The reduction of qualitative games
本文将严格劣势策略的迭代消除（IESDS）的研究从纳什策略博弈扩展到一类定性博弈。同样在这种情况下，IESDS的过程导致了一种“合理化”的结果。我们定义了几种类型的优势关系和对策约简，并建立了存在唯一非空最大约简的条件。我们推广了Dufwenberg and Stegeman（2002）和Apt（2007）的一些结果。
2013-03-27 cs.GT math.OC
On non-unique solutions in mean field games
平均场对策理论是理解具有大量局中人的非合作动态随机对策的工具。大多数理论都是在确保平均场博弈纳什均衡唯一性的条件下发展起来的。然而，在某些情况下，通常涉及对称性破缺，解的非唯一性是一个基本特征。为了研究非唯一解的性质，本文重点研究了技术上简单的设置，其中玩家有两个状态之一，具有连续时间动态，并且游戏在玩家中是对称的，并且玩家被限制使用马尔可夫策略。所有的平均场博弈的纳什均衡被确定为一个对称的跟随人群的游戏。这种均衡对应于$N$参与者的对称$ε$ -纳什马尔可夫均衡，当$N$走向无穷大时，$ε$收敛到零。与平均场博弈相比，有限$N.$存在唯一的纳什均衡。本文证明了当$N$趋于无穷大时，有限$N$的纳什均衡所产生的流体极限是平均场博弈的纳什均衡，并证明了在所有的平均场博弈纳什均衡中，这种极限是平均场最佳对策映射的稳定不动点。
2019-03-17 math.OC
Nonatomic Aggregative Games with Infinitely Many Types
我们定义和分析的概念，变分Wardrop均衡的非原子聚合游戏与无限的球员类型。这些平衡的特点是通过一个无限维的变分不等式。我们表明，在单调性条件下，收敛定理，使近似这样的平衡任意精度。为此，我们引入了一个序列的非原子游戏有限数量的球员类型，这近似于初始的游戏。我们证明了在这些游戏中的每一个对称Wardrop均衡的存在。我们证明了这些对称平衡点收敛到无限对策的平衡点，并且它们可以作为有限维变分不等式的解来计算。该模型是通过一个例子，从智能电网：一个参数分布的描述一个大的人口的电力消费者给出了一个非原子的游戏与无限的不同的球员类型，与行动受到耦合约束。
2019-06-04 cs.GT math.OC
The convergence problem in mean field games with a local coupling
研究了当参与人之间的耦合变得越来越奇异时，$N$耦合的Hamilton-Jacobi方程组（Nash系统）在$N$趋于无穷大时的收敛性.极限方程是一个具有局部耦合的平均场对策系统。
2017-10-11 math.OC
Price of anarchy in electric vehicle charging control games: When Nash equilibria achieve social welfare
我们考虑插电式电动汽车（PEVs）的最佳充电问题。我们把这个问题作为一个多智能体的游戏，车辆/代理是异构的，因为他们可能受到不同的约束。假设电价是仿射的总需求，我们表明，对于任何有限数量的异构代理，PEV充电控制游戏承认一个唯一的纳什均衡，这是一个辅助最小化程序的优化。我们也能够量化这类游戏的无政府状态的价格的渐近行为。更确切地说，我们证明，如果定义每个车辆的约束的参数是随机从一个给定的分布，然后，游戏的价值几乎肯定收敛到最佳的合作问题的代理人的数量趋于无穷大。在离散的概率分布的情况下，我们提供了一个系统的方法来抽象的代理商在同质组，并表明，代理商的数量趋于无穷大，游戏的价值趋于确定性的数量。
2018-10-16 math.OC
Properties and applications of dual reduction
迈尔森引入的对偶还原过程允许将一个有限对策还原为一个更小维度的对策，使得还原对策的任何均衡都是原对策的均衡。这对纳什均衡和相关均衡都成立。我们提出的应用程序的双重减少的例子，并认为这是一个有用的工具，研究纳什均衡和相关的均衡。然后我们研究它的性质。
2008-07-04 math.OC
Splitting infinity: a de Finetti game with state-dependent profit rates and singular control for diffusions
Department of Mathematics, Stockholm University（斯德哥尔摩大学数学系）
本文研究了带有状态依赖利润率和奇异控制的资源开采博弈，证明了非平凡均衡的存在，其中状态过程通过局部时间进行控制，产生反射点和斜点。
2025-12-19 math.OC math.PR
$N$-player games and mean field games of moderate interactions
我们研究的渐近组织之间的许多优化的个人相互作用在一个合适的“适度”的方式。我们证明这个限制游戏证明，它的解决方案提供了近似的纳什均衡大，但有限的玩家游戏。这个证明依赖于在参与者的数量趋于无穷大的极限中的经验过程的大数定律的推导。因为它是独立的利益，我们证明了这个结果的全部细节。我们通过验证参数的限制游戏的解决方案的特点。
2021-12-17 math.OC
Biased tug-of-war, the biased infinity Laplacian, and comparison with exponential cones
证明了如果U是开域，其闭包\subset在路径度量上是紧的，F是\partial{U}上的Lipschitz函数，则对每个β-有偏无穷Laplacian方程β存在唯一粘性解|\nabla使用|+ Δ_ \infty u=0在U上延伸F，其中Δ_ \infty u=| \nabla使用|^{-2} \sum_{i,j} u_{x_i} u_{x_ix_j} u_{x_j}。在证明中，我们扩展了Peres，Schramm，Sheffield和Wilson的拔河思想，并定义了β偏\eps -博弈如下。起始位置为x_0 \in U。在第k^ \text{th}步，两个参与者掷出一个适当偏向的硬币（在我们的关键例子中，参与者I以\exp（β \eps）为1的赔率获胜），获胜者选择x_k，d（x_k，x_{k-1}）< \eps。当x_k \in \partial{U}，参与者II支付给参与者I金额F（x_k）时，游戏结束。我们证明了这个对策的值u^{ \eps }（x_0）存在，且|u^ \eps - u | \infty \to 0作为\eps \to 0，其中u是F到\overline{U}的唯一扩张，满足与β-指数锥的比较.与指数锥的比较是我们在这里引入的一个概念，推广了Crandall，Evans和Garibaldi关于与线性锥比较的定理，我们证明了一个连续函数满足与β-指数锥的比较…
2009-08-13 math.AP math.OC math.PR
Non coercive unbounded first order Mean Field Games: the Heisenberg example
在本文中，我们研究了进化的一阶平均场游戏中的海森堡群，每个代理可以在整个空间中移动，但它必须遵循“水平”的轨迹，这是给定的向量场产生的组和动力学部分的成本只取决于水平速度。哈密顿量在梯度项中不是强制性的，连续性方程中的一阶项的系数在无穷远处可以有二次增长。本文的主要结果有两个：前者是建立一个弱解的平均场博弈系统的存在性，而后者是表示这个解决方案的拉格朗日制定的平均场游戏。我们还提供了一些海森堡型结构的推广。
2021-12-31 math.AP math.OC
Linear-Quadratic $N$-person and Mean-Field Games with Ergodic Cost
我们考虑随机微分对策与$N$球员，线性高斯动态在任意状态空间维度，和长时间平均成本与二次运行成本。容许控制是系统各态历经的反馈。首先利用$N$ Hamilton-Jacobi-Bellman和$N$ Kolmogorov-Fokker-Planck偏微分方程的组合系统研究仿射Nash平衡点的存在性.利用代数Riccati和Sylvester方程的可解性，给出了二次Gauss解存在唯一的充要条件.在运营成本对称的条件下，对于几乎相同的局中人，我们研究了大人口极限，$N$趋于无穷大，并找到了平均场博弈HJB-KFP方程对的唯一二次高斯解.明确的解决方案的例子，特别是共识问题。
2014-07-09 math.AP math.OC
Convergence of Potential Mean-Field Games via Lyapunov Methods
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了无折扣无限时间潜在均场博弈的收敛性，通过Lyapunov函数证明了时间趋于无穷时弱极限点为 stationary equilibria，且在 stationary 解唯一时均衡收敛，并给出了新的唯一性准则。
2026-04-19 math.AP math.OC
The planning problem in Mean Field Games as regularized mass transport
本文利用变分方法研究了平均场对策理论中的一阶规划问题。我们证明了在无穷远处具有任意超线性增长阶和局部耦合函数的一类Hamilton算子的情况下，问题的弱解的存在性和唯一性.我们要求初始和最终的度量值仅仅是可求和的。在同一时间（依赖于最近开发的技术由Graber和Mészáros），在较强的单调性和凸性条件下的数据，我们获得Sobolev估计的空间和时间导数的规划问题的解决方案。
2019-05-18 math.AP math.OC
Interplay Between Game Theory and Control Theory
探讨了对策论与控制理论的内在联系。在这方面，提出了这种关系的两个方面。讨论了建立直接关系的控制对策和建立反向关系的控制对策。为了建立这种直接关系，利用微分学中矩阵的半张量积的新方法讨论了基于控制的布尔网络。对于逆关系H ∞，本文利用动态规划和Pontryagin极小化原理讨论了鲁棒最优控制问题。
2020-06-19 math.OC
Remarks on Nash equilibria in mean field game models with a major player
对于一个主要参与者和无穷多个次要参与者的平均场对策模型，我们通过一个所谓的主方程系统，即测度空间中的非线性输运方程系统，刻画了纳什均衡的概念.然后，对于有限个N的次要玩家和一个主要玩家的游戏，我们证明了相应的纳什系统的解收敛到主方程组的解N趋于无穷大。
2018-11-07 math.OC
Reduction of SISO H-infinity Output Feedback Control Problem
研究了一类广义对象的$H_\infty$输出反馈控制问题的线性矩阵不等式（LMI）问题，该对象的控制输入、测量输出、干扰输入和被控输出均为标量。我们提供了一个明确的形式的最优值。该形式是文献中关于$H_\infty$性能极限分析的一些结果的统一。为了得到最优值的形式，我们着重讨论了线性矩阵不等式问题中正交矩阵的非唯一性。我们使用与动力系统相关的不变零点的零向量来表示垂直矩阵。这个表达式使我们能够减少和简化LMI问题。我们的方法使用一些众所周知的基本工具，例如，Schur补，李雅普诺夫方程，Sylvester方程和矩阵完备化。我们使用这些技术的LMI问题的简化。同时，我们研究了对偶可行解的结构，并减小了对偶的规模。在凸优化的文献中，这种约简被称为面约简。
2019-11-19 math.OC
Mean Field Stackelberg Game for Production and Carbon Emission Reduction with State Reflections
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
针对带跨界污染与不可逆损害的全球变暖问题，提出含控制量平均场交互与共同噪声的两级斯塔克尔伯格博弈，通过反射机制执行排放上限，证明近似均衡存在性并经蒙特卡洛模拟分析敏感性，为生产与碳减排决策提供方法支持。
2026-08-14 math.OC
Mean Field Games with Ergodic cost for Discrete Time Markov Processes
在一般离散时间控制的马尔可夫过程框架下，研究了具有遍历代价的平均场对策。过程的状态空间由一般的$σ$ -紧波兰空间给出。在一定条件下，我们证明了平均场博弈均衡的存在性。我们还研究了$N$ -人的游戏中，球员相互作用，通过他们的经验措施。我们证明了$N$ -人博弈具有纳什均衡，并且当$N$趋于无穷大时，均衡收敛到平均场博弈解。
2015-10-30 math.OC math.PR
Computing all Nash equilibria of low-rank bi-matrix games
本文研究低秩受约束双矩阵博弈，提出将其归约为更小等价博弈的框架及充要条件，并基于顶点枚举、多面体运算和向量线性规划提出三种计算极值纳什均衡的方法，数值案例验证了其有效性。
2025-09-15 math.OC
Unique ergodicity of deterministic zero-sum differential games
研究了确定性二人零和微分对策的遍历性。该性质定义为当贴现因子趋于零时，无限时域贴现值或等价地，当时间趋于无穷大时，平均有限时域值的一致收敛性。给出了博弈唯一遍历的充要条件。这个概念扩展了经典的动力系统，即当遍历保持任何（适当的）扰动运行支付函数。我们的主要条件是两个参与者之间的对称，并涉及domestic，即，一个参与者可以使之近似不变的状态子集。
2020-01-07 math.OC
An Approximate Nash Equilibrium for Pure Jump Markov Games of Mean-field-type on Continuous State Space
我们研究的角度来看，大量的不可区分的球员，最终收敛到无穷大的平均场游戏。参与者是弱耦合的，通过他们的经验措施。单个参与者的状态的动力学由欧几里得空间中的非自治纯跳跃型半群控制，该半群不一定是光滑的。在非线性马尔可夫过程的框架内进行调查。我们表明，个人的最优策略的结果，从一个一致的耦合的最优控制问题的前向非自治动态。在极限情况下，当参与者的数量$N$变为无穷大时，这导致了众所周知的非线性McKean-Vlasov动力学的跳跃型模拟。其中一个玩家的个人偏好与其他玩家的偏好不同的情况也包括在内。这两个结果结合起来揭示了$N$ -玩家博弈的ε-纳什均衡。
2017-02-20 math.DS math.OC math.PR
On Uniform Tauberian Theorems for Dynamic Games
研究了两人动态零和对策。研究了具有长期平均费用的有限时间对策在时间趋于无穷大时的值函数的极限，以及$λ$ -折扣对策在折扣趋于零时的值函数的极限.在相当弱的对策假设下，证明了一致Tauberian定理：其中一个值函数的一致极限a的存在性意味着另一个值函数的一致收敛性一致收敛性.我们还证明了单侧Tauberian定理的类似物，即，下、上对策的渐近性不等式。特别注意的情况下，微分对策。贝尔曼的最优性原理和级联策略的封闭性在证明中起了关键作用。
2016-07-20 math.OC
Isomorphism Properties of Optimality and Equilibrium Solutions under Equivalent Information Structure Transformations: Stochastic Dynamic Games and Teams
本文研究随机动态博弈与团队中信息结构静态约简的等价性，系统分类三类约简并给出 Nash 均衡及平稳解同构的条件与反例。
2023-07-12 math.OC
Hypergraph conditions for the solvability of the ergodic equation for zero-sum games
遍历方程是研究平均支付随机对策的基本工具。它的可解性意味着平均收益与初态无关。此外，最优平稳策略很容易从它的解决方案。本文对有限状态空间但任意行动空间的对策，给出了遍历方程可解的一般充分条件。这个条件涉及到一对有向超图，只依赖于游戏的Shapley算子的“无穷大增长”。这完善了作者最近的结果，只适用于游戏有界支付，以及早期的非线性不动点结果，保序映射，涉及图形条件。
2015-10-19 math.OC
Backward Linear-Quadratic Mean Field Stochastic Differential Games: A Direct Method
针对满足N个弱耦合线性反向随机微分方程的随机大群体系统的线性二次平均场博弈，提出直接应用最大值原理与解耦技术求解多智能体问题、取N→∞得分散式策略并证明其为ε-Nash均衡的方法，还给出数值示例验证。
2024-11-28 math.OC
Inspection games in a mean field setting
在本文中，我们提出了一个新的发展，检查游戏中的平均场设置。在我们的动态版本的检查游戏中，有一个检查员和大量的N个相互作用的被检查者与有限的状态空间。通过应用平均场博弈方法，我们提出了一个解决方案，作为这种类型的检查游戏的ε-均衡，其中N趋于无穷大时，ε趋于0。为了便于对这种新型的检查博弈进行数值分析，我们进行了近似分析，即用光滑切换策略来近似最优Lipschitz连续切换策略。我们表明，任何近似的平滑切换策略也是一个ε平衡的解决方案，检查游戏与一个大的和有限数量N的被检查者与检查的顺序为1/N。
2015-07-29 math.OC math.PR
On Solutions of Mean Field Games with Ergodic Cost
一般类的平均场游戏被认为是在$\mathbb{R}^d$的控制动态扩散。优化准则是运行费用函数的长时间平均。在各种假设下，我们建立了平均场博弈解的存在性。我们还研究了与有限视界问题相关的平均场对策解的长时间行为，并在动力学几何遍历性的假设下，证明了当视界趋于无穷大时，这些平均场对策解收敛到遍历平均场对策解。最后，我们研究了相关的$N$ -局中人博弈，证明了纳什均衡的存在性，并建立了与博弈的纳什均衡相关联的解收敛到平均场博弈解为$N\to\infty$。
2015-10-29 math.OC math.PR
From Average-Iterate to Last-Iterate Convergence in Games: A Reduction and Its Applications
Yale University（耶鲁大学）；University of Southern California（南加州大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文提出一种黑盒归约方法，将无耦合学习动态的平均迭代转化为新动态的最终迭代，从而把最终迭代收敛归约为平均迭代收敛，并应用于乐观乘性权重更新算法，在多人零和多矩阵博弈中取得更优的最终迭代收敛速率。
2025-11-07 cs.GT cs.LG math.OC
Variance Reduction for Matrix Games
我们提出了一个随机原始对偶算法，解决了问题$\min_{x} \max_{y} y^\top A x$添加错误$ε$在时间$\mathrm{nnz}(A) + \sqrt{\mathrm{nnz}(A)n}/ε$，矩阵$A$具有较大的维度$n$和$\mathrm{nnz}(A)$非零元素。这通过$\sqrt{\mathrm{nnz}(A)/n}$的因子改进了最知名的精确梯度方法，并且在精确和/或稀疏机制$ε\le \sqrt{n/\mathrm{nnz}(A)}$中比完全随机梯度方法更快。我们的研究结果适用于$x,y$在单纯形（矩阵对策，线性规划）和$x$在一个$\ell_2$球和$y$在单纯形（感知器/ SVM，最小封闭球）。我们的算法结合了Nemirovski的“概念性的方法”和一种新的减少方差梯度估计的基础上“从当前的采样和参考点之间的差异”。
2019-12-01 cs.DS cs.LG math.OC
Discrete Mean Field Games: Existence of Equilibria and Convergence
我们考虑离散状态空间的平均场博弈（以下称为离散平均场博弈），并在连续时间和离散时间、有限时间和无限时间范围内分析这些博弈。我们证明了存在的平均场均衡假设连续的成本和漂移。这些条件比现有的研究有限状态空间平均场对策的文献更一般。此外，我们还研究了N人对策的均衡在四种情形下向平均场均衡的收敛性。一方面，我们定义了一类策略，其中当局中人的数目趋于无穷大时，有限对策的任何均衡序列都弱收敛到平均场均衡。另一方面，我们展示了这类以外的均衡，不收敛到平均场均衡和游戏的价值不收敛。在离散时间中，这种不收敛现象意味着Folk定理不能扩展到平均场极限。
2019-09-03 math.OC
One simple remark concerning the uniform value
本文主要研究动态博弈。我们考虑一个足够一般的框架，这是不限于例如微分对策，可以容纳离散和连续时间。假设共同的动态，我们研究两个游戏家庭的总收益被定义为Cesàro平均（长期平均游戏家庭）或阿贝尔平均（贴现游戏家庭）的运行成本。我们研究了一个强大的战略，将提供一个接近最优的总回报所有足够小的折扣和所有足够大的规划视野。仅假设动态规划原理，我们证明了下面的Tauberian定理：如果一个策略对于其中一个族（当折扣为零时为折扣对策，当规划时间为无穷大时为长期平均对策）是一致最优的，并且它的值函数一致收敛，那么对于另一个族，这个策略也是一致最优的，并且它的值函数一致收敛到同一个极限。
2018-04-24 math.OC
Mean-Field Games of Finite-Fuel Capacity Expansion with Singular Controls
我们研究了一系列对称的$N$ -玩家随机对策的有限燃料容量扩张与奇异控制和他们的平均场游戏（MFG）对应的纳什均衡。我们通过一个简单的迭代方案，产生一个最优控制的Skorokhod反射在一个（状态依赖）的表面，分裂的状态空间到行动和不行动的区域。然后，我们表明，解决方案的MFG的容量扩张诱导近似纳什均衡的$N$ -玩家游戏的近似误差$\varepsilon$为零的$N$趋于无穷大。我们的分析完全依赖于概率的方法，并扩展了著名的奇异随机控制和最佳停止之间的连接到一个平均场框架。
2022-01-16 math.OC math.PR
A Strongly Polynomial Reduction for Linear Programs over Grids
研究了网格上线性规划（Grid-LP）与带隐K-矩阵的广义线性互补问题（GLCP）之间的对偶关系。这两个问题，而且，共享其组合结构与折扣马尔可夫决策过程（MDPs）。通过提出GLCP的约简方案，我们得到了从Grid-LP到立方体上线性规划（Cube-LP）的强多项式约简。作为一个应用，我们得到了一个计划，以减少折扣MDP的二进制对应。这一结果也表明，立方LP是强多项式时间线性规划可解性的关键问题。然后，我们考虑两个球员的随机博弈作为一个自然的推广折扣MDP的完美信息。我们确定的子类的GLCPs与P-矩阵，对应于这些游戏，也提供了一个表征方面的独特的汇方向。一个强大的多项式减少从游戏到他们的二进制同行是通过我们减少网格LP的推广。
2015-01-26 cs.CC math.OC
Mean-Field Game of Relative Performance Portfolio for Two Populations with Poisson Common Noise
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文针对含泊松噪声的两类异质群体相对绩效投资组合问题，刻画对应平均场均衡与N人博弈纳什均衡，证明纳什均衡收敛性并分析噪声影响。
2025-11-19 math.OC
Stochastic Graphon Games with Jumps and Approximate Nash Equilibria
本文研究带跳的随机图博弈，提出图平均场随机微分方程模型，证明有限博弈到图系统的收敛性，并基于图均衡分析大规模网络上有限博弈的近似均衡及收敛速率。
2025-06-17 math.OC math.PR
Microscopic Derivation of Mean Field Game Models
平均场对策论研究在对策论环境中大量相互作用的个体的行为，并且在过去十年中受到了很多关注（Lasry和Lions，日本数学杂志，2007）。在这项工作中，我们得到平均场博弈偏微分方程系统从确定性微观代理动力学。动力学由一类特殊的常微分方程给出，可以计算出这类方程的最优策略（Bressan，Milan Journal of Mathematics，2011）。我们使用纳什均衡的概念和应用动态规划原则，推导出平均场极限方程，我们研究了系统的规模行为的代理人的数量趋于无穷大，并找到了几个平均场游戏的限制。特别是我们避免在我们的推导的概念措施衍生物。新颖的规模的动机是一个基于代理的金融市场模型的例子。
2019-10-29 econ.TH math.OC q-fin.MF
Reducing Stochastic Games to Semidefinite Program Feasibility
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；FU Berlin（柏林自由大学）；U Twente（特温特大学）；LAAS-CNRS, Université de Toulouse, CNRS（图卢兹大学/法国国家科学研究中心拉塞拉斯实验室）
通过多项式时间还原，将随机游戏问题转化为半定程序可行性问题，扩展了半定规划在博弈论中的应用范围。
2025-12-02 cs.CC cs.GT math.OC
Reinforcement Solver for H-infinity Filter with Bounded Noise
H_∞滤波器在工程领域中有着广泛的应用，但对有界噪声的处理仍然是一个悬而未决的难题。研究了过程噪声和测量噪声有界的线性系统的H ∞滤波问题。该问题首先制定为一个零和游戏的动态估计误差是非仿射相对于滤波器增益和测量噪声。一个非二次Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程，然后通过采用非二次成本来表征有界噪声，这是非常困难的，由于其非仿射和非线性特性来解决。其次，提出了一种基于梯度下降法的强化学习算法，该算法能够处理非线性问题，通过固定测量噪声来更新强化滤波器的增益，以解决非仿射性问题，并增加哈密尔顿算子的凸性。两个算例验证了算法的收敛性和有效性。
2020-08-03 cs.SY eess.SY math.OC
A 1/n Nash equilibrium for non-linear Markov games of mean-field-type on finite state space
我们调查平均场游戏的球员，谁是弱耦合通过他们的经验措施。为此，我们调查的时间依赖的纯跳跃型传播在有限空间的非线性马尔可夫过程的框架。我们表明，个人的最优策略的结果，从一个一致的耦合的最优控制问题与一个向前的非自治动态，导致著名的Mckean-Vlasov动态的限制，作为玩家的数量N趋于无穷大。其中一个玩家的个人偏好与其他玩家的偏好不同的情况也包括在内。极限系统代表N个参与者的近似系统的1/N-Nash均衡。
2015-03-24 math.DS math.OC math.PR
On Time-Inconsistency in Mean Field Games
针对离散时间无限时域时间不一致平均场博弈的经典均衡仅具预承诺意义下近似最优性的局限，提出新的一致性均衡概念，证明其可作为N智能体博弈的近似一致性均衡，并分析了N趋于无穷时的收敛性。
2024-09-12 cs.GT math.OC math.PR
Efficient Black-Box Reductions for Separable Cost Sharing
在具有延迟的成本分担博弈中，一组代理人共同分配有限的资源子集。每个资源都有一个固定的成本，必须由玩家共享，每个代理对每个资源都有一个不可共享的玩家特定延迟。一个突出的例子是无容量限制的设施位置（UFL），其中设施需要开放（以可分摊的成本），客户希望连接到开放的设施。每个客户端支付成本份额和他的不可共享的物理连接成本。给定由代理分配的子集的任何简档，可分离的成本分担协议确定满足每个资源上的预算平衡和资源上的可分离性的成本分担。此外，一个可分离的协议保证纯纳什均衡的存在性，在诱导策略博弈的代理。本文研究了几个一般组合域上的可分费用分担协议。我们提供黑盒减少，以减少一个可分离的成本分担协议的设计，一个近似算法的设计，为底层的成本最小化问题。通过这种方式，我们获得了新的可分离的成本分担协议的游戏基于任意玩家特定拟阵，单源连接游戏没有延迟，和连接游戏的$n$ -串-并图延迟。所有这些减少是有效的计算-给定一个初始分配配置文件，我们得到一个更便宜的配置文件和可分离的成本份额变成一个纯粹的纳什均衡。因此，在这些域中，任何近似算法都可以用于获得可分离的成本共享协议，其稳定性代价由近似因子限定。
2018-02-28 cs.DM cs.DS cs.GT
