation in mean-field game theory
平均场博弈（MFG）系统描述了具有无穷多个相互作用控制器的博弈中的均衡配置。我们感兴趣的是当视界变大时，或者当折扣因子趋于$0$时，系统的行为。我们证明了在这两种情况下，平均场博弈系统的渐近行为分别与主方程的长时间行为和贴现主方程的贴现极限的消失密切相关.这两个方程都是测度空间中的非线性输运方程。我们证明了一个遍历主方程的解的存在性，其中时间依赖的主方程收敛的地平线变得很大，并朝着折扣主方程收敛的折扣因子趋于$0$。整个分析的基础上获得新的估计的指数收敛速度的时间依赖的MFG系统和折扣MFG系统。
Pursuit Game for an Infinite System of First-Order Differential Equations with Negative Coefficients
本文研究了希尔伯特空间中由无限大一阶微分方程组描述的线性追赶微分对策。球员的控制功能受到几何约束。追踪者试图使系统在有限时间内从给定的初态回到原点，而逃避者的目的则相反。我们得到了一个保证的追踪时间，并为追踪者构造了一个策略。
Stochastic differential game of functional forward-backward stochastic system and related path-dependent HJBI equation
研究了泛函正倒向随机微分方程（简称FBn）的随机微分对策。随机微分对策的上下值函数由受控泛函倒向随机微分方程定义。应用Buckdahn和Li [1]提出的Girsanov变换方法，证明了上下值函数是确定的。我们还将Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（简称HJBI）方程推广到了路径依赖方程。通过建立动态规划原理（DPP，简称DPP），将上、下值函数分别表示为相应的上、下路径依赖HJBI方程的黏性解。
Regularity for nonlinear stochastic games
我们建立正则函数满足动态规划方程，这可能会出现，例如从随机对策或离散计划。我们的结果也可用于获得相应的偏微分方程的正则性和存在性结果。
Analysis of a Finite State Many Player Game Using its Master Equation
考虑局中人之间弱相互作用的n人对称随机对策。时间是连续的，视界和状态的数量是有限的。我们表明，每个球员的价值函数可以近似的解决方案的偏微分方程称为主方程。此外，我们分析了波动的经验措施的球员在游戏中的状态，并表明它是由一个随机微分方程的解决方案。最后，我们证明了主方程的正则性，这是上述结果所必需的。
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
Mean Field Game Master Equations with Anti-monotonicity Conditions
众所周知，在Lasry-Lions意义下或位移意义下的单调性条件对于平均场对策主方程的整体适定性，以及平均场对策系统的平衡点和解的唯一性都是至关重要的.在文献中，单调性条件总是在一个固定的方向。本文提出了一种新的反单调性条件，我们称之为反单调性条件，并建立了具有不可分Hamilton算子的平均场对策主方程的整体适定性.我们的反单调性条件允许我们的数据违反Lasry-Lions单调性和位移单调性条件。
Conservation laws of mean field games equations
本文研究平均场博弈方程组的守恒律，利用其变分结构，通过Noether定理从变分和散度对称性推导守恒律，并识别出具有额外对称性的特殊情形。
A BSDE approach to Nash equilibrium payoffs for stochastic differential games with nonlinear cost functionals
本文利用倒向随机微分方程理论研究了非零和随机微分对策的纳什均衡支付。利用双重控制的倒向随机微分方程，得到了具有非线性代价泛函的非零和随机微分对策的Nash平衡支付的存在性定理和特征定理.我们的结果扩展了Buckdahn，Cardaliaguet和Rainer（2004）的结果，并基于向后随机微分方程方法。
Blow-up for weakly superlinear heat equations and blow-up controllability of the linear heat equation
本文重新审视弱超线性热方程的爆破理论，并探索线性热方程的内部全局/区域爆破可控性概念。
Global Well-Posedness of Displacement Monotone Degenerate Mean Field Games Master Equations
本文针对个体智能体动力学缺乏个体噪声的情况，构建了平均场博弈主方程的整体时间经典解，统一并推广了近期关于位移单调主方程的适定性结果。
A New Algorithm for Computing the Stabilizing Solution of General Periodic Time-Varying Stochastic Game-Theoretic Riccati Differential Equations
本文针对零和线性二次随机微分博弈中的周期时变随机博弈论Riccati微分方程，提出基于双层矩阵值函数迭代的新算法，通过依次求解子问题极大周期解获得稳定化周期解，并证明收敛性。
The solvability and a Stackelberg-Nash game problem for degenerate elliptic equations
本研究通过加权Sobolev不等式与紧嵌入技术，研究退化椭圆方程弱解空间性质，并应用于证明Stackelberg-Nash博弈均衡的存在性。
Differential games of partial information forward-backward doubly stochastic differential equations and applications
研究一类新的正倒向随机系统微分博弈问题，通过随机滤波技术给出非零和博弈均衡点与零和博弈鞍点的充要条件，并在线性二次型非零和博弈中求得均衡点的显式表达式。
Hidden monotonicity and canonical transformations for mean field games and master equations
本文通过有限维规范变换揭示均场博弈的新单调性条件，并推动主方程的全局适定性研究，同时简化了位移半单调和反单调数据的分析。
Analysis of the Finite-State Ergodic Master Equation
平均场博弈将连续体博弈中的均衡模型作为博弈者之间弱交互的对称$n$ -博弈者博弈的限制系统。我们考虑一个有限状态，无限地平线问题的两个成本标准：折扣和遍历。在Lasry-Lions单调性条件下，我们用一个由两个耦合方程组成的平均场博弈系统来刻画平稳遍历平均场博弈均衡：一个方程是关于值的，另一个方程是关于平稳测度的.该系统与遍历主方程相联系。为了建立相应的折扣主方程，利用了几个折扣平均场对策系统。我们证明了折扣主方程是光滑的，一致的折扣因子。取折扣因子为零，我们实现了遍历主方程的光滑性。
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