Fourier series of Jacobi-Sobolev polynomial
令$\{q_n^{(α,β,m)}(x)\}_{n\ge 0}$是关于Sobolev型内积\begin{equation*} \langle f,g\rangle_{α,β,m}=\sum_{k=0}^m \int_{-1}^{1}f^{(k)}(x)g^{(k)}(x)\, dw_{α+k,β+k}(x), \quad α,β>-1, \quad m\ge 1, \end{equation*}的正交多项式，其中$dw_{a,b}(x)=(1-x)^{a}(1+x)^b\, dx$。得到了与该多项式列相关的部分和算子在索伯列夫空间$W_{α,β}^{p,m}$中一致有界的充要条件.作为结果，我们推出的收敛性，这种部分和的范数$W_{α,β}^{p,m}$。
2018-06-22 math.FA
Smooth Fourier multipliers in group algebras via Sobolev dimension
本文研究了局部紧Hausdorff群上定义的符号光滑的Fourier乘子。本文的主要结果为谱乘子和非谱乘子建立了新的Hörmander-Mikhlin准则。塑造我们方法的关键创新有三个。首先，我们在非交换$L_p$空间中通过极大算子控制一类广泛的Fourier乘子。这一一般原则-在过去40年里在欧几里德调和分析中得到利用-是独立的，可能会有进一步的应用。其次，我们用Sobolev维数代替了以前使用的上循环维数。这是基于一个非交换形式的Sobolev嵌入理论的马尔可夫半群发起的Varopoulos，并产生更多的灵活性来衡量光滑的符号。第三，我们引入了多项式增长的对偶概念，以进一步利用我们的非谱傅立叶乘法器的最大原理。这些成分的组合产生新的$L_p$估计光滑傅立叶乘数的群代数。
2015-05-20 math.CA math.FA math.OA
A note on the Fourier magnitude data and Sobolev embeddings
本文研究傅里叶相位恢复问题的稳定性，通过Bessel位势先验估计改进已有结果，去除虚部项并得到更尖锐的常数，同时扩展到商距离情形。
2024-09-20 math.FA
Fourier series of the curl operator and Sobolev spaces
讨论了三维空间中散度算子在区域$G$中的旋度和梯度的性质。讨论了这些算子在子空间$\mathbf{L}_{2}(G) $中的自共轭性和本征函数系的基性质。建立了球内边值问题的精确解公式，并给出了旋度算子和散度梯度算子的本征函数中向量函数分解为傅里叶级数的条件.
2017-04-19 math-ph math.FA math.MP
Almost-everywhere convergence of Fourier series for functions in Sobolev spaces
设$S_λF(x)$是函数$F\in L_2(\mathbb{T}^N)$的重傅里叶级数的球面部分和。在$1< p \leq 2$和$a> (N-1)(\frac{1}{p}-\frac{1}{2})$的条件下，证明了索伯列夫空间$H_p^a(\mathbb{T}^N)$中函数的几乎处处收敛$S_λF(x)\rightarrow F(x)$.对于多重傅里叶积分，这是Carbery和Soria（1988）的著名结果。为了证明我们的结果，我们首先将Kenig和Tomas（1980）的移植技术从$L_p$空间推广到$H_p^a$空间，然后将它应用于Carbery和Soria的结果.
2020-01-20 math-ph math.AP math.FA
A Discrete Helgason-Fourier transform for Sobolev and Besov functions on noncompact symmetric spaces
设$f$是空间$L_{2}(X)$中的Paley-Wiener函数，其中$X$是非紧型对称空间.利用$f$在$f$的一个充分稠密的分离点集上的值，可以给出$f$的Helgason-傅里叶变换的精确公式.为了在$X$上找到Besov空间函数的Helgason-傅里叶变换的离散逼近，我们在$L_{2}(X)$中发展了Paley-Wiener函数的逼近论.
2011-04-09 math.FA math.SP
Fourier multipliers and pseudo-differential operators on Fock-Sobolev spaces
本文研究了$L^2(\mathbb{R}^n)$上有界算子经Bargmann变换导出的Fock空间算子，确定了对应Fourier乘子与伪微分算子的算子，并分析了其在Fock-Sobolev空间上的有界性。
2023-04-03 math.CA math.FA
Time frequency localization in the Fourier Symmetric Sobolev space
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
研究傅里叶对称Sobolev空间中的集中算子，发现Bargmann变换将该空间映射到加权Fock空间，并揭示了双侧集中算子特征值衰减的非经典现象。
2026-03-18 math.CA math.CV math.FA
Uncertainty Principles for Fourier Multipliers
可接纳的Sobolev正则性被量化的功能，$w$，它有一个零的$d$ -维环面和其倒数$u=1/w$是一个$(p,q)$ -乘数。这个问题的几个方面得到解决，包括零集的正豪斯多夫维数，矩阵值傅立叶乘子，和非对称版本的Sobolev正则性。此外，我们还将傅里叶乘子与Gabor系统和移不变系统的逼近性质联系起来。我们利用这种连接和傅立叶乘数的结果，以完善和扩展版本的巴利安-低不确定性原则，在这些设置。
2019-07-20 math.FA
Sobolev spaces on hypergroups Gelfand pairs
本文在超群Gelfand对框架下引入并构造了Sobolev空间，并研究了其嵌入性质。
2023-12-31 math.FA
Hilbertian Hardy--Sobolev Spaces on Tube Domains over Convex Cones
College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University（华南农业大学数学与信息学院）；Faculty of Innovation Engineering, Macau University of Science and Technology（澳门科技大学创新工程学院）
本文引入了在凸锥上管域上的Hilbertian Hardy--Sobolev空间，从傅里叶分析角度发展其结构理论，推导了Paley-Wiener型表示，揭示内在傅里叶结构，并得到边界Sobolev空间的Hardy-Sobolev分解定理。
2026-03-18 math.FA
The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces
明确地确定了$L^p$ -索伯列夫空间与调制空间之间的包含关系。作为应用，讨论了单模Fourier乘子$e^{i|D|^α}$在$L^p$ -索伯列夫空间与调制空间之间的映射性质.
2010-09-07 math.AP math.FA
Approximation properties of the double Fourier sphere method
我们研究了双傅立叶球（DFS）方法的分析性质，该方法将定义在二维球面上的函数变换为定义在二维环面上的函数。然后，得到的函数可以写成傅里叶级数，得到原始函数的近似值。我们证明了DFS方法保持光滑性：它连续地将球面Hölder空间映射到环面上的相应空间，但它不以相同的方式保持球面索伯列夫空间。此外，我们证明了所得到的级数展开式在球面上绝对收敛的充分条件以及收敛速度的结果。
2021-08-12 cs.NA math.FA math.NA
Characterizations of Fractional Sobolev Spaces From the Perspective of Riemann-Liouville Operators
分数索伯列夫空间$\widehat{H}^s(\mathbb{R})$在许多数学问题的分析中起着重要的作用。本文从分数算子的角度重新考虑分数索伯列夫空间，建立了分数索伯列夫空间函数的傅里叶变换的特征，从而给出了另一个等价定义.
2018-09-02 math.FA
Sharp embedding between Besov-Triebel-Sobolev spaces and modulation spaces
明确地确定了Besov-Triebel-索伯列夫空间与调制空间之间的嵌入关系。我们将Sugimoto[2007]; Wang[2007]和Kobayashi[2011]的结果推广到最一般的情况。并给出了傅立叶$L^{p}$空间与调制空间之间的锐嵌入。
2021-08-31 math.CA math.FA
Spaces of Besov-Sobolev type and a problem on nonlinear approximation
我们研究分数变量的拟范数介绍了Brezis，Van Schaftingen，和Yung在索伯列夫空间$\dot W^{1,p}$的研究。所得空间是Sobolev-Slobodecki \u空间的一类特殊实插值空间.建立了傅立叶解析定义与差分算子作用于可测函数的定义之间的等价性。我们证明了各种新的结果嵌入和非嵌入，并给出应用调和和热量的扩展。对于合适的小波基，我们得到的最佳$n$ -长期逼近的小波基通过光滑条件的函数的近似空间的表征，这扩展了一个经典的结果由德沃尔，Jawerth和波波夫。
2022-11-22 cs.NA math.CA math.FA
Stockwell-Like Frames for Sobolev Spaces
构造了一类描述空间$H^s(\mathbb{R}^d)$的Sobolev范数和Sobolev范数的框架.我们的工作受到了R.G. Stockwell，它提供了$L^2([0,1])$的傅立叶基的时频局部化版本。该方法是Gabor框架和小波框架的混合。我们构造这些框架的明确和可计算的例子，讨论它们的属性。
2016-05-27 math.FA
Dyadic fractional Sobolev spaces: Embeddings and algebra property
本文研究了R^n中双变量分数Sobolev空间，通过双变量技术重新证明了分数Sobolev嵌入和空间的代数性质，并构造反例验证低正则性范围下代数性质的失效。
2026-05-08 math.FA
The Extended Paley-Wiener Theorem over the Hardy-Sobolev Spaces
本文通过全纯傅里叶变换研究平方可积函数子空间，建立了Hardy-Sobolev空间上的扩展Paley-Wiener定理，并探讨了圆盘与上半平面的联系。
2024-03-16 math.FA
Sobolev type spaces associated with the Poly-axially operator
本文利用Fourier-Bessel变换在$\R^n_+$上定义了n维Sobolev型空间$ E_α^{s,p}(\R^n_+)$ $(α\in \R^n,\;\;α_1> -\frac{1}{2},...,α_n>-\frac{1}{2}, s\in \R, p\in [1,+\infty])$.得到了这类空间的完备性和嵌入结果，证明了Poincaré不等式和Reillich定理。
2019-08-07 math.FA
$L^p -L^q$ boundedness of Fourier multipliers on quantum Euclidean spaces
本文研究量子欧几里得空间上的傅里叶乘子，证明了其$L^p -L^q$有界性，并作为应用建立了热半群估计、Sobolev嵌入及对数Sobolev和Nash型不等式的量子类比。
2025-10-17 math.FA
Function spaces of logarithmic smoothness: embeddings and characterizations
本文对具有对数光滑性的函数空间（Besov，Sobolev，Triebel-Lizorkin）给出了一个综合的处理方法。我们建立了以下结果：由差分和傅立叶分析分解定义的Besov空间之间以及Besov和Sobolev/Triebel-Lizorkin空间之间的尖锐嵌入; Besov范数在不同K-泛函方面的各种新特征。例如，我们通过球平均值，近似方法，热核和Bianchini型规范得到表征;导数和潜在运营商（Riesz和贝塞尔潜力）的Besov规范的函数本身的规范的夏普估计。我们还得到了分数拉普拉斯算子的正则性的定量估计。我们的结果背后的关键工具是限制插值技术和新的特性的Besov和Sobolev规范的傅里叶变换的功能，使他们的傅里叶变换是单调型或缺项级数的行为。
2018-12-26 math.FA
On a scale of anisotropic Sobolev spaces
本文构造由三参数 Fourier 乘子族定义的各向异性 Sobolev 空间尺度，分析其泛函性质，并展示其在 PDE 行波解研究中的应用。
2023-12-11 math.AP math.FA
HK-Sobolev space $W{S^{k,p}}$ on $\mathbb{R}^\infty$ and Bessel Potential
本文的目标是在$\R^\infty$上构造HK- Sobolev空间，其中包含Sobolev空间作为稠密嵌入.讨论了Sobolev空间的弱解序列在HK-索伯列夫空间中的强收敛性.同时，我们还得到了通过Bessel势的索伯列夫空间稠密地包含在HK-Sobolev空间中.最后，在SoboHK-索伯列夫空间$WS^{k,p}[\R_I^n] $中，利用Fourier变换得到了散度方程$\nabla.F= f,$可解的充分条件，其中$f$是子空间$K{S^p}[\R_I^n]$和$n \in \N$的元素.
2021-07-25 math.FA
Wave fronts via Fourier series coefficients
受周期分布乘积的启发，我们给出了分布$f\in\mathscr{D}'(\mathbb{R}^d)$的波前和Sobolev型波前的傅里叶级数系数的新描述。
2015-04-14 math.AP math.FA
Space-Time Approximation with Shallow Neural Networks in Fourier Lebesgue spaces
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉东计算与应用数学研究所（RICAM））；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
该研究将谱巴伦空间推广到各向异性加权傅里叶-勒贝格空间以适配时空域不同正则性，证明其与博赫纳-索伯列夫空间的包含关系，建立了浅层神经网络在该范数下的逼近速率界，拓展了PDE解的逼近理论。
2023-12-13 cs.LG math.FA stat.ML
Hörmander type Fourier multiplier theorem and Nikolskii inequality on quantum tori, and applications
Ghent University（根特大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）
本文在量子环上研究Hörmander型傅里叶乘子定理和Nikolskii不等式，并推导了相关空间的嵌入定理和插值性质。
2025-12-10 math.FA
On quantum Sobolev spaces consisting of Hilbert-Schmidt operators
Department of Mathematics, University of Lom\'e, Togo 1 P.O.Box 1515 Lom\'e , Togo
本文研究了由希尔伯特-施密特算子构成的量子Sobolev空间，通过傅里叶变换构造并探讨了其连续嵌入定理及在偏微分方程中的应用。
2025-11-23 math-ph math.FA math.MP
Fourier Multipliers on Anisotropic Mixed-Norm Spaces of Distributions
引入了一个新的包含各向异性和混合范数的广义Hormander型条件，得到了Fourier乘子在各向异性Besov和Triebel-Lizorkin混合Lebesgue范数分布空间上的有界性结果.作为应用，在Sobolev和Lebesgue混合空间上也建立了这类算子的连续性.得到了一些提升性质和等价范数。
2018-02-26 math.FA
On Trace Theorems for Sobolev Spaces
综述了欧几里得整环上$N$维索伯列夫空间的几个迹定理。我们包括已知的结果线性子空间，特别是超空间，和光滑的边界，以及鲜为人知的结果Lipschitz边界，包括Besov定理和其他表征的痕迹在平面域，多边形，特别是在精神的工作P. Grisvard。最后，我们提出了一个最近的方法，最初由G。Auchmuty的情况下的索伯列夫空间$H^1(Ω)$的Lipschitz域$Ω$，我们已经进一步发展的迹空间的$H^k(Ω)$，$k\geq 2$，通过使用傅立叶展开与新的多参数多调和Steklov问题的特征函数。
2019-12-11 math.FA
Embeddings for spaces of Lorentz-Sobolev type
本文的目的是刻画Besov和Triebel-Lizorkin空间的所有嵌入版本，其中基本的Lebesgue空间度量被Lorentz空间度量所取代。我们包括两个附录，一个端点Mikhlin-Hörmander型傅立叶乘子类之间的关系，和一个关于空间$L^{p,r} $的三角不等式中的常数当$p<1$。
2018-07-14 math.CA math.FA
Optimal stability of regularized spectral differentiation in Sobolev spaces
University of Oulu（奥卢大学）
该研究针对带噪数据下Sobolev空间函数的稳定谱微分问题，引入容许傅里叶乘子，证明正则化微分算子达极小极大最优稳定性速率，扩展了相关结果并验证了多种乘子的表现。
2026-08-28 math.FA
A note on Hausdorff-Young inequalities in function spaces
经典的Hausdorff-Young不等式是傅里叶分析的基石，它涉及到适当的$L_p$空间之间的傅里叶变换。这里我们将其推广到Besov或Sobolev型的加权空间，其中权的形式为$w(x)=(1+|x|^2)^{α/2}$。这说明不是一个文件或草案，但粗略的补充，一些较早的结果，我们处理的映射性质的傅里叶变换。
2023-02-15 math.FA
Improved log-Sobolev inequalities, hypercontractivity and uncertainty principle on the hypercube
Log-Sobolev不等式（LSI）通过Dirichlet形式的倍数（即梯度的范数）的上限熵。本文证明了二元超立方体的一类熵-能量不等式，它提供了熵与Dirichlet形式之间的非线性比较，改进了通常的小支集函数的最小二乘估计.这些非线性LSI反过来又意味着这些函数的新版本的超压缩性。作为另一个结果，我们推导出超立方体的不确定性原理的一个精确形式：一个函数，其能量集中在一个小尺寸的集合上，其傅立叶能量集中在一个小的汉明球上，必须为零。我们得到的大小之间的权衡是渐近最优的。这个新的测不准原理隐含了稀疏布尔函数的傅里叶系数大小的新估计。我们观察到，一个类似的（渐近最优的）不确定性原则，在欧几里得空间遵循尖锐形式的杨氏不等式由于Beckner。这暗示了非线性LSI扩充了杨氏不等式（它本身对于有限群是尖锐的）。
2019-04-19 cs.IT math.CO math.FA
Vector Fourier analysis on compact groups and Assiamoua spaces
研究阐明 Assiamoua 空间在紧群向量值函数 Fourier 分析中的基础作用，并说明其支撑经典结果迁移及向量值 Sobolev 空间构造。
2025-02-18 math.FA
Fourier analysis of periodic Radon transforms
本文研究了当$1 \leq d \leq n-1$满足一定条件时，未知函数在平坦$n$环面上的$d$平面Radon变换的重构问题.我们证明了新的重建公式和稳定性结果加权贝塞尔潜在的规范。利用伴随算子和正规算子的性质，解决了$H^s$索伯列夫空间上的Tikhonov极小化问题.其中一个反演公式表明，平面上一个平均为零的紧支分布是其X射线数据的加权和。
2020-10-21 math.FA
Limiting behaviour of intrinsic semi-norms in fractional order Sobolev spaces
我们收集并推广了当$σ$趋向于$0^+$或$1^-$时，关于$σ^{1-k}(1-σ)^k |v|_{l+σ,p,Ω}^p$极限的结果，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$或光滑有界域，$k$是0或1，$l$是非负整数，$p\in[1,\infty)$，$|.|_{l+σ,p,Ω}$是Sobolev空间$W^{l+σ,p}(Ω)$中$l+σ$阶的内禀半范数.通常，上述极限等于$c[v]^p$，其中$c$和$[.]$分别是我们明确提供的常数和半范数。对$Ω=\mathbb{R}^n$的特殊情况$p=2$也进行了检验，并利用傅立叶变换证明了结果。
2011-11-30 math.FA
Shift-invariant subspaces of Sobolev type
本文综述了Sobolev型移位不变子空间的结构，并利用傅里叶乘子将相关定理推广至Sobolev型空间。
2024-05-28 math.FA
Fourier type operators on Orlicz spaces and the role of Orlicz Lebesgue exponents
本文将Fourier乘子、伪微分算子及Fourier积分算子的连续性与波前性质推广到Orlicz空间，并揭示Young函数与相应Lebesgue指数之间的联系。
2024-08-02 math.FA
Restriction theorems for orthonormal functions, Strichartz inequalities, and uniform Sobolev estimates
我们推广的Stein-Tomas和Rehartz定理的表面限制的傅里叶变换系统的正交函数的最佳依赖的功能。我们推导出了相应的薛定谔方程的解到端点的Schehartz界，从而解决了Frank，Lewin，Lieb和Seiringer的一个公开问题。我们还证明了均匀Sobolev估计Schatten空间，扩展的结果凯尼格，鲁伊斯和Sogge。最后，我们提供了应用这些结果的一个限制吸收原理在Schatten空间中，适定性的Hartree方程在Schatten空间中，Lieb-Thirring边界的本征值的薛定谔算子与复杂的潜力，和Schatten性质的散射矩阵。
2014-05-27 math-ph math.AP math.FA
On Extended Family of Fractional Sobolev Spaces Via Ultradistributions of Slow Growth
本文基于缓增超分布的 Fourier 变换框架，定义并研究了一类作为经典整数阶 Sobolev 空间自然推广的新版分数阶 Sobolev 空间，证明了其稠密性与紧嵌入结果。
2024-10-03 math.FA
Banach Hardy-Sobolev Spaces on the Upper Half-plane and Operator Theory
College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University（华南农业大学数学与信息学院）；Faculty of Innovation Engineering, Macau University of Science and Technology（澳门科技大学创新工程学院）
本文从函数论与算子论视角研究上半平面巴拿赫Hardy-Sobolev空间，建立其边界刻画、积分表示等性质，推导p=2情形的相关结论与算子性质，形成该空间超出希尔伯特框架的系统理论。
2026-03-14 math.FA
Optimal decay rates in Sobolev norms for singular values of integral operators
该研究提出结合Weyl的Neumann特征值渐近公式与逆拉普拉斯算子的新方法，推导积分算子奇异值在Sobolev范数下的$n^α$型衰减估计，并通过对应区域的Neumann特征函数级数证明估计的最优性，还覆盖了实解析核情形。
2023-11-06 math.FA
Sharp Adams type inequalities for the fractional Laplace-Beltrami operator on noncompact symmetric spaces
本文建立了任意阶的索伯列夫空间$W^{α, n/α}(X)$上的Adams型不等式，$α< n$是维数为$n$的任意秩的非紧型黎曼对称空间$X$上的.在索伯列夫空间$W^{n/2, 2}(X)$上建立了Hardy-Adams不等式.对于实双曲空间，J. Li等人最近得到了这样的结果（Trans. AMS，2020）。我们利用对称空间上的傅里叶分析得到这些结果。
2021-06-16 math.FA
Titchmarsh theorems for Hölder-Lipschitz functions on fundamental domains of lattices in $\mathbb{R}^{d}$ with applications to boundedness of Fourier multipliers
Ghent University（根特大学）
本文将经典的Titchmarsh定理扩展到晶格在R^d中的基本域上的Holder-Lipschitz函数，研究了Fourier乘子的有界性及其在Bessel势算子正则性方面的应用。
2025-12-23 math.FA
Calculus, continuity and global wave-front properties for Fourier integral operators on $\mathbf{R}^d$
我们说明了一个扩展的SG傅里叶积分算子族的复合性质。我们证明了这类算子关于$L^2$和加权调制空间的连续性结果，并讨论了$\mathscr{S}$，$\mathscr{S}^\prime$和加权索伯列夫空间上的连续性.我们研究了在这些傅里叶积分算子作用下的整体波前集的映射性质。我们将经典的结果推广到更一般的情况。例如，对于相位函数没有均匀性的要求。最后，我们将所得结果应用于调制空间中相应线性双曲算子Cauchy问题解的奇性传播的研究.
2014-12-09 math.AP math.FA
Weighted Sobolev Approximation Rates for Neural Networks on Unbounded Domains
Johann Radon Institute of Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉东计算与应用数学研究所）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本研究探讨浅层神经网络在加权Sobolev空间中对谱Barron函数的逼近，扩展至有界域带Muckenhoupt权重及无界域衰减权重两种情形，建立无维数灾难的渐近逼近率。
2024-11-06 cs.LG math.FA stat.ML
Global Lp continuity of Fourier integral operators
本文建立了傅里叶积分算子的整体Lp正则性。对于在$L^p(\Rn)$，$1<p<\infty$上有界的算子，以及从Hardy空间$H^1(\Rn)$到$L^1(\Rn)$有界的算子，确定了振幅衰减的阶数.所得结果将Seeger，Sogge和Stein（1991）建立的傅里叶积分算子的局部$L^p$正则性以及Asada和Fujiwara（1978）和Ruzhansky和Sugimoto（2006）的整体$L^2(\Rn)$结果推广到$L^p(\Rn)$的整体情形.在加权索伯列夫空间$W^{σ,p}_s(\Rn)$中建立了整体有界性.证明中使用的技术是空间相关的二进分割和Ruzhansky和Sugimoto（2006）以及Coriasco（1999）开发的全局演算。
2009-10-14 math.AP math.FA
