Scattering on periodic metric graphs
我们考虑了周期度量图上的拉普拉斯算子，并得到了其分解为相应的离散拉普拉斯算子的直接纤维积分。纤维度量拉普拉斯算子的本征函数和本征值用相应的纤维离散拉普拉斯算子的本征函数和本征值以及单位区间上狄利克雷问题的本征函数来表示.我们证明了所有这些特征函数是一致有界的。我们将这些结果应用到实可积势扰动下的周期度量拉普拉斯算子。我们证明如下：a）波算子存在且完备，b）标准的弗雷德霍姆行列式定义明确，且在上半平面内是解析的，对任何维数不作任何修改，c）行列式和相应的S-矩阵满足Birman-Krein恒等式.
2020-04-01 math.SP
Essential spectrum of the discrete Laplacian on a perturbed periodic graph
我们讨论了扰动周期图上的拉普拉斯算子，而扰动周期图可能不是周期图。我们提出了一类扰动图的拉普拉斯算子的本质谱是稳定的，即使当图扰动添加和删除无穷多个顶点和边。利用这一结果，我们演示了如何确定锥状图，上半平面，并从$\mathbb{Z}^2$通过随机添加顶点得到的图的谱。
2015-09-30 math-ph math.MP math.SP
Spectral and scattering properties at thresholds for the Laplacian in a half-space with a periodic boundary condition
对于具有周期边界条件的半空间中的Laplacian散射系统，我们导出了在嵌入阈值处的预解展开式，证明了散射矩阵的连续性，并建立了新的波算子公式.
2014-12-02 math-ph math.FA math.MP
Absolutely continuous spectrum for Laplacians on radial metric trees and periodicity
在一个无限的，径向度量树图，我们认为相应的拉普拉斯配备自伴顶点条件从一个大类，包括$δ$ -和加权$δ'$ -耦合。在不同的边长、分支数和不同的耦合条件都是有限的情况下，证明了绝对连续谱的存在意味着树的几何数据序列以及耦合条件最终都是周期的.另一方面，我们提供的例子，自伴，非周期耦合，承认绝对连续的频谱。
2017-07-01 math-ph math.MP math.SP
A further note on the inverse nodal problem and Ambarzumyan problem for the p-Laplacian
本文将前人关于p-Laplacian反节点问题和Ambarzumyan问题的一些结果推广到周期或反周期边界条件和L^1位势。
2010-09-01 math.CA math.SP
Opening up and control of spectral gaps of the Laplacian in periodic domains
本文的主要结果如下：对于任意两两不相交的有限区间$(α_j,β_j)\subset[0,\infty)$，$j=1,\dots,m$和任意$n\geq 2$，我们构造了周期非紧域族$\{Ω^\varepsilon\subset\mathbb{R}^n\}_{\varepsilon>0}$，使得当$\varepsilon$足够小时，$Ω^\varepsilon$中的Neumann Laplacian的谱至少有$m$间隙，并且第一个$m$间隙趋向于区间$(α_j,β_j)$为$\varepsilon\to 0$ .通过从$\mathbb{R}^n$中去除周期性分布的“陷阱状”表面的系统来获得构建的结构域$Ω^\varepsilon$。参数$\varepsilon$表征了畴$Ω^\varepsilon$的周期，它也涉及到被去除表面的几何形状。
2014-12-20 math.AP math.SP
Asymptotic incidence energy and Laplacian-energy-like invariant of the Union Jack lattice
图$G$的入射能量$\mathscr{IE}(G)$定义为图$G$的关联矩阵的奇异值之和，是化学物理中广泛研究的量，具有众所周知的应用。$G$的类拉普拉斯能量不变量被定义为拉普拉斯特征值的平方根之和。本文给出了米字格的入射能和类拉普拉斯能量不变量的封闭表达式。利用分析方法，借助计算软件，计算出了这些量的显式渐近值。
2015-03-18 math.CO math.SP
Laplacians on periodic discrete graphs
我们考虑$\Z^2$ -周期离散图上的拉普拉斯算子。1）构造了Floquet-Bloch分解，得到了Floquet-Bloch分解的基本性质。2)得到了谱的勒贝格测度关于图的几何参数的估计。3)当所谓的基本图由一个或两个顶点和任意数目的边组成时，描述了拉普拉斯算子的谱。4)我们考虑在基本图上增加一条边而扰动的六角晶格。存在两种情况：a）若扰动六方点阵是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱与未扰动情况下的谱$[-1,1]$重合; b）若扰动六方点阵不是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱中存在间隙。此外，还得到了关于正方形格子微扰的一些更深层次的结果。
2013-01-29 math-ph math.MP math.SP
Discrete Laplacian in a half-space with a periodic surface potential I: Resolvent expansions, scattering matrix, and wave operators
我们提出了一个详细的研究的散射系统的Neumann-Laplacian离散半空间扰动的边界处的周期电位。我们推导出在阈值和特征值的渐近预解展开式，我们证明了散射矩阵的连续性，我们建立了新的波算子公式。一路上，我们的分析证明了一个令人惊讶的关系之间的一些性质的潜力，如奇偶性的周期，和行为的积分核的波算子。
2020-09-04 math-ph math.MP math.SP
Absence of embedded eigenvalues for translationally invariant magnetic Laplacians
考虑平移不变的二维磁拉普拉斯算子。利用改进的谐波近似，我们建立了在各种假设下的磁场的行为点谱的情况下。
2019-03-07 math-ph math.AP math.MP
Gaps in the spectrum of the Neumann Laplacian generated by a system of periodically distributed trap
本文讨论了NeumannLaplacian在周期无界区域$Ω^\varepsilon$中的谱依赖于小参数$\varepsilon>0$的收敛性.该结构域具有$Ω^\varepsilon=\mathbb{R}^n\setminus S^\varepsilon$的形式，其中$S^\varepsilon$是陷阱状筛选的$\varepsilon\mathbb{Z}^n$周期族。我们证明，对于一个任意大的$L$的频谱只有一个间隙在$[0,L]$时，$\varepsilon$足够小，而且当$\varepsilon\to 0$这个间隙收敛到一些间隔，其边缘可以通过适当选择的几何形状的屏幕控制。讨论了二维光子晶体理论的应用。
2013-01-14 math-ph math.AP math.MP
Absence of absolutely continuous spectrum for the Kirchhoff Laplacian on radial trees
本文证明了径向度量树图上Kirchhoff Laplacian的绝对连续谱的存在性以及树的几何的有限复杂性意味着树实际上是最终周期的.这补充了Breuer和Frank在\cite{BreuerFrank2009}中的离散情形和稀疏树的度量情形的结果。
2013-05-03 math.SP
Finding Nearly-Periodic Components in Digraphs and Markov Chains from the Spectrum of Rotated Laplacian Matrices
Harvard University（哈佛大学）；Bocconi University（博科尼大学）
研究从旋转拉普拉斯矩阵谱中找有向图和马尔可夫链近周期分量，提出并分析谱算法周期比变体，该算法随机多项式时间运行，能找近周期分量，还推出新的高阶切格型不等式及相关概率上界定理。
2026-07-14 cs.DM cs.DS math.CO
Lattice fractional Laplacian and its continuum limit kernel on the finite cyclic chain
本文的目的是导出有限长一维周期（循环闭）线性链上的矩阵形式的分数阶Laplacian的离散形式，得到了这种分数阶Laplacian矩阵的显式表达式，并导出了它的周期连续极限核.连续极限核给出了有限周期弦上分数拉普拉斯算子（Riesz分数导数）的精确表达式，在这种方法中我们引入了两个物质参数，粒子质量$μ$和频率$Ω\_α$ .在连续极限（晶格常数$h\rightarrow 0$）中，对总质量和总弹性能的有限性的要求导致了两个参数的标度关系，即$μ\sim h$和$Ω\_α^2\sim h^{-α}$ .
2015-11-04 math-ph math.MP math.SP
New graph invariants based on $p$-Laplacian eigenvalues
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fuzhou University（福州大学）；Peking University（北京大学）
本文基于p-拉普拉斯特征值的单调性提出新的图不变量，并利用其得到p-拉普拉斯变分特征值的渐近下界、独立集与边覆盖的惯性界，以及图p-拉普拉斯特征值与张量特征值的联系。
2026-10-15 math.CO math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian on a perturbed twisted tube
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文研究了带有磁场的磁狄拉克拉普拉斯算子在小扰动下的稳定性，证明其谱在局部变形下保持稳定。
2026-01-16 math.FA math.SP
New Bounds for the Signless Laplacian Spread
设$G$是一个单图. $G$的无符号拉普拉斯扩展被定义为其无符号拉普拉斯特征值对的最大距离。本文建立了一些新的无符号拉普拉斯扩散的上下界。这些界限中的几个依赖于图的不变参数。我们还使用极大极小原理找到这个谱不变量的几个下界。
2018-05-30 math.CO math.SP
High-energy eigenfunctions of point perturbations of the Laplacian on the spheres $\mathbb{S}^{2}$ and $\mathbb{S}^{3}$
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
研究球面上点散射子扰动拉普拉斯算子的本征函数序列的半经典测度，证明所有不变测度都是半经典测度，且当散射子包含一对对径点时，可构造非不变测度的本征函数序列。
2026-06-09 math.SP
Determinants of Laplacians in Exterior Domains
我们考虑类单连通平面域是等相的，即，具有相同的散射相位$s(ł)$的所有$ł> 0$。这是等谱域的散射理论模拟。利用热不变量和拉普拉斯行列式，Osgood，Phillips和Sarnak证明了每个等谱类在自然的$C$ -无穷拓扑中是顺序紧的。本文证明了每一类同相整环的序列紧性。为此，我们定义了外拉普拉斯算子的行列式，并将其与热不变量一起使用（热不变量和行列式是等相位不变量）。我们证明了内、外拉普拉斯算子的行列式满足Burghelea-Friedlander-Kappeler型外科手术公式。这允许减少到一个有界域的问题，其中的方法奥斯古德，菲利普斯和Sarnak可以适应。
2000-02-03 math.AP math.SP
Lower bounds for Laplacian spread and relations with invariant parameters revisited
设$G=\left( V\left( G\right) ,E\left( G\right) \right) $是$\left( n,m\right) $ -图，$X$是$V\left( G\right) $的非空真子集.设为$X^{c}=V\left( G\right) \backslash X$。\ $G$中的$X$的边缘密度由\begin{equation*} ρ_{G}\left( X\right) =\frac{n\left\vert E_{X}\left( G\right) \right\vert }{\left\vert X\right\vert \left\vert X^{c}\right\vert }, \end{equation*}给出，其中$E_{X}\left( G\right) \ $是$G$中的边缘集合，其中一端在$% X $中，另一端在$X^{c}$中。一个图的Laplacian展度是其最大Laplacian特征值与代数连通度之差。本文利用$G$中某些非空真子集的边密度建立了Laplacian展开的新的下界。利用一些已知的数值不等式，给出了具有给定度序列的图的拉普拉斯扩展的若干下界。
2018-05-30 math.CO math.SP
Spectral invariants of the Dirichlet-to-Neumann map associated to the Witten-Laplacian with potential
本研究针对带光滑边界的紧连通黎曼流形，提出计算带位势的Witten-Laplace算子相关Dirichlet-to-Neumann映射谱渐近公式全系数的有效方法，显式给出前四个谱不变量，可提供流形体积、曲率等信息。
2025-01-13 math.AP math.DG math.SP
On distance Laplacian energy in terms of graph invariants
对于具有距离Laplacian特征值$ ρ^{L}_{1}\geq ρ^{L}_{2}\geq \cdots \geq ρ^{L}_{n}$的阶为$n$的简单连通图$G$，距离Laplacian能量$DLE(G)$被定义为$DLE(G)=\sum_{i=1}^{n}\left|ρ^{L}_i-\frac{2 W(G)}{n}\right|$，其中$W(G)$是$G$的Wiener指数。得到了直径为2的图的Laplacian能量与距离Laplacian能量之间的关系。我们得到了距离Laplacian能量$DLE(G)$的下界的阶$n$，维纳指数$W(G)$，独立数，顶点连通数和其他给定的参数。我们刻画了达到这些界限的极值图。证明了在给定独立数的连通二部图中，完全二部图具有最小距离Laplacian能量，完全分裂图具有最小距离Laplacian能量.进一步，我们得到了一个图与另外两个图的并的并的距离Laplacian谱。我们证明了图$K_{k}\bigtriangledown(K_{t}\cup K_{n-k-t}), 1\leq t \leq \lfloor\frac{n-k}{2}\rfloor $，在所有具有点连通度$k$的连通图中具有最小距离Laplacian能量.最后讨论了矩阵的迹范数以及我们的结果在矩阵$D^L(G)-\frac{2W(G)}{n}I_n$的迹范数理论中的重…
2021-12-05 math.CO math.SP
Extremal $G$-invariant eigenvalues of the Laplacian of $G$-invariant metrics
对谱的极值性质的研究通常涉及到对所考虑的度量进行限制。受Abreu和Freitas的工作的启发，在球$S^2$赋予$S^1$不变度量的情况下，我们考虑黎曼流形$M$的谱的子序列$λ_k^G$，它对应于在紧李群$G$的作用下不变的度量和函数。如果$G$的维数至少为1，我们表明，功能$λ_k^G$不承认下体积保持$G$不变的变形极值度量。此外，如果$M$具有至少三个维度，则当被限制为固定体积的$G$不变度量的任何共形类时，功能$λ_k^G$是无界的。作为一种特殊情况，我们可以考虑$S^n$上的标准O（n）-作用;然而，如果我们还需要通过将$S^n$嵌入到$\mathbb{R}^{n+1}$中来诱导度量，则我们得到$λ_k^G$上的最优上界。
2007-02-19 math.DG math.SP
Eigenvalues of the Laplacian and extrinsic geometry
我们扩展了Colbois，Dryden和El Soufi给出的结果的特征值之间的关系的拉普拉斯算子和一个外在的不变量称为交叉指数，在两个方向上。首先，我们用在小扰动下稳定的相同性质的不变量代替这个相交指数。其次，我们考虑复射影空间$\mathbb{C} P^N$的复子流形，而不是$\mathbb{R}^N$的子流形，我们得到了一个特征值上界，它只依赖于第一个非零特征值的子流形的维数。
2013-04-29 math.DG math.SP
Algebraic Properties of the Ideal of Spectral Invariants for the Discrete Laplacian
Michigan State University（密歇根州立大学）；Pomona College（波莫纳学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了离散拉普拉斯算子谱不变量理想在d=1时的代数性质，并探讨了周期性势能对等谱性的影响。
2026-02-09 math-ph math.AG math.MP
Spectral gaps and discrete magnetic Laplacians
本文的目的是给出一个简单的几何条件，保证存在的离散拉普拉斯谱间隙的周期图。为了证明这一点，我们分析了离散磁拉普拉斯算子（DML）的有限商和解释作为Floquet参数的矢量位。我们开发了一个虚拟化的边缘和顶点，产生矩阵的特征值（以升序和计数的多重性）指定的括号间隔的拉普拉斯算子的频谱是本地化的过程。我们证明了Higuchi-Shirai猜想的Z-周期树，并应用我们的技术在几个例子，如聚丙烯或聚乙炔显示存在的光谱间隙。
2018-08-07 math-ph math.CO math.MP
On the symmetry of the Laplacian spectra of signed graphs
研究了符号图上正规拉普拉斯算子谱的对称性。我们发现了一个新的机器，产生对称谱的符号图，其中包括作为特殊情况的无符号图的二分性。此外，我们证明了一个基本的连接之间的对称性的频谱和阻尼两个周期解的存在性的离散时间热方程的图。
2014-11-22 math.CO math.SP
Closed nodal lines and interior hot spots of the second eigenfunction of the Laplacian on surfaces
我们在总面积固定的单位圆盘上建立了一个单参数S^{1}-不变度量族，其中Laplace算子的第二本征值在Neumann和Dirichlet边界条件下都是简单的，并且有一个具有封闭节线的本征函数.在Neumann边界条件下，我们还证明了该特征函数在一个内点处达到极大值，从而为单连通曲面上的热点猜想提供了一个反例.这是一个更强的结果，在这个家庭的度量任何给定的（有限）数量的S^{1}不变的特征值可以是任意小，而非不变的频谱变得任意大。
2000-09-15 math.AP math.SP
Generic spectrum of the weighted Laplacian operator on Cayley graphs
本文研究了Cayley图上加权Laplace算子的谱，给出了左不变Cayley图上特征空间通用不可约的判据，并证明该判据对另一可比算子同样成立。
2024-05-17 math-ph math.CO math.MP
Critical Kahler toric metrics for the invariant first eigenvalue
在[LS]中，证明了限制在复曲面Kähler流形上的不变函数空间中的拉普拉斯算子的第一特征值（即$λ_1^\mathbb{T}$，不变的第一特征值）是复曲面Kähler度量的无界函数。本文证明了，作为一个函数，$λ_1^\mathbb{T}$不存在解析的临界点.我们还证明了在$S^2$上，限制于任意给定整数权的$S^1$ -等变函数空间的拉普拉斯算子的第一特征值不允许有临界点.
2017-08-14 math.DG math.SP
Dirac operators on periodic planar graphs: the right definition advocated by flat bands
The Open University of Japan（日本开放大学）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学理学院数学系）；Institute for Liberal Arts and Sciences & Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学人文学部与研究生院数学研究院）
研究周期平面图上的离散狄拉克算子，指出忽略面会产生虚假平带，建立正确狄拉克-霍奇算子的谱约化关系，将其平带性质与顶点、面的标量拉普拉斯算子关联，并应用于阿基米德格子的平带研究。
2026-10-09 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the Dirichlet Laplacian in a thin cubic lattice
我们给出了一个描述的Dirichlet拉普拉斯算子的频谱的下部在一个无界的三维周期性晶格制成的细棒（宽度$\varepsilon\ll1$），其中有一个正方形截面。该谱与由于狄利克雷边界条件而导致$\varepsilon$趋于零的全部去往$+\infty$的段的并集一致。我们发现，第一个频谱段是非常紧的，长度为$O(e^{-δ/\varepsilon})$，$δ>0$，而下一个频谱段的长度为$O(\varepsilon)$。要建立这些结果，我们需要详细研究的性质的狄利克雷拉普拉斯$A^Ω$的几何$Ω$通过放大的结区域的初始周期晶格。这个问题有它自己的兴趣和发挥对称性与最大-最小参数以及一个精心选择的弗里德里希不等式，我们证明了$A^Ω$有一个独特的特征值在其离散谱，产生的第一个谱段。此外，我们还证明了$A^Ω$不存在阈值共振，即在阈值频率下$A^Ω$不存在非平凡有界解.这意味着下一个谱段的晶格的正确1D模型是顶点处具有狄利克雷条件的图。我们还提出了数字来补充分析。
2023-01-14 math.AP math.SP
Sub-Riemannian limit of the differential form heat kernels of contact manifolds
我们研究了具有黎曼度量族的接触流形上的霍奇拉普拉斯算子的热核的行为，黎曼度量族在接触分布的横向方向上爆破。我们应用这一点来分析全球谱不变量的行为，如eta不变和拉普拉斯行列式。特别是，我们证明了接触版本的相对η-不变量和相对解析挠率等于他们的黎曼类似物，因此拓扑。
2019-12-05 math.DG math.SP
The spectrum, radiation conditions and the Fredholm property for the Dirichlet Laplacian in a perforated plane with semi-infinite inclusions
我们考虑了Laplace算子在具有双周期穿孔的平面$Ω^{\circ}$中的谱Dirichlet问题，也考虑了在具有半无限杂质的区域$Ω^{\bullet}$中的谱Dirichlet问题，使得Floquet-Bloch技巧和Gelfand变换不直接适用.我们描述了在夹杂附近局域化并沿夹杂传播的波，给出了辐射条件下的问题的公式，该辐射条件提供了一个指数为零的弗雷德霍姆算子。主要结论涉及$Ω^{\circ}$和$Ω^{\bullet},$中问题的谱$σ^{\circ}$和$σ^{\bullet}$，即我们提出了一个具体的几何，它支持关系$σ^{\circ}\varsubsetneqqσ^{\bullet}$，这是由于在双周期介质中由称为开放波导的半无限夹杂引起的新的非空谱带。
2017-04-19 math.AP math.FA math.SP
Wave invariants at elliptic closed geodesics
本文研究紧致黎曼流形（M，g）上拉普拉斯算子的谱不变量，即波不变量.若U（t）表示（M，g）的波群，则当t = 0或ti是一条闭测地线的长度时，迹Tr U（t）是奇异的.它在每个长度处都有一种特殊类型的奇异性展开，其系数被称为波不变量。我们的主要目的是计算当闭测地线为非退化椭圆时，以曲率、Jacobi场等表示的波不变量。我们通过在闭测地线处将拉普拉斯算子转换为量子Birkhoff标准形来实现这一点。这种正规形式以前由V.Guillemin介绍过。我们给出了一个新的算法来计算它，并表示波不变量的正规形不变量。
2000-02-04 math-ph math.MP math.SP
Irreducibility of the Laplacian eigenspaces of some homogeneous spaces
对于紧致齐性空间$G/K$，研究了使得拉普拉斯算子的每个特征空间是$G$的实不可约表示的$G$不变黎曼度量的存在性问题.证明了紧致不可约对称空间的正规度量仅在秩1上具有这一性质。此外，我们提供的存在性结果，这样的度量在某些迷向可约空间。
2017-10-02 math.DG math.RT math.SP
Spectrum of the Schrödinger operator in a perturbed periodically twisted tube
本文研究螺旋形区域中的Dirichlet Laplacian，螺旋形区域是指具有非圆截面的直扭曲管。它示出，一个本地的扰动，其中包括“减慢”扭曲的平均值产生一个非空的离散谱。
2005-05-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
