Genus 0 logarithmic and tropical fixed-domain counts for Hirzebruch surfaces
本文研究环簇的虚对数 Tevelev 度，证明亏格 0 对应定理，并利用热带曲线枚举给出 Hirzebruch 曲面情形的闭式计数公式。
2023-09-26 math.AG
The universal tropical Jacobian and the skeleton of the Esteves' universal Jacobian
对于每一个泛亏格- $g$极化$d$，我们构造了一个泛热带Jacobian $J_{μ,g}^{trop}$作为稳定点亏格- $g$热带曲线模空间上的广义锥复形.我们证明了空间$J_{μ,g}^{trop}$的几个性质。特别地，我们证明了$J_{μ,g}^{trop}$的自然紧化是稳定点亏格- $g$曲线的模空间上Esteves紧化泛Jacobian的热带化.
2019-07-26 math.AG
Enumeration of plane unicuspidal curves of any genus via tropical geometry
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
该研究利用热带枚举几何，枚举了环面上满足多点约束的特定复曲线，并将该技术推广，证明了实平面$r$尖点曲线数量与对应复曲线总数的渐近可比关系。
2026-10-30 math.AG
Construction of tropical morphisms from tropical modifications of nonhyperelliptic genus 3 metric graphs with tree gonality 3 to metric trees
该研究针对树亚次数为3的非超椭圆亏格3度量图，构造了其对应的热带修改、度量树以及次数为3的热带态射，完善了热带曲线亚次数相关理论。
2023-01-05 math.AG math.CO
Tropical geometry of genus two curves
我们利用三个经典的光滑亏格两条曲线的特征，研究他们的热带和解析对应。首先，我们提供了一个组合规则，以确定每一个代数曲线的对偶图和度量结构上的相关的最小Berkovich骨架。我们的主要工具是通过P^1的具有六个分支点的超椭圆覆盖来描述亏格两条曲线。给定这六个点的值和它们的差异，我们的算法提供了一个显式的谐波2到1映射到六个叶子上的度量树。第二，我们使用热带修改，以产生一个忠实的热带三维平面超椭圆嵌入开始。最后，我们考虑了抽象亏格两条热带曲线的模空间，并将表征亏格两条代数曲线同构类的经典Igusa不变量转化到热带域。虽然这些热带Igusa功能不产生坐标的热带模空间，我们提出了一套替代的不变量，提供新的长度数据。
2018-10-23 math.AG math.CO
Tropicalized quartics and canonical embeddings for tropical curves of genus 3
Brodsky，Joswig，Morrison和Sturmfels证明了并非所有属$3$的抽象回归曲线都可以实现为欧几里得平面上四次曲线的回归化。本文主要研究模空间中的极大锥的内部，并对所有可以实现为热带平面上的忠实热带化的曲线进行分类。反映的代数几何世界，我们表明，这些正是那些不能实现超椭圆。我们的做法是建设性的：对于任何不可实现的超椭圆曲线，我们显式地构造了一个可实现的回归面模型和其中的一个忠实回归化的四次曲线。热带的精致相反，我们证明了任何可实现的超椭圆曲线不能嵌入在这样的方式。为此，我们依赖于热带因子和嵌入的理论，从线性系，以及最近的进展，在热带典范除子的部分的可实现性。
2019-05-16 math.AG math.CO
Combinatorics and Genus of Tropical Intersections and Ehrhart Theory
令$g_1, ..., g_k$是具有牛顿多面体$P_1, ..., P_k$的$n$变量的热带多项式。研究了由$g_1, ..., g_k$定义的热带超曲面的交的组合问题，如$f$ -向量、无界面的个数和（曲线的情况下）亏格.我们的出发点是维格兰的工作谁认为特殊情况下$k=n-1$和所有牛顿多面体是标准的单纯形。我们将这些结果推广到任意$k$和任意Newton多面体$P_1, ..., P_k$。这提供了新的公式的面数和混合体积方面的亏格。通过建立一些方面的混合版本的Ehrhart理论，我们表明，属的热带相交曲线等于属的复曲面相交曲线对应于相同的牛顿多面体。
2009-11-26 math.AG math.CO
Descendant log Gromov-Witten invariants for toric varieties and tropical curves
使用退化技术，我们证明了对应的热带曲线计数和日志Gromov-Witten不变量与一般发病率和PSI类条件的环面品种属零曲线和所有非过剩的高属的情况。我们还将对数不变量与普通的对数不变量联系起来，特别是解释了马克·格罗斯的后代对应结果中出现的负多重性。
2019-06-28 math.AG
Tropical refined curve counting via motivic integration
我们提出了一个几何解释块和Göttsche的精制热带曲线计数不变量的虚拟$χ_{-y}$ -专业化的motivic措施的半代数集的相对希尔伯特计划。我们证明了这种解释对亏格为1的线性级数是正确的，并在将$χ_{-y}$特殊化为欧拉示性数后，证明了这种解释对任意亏格的线性级数都是正确的。
2018-02-18 math.AG
Towards a tropical Hodge bundle
亏格$g$的热带曲线的模空间$M_g^{trop}$是一个广义锥复形，它参数化亏格$g$的度量点权图.对于每个这样的图$Γ$，相关的正则线性系$\vert K_Γ\vert$具有多面体复形的结构。本文提出了$M_g^{trop}$上Hodge丛的一个热带类似物，并研究了它的基本组合性质。我们的建设说明明确的计算和例子。
2017-01-16 math.AG
Genus-zero $r$-spin theory
我们提供了一个明确的公式，所有的主要零格$r$ -自旋不变量。我们的公式是在每个标记点的单值函数和$r$中的分段多项式。为了推导出这些不变量的结构，我们使用了相应的上同调域论的热带实现。我们观察到，所有WDVV关系的集合等价于从零属热带CohFT循环是平衡的这一事实推导出的关系。
2023-11-21 math.AG
Tropical Count of Curves on Abelian Varieties
研究了g维热带阿贝尔簇中热带亏格g曲线的计数问题。对于g = 2，3，我们证明了热带计数匹配Göttsche，Bryan-Leung，和Lange-Sernesi在复杂的设置提供的计数。
2016-06-12 math.AG
Tropical $ψ$ classes
我们引入一个热带几何框架，使我们能够定义$ψ$类的模空间的热带曲线的任意属。证明了某些一维亏格为1的热带曲线族的代数类和热带类$ψ$之间的对应定理。
2020-09-02 math.AG math.CO
Tropical trigonal curves
Università di Roma Tre（罗马三大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究热带三元曲线与调和映射的关系，证明其模空间的维度与算术三元曲线相同。
2026-03-05 math.AG
Universal polynomials for tropical refined invariants in genus 0
本文证明了亏格0热带精细不变量中小编余度系数存在仅依赖于亏格和余度的通用多项式，并给出显式公式，证明基于地板图操作。
2023-12-28 math.AG math.CO
Planar Tropical Cubic Curves of Any Genus, and Higher Dimensional Generalisations
研究了$\mathbb{TP}^n$中给定维数和度的热带子簇的贝蒂数的最大值.我们提供了一个较低的估计的最大值的顶部贝蒂数，这自然取决于尺寸和程度，但也对余维。特别地，当余维足够大时，该下估计大于给定维数和次数的复代数射影簇的相应Hodge数的最大值。在曲面的情况下，我们将我们的研究扩展到所有的热带同调群。作为特例，我们证明了对任意非负整数$g$，存在亏格为$g$的平面热带三次曲线.
2019-04-02 math.AG math.CO
Towards a Tropical Proof of the Gieseker-Petri Theorem
我们使用热带技术证明的Gieseker-Petri定理的情况下。具体来说，我们证明了一般曲线的任意属不承认一个Gieseker-Petri特殊铅笔。
2012-05-17 math.AG
Trigonal and embedded tropical curves of low genus
Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了低亏格热带曲线的三重性表征及其与希尔伯特表面嵌入的关系，探讨了三重映射与嵌入障碍的联系，并通过实例展示非光滑嵌入的展开过程。
2026-02-02 math.AG math.CO
Theta characteristics on tropical curves
我们给出了热带曲线上θ特征的明确描述并描述了有效的特征。我们构造了亏格g作为广义锥复形的热带θ-特征的模空间。我们描述了从经典的代数曲线上θ-特征模空间到我们的热带θ-特征模空间的特化映射的纤维。
2020-10-02 math.AG
Topology of tropical moduli spaces of weighted stable curves in higher genus
给定整数$g \geq 0$，$n \geq 1$和向量$w \in (\mathbb{Q} \cap (0, 1])^n$使得${2g - 2 + \sum w_i > 0}$，我们研究了亏格为1的$g$的$w$ -稳定热带曲线的模空间$Δ_{g, w}$的拓扑.空间$Δ_{g, w}$是$w$ -稳定亏格$g$曲线$\overline{\mathcal{M}}_{g, w}$的Hassett模空间中奇异曲线因子的对偶复形.当$g \geq 1$，我们表明，$Δ_{g, w}$是简单连接的所有值的$w$。利用$w$的组合数学，给出了$Δ_{g, w}$的欧拉特征线公式.
2022-03-15 math.AG math.CO
Tropical and algebraic elliptic plane curves with fixed j-invariant
该研究通过热带计数特定椭圆曲线，结合对应定理，给出代数计数的另一种证明，拓展了枚举几何的相关方法。
2026-08-14 math.AG
Genus 0 characteristic numbers of the tropical projective plane
求复射影平面${\mathbb C}P^2$的示性数是Zeuthen在一个多世纪前提出的计数几何的经典问题。对于一个给定的$d$和$g$，人们必须找到次数的$d$属$g$曲线，通过一定的通用配置的点，并在同一时间相切于一定的通用配置的线。这两种配置中的点和线的总数是$3d-1+g$，因此答案是一个有限整数。本文将这一经典问题转化为相应的热带几何计数问题，当$g=0$。也就是说，我们证明了热带问题是适定的，并建立了一个特殊情况下的对应定理，确保相应的热带和经典号码相吻合。然后，我们使用地板图演算，以减少问题的纯组合。因此，我们用开Hurwitz数来表示$\CC P^2$的亏格0示性数.
2013-03-12 math.AG math.CO
Moduli of stable maps in genus one and logarithmic geometry II
这是第二次在一对文件开发一个框架，应用对数方法在研究奇异曲线属$1$。这卷集中在对数格罗莫夫-威滕理论和热带几何。构造了亏格为任意环面簇的$1$曲线的代数非奇异模空间.该空间是对数稳定映射的Abramovich-Chen-Gross-Siebert空间的主成分的双有理修改，并产生了计数亏格$1$曲线计数理论。我们描述了非阿基米德的分析骨架，这个模空间，因此，得到一个完整的解决热带可实现性问题的属$1$。
2019-07-04 math.AG
Faithful tropicalization of hyperelliptic curves
本文为亏格不超过三的超椭圆曲线构造显式忠实再嵌入，提出算法，并利用OSCAR方法验证正确性，实现忠实热带化。
2023-11-15 math.AG
Tropical hyperelliptic curves
研究了亏格为g的热带曲线的模空间中热带超椭圆曲线的轨迹。定义了度量图的调和态射，并证明了度量图是超椭圆的当且仅当它允许度量树的2度调和态射。这将Baker和Norine关于组合图的工作推广到度量的情况。证明了2-边连通亏格g热带超椭圆曲线的轨迹是一个（2g-1）维堆叠多面体扇，其最大胞元与g-1顶点上最大价为3的树成双射.最后，我们证明了经典的超椭圆平面曲线满足一定的热带光滑性条件的Berkovich骨架在于一个最大的细胞的亏格g称为一个标准阶梯。
2011-10-03 math.AG math.CO
Skeletons of stable maps I: Rational curves in toric varieties
研究了亏格$0$到环面簇$X$的对数稳定映射空间的Berkovich分析，并给出了它在代数几何和热带几何中的应用.在代数方面，从热带几何的见解给出了两个新的几何描述这个空间的地图-（1）作为一个显式的环面修改的$\overline M_{0,n}\times X$和（2）作为一个热带紧化的环面品种。在组合方面，我们证明了热带化的空间属$0$对数稳定的地图与空间的热带稳定的地图相吻合，给出了一个大的新的收集的例子，忠实的热带化模。此外，我们确定的最佳设置中的热带化的模空间的地图是忠实的。西野-西伯特对应定理被证明是代数和热带模空间之间的这种几何连接的后果。
2017-01-17 math.AG
Catalan-many tropical morphisms to trees; Part I: Constructions
研究了亏格- $g$度量图的树一致性，定义为度量图的任何热带变形到度量树的热带态射的最小度。我们给出了一个组合建设性的证明，这个数字是最多$\lceil g/2 \rceil + 1$，一个事实，其证明到目前为止，需要通过特殊的因子代数几何绕道曲线。对于偶数亏格，实现该界的热带态射属于一类纯$3g-3$维数的热带态射，并且在亏格- $g$度量图的模空间上具有一般有限到一的映射.我们的方法集中在这些家庭的研究。这是第一部分在一系列的两篇论文：在第一部分，我们固定的组合类型的度量图，而在第二部分，我们改变组合类型，并表明，一些热带态射，计数与适当的多重性，是相同的加泰罗尼亚数，计数态射从属- $g$曲线的投影线。
2020-07-30 math.AG math.CO
A universal tropical Jacobian over $M_g^{\trop}$
引入并研究了热带曲线上的多稳定因子，它是节线上多稳定无挠秩1层的热带类似物。在亏格为$g$的热带曲线的模空间上构造了一个泛热带Jacobian。该空间参数化了亏格为$g$的热带曲线的等价类以及一个$μ$ -多稳定因子，可以看作是Caporaso泛Picard格式的热带对应.我们描述多面体分解的热带曲线的雅可比矩阵通过多稳定因子，与其他已知的多面体分解。
2019-12-23 math.AG math.CO
Moduli spaces of tropical curves of higher genus with marked points and homotopy colimits
本文的主要特征是具有$n$标记点的$g$属有理热带曲线的模空间$TM_{g,n}$，具有$g\geq 2$ .我们减少研究同伦类型的这些空间的分析紧凑的空间$X_{g,n}$，这反过来又拥有自然的表示作为同伦colimits图的拓扑空间组合定义的广义单纯复形$Δ_g$，后者是有趣的自己的权利。我们使用这些同伦共极限表示来描述每个$X_{g,n}$的CW复分解。此外，我们使用这些发展，再加上一些标准的同伦余极限的工具，进行深入分析的特殊情况下的亏格2和3，获得一个完整的理解的模空间$X_{2,0}$，$X_{2,1}$，$X_{2,2}$，和$X_{3,0}$，以及部分了解其他情况下，导致几个开放的问题，并在进一步的解释。
2008-09-25 math.AG math.AT
Effective faithful tropicalizations associated to linear systems on curves
对于亏格为$g$的连通光滑射影曲线$X$，任何具有$°(L) \geq 2g+ 1$的线丛$L$的整体截面给出了该曲线在射影空间中的嵌入.我们考虑一个类似的声明在非阿基米德几何的Berkovich骨架，其中射影空间被热带射影空间取代，嵌入被取代的同胚到其图像保持整体结构（称为忠实的热带化）。设$K$是关于非平凡非阿基米德值完备的代数闭域.假设$X$定义在$K$上，并且有亏格$g \geq 2$，并且$Γ$是$X$在Berkovich意义下的分析$X^{\mathrm{an}}$的骨架（允许有端点）。我们表明，如果$°(L) \geq 3g-1$，那么全球部分的$L$给出了一个忠实的热带$Γ$到热带投影空间。作为一个应用，当$Y$是一个合适的仿射曲线，我们描述的解析$Y^{\mathrm{an}}$作为一个有效有界度的热带化的限制。
2017-04-06 math.AG
Combinatorics of Hurwitz degenerations and tropical realizability
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Northwestern University（西北大学）
研究热带曲线上平衡函数的可实现性，通过组合比较半稳定极限定理，为亏格二曲线上的超丰函数建立新的充分准则，并引入降维技术将映射到 R^r 的结论归结为映射到 R 的情形。
2026-06-26 math.AG
Refined descendant invariants of toric surfaces
当量子参数趋于$1$时，我们构造了复曲面的精细热带枚举亏格零不变量，该不变量专门针对Markwig和Rau引入的热带后裔亏格零不变量.在三价热带曲线的情况下，我们的不变量变成了Goettsche-Schroeter精炼的花椰菜不变量。我们表明，这是唯一可能的细化Markwig-Rau后裔不变量，概括了Goettsche-Schroeter细化西兰花不变量。我们还讨论了计算方面（格路径算法），并展示了一些例子。
2019-05-08 math.AG
Asymptotic computations of tropical refined invariants in genus 0 and 1
本文利用楼层图算法的变体，重新证明亏格0的渐近热带精细不变量公式，并进一步计算亏格1情形，揭示其与分拆数生成级数及拟模形式的正则联系。
2025-01-10 math.AG math.CO
Tropical superelliptic curves
给出了一个计算值域上超椭圆曲线$y^n=f(x)$的Berkovich骨架的算法.在定义了超椭圆加权度量图之后，我们证明了当$n$是素数时，每一个超椭圆加权度量图都可以由一条代数超椭圆曲线实现。最后，我们研究了超椭圆加权度量图在亏格为$g$的热带曲线模空间中的轨迹。
2020-10-14 math.AG
Tropical split Jacobians of curves of genus 2 II
本文研究亏格2曲线的热带分裂雅可比簇，通过分析一对椭圆曲线及其乘积的有限子群这一构建块，探讨如何将其重新组装为雅可比簇，区别于前作的整体性视角。
2025-02-08 math.AG math.CO
The j-invariant of a plane tropical cubic
热带几何中的一些结果将亏格为1的代数平面曲线的j-不变量与亏格为1的热带曲线的圈长联系起来。本文证明了：对于Puixix级数域上的平面三次曲线，如果存在圈，则$j$ -不变量的通有赋值的负值等于曲线的热带化的圈长.
2007-09-24 math.AG math.CO
Resolution of the Prym map in genus 4
Central Michigan University（中密歇根大学）
研究亏格4中Prym映射的消解问题，核心方法是热带三角构造，描述了相关最小环面消解。
2026-07-21 math.AG
Algebraic and tropical curves: comparing their moduli spaces
构造了亏格为g的n点热带曲线的等价类的模空间及其由加权热带曲线给出的紧化，并建立了它的一些基本拓扑性质。我们比较它的模空间的光滑和稳定的代数曲线，从组合，拓扑，和Teichmüller的观点。这篇文章是以简要的形式写的，它推广了arXiv：1001.2815v3的第4-6节中的一些结果.
2011-12-22 math.AG
Combinatorics of the tropical Torelli map
本文对亏格g的热带曲线的模空间、主极化热带阿贝尔簇的模空间和热带Torelli映射进行了组合和计算研究。这些对象是最近由Brannetti，Melo和Viviani介绍的。本文给出了Stacky Fans范畴的一个新定义，其中上述模空间是Stacky Fans范畴的对象，Torelli映射是Stacky Fans范畴的一个态射。我们计算了至多5个属的热带M_g胞腔和热带Schottky轨迹的偏序集。我们证明了热带A_g是Hausdorff的，并且构造了A_3的有限指数覆盖，它满足热带型平衡条件。许多不同的组合对象，包括正则拟阵，半正定形式和度量图，发挥作用。
2011-02-28 math.AG math.CO
Tropical Split Jacobians of genus 2 and optimal covers
本文探讨了热带阿贝尔簇与热带曲线范畴的联系，通过研究热带分裂雅可比簇现象，证明了最优覆盖能解决亏格2曲线雅可比簇分裂的非唯一性与计算难题，将抽象机制与算法方法相结合。
2024-10-17 math.AG math.CO
Tropical refined curve counting from higher genera and lambda classes
Block和Göttsche定义了一个$q$ -$\mathbb{R}^2$中热带曲线计数的数字细化。在变量$q=e^{iu}$变化的情况下，我们证明了结果是插入一个lambda类的生成的高阶亏格Gromov-Witten不变量序列.这给出了块Göttsche不变量的几何解释，并使其变形不变性的表现。
2019-04-23 math.AG
The $d$-gonal locus in the moduli space of tropical plane curves
本文研究了热带平面曲线的gonality与牛顿多边形预期gonality的关系，证明了在高 genus 下两者维数一致。
2025-11-25 math.AG math.CO
Prism graphs in tropical plane curves
任何光滑的热带平面曲线都包含一个特殊的三价图，称为骨架。在2020年，Morrison和Tewari证明了所谓的大面图不可能是亏格$12$和更大亏格的热带曲线的图。本文回答了他们提出的一个公开问题，将他们的结果推广到棱柱图，证明了当亏格至多为$11$时，棱柱图是光滑热带平面曲线的骨架。我们的主要工具是一个分类的格子多边形的两个点，可以同时查看所有其他的，没有任何一个点，可以观察所有其他的。
2021-01-26 math.AG math.CO
Tropical compactification and the Gromov--Witten theory of $\mathbb{P}^1$
利用热带几何和非阿基米德几何研究亏格$0$到$\mathbb{P}^1$的稳定映射相对于两点的模空间。这个空间被展示为一个环面品种的热带紧化。此外，该环面簇的扇形可以被解释为具有相同离散数据的热带相对稳定地图的模空间。因此，我们确认了Bertram和前两位作者的期望，即热带Hurwitz周期是经典Hurwitz周期的热带化。作为第二个应用程序，我们获得了完整的后裔对应的属$0$相对不变式的$\mathbb{P}^1$。
2016-08-23 math.AG math.CO
Addition in Jacobians of tropical hyperelliptic curves
利用热带形式的Riemann-Roch定理证明了亏格为$g$的热带曲线上的$g$次有效因子集到其Jacobian的满射.然后，我们表明，满射的限制减少到双射的一个适当的子集上的一组有效因子的程度$g$的曲线。因此，有效因子子集具有由雅可比矩阵导出的加性群结构。通过与$3g/2$次或$3(g-1)/2$次热带曲线的交，实现了亏格为$g$的热带超椭圆曲线在Jacobian中的加法.
2011-11-29 math.AG nlin.SI
Tropical curves in abelian surfaces II: enumeration of curves in linear systems
本文给出了一个对应定理，将阿贝尔曲面上固定线性系的亏格$g$曲线的计数与回归计数联系起来。为了做到这一点，我们将由复曲线定义的线性系与曲线中的循环上的1-形式的某些积分联系起来。然后给出对应定理所提供的热带重数的表达式，并证明了相应的精化重数的不变性，从而在交换曲面中引入了Block-Göttsche型精化不变量.
2022-02-20 math.AG
Real Log Curves in Toric Varieties, Tropical Curves, and Log Welschinger Invariants
我们给出了一个热带的描述计数的真正的日志曲线的复曲面退化的复曲面品种。我们对待属零曲线的情况下，所有的非过剩高属的情况。证明依赖于日志变形理论，是一个真正的版本的西努-西伯特方法的热带对应定理的复杂曲线。在第二个维度，我们使用类似的技术来研究计数的真正的日志曲线与Welschinger符号，我们得到一个新的证明Mikhalkin的热带对应定理Welschinger不变量。
2023-03-02 math.AG math.SG
Tropical curves in abelian surfaces I: enumeration of curves passing through points
本文作为系列首篇，通过热带方法研究阿贝尔曲面计数不变量，计算西嶋哲对应定理给出的重数并按Block-Göttsche风格细化得到热带细化不变量，解决固定次数g类曲线过g点的计数问题。
2022-02-20 math.AG
Tropical curves of hyperelliptic type
我们引进超椭圆型热带曲线的概念。这些热带曲线的雅可比矩阵同构于超椭圆热带曲线的雅可比矩阵，是极化热带阿贝尔簇。我们表明，这个属性只依赖于一个热带曲线的基本图形，并保存时，通过属$\geq 2$连接未成年人。主要结果是一个排除未成年人的超椭圆型热带曲线的特征。
2019-10-22 math.AG math.CO
Combinatorial and inductive methods for the tropical maximal rank conjecture
本文提出组合与归纳方法研究热带极大秩猜想，通过显式计算基础情形，证明了典范除子及m=3广泛情形下的猜想，扩展了m=2的已有结果。
2017-05-11 math.AG
Tropical complete intersection curves
R^（n+1）中的热带完全交曲线C是n个光滑热带超曲面的横截交。我们给出了一个由热带超曲面的度给出的C的顶点数的公式。当C是光滑连通的时，我们还计算了C的亏格（定义为C的独立圈数）。
2007-11-13 math.AG math.CO
Tropical Amplitudes
在这项工作中，我们认为，$α'\to 0$极限的闭弦论散射振幅是一个热带极限。我们的动机是开发一种技术，系统化的提取费曼图从弦论振幅在更高的亏格。热带几何学的一个重要技术输入是使用具有特征的热带θ函数来严格推导世界面传播子的世界线极限。这使我们能够执行一个非平凡的计算在两个循环：我们推导出热带形式的被积的genus-two四引力子II型弦振幅，它匹配的直接场论计算。在数学层面上，这个极限是黎曼曲面的模空间和热带模空间之间的对应关系的实现。
2017-01-06 hep-th math.AG
Tropical Igusa Invariants
设$X$是完备非阿基米德域$K$上亏格为2的光滑几何连通射影曲线.对于离散值的$K$，\cite{liu}中的第一主要定理给出了一组关于曲线的Igusa不变量的准则，该准则确定$X$的最小Berkovich骨架以及它的边长和顶点权重。在本文中，我们使用的理论的Berkovich空间给出了一个新的证明这一定理，工程的任意完整的非阿基米德领域。我们进一步解释的热带模空间和热带Igusa不变量的最终结果。这种重新表述表明，抽象的热带化地图${M}_{2}\to\mathrm{trop}(M_{2})$通过将${M}_{2}$具体嵌入到加权射影空间中的热带化来影响。
2021-10-06 math.AG
Tropically planar graphs
研究了热带可平面图，即出现在光滑热带平面曲线上的图。给出了图是热带平面图的必要条件，并计算了直至亏格$7$的热带可平面图的个数.给出了热带可平面图个数的非平凡上下下界，证明了连通三价可平面图的渐近$0\%$是热带平面图.
2020-02-05 math.AG math.CO
