Sharp Weight Hardy-Sobolev inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文给出了在整个多维欧几里得空间上作用于两个权大Lebesgue空间（GLS）之间的两个Hardy-Sobolev型算子范数的精确值.
2016-08-10 math.FA
Sobolev spaces, Lebesgue points and maximal functions
本文研究了索伯列夫空间中一类包含球面极大算子的极大算子的有界性。我们还研究了与这种极大算子相关的收敛的勒贝格点集的大小。
2013-06-27 math.FA
A note about extension of functions belonging to Sobolev-Grand Lebesgue Spaces
本文对定义在有限维欧几里得空间的适当子集上的Sobolev-GrandLebesgue空间给出了一个扩张定理，并估计了相应的扩张算子的范数，该扩张算子可被看作是线性的.
2022-06-01 math.FA
Stability for weighted composition $C_0$-semigroups on Lebesgue and Sobolev spaces
研究了作用在Lebesgue空间和索伯列夫空间上的加权复合强连续半群的稳定性，而不需要对半群的生成元施加谱条件.给出了它在广义von Foerster - Lasota半群上的应用，并与超圈性条件作了比较.
2016-06-03 math.FA
Wiener-Lebesgue point property for Sobolev Functions on Metric Spaces
本文为支持Poincaré不等式的完备倍测度度量空间上的一阶Sobolev函数建立了Wiener型积分条件，该条件比Lebesgue点性质更强，仅非Lebesgue点集容量有微小增加。
2024-08-22 math.FA
Mixed Sobolev-like Inequalities in Lebesgue spaces of variable exponents and in Orlicz spaces
在这篇简短的文章中，我们展示了Hedberg不等式的一个特殊版本，它可以用来以非常简单的方式推导出在变指数勒贝格空间的一般设置和Orlicz空间的框架中涉及Sobolev和Besov空间的函数不等式。
2021-05-18 math.FA
Generalized Lebesgue points for Sobolev functions
在这篇文章中，我们证明了一个函数$f\in M^{s,p}(X),$ $0<s\leq 1,$ $0<p<1,$，其中$X$是一个加倍度量测度空间，对于一个合适的度规函数$h.$，它在一组$\mathcal{H}^h$ -Hausdorff测度零点之外具有广义Lebesgue点
2015-06-26 math.FA
Exact constant in Sobolev's and Sobolev's trace inequalities for Grand Lebesgue Spaces
本文将经典的Sobolev和Sobolev迹不等式推广到大Lebesgue空间而不是经典的Lebesgue空间上。我们将区分经典的Sobolev不等式和所谓的迹Sobolev不等式。为了简单起见，我们只考虑整个空间的情况。
2010-02-25 math.CA math.FA
A simple characterization of chaos for weighted composition $C_0$-semigroups on Lebesgue and Sobolev spaces
给出了$L^p_ρ(Ω)$上的加权复合$C_0$ -半群的混沌的一个简单刻画，其中$C_0$-半群是开区间$Ω\subseteq\mathbb{R}$的.此外，我们还刻画了这几类$C_0$ -半群在索伯列夫空间$W^{1,p}(Ω)$的闭子空间$W^{1,p}_*(Ω)$上的混沌，对于有界区间$Ω\subset\mathbb{R}$。这些特征简化了以前得到的这些类的$C_0$ -半群的混沌特征。
2014-08-27 math.FA
Generalized Stieltjes and other integral operators on Sobolev-Lebesgue spaces
对于$μ>β>0$，详细研究了定义在Sobolev空间$\mathcal{T}_p^{(α)}(t^α)$（其中$α\ge 0$是导子的分数阶，这些空间嵌入到$p\ge 1$的$L^p(\RR^+)$中）上的广义Stieltjes算子$$ \mathcal{S}_{β,μ} f(t):={t^{μ-β}}\int_0^\infty {s^{β-1}\over (s+t)^μ}f(s)ds, \qquad t>0, $$.如果$0 < β- \pp < μ$，则算子$\mathcal{S}_{β,μ}$是有界的（并且我们计算了它们的算子范数依赖于$p$）;与$\mathcal{T}_p^{(α)}(t^α)$上的广义Cesáro算子交换和因式分解.我们计算并明确表示它们的谱集$σ(\mathcal{S}_{β,μ})$。其主要技术是根据$C_0$ -群从属这些算子，并将一些特殊函数的新性质转移到Stieltjes算子上。对于定义在实直线$\R$上的Sobolev-Lebesgue $\mathcal{T}_p^{(α)}(\vert t\vert^α)$中的广义Stieltjes算子$ \mathcal{S}_{β,μ}$，我们也证明了一些类似的结果.我们显示与傅立叶和希尔伯特变换和卷积产品定义的希尔伯特变换的连接。
2019-06-25 math.FA
Different degrees of non-compactness for optimal Sobolev embeddings
本文定量地研究了$m$阶最优Sobolev嵌入到Lebesgue空间类和所有重交不变函数空间类中的非紧性结构。尖锐的双边估计的Bernstein数这样的嵌入。证明了在Lebesgue空间类中的最优Sobolev嵌入是严格奇异的，而在所有相对不变函数空间类中的最优Sobolev嵌入甚至不是严格奇异的.
2022-11-14 math.FA
Non-Euclidean unification of isoperimetric profiles and grand Lebesgue-Sobolev scales
University of Oxford（牛津大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）
本文在完备可分度量测度空间上，通过显式变换统一等周轮廓和Grand Lebesgue-Sobolev尺度，建立嵌入定理及其逆定理，并在Heisenberg群等非欧几里得例子中验证。
2026-06-08 math.FA
Widths of weighted Sobolev classes on a domain with a peak: some limiting cases
在加权Lebesgue空间中，对某些特殊的权，得到了带峰整环上加权Sobolev类的Kolmogorov，Gelfand和线性宽度的阶估计.
2013-11-30 math.FA
Weyl and Bernstein Numbers of Embeddings of Sobolev Spaces with Dominating Mixed Smoothness
本文是文献[21]和[22]的继续。本文研究了具有控制混合光滑性的索伯列夫空间嵌入Lebesgue空间的Weyl数和Bernstein数的渐近性质。
2015-09-07 math.FA
A note on the continuity of minors in grand Lebesgue spaces
本文给出了属于大索伯列夫空间的映射的微分矩阵的子式在意义分布上连续的一个简单证明。这样的函数空间是结合雅可比矩阵的最小可积性问题引入的，并且在几何函数理论和偏微分方程的某些方面是有用的。
2019-02-25 math.FA
Sobolev extensions, interpolation inequalities and consequences
Ludwig-Maximilians Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文引入Lebesgue W^{1,p}扩展域概念，证明任何W^{1,p}扩展域（1<p<∞）都是Lebesgue W^{1,p}扩展域，并推导出类似全空间形式的Sobolev插值不等式，讨论其应用。
2026-06-17 math.FA
Fractional variable exponents Sobolev trace spaces
本文在欧几里得空间中的任意开集上引入并研究了具有勒贝格测度的分数变指数Sobolev迹空间.证明了Sobolev函数的每一个等价类都有一个拟连续的表示.利用相对容量完全刻画了零迹分数次变指数索伯列夫空间.我们还给出了可去集的一个相对容量准则。
2020-08-22 math.FA
Maximal non-compactness of Sobolev embeddings
人们已经知道，到弱Lebesgue空间的尖锐Sobolev嵌入是非紧的，但这样的嵌入的非紧性的措施是否等于它的运营商范数的问题构成了一个著名的公开问题。现有的理论提出了一个论点，可能会解决这个问题的目标规范是不相交的超可加性，但空间$L^{p,\infty}$的不相交的超可加性的问题一直是开放的，太。在本文中，我们解决了这两个问题。我们首先证明弱勒贝格空间永远不是不相交超可加的，因此排除了建议的技术。但随后我们表明，也许有点令人惊讶的是，一个尖锐的Sobolev嵌入的非紧性的措施与嵌入规范一致，但至少只要$p<\infty$。最后，我们证明了，如果目标空间是$L^{\infty}$（形式上也是一个弱Lebesgue空间与$p=\infty$），那么事情是本质上不同的。为了给出一个全面的答案，包括这种情况下，我们开发了一个新的方法，而意想不到的组合参数的基础上，从而证明了一个一般原则，其特殊情况下意味着非紧性的措施，在这种情况下，是严格小于其规范。我们开发了一种技术，使我们能够评估这种措施的非紧性。
2020-10-13 math.FA
Precompact Sets in Matrix Weighted Lebesgue Spaces with Variable Exponent
本文研究了变指数矩阵加权 Lebesgue 空间中的紧致性，分别利用平移算子、平均算子和近似恒等给出了相应的判据，并进一步探讨了变指数矩阵加权 Sobolev 空间中的紧致性。
2024-08-28 math.FA
Hardy-Steklov operators and embedding inequalities of Sobolev type
刻画了一类绝对连续函数嵌入分数阶索伯列夫空间的加权范数不等式。本文的辅助结果具有独立的意义。它包括Hardy-Steklov算子（一种具有两个积分边界的积分算子）在加权Lebesgue空间中有界的几类充要条件.
2015-09-07 math.FA
Universal conformal weights on Sobolev spaces
黎曼映射定理指出了单连通平面区域$Ω\subset\mathbb C$在单位圆盘$\mathbb D\subset \mathbb C$上的共形同胚$φ$的存在性。本文的第一部分研究了索伯列夫空间$\overset{\circ}{W_{p}^{1}}(Ω)$到加权Lebesgue空间$L_{q}(Ω,h)$的嵌入，其中加权Lebesgue空间$L_{q}(Ω,h)$的{}“泛”权是$φ$的Jacobian，即$h(z):=J(z,φ)=| φ'(z)|^2$。具有这种权的加权勒贝格空间只依赖于$Ω$的共形结构。由于这个原因，我们称权为$h(z)$共形权。本文的第二部分证明了索伯列夫空间$\overset{\circ}{W_{2}^{1}}(Ω)$嵌入$1\leq q<\infty$的紧性。借助于Brennan猜想，我们将这些结果推广到索伯列夫空间$\overset{\circ}{W_{p}^{1}}(Ω)$ .在这种情况下，$q$不是任意的，并且依赖于$p$和布伦南猜想的可和性指数。在文章的最后一部分给出了该方法在椭圆边值问题中的应用。
2013-05-20 math.FA
Profile decomposition in Sobolev spaces and decomposition of integral functionals II: homogeneous case
本文研究了\emph{homogeneous}索伯列夫空间中有界序列的剖面分解理论，它使我们能够分析有界序列的缺紧性.对齐次索伯列夫空间中的有界序列，将其渐近分解为伸缩平移的轮廓之和一个双后缀的剩余项.在齐次Sobolev范数下得到能量分解。在低阶临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中，剩余项变为任意小，从而得到积分泛函的分解结果，这些结果是剩余项为零的临界Lebesgue空间或索伯列夫空间中的重要严格分解.
2022-02-13 math.AP math.FA
The action of Volterra integral operators with highly singular kernels on Hölder continuous, Lebesgue and Sobolev functions
对于核$ν$这是积极的和可积的，我们表明，运营商$g\mapsto J_νg=\int_0^x ν(x-s)g(s)ds$在有限的时间间隔享有正则化效果时，适用于Hölder连续和Lebesgue功能和“收缩”的效果时，适用于Sobolev功能。对于Hölder连续函数，我们建立了连续模的正则性的改进由核的积分给出，即由因子$N(x)=\int_0^x ν(s)ds$给出。对于Lebesgue空间中的函数，我们证明了改进总是存在的，并且它可以用Orlicz可积性表示。最后，对于Sobolev空间中的函数，我们证明了算子$J_ν$通过一个因子来“收缩”自变量的范数，该因子与Hölder情形一样，取决于函数$N$（而不能得到正则化结果）。这些结果可以应用于，例如，阿贝尔内核和Volterra功能$\mathcal{I}(x) = μ(x,0,-1) = \int_{0}^{\infty}x^{s-1}/Γ(s)\,ds$，后者是相关的，例如在分析薛定谔方程与集中的非线性$\mathbb{R}^{2}$。
2017-05-23 math-ph math.AP math.FA
Equivalence of Sobolev norms in Lebesgue spaces for Hardy operators in a half-space
Macquarie University（麦考瑞大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Osaka University（大阪大学）
本文研究了半空间中含势函数的哈代算子生成的Sobolev空间尺度等价性，利用新的平方函数估计方法，扩展了L^2结果并覆盖了吸引势情况。
2026-04-17 math.AP math.CA math.FA
Sobolev spaces and averaging I
对Lebesgue空间$L_{loc}(R^n)$中的函数定义了一个新的概念--极大平均差商.我们的定义对于一般测度度量空间上的向量值函数也很有意义，并且似乎可以导出最自然的度量索伯列夫空间类。在广义Taylor-Whitney喷注的背景下，也可以讨论高阶索伯列夫空间和欧几里得空间的正则子集上的高阶平均差导数。本文是B. Bojarski，Taylor展开和索伯列夫空间，Bull. Georgian Natl. Acad. Sci.（未注明）5（2011），no. 2，5-10. B. Bojarski，索伯列夫空间和Lagrange插值，Proc. A. Razmadze Math.Inst.158（2012），1-12.
2013-08-23 math.FA
Generalized potentials on commutative hypergroups
利用Hardy-Littlewood-Sobolev定理证明了经典的里斯位势在Lebesgue空间上是有界的. E. Nakai和H. Sumitomo [16]将该定理推广到Orlicz空间。在交换超群上引入了广义位势算子，并在核的某些假设下证明了这些算子从Lebesgue空间到Orlicz空间的有界性.我们的结果类似于[16]中的定理1.3.
2013-07-17 math.FA
Sparse pointwise bounds for maximal truncations of rough singular integrals and Sobolev-type inequalities
Technical University of Civil Engineering Bucharest（布加勒斯特土木工程学院）
本文证明粗糙奇异积分极大截断的稀疏逐点控制，导出双权Sobolev不等式及Hedberg型估计，推广至多种加权空间。
2026-09-18 math.FA
Fourier type operators on Orlicz spaces and the role of Orlicz Lebesgue exponents
本文将Fourier乘子、伪微分算子及Fourier积分算子的连续性与波前性质推广到Orlicz空间，并揭示Young函数与相应Lebesgue指数之间的联系。
2024-08-02 math.FA
Gagliardo-Nirenberg inequality with Hölder norms
本研究通过建立连接Lebesgue与Hölder空间的插值引理，将经典Gagliardo-Nirenberg不等式推广至Hölder范数，扩大了适用参数范围。
2025-05-24 math.FA
Optimal function spaces in weighted Sobolev embeddings with $α$-homogeneous weights
本文研究带 $\alpha$-齐次权重的加权 Sobolev 不等式，建立约化原理并刻画最优重排不变目标与定义域空间，通过 Lorentz--Karamata 空间类给出具体例子。
2024-07-10 math.FA
Continuity properties of weakly monotone Orlicz-Sobolev functions
弱单调函数的概念推广了单调函数的经典定义，该定义可以追溯到H. Lebesgue.它是由J.Manfredi在索伯列夫空间的背景下提出的，并由不同的作者在Orlicz-索伯列夫空间的更一般的框架下进行了深入的研究，包括T.Iwaniec，J.Kauhanen，P. Kovala，J.Maly，J.Onninen，X. Zhong。本文补充和扩充了Orlicz-索伯列夫空间中弱单调函数点态正则性的已有理论。特别是，一个变种提出了一个习惯的条件，确保连续性的功能，从这些空间，避免了技术上的额外假设，并适用于某些情况下，后者不履行。当处处连续性失效时，还建立了零Orlicz容度集外的连续性和（广义）零Hausdorff测度集外的连续性.
2017-11-30 math.FA
Maximal inequalities for dual Sobolev spaces $W^{-1,p}$ and applications to interpolation
首先给出了对偶索伯列夫空间W^{-1，p}的一个极大不等式。这一个对应于一个“索伯列夫版本”的Hardy-Littlewood极大算子在Lebesgue空间的通常性质。即使在欧几里得空间，这似乎是一个新的，我们发展的黎曼流形的一般框架的参数。然后给出了一个应用，得到了索伯列夫空间的插值结果。
2008-12-16 math.CA math.FA
Fourier Multipliers on Anisotropic Mixed-Norm Spaces of Distributions
引入了一个新的包含各向异性和混合范数的广义Hormander型条件，得到了Fourier乘子在各向异性Besov和Triebel-Lizorkin混合Lebesgue范数分布空间上的有界性结果.作为应用，在Sobolev和Lebesgue混合空间上也建立了这类算子的连续性.得到了一些提升性质和等价范数。
2018-02-26 math.FA
On defect of compactness for Sobolev spaces on manifolds
关于两个巴拿赫空间E和F的嵌入的紧性缺陷是E中的弱收敛序列与其在F的范数中为零的余数上的弱极限之间的差。特别是对于Sobolev嵌入，紧性的缺陷被表示为剖面分解-一个项的总和，称为基本浓度，具有渐近不相交的支持。讨论了一类具有有界几何的黎曼流形的索伯列夫空间的剖面分解，该剖面分解是与定义在不同于M的流形上的浓度剖面相关联的基本浓度的和，这些浓度剖面是由一个极限过程诱导的.的配置文件满足Plancherel型的不等式，和一个类似的关系，有关Brezis-Lieb引理，持有相应的流形上的配置文件的Lebesgue规范。
2018-04-02 math.FA
Space-Time Approximation with Shallow Neural Networks in Fourier Lebesgue spaces
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM））；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
该研究将谱巴伦空间推广到各向异性加权傅里叶-勒贝格空间以适配时空域不同正则性，证明其与博赫纳-索伯列夫空间的包含关系，建立了浅层神经网络在该范数下的逼近速率界，拓展了PDE解的逼近理论。
2023-12-13 cs.LG math.FA stat.ML
Defect of compactness for Sobolev spaces on manifolds with bounded geometry
关于两个巴拿赫空间E和F的嵌入的紧性缺陷是E中的弱收敛序列与其在F的范数中为零的余数上的弱极限之间的差。特别是对于Sobolev嵌入，紧性的缺陷被表示为剖面分解-一个项的总和，称为基本浓度，具有渐近不相交的支持。讨论了一类具有有界几何的黎曼流形的索伯列夫空间的剖面分解，该剖面分解是与定义在不同于M的流形上的浓度剖面相关联的基本浓度的和，这些浓度剖面是由一个极限过程诱导的.的配置文件满足Plancherel型的不等式，和一个类似的关系，有关Brezis-Lieb引理，持有相应的流形上的配置文件的Lebesgue规范。
2018-04-21 math.FA
Widths of weighted Sobolev classes with restrictions $f(a)=\dots=f^{(k-1)}(a)=f^{(k)}(b)=\dots=f^{(r-1)}(b)=0$ and spectra of non-linear differential equations
本文证明了带约束$f(a)=\dots=f^{(k-1)}(a)=f^{(k)}(b)=\dots=f^{(r-1)}(b)=0$的加权Sobolev类在加权Lebesgue空间中的Kolmogorov宽度与某些非线性微分方程的谱数一致.这里我们假设嵌入是紧的。
2016-10-29 math.CA math.FA
Beyond local maximal operators
得到了某些广义局部极大算子在分数加权索伯列夫空间及其修正空间之间的有界性结果。作为我们主要结果的结果，得到了分数索伯列夫空间之间的具体有界性结果.我们还应用我们的有界性结果通过研究广义邻域容量和分数加权Sobolev函数的Lebesgue微分。
2015-05-15 math.CA math.FA
Anisotropic Hardy-Sobolev inequality in mixed Lorentz spaces with applications to the axisymmetric Navier-Stokes equations
本文在混合Lebesgue空间和混合Lorentz空间中建立了几个新的各向异性Hardy-Sobolev不等式，它覆盖了许多已知的相应结果.作为应用，这类不等式使我们推广了三维轴对称Navier-斯托克斯方程的一些正则性准则.
2022-05-27 math.AP math.CA math.FA
A truncated real interpolation method and characterizations of screened Sobolev spaces
本文证明了屏蔽函数上下有界的屏蔽索伯列夫空间的结构和拓扑特征。本文将一种插值方法推广到赋范空间的情形。这种方法，我们称之为截断方法，产生屏蔽Sobolev子家族和更一般的屏蔽Besov尺度。证明了屏蔽Besov空间等价于Lebesgue空间与齐次索伯列夫空间之和，并给出了Littlewood-Paley频率空间的刻画.
2020-07-30 math.AP math.FA
Optimal Sobolev embeddings for the Ornstein-Uhlenbeck operator
在Gauss空间中对Ornstein-Uhlenbeck算子的Sobolev型不等式进行了全面的分析。提出了一个统一的方法，提供了一个标准，他们的有效性在类的引用不变的函数范数。最佳目标和域的范数在相关的不等式的特点是通过一个减少的原则，一维不等式的Calderón型积分算子模式上的高斯等周函数。因此，在各种特定的空间，包括Lebesgue，洛伦兹，洛伦兹-Zygmund，Orlicz和Marcinkiewicz空间的家庭中，最好的可能的规范，检测。约化原理的关键在于对高斯空间中的Ornstein-Uhlenbeck算子方程的广义解的存在性和唯一性进行了初步的讨论，方程的右端恰好是可积的。一个决定性的作用也发挥了逐点估计，在重排形式，这些解决方案。
2023-03-17 math.FA
A short proof of the infinitesimal Hilbertianity of the weighted Euclidean space
我们给出了以下已知结果的一个快速证明：与欧几里得空间相关联的索伯列夫空间，被赋予欧几里德距离和任意Radon测度，是Hilbert空间。我们的新方法依赖于Alberti-Marchese可分解束的性质。作为我们的论点的结果，我们还证明了，如果Sobolev范数是封闭的紧支撑光滑函数，那么参考措施是绝对连续的勒贝格测度。
2020-05-06 math.FA
Homogeneous fractional integral operators on Lebesgue and Morrey spaces, Hardy--Littlewood--Sobolev and Olsen-type inequalities
设$T_{Ω,α}$是齐次分数次积分算子，定义为\begin{equation*} T_{Ω,α}f(x):=\int_{\mathbb R^n}\frac{Ω(x-y)}{|x-y|^{n-α}}f(y)\,dy, \end{equation*}，相应的分数次极大算子$M_{Ω,α}$由\begin{equation*} M_{Ω,α}f(x):=\sup_{r>0}\frac{1}{|B(x,r)|^{1-α/n}}\int_{|x-y|<r}|Ω(x-y)f(y)|\,dy. \end{equation*}给出。本文利用Hedberg的思想，重新证明了Muckenhoupt和Wheeden给出的算子$T_{Ω,α}$和$M_{Ω,α}$是从$L^p(\mathbb R^n)$到$L^q(\mathbb R^n)$有界的，只要$Ω\in L^s(\mathbf{S}^{n-1})$，$s'<p<n/α$和$1/q=1/p-α/n$是有界的。在$Ω\in L^s(\mathbf{S}^{n-1})$，$s'\leq p<n/α$和$1/q=1/p-α/n$的假设下，重新证明了Chanillo，Watson和Wheeden给出的算子$T_{Ω,α}$和$M_{Ω,α}$从$L^p(\mathbb R^n)$到$L^{q,\infty}(\mathbb R^n)$是有界的.我们将使用…
2022-12-26 math.CA math.FA
Embeddings for spaces of Lorentz-Sobolev type
本文的目的是刻画Besov和Triebel-Lizorkin空间的所有嵌入版本，其中基本的Lebesgue空间度量被Lorentz空间度量所取代。我们包括两个附录，一个端点Mikhlin-Hörmander型傅立叶乘子类之间的关系，和一个关于空间$L^{p,r} $的三角不等式中的常数当$p<1$。
2018-07-14 math.CA math.FA
Generalized Cesàro operators, fractional finite differences and Gamma functions
本文对Sobolev-Lebesgue数列空间上的广义Cesàro算子的谱进行了全面的研究.其主要思想是在这些数列空间上将这些算子从属于合适的$C_0$ -半群。利用分数阶有限差分方法引入了这类数列空间，并证明了类似于经典Lebesgue数列空间的一些结构性质.为了说明分数阶差分的主要结果，我们给出了欧拉Γ函数的导数和的等式。最后，我们给出了广义Cesàro算子谱的一些图形表示。
2017-04-23 math.FA
Brezis--Van Schaftingen--Yung Formulae in Ball Banach Function Spaces with Applications to Fractional Sobolev and Gagliardo--Nirenberg Inequalities
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球Banach函数空间.本文在对$X$和Hardy-Littlewood极大算子在$X$的凸化的伴随空间上的有界性作了一些适当的假设的情况下，证明了：对于任何局部可积函数$f$，若$\|\,|\nabla f|\,\|_{X}<\infty$为$f$，则等价常数为正的$$\sup_{λ\in(0,\infty)}λ\left \|\left|\left\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\right\}\right|^{\frac{1}{q}} \right\|_X\sim \|\,|\nabla f|\,\|_X$$与$f$无关，其中指标$q\in(0,\infty)$与$X$相关，并且$|\{y\in{\mathbb R}^n:\ |f(\cdot)-f(y)| >λ|\cdot-y|^{\frac{n}{q}+1}\}|$是所考虑的集合的勒贝格测度。特别地，当$X:=L^p({\mathbb R}^n)$与$p\in [1,\infty)$时，上述公式对于任何给定的具有$n(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})<1$的$q\in (0,\infty)$都成立，当$q=p$恰好是H的最近令人惊讶的公式时。Brezis，J. Van…
2022-08-10 math.AP math.CA math.FA
A new characterization of Sobolev spaces on $\mathbb{R}^n$
本文给出了欧氏空间上的索伯列夫空间的一个新刻画（$\mathbb{R}^n$）.我们的特征条件是通过一个二次多尺度表达式，利用特定的对称性的欧几里得空间。我们的条件的一个有趣的特点是，它只依赖于$\mathbb{R}^n$的度量和勒贝格测度，因此可以在任何度量测度空间上定义任意阶光滑的索伯列夫空间。
2010-11-27 math.AP math.CA math.FA
Fractional Sobolev spaces via interpolation, and applications to mixed local-nonlocal operators
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文介绍分数阶Sobolev空间与插值理论的关联，给出其作为Lebesgue与整数阶Sobolev空间间实/复插值空间的等价刻画，并用插值理论证明混合局部-非局部算子的谱定理，为早期研究者提供该领域简洁入门内容。
2025-09-18 math.AP math.FA
Widths of embeddings of Gaussian Sobolev spaces
University of Transport and Communications（交通大学）
本文研究了高斯Sobolev空间$W^s_p(\mathbb{R}^d, γ)$中函数的逼近问题，分析了不同逼近方法的最优性能，确定了Kolmogorov、线性及采样宽度的渐进行为。
2026-04-18 math.FA
Iterated and Mixed Weak Norms with Applications to Geometric Inequalities
本文在具有混合范数的Lebesgue空间中考虑了一种新的弱范数--迭代弱范数。研究了混合弱模和迭代弱模的性质，给出了这两种弱模之间的关系。即使对于一般的Lebesgue空间，这两个弱范数也是不等价的，而且其中任何一个都不能控制另一个。我们给出了这两个弱范数的收敛性和完备性结果。本文研究了混合Lebesgue空间的截断范数收敛性，它是混合Lebesgue空间的依测度收敛的替代。并给出了在截断范数下收敛的一个刻画。我们证明了Hölder不等式在混合弱空间上并不总是成立的，并给出了允许Hölder不等式的指数的完整刻画。作为应用，我们在混合弱空间和迭代弱空间中建立了一些与分数次积分有关的几何不等式，它们本质上推广了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.
2018-03-30 math.FA
Multilinear paraproducts on Sobolev spaces
该研究利用符号的Triebel-Lizorkin型范数刻画多线性仿积的Sobolev空间有界性，结合小波表示定理导出多线性Calderón-Zygmund算子的新Sobolev空间T(1)型定理，完善了相关算子的空间估计理论。
2024-06-19 math.AP math.CA math.FA
On the maximal Sobolev regularity of distributions supported by subsets of Euclidean space
本文考虑如下问题：给定$\mathbb{R}^n$的一个内部为空的子集$E$和一个可积参数$1<p<\infty$，在$E$中支持的Bessel势Sobolev空间$H^{s,p}(\mathbb{R}^n)$中存在非零分布的最大正则性$s\in\mathbb{R}$是什么？对于零Lebesgue测度的集合，我们应用势理论中关于集合容量的著名结果来证明$E$的豪斯多夫维数的最大正则性，从而使以前的结果更加尖锐.此外，我们提供了一个完整的分类，所有可能的最大值，作为$p$的功能，连同一组值的$p$的最大规律性达到，并构造具体的例子，为每种情况下。关于集的积极措施，其中最大的正则性是非负的，我们提出了新的下界的最大Sobolev正则性支持某些脂肪康托集，我们得到的能力理论参数，并通过直接估计的Sobolev规范的特征函数。我们收集了几个结果的特点，可以实现对某些特殊类的集，如$d$ -集，边界的开放集，笛卡尔产品，相关的应用在微分和积分方程的规律性。
2016-12-01 math.FA
Zeros of orthogonal polynomials and some matrix inequalities
本研究利用正交多项式的矩阵方法、有界点赋值概念与Wirtinger型不等式，证明了多类向量测度下Sobolev正交多项式的零点有界性，突破了序列控制的前提限制。
2025-03-19 math.FA
Compactness and Its Applications of Sobolev Spaces Associated with Ball Banach Function Spaces
在温和假设下，建立了球Banach函数空间上Sobolev空间的紧性定理，并推导了分数阶Poincaré不等式，进而证明了一类加权非局部变分问题的适定性。
2026-06-23 math.AP math.CA math.FA
