Value Asymptotics in Dynamic Games on Large Horizons
本文研究两人动态零和对策。让一些家庭的游戏有共同的动态，运行成本和玩家的能力，让这些游戏只在密度上有所不同。我们证明了动态规划原理直接导致了广义Tauberian定理-对于均匀分布或指数分布，值函数的一致极限的存在性意味着对于任意分布，值函数从大类一致收敛到同一极限.没有必要对战略进行假设。应用到微分对策和随机陈述。
2017-09-25 math.OC
Ratio of price to expectation and complete Bernstein functions
对于具有正期望和负利润的博弈，存在唯一的价格，在该价格下，最优投资比例达到最大。对于一个具有平行转换利润的博弈，如果期望值收敛到0，则该价格与其期望值的比率趋于收敛到小于或等于1/2。本文将利用完备Bernstein函数的整表示来研究这类性质，并建立几个Abel定理和Tauberian定理。
2007-03-03 math.OC
One simple remark concerning the uniform value
本文主要研究动态博弈。我们考虑一个足够一般的框架，这是不限于例如微分对策，可以容纳离散和连续时间。假设共同的动态，我们研究两个游戏家庭的总收益被定义为Cesàro平均（长期平均游戏家庭）或阿贝尔平均（贴现游戏家庭）的运行成本。我们研究了一个强大的战略，将提供一个接近最优的总回报所有足够小的折扣和所有足够大的规划视野。仅假设动态规划原理，我们证明了下面的Tauberian定理：如果一个策略对于其中一个族（当折扣为零时为折扣对策，当规划时间为无穷大时为长期平均对策）是一致最优的，并且它的值函数一致收敛，那么对于另一个族，这个策略也是一致最优的，并且它的值函数一致收敛到同一个极限。
2018-04-24 math.OC
Uniform Value for Recursive Games with Compact Actions
Mertens，Neyman和Rosenberg [MOR，2009]使用Mertens和Neyman定理[IJGT，1981]证明了具有有限状态空间和紧行动集的吸收博弈的一致值的存在性。对另一类随机对策，即具有有限状态空间和紧行动集的递归对策，给出了类似的证明。此外，双方都有固定的最优策略最优策略。
2016-04-12 math.OC
On asymptotic value for dynamic games with saddle point
研究了具有鞍点两人对策。我们研究了长期平均收益、贴现平均收益和服从概率密度的收益的价值函数的极限。我们的大多数假设都限制了博弈的动态性。特别地，我们假设在串联下策略的封闭性。价值函数也必须满足贝尔曼最优性原理，即使是在一个弱化的渐近意义上。我们提供了两个结果。第一个是博弈的统一Tauber结果：如果长时间平均收益的值函数一致收敛，则存在来自足够宽的集合的概率密度的统一极限;而且，这些极限重合。第二个是一致Abel结果：如果自相似密度的一致极限存在，那么长期平均收益的一致极限也存在，并且它们是一致的。
2015-01-27 math.OC
Existence of the uniform value in repeated games with a more informed controller
我们证明了在一个一般的零和重复博弈中，第一个玩家比第二个玩家更知情，并控制着状态信息的演化，存在一致值。这一结果扩展了先前关于部分观察的马尔可夫决策过程（Rosenberg，Solan，Vieille 2002）和具有知情控制器的重复博弈（Renault 2012）的结果。我们对更知情的参与者的正式定义比包含信号更一般，因此允许对行动的不完善监控。我们构造了一个辅助随机对策，其状态空间是参与人2的二阶信念（参与人1对初始博弈的真实状态变量的信念）的集合，并利用Renault 2012的一个结果证明了它有一个值.在这项工作中的一个关键因素是证明，玩家1可以使用的辅助游戏在我们的一般框架中的初始游戏的策略，这使得推导出的辅助游戏的值也是我们的初始重复游戏的值，通过使用经典的参数。
2013-01-09 math.OC
Approximating the Uniform Value in Hidden Stochastic Games with Doeblin Condition
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术学院）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）；Toulouse School of Economics, Université Toulouse Capitole, Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS（图卢兹经济学院，图卢兹第三大学，图卢兹数学研究所，法国国家科学研究中心）
研究隐藏随机博弈中均匀值的存在性与逼近问题，通过推广Doeblin条件证明均匀值存在并给出逼近算法，但无法精确计算。
2026-06-16 math.OC
On the dynamic programming principle for uniformly nondegenerate stochastic differential games in domains
本文在时齐扩散过程的框架下，证明了一致非退化随机微分对策的动态规划原理。零阶“系数”和“自由”项仅假设为可测量的。与以前的结果建立恒定的停时，我们允许任意的停时和随机的。主要的假设是Isaacs方程存在一个充分的正则解，这个假设将在后面的文章中去掉。
2012-07-16 math.OC
On the dynamic programming principle for uniformly nondegenerate stochastic differential games in domains and the Isaacs equations
本文在时齐扩散过程的框架下，证明了一致非退化随机微分对策的动态规划原理。与以前的结果建立恒定的停时，我们允许任意的停时和随机的。在任何意义上（经典或粘性），Isaacs方程的可解性都没有假设。零阶“系数”和“自由”项仅假设在空间变量中可测。我们还证明了价值函数是由定义相应Isaacs方程的函数唯一确定的，因此具有相同Isaacs方程的随机对策具有相同的价值函数。
2012-07-16 math.OC
Synchronization Games
本研究提出双状态平均场博弈模型研究同步现象，刻画了稳态与动态均衡及稳定性，揭示了相互作用强度变化引发的相变规律，以及不同成本设定下的均衡演化特征。
2024-08-19 math.OC
Communicating Zero-Sum Product Stochastic Games
研究了两类具有紧行动集和有限乘积状态空间的零和随机对策。这两个类假定参与者的状态空间上的通信属性。对于强连通的单边对策，我们证明了一致值的存在性。对于弱沟通的双方对策，我们证明了渐近值，从而一致值，可能不存在。
2019-07-02 math.OC
Definable zero-sum stochastic games
可定义的零和随机对策包含有限数量的状态和动作集，奖励和转移函数可以在o-极小结构中定义。这类博弈的突出例子是有限的、半代数的或全局次分析的随机对策。本文证明了任何可定义的具有可分离转移和报酬函数的随机对策的Shapley算子都可以在相同的结构中定义。在同一结构中的可定义性并不系统地保持：我们提供了一个反例的随机对策与半代数数据产生一个非半代数，但全球次分析Shapley算子。我们的Shapley算子的可定义性的结果被用来证明，任何可分离的可定义的游戏有一个统一的值，在多项式有界的结构的情况下，我们还提供了收敛速度。使用一个近似程序，我们实际上建立了一般的零和游戏可分离定义的转移函数有一个统一的价值。这些结果突出了转移函数的驯服结构所起的关键作用。作为我们主要结果的特例，我们得到了多项式转移的随机对策、单侧有限行动的可定义对策、完全信息或切换控制的可定义对策具有一致值。最后给出了风险敏感控制和Perron-Frobenius理论在非线性映射中的应用
2013-11-14 math.OC
Commutative Stochastic Games
我们感兴趣的是当n趋于无穷大时n阶段博弈的值的收敛性，以及在具有一般状态集和有限行动集的随机对策中一致值的存在性，其中转移是可交换的。这意味着先播放动作简档a 1，再播放动作简档a 2，会导致与先播放动作简档a 2，然后播放动作简档a 1相同的状态分布。例如，吸收博弈可以重新表述为交换随机对策。当只有一个局中人且转移函数是确定性的时，我们证明了纯策略一致值的存在意味着0-最优策略的存在。在二人随机对策的框架下，研究了一类状态集为Rm，转移为确定性的，且L1范数为1-Lipschitz的对策，并证明了这类对策具有一致值.一个类似的证明表明在非零和情况下存在一个均衡。如果考虑有限重复博弈的一般模型，这些结果仍然成立，其中过渡是可交换的，并且参与者观察过去的行为而不是状态。
2016-04-21 math.OC
General limit value in zero-sum stochastic games
Bewley和Kohlberg（1976）和Mertens和Neyman（1981）分别证明了有限状态空间和有限行动集的零和随机对策的渐近值和一致值的存在性。在他们的工作中，随机对策的总收益被定义为阶段收益的Cesaro平均或Abel平均。本文给出了两个结果：首先，我们将Bewley和Kohlberg的结果推广到更一般的支付估计类，并通过一个反例证明了这个结果是紧的。我们还研究了吸收游戏的特殊情况。其次，对于Mertens和Neyman的统一方法，我们提供了另一个反例来证明没有自然的方法将Mertens和Neyman的结果推广到更广泛的一类收益评估。
2015-11-11 math.OC
The value of Repeated Games with an informed controller
我们考虑零和重复博弈（或带信号的随机对策）的一般模型，并假设其中一个参与者完全知情，并控制状态变量的转换。我们证明了一致值的存在性，推广了文献中的一些结果。对一类具有纯策略的随机对策，得到了其存在性的初步结果。
2009-04-20 math.OC
Existence of Solutions for Non-monotone Variational Inequalities and Implications for Games
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究非单调变分不等式解的存在性，通过法映射性质给出充分条件，还探讨VI映射及其雅可比矩阵相关条件，用于确保法映射广义雅可比矩阵满秩，在博弈中解释结果并给出纳什均衡充分条件，可断言解的存在性，优于现有结果。
2026-07-14 math.OC
Sunspot Equilibrium in Positive Recursive Two-Dimensions Quitting Absorbing Games
一个动态博弈的一致黑子ε-均衡是一个扩展博弈的一致ε-均衡，其中参与者在每个阶段都观察到一个公共信号。我们证明了在两类多人吸收游戏中存在统一的太阳黑子ε平衡，从而扩展了Solan和Solan（2019，2018）的早期工作。
2020-01-07 math.OC math.PR
An accretive operator approach to ergodic zero-sum stochastic games
研究了具有有限状态空间和可能无界支付的零和随机对策的遍历性。我们用算子理论的术语来表述这个属性，涉及Shapley算子的最优性方程的可解性（即，动态规划算子）。这个方程的可解性需要一致值的存在性，并且它的解产生一致的最优平稳策略。首先，我们提供了一个分析表征的遍历属性，并解决通用的唯一性，直到一个添加剂常数，最优性方程的解决方案。我们的分析依赖于增生映射的理论，我们适用于地图的形式$Id - T$，其中$T$是非扩张的。然后，我们使用的同伴工作的结果，随机对策的遍历性的转移概率施加的几何条件。这个条件推广了经典的有限马尔可夫链和马尔可夫决策过程的遍历性概念。
2018-11-14 math.OC
Uniform Value and Decidability in Ergodic Blind Stochastic Games
本文研究了遍历盲随机博弈中均匀值的存在性及近似问题的可判定性，证明了均匀值的存在并提供了近似算法，同时指出精确计算均匀值的不可能性。
2025-11-21 cs.CC math.OC
A uniform betweenness property in metric spaces and its role in the quantitative analysis of the "Lion-Man" game
在本文中，我们分析的基础上，从逻辑和几何分析的思想和技术之间的相互作用，追逃对策。更准确地说，我们专注于一个统一的介数属性，并使用它在离散的狮子和人的游戏与$\varepsilon$捕获标准的研究。特别是，我们证明了在一致凸有界域的狮子总是赢，并使用来自证明挖掘的想法，我们提取了一个统一的收敛速率的连续距离之间的狮子和man.As我们的分析的副产品，我们研究了不同的凸性之间的关系设置的测地空间。
2020-11-12 math.MG math.OC
Existence of Relaxed Equilibrium for Time-Inconsistent Mean Field Games: A Set-Valued Fixed Point Approach
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文针对有限时间连续时间时间不一致平均场博弈，通过构造集值最佳响应/一致性映射并应用Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理，确立了其松弛均衡的存在性。
2026-08-26 math.OC
Leader-Based Optimal Coordination Control for the Consensus Problem of Multiagent Differential Games via Fuzzy Adaptive Dynamic Programming
针对多智能体微分对策的一致性问题，提出了一种基于模糊自适应动态规划（FADP）的在线最优协调控制设计方法，该方法将对策论、广义模糊双曲模型（GFHM）和自适应动态规划相结合.一般来说，多智能体微分对策的最优协调控制是耦合的Hamilton Jacobi（HJ）方程的解。在这里，第一次，GFHM被用来近似的解决方案（价值函数）的耦合HJ方程，基于策略迭代（PI）算法。也就是说，对于每个代理，GFHM被用来捕获本地共识误差和本地值函数之间的映射。由于我们的方案使用单网络架构的每个代理（这消除了行动网络模型相比，双网架构），它是一个更合理的多Agent系统的架构。进而利用近似解得到最优协调控制。最后，我们给出了该方案的稳定性分析，并证明了权估计误差和局部一致误差是一致最终有界的。此外，控制节点的轨迹被证明是合作一致最终有界的。
2017-11-30 math.OC
Unique ergodicity of deterministic zero-sum differential games
研究了确定性二人零和微分对策的遍历性。该性质定义为当贴现因子趋于零时，无限时域贴现值或等价地，当时间趋于无穷大时，平均有限时域值的一致收敛性。给出了博弈唯一遍历的充要条件。这个概念扩展了经典的动力系统，即当遍历保持任何（适当的）扰动运行支付函数。我们的主要条件是两个参与者之间的对称，并涉及domestic，即，一个参与者可以使之近似不变的状态子集。
2020-01-07 math.OC
Asymptotic Perron's method and simple Markov Strategies in stochastic games and control
我们引入一个修改Perron的方法，半解被认为是在一个仔细定义的渐近意义。有了这个定义，我们可以用一种相当基本的方式证明，在一个零和对策或一个控制问题（有或没有模型不确定性）中，所有策略上的价值函数与时间离散化的马尔可夫策略上的价值函数一致。因此，总是存在离散化的马尔可夫$\varepsilon$ -最优策略（关于有界初始条件是一致的）。通过一个小的修改，该方法产生一个值和近似的鞍点的反馈策略与反策略的非对称游戏。
2015-02-19 math.OC
Dual Representation as Stochastic Differential Games of Backward Stochastic Differential Equations and Dynamic Evaluations
本文假设生成元是关于未知变量的一致Lipschitz，将一维倒向随机微分方程的解与随机微分对策的值过程联系起来。在控制条件下，过滤相容评价也与随机微分对策有关。这种关系来自于一致Lipschitz函数作为仿射函数的最小-最大表示。并将其推广到反射倒向随机微分方程。
2006-02-15 math.OC math.PR
On values of repeated games with signals
我们研究了在两人零和重复博弈中存在不同的价值观，在这种博弈中，状态不断演变，玩家收到信号。我们提供了一些例子，表明limsup值（和统一值）通常可能不存在。然后，我们证明了存在的任何博雷尔支付函数的值，如果球员观察到一个公共信号，包括所采取的行动。我们还证明了其他两个积极的结果没有假设的信号结构：存在的$\sup$值在任何游戏和存在的一致值的递归对策与非负支付。
2016-01-07 cs.GT math.OC
A tutorial on Zero-sum Stochastic Games
零和随机对策将马尔可夫决策过程（即受控马尔可夫链，或随机动态规划）的概念推广到两个玩家竞争的情况：两个玩家共同控制状态变量的演变，并且具有相反的利益。这些笔记构成了对此类游戏理论的简短数学介绍。第一节介绍了具有多个状态和动作的基本模型。我们给出的标准结果的证明：的存在性和公式的值的n阶段的游戏，$λ$折扣游戏，这些值的收敛时$λ$去0（代数方法），当n去+ $\infty$，一个重要的例子被称为“大比赛”和存在的统一值。第2节提出了一个简短的和主观的选择相关的和最近的结果：1-玩家游戏（MDP）和紧凑的非扩张的情况下，一个简单的紧凑连续随机对策没有渐近值，和（v n）n和（v $λ$）$λ$的一致收敛性之间的一般等价性。关于该主题的更多参考文献可以在例如Mertens-Sorin的书中找到
2019-05-16 math.OC math.PR
Turnpike properties in linear quadratic Gaussian N-player differential games
University of Michigan（密歇根大学）
研究线性二次高斯N-player微分博弈的长期行为，通过比较有限时间博弈与其平稳态对应物，建立有限时间广义Riccati系统与平稳设定中相关代数系统的指数收敛估计，并证明时间平均价值函数的收敛性及每个玩家均衡对的Turnpike性质。
2026-04-07 math.OC math.PR
Synchronization in a Kuramoto Mean Field Game
在无限水平平均场博弈的背景下，研究了经典的仓本模型。该系统显示出同步和相变。均匀分布的稳定性证明了在相互作用参数的临界值以下的不相干性。超过这个值，游戏分叉和发展自组织时间齐次纳什均衡。随着相互作用变得更强，这些静态解决方案变得完全同步。从非线性偏微分方程，黏性解，随机最优控制和随机过程的技术的融合证明了结果。
2022-10-24 math.AP math.OC
Sharp propagation of chaos for mean field Langevin dynamics, control, and games
本文研究了均场 Langevin 动力学、控制与博弈中混沌传播的尖锐速率，结合 BBGKY 层次结构与弱混沌传播技术，推导了有限时间和均匀时间下的收敛速率结果。
2026-03-11 math.AP math.OC math.PR
Increasing Iterate Averaging for Solving Saddle-Point Problems
Columbia University（哥伦比亚大学）
机器学习和博弈论中的许多问题都可以表述为鞍点问题，各种一阶方法已经被开发出来并在实践中证明是有效的。在一般的凹凸假设下，大多数一阶方法只保证遍历收敛率，即迭代的一致平均以鞍点残差的$O(1/T)$收敛率收敛。然而，在数值上，迭代本身往往比均匀平均收敛得快得多。这一观察结果促使越来越多的平均方案，把更多的权重放在后面的迭代，而不是通常的均匀平均。我们表明，这种增加平均计划，适用于各种一阶方法，能够保持$O(1/T)$收敛速度，没有额外的假设或计算开销。在零和博弈求解、市场均衡计算和图像去噪等方面的大量数值实验证明了所提方案的有效性。特别是，增加的平均值在所有测试问题中始终优于均匀平均值。在解决矩阵和扩展形式的游戏时，增加平均值也始终优于最后一次迭代。对于矩阵游戏，一阶方法配备了增加平均优于竞争激烈的CFR $^+$算法。
2020-06-13 cs.GT cs.LG math.OC
