Uniqueness in inverse boundary value problems for fractional diffusion equations
考虑一类具有多个分数阶时间导数的扩散方程的反边值问题。我们证明了确定分数阶时间导数项，导数的阶数和空间变化系数的唯一性。
2014-04-28 math.AP
Inverse problems for diffusion equation with fractional Dzherbashian-Nersesian operator
研究了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子，证明了Riemann-Liouville，Caputo和Hilfer三种著名的分数阶导数是前者的特例.构造了分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的拉普拉斯变换表达式。研究了含分数阶Dzherbashian-Nersesian算子的时间分数阶扩散方程的源项与空间和时间有关的反问题.建立了反问题解的存在唯一性结果。所得结果推广了几个已知结果。
2021-05-09 math.AP
An inverse random source problem for the time fractional diffusion equation driven by a fractional Brownian motion
研究了时间分数阶扩散方程的随机源反问题，其中源被假定为分数阶布朗运动驱动.在给定随机源的情况下，直接问题是研究随机时间分数阶扩散方程。反问题是从最终时间数据的期望和方差确定源的统计特性。对于正问题，我们证明了它是适定性的，并且在一定条件下有唯一的温和解。对于反问题，证明了其唯一性，并刻画了其不稳定性。分析的主要成分是基于Mittag-Leffler函数的性质和与分数布朗运动相关的随机积分。
2019-08-10 math.AP
Inverse problems for the fractional Laplace equation with lower order nonlinear perturbations
研究了具有多个低阶非线性项的分数阶Laplace方程的反问题.我们证明了正问题是适定的，反问题是唯一可解的。更具体地说，在适当的设置下，未知的非线性可以从外部测量唯一地确定。
2020-09-16 math.AP
Uniqueness for inverse problems of determining orders of multi-term time-fractional derivatives of diffusion equation
利用逐点观测法证明了两类含多个时间分数阶导数的扩散方程的分数阶反问题的唯一性。利用特征函数展开和拉普拉斯变换，将反问题的唯一性归结为某些特殊函数展开式的唯一性，并完成了证明。
2014-04-12 math.AP
On nth Level Fractional Derivatives: An Equivalent Representation and Applications to Inverse Problem
本文研究n阶分数阶导数，给出其基于Riemann-Liouville分数阶导数的等价表示，并将其用于求解含二阶分数阶导数扩散方程的反问题。
2025-06-14 math.AP
The inverse problem for the fractional conductivity equation: a survey
本文综述了分数阶Calderón问题，重点收集了与其电导率方程表述相关的最新研究成果。
2024-08-26 math.AP
An inverse problem for the fractional porous medium equation
考虑一个时间-自变量系数分数阶多孔介质方程，并建立了相应的反问题.我们确定的电导率和吸收系数从外部部分测量的狄利克雷-诺依曼映射。我们的方法依赖于一个时间-积分变换技术，以及独特的连续性的分数算子。
2023-02-04 math.AP
A fractional parabolic inverse problem involving a time-dependent magnetic potential
研究了一类含不定常磁势的分数阶抛物型方程的反问题。我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量确定了磁势和电势。
2021-01-19 math.AP
Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
2019-06-20 math.AP
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
2022-08-09 math.AP
A Calderón type inverse problem for the active scalar equations with fractional dissipation
针对环面上带分数阶耗散的主动标量方程反问题，采用二阶线性化关联线性分数阶扩散方程，利用分数阶Laplacian唯一延拓性等非局部性质求解，揭示无散结构的关键作用。
2025-09-03 math.AP
Inverse Problems of a Fractional Differential Equation with Bessel Operator
研究了一类带Bessel算子的时间分数阶微分方程的反初值和反源问题。结果的存在性和唯一性的解决方案，这些问题。该解决方案的方法是基于使用一组零阶贝塞尔函数的级数展开。讨论了所得到的级数解的收敛性
2016-09-15 math.AP
Inverse Problems of Determining Coefficients of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中的一些重要参数，如分数阶导数的阶数或源项的阶数往往是未知的，这就需要讨论反问题，从实际观测到的附加信息中识别这些物理量。本章研究了分数阶扩散方程的几类反系数问题。
2019-04-11 math.AP
An inverse problem for semilinear equations involving the fractional Laplacian
本文研究带零阶非线性扰动的分数阶拉普拉斯热方程与波动方程反问题，利用分数阶 Dirichlet-to-Neumann 映射、Runge 逼近和唯一延拓性质恢复非线性项。
2022-12-12 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
Inverse problems for a half-order time-fractional diffusion equation in arbitrary dimension by Carleman estimates
考虑任意维数的半阶时间分数阶扩散方程，在一些附加的假设下，研究由任意固定时刻的空间数据确定源项或扩散系数的反问题.建立了反问题的Lipschitz型稳定性估计，并基于Bukhgeim-Klibanov方法利用Carleman估计进行了证明.
2020-10-20 math.AP
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
2016-09-13 math.AP
Homogenization and Inverse Problems for Fractional Diffusion Equations
研究了周期结构中时间分数阶扩散方程的均匀化问题，得到了均匀化的时间分数阶扩散方程。然后讨论了用最小数据确定常数扩散系数的问题。结合上述结果，我们研究了由周期结构中的数据确定均匀化方程扩散系数的反问题，反之亦然，即研究了由均匀化结构中的数据确定周期方程扩散系数的反问题。
2023-03-03 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
Inverse problems for a fractional conductivity equation
本文证明了分数阶电导率方程的两个反问题的全局唯一性：有界区域中的未知电导率由外部任意开的、可能不相交的子集中的解的测量唯一确定。无限多个测量和一个单一的测量的情况下解决。结果是基于分数电导率方程的分数薛定谔方程的减少，因此代表以前的作品的扩展。此外，一个简单的应用程序中，分数电导率方程是把关系到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-01-10 math.AP
Inverse source problem with a posteriori boundary measurement for fractional diffusion equations
本文研究了时间分数阶扩散方程在\textit{a posteriori}边界测量下的源反问题。利用这类方程的记忆效应，我们求解了几类空间或不定常源项的反问题。我们还证明了一般类空间-不定常分离变量源项的唯一确定性。我们的方法是基于时间分数阶扩散方程解的边界迹的拉普拉斯变换在时间上的奇异性的研究。
2022-07-13 math.AP
An Inverse Problem for Non-linear Fractional Magnetic Schrodinger Equation
本文研究了具有非线性电势的分数阶磁薛定谔方程的正问题和反问题。我们首先研究线性化方程的最大值原理，并应用它来证明在适当的外部数据假设下问题是适定的。此外，我们还探讨了磁势和电势恢复的唯一性。
2021-03-15 math.AP
Inverse Problems of Determining Parameters of the Fractional Partial Differential Equations
在用分数阶扩散方程作为模型方程分析反常扩散过程时，模型中与分数阶导数阶数有关的一些重要参数往往是未知的，难以直接测量，这就需要讨论从解的一些间接观测信息中识别这些物理量的反问题。确定这些未知参数的反问题不仅在理论上是有趣的，而且对于求解初边值问题和研究解的性质也是必要的。本章综述了分数阶扩散方程反问题的研究工作。
2019-04-11 math.AP
Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions
本文利用最小可能的横向Cauchy数据，得到了带零阶项的一维时间分数阶扩散方程的$x$源反问题解的尖锐唯一性.关键的成分是唯一的延续保持弱解。
2022-05-28 math.AP
Inverse coefficient problems for the heat equation with fractional Laplacian
本文研究分数阶热方程的反系数问题，证明单观测点单组数据可保证反问题弱解存在，增加一组数据可得到时间依赖源系数的显式公式，还探讨了含非局部数据及空间依赖源函数的反问题。
2024-05-22 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Inverse problem to determine simultaneously several scalar parameters and a time-dependent source term in a superdiffusion equation involving a multiterm fractional Laplacian
本文研究超扩散方程反问题，基于时间测量同时恢复标量系数、分数阶导数阶数、多项分数阶拉普拉斯算子参数及时间依赖源项，并利用拉普拉斯变换极点渐近性质证明了解的唯一性。
2025-05-05 math.AP
Conditional stability for an inverse source problem for the time-fractional diffusion equation
研究了$1$ D时间分数阶扩散方程的边界测量反源问题.利用傅里叶变换和Mittag-Leffler函数的若干性质证明了未知源项辨识的条件稳定性。
2016-08-24 math.AP
Inverse source problem for a time-fractional heat equation with generalized impedance boundary condition
研究了一维时间分数阶热传导方程广义阻抗边界条件下的源反问题。反问题是由能量测量得到的不定常源参数和温度分布的识别。通过对边界条件中也含有谱参数的谱问题的特征函数进行Fourier展开，并利用关于核可能具有对角奇异性的Volterra型积分方程的结果，证明了反问题的适定性.
2016-09-05 math.AP
Quasiconvexity in the fractional calculus of variations: Characterization of lower semicontinuity and relaxation
基于分数阶索伯列夫空间理论的最新发展，一类有趣的新的非局部变分问题出现在文献中。这些问题，这是这项工作的重点，涉及积分泛函，取决于Riesz分数梯度，而不是普通的梯度，并被认为是受一个互补值条件。为了建立一个全面的存在性理论，我们在适当的被积函数增长性假设下，给出了这类泛函的弱下半连续性的充分刻画.在这样做时，我们令人惊讶地确定准凸性，这是固有的标准向量变分，作为自然的概念，也在分数设置。在没有拟凸性的情况下，我们确定了相应的松弛泛函的表示公式，通过部分拟凸外的区域，其中规定的互补值。因此，与经典结果相反，松弛过程引起的结构变化的功能，把被积函数从一个均匀的到一个非均匀的。我们的证明关键依赖于经典梯度和分数梯度之间的内在关系，我们扩展到索伯列夫空间，使我们能够在两种设置之间过渡。
2021-04-10 math.AP
Extending linear growth functionals to functions of bounded fractional variation
本文考虑一类新的包含Riesz分数梯度的分数线性增长泛函的极小化。这些泛函缺乏应用直接法所需的分数索伯列夫空间中的非线性性质。因此，我们利用最近推出的有界分式变差空间，并研究这些空间的线性增长功能，通过放松弱 * 收敛。我们的主要结果建立了一个明确的表示这种松弛，其中包括一个积分项占奇异部分的分数变化和功能的拟凸包络的被积函数。在这个分数框架中的准凸性的作用解释的分数和经典设置之间切换的技术。我们补充放松的结果与扩展功能的极小化的存在性理论。
2022-09-28 math.AP
Inverse scattering for the fractional Schrödinger equation
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴哈国立学院成员机构）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对分数阶薛定谔方程的逆散射问题，基于分数阶拉普拉斯算子的$(p,q)$型预解式估计推导散射振幅表达式，求解玻恩近似问题并证明势函数的唯一性。
2026-08-10 math.AP
Inverse problem for recovery of temporal component of source term for multi-term time fractional parabolic equation with nonlocal boundary datum
研究了二维空间中含有m + 1个Caputo分数阶导数的多项分数阶抛物型方程的反问题.非局部边界条件的存在导致一个非自伴谱问题。利用双正交系构造了包含双无穷级数的解。利用多项式Mittag-Leffler函数和本征函数的性质证明了在给定的数据上，在一定的正则性条件下，解的经典性质。
2022-02-07 math.AP
Inverse problem of determining time-dependent leading coefficient in the time-fractional heat equation
针对正算子下含时首项系数的时间分数阶热方程，采用本征函数展开法证明正问题广义解的唯一存在性与正则性，并证明确定首项系数的反问题的适定性。
2023-06-13 math.AP
An inverse problem for the fractional Schrödinger equation in a magnetic field
本文证明了分数阶磁薛定谔方程（FMSE）反问题的整体唯一性：有界区域中的未知电磁场在自然规范下是通过在外部的任意开子集中进行无穷多次解的测量唯一确定的.证明是基于Alessandrini的身份和龙格逼近性质，从而推广了以前的一些工作的分数拉普拉斯。此外，我们用一个简单的模型表明，FMSE涉及到一个长的跳跃随机游动的重量。
2019-10-11 math.AP
Inverse photoacoustic tomography problem in media with fractional attenuation
Baylor College of Medicine（贝勒医学院）
本文针对分数阶衰减波动方程的初始源反演问题，利用分数阶Carleman估计建立唯一性与稳定性，并基于Neumann级数提出重建方案，适用于光声断层成像。
2025-10-09 math.AP
Uniqueness in an inverse problem of fractional elasticity
研究分数阶弹性力学的一个反问题。在类比的经典问题的线性弹性，我们认为唯一的恢复的Lamé参数相关的线性，各向同性分数弹性算子从分数Dirichlet-诺依曼数据。在我们的分析中，我们利用一个分数矩阵薛定谔方程通过推广的所谓的刘维约化，一种技术经典的标量电导率方程的研究。我们得出结论，唯一的恢复是可能的，如果Lamé参数一致，并在外部是常数，和他们的泊松比一致无处不在。我们的研究是由显着的非局部弹性领域的最新活动的动机。
2022-09-30 math.AP
Direct and Inverse Source Problem for a Space Fractional Advection Dispersion Equation
本文研究了有限区域上空间分数阶对流扩散方程的正问题和反问题。反问题在于从最终观测值确定源项。我们首先驱动的基本解的直接问题，我们表明，源和最终观察之间的关系是线性的。此外，我们还研究了这两个问题的适定性：存在性、唯一性和稳定性。最后，我们用一个数值例子来说明结果。
2014-01-14 math.AP
Forward and Inverse Problems for a Langevin-Type Fractional Equation Involving Non-Local Time Condition
本文针对带非局部时间条件的Langevin型分数阶方程，提出并分析正反问题，证明解的存在唯一性，导出稳定性不等式并给出唯一性准则。
2025-07-10 math.AP
Inverse Problems of Determining Sources of the Fractional Partial Differential Equations
在这一章中，我们主要回顾了具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间分数阶导数的扩散方程源反问题的理论结果。我们的调查涵盖了以下类型的反问题：1。确定内源项中的时变函数2.确定内源项中的空间相关函数3.边界条件中随时间变化的函数的确定
2019-04-11 math.AP
An inverse problem for the space-time fractional Schrödinger equation on closed manifolds
本文研究闭流形上非耦合时空分数阶 Schrödinger 方程的反问题，利用源到解映射同时恢复分数阶幂与等距意义下的 Riemann 度量，并给出概率表述。
2024-10-28 math.AP
An inverse problem of determining the orders of systems of fractional pseudo-differential equations
时间分数阶伪微分方程系统可以用来描述各种动力学过程。在建模过程中，人们经常面临确定Riemann-Liouville或Caputo意义下的时间分数阶导数的适当阶数。这个问题被定性为一个反问题。正确的（矢量）顺序可以利用现有数据找到。本文考虑分数阶线性线性系微分方程的反问题。我们证明，傅里叶变换的矢量解$\widehat{U}(t, ξ)$评估在一个固定的时间实例，这是可能的，由于可用的数据，唯一恢复未知的矢量顺序的系统的管理伪微分方程。
2021-07-20 math.AP
Strong maximum principle for fractional diffusion equations and an application to an inverse source problem
强最大值原理是抛物型方程的一个显著特征，它有望被分数阶扩散方程部分继承。基于相应的弱最大值原理，本文建立了含Caputo导数的时间分数阶扩散方程的一个强最大值原理，它比抛物型方程的弱.作为一个直接的应用，我们给出了一个相关的反源问题的非齐次项的时间分量的确定的唯一性结果。
2015-07-03 math.AP
Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations
研究了时间分数阶对流-扩散方程的Dirichlet边值为零的初边值问题，其中$\partial_t^α u(x,t) = -Au(x,t)$.我们建立了一个反问题的唯一性确定阶的分数阶导数的数据$α$为$0<t<T$在一个点$x_0$在空间域$\OOO$。即使在假设$\OOO$和$A$是未知的情况下，只要初始值不改变符号并且不相同为零，唯一性也成立。证明是建立在Mittag-Leffler函数的大时间渐近展开和衰减估计的基础上的。
2021-03-28 math.AP
Inverse problem of determining a time-dependent coefficient in the time-fractional subdiffusion equation
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文首次研究具有时间依赖扩散和反应系数的分数阶次扩散方程正反问题，利用Banach压缩映射定理证明了两类问题解的存在唯一性。
2025-11-07 math.AP
Simultaneous uniqueness for a coefficient inverse problem in one-dimensional fractional diffusion equation from an interior point measurement
本文针对一维分数阶扩散方程，利用内点观测数据证明同时反演空间变化系数与 Robin 系数的唯一性，核心工具为 Weyl m-函数和谱表示。
2024-10-22 math.AP
Well-posedness of the stochastic time-fractional diffusion and wave equations and inverse random source problems
本文研究了 Hilbert 空间中随机时间分数阶扩散-波方程的适定性，建立了初边值问题随机弱解的存在性、唯一性与正则性估计，并将其理论应用于反源问题，证明了边界测量条件下的唯一性。
2022-12-29 math.AP
Analogue of the Tricomi problem for the mixed-type equation with fractional derivative. Inverse problems
在这项工作中，一个类似的Tricomi问题的混合型方程的分数阶导数进行了研究。在域的一部分，所考虑的方程是一个次扩散方程的分数阶导数？2（0; 1）在Riemann-Liouville意义下，另一方面，它是一个波动方程。假设参数？为未知，研究了相应的反问题。发现了一个附加条件，该条件不仅提供唯一性，而且提供所需参数的存在性。应该指出的是，确定分数阶导数的子扩散和波动方程的反问题已经被许多数学家研究。但在混合型方程的Tricomi问题中，首次研究了分数阶时间导数的确定问题。
2021-03-27 math.AP
Strong positivity property and a related inverse source problem for multi-term time-fractional diffusion equations
本文研究了一类具有多项时间分数阶导数的扩散方程。我们首先通过解的从属原理得到当源项非正时解是正的。作为应用，我们证明了在子域上由积分型信息确定时变源项的反问题的唯一性。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2021-06-24 math.AP
Strong Maximum Principle for Multi-Term Time-Fractional Diffusion Equations and its Application to an Inverse Source Problem
本文建立了含时间上多个Caputo导数的分数阶扩散方程的强最大值原理，并研究了一个相关的具有实际意义的反问题.利用多项时间分数阶扩散方程的解的性质和Mittag-Leffler函数，我们改进了多项时间分数阶扩散方程的弱最大值原理，得到了与单项时间分数阶扩散方程的弱最大值原理相似的强最大值原理.作为一个直接的应用，我们证明的唯一性确定的时间分量的源项的帮助下，分数Duhamel的原则，多项的情况下。
2015-10-23 math.AP
Studies on an inverse source problem for a space-time fractional diffusion equation by constructing a strong maximum principle
本文重点研究了具有广义Caputo分数阶导数算子和一般空间非局部算子（分数阶拉普拉斯算子作为特例）的时空分数阶扩散方程。利用一个特殊的检验函数和空间非局部算子的一些性质，建立了一个弱Harnack不等式.基于弱Harnack不等式，得到了分数阶抛物型方程的一个重要刻画--强最大值原理.有了这些工具，我们建立了一个唯一性结果的反源问题的时间分量的非齐次项的确定。
2016-06-04 math.AP
Direct and inverse abstract Cauchy problems with fractional powers of almost sectorial operators
Center for Research and Advanced Studies（墨西哥国家高等研究中心）
本文研究了具有分数幂的近似扇形算子的直接和反向抽象柯西问题，推导了显式解算子并探讨了时间变量系数的求解方法。
2026-02-25 math.AP
