The representation of integers by positive ternary quadratic polynomials
一个整数二次多项式被称为正则多项式，如果它表示由多项式本身在实数和$p$ -进整数上对每个素数$p$表示的每个整数。如果它的形式为$Q({\mathbf x} + {\mathbf v})$，则称为完备的，其中$Q$是变量${\mathbf x} = (x_1, \ldots, x_n)$的整二次型，${\mathbf v}$是${\mathbb Q}^n$中的向量。它的导体被定义为最小正整数$c$，使得$c{\mathbf v} \in {\mathbb Z}^n$。证明了对于一个固定的正整数$c$，正本原三元正则完全二次多项式与导体$c$的等价类只有1000个.这推广了Watson关于正定正则三元二次型和Chan和Oh关于三元三角形的类似有限性结果。
2015-05-01 math.NT
Representations of integral quadratic polynomials
本文研究整二次多项式的表示。特别地，证明了正三元泛整二次多项式的等价类只有1000个，正则三元三角形的等价类只有1000个。对整体域内戴德金整环上的积分二次多项式也作了更一般的讨论。
2012-08-30 math.NT
Short Exponential Sums and Ternary Correlations of Multiplicative Functions
McNeese State University（麦克尼斯州立大学）
研究一般k-除数有界的乘法函数的三元相关性平均行为，结合圆法与加权短指数和界，利用L-函数积分矩界获得关键输入。
2026-09-09 math.NT
Almost Universal Weighted Ternary Sums of Polygonal Numbers
对于自然数$m$，广义$m$ -广义数由公式$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$定义，其中$x\in \mathbb Z$。本文给出了加权三进制和$P_{a,b,c,m}:=ap_m(x)+bp_m(y)+cp_m(z)$几乎普适的$a,b,c,m$的一个判别准则。我们还证明了对于某些$a,b,c,m$，形式$P_{a,b,c,m}$不是几乎普适的，但它代表了所有可能的同余类。
2017-10-16 math.NT
Ternary universal sums of generalized polygonal numbers
对于某个整数$x$，形式为$p_m(x)= \frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2} \ (m\ge 3)$的整数称为$m$阶的广义多边形数。广义多边形数的三进制和$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=ap_{i+2}(x)+bp_{j+2}(y)+cp_{k+2}(z)$，对于某些正整数$a,b,c$和某些整数$1\leq i\leq j \leq k$，称为在$\mathbb{Z}$上泛的，如果方程$Φ_{i,j,k}^{a,b,c}(x,y,z)=n$对于任何非负整数$n$都有整数解$x,y,z$。本文证明了Sun等人提出的广义多边形数的$17$三元和的普适性。
2021-02-09 math.NT
Sums of the triple divisor function over values of a ternary quadratic form
设$τ_3(n)$是三重除数函数，它是方程$d_1d_2d_3=n$在自然数中的解的个数。证明了对于某些常数$c_1$，$c_2$和$c_3$，$$ \sum_{1\leq n_1,n_2,n_3\leq \sqrt{x}}τ_3(n_1^2+n_2^2+n_3^2)=c_1x^{\frac{3}{2}}(\log x)^2+ c_2x^{\frac{3}{2}}\log x +c_3x^{\frac{3}{2}} +O_{\varepsilon}(x^{\frac{11}{8}+\varepsilon}) $$是有界的.
2015-10-21 math.NT
Additive Sums of Generalized Shifted Ternary Divisor Functions
University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Lethbridge（莱思布里奇大学）
本文针对特定参数范围的广义移位三元加性除数和，在假设相关函数算术级数分布水平的条件下，证明了带显式主项和幂节省误差项的渐近公式。
2026-10-09 math.NT
The ternary Goldbach-Vinogradov theorem with almost equal Piatetski-Shapiro primes
本文证明了一个定理：每一个足够大的奇数都可以表示为三个几乎相等的Piatetski-Shapiro素数之和。
2020-12-09 math.NT
Recursive formulas for sums of squares and sums of triangular numbers
我们证明了递归公式平方和和三角数的总和的总和的约数函数，我们给这些公式的各种后果。中间应用包括一些无穷乘积的系数的正性的陈述。
2011-06-22 math.NT
The ternary Goldbach problem with a prime and two isolated primes
本文证明了在GRH（广义黎曼假设）假设下，每个充分大的奇数都可以表示为一个素数与两个孤立素数之和。
2016-06-13 math.NT
On sums of triangular numbers
我们研究自然数分解成三角和数。例如，我们证明了任何自然数都可以表示为四个三角数的和，其中两个三角数的指数为偶数，另外两个三角数的指数为奇数。这解决了孙志伟的一个猜想（arXiv：1503.03743v8）。
2016-02-02 math.NT
New recurrences for divisor sum functions and triangular numbers
欧拉发现了递归的除数和函数的结果，五边形数定理。基于类似的思想，并受Ewell在1977年工作的启发，我们证明了某些因子和函数与三角数的新递归性。
2022-07-12 math.NT
Sums of Reciprocals of Generalized Triangular Numbers
Syracuse University（雪城大学）
本文通过微积分方法计算了三角数倒数之和及其交替和，并推广到广义三角数推导闭式表达式。
2026-02-04 math.NT
Mixed sums of triangular numbers and certain binary quadratic forms
本文证明了对于$d=3,\dots,8$，每个自然数都可以写成$t_x+t_y+3t_z+dt_w$，其中$x$，$y$，$z$，$w$非负整数，$t_k=k(k+1)/2$ $(k=0,1,2,\ldots)$是三角数.此外，我们还研究了三角数与某些二元二次型的混合和。
2018-03-29 math.NT
Ternary universal sums of generalized pentagonal numbers
对于任何$m\ge3$，每个具有$x \in \z$的形式$p_m(x)=\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}2$的整数被称为广义$m$ -整数。令$a\le b\le c$为正整数。对于每一个非负整数$n$，如果存在整数$x,y,z$使得$n=ap_k(x)+bp_k(y)+cp_k(z)$，则四元组$(k;a,b,c)$称为{ \it universal}。孙在\cite{s1}所有可能的候选人是普遍的，并证明了一些四元组是普遍的（另见\cite{gs}）。他仍然是以下四重$(5,1,1,k)$为$k=6,8,9,10$，$(5,1,2,8)$，和$(5,1,3,s)$为$7 \le s \le 8$作为候选人，并重申了他们的普遍性。在这篇文章中，我们证明了上面给出的其余7个四元组实际上是普适的。
2009-11-06 math.NT
The ternary Goldbach problem
三元哥德巴赫猜想（或三素数猜想）指出，每个大于大于5的奇数都可以写成三个素数的和。这本书的目的是给第一个证明的猜想，在充分。
2015-01-27 math.NT
Universal Sums of Triangular Numbers and Squares
本文研究三角数与平方数的泛性和问题，证明其泛性等价于能表示一组给定的正整数。
2023-07-05 math.NT
On representation of an integer as the sum of three squares and the ternary quadratic forms with the discriminants p^2, 16p^2
设s（n）是表示n为三个平方和的个数。证明了s（p^2n）- ps（n）的一个新的恒等式，其中p是奇素数.这个恒等式利用了判别式为p^2和16p^2的三元二次型。这些形式通过沃森变换联系在一起。为了证明这个身份，我们采用西格尔-韦伊和史密斯-闵可夫斯基产品的公式。
2011-01-30 math.CO math.NT
Almost all primes are not needed in Ternary Goldbach
该研究针对三元哥德巴赫猜想，通过可容许同余扩张系统构造素数集$\u2119$，证明即便剔除几乎所有素数，仅用$\u2119$中的素数仍可满足该猜想，深化了对素数加法性质的认识。
2024-09-13 math.NT
Triangular and tetrahedral number differences of sumset sizes in additive number theory
本文研究有限整数集合sumset大小的完整范围，发现在大小为4的集合流行sumset大小分布中存在与三角数和四面体数相关的意外模式。
2025-06-25 math.NT
Representing Sets with Sums of Triangular Numbers
本文研究了三角数$f(x):=\sum_i b_i T_{x_i}$的和，其中$T_n$是第$n$个三角数.我们证明了对于一组正整数$S$，存在一个有限子集$S_0$使得$f$表示$S$当且仅当$f$表示$S_0$ .然而，计算确定$S_0$对于$S$的许多选择是无效的。给出了在某些广义Riemann假设下确定集合$S_0$的显式有效算法，并实现了当$S$是所有奇数的集合时确定$S_0$的算法.
2009-03-17 math.NT
On ternary Egyptian fractions with prime denominator
给定一个正整数$n$，我们让$A_k(n)$是正整数$a$的个数，使得对于某些$m_1,m_2,\ldots,m_k\in {\mathbb N}$，$\frac{a}{n}=\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}+\cdots+\frac{1}{m_k}$。我们证明了$x(\log x)^3\ll \sum_{p\le x} A_3(p)\ll x(\log x)^5$是$x\rightarrow\infty$。
2019-09-19 math.NT
Almost universal sums of triangular numbers with one exception
对于任意整数$x$，形式为$T(x)=\frac{x^2+x}{2}$的整数称为三角数。对于正整数$α_1,α_2,\dots,α_k$，三角数之和$Δ_{α_1,α_2,\dots,α_k}(x_1,x_2,\dots,x_k)=α_1 T(x_1)+α_2 T(x_2)+\cdots+α_k T(x_k)$被称为几乎泛在，但有一个例外，如果丢番图方程$Δ_{α_1,α_2,\dots,α_k}(x_1,x_2,\dots,x_k)=n$对于除单个非负整数$n$之外的任何非负整数都有整数解$(x_1,x_2,\dots,x_k)\in\mathbb{Z}^k$。在这篇文章中，我们分类了所有几乎泛和的三角数，只有一个例外。此外，我们还给出了一个有效的几乎普适性判据，除了任意三角数和之外，它是Conway，Miller和Schneeberger的“15-定理”的推广。
2022-04-08 math.NT
The joint distribution of binary and ternary digits sums
本文研究二进制与三进制数位和函数的联合分布，证明了$(s_2(n),s_3(n))$在渐近密度意义下几乎取遍$\mathbb N^2$，从而将已有的碰撞结果推广为任意正整数对$(a,b)$下方程$as_2(n)=bs_3(n)$都有无穷多个解。
2025-01-01 math.NT
On the ternary Estermann problem with almost proportional summands
该论文针对三元埃斯特曼问题，在加数几乎成比例的条件下，推导了将大整数表示为两个素数和一个自然数幂之和的渐近公式，并给出了误差项界限。
2025-10-07 math.NT
Explicit Class number formulas for Siegel--Weil averages of ternary quadratic forms
本文研究了定积分三元二次型与类数之间的相互作用.本文推广了Jones关于二次型亏格的θ函数与Hurwitz类数的关系的一个结果，得到一个渐近公式（主项和误差项远离许多坏平方类$t_j\mathbb{Z}^2$）将给定范数的二次空间中的格点数与与该范数相关的类数之和以及二次空间的判别式的无平方部分相关联在这个格子上形成。
2022-03-30 math.NT
Even universal sums of triangular numbers
本文分类了所有偶泛的三角数之和，并给出了任意三角数之和偶泛性的有效判定准则，推广了 Bosma 和 Kane 的三角数八定理。
2024-08-21 math.NT
The classification and representations of positive definite ternary quadratic forms of level 4N
本文针对无平方因子整数N，给出4N级正定三元二次型的完整分类，并利用三元二次型、四元数代数与Jacobi形式的关系，建立各类表示加权和的显式公式，进而得到类数公式及权3/2模形式Eisenstein空间的应用。
2024-02-27 math.NT
On periodic sign changes for weighted representations of integers as colored sums of triangular and generalized pentagonal numbers
The University of Hong Kong（香港大学）
研究整数表示为三角形数与三色广义五边形数之和的表示数的符号变化和消失，通过分析Dedekind-eta函数相关q级数展开的系数，并利用Hardy-Ramanujan-Rademacher圆法给出渐近公式。
2026-06-16 math.NT
Non-universality of ternary quadratic forms over fields containing $\sqrt2$
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文证明了在包含√2的四次实数域上，不存在正定的三次经典二次型是普遍的，并探讨了相关二次型的性质。
2026-01-22 math.NT
On some ternary Diophantine equations of Signature $(p,p,k)$
本文综述了签名$(p,p,k)$的三元丢番图方程$Ax^n+By^n=cz^m$的研究，并完全解决了特定系数下的若干情形。
2025-04-20 math.NT
The ternary Goldbach problem
三元哥德巴赫猜想，或三素数问题，指出每个大于$5$的奇数$n$都可以写成三个素数的和。这个猜想于1742年提出，尽管在20世纪取得了巨大的进展，但直到现在仍然没有得到解决。在2013年-遵循由Hardy，Littlewood和Vinogradov等人开创和发展的一系列研究-作者证明了这个猜想。在这个问题上，就像在许多其他的加法问题上一样，真正的问题是如何正确地使用我们所拥有的关于素数分布的有限信息。这个问题是对分析和数论技术的考验和磨刀石，也是对更清晰地思考现有技术之间关系的激励。我们将复习一下证明的主要思想。其基本方法是基于圆法、大筛法和指数和法。在本概述中，我们不需要使用显式常量;但是，我们将讨论是什么使某些策略和程序不仅有效，而且高效，在导致好常量的意义上。不过，我们的重点将放在质量改进上。
2014-04-12 math.NT
Some Congruences of Kloosterman Sums and their Minimal Polynomials
利用Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式证明了有限域上Kloosterman和的两个结果.第一个结果涉及的极小多项式在Q上的Kloosterman和，和第二个结果给出了一个特征的三元Kloosterman和模27。
2010-12-05 math.NT
Collisions of digit sums in bases 2 and 3
证明了一个关于二进制和三进制数和函数的猜想：存在无穷多个正整数$n$使得$n$的二进制数和等于$n$的三进制数和.
2022-04-20 math.NT
Density ternary Goldbach for primes in a fixed residue class
本文证明，在同余 1 mod 3 的素数中，相对密度超过 1/2 的子集可表示所有充分大且同余 0 mod 3 的奇数为三元素数和，并证明该密度阈值最优。
2025-09-27 math.NT
On sums of primes and triangular numbers
本文研究了足够大的整数能否写成cp+T_x的形式，其中p是零或r mod d的素同余，T_x=x（x+1）/2是三角数。我们还研究了是否存在无穷多个非（2^ap-r）/m+T_x的正整数，其中p是素数，x是整数.除了两个定理外，本文还包含了几个猜想以及相关的分析和数值数据。我们的一个猜想指出，每个不等于216的自然数都可以写成p+T_x的形式，其中x是整数，p是素数或零;另一个猜想断言，任何奇数n>3都可以写成p+x（x+1）的形式，其中p是素数，x是正整数。
2009-02-08 math.NT
Mixed sums of squares and triangular numbers
利用$q$ -级数证明了任意自然数都是一个偶数平方与两个三角数之和，且每个正整数都是一个三角数与$x^2+y^2$之和，对于某些整数$x$和$y$，它们具有$x\not\equiv y (mod 2)$或$x=y>0$ .本文还包含了混合平方和与三角数的一些结果和公开的讨论。
2007-03-08 math.CO math.NT
On the number of terms of some families of the ternary cyclotomic polynomials $Φ_{3p_2p_3}$
本文研究了两类特殊的三元分圆多项式的非零项个数，通过将分圆多项式表示为较小的子多项式之和，得到了非零项个数的计算公式，并研究了这些多项式的性质。
2022-07-29 cs.NA math.NA math.NT
Ramanujan's theta functions and sums of triangular numbers
设$\Bbb Z$和$\Bbb N$分别是整数集和正整数集。对于$a_1,a_2,\ldots,a_k,n\in\Bbb N$，令$N(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$为$n$由$a_1x_1^2+a_2x_2^2+\cdots+a_kx_k^2$表示的数量，令$t(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$为$n$由$a_1\frac{x_1(x_1-1)}2+a_2\frac{x_2(x_2-1)}2+\cdots+a_k\frac{x_k(x_k-1)}2$ $(x_1,\ldots,x_k\in\Bbb Z$表示的数量）。本文利用Ramanujan的θ函数$φ(q)$和$ψ(q)$，揭示了$k=3,4$的$t(a_1,a_2,\ldots,a_k;n)$和$N(a_1,a_2,\ldots,a_k;8n+a_1+\cdots+a_k)$之间的许多联系。
2017-12-06 math.NT
A ternary diophantine inequality by primes with one of the form $\mathbf{p=x^2+y^2+1}$
本文证明对任意 $1<c<427/400$，三元 Piatetski-Shapiro 不等式在素数中有解，且其中一个素数可表示为 $x^2+y^2+1$，为此建立了新的 Bombieri--Vinogradov 型指数和结果。
2025-02-08 math.NT
Mixed sums of squares and triangular numbers (III)
本文证实了孙文的一个猜想：每个正整数是一个平方、一个奇平方和一个三角数的和。对任意正整数m，我们证明了p= 2 m +1是3模4的素同余当且仅当T_m=m（m+1）/2不能表示为两个奇平方和一个三角数之和，即，p^2=x^2+8（y^2+z^2），其中x，y，z均为非奇数。我们还证明了一个正整数不能写成一个奇数平方和两个三角数之和当且仅当它是2T_m（m>0）的形式，其中2 m +1没有素除子与3模4全等。
2009-02-07 math.CO math.NT
Sums of triangular numbers and sums of squares
对于非负整数$a,b,$和$n$，令$N(a, b; n)$是$n$作为系数为$1$或$3$的平方和的表示的数目（1的$a$和3的$b$）。令$N^*(a,b; n)$是$n$作为系数为$1$或$3$的奇数平方和的表示的数目（$a$为1，$b$为3）。我们有，$N^*(a,b;8n+a+3b)$是$n$作为系数为$1$或$3$的三角数之和的表示数（$a$为1，$b$为3）。已知对于满足$1\leq a+3b \leq 7$的$a$和$b$，我们有$$ N^*(a,b;8n+a+3b)= \frac{2}{2+{a\choose4}+ab} N(a,b;8n+a+3b) $$，对于满足$a+3b=8$的$a$和$b$，我们有$a+3b>8$。本文对一般的$a$和含$a+b$的$b$，证明了类似于上述公式的渐近等价性，如$n\rightarrow\infty$ .我们的一个主要结果扩展了贝特曼，Datskovsky和Knopp的一个定理的情况下$b=0$和一般$a$被认为是。我们的方法是不同的Bateman-Datskovsky-Knopp的证明中使用的圆的方法和奇异级数。我们实现我们的结果通过明确计算生成函数的爱森斯坦组件的$N^*(a,b;8n+a+3b)$和$N(a,b;8n+a+3b)$。我们使用的方法是强大的，可以适用于研究的渐近性的其他表示数与一般系数。
2021-07-02 math.NT
Minor arcs for Goldbach's problem
三元哥德巴赫猜想指出，每个奇数n>=7是三个素数的和。形式为\sum_{p\leq x} e（αp），α= a/q + O（1/q^2）的和的估计，自（Vinogradov，1937）以来一直是猜想的主要方法的核心部分。以前的工作需要q或x太大，使证明的猜想为所有n可行。本文给出了次弧和长弧尾部的新的界。这是作者证明三元哥德巴赫猜想的一部分。新的界限是由于几个定性的改进。特别是，本文提出了一种通用的方法，以减少成本的沃恩的身份，以及一种方式来利用小弧的尾巴的上下文中的大筛子。
2013-12-30 math.NT
Almost universal mixed sums of squares and polygonal numbers
对于每个整数$m\ge3$，令$P_m(x)$表示具有$x\in\mathbb{Z}$的广义$m$ -整数$\frac{(m-2)x^2-(m-4)x}{2}$。给定正整数$a,b,c,k$和一个具有$p\nmid c$的奇素数$p$，我们利用三元二次型理论完全确定了混合和$ax^2+by^2+cP_{p^k+2}(z)$何时表示除1/2个正整数以外的所有正整数.
2020-07-20 math.NT
Indefinite theta functions arising from affine Lie superalgebras and sums of triangular numbers
本文通过推广 Roehrig 和 Zwegers 的不定 theta 函数理论，证明若干幂级数为模形式，并由此导出三角数生成函数幂的恒等式，进而揭示其与仿射李超代数分母恒等式的联系。
2025-06-05 math.CO math.NT
Mixed sums of squares and triangular numbers (II)
对于整数$x$，令$t_x$表示三角数$x(x+1)/2$。在Z. W. Sun，我们证明了每一个自然数都可以用$x,y,z\in\Z$写成以下任何一种形式：$$x^2+3y^2+t_z, x^2+3t_y+t_z, x^2+6t_y+t_z, 3x^2+2t_y+t_z, 4x^2+2t_y+t_z.$$这证实了Sun的一个猜想。
2007-12-24 math.CO math.NT
Sums of triangular numbers from the Frobenius determinant
我们表明，分母公式的奇怪系列的仿射超代数，由卡茨和Wakimoto，证明了Zagier，从一个经典的行列式评价Frobenius。作为极限情况，我们得到了任意数表示为4m^2/d个三角形之和（当d整除2 m时）和4 m（m+1）/d个三角形之和（当d整除2 m或d整除2 m +2时）的精确公式。这扩展了Getz和Mahlburg，Milne和Zagier最近的结果。
2005-05-17 math.CA math.NT
On triangular numbers, forms of mixed type and their representation numbers
在\cite{ono}中，K.奥诺，S.罗宾斯和PT瓦尔认为问题的确定公式的数量表示的自然数$n$的总和$k$三角数和派生的许多应用，包括一个连接这些数字的数量表示的$n$作为一个总和的$k$奇平方整数。他们还得到了一个应用程序的数量格点在$k$维领域。本文考虑了系数为正整数的三角数。首先，我们表明，如果这些系数的总和是$8$的倍数，那么相关的生成函数产生一个模块形式的整数权重（当偶数的三角数）。然后利用模形式理论得到了带系数三角数的表示数公式。我们还得到了几个应用程序有关的三角数的系数类似的\cite{ono}。在本文的第二部分中，我们考虑更一般的混合形式（如在Xia-Ma-Tian \cite{xia}中所做的），并导出与这些混合形式相关联的相应生成函数的模性质。用我们的方法推导出了\cite [定理1.1]{xia}中证明的所有21个公式，并表明我们推导这21个公式的方法与三种混合形式的生成函数的$(p,k)$参数化一起意味着Eisenstein级数$E_4(τ)$及其重复的$(p,k)$参数化。应注意，$E_4$及其复制品的$(p,k)$参数化是由K. S.威廉姆斯和他的合作者。在最后一节中，我们提供了这些表示数在4和6变量形式的情况下的示例公式。
2019-06-22 math.NT
Primes of the form n^2+n+p have density 1
我们认为素数的表示是一个素数和一个三角数的两倍的和。我们证明了密度为1的素数子集可以用这种形式表示。我们猜想，每一个奇素数都可以表示为一个孪生素数与一个三角数的两倍之和。我们表明，这个猜想意味着存在无限多个孪生素数。
2017-07-19 math.NT
The Möbius function of the poset of triangular numbers under divisibility
本文研究了整除关系下三角形数偏序集上的默比乌斯函数，通过Hasse图和矩阵可视化分析其部分和与经典默比乌斯函数的异同，并提出了关于其渐近行为和上下界的新猜想。
2024-02-06 math.NT
Major arcs for Goldbach's problem
三进制哥德巴赫猜想指出，每个奇数$n\geq 7$是三个素数的和。自Hardy和Littlewood（1923）以来，傅里叶级数$\sum_{p\leq x} e(αp)$和相关和的估计一直是研究这个问题的核心。在这里，我们展示了如何在所谓的主弧中估计$α$的这种傅里叶级数，即，对于$α$，接近于小分母的有理数。这是作者证明三元哥德巴赫猜想的一部分。与以前的大多数工作的主题，我们将依赖于一个有限的验证广义黎曼假设的有界导体和有界高度，而不是零自由区域。由于D.普拉特;我们获得的结果既严格又无条件。本文的主要观点将是抛物柱面函数的估计的发展，使得有可能使用平滑函数的基础上的高斯。我们的显式公式的一般性将允许我们处理各种各样的这样的函数。
2014-04-14 math.NT
Ternary Egyptian fractions with prime denominator
本文研究了素数分母三元埃及分数的计数问题，通过改进求和上界，将Luca和Pappalardi在2019年提出的上界从$x(\log x)^5$优化至$x(\log x)^3(\log \log x)^2$。
2022-06-13 math.CO math.NT
Transformations and functions that preserve the asymptotic mean of digits in the ternary representation of a number
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Dragomanov Ukrainian State University（德拉戈马诺夫乌克兰国立大学）
本文研究了保持数的三进制表示中数字渐近均值的变换与函数，探讨了其必要且充分条件。
2026-03-05 math.FA math.NT
Every Nonnegative Integer Is a Sum of a Triangular, a Pentagonal, and a Heptagonal Number
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, and University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学院大学）
本文证明任何非负整数可表示为三个特定多边形数之和，解决了OEIS A287616猜想，并通过Lean 4形式化验证。
2026-06-25 cs.SC math.NT
