Scattering on periodic metric graphs
我们考虑了周期度量图上的拉普拉斯算子，并得到了其分解为相应的离散拉普拉斯算子的直接纤维积分。纤维度量拉普拉斯算子的本征函数和本征值用相应的纤维离散拉普拉斯算子的本征函数和本征值以及单位区间上狄利克雷问题的本征函数来表示.我们证明了所有这些特征函数是一致有界的。我们将这些结果应用到实可积势扰动下的周期度量拉普拉斯算子。我们证明如下：a）波算子存在且完备，b）标准的弗雷德霍姆行列式定义明确，且在上半平面内是解析的，对任何维数不作任何修改，c）行列式和相应的S-矩阵满足Birman-Krein恒等式.
2020-04-01 math.SP
Essential spectrum of the discrete Laplacian on a perturbed periodic graph
我们讨论了扰动周期图上的拉普拉斯算子，而扰动周期图可能不是周期图。我们提出了一类扰动图的拉普拉斯算子的本质谱是稳定的，即使当图扰动添加和删除无穷多个顶点和边。利用这一结果，我们演示了如何确定锥状图，上半平面，并从$\mathbb{Z}^2$通过随机添加顶点得到的图的谱。
2015-09-30 math-ph math.MP math.SP
Spectral and scattering properties at thresholds for the Laplacian in a half-space with a periodic boundary condition
对于具有周期边界条件的半空间中的Laplacian散射系统，我们导出了在嵌入阈值处的预解展开式，证明了散射矩阵的连续性，并建立了新的波算子公式.
2014-12-02 math-ph math.FA math.MP
Absolutely continuous spectrum for Laplacians on radial metric trees and periodicity
在一个无限的，径向度量树图，我们认为相应的拉普拉斯配备自伴顶点条件从一个大类，包括$δ$ -和加权$δ'$ -耦合。在不同的边长、分支数和不同的耦合条件都是有限的情况下，证明了绝对连续谱的存在意味着树的几何数据序列以及耦合条件最终都是周期的.另一方面，我们提供的例子，自伴，非周期耦合，承认绝对连续的频谱。
2017-07-01 math-ph math.MP math.SP
A further note on the inverse nodal problem and Ambarzumyan problem for the p-Laplacian
本文将前人关于p-Laplacian反节点问题和Ambarzumyan问题的一些结果推广到周期或反周期边界条件和L^1位势。
2010-09-01 math.CA math.SP
Opening up and control of spectral gaps of the Laplacian in periodic domains
本文的主要结果如下：对于任意两两不相交的有限区间$(α_j,β_j)\subset[0,\infty)$，$j=1,\dots,m$和任意$n\geq 2$，我们构造了周期非紧域族$\{Ω^\varepsilon\subset\mathbb{R}^n\}_{\varepsilon>0}$，使得当$\varepsilon$足够小时，$Ω^\varepsilon$中的Neumann Laplacian的谱至少有$m$间隙，并且第一个$m$间隙趋向于区间$(α_j,β_j)$为$\varepsilon\to 0$ .通过从$\mathbb{R}^n$中去除周期性分布的“陷阱状”表面的系统来获得构建的结构域$Ω^\varepsilon$。参数$\varepsilon$表征了畴$Ω^\varepsilon$的周期，它也涉及到被去除表面的几何形状。
2014-12-20 math.AP math.SP
Laplacians on periodic discrete graphs
我们考虑$\Z^2$ -周期离散图上的拉普拉斯算子。1）构造了Floquet-Bloch分解，得到了Floquet-Bloch分解的基本性质。2)得到了谱的勒贝格测度关于图的几何参数的估计。3)当所谓的基本图由一个或两个顶点和任意数目的边组成时，描述了拉普拉斯算子的谱。4)我们考虑在基本图上增加一条边而扰动的六角晶格。存在两种情况：a）若扰动六方点阵是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱与未扰动情况下的谱$[-1,1]$重合; b）若扰动六方点阵不是二分的，则扰动拉普拉斯算子的谱中存在间隙。此外，还得到了关于正方形格子微扰的一些更深层次的结果。
2013-01-29 math-ph math.MP math.SP
Discrete Laplacian in a half-space with a periodic surface potential I: Resolvent expansions, scattering matrix, and wave operators
我们提出了一个详细的研究的散射系统的Neumann-Laplacian离散半空间扰动的边界处的周期电位。我们推导出在阈值和特征值的渐近预解展开式，我们证明了散射矩阵的连续性，我们建立了新的波算子公式。一路上，我们的分析证明了一个令人惊讶的关系之间的一些性质的潜力，如奇偶性的周期，和行为的积分核的波算子。
2020-09-04 math-ph math.MP math.SP
Gaps in the spectrum of the Neumann Laplacian generated by a system of periodically distributed trap
本文讨论了NeumannLaplacian在周期无界区域$Ω^\varepsilon$中的谱依赖于小参数$\varepsilon>0$的收敛性.该结构域具有$Ω^\varepsilon=\mathbb{R}^n\setminus S^\varepsilon$的形式，其中$S^\varepsilon$是陷阱状筛选的$\varepsilon\mathbb{Z}^n$周期族。我们证明，对于一个任意大的$L$的频谱只有一个间隙在$[0,L]$时，$\varepsilon$足够小，而且当$\varepsilon\to 0$这个间隙收敛到一些间隔，其边缘可以通过适当选择的几何形状的屏幕控制。讨论了二维光子晶体理论的应用。
2013-01-14 math-ph math.AP math.MP
Absence of absolutely continuous spectrum for the Kirchhoff Laplacian on radial trees
本文证明了径向度量树图上Kirchhoff Laplacian的绝对连续谱的存在性以及树的几何的有限复杂性意味着树实际上是最终周期的.这补充了Breuer和Frank在\cite{BreuerFrank2009}中的离散情形和稀疏树的度量情形的结果。
2013-05-03 math.SP
Finding Nearly-Periodic Components in Digraphs and Markov Chains from the Spectrum of Rotated Laplacian Matrices
Harvard University（哈佛大学）；Bocconi University（博科尼大学）
研究从旋转拉普拉斯矩阵谱中找有向图和马尔可夫链近周期分量，提出并分析谱算法周期比变体，该算法随机多项式时间运行，能找近周期分量，还推出新的高阶切格型不等式及相关概率上界定理。
2026-07-14 cs.DM cs.DS math.CO
Lattice fractional Laplacian and its continuum limit kernel on the finite cyclic chain
本文的目的是导出有限长一维周期（循环闭）线性链上的矩阵形式的分数阶Laplacian的离散形式，得到了这种分数阶Laplacian矩阵的显式表达式，并导出了它的周期连续极限核.连续极限核给出了有限周期弦上分数拉普拉斯算子（Riesz分数导数）的精确表达式，在这种方法中我们引入了两个物质参数，粒子质量$μ$和频率$Ω\_α$ .在连续极限（晶格常数$h\rightarrow 0$）中，对总质量和总弹性能的有限性的要求导致了两个参数的标度关系，即$μ\sim h$和$Ω\_α^2\sim h^{-α}$ .
2015-11-04 math-ph math.MP math.SP
Magnetic Dirichlet Laplacian on a perturbed twisted tube
University of Ostrava（俄斯特拉发大学）；Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文研究了带有磁场的磁狄拉克拉普拉斯算子在小扰动下的稳定性，证明其谱在局部变形下保持稳定。
2026-01-16 math.FA math.SP
Schrödinger operators with guided potentials on periodic graphs
我们考虑周期图上的离散薛定谔算子，其周期势受引导非正势扰动，在某些方向上是周期的，而在另一些方向上是非支撑的。未扰动算子的谱是有限个非退化带和无限重数的本征值的联合。我们证明了扰动算子的谱由未扰动的谱加上附加的引导谱组成，该引导谱是有限个带的联合。我们估计的引导带的位置和它们的长度的图形的几何参数。我们还确定了大的引导势的引导带的渐近性。此外，我们表明，可能的导带的数量，它们的长度和位置可以是相当任意的一些特定的潜力。
2017-05-15 math.SP
Spectral gaps and discrete magnetic Laplacians
本文的目的是给出一个简单的几何条件，保证存在的离散拉普拉斯谱间隙的周期图。为了证明这一点，我们分析了离散磁拉普拉斯算子（DML）的有限商和解释作为Floquet参数的矢量位。我们开发了一个虚拟化的边缘和顶点，产生矩阵的特征值（以升序和计数的多重性）指定的括号间隔的拉普拉斯算子的频谱是本地化的过程。我们证明了Higuchi-Shirai猜想的Z-周期树，并应用我们的技术在几个例子，如聚丙烯或聚乙炔显示存在的光谱间隙。
2018-08-07 math-ph math.CO math.MP
On the symmetry of the Laplacian spectra of signed graphs
研究了符号图上正规拉普拉斯算子谱的对称性。我们发现了一个新的机器，产生对称谱的符号图，其中包括作为特殊情况的无符号图的二分性。此外，我们证明了一个基本的连接之间的对称性的频谱和阻尼两个周期解的存在性的离散时间热方程的图。
2014-11-22 math.CO math.SP
Convergence of resonances on thin branched quantum wave guides
我们证明了一个抽象的标准，说明预解收敛的情况下，运营商在不同的希尔伯特空间。然后将这一结果应用于分支量子波导族$X_\eps$上的拉普拉斯算子的情形。结合它与外部复杂的缩放，我们表明，特别是，$X_\eps$上的共振近似的拉普拉斯算子与“自由”的边界条件上的$X_0$，骨架图的$X_\eps$。
2007-02-21 math-ph math.DG math.MP
Dirac operators on periodic planar graphs: the right definition advocated by flat bands
The Open University of Japan（日本开放大学）；Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学理学院数学系）；Institute for Liberal Arts and Sciences & Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学人文学部与研究生院数学研究院）
研究周期平面图上的离散狄拉克算子，指出忽略面会产生虚假平带，建立正确狄拉克-霍奇算子的谱约化关系，将其平带性质与顶点、面的标量拉普拉斯算子关联，并应用于阿基米德格子的平带研究。
2026-10-09 math-ph math.MP math.SP
Spectrum of the Dirichlet Laplacian in a thin cubic lattice
我们给出了一个描述的Dirichlet拉普拉斯算子的频谱的下部在一个无界的三维周期性晶格制成的细棒（宽度$\varepsilon\ll1$），其中有一个正方形截面。该谱与由于狄利克雷边界条件而导致$\varepsilon$趋于零的全部去往$+\infty$的段的并集一致。我们发现，第一个频谱段是非常紧的，长度为$O(e^{-δ/\varepsilon})$，$δ>0$，而下一个频谱段的长度为$O(\varepsilon)$。要建立这些结果，我们需要详细研究的性质的狄利克雷拉普拉斯$A^Ω$的几何$Ω$通过放大的结区域的初始周期晶格。这个问题有它自己的兴趣和发挥对称性与最大-最小参数以及一个精心选择的弗里德里希不等式，我们证明了$A^Ω$有一个独特的特征值在其离散谱，产生的第一个谱段。此外，我们还证明了$A^Ω$不存在阈值共振，即在阈值频率下$A^Ω$不存在非平凡有界解.这意味着下一个谱段的晶格的正确1D模型是顶点处具有狄利克雷条件的图。我们还提出了数字来补充分析。
2023-01-14 math.AP math.SP
Spectral estimates for Schrödinger operators on periodic discrete graphs
我们考虑正规化拉普拉斯算子和他们的扰动周期势（薛定谔算子）的周期离散图。算子的谱由绝对连续部分（有限个非退化带的并集）和有限个平坦带组成，即，无穷重的特征值。我们得到的勒贝格测度的谱的几何参数方面的图，并表明，他们成为一些类的图的身份。我们确定双边估计的长度的第一个谱带和有效质量的底部的频谱的拉普拉斯和薛定谔运营商。特别是，这些估计得出薛定谔算子的第一谱带是非退化的。
2020-04-07 math.SP
The spectrum, radiation conditions and the Fredholm property for the Dirichlet Laplacian in a perforated plane with semi-infinite inclusions
我们考虑了Laplace算子在具有双周期穿孔的平面$Ω^{\circ}$中的谱Dirichlet问题，也考虑了在具有半无限杂质的区域$Ω^{\bullet}$中的谱Dirichlet问题，使得Floquet-Bloch技巧和Gelfand变换不直接适用.我们描述了在夹杂附近局域化并沿夹杂传播的波，给出了辐射条件下的问题的公式，该辐射条件提供了一个指数为零的弗雷德霍姆算子。主要结论涉及$Ω^{\circ}$和$Ω^{\bullet},$中问题的谱$σ^{\circ}$和$σ^{\bullet}$，即我们提出了一个具体的几何，它支持关系$σ^{\circ}\varsubsetneqqσ^{\bullet}$，这是由于在双周期介质中由称为开放波导的半无限夹杂引起的新的非空谱带。
2017-04-19 math.AP math.FA math.SP
Spectrum of the Schrödinger operator in a perturbed periodically twisted tube
本文研究螺旋形区域中的Dirichlet Laplacian，螺旋形区域是指具有非圆截面的直扭曲管。它示出，一个本地的扰动，其中包括“减慢”扭曲的平均值产生一个非空的离散谱。
2005-05-10 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
The Laplacian and $\bar\partial$ operators on critical planar graphs
在边权满足某种简单几何条件的周期平面图上，离散Laplacian算子和d-bar算子具有其行列式和逆算子只依赖于图的局部几何的性质.我们得到明确的表达式的（规范化）的行列式，以及这些运营商的逆。我们与对数的行列式的体积加上平均曲率的相关的双曲理想多面体。在相关的二聚体和生成树模型中，d-棒和拉普拉斯算子的行列式分别扮演配分函数的角色，这使我们能够计算熵和相关性的局部几何。此外，我们定义了一个连续的家庭的特殊离散解析函数，其中，通过卷积给出了一个一般的过程中构建离散解析函数和离散调和函数的临界平面图。
2002-02-13 math-ph math.MP math.SP
Periodic Manifolds with Spectral Gaps
研究了一类非紧黎曼流形上Laplace算子的谱性质。对于给定的数$N$，我们构造周期（即覆盖）流形，使得相应的拉普拉斯算子的本质谱至少有$N$开隙。我们使用两种不同的方法。首先，我们从一个紧致流形的无限多个副本开始构造一个周期流形，这些副本由小圆柱体连接。在第二种构造中，我们从一个共形变形的周期流形开始。在这两种结构中，不同周期单元的解耦是造成间隙的原因。
2002-07-14 math-ph math.MP math.SP
Resolvent Convergence and Patch Approximation for Subwavelength Guided Modes in Non-Periodic Systems of High-Contrast Resonators
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Tsinghua University（清华大学）
针对高对比度谐振器晶体中弯曲界面和非周期缺陷的导模计算，提出基于预解收敛到离散电容算子的快速算法，并开发补丁近似截断方案，给出严格误差估计。
2026-05-29 cs.NA math.NA math.SP
Equality of Lifshitz and van Hove exponents on amenable Cayley graphs
本文研究了周期Laplace算子和随机Laplace算子在顺从有限生成群的Cayley图上的低能渐近性。对于周期算子的渐近性的特点是范霍夫指数或零诺维科夫-舒宾不变量。我们考虑的随机模型是根据Cayley图的一个邻接Laplacian在站点上或边渗流子图给出的。谱分布的渐近行为是指数的，其特征在于Lifshitz指数。我们表明，对于相邻拉普拉斯算子的两个不变量/指数重合。结果也适用于更一般的对称转移算子。对于组合拉普拉斯算子，谱分布函数的低能渐近性具有不同的普适性，这实际上可以建立在没有顺从性假设的准传递图上。后者的结果也适用于长程键渗流模型。
2009-01-21 math-ph math.GR math.MP
Guided modes in a hexagonal periodic graph like domain
本文研究具有蜂窝对称性的六边形薄周期域中导波与边缘态的存在性，通过渐近分析和量子图计算证明狄拉克点及边缘模的存在与鲁棒性，并揭示切割位置可产生几乎无色散的边缘态。
2025-02-05 math.AP math.SP
Irreducibility of the Fermi Surface for Planar Periodic Graph Operators
本文证明了连通双周期自伴离散图算子的Fermi曲面在所有能量下都是不可约的，但能量为1000，条件是图（1）可以画在平面上而没有交叉边（2）具有正耦合系数（3）每个周期有两个顶点。如果将“正”放宽为“复”，则只有四边形镶嵌图才有可约费米面，并且当耦合系数为实数时，这些可约费米面可以明确地参数化。不可约结果适用于具有正权的加权图拉普拉斯算子。
2020-06-20 math-ph math.MP math.SP
Existence of guided waves due to a lineic perturbation of a 3D periodic medium
Université Paris 13, Sorbonne Paris Cité, LAGA（巴黎第十三大学，索邦巴黎城，LAGA）；POEMS, UMR 7231 CNRS/ENSTA/Inria, ENSTA ParisTech（POEMS，CNRS/ENSTA/Inria联合研究实验室7231，巴黎国立高等先进技术学院）
研究通过三维周期域的几何扰动构造引导波结构，证明在小扰动下产生沿扰动线传播的引导模。
2016-12-08 cs.NA math.NA math.SP
Plummeting and blinking eigenvalues of the Robin Laplacian in a cuspidal domain
我们考虑域$Ω$和$Ω^\varepsilon$，$\varepsilon >0$中的Robin Laplacian，分别具有尖锐和钝尖。假设Robin系数$a$足够大，则$Ω$中的问题的谱已知是残差的并且覆盖整个复平面，但相反，Lipschitz域$Ω^\varepsilon$中的谱是离散的。然而，我们的研究结果揭示了奇怪的行为的离散谱钝化参数$\varepsilon$趋于0：我们构造渐近形式的特征值和检测家庭的“几乎不动”和“不动”的。第一种特征值不会为任何小的$\varepsilon > 0$留下一个点的小邻域，而第二种特征值以高速率$O(|\ln \varepsilon|)$沿着实轴$\mathbb{R}$向下移动到$ -\infty$。同时，任何点$λ\in \mathbb{R}$是“闪烁特征值”，即，它属于$Ω^\varepsilon$中的问题的范围，几乎周期性地在$|\ln \varepsilon|$尺度中。除了标准的谱理论，我们使用降维和自伴扩张的技术，以获得这些结果。
2018-09-28 math.AP math.SP
Creating and controlling band gaps in periodic media with small resonators
研究了周期无界区域$Ω_\varepsilon$上Neumann-Laplacian $\mathscr{A}_\varepsilon$的谱性质，其中$Ω_\varepsilon$依赖于小参数$\varepsilon>0$ .通过从$\mathbb{R}^n$ $m\in\mathbb{N}$族中去除$\varepsilon$ -周期性分布的小谐振器来获得域$Ω_\varepsilon$。证明了$\mathscr{A}_\varepsilon$的光谱至少存在$m$能隙。第一个$m$间隙作为$\varepsilon\to 0$收敛到一些间隔，这些间隔的位置和长度可以通过适当选择谐振器来控制;其他间隙（如果有的话）趋于无穷大。讨论了光子晶体理论的应用。
2023-01-02 math-ph math.AP math.MP
Absolute continuity of the spectrum for periodically modulated leaky wires in $\mathbb{R}^3$
我们考虑一个三维的漏量子线模型。哈密顿量是拉普拉斯算子的一个奇异扰动，它由一条耦合有界的直线支撑，并沿直线周期性地调制。我们证明了这样一个系统有一个纯粹的绝对连续的频谱和它的负部分的能带结构，最多有有限数量的差距。这一结果也被推广到当有无限多条线支持沿一个方向周期性排列的扰动时的情形。
2005-08-26 math-ph math.AP math.MP
Example of periodic Neumann waveguide with gap in spectrum
本文研究了周期波导$Ω^\varepsilon$（$\varepsilon$是一个小参数）的光谱特性，该波导是通过在直条上附加一系列具有“房间-通道”几何形状的$\varepsilon$ -周期分布的相同突起而获得的。在目前的工作中，我们考虑运营商$\mathcal{A}^\varepsilon=-ρ^\varepsilonΔ_{Ω^\varepsilon}$，其中$Δ_{Ω^\varepsilon}$是在$Ω^\varepsilon$的Neumann-Laplacian，重量$ρ^\varepsilon$是等于$1$除了“房间”的并集无处不在。我们将证明，当$\varepsilon$足够小时，$\mathcal{A}^\varepsilon$的光谱至少有一个间隙，只要重量$ρ^\varepsilon$和附着突起的尺寸满足一定的条件。（献给Pavel Exner的70岁生日）
2016-05-25 math-ph math.AP math.MP
The curious spectra and dynamics of non-locally finite crystals
本文研究非局部有限周期图的谱与动力学，构造奇异谱与弹道输运的实例，否定一个开放问题，并证明分数阶拉普拉斯的动力学相变。
2024-11-22 math-ph math.MP math.SP
