发表机构
The Open University of Japan; Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad del Bío-Bío; Institute for Liberal Arts and Sciences & Graduate School of Mathematics, Nagoya University（日本开放大学; 比奥比奥大学理学院数学系; 名古屋大学人文学部与研究生院数学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究周期平面图上的离散狄拉克算子，指出忽略面会产生虚假平带，建立正确狄拉克-霍奇算子的谱约化关系，将其平带性质与顶点、面的标量拉普拉斯算子关联，并应用于阿基米德格子的平带研究。
AI 中文摘要
研究周期平面图上的有质量离散狄拉克型算子。利用弗洛凯-布洛赫分解，我们首先证明忽略面会产生与图几何无关的虚假平带。随后，针对正确的狄拉克-霍奇算子$D_m$，我们建立了一个谱约化关系，通过顶点上的图拉普拉斯算子$-\Delta_V$和面上的拉普拉斯算子$-\Delta_F$来表示$\sigma(D_m)$。由此，当其中一个标量拉普拉斯算子存在平带时，$D_m$恰好具有平带。最后，我们将该约化关系应用于阿基米德格子上算子$D_m$的平带研究，并将结果与利布格子上的结果进行对比。
英文摘要
Massive discrete Dirac-type operators on periodic planar graphs are investigated. Using Floquet--Bloch decomposition, we first show that neglecting the faces leads to spurious flat bands that are unrelated to the graph's geometry. Then, for the correct Dirac--Hodge operator $D_m$, we establish a spectral reduction expressing $σ(D_m)$ through the graph Laplacian on vertices $-Δ_V$ and the Laplacian on faces $-Δ_F$. As a consequence, $D_m$ carries a flat band precisely when one of these scalar Laplacians does. We finally apply this reduction to the study of flat bands of the operator $D_m$ on Archimedean lattices and contrast the outcome with that on the Lieb lattice.
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