A Whittaker-Plancherel Inversion Formula for $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$
本文从Bruggeman和Motohashi的Bessel变换的解析角度出发，建立了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的Whittaker-Plancherel反演公式.该公式给出了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$上紧支函数的Whittaker-傅里叶系数根据其Bessel系数与$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$的不可约调和酉表示的分解.
2019-11-10 math.RT
The Plancherel decomposition for a reductive symmetric space I. Spherical functions
证明了约化对称空间上球Schwartz函数的Plancherel公式。我们的出发点是球面光滑紧支撑函数的一个反演公式。后者的公式是较早获得的最连续的一部分Plancherel公式的手段剩余演算。在本文的过程中，我们还获得了新的证明的一致回火估计的归一化Eisenstein积分和的Maass-Selberg关系所满足的相关的C-函数。
2004-11-25 math.RT
An explicit Plancherel formula for line bundles over the one-sheeted hyperboloid
本文考虑$G=\operatorname{SL}(2,\mathbb{R})$和$H$是对角矩阵的子群。则$X=G/H$是一个幺模齐性空间，它可以与单叶双曲面相一致。对于$H$的每个酉特征$χ$，我们将诱导表示$\operatorname{Ind}_H^G(χ)$分解为不可约的酉表示，称为Plancherel公式。这是通过研究$\operatorname{Ind}_H^G(χ)$和$G$的主级数表示之间的显式交织算子来完成的。这些算子全纯依赖于诱导参数。
2022-06-17 math.RT
The Plancherel Formula of $L^2(N_0 \setminus G; ψ)$
研究了空间$L^2(N_0\setminus G;ψ)$上的右正则表示，其中$G$是一个拟分裂$p$群，$ψ$是$G$的极小抛物子群的幂幺子群$N_0$的非退化酉特征标.我们得到了这个空间的直接积分分解成它的组成表示。特别是，我们推导出的离散谱的$L^2(N_0\setminus G;ψ)$正是由$ψ$通用离散系列表示，并推导出Plancherel公式$L^2(N_0\setminus G;ψ)$。
2011-02-10 math.RT
Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif $p$-adique
证明了约化p-adic群上Whittaker函数的Plancherel公式。这是我们关于Paley-Wiener定理工作的续篇。我们的证明是接近的证明书面Waldspurger的哈里什-钱德拉Plancherel公式的光滑函数的群体和使用他的许多成果。一个简化是傅立叶变换的简单证明，它来自约瑟夫·伯恩斯坦的结果。
2010-05-12 math.RT
The asymptotic Plancherel formula and Lusztig's asymptotic algebra for $\tilde{\mathsf{A}}_n$
本文通过构造平衡的单元模系统，证明渐近Plancherel定理，并发展每个双侧Kazhdan-Lusztig单元的相对Satake同构，给出Lusztig渐近代数的新显式构造。
2026-03-22 math.RT
Plancherel measure for GL(n,F) and GL(m,D): explicit formulas and Bernstein decomposition
设F是非阿基米德局部域，D是F上的除代数，GL（n）= GL（n，F）.设ν表示GL（n）的Plancherel测度. Bernstein簇Ω（GL（n））的每个分支Ω都有若干个数值不变量，利用这些不变量给出了Plancherel测度的Bernstein分支ν Ω的显式表达式.我们还证明了一些新的形式度公式，GL（n）的测度转移公式，以及GL（n，F）到GL（m，D）的测度转移公式.
2004-10-04 math.OA math.RT
The Plancherel formula for complex semisimple quantum groups
我们计算了复半单量子群的Plancherel公式，即紧致半单李群的$ q $ -变形的Drinfeld双解.作为结果，我们得到一个具体的描述，其相关的约化群$ C^* $ -代数。我们证明的主要成分是Bernstein-Gelfand-Gelfand复形和Hopf迹公式。
2021-04-19 math.OA math.QA math.RT
The Plancherel decomposition for a reductive symmetric space II. Representation theory
在表示论的意义下，得到了约化对称空间的Plancherel分解.我们的出发点是球施瓦茨函数的Plancherel公式，在第一部分（数学。RT/0107063）中得到。Schwartz函数的公式涉及由残差微积分获得的爱森斯坦积分。在本文中，我们确定这些积分作为矩阵系数的广义主列。
2004-11-25 math.RT
Plancherel formula for $\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$ and applications to the Ichino-Ikeda and formal degree conjectures for unitary groups
利用Asai $γ$ -因子的局部函数方程，建立了$\mathrm{GL}_n(F)\backslash \mathrm{GL}_n(E)$的显式Plancherel分解，其中$E/F$是特征为零的局部域的二次扩张.我们还给出了这个Plancherel公式的两个应用：第一，通过完成局部相对特征之间的比较，这是由W。Zhang的结果，并在酉群的情形下，证明了Hiraga-Ichino-Ikeda猜想的形式度.
2020-12-19 math.NT math.RT
Scattering and a Plancherel formula of spherical varieties for real reductive split groups
本文针对实球面变种，建立了类似Sakellaridis和Venkatesh的散射定理的普朗切尔公式，利用Harish-Chandra同态、不变微分算子及谱投影进行研究。
2026-04-02 math.RT
Plancherel and Poisson summation formulae for a family of affine $Ψ$-bundles
Duke University（杜克大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明一类仿射Ψ丛的Plancherel公式，构造对应傅里叶变换与渐近Schwartz空间，在适当假设下证明泊松求和公式，其研究动机源于三重乘积L-函数的应用。
2026-08-18 math.NT math.RT
Balanced representations, the asymptotic Plancherel formula, and Lusztig's conjectures for $\tilde{C}_2$
本文证明了$\tilde{C}_2$型仿射外尔群的Lusztig结构${\bf P15}$对所有正权函数的选择都成立.我们的方法来计算Lusztig的$\mathbf{a}$ -功能是基于一个“平衡系统的细胞表示”的概念。一旦建立了这个系统，大约有一半的结构${\bf P1}$ - ${\bf P15}$随之而来。接下来，我们建立了$\tilde{C}_2$型的“渐近Plancherel定理”，从该定理出发，我们得出了其余的定理。结合文献中已有的结果，完成了所有秩$1$和$2$仿射外尔群的Lusztig定理的证明.
2018-11-15 math.RT
Neighborhoods at infinity and the Plancherel formula for a reductive $p$-adic symmetric space
当群$G$分裂且域$\F$的特征为零时，Yiannis Sakellaret和Akshay Venkathesh已经确定了任何球面空间$X$的Plancherel公式，其中$G$模离散谱的知识。出发点是确定$X/J$在无穷远处的好邻域，其中$J$是$G$的一个小型紧致开子群.这些邻域与$X$的“边界简并”有关。它们的存在性的证明是通过使用奇妙的紧化。在这篇文章中，我们将证明存在这样的邻域假设$\F$的特征不同于2和$X$是对称的。特别地，不假设$G$被分裂。我们的主要工具是Cartan分解的Benoist和哦，我们以前的定义的常数项和渐近性质的爱森斯坦积分由于娜塔莉Lagier。一旦确定了$X$无穷远处这些邻域的存在性，就可以直接模拟Sakellarlane和Venkatesh的工作，并导出$X$的Plancherel公式。
2014-04-07 math.RT
Multiplicities and Plancherel formula for the space of nondegenerate Hermitian matrices
本文给出了特征为零的局部域上非退化埃尔米特矩阵空间的广义谱分解的两个结果。首先是一个明确的Plancherel分解的相关$L^2$空间，从而证实了猜想Sakellaridis-Venkatesh在这种特殊情况下。第二个是一个公式的多重性的通用表示在$p$ -进的情况下，扩展以前的工作Feigon-Lapid-Offen。这两个结果都表示在阿瑟-Clozel的二次本地基地的变化和证据是基于本地类似物的两个相对的轨迹公式以前研究的Jacquet和叶和被称为（相对）库兹涅佐夫轨迹公式。
2021-01-16 math.NT math.RT
Formule de Plancherel sur $GL_n \times GL_n \backslash GL_{2n}$
设$F$是非阿基米德局部域，$H_n(F)$是$GL_{2n}(F)$的Shalika子群.利用Zeta函数的Jacquet-Shalika理论证明了$H_n(F) \backslash GL_{2n}(F)$的一个显式Plancherel公式，并推导出$H_n(F) \backslash GL_{2n}(F)$和$GL_{n}(F) \times GL_{n}(F) \backslash GL_{2n}(F)$的Plancherel分解.
2019-12-18 math.RT
Scattering and a Plancherel formula for real reductive spherical spaces
本文建立实紧球面变分的散射定理及普朗切尔公式，利用哈里-钱德罗同构、不变微分算子和谱投影等方法，提出对萨克拉里迪和文卡特斯离散系列猜想的推广。
2026-07-16 math.RT
Plancherel decomposition of Howe duality and Euler factorization of automorphic functionals
有几个整体泛函不可约自守表示是欧拉，即：纯张量的地方泛函，当表示是书面的欧拉产品$π= \otimes'_v π_v$的地方表示。这种泛函的精确因式分解是数论学家感兴趣的，而且很自然地经常与$L$ -函数的特殊值有关。本文的目的是全面发展的Plancherel公式的韦尔或振荡器表示，被认为是一个酉表示的约化对偶，并使用它，以证明一个非常普遍的原则欧拉因式分解：当地的因素是确定通过朗兰兹对应的当地Plancherel公式。这种模式已经被观察到，并在作者的前期工作Venkatesh在周期积分的情况下进行了验证。本文证明了在全局Howe对偶的情况下，Rallis内积公式也是同样的原理.
2016-10-19 math.RT
Matrix analogs of B-functions and Plancherel formula for Berezin kernel representations
我们得到一族矩阵积分，它们分解为Gamma函数的乘积（它们与S.G.Gindikin 'Beta'有一些关系，但一般来说本质上与它不同）。我们得到了所有典型群级数的Berezin表示的Plancherel公式（对于表示参数的大值）. Berezin表示是L^2在由Berezin核定义的Riemann非紧对称空间G/K上的变形，即|det（1-zu^*）|（矩阵球模型）。这些表示也可以通过对某个包含G为对称子群的群Q的全纯表示的限制而得到。我们还讨论了非紧黎曼对称空间的模型：矩阵球，矩阵锥，矩阵楔和楔的截面。
1999-05-07 math-ph math.CA math.DG
The Poisson Geometry of Plancherel Formulas for Triangular Groups
本文确立了三角群上一般余伴随轨道的典范坐标，推广了Flaschka的极小类型坐标化，发展了与Full Kostant-Toda格子及其Poisson几何的联系，并揭示了Borel Lie群的Plancherel定理与不变量理论的关系。
2023-01-29 math.RT math.SG nlin.SI
The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula II. Non-tube type groups
本文研究非管型单Hermitian李群上广义Whittaker Plancherel公式，通过显式核函数构造全纯离散系列表示到$L^2(G/N,ω)$的嵌入，并证明其重数等于最低$K$-型的维数。
2024-01-12 math.RT
Plancherel formula for Berezin deformation of $L^2$ on Riemannian symmetric space
考虑范数<1的复$p\times q$矩阵空间B。在B上的全纯函数空间中存在伪酉群U（p，q）的标准单参数$S_a$族酉表示（即标量最高权表示）.考虑$S_a$的$T_a$对伪正交群O（p，q）的限制。在对称空间$O(p,q)/O(p)\times O(q)$上的$L^2$中O（p，q）的表示在某种精确意义上是表示$T_a$的极限。表示$T_a$的谱是复杂的，它依赖于$α$。对于参数$α$的所有容许值，我们得到了表示$T_a$的完整Plancherel公式.我们也将这个结果推广到所有经典的非紧和紧的黎曼对称空间。
1999-11-03 math-ph math.CA math.CV
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
本文通过秩为一的对称空间的普朗切尔公式，研究了例外θ对应关系中共形群的最小表示及其与$G$和$G'$的对应关系。
2026-03-12 math.NT math.RT
The holomorphic discrete series contribution to the generalized Whittaker Plancherel formula
本文研究了管型Hermitian李群中全纯离散级数对广义Whittaker Plancherel公式的贡献，构造了广义Whittaker向量嵌入并给出了其形式维数的显式公式及Hardy型空间解释。
2024-04-24 math.RT
Denominators in Lusztig's asymptotic Hecke algebra via the Plancherel formula
本文利用p进群的Harish-Chandra Plancherel公式研究Lusztig渐近Hecke代数中基元系数的分母性质，证明分母仅依赖双边胞腔且整除有限Weyl群Poincaré多项式的幂，还证明了相关映射的单射性并给出Iwahori-球面表示的新判别准则。
2025-09-06 math.RT
Inversion formula for the hypergeometric Fourier transform associated with a root system of type $BC$
当多重性参数不一定非负时，给出了与$BC$型根系相关的超几何傅里叶变换的反演公式和Plancherel公式.
2022-06-20 math.RT
Generalized Calderón conditions and regular orbit spaces
从作用在${\rm L}^2(A)$上的半直积群$G = A \rtimes H$的拟正则表示构造局部紧交换群$A$上的广义连续小波变换需要存在一个平方可积函数，其Plancherel变换满足恒等式的Calderón型分解。问题是在什么条件下存在这样的平方可积函数。关于这一问题的现有文献在充分标准和必要标准之间存在差距。本文给出了伸缩群$H$在$A$的特征标群上的自然作用的一个刻划.我们首先证明了一个Calderón型决议的身份引起的分解的Plancherel措施的$A$的对偶轨道上的措施，然后表明，后者的性质是等价的正则性条件的轨道空间的对偶作用。从而首次得到了小波反演公式存在的充分必要条件。作为副产品和特殊情况下，我们的结果，我们得到的拟正则表示的离散系列子表示精确对应于对偶轨道与积极的Plancherel措施和相关的紧凑稳定。以前只知道这些条件的充分性。
2009-03-03 math.FA math.RT
The Fourier transform on the group $GL_2(R)$ and the action of the overalgebra $gl_4$
我们为$GL_2(R)$定义了一种“运算演算”。也就是说，群$GL_2(R)$可以看作是$R^4$中二维子空间的格拉斯曼图中的开稠密图。因此，$GL_4(R)$基团在$L^2$中作用于$GL_2(R)$。我们将李代数$gl_4$的相应作用转化为$GL_2(R)$的Plancherel分解，李代数作用于在虚方向上移位的微分-差分算子。我们还写出了$gl_4\oplus gl_4$在$GL_2(C)$的Plancherel分解中的作用的类似公式
2017-04-13 math.FA math.GR math.RT
Computation of Weighted Bergman Inner Products on Bounded Symmetric Domains and Parseval-Plancherel-Type Formulas under Subgroups
本文研究全纯型对称对对应的有界对称域上加权Bergman空间在子群限制下的分解，通过计算相关内积与范数得到Parseval-Plancherel型公式，并拓展至非酉参数范围的分支问题。
2023-07-21 math.RT
Notes on Sobolev spaces on compact classical groups and Stein--Sahi representations
讨论了由公式$K(z,u)=|\det(1-zu^*)|^s$定义的紧典型群$G=\U(n)$，$\OO(2n)$，$\Sp(n)$上的核.我们得到了这些核的显式Plancherel公式和正定性的区间。我们还获得了明确的模型Sahi的“单幂”表示。
2004-11-18 math.CA math.RT
Etude de deux classes de groupes nilpotents de pas deux
我的博士工作的目的是研究两类两步幂零李群上算子的$L^p$ -有界性，使用Plancherel公式和球函数作为工具。第一类群由海森堡型群组成，第二类群由两步自由幂零李群组成（表示为$N_{v,2}$，表示为$v$生成元）。在后一种情况下，我们开发了径向傅立叶演算。我们的研究主要集中在Korányi球的极大函数及其平方函数，以及两步自由幂零李群上的径向傅里叶演算定义的卷积算子（径向傅里叶乘子问题）。事实上，一章的这项工作是专门证明的$L^p$ -不等式的最大球面函数的两个考虑类的群体。我们的方法是基于插值相同的操作家庭在欧几里德的情况下，对$L^p$ -有界的标准极大函数，和$L^2$ -平方函数的不等式。这些$L^2$ -不等式是基于Plancherel公式和正交群上有界球函数的性质。在$N_{v,2}$上，利用$N_{v,2}$与正交群的半直积的表示构造了有界球函数.我们还得到了Kohn次拉普拉斯算子和径向Plancherel测度的一些性质。然后，我们提出了第一次研究的径向傅里叶乘法器的问题，目的是给我们的解决方案的一些技术难点。
2008-10-22 math.GR math.RT
Periods and harmonic analysis on spherical varieties
给定一个非阿基米德局部域k上的群G的球面簇X，L^2（X）的Plancherel分解应该与“区别的”Arthur参数相关，成为一个与Gaitsgory和Nadler定义的对偶群密切相关的对偶群。受此启发，我们在球面簇的一些假设下，发展了L^2（X）的Plancherel公式，直到其“边界退化”的离散（模中心）谱，某些具有更多对称性的G簇在无穷远处模拟X。在此基础上，我们讨论了C^{infty}（X）的子表示的渐近理论，并建立了Ichino Ikeda和Lapid-Mao的定理。最后讨论了球面子群上自守形式的周期积分的局部性质的全局类似。
2017-03-09 math.NT math.RT
Operational calculus for Fourier transform on the group $GL(2,R)$
考虑实$2\times 2$ -矩阵群$GL(2,R)$上的傅里叶变换。证明了$GL(2,R)$上多项式微分算子的傅立叶像是系数亚纯于表示参数的微分-差分算子.算子的表达式包含相对于Plancherel公式中的积分轮廓在虚方向上的移位。我们提出了明确的公式图像的偏导和乘法的坐标。
2018-01-29 math.CA math.FA math.GR
Cuspidal hypergeometric functions
证明了根重数为负（但接近于0）时，与根系相联系的超几何函数的Plancherel公式.作为结果，我们得到了分类的超几何函数是平方可积〔的〕的，我们找到了一个闭公式，他们的平方模的根重数的函数。
1998-08-06 math.RT math.SP
Gaussian concentration of the q-characters of the Hecke algebras of type A
我们证明了关于q-Plancherel测度，Hecke代数$H_q(S_n)$的不可约特征标集中在$H_q(S_n)$的正规化迹周围.更精确地说，我们证明了q-字符$χ^λ_q$的值的偏差是渐近高斯的，我们给出了一个明确的公式的协方差的极限正常的法律（其他结果已经在arXiv：1001.2180）。我们的证明涉及Sniady的理论的可观图和默比乌斯反演公式加类函数的对称群的累积量。
2010-09-22 math.RT
Fourier transform on the Lobachevsky plane and operational calculus
在线上的经典傅里叶变换将$x$的乘法运算符发送到$i\frac{d}{dξ}$，并将微分运算符$\frac{d}{d x}$发送到$-iξ$的乘法。对于Lobachevsky平面上的傅里叶变换，我们建立了一类微分算子的类似对应。看起来罗巴切夫斯基平面上的微分算子对应于傅立叶图像中的微分-差分算子，其中移位算子作用在虚方向上，即，在Plancherel公式中横向于积分轮廓的方向。
2020-06-20 math.CA math.FA math.RT
Fourier Transform of Schwartz Algebras on Groups in the Harish-Chandra class
众所周知，Harish-Chandra变换$f\mapsto\mathcal{H}f,$是球面（Schwartz）卷积代数$\mathcal{C}^{p}(G//K)$（其中$K$是Harish-Chandra类和$0<p\leq2$中任意选择的群$G$的极大紧致子群）到（Schwartz）乘法代数$\bar{\mathcal{Z}}({\mathfrak{F}}^ε)$（$\mathcal{Z}({\mathfrak{F}}^ε),$的$\mathfrak{w}-$不变成员与$ε=(2/p)-1$）上的拓扑同构。然而，对于完整的Schwartz卷积代数$\mathcal{C}^{p}(G),$，除了少数几个特定的群例子（特别是$G=SL(2,\mathbb{R})$）和$p$的一些值得注意的值（对$G$和/或对$\mathcal{C}^{p}(G)$有限制），情况并非如此。然而，$G$上的完整Harish-Chandra Plancherel公式对于所有$\mathcal{C}^{2}(G)=:\mathcal{C}(G).$都是已知的，以便更清楚地理解Harish-Chandra变换的结构并计算$\mathcal{C}^{p}(G)$在其下的图像（没有任何限制）我们得到一个绝对收敛的级数展开式（就已知功能而言）通过在$G.$上应用完整的Plancherel公式的Chandra变…
2019-06-26 math.RT
The spherical transform of a Schwartz function on the free two step nilpotent lie group
设$F(n)$是一个连通和单连通的自由二步幂零李群，$K$是Aut（$F(n)$）的紧子群.当$F(n)$上的可积$K$ -不变函数的集合在卷积下形成阿贝尔代数时，我们称$(K,F(n))$是Gelfand对.在本文中，我们考虑的情况下，当$K=O(n)$。在这种情况下，Gelfand空间$(O(n),F(n)$具有Godement-Plancherel测度，并且球面变换$\land:L_{O(n)}^{2}(F(n))\rightarrow L^{2}(Δ(O(n),F(n)))$是等距的。证明了Gelfand空间$Δ(O(n),F(n))$具有Godement-Plancherel测度和反演公式。它们都与相应的海森堡群有关。本文的主要结果给出了$F(n)$上$O(n)$不变的Schwartz函数的球面变换的集合$φ_{O(n)} (F(n))^{\wedge}$ = $\{\widehat{f}\mid f\in φ_{O(n)} (F(n))\}$的一个完整的刻画.证明了$Δ(O(n),F(n))$上的函数$F$属于$φ_{O(n)} (F(n))^{\wedge}$当且仅当通过应用某些导数和差分算子从$F$得到的函数满足衰减条件。
2016-10-04 math.RT
The Schrodinger model for the minimal representation of the indefinite orthogonal group O(p, q)
本文在R^n（n=n_1+n_2：偶数）上引入了符号（n_1，n_2）的不定二次型在迷向锥C上的“傅里叶变换”F_C.这种变换在某种意义上是L^2（C）上唯一的自然酉算子，就像欧几里得傅里叶变换一样。受约化群的代数表示论发展的启发，我们一方面为经典分析提供了新的思路，另一方面给出了单李群G=O（n_1+ 1，n_2 +1）的最小表示的L^2-模型的整体公式.变换F_C将C上的函数展开为n个交换的自伴二阶微分算子的联合本征函数。我们将F_C分解为奇异Radon变换和Mellin-Barnes积分，求出其分布核，并建立反演和Plancherel公式。若G为O（n，2）或O（3，3），则F_C约化为Hankel变换.酉算子F_C与保角变换群的单作用一起生成不定正交群G的极小表示。Kazhdan、Kostant、Binegar-Zierau、Gross-Wallach、Zhu-Huang、Torasso、Brylinski和Kobayashi-Orsted等人已经构建了相同表示的各种不同模型。其中，我们建立在L^2（C）上的模型推广了经典的Weil表示的薛定谔模型。另一个主题是特殊函数。最小表示中的大群对称性产生各种特殊函数的函数方程。我们找到了L^2（C）上的显式K-有限向量，并给出了Meijer G-变换的Plancherel公式的一个新证明.
2008-07-19 math-ph math.AP math.MP
