A surprising formula for Sobolev norms
我们建立了Sobolev半范数$\|\nabla u\|_{L^p}$和一个量之间的等价性，该量是在$s = 1$计算的Gagliardo半范数$|u|_{W^{s,p}}$中用弱$L^p$范数替换强$L^p$时得到的。作为推论，我们得到替代估计在一些特殊情况下（涉及$W^{1,1}$），“预期”分数Sobolev和Gagliardo-Nirenberg不等式失败。
2021-02-25 math.CA math.FA
Anisotropic Fractional Sobolev Norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\rn)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\to 1^-$。由单位球$K$的$\rn$上的范数定义的$s$ -范数收敛到由单位球$\,\ompd K$（$K$的极$L_p$矩体）的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数.还确定了$s\to 0^+$的极限行为（扩展了Maz $'$ ya和Shaanova的结果）。
2013-04-02 math.AP math.FA
The Daugavet property for Sobolev spaces over the plane
本文研究了Sobolev空间在平面上的Daugavet性质，证明其在特定范数下具有该性质，而在常规范数下不满足切片直径二性质。
2026-01-29 math.FA
On the differentiability of the Sobolev norm of $W^{k,1}(M)$ on compact Riemannian manifolds
Ghent University（根特大学）；Universidad del Valle（瓦尔列大学）；Universidad Santiago de Cali（圣地亚哥德卡利大学）
研究紧致黎曼流形上 $W^{k,1}(M)$ 的 Sobolev 范数在 Gâteaux 意义下的可微性。
2026-06-16 math.FA
Characterizations of the Sobolev norms and the total variation via nonlocal functionals, and related problems
本文回顾并讨论了Brezis等人利用非局部泛函刻画Sobolev范数和全变差的工作，同时给出分析思路并展示新结果。
2025-09-19 math.CA math.FA
A critical parabolic Sobolev embedding via Littlewood-Paley decomposition
本文在索伯列夫空间中证明了Ogawa型不等式的一个抛物型。我们的不等式提供了一个估计的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，与援助的平方根的对数依赖性的高阶Sobolev规范。证明主要基于Littlewood-Paley分解和抛物型$BMO$空间的一个特征。
2009-08-13 math.FA
Nonlocal approximations to anisotropic Sobolev norms
本文对非线性弹性力学、电流变流体理论以及图像处理中的一类变指数索伯列夫空间，在变指数$p(x)$达到值$1$的区域，得到了其非局部特征.
2021-10-26 math.AP math.FA
Dimensional improvements of the logarithmic Sobolev, Talagrand and Brascamp-Lieb inequalities
在这项工作中，我们考虑维数改进的对数Sobolev，Talagrand和Brascamp-Lieb不等式。为此，我们使用最优输运方法和Borell-Brascamp-Lieb不等式。这些改进可以写成经典不等式的一个缺陷。他们有正确的尺度。它们导致尖锐的浓度属性以及细化收缩界，收敛到平衡和短期行为的法律解决方案的随机微分方程。
2017-03-15 math.FA math.PR
Asymmetric anisotropic fractional Sobolev norms
Bourgain、Brezis和Mironescu证明了（在适当的尺度下）函数$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^n)$的分数Sobolev $s$ -范数收敛到$f$的Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$。Ludwig在具有单位球$K$的$\mathbb{R}^n$上引入了由范数定义的$f$的各向异性分数Sobolev $s$ -范数，并证明了它们收敛于由单位球为$K$的极$L_p$矩体的范数定义的$f$的各向异性Sobolev范数，即$s\rightarrow1^-$ .的非对称各向异性$s$的-EQUORMS收敛到各向异性Sobolev EQUORMS的$f$定义的Minkowski功能的极性非对称$L_p$矩体的$K$。
2014-10-22 math.AP math.FA
On the constants in some inequalities for the Sobolev norms and pointwise product
我们考虑两个函数的点态积的Sobolev范数，并从上和下估计两个相关不等式中出现的常数。
2000-11-23 math-ph math.FA math.MP
Fractional Sobolev norms and BV functions on manifolds
紧流形上的有界变差范数和Sobolev范数表示为分数Sobolev范数的一个极限。这建立了有界变差函数和紧流形上的Sobolev函数的特征。作为应用，考虑了有限周长集的特殊情况。
2018-06-07 math.AP math.FA math.MG
Gamma-liminf estimate for a class of non-local approximations of Sobolev and BV norms
本文研究一类非局部非凸泛函，证明其Gamma-liminf可由Sobolev范数或全变差的正倍数下界控制，并借助离散化分析回答了相关极限行为的未解决问题。
2024-02-20 math.FA
Interpolation of Hilbert and Sobolev Spaces: Quantitative Estimates and Counterexamples
本文综述了Banach空间和希尔伯特空间的插值理论，重点讨论了该理论的关键结果中范数的等价性和范数的相等性。(In简而言之，我们对希尔伯特空间的结论是，在右正规化的情况下，所有的关键结果在范数相等的情况下都成立。）在最后一节中，我们将希尔伯特空间的结果应用于索伯列夫空间$H^s(Ω)$和$\widetilde{H}^s(Ω)$，对于$s\in \mathbb{R}$和开的$Ω\subset \mathbb{R}^n$。我们展示的例子，在一个和两个维度的$Ω$集，这些尺度的索伯列夫空间不是插值尺度。在插值尺度的情况下（特别是，如果$Ω$是Lipschitz），我们展示的例子表明，在一般情况下，插值范数不符合固有的Sobolev范数，事实上，这两个范数的比例可以任意大。
2022-05-17 math.FA
On fine properties of mixtures with respect to concentration of measure and Sobolev type inequalities
混合是定律的凸组合。尽管这个定义很简单，但混合物可能比其混合成分更加微妙。例如，混合高斯定律可以产生具有多个深井的势。本文研究了混合函数关于测度集中和Sobolev型泛函不等式的精细性质。我们提供了尖锐的拉普拉斯界Lipschitz函数的情况下，一般的混合物，涉及运输成本直径的混合家庭。此外，我们的分析Sobolev型不等式的两个组件的混合物揭示了自然的关系，某种带等周和支持约束插值通过质量传输。我们表明，庞加莱常数的两个组成部分的混合物可能会保持有界的混合比例为0或1，而对数Sobolev常数可能会令人惊讶地炸毁。这个反直觉的结果不能简化为支持不连通性，并且似乎是两点空间上方差熵比较的回忆。对于混合函数，对数Sobolev不等式的稳定性不如Poincaré不等式和Lipschitz函数的次高斯浓度。我们说明了我们的结果上画廊的混凝土双组分混合物。这项工作导致了许多悬而未决的问题。
2009-12-16 math.FA math.PR
Kolmogorov and Linear Widths of Balls in Sobolev and Besov Norms on Compact Manifolds
本文给出了光滑紧致黎曼流形上$L_{p}$-空间中单位球在Sobolev范数和Besov范数下的Kolmogorov宽度和线性$n$宽度的上渐近估计.对于紧致齐次流形，我们建立了指数自然值域的渐近精确估计。证明在很大程度上依赖于我们以前的结果，如：椭圆算子核的近对角局部化的估计，有界几何流形上的Plancherel-Polya不等式，一般紧致齐次流形上的正系数容积公式和Clebsch-Gordon系数的一致估计.
2012-04-27 math.FA
Boundedness of Pseudo-Differential Operators on $L^p$, Sobolev, and Modulation Spaces
我们在相空间上引入了新的调制空间类。通过Kohn-Nirenberg对应，这些空间在伪微分算子上导出范数，这些范数将它们的算子范数限制在$L^p$ -空间、索伯列夫空间和调制空间上。
2015-04-22 math.FA
On the equivalence of fractional-order Sobolev semi-norms
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia Universidad Católica 大学）
研究分数阶Sobolev范数和半范数在仿射变换下的等价性与映射性质，主要证明了Sobolev-Slobodeckij、插值和商空间三种半范数在保持形状正则性的仿射映射下一致等价。
2014-03-21 cs.NA math.FA math.NA
Some remarks on a formula for Sobolev norms due to Brezis, Van Schaftingen and Yung
本文对H. Brezis，J. Van Schaftingen和Po-Lam Yung关于当强$L^q$被弱$L^q$代替时，在$s = 1$上计算的Gagliardo半范数$|u|_{W^{s,q}}$.特别是，我们解决一般域和非光滑函数的推广他们的结果。
2021-02-27 math.AP math.FA
Non-local, non-convex functionals converging to Sobolev norms
研究了一类非局部、非凸泛函$Λ_δ$在$L^p(Ω)$中对$p>1$的点态收敛性和$Γ$ -收敛性.我们表明，限制是$\int_Ω |\nabla u|^p$的倍数。这是我们以前工作的延续，其中考虑了$p=1$的情况。
2019-09-05 math.CA math.FA
Limiting behaviour of intrinsic semi-norms in fractional order Sobolev spaces
我们收集并推广了当$σ$趋向于$0^+$或$1^-$时，关于$σ^{1-k}(1-σ)^k |v|_{l+σ,p,Ω}^p$极限的结果，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$或光滑有界域，$k$是0或1，$l$是非负整数，$p\in[1,\infty)$，$|.|_{l+σ,p,Ω}$是Sobolev空间$W^{l+σ,p}(Ω)$中$l+σ$阶的内禀半范数.通常，上述极限等于$c[v]^p$，其中$c$和$[.]$分别是我们明确提供的常数和半范数。对$Ω=\mathbb{R}^n$的特殊情况$p=2$也进行了检验，并利用傅立叶变换证明了结果。
2011-11-30 math.FA
On the equivalence of Sobolev norms in infinite dimensions
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
该研究针对无穷维希尔伯特空间的真开子集，利用在配备高斯测度的有限维开凸集上证明的与维度无关的高阶索伯列夫范数估计，得到非退化高斯测度下的范数等价性，还解决了马利亚万-索伯列夫范数等价性的遗留情形，是相关领域的首个真开子集等价定理。
2026-10-12 math.FA
Linear widths of weighted Sobolev classes with conditions on the highest order and zero derivatives
本文给出了一类函数类的线性宽度的阶估计，这些函数类是通过对r阶导数的加权$L_{p_1}$ -范数和零阶导数的加权$L_{p_0}$ -范数的限制而定义的.
2020-06-20 math.FA
Simultaneous approximation in Lebesgue and Sobolev norms via eigenspaces
我们近似函数定义在光滑有界域的拉普拉斯算子或斯托克斯算子的特征空间的元素，在这样一种方式，近似是有界的，并在索伯列夫和勒贝格空间收敛。证明了希尔伯特空间上正的、自伴的、紧的逆算子的分数次幂空间的一个抽象结果，然后利用Dirichlet Laplacian算子和Stokes算子的分数次幂空间的显式形式得到了我们的主要结果.作为一个简单的应用，我们证明了${\mathbb R}^3$中有界区域上的不可压对流Brinkman-Forchheimer方程的所有弱解满足能量等式.
2021-08-04 math.FA
On the growth of high Sobolev norms for certain one-dimensional Hamiltonian PDEs
本文研究环面上分数阶三次Schr{<$}dinger方程$$i \partial\_t u = |D|^αu+|u|^2 u, \quad u(0, \cdot)=u\_0,$$解的Sobolev范数的大时间界，其中$α$是实参数.我们发现，除了情况$α= 1$，这对应于一个半波方程没有色散性质，这个方程的解决方案增长在一个多项式的速度在最多。我们还解决的情况下，三次和二次半波方程。
2015-10-07 math.AP math.FA
Compactness of Sobolev embeddings and decay of norms
研究了在球上的衰减速度受到一定限制的情况下，建立在相对不变空间上的索伯列夫空间嵌入到具有$d$ -Ahlfors测度的相对不变空间中的紧性之间的关系.我们表明，这样的嵌入，而正式描述的最佳嵌入和几乎紧凑的嵌入，是相当难以捉摸的紧的网关。当目标空间具有最优基本函数时，这种Sobolev嵌入不是紧的。我们发现，相当令人惊讶的是，这样的目标空间实际上可以“从根本上扩大”，但由此产生的嵌入仍然是非紧的。为了做到这一点，我们开发了两种不同的方法。一种是基于扩大最优目标空间本身，另一种是基于扩大最优基本函数对应的Marcinkiewicz空间。
2020-11-06 math.FA
A counterexample for Improved Sobolev Inequalities over the 2-adic group
在2-adic群Z_2的框架下，研究了一个Sobolev类不等式，其中利用BV范数和Besov空间B（-1，\infty，\infty）范数的几何平均来估计L^2范数.我们首先证明，利用p-adic群的特殊拓扑性质，有界变差函数集BV可以被标识到Besov空间B（1，\infty，1）.这一识别导致我们的建设一个反例的改进Sobolev不等式。
2010-11-03 math.AP math.FA
Hypercontractivity and the logarithmic Sobolev inequality for the completely bounded norm
本文对作用在矩阵代数上的超算子半群的完全有界范数，提出了超压缩性（HC）和log-Sobolev（LS）不等式。在适当的假设下，我们证明了HC和LS的完全有界版本的等价性。我们还证明了一个版本的格罗斯引理，它允许LS在一般$q$推导出LS在$q=2$。
2015-11-06 math-ph math.FA math.MP
On weighted mixed-norm Sobolev estimates for some basic parabolic equations
新的全局加权抛物型Sobolev估计，加权混合模估计和a.e.得到了发展方程奇异积分的收敛性结果。我们的结果包括经典热方程、谐振子发展方程$$\partial_tu=Δu-|x|^2u+f,$$及其相应的Cauchy问题。我们还显示加权混合范数估计的解决方案退化抛物扩展问题所产生的分数时空非局部方程$(\partial_t-Δ)^su=f$和$(\partial_t-Δ+|x|^2)^su=f$，为$0<s<1$。
2017-01-02 math.AP math.CA math.FA
Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities
在欧几里得整环中的一个经典的一阶Hardy-Sobolev不等式，涉及到依赖于距其边界的距离函数的幂的加权范数，已知对除一个之外的每个幂值都成立。我们表明，相比之下，失踪的权力是容许在一个合适的对应高阶Sobolev规范。我们的结果补充和扩展了Castro和Wang [CW]以及Castro，Dávila和Wang [CDW 1，CDW 2]的贡献，其中在$L^1$中具有导数的函数的特殊情况下，发现了相关不等式的一个令人惊讶的抵消现象.
2016-08-04 math.FA
Optimal Sobolev inequalities in the hyperbolic space
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了超几何空间中第m阶Sobolev不等式最佳函数范数的确定，提供了多种具体实例并改进了某些极限情况下的不等式。
2025-12-21 math.FA
Approximations of Sobolev norms in Carnot groups
本文讨论了J.Bourgain，H.Brezis和P.Mironescu提出的索伯列夫空间$W^{1,p}$的一个概念.这个不等式后来被A.Ponce用来得到一个庞加莱型不等式。我们提出的主要结果是这两项工作的推广到一个非欧设置，即卡诺集团。我们证明了用内蕴距离表示的正则性等价于内蕴梯度的$L^p$范数，并利用一维估计的构造性方法给出了Carnot群上的一个Poincaré型不等式.自改进性能也研究了一些情况下的利益。
2010-06-29 math.FA math.GR
Poincaré-Sobolev inequalities with rearrangement-invariant norms on the entire space
本文给出了整$\mathbb{R}^n$上的涉及重复不变范数的Poincaré-Sobolev型不等式.即，$\|u-P\|_{Y(\mathbb{R}^n)}\leq C\|\nabla^m u\|_{X(\mathbb{R}^n)}$类型的不等式，其中，$X$和$Y$是$\mathbb{R}^n$上的重复不变空间在$\mathbb{R}^n$上的MM或Orlicz空间中，$u$是梯度在$X$中的$m-$次弱可微函数，$P$是阶数至多为$m-1$的多项式，根据$u$，$C$是一个与$u$无关的常数。当空间$X$是固定的时，在一定意义下找到了这些不等式中的最优递推不变空间或Orlicz空间$Y$，并给出了常用函数空间的各种特例.
2020-01-27 math.FA
Sobolev-Kantorovich inequalities under $CD(0, \infty)$ condition
在满足$CD(0, \infty)$条件的光滑加权黎曼流形上，利用参考测度$μ$的Sobolev范数和到$μ$的Kantorovich距离，改进和推广了定义概率密度关于参考测度$μ$的$L^p$范数的几个插值不等式.
2020-12-18 math.DG math.FA math.PR
Critical Hardy--Sobolev Inequalities
我们认为哈代不等式$I R^n$，$n \geq 3$，与最好的常数，涉及到边界的距离或距离的表面的共同维度$k<n$，我们表明，他们仍然可以通过添加一个多个的整个范围内的关键规范，在极端情况下，成为严格的Sobolev规范得到改善。
2006-11-15 math.AP math.FA
Reverse superposition estimates in Sobolev spaces
研究了在齐性索伯列夫空间$\dot{W}^{s, p} (\mathbb{R}^n, \mathbb{R}^m)$中，函数$p \ge 1$的范数何时以及如何受复合函数$s > 1/p$的范数控制.
2020-11-26 math.AP math.FA
Equivalence of Sobolev norms for Kolmogorov operators with scaling-critical drift
School of Mathematical and Physical Sciences, Macquarie University（麦考瑞大学数学与物理科学学院）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
本文研究了Kolmogorov算子中具有缩放临界漂移项的Sobolev范数等价性，指出需对可比Sobolev空间范围施加额外限制，因相关半群缺乏梯度界。
2026-01-21 math-ph math.AP math.FA
On trace Theorems for weighted mixed norm Sobolev spaces and applications
证明了上半空间中加权混合范数索伯列夫空间的迹定理，其中权是垂直变量的幂函数。结果表明，迹函数的可微阶只取决于权函数的幂和积分对垂直变量的可积幂，而不取决于积分对水平变量的可积幂.它们是新的，甚至在un-weighted的情况下，他们恢复的情况下，un-mixed范数空间的经典结果。本文的工作是基于对具有各向异性特征和非齐次边界条件的椭圆型和抛物型方程解的正则性理论的研究。所得结果为研究具有可测系数的散度型分数阶椭圆型和抛物型方程提供了必要的依据。
2022-05-10 math.AP math.FA
A characterization of the subspace of radially symmetric functions in Sobolev spaces
该研究通过径向剖面的加权Sobolev范数等价刻画径向对称函数的Sobolev空间，并将结果用于描述共旋映射的范数。
2024-05-07 math-ph math.AP math.FA
On Sobolev norms involving Hardy operators in a half-space
本文研究半空间上含边界距离幂次势的普通与分数阶 Hardy–Schrödinger 算子，证明在耦合常数量化较小时其生成的齐次 Sobolev 空间尺度与分数阶 Laplace 算子对应尺度可比。
2023-03-09 math.AP math.FA
Equivalence of Sobolev norms involving generalized Hardy operators
本文研究带哈代位势的分数阶薛定谔算子所生成的齐次索伯列夫空间与通常齐次索伯列夫空间的等价性，得到广义及反向哈代不等式，并推广了非分数阶情形下的近期结果。
2023-04-17 math-ph math.AP math.FA
Characterization of Sobolev spaces by their Fourier coefficients in axisymmetric domains
使用傅里叶级数表示的功能轴对称域，我们发现加权Sobolev规范的傅里叶系数的功能，产生规范等价于标准的Sobolev规范的功能。这个特征是普遍的意义上的等价常数是独立的域。特别地，域是否包含其旋转轴的一部分或与轴不相交（但可能任意地接近于轴）是一致的。我们的特征使用步骤加权范数涉及到轴的距离是从一个不同的书中得到的早期[Bernardi，Dauge，Maday“谱方法轴对称域”，Gauthier-Villars，1999]，其中涉及跟踪条件和域相关。我们还提供了一个非圆柱域的补充，在上述证明。前引书.
2023-02-20 cs.NA math.FA math.NA
Going to Lorentz when fractional Sobolev, Gagliardo and Nirenberg estimates fail
在没有Sobolev型或Gagliardo-Nirenberg型分数估计涉及$\lvert u\rvert_{W^{s,p}}$的情况下，我们建立了替代估计，其中强$L^p$范数被洛伦兹范数取代。
2022-01-16 math.AP math.CA math.FA
On Quantum Sobolev Inequalities
本文研究相空间中量子Sobolev不等式，以交换子Schatten范数定义量子范数，提供Wigner-Yanase斜信息的不确定性原理，并导出Weyl量子化新界，引入量子Besov空间并给出最优常数显式估计。
2023-12-22 math-ph math.AP math.FA
