Inertias of Laplacian matrices of weighted signed graphs
本文研究了加权符号图的拉普拉斯矩阵的惯性集。首先，我们刻画了具有唯一拉普拉斯惯性的符号图。然后我们证明了任何连通的带权符号图的边的非零权有一个足够小的扰动，使得它的拉普拉斯矩阵的所有特征值都是简单的。其次，我们给出了具有固定柔性$τ$（符号图的组合参数）的符号图的可能Laplacian惯性数的上界，并证明了这些界对于无限族符号图是尖锐的。最后，我们提供了符号图的拉普拉斯惯性数的上界。
2019-12-09 math.CO math.DS math.SP
Weighted heat traces of the Dirichlet Laplacian on Lipschitz domains
University of Gothenburg（哥德堡大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文证明 Lipschitz 域上 Dirichlet Laplacian 加权热迹的渐近展开，并应用于加权 Riesz 均值和特征函数局部化测度的收敛。
2026-09-16 math-ph math.AP math.MP
Upper Eigenvalue Bounds for the Kirchhoff Laplacian on Embbeded Metric Graphs
我们得到了紧度量图上Kirchhoff Laplacian的特征值依赖于图的亏格g的上界。如果$g = 0$，即如果度量图是平面的，则可以进一步改进这些边界。我们的结果是基于基尔霍夫拉普拉斯算子和一个特定的组合加权拉普拉斯算子之间的谱对应关系。为了利用这种对应关系，我们还证明了新的估计的特征值的加权组合拉普拉斯算子，以前只知道在加权的情况下。
2020-04-09 math.CO math.FA math.SP
An isoperimetric inequality for the second Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文证明在特定条件下，球体是最大化加权拉普拉斯算子第二罗宾特征值的最优形状。
2026-02-23 math.AP math.SP
The heat kernel of a weighted Maass-Laplacian with real weights
对任意实数$k$，导出了与Maass-Laplacian算子$D_k$相关联的热核$K_\mathbb{H}$的闭公式，证明了热核$K_\mathbb{H}$是严格单调减函数.我们还导出了热核$K_\mathbb{H}$的一些重要的渐近公式。
2020-03-04 math.CA math.NT math.SP
Essential self-adjointness for combinatorial Schrödinger operators I- Metrically complete graphs
在局部有限权图上引入了权图拉普拉斯算子和薛定谔算子的概念。关于本质自伴性，我们推广了Wojciechowski和Dodziuk的结果与顶点常重图。在这项工作的主要结果表明，在任何度量完全加权图有界度，加权图拉普拉斯算子本质上是自伴的，同样适用于薛定谔算子提供相关的二次型是有界的从下面。我们构造一个严格正的调和函数的证明，它允许我们写任何薛定谔算子作为一个加权图拉普拉斯模的酉变换。
2012-01-23 math-ph math.MP math.SP
The normalized Laplacian spectrum and eigentime identities of hype-cubes
许多流行的图度量编码单个网络元素的平均属性。补充这些传统的图度量，归一化拉普拉斯算子的特征值谱直接在系统级描述网络的结构，而不涉及单个节点或连接。本文研究了一类特殊的Cayley图--超立方体的正规Laplacian矩阵的谱及其应用。我们明确地确定所有的特征值和相应的重数的递归方法。利用归一化Laplacian谱与特征时间恒等式之间的关系，导出了超立方体上随机游动的特征时间恒等式的显式，并证明了特征时间恒等式随网络规模线性增长.此外，我们还计算了超立方体的生成树的个数。
2019-09-15 math.SP
On the eigenvalue estimates for the weighted Laplacian on metric graphs
研究了具有非负权函数V的最终总长图G的边上的方程-λy”=Vu的特征值行为，其中G的顶点满足Kirchhoff匹配条件，G的至少一点满足零边界条件.它表明，本征值满足不等式，其中涉及的长度|G|和总质量对应于V，但不依赖于图。本文还讨论了这一结果的应用和推广。
2002-01-03 math.CO math.SP
Faber Krahn inequality of Robin eigenvalue of the Weighted Laplacian
Tsinghua University（清华大学）；Soochow University（苏州大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究\(\mathbb{R}^{n}\)和\(\mathbb{H}^{n}\)上带 Robin 边界条件的加权拉普拉斯算子第一特征值，通过证明两个不等式得出最优区域是以原点为中心的球这一结论。
2026-08-05 math.DG math.SP
Spectral inequalities for weighted $p$-Laplacians via Talenti symmetrization
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）
本文通过将 Talenti 加权 Pólya–Szegő 不等式推广到 Sobolev 函数，证明了加权 Dirichlet $p$-Laplacian 的第一 $(p,q)$-特征值的 Faber–Krahn 型不等式，并给出了多个实例。
2026-05-28 math.AP math.SP
On the optimization of the first weighted eigenvalue of the fractional Laplacian
本文研究分数阶拉普拉斯算子第一特征值在权重函数重排类中的极小化问题，证明极小化权重存在并给出特征函数刻画及多种对称性等定性性质。
2023-11-22 math.AP math.OC math.SP
The magnetic Laplacian acting on discrete cusps
我们引入了加权图的离散尖点的概念。在这方面，我们证明了磁性拉普拉斯算子和非磁性拉普拉斯算子的形域可以不同。我们建立了本质谱的空性，并计算了磁拉普拉斯算子的本征值的渐近性。
2017-06-09 math-ph math.FA math.MP
Weighted sub-Laplacians on Métivier Groups: Essential Self-Adjointness and Spectrum
设$G$是Métivier群，$N$是$G$上的齐次范数。对于$α>0$，用$w_α$表示函数$e^{-N^α}$，并考虑与狄利克雷形式$ϕ\mapsto \int_{G} |\nabla_\mathcal{H}ϕ(y)|^2 w_α(y)\, dy$相关的加权亚拉普拉斯$\mathcal{L}^{w_α}$，其中$\nabla_\mathcal{H}$是$G$上的水平梯度。考虑具有域$C_c^\infty$的$\mathcal{L}^{w_α}$。本文证明了当$α\geq 1$是自伴的时，$\mathcal{L}^{w_α}$是本质自伴的.对于$G$，当$G$是H型群时，$G$是$\mathcal{L}$基本解中的范数，证明了$\mathcal{L}^{w_α}$有纯离散谱的充要条件是$α>2$，从而证明了J.Inglis的一个猜想.
2016-10-31 math.FA math.SP
Spectral Analysis Of Weighted Laplacians Arising In Data Clustering
从加权邻接矩阵计算的图拉普拉斯算子被广泛用于识别数据中的几何结构，特别是聚类;它们的谱特性在许多无监督和半监督学习算法中起着核心作用。当适当地缩放时，图拉普拉斯算子在大数据极限中接近极限连续算子。因此，研究这些极限算子有助于学习算法。本文研究了一类参数化的散度型椭圆算子族，该算子族是由图拉普拉斯算子的大数据极限引起的。解释了图拉普拉斯算子的三参数族与微分算子的三参数族之间的联系。这些微分算子的频谱特性的情况下，数据包括两个几乎分离的集群进行了分析，在某种意义上说，这是精确的。特别是，我们调查的光谱间隙如何取决于进入图拉普拉斯算子的三个参数，并在一个参数测量的扰动的大小从完美的集群的情况下。数值计算结果提出了扩展和扩展的分析：计算研究的情况下，有两个几乎分离的集群，但违反了我们的理论中使用的假设，在两个以上的集群存在的情况下，也超出了我们的理论，并证明了我们的研究的相关性的微分算子通过图形拉普拉斯有限数据问题的理解。研究结果提供了深入了解的参数选择的学习算法是基于加权邻接矩阵，他们也提供了各种无监督和半监督学习算法的一致性分析的基础上，在大数据的限制。
2020-07-13 math.AP math.SP stat.ML
Rellich inequalities for sub-Laplacians with drift
本文证明了一般分层群上次拉普拉斯算子和带漂移的次拉普拉斯算子的水平加权Rellich不等式。我们展示了漂移的存在如何改善已知的不等式。此外，我们还得到了可极化Carnot群上带漂移的次Laplacian的加权Rellich不等式的几个版本，以及与次Laplacian的基本解相关的权.所得到的结果已经是新的拉普拉斯算子在通常的欧几里德设置${\mathbb R}^n$，嵌入经典的Rellich不等式到一个家庭的Rellich不等式与参数相关的漂移。
2017-07-12 math.AP math.FA math.SP
Laplaciens de graphes infinis I Graphes métriquement complets
在局部有限权图上引入了权图拉普拉斯算子和薛定谔算子的概念。关于本质自伴性，我们推广了Wojciechowski和Dodziuk的结果与顶点常重图。在这项工作的主要结果表明，在任何度量完全的加权图有界度，拉普拉斯算子本质上是自伴的，同样适用于薛定谔算子提供相关的二次型是有界的从下面。我们构造一个严格正的调和函数的证明，它允许我们写任何薛定谔算子作为一个加权图拉普拉斯模的酉变换。
2010-06-25 math.SP
A moment inequality and positivity for signed graph Laplacians
最近的一些论文已经考虑了有符号图拉普拉斯算子，这是经典图拉普拉斯算子的推广，其中允许边权重取任意一个符号。在经典的情况下，边权都是正的，拉普拉斯算子是半正定的，核的维数表示图的连通分量的数量。在许多应用中，人们感兴趣的是建立保证矩阵的半正定性的条件。本文给出了一个关于加权图Laplacian特征值的不等式，其中权不需要有任何特殊的符号。这个界涉及图的等权拉普拉斯算子的特征值以及线图（边到点对偶图）的邻接矩阵的特征值。对于一个正则图的界限可以完全表示在第二个特征值的等权重拉普拉斯算子，一个对象，已被广泛研究的连接与扩展图和谱测度的图连通性。我们提出了几个例子，包括Erdens-Rényi随机图在临界和亚临界制度，随机大$d$ -正则图，和完全图，这里的不等式是紧的。
2020-05-19 math.SP
Coercivity of weighted Kohn Laplacians: the case of model monomial weights in $\mathbb{C}^2$
加权Kohn-Laplacian算子$\Box_φ$是一个与权$φ:\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{R}$相联系的作用于$(0,1)$ -形式的自然二阶椭圆算子，它在复分析的若干问题中起着关键作用.我们在这里考虑$\mathbb{C}^2$中模型单项权重的情况，即，$ φ(z,w):=\sum_{(α,β)\inΓ}|z^αw^β|^2, $其中$Γ\subseteq \mathbb{N}^2$是有限的。我们的目标是证明$\Box_φ\geq μ^2$形式的不等式估计，其中$μ:\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{R}$作用于PDMATHAMO-形式上的逐点乘法，并且不等式是自伴算子意义下的.我们最近证明了（arxiv.org：1502.00865）如何从$μ$中推导出$\Box_φ$逐点界的加权Bergman内核与$φ$相关的估计。在这里，我们介绍了一种技术，建立$μ$ -依赖性与$ μ(z,w)=c(1+|z|^a+|w|^b) \qquad(a,b\geq0),$，其中$a,b\geq0$依赖于（并很容易计算）$Γ$。作为推论，我们还证明了，对于广泛的一类模型单项权重，$\Box_φ$的谱是离散的当且仅当权重不解耦，即$Γ$包含至少一个点$(α,β)$与$α\neq0\neqβ$。我们的方法包括一个新的全纯不确定性原理和…
2015-02-10 math.CV math.SP
On the eigenvalues of weighted directed graphs
本文讨论谱图论中与特征值的单调性和比较有关的问题。考虑边权不对称的有限有向图，引入一种特殊的自伴算子作为两个非自伴拉普拉斯算子之和。我们研究了图的扰动如何影响特征值。我们的方法是采取众所周知的技术，从有限维矩阵分析，并展示如何将它们推广到图拉普拉斯算子。
2018-01-10 math.SP
