A canonical curve of genus 17
我们计算方程的赫维茨曲线的亏格17，我们得出的结论是典型的理想的任何赫维茨曲线的亏格14或17是由二次曲面。
2014-02-11 math.AG
Families of genus two curves with many elliptic subcovers
我们确定所有的亏格2曲线，定义在$\mathbb C$，同时有2和3度椭圆子覆盖。这类曲线的轨迹在$\mathcal M_2$中有三个不可约的1维亏格零分量。对于每个分支，我们找到一个合理的参数化，并构造相应的亏格2曲线及其椭圆覆盖方程的参数化。这类亏格为2的曲线族是首次确定的。进一步证明了在$\mathbb Q$上只存在1/2个亏格为2的曲线（直到$\mathbb C$ -同构），它们具有同样定义在$\mathbb Q$上的2次和3次椭圆子覆盖.
2012-09-03 math.AG
$(p,d)$-elliptic curves of genus two
研究了算术亏格2中分别含有两个有限次态射$p$的稳定曲线. $d$，光滑的椭圆曲线，特别注意的情况下，$p$总理。
2016-11-21 math.AG
On the rationality of the moduli of higher spin curves in low genus
高自旋曲线的模空间的整体几何和它们的双有理分类对于g >= 2和r > 2是未知的。利用相当相关的尺规作图法，我们几乎完成了亏格g <= 4的已知结果的图象，表明亏格3的偶、奇4-旋曲线、亏格4的奇旋曲线和亏格4的3-旋曲线的模空间的合理性。
2015-08-14 math.AG
Admissible constants for genus 2 curves
S.- W. Zhang最近在数域和函数域上引入了亏格至少为2的曲线的一个新的adelic不变量。当亏格等于2时，我们计算这个不变量。
2009-05-07 math.AG
Degree even coverings of elliptic curves by genus 2 curves
本文研究了偶数$n$的具有$(n, n)$ -分裂Jacobian的亏格2曲线。
2013-05-16 math.AG
Uniformizing Tropical Curves I: Genus Zero and One
在热带几何中，给定一个复曲面簇中的曲线，我们定义一个嵌入在欧几里得空间中的对应图。我们研究的问题，扭转这个过程的曲线亏格0和1。我们的方法侧重于描述曲线的参数化，而不是由他们的定义方程，我们给参数化的有理函数在属零的情况下，非阿基米德椭圆函数在属一的情况下。对于亏格为零的曲线，那些可以提升的图可以用完全组合的方式来刻画。对于亏格为1的曲线，证明了Mikhalkin给出的某些条件是充分的，并给出了一个新的必要条件。
2007-11-18 math.AG
Genus 2 curve configurations on Fano surfaces
研究了三次三重Fano曲面上亏格为2的曲线的构型。我们建立了作用在这样的曲面S上的对合自同构与S上亏格为2的曲线之间的联系。我们根据这些对合生成的自同构群对Fano曲面进行了部分分类，并确定了它们亏格为2的曲线的构型。研究了Klein三次曲面的Fano曲面，其中55条亏格为2的曲线生成Néron-Severi群的秩为25=h^{1，1}的指数为2的子群.
2010-02-24 math.AG
Ineffective descent of genus one curves
Raynaud在1968年证明了亏格为1的曲线的etale下降在一般情况下是无效的。在本文中，我们提供了一种替代的，简化的这种现象的建设。我们的反例是完全明确的。
2015-01-18 math.AG
Extremal effective divisors on the moduli space of n-pointed genus one curves
对于每一个$n\geq 3$，我们在亏格为1的曲线的模空间上展示了无穷多个带有$n$标记点的极值有效因子。
2013-04-01 math.AG
Finite Hilbert stability of canonical curves, II. The even-genus case
本文是arXiv：1109.4986的续篇，其中我们证明了一般奇亏格的平滑曲线，正则或双正则嵌入，有半稳定的有限Hilbert点.在这里，我们证明了一个通用的正则嵌入曲线的偶数属有半稳定的有限希尔伯特点。更确切地说，我们证明了一般的正则嵌入三角曲线的偶数亏格有半稳定的有限希尔伯特点。此外，我们证明了类似的结果失败的双椭圆曲线。也就是说，双椭圆曲线的Hilbert点是渐近半稳定的，但在依赖于亏格的一个确定的门限值以下变为非半稳定的。
2011-10-27 math.AG
Green's canonical syzygy conjecture for generic curves of odd genus
证明了奇亏格的一般曲线的Green猜想。即证明了亏格$2k+1$的$X$类属的消失$K_{k,1}(X,K_X)=0$。我们考虑的曲线是K3曲面上的平滑曲线$X$，其Picard群的秩为2。这完成了我们以前的工作，其中证明了在$d\geq g/3$范围内具有固定性$d$的亏格$g$的一般曲线的Green猜想，奇数亏格的一般曲线可能例外。
2004-10-22 math.AG
On irreducibility of the family of ACM curves of degree 8 and genus 4 in $P^4_k$
设C是算术亏格为4的算术Cohen-Macaulay曲线.证明了$P^4_k$中的8次曲线族是不可约的。
2004-10-06 math.AG
Derived categories of torsors for abelian schemes
在本文的第一部分中，我们证明了存在非同构的导出等价亏格$1$曲线，相应地，一般地存在亏格$1$曲线上的稳定向量丛的非同构模空间。在代数闭域上也不发生。给出了两个亏格$1$曲线导出等价的充要条件，并研究了阿贝尔簇的两个主齐性空间何时具有等价的导出范畴.我们应用我们的结果来研究扭曲导出等价的形式$D^b(J,α)\simeq D^b(J,β)$，当$J$是一个椭圆纤维化，给出了一个问题的部分答案的Crackldarraru。
2014-09-09 math.AG
On the genus of a cyclic plane curve over a finite field
循环曲线，即由循环直射变换群固定的曲线，在研究狄氏射影平面中的循环弧中起着中心作用。本文计算了由Singer型循环k-弧生成的循环曲线的亏格。
2008-03-20 math.AG
Computing isogenies between Jacobian of curves of genus 2 and 3
我们从曲线方程和l-挠的最大各向同性子群出发，提出了一种计算亏格2和亏格3曲线的Jacobian之间的同构的准线性算法，其中l是奇素数，推广了亏格1的Vélu公式。这项工作是基于论文“计算功能的雅可比及其衍生物”的让-马克Couveignes和托尼Ezome。本文改进了亏格为2的算法，将其推广到亏格为3的超椭圆曲线，并引入了一种利用代数θ函数处理亏格为3的非超椭圆曲线的方法。
2019-08-26 math.AG
A Simple Proof of Voisin's Theorem for Canonical Curves of Even Genus
本文给出了一般偶亏格标准曲线的Voisin定理的一个简单证明。这完全决定了这类曲线的坐标环的最小自由分解项。
2019-10-21 math.AG
The arithmetic of genus two curves
亏格2曲线自18世纪以来一直是数学界关注的对象，并一直持续到今天。它们已成为密码学应用中许多算法的重要工具，如大数因子分解、超椭圆曲线密码学等。选择适合于这类应用的亏格2曲线是这类算法的重要步骤。在现有的算法中，通常使用具有可分解雅可比或Humbert曲面的曲线的模空间的方程来选择这样的曲线。在这些讲座中，我们将涵盖亏格2曲线的基本性质，（n，n）-可分解雅可比矩阵和Humbert曲面的模空间，亏格2的模多项式，Kummer曲面，θ-函数和亏格2雅可比矩阵的算术，以及它们在密码学中的应用。这些讲座是为代数、密码学和相关领域的研究生准备的。
2012-09-06 math.AG
Gorenstein curve singularities of genus three
本文分类了亏格三的孤立Gorenstein曲线奇点的解析芽，并建立了它们与阿贝尔微分分层空间连通分支之间的对应关系。
2024-02-22 math.AG
Superspecial genus-$4$ double covers of elliptic curves
本文研究椭圆曲线二重覆盖得到的亏格4曲线，给出显式方程与非奇异性判据，证明相关长多项式在特征不等于2、3时不可约，并在小特征下枚举超特殊亏格4二重覆盖。
2024-10-03 math.AG
Counting the number of trigonal curves of genus 5 over finite fields
亏格为5的三角曲线可以表示为具有δ不变量1的1个奇点的射影平面五次曲线。结合这一点与部分筛法的平面曲线，我们计数的数量，这样的曲线在任何有限域。主要应用是给出亏格为5的三角曲线的模空间的运动欧拉示性数。
2020-01-11 math.AG
We study the existence of Khovanskii-finite valuations for rational curves of arithmetic genus two. We provide a semi-explicit description of the locus of degree $n+2$ rational curves in $\mathbb{P}^n$ of arithmetic genus two that admit a Khovanskii-finite valuation. Furthermore, we describe an effective method for determining if a rational curve of arithmetic genus two defined over a number field admits a Khovanskii-finite valuation. This provides a criterion for deciding if such curves admit a toric degeneration. Finally, we show that rational curves with a single unibranched singularity are…
2022-03-17 math.AG
Heegner divisors in the moduli space of genus three curves
S.近藤用$K3$曲面的周期证明了亏格为3的曲线的模空间对于一个复6-球的算术商是双有理的。本文研究了球商中的Heegner因子，它由球的算术定义的超平面截面给出。证明了亏格为三的曲线的对应轨迹为：超椭圆曲线，奇异平面四次曲线和允许某些有理“分裂曲线”的平面四次曲线。
2005-10-10 math.AG
Focal Varieties of Curves of Genus 6 and 8
本文给出亏格为6和8的曲线的一个简单的Torelli型定理，证明了这些曲线可以由它们的Brill-Noether簇重构.在其他结果中，它表明，一般的，典型的和非超椭圆曲线亏格6的焦点簇是一个超曲面。
2010-07-24 math.AG
Cohomology of moduli spaces of curves of genus three via point counts
本文研究亏格为3的光滑$n$ -点非超椭圆曲线的模空间。为了寻求这个空间的上同调信息，我们对$n \leq 7$在有限域上定义的点的个数作了$\mathbb{S}_n$ -等变计数.结合亏格为0、1、2的光滑尖曲线的模空间和亏格为3的光滑超椭圆曲线的模空间的结果，我们可以确定的$\mathbb{S}_n$ -等变伽罗瓦和霍奇结构的$n \leq 5$亏格为3的稳定曲线的模空间的（$\ell$ -adic或Betti）上同调（为了获得$n \leq 7$，我们需要“亏格2的8点曲线”的计数）。
2007-06-05 math.AG
Genus six curves, K3 surfaces, and stable pairs
亏格为6的一般平滑曲线位于五次del Pezzo曲面上。在\cite{AK11}中，Artebani和Kondō利用del Pezzo曲面的分歧双覆盖构造了亏格为6的曲线的双有理周期映射.对于特殊亏格的六条曲线，该映射没有定义。在本文中，我们构造了一个光滑的Deligne-Mumford堆栈$\mathfrak{P}_0$参数化某些稳定的表面曲线对，基本上解决了这个映射。此外，我们给出了一个明确的描述对$\mathfrak{P}_0$中含有特殊的曲线。
2019-12-09 math.AG
Hyperelliptic genus 4 curves on abelian surfaces
研究交换曲面上的平滑曲线，特别是亏格为4的交换曲面上的光滑曲线。我们证明了在平移之前，在一般的（1，3）-极化阿贝尔曲面上存在一条亏格为4的超椭圆曲线。我们调查这些曲线，并表明，他们的雅可比包含一个表面和它的对偶互补交换子品种。
2016-06-29 math.AG
Irreducibility and stable rationality of the loci of Weierstrass points on curves of genus at most six
证明了对亏格g不大于6的任意数值半群H，亏格g的曲线上的Weierstrass点的轨迹是不可约的，且对除可能两个半群外的所有半群，该轨迹是稳定有理的.
2012-05-02 math.AG
Fourier-Mukai partners of singular genus one curves
本文的目的是证明，因为它发生在光滑的椭圆曲线，任何傅立叶Mukai合作伙伴的投影约化Gorenstein曲线的亏格1和平凡的对偶层，是同构的。
2014-05-06 math.AG
The genus of projective curves on complete intersection surfaces
本文用射影曲线的次数和曲面上定义方程的次数来界定完备交曲面上的射影曲线的亏格。
2014-09-03 math.AG
Green-Lazarsfeld's Gonality Conjecture for a Generic Curve of Odd Genus
角性猜想预言曲线的角性可以从足够大次数的线丛的Koszul上同调中读出。我们验证了这一猜想的奇亏格的一般曲线。偶亏格的情况以前在联合工作arXiv：math.AG/0301261中解决。
2004-02-11 math.AG
Explicit Solution By Radicals, Gonal Maps and Plane Models of Algebraic Curves of Genus 5 or 6
给出了亏格为5和6的代数曲线的$\Prj^1$的最小度（总是$\le 4$）分歧覆盖的显式计算算法。这就完成了Schicho和Sevilla（他们处理了$g \le 4$的情况）关于构造任意亏格$g$曲线的根参数化的工作。Zagliki证明了这对于亏格$\ge 7$的一般曲线是不可能的。我们还构造了极小次双有理平面模型，并证明了亏格为6的曲线的6次平面模型的存在性与辅助曲面的角性和几何类型之间的关系。
2011-10-07 math.AG
Log canonical models and variation of GIT for genus four canonical curves
我们讨论GIT规范嵌入属四曲线和连接到Hassett-Keel程序。典型的亏格四曲线是二次曲面和三次曲面的完全相交，并且与亏格三的情况相反，存在依赖于线性化的选择的GIT曲线族。我们讨论了相应的VGIT问题，并表明，由此产生的空间给出了最后的步骤中的Hassett-Keel程序属四曲线。
2013-02-07 math.AG
Enumerative geometry of plane curves of low genus
我们收集了各种已知的结果（关于平面曲线和稳定映射的模空间），导出了新的递归公式，列举了具有各种行为的任何次数的低亏格平面曲线。给出了有理平面曲线、椭圆平面曲线和具有固定复结构的椭圆平面曲线示性数的递推公式。还给出了具有各种“余维1”行为（尖点、三角点、三尖点等）的椭圆（和有理）平面曲线的数目的递归。以及塞维里变种的几何和算术部分属）。对于亏格2和亏格3的平面曲线，我们也计算后者的数。我们依靠Caporaso，Diaz，Getzler，Harris，Ran的结果，特别是Pandharipande。
1998-03-02 math.AG
On the Kodaira dimension of the moduli space of curves of genus 16
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Università Roma Tre（罗马第三大学）
本文证明了亏格16曲线模空间不是一般型，解决了该维数下的一个长期未决问题。
2026-10-08 math.AG
Boundary complexes of moduli spaces of curves in higher genus
给定稳定亏格为零的n-点曲线的模空间中的边界因子集合，Giansiracusa证明了它们的交非空当且仅当所有两两交都非空.本文给出亏格为g的n点曲线的模空间中类似命题成立的对（g，n）的完全分类。
2020-12-02 math.AG
Birational contraction of genus two tails in the moduli space of genus four curves I
我们证明了对于$α\in (2/3, 7/10)$，$(\bar M_4, αδ)$对的对数正则模型$\bar M_4(α)$同构于h-半稳定曲线的模空间$\bar M_4^{hs}$，并且存在一个双有理态射$Ξ: \bar M_4^{hs} \to \bar M_4(2/3)$，它收缩了曲线$C_1\cup_p C_2$的轨迹，该曲线由两条相交于节点$p$的亏格曲线组成，使得$p$是$C_1$或$C_2$的Weierstrass点.为了得到这个态射，我们构造了一个紧致的模空间$\bar M_{2,1}^{hs}$，它是由两条以结点、普通尖点和带结点为奇点的点亏格的曲线构成的，并证明了它与Rulla在他的论文中构造的翻转是同构的.
2013-02-23 math.AG
The 2-Weierstrass points of genus 3 hyperelliptic curves with extra automorphisms
对于亏格为3的超椭圆曲线上的全自同构群$G$，$(|G| > 2)$，我们确定了具有2-Weierstrass点的曲线族.这样的曲线族是明确确定的绝对不变量的二进制八度。我们发现的一维族具有只包含亏格为0的分支的性质。
2013-08-04 math.AG
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
2020-07-24 math.AG
Automorphism groups of superspecial curves of genus $4$ over $\mathbb{F}_{11}$
本文明确地确定了$\mathbb{F}_{11}$上亏格为$4$的每一条非超椭圆超特殊曲线的自同构群。我们的算法确定自同构群工程的任何非超椭圆曲线的亏格$4$在有限域。通过这个计算，我们证明了第一和第二作者在2017年计算获得的$\mathbb{F}_{11}$上的亏格$4$的超特殊曲线的计数与Galois上同调理论的计数之间的兼容性。
2017-10-30 math.AG
The moduli space of curves of genus 16 is uniruled
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Università Roma Tre（罗马三大学）
该研究运用非阿贝尔布里尔-诺特理论，证明16亏格曲线的模空间是单有理的，这是目前已知该类结果的最高亏格。
2026-10-09 math.AG
Weil-Petersson volumes of moduli spaces of curves and the genus expansion in two dimensional gravity
得到了一个与二维引力中自由能亏格展开式相同的尖曲线模空间的Weil-Petersson体积母函数公式。任意亏格的贡献用贝塞尔函数$J_0$表示。
1998-11-05 math.AG
Quantum cohomology of moduli spaces of genus zero stable curves
研究亏格为0的稳定n点曲线的模空间的（小）量子上同调环。特别是，我们确定了一个明确的介绍，在n=5的情况下，我们概述了计算方法的情况下n=6。
2008-06-24 math.AG
The integral Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数。本文计算亏格为$g$的光滑超椭圆曲线叠的积分Chow环。
2007-12-28 math.AG
Weierstrass semigroups on double covers of genus four curve
设C是特征为0的代数闭域上亏格为4的完全非奇异不可约曲线。确定了C的双覆盖上亏格大于11的所有可能的分歧点的Weierstrass半群。此外，我们构造了具有分歧点的双覆盖，其Weierstrass半群是可能的。
2013-10-06 math.AG
Arithmetic genus of integral space curves
给出了不包含在$k-1$次曲面中的整空间曲线的算术亏格的一个估计。我们的主要技巧是Macri证明的关于$\mathbb{P}^3$的Bogomolov-Gieseker型不等式。
2021-04-15 math.AG
The Chow ring of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
本文给出了奇亏格的超椭圆曲线的栈作为商栈的一种新表示，并利用等变相交理论计算了其积分Chow环.
2020-04-07 math.AG
Rational curves on genus one fibrations
本文研究亏格为1的纤维化具有有理曲线的充要条件。我们证明了一个具有对数终端奇点的射影簇，它允许一个相对最小的亏格1纤维化$X\rightarrow B$包含垂直的有理曲线当且仅当它不同构于一个产品$\tilde{B}\times E$在$B$上的有限代数商。本文证明了亏格为一纤维化的簇中存在有理曲线的许多充分条件。
2019-03-13 math.AG
The normal bundle of canonical genus 8 curves
研究了典型亏格$8$曲线的法丛的稳定性，证明了在一般曲线上法丛是稳定的。证明依赖于向井的描述这些曲线作为线性部分的格拉斯曼$\mathrm{G}(2,6)$。这是M.阿普罗杜湾Farkas和A. Ortega：每个亏格$g \geq 7$的一般典型曲线都应该有稳定的法丛。在高等亏格中，我们也进一步证明了这一猜想。
2017-03-27 math.AG
On the equivariant algebraic Jacobian for curves of genus two
我们提出了一种处理的代数描述的一般亏格2平面曲线，利用SL 2（k）的等方差和澄清的结构E.V.Flynn的72定义的二次关系。该处理也适用于库默尔品种。
2011-11-11 math.AG
Surfaces of general type with p_g=q=0 having a pencil of hyperelliptic curves of genus 3
本文证明了当p_g=q=0时，一般S型曲面的双标准映射是非双有理的，如果S上存在一个束，其一般成员是亏格为3的超椭圆曲线.
2004-07-12 math.AG
On vanishing of Abelian integrals and contraction of genus two curves
论文被撤回。
2006-03-10 math.AG
Genus 2 curves that admit a degree 5 map to an elliptic curve
我们继续研究亏格为2的曲线$C$，它允许亏格为1的曲线$E$的素数度为$n$的覆盖$ C \to E$。这些曲线$C$形成亏格为2的曲线的模空间$\M_2$的不可约2维子簇$Ł_n$。在这里，我们研究案例$n=5$。这扩展了早期的工作程度2和3，旨在阐明一般$n$的理论。我们计算的轨迹$Ł_5$和它的三个不同的子轨迹的曲线的规范形式。进一步，我们计算了所有情况下椭圆子覆盖的方程，给出了$Ł_5$的子轨迹作为$\M_2$的子簇的双有理参数化，并对这些轨迹中具有额外自同构的曲线进行了分类.
2012-09-03 math.AG
The class of the d-elliptic locus in genus 2
我们计算的有理Chow类的轨迹的亏格2曲线承认一个d-1到1的映射到亏格1曲线，恢复Faber-Pagani的结果时，d=2。答案表现出类似于Gromov-Witten理论中的固定亏格1曲线的准模块性性质。在此基础上，我们给出了亏格为1的曲线被亏格为2的曲线的Harris-Mumford可容许覆盖的分类，这可能是独立的兴趣。作为主要计算的一个应用，我们计算了一类非常一般的亏格为2的曲线族中d-椭圆曲线的个数，这类曲线族是通过固定超椭圆映射的五个分支点并改变第六个分支点而得到的.
2020-09-29 math.AG
