Topological order and Fractons from Gauging Exponential Symmetries
Department of Physics, Boston University（波士顿大学物理系）；Department of Physics, Northeastern University（东北大学物理系）
本文提出通过指数对称性规范化，实现二维拓扑序和三维弗拉科恩拓扑序，并探讨了相关稳定子码和子系统SPT相的框架。
2026-01-02 cond-mat.str-el
Globally symmetric topological phase: from anyonic symmetry to twist defect
在二维拓扑相支持任何准粒子的激发，既不服从玻色子，也不费米子统计。这些任意子结构通常带有全局对称性，将不同的任意子与类似的融合和统计特性联系起来。任意对称性与拓扑相中的拓扑缺陷或通量相关。由于对称性是整体的和静态的，这些非本征缺陷是半经典的对象，其行为与传统的量子任意子不同。值得注意的是，即使支持它们的拓扑态是阿贝尔的，它们一般也是非阿贝尔的，并且足够强大，可以进行拓扑量子计算。在这篇文章中，我回顾了最新的理论发展的对称性和缺陷的拓扑相位。
2015-11-03 cond-mat.str-el
From trivial to topological paramagnets: The case of $\mathbb{Z}_2$ and $\mathbb{Z}_2^3$ symmetries in two dimensions
利用量子蒙特卡罗模拟，我们绘制出的哈密顿相图之间的平凡和非平凡的玻色子保序拓扑相位，保护$\mathbb{Z}_2$和$\mathbb{Z}_2^3$对称性，在二维。在所有的情况下，我们发现，平凡和拓扑相分离的中间阶段，其中保护对称性自发破缺。根据不同的模型，我们确定了各种磁性订单的三角晶格，包括铁磁性，$\sqrt{3}\times\sqrt{3}$顺序，和条纹订单（公度和不公度）。通过有限尺寸标度分析确定临界性质。可能的情况下，关于相变的性质进行了讨论。
2021-04-30 cond-mat.str-el
Cataloging topological phases of $N$-stacked Su-Schrieffer-Heeger chains by a systematic breaking of symmetries
该研究通过系统破缺对称性，在N层SSH链模型中分类拓扑相，发现破缺手征和时间反演对称性可产生Chern数±1的Chern绝缘体，并探讨了粒子-空穴与反演对称性的作用及实验可行性。
2023-08-07 cond-mat.str-el
Exactly Solvable Models for Symmetry-Enriched Topological Phases
基于对称局部幺正变换的等价类的概念，我们构造了一大类玻色子拓扑（SET）相的不动点波函数和精确可解的投影哈密顿量.我们认为，现场酉对称性，我们的建设实现了所有集的异常，只要潜在的拓扑秩序本身可以实现与一个投影投影哈密顿。我们进一步扩展的建设，反酉对称性（如时间反演对称性），镜像反射对称性，并在表面上的三维拓扑相位的保护的拓扑相位异常设置。在数学上，我们的建设自然会导致一个推广的群扩张的酉融合范畴的反酉对称。
2017-09-07 cond-mat.str-el
Band symmetries of mixed-valence topological insulator: SmB6
利用密度泛函理论（DFT）对混合价绝缘体SmB $_{6}$的能带结构和能带对称性进行了系统的研究。本文从非相对论实立方基以及考虑自旋轨道耦合和立方晶场的相对论复合基出发，分析了$4f$和$5d$费米能级附近带（$E_F$）的对称性和性质。此外，我们还发现位于$E_F$之下$\sim 15$ eV处的半芯带具有混合宇称，从而显著影响特殊${\bf k}$点的宇称本征值。基于体宇称表，我们讨论了SmB $_{6}$可能的表面态和拓扑类。
2013-12-20 cond-mat.str-el
Subsystem symmetry protected topological order
在这项工作中，我们介绍了一种新的类型的拓扑秩序，它是由子系统的对称性，作用在低维子集的格子多体系统，例如，沿直线或平面在三维系统的保护。这种系统的对称群在无限体积极限下表现出宏观数量的生成元。我们在$2d$和$3d$中构造了一组具有一维子系统对称性的子系统SPT（SSPT）相的精确可解模型。这些阶段表现出类似的现象中看到的SPT保护的全球对称性：无间隙的边缘模式，在边缘和非本地的序参量的对称性的投影实现。这样的SSPT阶段是接近的，在理论空间中，以前研究的阶段，打破子系统的对称性和相位与分形序，从而导致测量它们。
2018-03-06 cond-mat.str-el
Topological phases of non-symmorphic crystals : Shastry-Sutherland lattice at integer filling
基于晶体的纠缠对称性和拓扑相，我们研究了整数填充下拓扑绝缘体在非对称晶体中的可能实现。特别地，我们考虑自旋轨道耦合电子系统的二维晶体Shastry-Sutherland晶格在整数填充的无隙线简并保护的滑移反射对称性。基于一个简单的紧束缚模型，我们研究了拓扑绝缘相是如何通过打破非对称对称性而稳定的，但在存在时间反演对称性和反转对称性的情况下。此外，我们还讨论了狄拉克半金属稳定的制度，即使没有自旋轨道耦合（SOC），也有非平凡的$Z_2$不变量。我们的研究可以扩展到更一般的情况下，所有的晶格对称性被打破，我们还讨论了可能的应用拓扑近藤绝缘体在非对称晶体中，晶体对称性可以自发地打破近藤耦合的功能。
2018-10-02 cond-mat.str-el
Magnonic Analogs of Topological Dirac Semimetals
在电子拓扑狄拉克半金属中，传导带和价带在布里渊区的离散点接触，形成狄拉克锥。它们对自旋轨道相互作用（SOI）具有鲁棒性，并受到晶体对称性的保护。它们可以通过打破对称性被驱动到不同的拓扑相。在低温量子磁系统中，磁振子色散具有与电子色散相似的能带结构，但能量为正。在这些磁系统中，SOI表现为Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用（Dzyaloshinskiii-Moriya interaction，简称SOI）的形式。在这篇通讯中，我们确定了两种类型的{ \it磁子狄拉克半金属}在准二维量子磁体。第一种是拓扑相变之间的平凡和拓扑磁振子绝缘体和第二种类型是内在的和晶体对称性的保护。它们是鲁棒的，可以通过打破对称性驱动到拓扑磁振子相。它们可以通过外加磁场来操纵，并可用于体敏非弹性中子散射实验。
2017-09-10 cond-mat.str-el
Defect Networks for Topological Phases Protected By Modulated Symmetries
本研究提出缺陷网络构造方案以构建受调制对称性保护的拓扑相，推广晶体等价原理，揭示空间对称性下的反常差异，并完成多维度多类对称的拓扑相分类。
2025-09-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Moire Insulators viewed as the Surface of three dimensional Symmetry Protected Topological Phases
最近，在具有莫尔超晶格和电荷中性附近的窄电子带的几个不同系统中，发现了在相称分数电子填充下的相关物理，如超导性和绝缘体。在我们了解更多的实验细节和描述绝缘体的精确微观模型之前，我们已经可以简单地根据它们的对称性和电子填充来对这些系统做出一些一般性的结论。Moire超晶格中的绝缘体用一个有效的自旋轨道模型来描述，该模型具有比普通自旋系统更高的对称性。我们证明，在1/2和1/4填充远离电荷中性观察到的绝缘体可以被看作是一个三维玻色子对称性保护的拓扑相的边界，因此有't Hooft异常一旦空间对称性被视为内部对称性。
2018-10-11 cond-mat.str-el
Conflicting Symmetries in Topologically Ordered Surface States of Three-dimensional Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
我们研究了具有离散对称性G1 × G2的三维玻色子SPT相的Z2拓扑有序表面态。有人认为，拓扑有序的表面状态不能实现一个纯粹的二维晶格模型。我们仔细检查的声明，并表明，表面状态应该打破G2，如果对称性G1的规范。这表明在三维SPT相的表面上对称性G1和G2的冲突。由于在纯二维模型中没有这种现象，它表明对称性被错误地编码在三维SPT相的表面上，并且表面状态永远不能在纯二维模型上实现。
2014-05-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Topological order in paired states of fermions in two-dimensions with breaking of parity and time-reversal symmetries
我们数值评估纠缠谱（奇异值分解的波函数）的费米子在二维的配对状态，打破宇称和时间反转对称性，专注于自旋极化$p_x+ip_y$的情况下。弱配对（BCS）相位的纠缠谱包含一个Majorana零模，表明非阿贝尔拓扑序。相反，对于强配对（BEC）阶段，我们没有发现这样的模式，符合阿贝尔拓扑顺序。
2009-08-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Emergent (anomalous) higher symmetries from topological orders and from dynamical electromagnetic field in condensed matter systems
通常的凝聚态晶格理论不包括动态电磁（EM）场，自然也没有更高的对称性（除非我们设计微调玩具模型来实现更高的对称性）。然而，对于带隙系统，（反常的）更高的对称性可以在低能量下（通常以自发破裂的形式）从通常的凝聚态理论中出现。指出自发破缺的涌现高级对称性不过是一种拓扑序。涌现的（反常的）更高的对称性可以用来限制可能的相变和可能的相位引起的某些类型的激发拓扑秩序。如果无带隙激发包含无带隙规范场，则在无带隙系统中也可以出现（反常）更高的对称性。特别地，如果我们忽略磁单极子，包含动态EM场的EM凝聚物质系统具有反常的$U(1)$ 1-对称性。因此，电磁凝聚态系统可以实现一些反常的高对称性的物理现象。特别是，任何带隙的电磁凝聚态系统（由任意电荷波动和凝聚引起）的液相必须有非平凡的玻色子拓扑秩序。
2019-04-21 cond-mat.str-el hep-th
Boundary symmetries of (2+1)D topological orders
本文提出代数框架描述(2+1)维拓扑序带隙边界的内禀拓扑对称性，并给出范畴论障碍，阻碍体态群对称性与边界对称性的相干性。
2024-08-20 cond-mat.str-el math-ph math.CT
Topological insulation in a ladder model with particle-hole and reflection symmetries
构造了一个具有宇称反常的一维两足阶梯模型。该模型属于$C$和$CI$对称类，这取决于参数，但由于反射，它表现出拓扑绝缘。该模型由两个叠加的Creutz模型与现场电位。这两种情况下的拓扑不变量是{ \it镜像绕组数}，其在拓扑相位中单独为非零，但在两个相位中总和为零。我们证明了在拓扑区域中存在边缘态和量子化霍尔响应。我们的模型表现出两个不同的拓扑区域，区分不同类型的反射对称性。
2018-02-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.other cond-mat.str-el
Duality viewpoint of noninvertible symmetry protected topological phases
Southern Denmark University（南丹麦大学）；Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所）；University of Tokyo（东京大学）；University of Ghent（根特大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究通过非可逆对称性对偶变换，扩展了对称保护拓扑相的分类，并构建了相应晶格模型。
2026-01-14 cond-mat.str-el hep-th
Spurious topological entanglement entropy from subsystem symmetries
我们表明，子区域熵的线性组合与取消边界项，通常用于计算拓扑纠缠熵，可能会遭受虚假的非拓扑贡献，即使在零相关长度的模型。这些虚假的贡献是由于一种特定的长程字符串顺序，并持续在整个特定的子系统安全保护阶段。我们引入了一个熵量来衡量这种秩序的存在，因此应该作为上述阶段的序参量。
2020-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Classification and construction of interacting fractonic higher-order topological phases
本文系统研究了2维和3维相互作用玻色子系统中由子系统对称性与普通全局对称性共同保护的高阶拓扑相的分类与构造，并给出了部分费米子实例。
2022-10-27 cond-mat.str-el quant-ph
Mixed Symmetries of SPT Phases
本文主张在SPT相的对称性描述中纳入拓扑扭曲场，从而预测对其部分或全部对称性进行规范所得的结果。
2023-08-19 cond-mat.str-el hep-th
Topological nature of spinons and holons: Elementary excitations from matrix product states with conserved symmetries
发展了具有对称性的变分矩阵乘积态（MPS）方法，确定了一维量子晶格的色散关系作为动量和预设量子数的函数。我们在XXZ自旋链、哈伯德模型和不可积的扩展哈伯德模型上测试了我们的方法，并确定了激发谱，其精度与基态的激发谱相似。用量子数表示的公式使自旋子和完整子的拓扑性质非常明确。此外，该方法还使得能够容易且有效地直接计算特定基态磁化或粒子密度所需的必要磁场或化学势。
2019-04-19 cond-mat.str-el quant-ph
Generalized symmetry-protected topological phases in mixed states from gauging dualities
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Southern Denmark University（南丹麦大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文研究混合态中广义对称性保护拓扑相的分类，通过 gauge 对应将广义对称性与普通群对称性联系起来，利用字符串序参数和保护边缘模式描述非可逆和偶极对称性的ASPT相。
2026-03-18 cond-mat.str-el hep-th
Hidden-symmetry-protected topological phases on a one-dimensional lattice
我们证明了在人工规范场作用下的一维费米子格点系统中存在拓扑非平凡相，这超出了标准的Altland-Zirnbauer拓扑绝缘体分类.拓扑相位的特征在于存在简并的零模边缘态或被占据的布洛赫带的量化的Berry相位。通过分析系统的对称性，我们发现拓扑相位和零模边缘状态受到两个隐藏对称性的保护。为了揭示对称性保护拓扑相的隐藏对称性的影响，还研究了一个具有隐藏对称性破缺的扩展模型。
2015-03-17 cond-mat.other cond-mat.str-el
Bulk invariants and topological response in insulators and superconductors with nonsymmorphic symmetries
在这项工作中，我们考虑是否非对称的对称性，如滑移面可以保护拓扑晶体绝缘体和超导体在三维空间中的存在。在类比时间反演对称绝缘体，我们表明，滑移的存在下产生的量子化磁电极化率，我们明确计算通过的陈-西蒙斯3-形式的散装波函数的滑移对称模型。我们的方法提供了一个可测量的属性，这种绝缘体，自然解释了连接与镜像对称保护绝缘体和最近提出的$Z_2$指数为这个阶段。更一般地说，我们证明了磁电极化率成为量子化的任何取向反转空间群对称性。我们还构建了类似的例子，滑移保护拓扑晶体超导体在D类和C类，并讨论如何批量不变量与量子化的表面热霍尔和自旋霍尔响应。
2015-11-10 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Computational universality of symmetry-protected topologically ordered cluster phases on 2D Archimedean lattices
什么样的量子保护拓扑有序（SPTO）基态可以用于基于测量的通用量子计算，类似于2D团簇态？2D SPTO状态不仅通过全局现场对称性，而且通过子系统对称性进行分类，子系统对称性是依赖于晶格几何形状的细粒度对称性。最近，基于量子元胞自动机的子系统对称性和相关结构的存在，在正方形和六边形晶格上的所谓SPTO簇相内的所有状态已被证明是普适的。出于这一观察，我们分析了所有顶点平移二维阿基米德晶格上的SPTO簇相位的计算能力。这里有四种子系统对称性，分别称为带状对称性、锥对称性、分形对称性和1-形式对称性，前三种对称性基本上与三类Clifford量子元胞自动机一一对应。我们的结论是，九出11阿基米德晶格支持普遍的集群阶段的前三个对称性之一的保护，而其余的晶格具有1-形式的对称性，并有不同的能力有关的纠错。
2020-01-29 cond-mat.str-el quant-ph
Higher-form Gauge Symmetries in Multipole Topological Phases
本文研究多极拓扑绝缘体的场论问题。先前的研究已经表明，这样的系统自然地耦合到更高秩的张量规范场，这是由于测量偶极或子系统$U(1)$对称性而产生的。在这里，我们提出了一个互补的框架，使用电更高形式的对称性。我们利用的事实，规范1-形式的电对称性的结果在2-形式的规范场自然耦合到扩展的线状物体：威尔逊线。在我们的上下文中，威尔逊线是与系统的电极化的强度相关联的电通量线。这使得我们可以定义一个广义的2-形式Peierls'替换偶极子，表明秩-2张量规范场$A_{ij}$的非对角分量可以作为背景反对称2-形式规范场产生的格点Peierls因子而出现。这个框架有直接的应用：（i）它允许我们构造一个由Dixmier-Douady不变量给出的明显的拓扑四极响应作用量--一个2-形式规范场的Chern数的推广--这使得在某些晶体对称性存在下四极矩的量子化变得简单;（ii）它允许一个更清晰的解释秩-2贝里相位计算的四极矩;（iii）它允许一个通用的李伯-舒尔茨-马蒂斯定理的偶极守恒系统的证明。
2020-07-10 cond-mat.str-el hep-th
Gauging Modulated Symmetries: Bond Algebras, Higher-Form Symmetries, and Symmetry-Enriched Topological Order
Universidade Estadual de Londrina（朗德里纳州立大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究提出d维晶格系统调制对称性及其规范变换的构造性框架，通过核构造获对称性允许的局域相互作用，实现阿贝尔晶体对称性富集拓扑相，适配文献中多个模型。
2026-10-16 cond-mat.str-el hep-th
Non-invertible Lattice 1-Form Symmetries for Non-Abelian Topological Order
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）
本研究在有限非阿贝尔群的量子双格点模型中构造非可逆1-形式算子，明确非阿贝尔拓扑序的非可逆1-形式对称性，确立其基态为自发非可逆1-形式对称性破缺的微观实现。
2026-08-18 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
Subsystem symmetry enriched topological order in three dimensions
我们介绍了一个模型的三维（3D）拓扑秩序丰富的平面子系统对称性。该模型从三维复曲面代码开始构建，其基态可以被看作是二维（2D）膜覆盖物的等重叠加。然后，我们装饰这些膜具有二维集群状态下的线状子系统对称性的保护拓扑秩序。这赋予装饰模型与平面子系统的对称性下，环的激励的复曲面代码细分，导致在广泛的退化每单位长度的激励。我们还表明，拓扑纠缠熵的值是大于某些双分区的复曲面码由于子系统的对称性富集。我们的模型可以通过测量一个短程纠缠模型的全局对称性来获得，该模型具有来自全局和子系统对称性相互作用的受保护的拓扑秩序。我们研究了该模型边界对称性的非平凡作用，揭示了全局对称性和子系统对称性之间的混合边界反常。为了进一步研究这种相互作用，我们考虑测量几个不同的子群的总对称性。由此产生的模型网络，其中包括具有分形拓扑顺序的模型，展示了更多可能发生在3D中的子系统对称性富集的可能类型。
2020-09-08 cond-mat.str-el quant-ph
Gauging spatial symmetries and the classification of topological crystalline phases
我们把相互作用的拓扑结晶相的理论系统的基础上。这些是由空间群对称性保护的拓扑相。我们的中心工具是阐明“测量”这种对称性的意义。我们引入的概念，“晶体拓扑液体”，并认为，大多数（也许是所有）相的利益可能会满足这一标准。我们证明了一个晶体等价原理，它指出，在欧几里得空间中，对称群$G$的晶体拓扑液体与由相同对称性$G$保护的拓扑相一一对应，但作用于 * 内部 *，其中如果$G$的元素是取向反转的，则它被实现为内部对称群中的反酉对称。作为一个例子，我们明确地计算，使用组上同调，玻色子的结晶对称性保护的拓扑（SPT）相的部分分类（3+1）-D的230个空间群中的227个。对于65个不包含方向反转元素的空间群（Sohncke群），没有协边不变量可以贡献群上同调之外的相位，因此我们推测我们的分类是完整的。
2017-09-12 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el math-ph
Classification of topological quantum matter with symmetries
近年来，拓扑结构材料由于其具有新颖的物理现象，在新型器件和量子信息技术中具有潜在的应用前景，成为人们研究的热点。拓扑材料的标志之一是存在受保护的无隙表面态，这是由于体波函数的非平凡拓扑而产生的。这篇评论提供了一个教学介绍到该领域的拓扑量子物质的分类方案的重点。我们认为完全有隙和无隙的拓扑材料和它们的分类的非空间对称性，如时间反演，以及空间对称性，如反射。此外，我们调查的分类的无隙模式定位在拓扑缺陷。这些系统的分类讨论了使用同伦群，Clifford代数，K-理论，和非线性西格玛模型描述的安德森（去）本地化的表面或内部的材料缺陷。理论模型系统和它们的拓扑不变量与最近的实验结果一起进行审查，以提供一个统一和全面的角度来看该领域。虽然这篇文章的大部分是关注的非相互作用或平均场哈密顿的拓扑性质，我们也提供了一个简短的概述最近的结果和开放的问题有关的相互作用系统的拓扑分类。
2016-04-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological Protection by Local Support Symmetry and Destructive Interference
Ajou University（亚洲大学）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Konkuk University（建国大学）；Hongik University（弘益大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Donostia International Physics Center（圣塞巴斯蒂安国际物理中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
该研究通过局部支撑对称性与破坏性干涉，实现对拓扑相变和能带交叉的保护，并在氟化双苯乙烯网络中展示实际材料实现。
2026-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
When does a lattice higher-form symmetry flow to a topological higher-form symmetry at low energies?
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Dalhousie University（Dalhousie大学数学与统计系）；Princeton Center for Theoretical Science, Princeton University（普林斯顿大学理论科学中心）；Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院物理系）；Leinweber Institute for Theoretical Physics, Stanford University（斯坦福大学莱因韦伯理论物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, University of Southern California（南加州大学物理与天文学系）；Department of Physics, National University of Singapore（新加坡国立大学物理系）
研究格点高形式对称性在低能下的行为，发现非紧致对称性通常非拓扑，而紧致对称性在特定条件下成为拓扑。
2026-11-13 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Construction of two-dimensional topological field theories with non-invertible symmetries
我们构造了二维拓扑场论（TFT）的定义数据，这些数据由不可逆对称性/拓扑缺陷线丰富。导出了三点函数和套索两点函数的简单公式，并证明了交叉对称性。关键成分是开闭映射和边界交叉关系，我们证明了对角基存在于亏损希尔伯特空间。然后，我们介绍了常规的TFT，提供其明确的建设斐波那契，伊辛和Haagerup $\mathcal{H}_3$融合类别，并匹配我们的公式与以前的自助结果。最后，我们解释了如何通过广义测量从常规TFT获得非常规TFT。
2021-10-28 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Many-body topological invariants for fermionic short-range entangled topological phases protected by antiunitary symmetries
我们提出了一个完整的多体制定的拓扑不变量的各种拓扑相位的费米子保护的反对酉对称性，这并不涉及单粒子波函数。例如，我们构建了多体$\mathbb{Z}_2$拓扑不变量的时间反演对称拓扑绝缘体在两个空间维度，这是一个多体对应的凯恩-梅勒$\mathbb{Z}_2$不变量写在单粒子布洛赫波函数。我们表明，一个重要的成分的建设的多体拓扑不变量是一个费米子部分转置，这基本上是标准的部分转置配备了一个符号结构，以占反交换性质的费米子运营商。我们还报告了一些基本的结果，对各种引脚结构-一个关键的概念背后，我们的策略，用于构建多体拓扑不变量-如障碍，同构类，和狄拉克量子化条件。
2018-07-06 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Phases with non-invertible symmetries in 1+1D $\unicode{x2013}$ symmetry protected topological orders as duality automorphisms
本文研究1+1D不可逆对称性系统中的带隙与无带隙相，发现具有不同体激发的新颖SPT相，并利用symTO框架统一分类SPT与SSB相，揭示对偶自同构的作用。
2025-03-28 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Exotic topological order in fractal spin liquids
我们提出了一大类三维自旋模型，这些模型具有拓扑有序性和抗局部扰动的稳定性，但超出了拓扑量子场论的描述。传统的拓扑自旋液体，在形式层面上，可以被视为具有离散规范对称性的弦状扩展物体的凝聚，在具有连续尺度对称性的固定点处。相比之下，分形自旋液体的基态是具有一定代数对称性的高度波动的分形对象的凝聚，对应于真实空间重整化群变换下的极限环，其自然地产生于底层分形几何的离散尺度对称性。本文提出的一类特殊的三维模型可能会使局域自旋系统的量子信息存储容量饱和。
2013-07-27 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Higher-order topological phases protected by noninvertible and subsystem symmetries
C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, State University of New York at Stony Brook（石溪州立大学杨振宁理论物理研究所）；Department of Physics and Astronomy, State University of New York at Stony Brook（石溪州立大学物理与天文系）；Center for Quantum Phenomena, Department of Physics, New York University（纽约大学量子现象中心）
本文将高阶对称保护拓扑相推广到非可逆对称，构造了$2+1$维二阶SPT相和$d+1$维$d$阶SPT相，展示了非可逆对称保护的角模和铰链模。
2026-05-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topological orders with classical Lie group symmetries from coupling electron wires
本研究通过耦合电子线的精确可解模型，系统构造了具有 SU/SO/Sp 对称性的拓扑序，并推导了非阿贝尔任意子弦算符，为量子霍尔态、拓扑超导体和自旋液体提供了统一模型框架。
2025-04-21 cond-mat.str-el hep-th
Many-body topological invariants in fermionic symmetry protected topological phases: Cases of point group symmetries
我们提出了多体拓扑不变量的定义，以检测由点群对称性保护的拓扑相位，使用部分点群变换对一个给定的短程纠缠量子基态。部分点群变换$g_D$由限制于空间子区域$D$的点群变换定义，该空间子区域在点群变换下是封闭的并且充分大于体相关长度$ξ$。通过分析和数值计算，我们发现部分点群变换的基态期望值一般表现为$\langle GS | g_D | GS \rangle \sim \exp \Big[ i θ+ γ- α\frac{{\rm Area}(\partial D)}{ξ^{d-1}} \Big]$。这里，${\rm Area}(\partial D)$是子区域$D$的边界的面积，并且$α$是无量纲常数。期望值$θ$的复相位被量化并用作拓扑不变量，$γ$是对幅度的尺度无关拓扑贡献。我们考虑的例子包括在$(1+1)$和$(3+1)$维中分别受反转对称性保护的拓扑超导体的$\mathbb{Z}_8$和$\mathbb{Z}_{16}$不变量，以及在$(2+1)$维费米子拓扑相中的透镜空间拓扑不变量。连接拓扑量子场论和协边分类的保序拓扑相位进行了讨论。
2017-06-09 cond-mat.str-el hep-th
Multipole and fracton topological order via gauging foliated SPT phases
本文提出通过堆叠 SPT 相层并规范全局对称性来构造多极与分形子拓扑相，揭示激发统计改变机制并促进相关场论理解。
2024-01-19 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Topological Quantum Critical Points in Strong Coupling limits: Global Symmetries and Strongly Interacting Majorana Fermions
本文讨论了拓扑量子临界点（TQCP）的强耦合极限，其中两个拓扑不同的超导态之间发生量子相变。我们说明，虽然超导相两侧的TQCPs自发地打破相同的对称性，只有当进一步指定的拓扑状态的全局对称性的临界状态的普适性类可以识别。在$d=2,3$维中，我们发现，在弱相互作用的TQCP连续$(d+1)$阶跃迁，前面指出，在出现的洛伦兹对称性的存在下，可以终止强相互作用的马约拉纳场的不动点。对于$2d$时间反演对称性破缺TQCP，终止点与${\mathcal N}=4N_f={1}$（其中$N_f$是四分量狄拉克费米子的数目，${\mathcal N}$是二分量实费米子的数目）超对称，超过该点的跃迁是不连续的一阶跃迁.对于不具有其他全局对称性的$2d$时间反演对称TQCP，$(d+1)$阶连续跃迁线的端点是不具有超对称性的泛共形不变的.在这些强耦合不动点之外，只要保护对称性没有自发破缺，就存在一阶不连续跃迁，但如果在存在强相互作用的情况下保护对称性自发破缺，则没有直接跃迁。在$3d$中，强耦合终止点可以进一步有效地表示为新出现的与自由无隙马约拉纳费米子弱耦合的无隙实玻色子。而在$1d$中，时间反演对称的$(d+1)$ th连续跃迁线被简单的自由马约拉纳费米子不动点终止。
2021-10-15 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological features of ground states and topological solitons in generalized Su-Schrieffer-Heeger models using generalized time-reversal, particle-hole, and chiral symmetries
拓扑相位和它们的拓扑特征被基本的时间反演、粒子-空穴、手征以及晶体对称性所丰富。虽然一维（1D）广义Su-Schrieffer-Heeger（SSH）系统显示出各种拓扑现象，例如拓扑孤子和拓扑电荷泵，但仍不清楚这种对称性如何保护和关联这种拓扑现象。在这里，我们表明，广义的时间反演，粒子空穴，手征对称性运营商一致的解释不仅之间的对称性转换特性的基态，但也拓扑孤子的拓扑特征，在原型准一维系统，如SSH，水稻Mele，双链模型。因此，我们将广义本征算符分为三类：第一类和第二类算符连接自发对称性破缺缺后的基态，而第三类算符将广义粒子-空穴和手征对称性赋予基态。此外，第一类算子赋予拓扑孤子之间的等价关系，而第二类和第三类算子赋予粒子-空穴关系。最后，我们展示了三种不同类型的拓扑电荷泵和孤子手征的观点，第一，第二，第三类运营商。我们建立了一个通用的框架来探索广义一维电子系统的拓扑特征，它可以很容易地应用于各种凝聚态系统以及光子晶体和冷原子系统。
2020-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el nlin.PS
Global 4-group symmetry and 't Hooft anomalies in topological axion electrodynamics
我们研究了由拓扑作用描述的带隙相的$(3+1)$维轴子电动力学的低能量极限的高形式全局对称性和高群结构。通过拓扑作用量与背景规范场耦合的相容性条件，证明了高阶对称性具有半严格的4群（3交叉模）结构.我们发现可能的特胡夫特异常的4群全球对称性，并讨论物理后果。
2021-08-28 cond-mat.str-el hep-ph hep-th
A study of topological characterization and symmetries for a quantum simulated Kitaev chain
对量子模拟Kitaev链的缠绕数、几何相位和对称性等拓扑分类进行了量子模拟。我们发现，α（自旋轨道耦合和磁场之间的比率）和考虑的动量空间的范围，这起着至关重要的作用的拓扑分类。我们明确地表明，拓扑量子相变不发生在k = 0极限的量子模拟Kitaev链。我们观察到Majorana模的准粒子质量在拓扑量子相变中起着重要的作用。我们还证明了模拟Kitaev链的对称性与原始Kitaev链相同。给出了模拟Kitaev链的精确解。这项工作为新兴的量子模拟器和物质的拓扑态提供了一个新的视角。
2020-09-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Gauging Non-Invertible Symmetries in (2+1)d Topological Orders
本文提出在(2+1)维拓扑量子场论中规范不可逆对称性的方法，利用拓扑接口融合与融合2-范畴Morita理论统一0-形式和1-形式对称性规范化，并给出从阿贝尔到非阿贝尔拓扑序的构造配方及具体例子。
2025-07-01 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Non-Invertible Higher-Categorical Symmetries
我们勾画了一个程序来捕获一般的不可逆对称的d维量子场论的数据中的一个更高的类别，它捕获的局部属性的拓扑缺陷相关的对称性。我们还讨论了融合的拓扑缺陷，这涉及凝聚/测量的更高范畴的对称性本地化的拓扑缺陷的世界体积。最近，在文献中讨论了一些拓扑缺陷的融合，其中拓扑缺陷的维度似乎在融合下跳跃。这在较高类别的标准描述中是不可能的。我们解释说，维数变化的融合被理解为更高的范畴描述的对称性的更高的态射。我们还讨论了如何一个0-形式的次对称性的高范畴对称性可以衡量和描述的高范畴对称性的理论后，获得衡量。这提供了一个从可逆的高阶形式或高阶群对称开始构造不可逆的高阶范畴对称并测量0-形式对称的过程。我们通过在4d规范理论中构造不可逆的2范畴对称性和在5d和6d理论中构造不可逆的3范畴对称性来说明这一过程。我们检查一些使用我们的方法获得的结果对使用最近提出的方法的基础上特胡夫特异常的结果。
2022-09-07 cond-mat.str-el hep-th math.CT
Anomaly indicators and bulk-boundary correspondences for 3D interacting topological crystalline phases with mirror and continuous symmetries
在假设表面是有间隙的、对称的和拓扑有序的情况下，我们导出了一系列三维玻色子和费米子的量子保护拓扑（SPT）相的定量体边界对应，即，一种增强的拓扑（SET）状态。我们认为这些SPT阶段的镜像对称性和连续对称性，形成一组$U(1)$，$SU(2)$或$SO(3)$的保护。特别是，费米子的情况对应于著名的十重分类中的三维拓扑绝缘体和拓扑超导体的晶体版本，时间反演对称性被镜像对称性取代，并考虑了强相互作用。对于表面集，最一般的对称性和任意子激发之间的相互作用被认为是。基于先前提出的降维和折叠方法，我们重新推导了体SPT相的分类，并为每个对称群定义了一组体拓扑不变量\emph{complete}，然后根据表面拓扑性质导出了体拓扑不变量的显式表达式（例如拓扑自旋、量子维度）和对称性质（例如镜像分数化、分数电荷或自旋）。这些表达式是我们的定量体边界对应。同时，对于带有t Hooft异常的面集合，当体拓扑非平凡时，体拓扑不变量可以解释为\emph{anomaly indicators}.因此，定量的体边界对应提供了一个简单的方法来计算的表面SET的特胡夫特异常。另外，我们的异常点指示器已经完成。我们推导的体积边界对应和异常指标是明确的和物理上透明的。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological phases with generalized global symmetries
我们提出了简单的晶格实现具有$q$形式的全局对称性的拓扑保护（SPT）相位，其中带电激发具有$q$空间维度。具体地说，我们构建$d$空间维模型上支持的$(d+1)$着色图使用一族酉相位门，称为多量子比特控制$Z$门在量子信息社区。在我们的结构中，不同维度的带电激发可以共存，形成一个短程纠缠态，并由不同维度的对称性算符保护。从量子线路复杂性的意义上说，所提出的模型的非平凡性，通过研究保护边界模式，规范模型和相应的带隙畴壁得到证实。我们也评论我们的建设量子纠错码的应用，并讨论相应的容错逻辑门。
2016-03-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Classification of Crystalline Topological Insulators and Superconductors with Point Group Symmetries
晶体拓扑相是近年来实验和理论研究的热点。主要进展包括通过对称性指标对晶体物质进行完整的基本能带表示分析，以及发现高阶铰链和角态。然而，目前对这些阶段的分类办法要么是隐含的，要么是范围有限的。本文提出了一种新的明确分类晶体拓扑绝缘体和超导体的方案。这些阶段的保护结晶点群对称性，其特征在于散装拓扑不变量。分类范式概括了Clifford代数扩展过程中的每个Altland-Zirnbauer对称类，并利用代数，其中包括点群对称。所有点群对称性的三维晶体的明确的结果，以及所有的对称层组的二维晶体。我们讨论了未来的扩展治疗磁性晶体和缺陷或高维系统，以及弱和脆弱的不变量。
2019-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Braidings on topological operators, anomaly of higher-form symmetries and the SymTFT
该研究利用可编织拓扑算子对应 SymTFT 对称性的观点，提出绕过六边形方程计算融合范畴编织的算法，并刻画多类融合 2-范畴可编织的充要条件。
2025-03-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Matrix product state classification of 1D multipole symmetry protected topological phases
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；Center for Quantum Mathematics at IMADA, Southern Denmark University（南丹麦大学IMADA量子数学中心）；Niels Bohr International Academy, Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所尼尔斯玻尔国际学院）；Institute for Theoretical Physics, University of Cologne（科隆大学理论物理研究所）；Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences Program (iTHEMS) RIKEN（理化学研究所交叉理论与数学科学项目(iTHEMS)）
本文通过矩阵积态方法，系统分类了一维多极对称保护拓扑相，利用群上同调确定第二上同调组的不同组成部分作为分类依据。
2025-09-11 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Topological quantum chains protected by dipolar and other modulated symmetries
本文研究由空间调制对称性保护的一维SPT相，提出构造调制SPT模型的方法，并揭示其在周期边界条件下仍保持SPT序的机制。
2023-09-18 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Fractonic Higher-Order Topological Phases in Open Quantum Systems
本文研究了退相干平均对称保护拓扑相在结合子对称性与全局对称性的开放量子系统中的推广，提供了两类本征平均高阶拓扑相实例，并提出了基于广义反常抵消判据的分类方案。
2023-10-24 cond-mat.str-el math-ph math.MP
