Linear widths of weighted Sobolev classes with conditions on the highest order and zero derivatives
A. A. Vasil'eva
本文给出了一类函数类的线性宽度的阶估计，这些函数类是通过对r阶导数的加权$L_{p_1}$ -范数和零阶导数的加权$L_{p_0}$ -范数的限制而定义的.
In this paper order estimates for the linear widths of some function classes are obtained; these classes are defined by restrictions on the weighted $L_{p_1}$-norm of the r-th derivative and the weighted $L_{p_0}$-norm of zero derivative.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Kolmogorov widths of weighted Sobolev classes on a multi-dimensional domain with conditions on the derivatives of order r and zero
本文给出了多维域上加权Sobolev类的Kolmogorov宽度的阶估计。这些类是由最高阶导数和零阶导数的条件定义的。
Estimates for the Kolmogorov widths of weighted Sobolev classes with conditions on the $0$th and the greatest derivatives
本文在加权索伯列夫空间$W^r_{p_1}$和加权空间$L_{p_0}$中，得到了赋范数条件下集合的Kolmogorov宽度的序估计.
Kolmogorov widths of a Sobolev class with restrictions on the derivatives in different metrics
本文研究了具有不同度量导数限制的周期Sobolev类的Kolmogorov宽度，并获得了其阶估计。
Sobolev, Hardy, Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities for some fractional derivatives
本文给出了分数阶微分算子的不同不等式。特别地，得到了Caputo，Riemann-Liouville和Hadamard导数的Sobolev，Hardy，Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.此外，我们还给出了这些不等式的一些应用。
Remark on the Chain rule of fractional derivative in the Sobolev framework
在索伯列夫空间的框架下，研究了分数阶微分算子的幂积链式法则.分数阶微分算子由Fourier乘子定义。在微分算子的阶数介于一和二之间的情况下，重新考虑了链式法则。该研究是基于经典的链式法则或莱布尼茨法则的类比。
An approach to metric space valued Sobolev maps via weak* derivatives
本文提出用弱*导数刻画度量空间值Sobolev映射，并修正了Hajłasz和Tyson的先前结果。
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
Exact estimates of high-order derivatives in Sobolev spaces
本文描述了样条函数$Q_{n,k}(x,a)$，它对任意点$a\in(0;1)$和任意函数$y\in\mathring{W}^n_p[0;1]$建立了关系$y^{(k)}(a)=\int_0^1 y^{(n)}(x)Q^{(n)}_{n,k}(x,a)dx$。研究了$Q^{(n)}_{n,k}$的$L_{p'}[0;1]$范数最小化（$1/ p+1/p'=1$）与$y^{(k)}(a)\leqslant A_{n,k,p}(a)\|y^{(n)}\|_{L_p[0;1]}$的导数的最佳估计问题，以及寻找Sobolev空间$\mathring{W}^n_p[0;1]$到空间$\mathring{W}^k_\infty[0;1]$，$n\in\mathbb{N}$，$k=0,1,\ldots, n-1$中的精确嵌入常数的问题.对于$k=n-1$和$p=\infty$，以及对于所有$n\in\mathbb{N}$、$k=0,1,\ldots, n-1$和$p=1$，发现了精确的嵌入常数。
Intrinsic weak derivatives and Sobolev spaces between manifolds
定义了从流形$M$到流形$N$的共局部弱可微映射的概念。如果$p \ge 1$和$M$和$N$被赋予黎曼度量，这允许我们内在地定义齐次索伯列夫空间$\dot{W}^{1, p} (M, N)$。这个新定义与嵌入到欧几里得空间的定义和Sobolev映射到度量空间的定义是等价的。共域弱导数是一个近似导数。在适当的弱收敛条件下，共局部弱可微性是稳定的。索伯列夫空间可以被赋予不同的内在距离，这些内在距离导致相同的拓扑，并且对于这些内在距离，空间是完备的。
A new theory of fractional differential calculus and fractional Sobolev spaces: One-dimensional case
本文给出了一维弱分数微分学和分数索伯列夫空间的一个完备的新理论。这一新理论的关键是引入了弱分数阶导数的概念，这是整数阶弱导数的自然推广;它还有助于统一现有的多个分数阶导数定义，并刻画什么函数是分数阶可微的。建立了弱分数阶导数的各种微积分规则，包括微积分基本定理、积和链式法则、分部积分法公式，并得到了它们与经典导数的关系.基于弱分数导数的概念，引入了新的分数阶索伯列夫空间，并建立了许多重要的定理和性质，例如密度/逼近定理、扩张定理、迹定理以及这些索伯列夫空间中的各种嵌入定理。此外，还建立了与已有分数索伯列夫空间的一些关系.此外，还将弱分数阶导数的概念系统地推广到一般分布，而不仅仅是某些特殊分布。新理论为以后系统、严谨地发展分数阶变分理论和分数阶偏微分方程理论及其数值解奠定了坚实的理论基础。
Right fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and an application to fractional boundary value problem on time scales
利用Riemann $-$ Liouville在时间尺度上的分数阶导数的概念，首先引入右分数阶索伯列夫空间，并刻画了它的性质.然后，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，我们利用变分方法和临界点理论给出了研究时间尺度上分数阶边值问题弱解存在性的一个新方法，并通过构造一个适当的变分设置，得到了问题的两个存在性结果.
The sharp higher order Lorentz--Poincaré and Lorentz--Sobolev inequalities in the hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间中高阶Lorentz-Sobolev空间的尖锐Poincaré不等式和Sobolev不等式.这些结果将\cite{Nguyen2020a}中的结果推广到高阶导数，并且在定义于双曲空间中的索伯列夫空间中是新的.
Weak differentiability of metric space valued Sobolev maps
证明了取值于对偶巴拿赫空间的Sobolev映射可以用弱 * 意义下的弱导数刻画.由于每一个度量空间等距嵌入到一个对偶巴拿赫空间中，这意味着度量空间值Sobolev映射的一个特征。此外，我们还研究了Sobolev映射在哪些目标空间上是几乎处处弱 * 可微的。
Widths and entropy numbers of embeddings of Sobolev classes on a Hölder domain
本文研究了Hölder域上Sobolev类的熵数和宽度，改进了Besov的结果并给出了相关宽度的上界估计。
One-sided fractional derivatives, fractional Laplacians, and weighted Sobolev spaces
本文用a.e.~刻画了单侧加权索伯列夫空间$W^{1,p}(\mathbb{R},ω)$，其中$ω$是单侧Sawyer权以及加权$L^p$限制为$α$阶的Marchaud分数阶导数的$α\to1^-$。对于加权索伯列夫空间$W^{2,p}(\mathbb{R}^n,ν)$，其中$ν$是一个$A_p$-Muckenhoupt权，用分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$的$s\to1^-$的极限证明了类似的结果.这些是加权索伯列夫空间的Bourgain-Brezis-Mironescu型特征。我们还通过研究a.e.来补充他们的工作。加权$L^p$限值为$α,s\to0^+$。
Left fractional Sobolev space via Riemann$-$Liouville derivatives on time scales and its application to a fractional boundary value problem on time scales
首先证明了时间尺度上Riemann-Liouville分数次积分的两种定义的等价性，然后利用Riemann-Liouville在时间尺度上的分数次导数的概念，引入分数索伯列夫空间，刻画了它们的特征，定义了弱分数次导数，并证明了它们与时间尺度上的Riemann-Liouville分数次导数是一致的。其次，我们证明了一些范数在引入的空间中的等价性，并得到了它们的完备性、自反性、可分性和一些嵌入。最后，作为应用，通过构造适当的变分设置，利用山路定理和亏格性质，研究了一类具有边界条件的时间尺度上Kirchhoff型分数p-Laplacian方程组弱解的存在性，得到了该问题弱解存在性的三个结果.
An idea on proving weighted Sobolev embeddings
本文给出了当$\Bbb R^n$上的某些加权索伯列夫空间将紧嵌入到$L^2(\mathbb R^n, φ)$中时的一个刻画。的特征是在衍生物的权函数$φ$，并涉及维纳容量，因为它是从重新制定的问题薛定谔算子的预解性质。这种重新表述也适用于一般域。
Fractional Sobolev-Poincare inequalities in irregular domains
本文研究了不规则区域中的分数阶 (q,p)-Sobolev-Poincare 不等式，在 s-John 区域和拟双曲边界条件区域中建立了本质 sharp 不等式，证明了其与通常导数结果的极限联系，并刻画了支撑该不等式的区域几何性质。
On modulus of continuity of differentiation operator on weighted Sobolev classes
本文研究了半直线上定义的函数类上$k$阶微分算子，$k\in\mathbb{N}$的连续模，这些函数类具有正的非增连续的函数及其高阶导数的优势.
Local Morrey estimate in Musielak-Orlicz-Sobolev space
在对$N(Ω)$ -函数作适当的假设下，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间中给出了Morrey估计，其中包括对$N(Ω)$ -函数的Young补函数的$x$ -导数的一个新的增条件.该结论适用于数学文献中经常出现的几个重要的非线性例子。
Fractional Sobolev Spaces and Functions of Bounded Variation
研究了一维Riemann-Liouville分数阶导数与分数阶索伯列夫空间、有界变差函数空间$BV$（其导数不是函数而是测度）和有界变差函数空间$SBV$（其导数没有Cantor部分）的关系.我们证明了$SBV$包含在$W^{s,1} $为每个$s \in (0,1)$，而结果仍然开放的$BV$。我们研究实例并解决开放性问题。
On some sharp Landau--Kolmogorov--Nagy type inequalities in Sobolev spaces of multivariate functions
本文研究开凸锥上 Sobolev 空间中的尖锐 Landau–Kolmogorov–Nagy 型不等式，并将其推广到电荷导数及多元函数混合导数的范数估计。
Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities
在欧几里得整环中的一个经典的一阶Hardy-Sobolev不等式，涉及到依赖于距其边界的距离函数的幂的加权范数，已知对除一个之外的每个幂值都成立。我们表明，相比之下，失踪的权力是容许在一个合适的对应高阶Sobolev规范。我们的结果补充和扩展了Castro和Wang [CW]以及Castro，Dávila和Wang [CDW 1，CDW 2]的贡献，其中在$L^1$中具有导数的函数的特殊情况下，发现了相关不等式的一个令人惊讶的抵消现象.
A density result for homogeneous Sobolev spaces
证明了在有界Gromov双曲域上，具有有界导数的光滑函数$Ω$在齐性索伯列夫空间$L^{k,p}(Ω)$中是稠密的.
Higher order weighted Sobolev spaces on the real line for strongly degenerate weights. Application to variational problems in elasticity of beams
对于一维区间可积权函数$w$，我们通过完备化定义了任意整数阶的加权Sobolev空间$H^{m,p}_{μ_w}$ $m$ .所考虑的权重可能遭受强退化，使得通常来自$H^{m,p}_{μ_w}$的函数$u$不具有弱导数。这一贡献的重点是研究连续性的功能$u$在一个选定的内部点$x_0$，我们属性的概念的临界顺序$k$和相对于重量$w$。对于非临界点$x_0$，我们给出了一个局部嵌入结果，保证了函数$u$或其导数的连续性.相反，我们采用对偶理论表明，$x_0$的临界性，在$H^{m,p}_{μ_w}$承认跳跃型不连续性在$x_0$的函数的光滑逼近。工作的结论与演示的背景下，变分问题在弹性理论的梁退化宽度分布的既定结果。
Sobolev homeomorphisms and Poincare inequality
在一阶弱导数在$p\geq n-1$次上$p$ -可积的假设下，研究了$n$维黎曼流形上Sobolev同胚的整体正则性.证明了逆同胚具有可积的一阶弱导数。对于$p>n$情形，我们得到了流形之间Sobolev同胚存在的必要条件.这些必要条件基于Poincaré型不等式：$$ \inf_{c\in \mathbb R} \|u-c\mid L_{\infty}(M)\|\leq K \|u\mid L^1_{\infty}(M)\|. $$作为推论，我们得到如下几何必要条件：{ \em}如果存在Sobolev同胚$ϕ: M \to M'$，$ϕ\in W^1_p(M, M')$，$p>n$，$J(x,ϕ)\ne 0$ a. e.在$M$中，紧致光滑黎曼流形$M$到黎曼流形$M'$上，则流形$M'$有有限测地直径。}}
The existence and decay rates of strong solutions for Navier-Stokes Equations Sobolev
研究Sobolev空间中Navier-Stokes方程Cauchy问题局部与全局解的高阶导数存在性及衰减性质。
Limiting Sobolev estimates for vector fields and cancelling differential operators
本文研究齐次向量微分算子的端点Sobolev估计，用可消条件刻画满足估计的算子类，结合对偶估计与调和分析技术，统一已知不等式并推广到Hardy不等式情形。
Higher-order derivatives of radially symmetric functions
该研究推导了径向对称函数n阶偏导数张量Frobenius范数的简洁逐点公式，规避高阶径向导数的技术困难，刻画了径向对称函数在高阶Sobolev空间中的子空间，并推广到Banach格上的Sobolev型空间。
On a class of weighted anisotropic Sobolev inequalities
本文受Caffarelli和Cordoba在相变分析中的工作的启发，证明了新的加权各向异性Sobolev型不等式，即不同导数具有不同权函数的Sobolev型不等式.我们正在处理的不等式，也密切相关的加权Sobolev不等式Grushin型运营商，权重不一定是Muckenhoupt。例如，我们认为这里索伯列夫不等式有限圆柱，权重是不同的权力的距离函数从顶部和底部的圆柱。我们还证明了类似的不等式在更一般的情况下，其中的重量是距离函数从一个较高的余维部分的边界。
Concentration inequalities for non-Lipschitz functions with bounded derivatives of higher order
利用R.在本文中，我们给出了高阶导数有界的非必然Lipschitz函数$f\colon \R^n \to \R$的一个集中不等式，当基本测度满足Sobolev型不等式族$\|g- \E g\|_p \le C(p)\|\nabla g\|_p.$时，该不等式成立。如果基本测度满足log-Sobolev不等式（在这种情况下为$C(p) \le C\sqrt{p}$）或Poincaré不等式（则为$C(p) \le Cp$）。我们的浓度估计表示在张量积范数的衍生物的$f$。当基本度量是高斯的并且$f$是多项式（不一定是四面体或齐次）时，我们的估计可以被逆转（直到一个常数，仅取决于多项式的次数）。我们还表明，对于多项式函数，类似的估计对于具有独立亚高斯坐标的任意随机向量也成立。我们将这些不等式应用于随机向量的一般可加泛函（特别是随机矩阵的线性特征值统计量）和Erdens-R {é}nyi随机图中定长圈的计数问题，得到了在一定参数范围内最优的新估计.
Universal Approximation of Nonlinear Operators and Their Derivatives
本文提出通过运算学习架构证明非线性算子及其导数的通用逼近定理，扩展了经典结果到无限维空间，并探讨了其在高阶精度、约束优化和无限维PDE数值方法中的应用。
Explicit traces of functions on Sobolev spaces and quasi-optimal linear interpolators
设$Λ\subset R$为严格递增序列。对于$r = 1,2$，我们给出了非齐性和齐性索伯列夫空间的迹空间$W_p^r(R)|_Λ$，$L_p^r(R)|_Λ$上具有$r$导数$W_p^r(R)$，$L_p^r(R)$的等价范数的一个简单的显式表达式.我们还构造了一个低次插值样条，它具有最优范数，直到一个常数因子。文中还给出了对所有$r \geq 1$，在$L^r_p(R)$和$W^r_p(R)$中插值的一般结果.
Fock-Sobolev spaces and their Carleson measures
考虑索伯列夫空间$F^{p,m}$由整函数$f$组成，使得$f$的$m$阶导数$f^{(m)}$在Fock空间$F^p$中.证明了整个函数$f$在$F^{p,m}$中当且仅当函数$z^mf(z)$在$F^p$中.刻画了空间$F^{p,m}$的Carleson测度，建立了加权Fock投影在适当的$L^p$空间上的有界性，确定了$F^{p,m}$的Banach对偶，并计算了两个$F^{p,m}$空间之间的复插值空间.
Partial derivatives in the nonsmooth setting
我们研究了两个度量测度结构的乘积的偏导数，特别是与第一作者提出的通过模块的微积分有关。我们的主要结果是：（1）推广了Schwarz关于混合二阶导数对称性的定理的非光滑框架;（2）对于a.e.给出了一组相当完整的结果，它们把一边的性质$f\in W^{2,2}(\X\times\Y)$与$f(\cdot,y)\in W^{2,2}(\X)$和$f(x,\cdot)\in W^{2,2}(\Y)$联系起来。$y,x$分别在另一侧。这里$\X,\Y$是$\RCD$空间，所以二阶Sobolev空间是很好定义的。\end{itemize}这些结果又是基于研究索伯列夫正则性，以及微分的基本概念，为一个地图的价值观在希尔伯特模块：我们主要应用这一概念的地图$x\mapsto\d_\sy f(x,\cdot)$，以建立在适当的正则性要求，其微分$\d_\sx\d_\sy f$。
Injective ellipticity, cancelling operators, and endpoint Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities for vector fields
本文通过消没条件刻画使端点Sobolev估计成立的微分算子，统一并推广了Gagliardo-Nirenberg、Korn-Sobolev及Hodge复形等经典不等式，并借助对偶估计与调和分析技术证明，同时引入弱条件刻画$L^\infty$估计。
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