保持数的三进制表示中数字渐近均值的变换与函数

The ternary Goldbach problem with a prime with a missing digit and primes of special types

Let $$γ^*:=\frac{8}{9}+\frac{2}{3}\:\frac{\log(10/9)}{\log 10}\:(\approx 0.919\ldots)\:,\ γ^*<\frac{1}{c_0}\leq 1\:.$$ Let $γ^*<γ_0\leq 1$, $c_0=1/γ_0$ be fixed. Let also $a_0\in\{0,1,\ldots, 9\}$. In [23] we proved on assumption of the Generalized Riemann Hypothesis (GRH), that each sufficiently large odd integer $N_0$ can be represented in the form $$N_0=p_1+p_2+p_3\:,$$ where for $i=2, 3$ the primes $p_i$ are Piatetski-Shapiro primes - primes of the form $p_i=[n_i^{c_0}]$, $n_i\in\mathbb{N}$ - whereas the decimal expansion of $p_1$ does not contain the digit $a_0$. In this paper we replace …

2的幂的三元展开式

Ternary expansions of powers of 2

Paul Erdos问2^n的三进制展开式有多频繁地省略数字2。他解释说，这种情况只会发生在n的100个值上。我们将这个问题推广到考虑两个离散动力系统的迭代。第一个是在实数上，并且考虑对于实数输入lambda的lambda 2^n的整数部分。第二个是在3-adic整数上，并考虑3-adic整数输入lambda的序列lambda 2^n。我们表明，输入值的数量，有无穷多个迭代省略数字2在他们的三进制扩展是小的，在适当的意义。对于每一个非零输入，我们给出了一个渐近上界的数量的第一个k迭代，省略数字2，因为k走向无穷大。我们还研究了3-adic Cantor集的乘法平移的交集的豪斯多夫维数的辅助问题。

二进制与三进制数位和函数的联合分布

The joint distribution of binary and ternary digits sums

本文研究二进制与三进制数位和函数的联合分布，证明了$(s_2(n),s_3(n))$在渐近密度意义下几乎取遍$\mathbb N^2$，从而将已有的碰撞结果推广为任意正整数对$(a,b)$下方程$as_2(n)=bs_3(n)$都有无穷多个解。

Collisions of digit sums in bases 2 and 3

We prove a folklore conjecture concerning the sum-of-digits functions in bases two and three: there are infinitely many positive integers $n$ such that the sum of the binary digits of $n$ equals the sum of the ternary digits of $n$.

三元二次型的类数

Class numbers of ternary quadratic forms

G.L.沃森\cite{watson1, watson2}介绍了一套变换，称为沃森变换的最新作者，在他的研究算术的整二次型。这些变换将一个整二次型变换为另一个判别式较小的整二次型，但同时保持了许多算术性质。本文研究了正定三元整二次型公式的类数沿一系列Watson变换的变化，从而为正定三元整二次型的类数的计算提供了一种新的有效途径。作为例子，我们导出了许多正定三元整二次型的显式类数公式。

贝西科维奇-埃格利斯顿类型的线性分形

Linear fractals of the Besicovitch-Eggleston type

本文研究了具有给定渐近平均数字的区间内数集的拓扑、度量和分形性质，并探讨了其与具有给定数字频率的数之间的联系。

关于尼斯·弗里德曼的密度

On the density of nice Friedmans

弗里德曼数是一个正整数，它是一个表达式的结果，通过使用四个基本操作，幂和数字连接组合所有自己的数字。一个“好”弗里德曼数是这样的弗里德曼数，它的表达式可以用它自己的数字来表示，而数字的原始顺序不变。关于弗里德曼数的一个基本问题，特别是关于好的弗里德曼数，是它们在整数中有多常见。本文证明了在二进制、三进制和四进制中，好Friedman数的密度为1。

基3的Delange函数的局部极值与无穷导数

Local Extrema and Infinite Derivatives of the Delange Function of Base 3

本文研究基3的Delange函数T的局部结构，明确其局部极值点的特征，刻画T具有无穷导数的点的条件，推导有限立方体上边数最小值的性质、T的变差极限及傅里叶系数。

Perrin numbers that are concatenations of two distinct repdigits

Let $ (P_n)_{n\ge 0}$ be the sequence of Perrin numbers defined by ternary relation $ P_0=3 $, $ P_1=0 $, $ P_2=2 $, and $ P_{n+3}=P_{n+1}+P_n $ for all $ n\ge 0 $. In this paper, we use Baker's theory for nonzero linear forms in logarithms of algebraic numbers and the reduction procedure involving the theory of continued fractions, to explicitly determine all Perrin numbers that are concatenations of two distinct repeated digit numbers.