The extremal number of tight cycles
$r$ -均匀超图$\mathcal{H}$中的紧圈是$\ell\geq r+1$顶点序列$x_1,\dots,x_{\ell}$使得所有$r$ -元组$\{x_{i},x_{i+1},\dots,x_{i+r-1}\}$（下标模$\ell$）是$\mathcal{H}$的边. V. Sós的一个老问题，也是由J. Verstraëte独立提出的，它要求在没有紧圈的$n$顶点上的$r$ -一致超图的最大边数.虽然这是一个非常基本的问题，但直到最近，对于$r\geq 3$，还没有好的上限。在这里，我们证明了答案是最多$n^{r-1+o(1)}$，这是紧到$o(1)$误差项。我们的证明是基于在$\mathcal{H}$的线图中找到鲁棒的扩展器以及某些密度增量类型的参数。
2020-09-01 math.CO
Tight Bounds on the Complexity of Semi-Equitable Coloring of Cubic and Subcubic Graphs
一个图$G=(V,E)$的$k$ -着色称为半公平的，如果存在一个将其顶点集划分为独立子集$V_1,\ldots,V_k$的划分，使得每个$i,j=2,\ldots,k$的$k$-着色为$|V_1| \notin \{\lceil |V|/k\rceil, \lfloor |V|/k \rfloor\}$和$||V_i|-|V_j|| \leq 1$.颜色类$V_1$被称为不均匀。本文研究了三次或次三次图$G$的顶点的半均匀$k$ -着色（$k\geq 4$）的复杂性.特别地，我们证明了，给定一个$n$ -顶点次立方图$G$和常数$ε> 0$，$k \geq 4$，如果$s \geq n/3+εn$，则获得其非公平色类大小为$s$的$G$的半公平$k$ -着色是NP-完全的，并且如果$s \leq n/3$，则它是多项式可解的。
2017-11-02 math.CO
An infinite family of tight triangulations of manifolds
给出了$d\geq 2$的$d$-流形的点传递紧三角剖分的一个显式构造。更明确地说，对于每个$d\geq 2$，我们构造了两个$(d^2+5d+5)$-顶点相邻三角剖分的$d$-流形，其顶点链接是堆叠的球。目前已知的此类紧三角化流形的唯一其他非平凡系列是Kühnel构造的具有$2d+3$顶点的非单连通三角化$d$-流形系列。我们构造的流形是强极小的。对于$d\geq 3$，它们也是Lutz、Sulanke和Swartz定义的紧密相邻关系。像屈内尔复形一样，我们的流形在偶数维是可定向的，在奇数维是不可定向的。
2013-06-14 math.CO math.GT
Tight bound for the skew Hamming set-pair problem
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
研究偏斜汉明集对问题，通过基于特征二代数的线性代数方法，证明了\(m\leq2^{t + 1}\)的紧界，解决了相关问题。
2026-07-21 math.CO
Tight paths in convex geometric hypergraphs
本文证明了关于凸几何超图中紧路的一个定理，该定理在无穷多种情况下是渐近尖锐的。我们的几何定理是Hopf和Pannwitz [12]，Sutherland [19]，Kupitz和Perles [16]关于凸几何图的早期结果以及经典的Erdens-Gallai定理[6]关于图的一般推广。作为结果，我们获得了第一个实质性的改进的图兰问题的紧路径一致超图。
2020-03-26 math.CO
Tight bounds towards a conjecture of Gallai
证明了对$n>k\geq 3$，如果$G$是一个色数为$k$的$n$ -顶点图，但它的任意真子图的色数都小于$k$，则$G$至多包含大小为$k-1$的团的$n-k+3$拷贝.这回答了一个问题的雅培和周，并提供了一个严格的约束猜想的Gallai。
2022-10-10 math.CO
A lower bound theorem for centrally symmetric simplicial polytopes
Stanley证明了对于任何中心对称的单纯$d$ -多面体$P$与$d\geq 3$，$g_2(P) \geq {d \choose 2}-d$ .我们给出了中心对称$d$ -多面体的一个刻画，其中$d\geq 4$满足这个不等式.这给出了一个自然的推广的经典下界定理的单纯多面体的设置中心对称单纯多面体。
2018-11-09 math.CO
On the Corrádi-Hajnal Theorem and a question of Dirac
1963年，Corrádi和Hajnal证明了对所有的$k\geq1$和$n\geq3k$，$n$顶点上的每个最小度$δ(G)\geq2k$的图$G$包含$k$不交圈。结合的$δ(G) \geq 2k$很锋利。在这里，我们用$δ(G)\geq2k-1$刻画了那些包含$k$不相交圈的图。这回答了简单图的情况下狄拉克的1963年的问题的特点$(2k-1)$ -连接图没有$k$不相交的周期。Enomoto和Wang改进了Corrádi-Hajnal定理，证明了以下Ore型版本：对于所有$k\geq1$和$n\geq3k$，每个$n$顶点上的图$G$包含$k$不交圈，条件是$d(x)+d(y)\geq 4k-1$对于所有不同的不相邻顶点$x,y$。对于$k\geq3$和$n\geq3k+1$，我们进一步改进了这一点：如果$G$是一个关于$n$顶点的图，使得$d(x)+d(y)\geq 4k-3$对于所有不同的不相邻顶点$x,y$，那么$G$具有$k$顶点不相交圈当且仅当独立数$α(G)\leq n-2k$和$G$不是$k=3$情况下的两个小例外之一。我们还展示了$k=2$的情况下，从Lovász的多重图的特征没有两个不相交的周期。
2016-01-15 math.CO
A refinement of theorems on vertex-disjoint chorded cycles
1963年，Corrádi和Hajnal解决了Erdés的一个猜想，证明了对所有$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 3k$且最小度至少为$2k$的图$G$包含$k$顶点不交圈。在2008年，Finkel证明了对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$且最小度至少为$3k$的图$G$包含$k$顶点不相交的弦圈。Finkel的结果在2010年得到了Chiba，Fujita，Gao，and Li的加强，他们证明了，对于所有的$k \geq 1$，任何具有$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少为$6k-1$的图$G$包含$k$顶点不交圈。我们改进了这个结果，表征图$G$与$|G| \geq 4k$和最小Ore度至少$6k-2$，没有$k$不相交弦圈。
2015-11-13 math.CO
Random Van der Waerden Theorem
本文证明了随机Van der Waerden定理：对于$q_1 \geq q_2 \geq \dotsb \geq q_r \geq 3 \in \mathbb{N}$，存在$c,C >0$，使得\[ \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}([n]_p \rightarrow (q_1,\dotsc, q_r)) = \begin{cases} 1 & \text{if } p \geq C \cdot n^{-\frac{q_2}{q_1(q_2-1)}}, 0 & \text{if } p \leq c \cdot n^{-\frac{q_2}{q_1(q_2-1)}}, \end{cases}\]推广了Rödl和Rucibrski关于对称情形$q_i = q$的结果. 1-陈述的证明是基于Balogh、Morris和Samotij以及Saxton和Mesason的超图容器方法。0-陈述的证明是Rödl和Rucibrski对对称情况的论证的扩展。
2021-07-12 math.CO
The stresses on centrally symmetric complexes and the lower bound theorems
1987年，Stanley证明了如果一个中心对称的具有$d-1$维的Cohen-Macaulay单纯复形$Δ$对某些$i\geq 1$满足$h_i(Δ)=\binom{d}{i}$，那么对所有$j\geq i$都满足$h_j(Δ)=\binom{d}{j}$。最近，Klee、Nevo、Novik和Zheng提出，如果一个具有$d$维的中心对称单纯多面体$P$对某些$d/2\geq i\geq 1$满足$g_i(\partial P)=\binom{d}{i}-\binom{d}{i-1}$，则对所有$d/2\geq j\geq i$满足$g_j(\partial P)=\binom{d}{j}-\binom{d}{j-1}$。本文使用应力空间来证明这两个定理。
2021-04-30 math.CO
An asymptotically tight upper bound for the domination number of the $2$-token graph of path graphs
本文研究了路径图2-令牌图的支配数，得出其渐近紧上界为n²/10+Θ(n)。
2026-01-28 math.CO
Tight paths in convex geometric hypergraphs
本文证明凸几何超图中紧路径的渐近精确定理，推广了多个早期几何图结果及Erdős-Gallai定理，并首次大幅改进均匀超图紧路径的Turán问题。
2018-04-07 math.CO
Tight Hamiltonicity from dense links of triples
该研究针对k-均匀超图的紧哈密顿环存在性问题，证明当任意k-3个顶点所在边数满足一定密度条件时超图必含紧哈密顿环，且该条件渐近最优。
2025-07-30 math.CO
Tight lower bounds for anti-concentration of Rademacher sums and Tomaszewski's counterpart problem
本文证明有限Rademacher和的反集中性概率下界为7/32，证实Hitczenko与Kwapień1994年猜想，改进已有结果，还完全确定相关下确界函数，证实Lowther猜想并部分回答Keller和Klein的问题。
2023-06-13 math.CO math.PR
A theorem on even pancyclic bipartite digraphs
本文证明了一个强连通平衡二部有向图的序为$2a\geq 6$，且具有二部集$X$和$Y$，它包含任意长度的圈$2, 4, \ldots , 2a$，只要对每对顶点$x$，$y$都在$X$中或都在$Y$中有$d(x)+d(y)\geq 3a$.
2018-01-16 math.CO
Tight toughness, isolated toughness and binding number bounds for the $\{K_2,C_n\}$-factors
图的$\{K_2,C_n\}$ -因子是一个生成子图，它的每个分支是$K_2$或$C_n$。本文利用紧韧性、孤立韧性和联结数界给出了图的$\{K_2,C_{2i+1}| i\geq 2 \}$ -因子存在的一个充分条件，从而回答了Gao和Wang（J. Oper. Res. Soc. China（2021），https：//doi.org/10.1007/s40305-021-00357-6）。
2022-04-09 math.CO
On $k$-uniform tight cycles: the Ramsey number for $C_{kn}^{(k)}$ and an approximate Lehel's conjecture
本文确定了k-均匀紧圈在kn个顶点上的Ramsey数为(1+o(1))(k+1)n，并证明了Lehel猜想在k-均匀紧圈情形下的近似版本，即红蓝边着色的完全k-图包含两个顶点不相交的紧圈，共同覆盖n-o(n)个顶点。
2025-07-02 math.CO
A Product Version of the Hilton-Milner-Frankl Theorem
$k$的两个家族$\mathcal{F},\mathcal{G}$-$\{1,2,\ldots,n\}$的子集被称为非平凡交叉$t$ -相交，如果$|F\cap G|\geq t$对于所有$F\in \mathcal{F}, G\in \mathcal{G}$和$|\cap \{F\colon F\in \mathcal{F}\}|<t$，$|\cap \{G\colon G\in\mathcal{G}\}|<t$。本文确定了$\{1,2,\ldots,n\}$的两个非平凡交叉$t$ -相交族$k$ -子集对于$n\geq 4(t+2)^2k^2$，$k\geq 5$的最大乘积，这是Hilton-Milner-Frankl定理的乘积形式.
2022-11-15 math.CO
Ore's Conjecture for $k=4$ and Gr\" otzsch Theorem
一个图$G$是$k$ -{ \em critical}，如果它有色数$k$，但$G$的每个真子图都是$(k-1)$ --可着色的.用$f_k(n)$表示$n$ -顶点$k$ -临界图的最小边数.在最近的一篇论文中，我们给出了一个下限$f_k(n) \geq F(k,n)$，该下限对于每个$n=1\,({\rm mod}\, k-1)$都是尖锐的。对于$k=4$和每一个$n\geq 6$来说，它也是尖锐的。本文给出了$k=4$上界的一个简单证明.它暗示了Ore在1967年提出的$k=4$猜想的情形，即对于每个$k\geq 4$和$n\geq k+2$，都有$f_k(n+k-1)=f(n)+\frac{k-1}{2}(k - \frac{2}{k-1})$。我们还证明了我们的结果蕴含着Gr\”otzsch定理的一个简单的证明，即每个无三角形的平面图都是3-可着色的。
2012-09-06 math.CO
Injective chromatic number of outerplanar graphs
图的内射染色是指两个相邻顶点的颜色不同的顶点染色。$G$具有$k-$内射染色的最小整数$k$称为$G$的内射色数，记为$χ_i(G)$ .研究了具有最大度$Δ$和围长$g$的外平面图的内射色数.证明了对于任意的外平面图，$χ_i(G)\leq Δ+2$，且此界是紧的。然后证明了具有$Δ=3$，$χ_i(G)\leq Δ+1$的外平面图，围长为3且$4$的外平面图的界是紧的.最后证明了具有$Δ=3$，$g\geq 6$和$Δ\geq 4$，$g\geq 4$的$2-$连通外平面图的内射色数等于$Δ$ .
2017-06-07 math.CO
A tight structure theorem for sumsets
设$A = \{0 = a_0 < a_1 < \cdots < a_{\ell + 1} = b\}$是有限的非负整数集。我们证明了和集$NA$具有某种易于描述的结构，只要$N \geqslant b-\ell$，正如Shakan和第一作者最近所证明的那样。我们还对这些集合$A$进行了分类，对于这些集合，该界限不能得到改善。
2021-03-31 math.CO math.NT
Some new bounds for the signless Laplacian energy of a graph
对于一个单图$G$，它具有$n$顶点、$m$边和无符号拉普拉斯特征值$q_{1} \geq q_{2} \geq \cdots \geq q_{n} \geq 0$，其无符号拉普拉斯能量$QE(G)$定义为$QE(G) = \sum_{i=1}^{n}|q_{i} - \bar{d} |$，其中$\bar{d} = \frac{2m}{n}$是$G$的平均顶点度.本文得到了$QE(G)$的两个下界（定理3.1和定理3.2）和一个上界（定理3.3），改进了$QE(G)$的一些已知界，并确定了达到我们界的相应极图.通过子积，我们还得到了正则图$G$的$QE(G)$的一些界.
2020-10-07 math.CO
On tight $(k,\ell)$-stable graphs
本文研究 $(k,\ell)$-稳定图中的紧图与 $q$-紧图，证明 $k\ge24$ 时紧 $(k,0)$-稳定图仅为 $K_{k+1}$ 和 $K_{k+2}$，并给出 $q$-紧 $(k,\ell)$-稳定图的顶点数上界，否定 Dong 和 Luo 的相关问题。
2024-04-02 math.CO
The exact Erdős-Ko-Rado Theorem for 3-wise $t$-intersecting uniform families
Rényi Institute（雷尼研究所）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了3-wise t-交集均匀族的精确埃尔多斯-科-拉多定理，证明了在特定条件下族的大小上限。
2026-10-21 math.CO
Tight triangulations of some 4-manifolds
Walkup的类${\cal K}(d)$由$d$维单纯复形组成，所有复形的顶点链都是堆叠的$(d-1)$ -球面.根据Walkup的一个结果，任何具有Euler特征$χ$的三角剖分4-流形$X$的面向量满足$f_1 \geq 5f_0 - 15/2 χ$，且仅对$X \in {\cal K}(4)$相等. Kühnel观察到这意味着$f_0(f_0 - 11) \geq -15χ$，只有${\cal K}(4)$的2-邻元是相等的。对于$n = 6, 11$和15，存在具有$f_0=n$和$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的三角化4-流形。本文给出了满足$f_0(f_0 - 11) = -15χ$的$f_0 = 21, 26$和41的三角化4-流形。所有这些三角流形都是紧的和强极小的。
2012-08-29 math.CO math.GT
An Asymptotically Tight $t\log t$ Bound for $k$-Connected Subgraphs in Dense $K_t$-Minor-Free Graphs
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）；Fuzhou University（福州大学）
研究在稠密无 \(K_t\) 子图的图中 \(k\) - 连通子图的界，通过改进方法，将结构界从 \(O(t\log^3 t)\) 提升到 \(O(t\log^2 t)\)，优化了相关图的阶，从 \(O(t\log^4 t)\) 变为 \(O(t\log^3 t)\)。
2026-08-07 math.CO
The Kruskal-Katona Theorem for Graphs
在图论中，已知一个图g具有r个顶点的完全子图的个数，限制了它具有s个顶点的完全子图的个数，其中s > r。一个有用的上界是由Kruskal-Katona定理提供的，但这个界往往不是紧的。在本说明中，我们添加到已知的情况下，这个界限是紧的，也调查的情况下，它不是。最后，我们看看一个有用的技术，实际上找到一个图的完全子图的数量。
2018-12-23 math.CO
On directed version of the Sauer-Spender Theorem
设$D=(V,A)$是$n$阶的有向图，$W$是$V$的任意子集.定义$D$中$W$的最小半度为$δ^0(W)=\mbox{min}\{δ^+(W),δ^-(W)\}$，其中$δ^+(W)$为$D$中$W$的最小出度，$δ^-(W)$为$D$中$W$的最小入度.令$k$是具有$k\geq 1$的整数。本文证明了：对任何正整数划分$|W|=\sum_{i=1}^{k}n_i$，每个$i$都有$n_i\geq 2$，若$δ^0(W)\geq \frac{3n-3}{4}$，则在$D$中存在$k$顶点不交圈$C_1,\ldots,C_k$，使得每个$C_i$恰包含$W$的$n_i$顶点.此外，如果$k=1$，则$δ^0(W)$的下限可以改进为$\frac{n}{2}$，如果$n\geq 2|W|$，则可以改进为$\frac{n}{2}+|W|-1$。最小半度条件$δ^0(W)\geq \frac{3n-3}{4}$在某种意义上是尖锐的，这一结果部分证实了Wang [Graphs and Combinatorics 16（2000）453-462]提出的猜想.它也是一个有向版本的Sauer-Spender定理的顶点不相交圈图[J. Combin.理论B，25（1978）295-302]。
2020-01-31 math.CO
A tight Erdős-Pósa function for wheel minors
令$W_t$表示$t+1$顶点上的轮。我们证明了，对于每个整数$t \geq 3$有一个常数$c=c(t)$，使得对于每个整数$k\geq 1$和每个图$G$，要么$G$有$k$顶点不相交的子图，每个子图包含$W_t$作为子图，或者有一个子集$X$的最多$c k \log k$顶点，使得$G-X$没有$W_t$子图。这是最好的可能，直到$c$的值。我们猜想，如果我们用任何固定的平面图$H$替换$W_t$，则结果更一般地保持为真。
2018-07-05 cs.DM math.CO
Tight bounds on the expected number of holes in random point sets
对于整数$d \geq 2$和$k \geq d+1$，在$\mathbb{R}^d$中一般位置的点的集合$S$中的$k$ -洞是来自$S$的凸位置的点的$k$ -元组，使得它们的凸包的内部不包含来自$S$的任何点。对于单位$d$维体积的凸体$K \subseteq \mathbb{R}^d$，研究了从$K$随机均匀独立抽取的$n$点集上$k$ -洞的期望个数$EH^K_{d,k}(n)$.我们证明了一个渐近紧的下限$EH^K_{d,k}(n)$通过显示，对所有固定整数$d \geq 2$和$k\geq d+1$，数$EH_{d,k}^K(n)$至少是$Ω(n^d)$。对于一些小的空穴，我们甚至精确地确定了前导常数$\lim_{n \to \infty}n^{-d}EH^K_{d,k}(n)$。我们改进了Reitzner和Temesvari（2019）关于$\lim_{n \to \infty}n^{-d}EH^K_{d,d+1}(n)$的当前最著名的下界。在平面上，我们证明了对于每个固定的$k \geq 3$，常数$\lim_{n \to \infty}n^{-2}EH^K_{2,k}(n)$与$K$无关，并且我们精确地计算了$k=4$，改进了Fabila-Monroy，Huemer和Mitsche（2015）和作者（2020）的早期估计。
2022-02-07 cs.CG cs.DM math.CO
Brooks' theorem on powers of graphs
证明了对$k\geq 3$，即使是在线列表着色，Brooks定理给出的最大度图$Δ\geq 3$的$k$次幂的色数的界也可以降低1.
2013-10-21 cs.DM math.CO
Non-degenerate colorings in the Brook's Theorem
令$c\geq 2$和$p\geq c$是两个整数。如果对度至少为$p$的$G$的任一顶点，至少有$c$与之相邻的不同颜色的顶点，则称图$G$的一个真染色为\textit{$(c,p)$-nondegenerate}.设$D\geq 3$和$G$是一个在$D+1$顶点上不存在团的图，且该图中任一顶点的度不大于$D$ .则对每一个整数$c\geq 2$，都存在$G$的一个真$(c,p)$ -非退化顶点$D$ -染色，其中$p=(c^3+8c^2+19c+6)(c+1).$在初步证明中，得到了一些有趣的推论.
2008-12-01 cs.DM math.CO
A tight colored Tverberg theorem for maps to manifolds
本文证明了：任意n维单形Delta_N到d维流形M的连续映射，必有r个点从Delta_N的不相交彩虹面映射到M中的同一点：为此，我们必须假设N \geq（r-1）（d+1），Delta_N的r个顶点不具有相同的颜色，并且我们的证明需要r是素数. Delta_N的面是彩虹面，如果所有顶点都有不同的颜色。这个结果是我们最近的“新着色Tverberg定理”的一个推广，它是M=R^d的特殊情况。它也是Volovikov的1996年拓扑Tverberg定理的推广，用于映射到流形，当所有颜色类的大小为1时（即，没有颜色限制）;对于这种特殊情况，Volovikov的证明，以及我们的，当r是素数幂时工作。
2011-07-10 math.AT math.CO
On Extending Pollard's Theorem for t-Representable Sums
令$t\geq 1$，令$A$和$B$是阿贝尔群$G$的有限非空子集，令$A\pp{i} B$表示至少具有$c=a+b$形式的$i$表示的所有元素$c$，其中$a\in A$和$b\in B$。对于$|A|, |B|\geq t$，我们证明了\be \label{almost} \Sum{i=1}{t}| A \pp{i} B| \geq t |A| +t |B|-2 t ^2 + 1，\ee或存在$A'\subseteq A$和$B'\subseteq B$，其中\ber \nn 1 &：=&|一个\setminus A'|+| B \setminus B'| \leq t-1，\nn A' \pp{t} B'&=& A '+ B'= A \pp{t} B，{and} \nn \Sum{i=1}{t}| A \pp{i} B|其中$H$是$A\pp{t} B$和$ρ=|A'+H|-|A'|+|B'+H|-|B'|$的（非平凡的）稳定子。在$t=2$的情况下，我们将（\ref{almost}）改进为$|A\pp{1}B|+|A\pp{2}B|\geq 2|A|+2|B|-4$。
2008-03-18 math.CO math.NT
On an almost all version of the Balog-Szemeredi-Gowers theorem
作为算术删除引理的结果，我们推导出Balog-Szemerédi-Gowers定理的几乎所有版本：对于任何$K\geq 1$和$\varepsilon > 0$，存在$δ= δ(K,\varepsilon)>0$使得以下陈述成立：如果$|A+_ΓA| \leq K|A|$对于某个$Γ\geq (1-δ)|A|^2$，则存在具有$|A'| \geq (1-\varepsilon)|A|$的子集$A' \subset A$使得$|A'+A'| \leq |A+_ΓA| + \varepsilon |A|$。我们还讨论了在这份声明中的定量界限周围的问题，特别是表明，当$A \subset \mathbb{Z}$的$δ$对$ε$的依赖不能是多项式的任何固定的$K>2$。
2019-09-06 math.CO math.NT
Two proofs and a tight Szemerédi--Trotter theorem
Princeton University（普林斯顿大学）
本文为Lewko与Miao–Xie分别提出的两个Szemerédi–Trotter定理推广证明提供几何直观并比较，利用Hasse导数改进证明，最终得到任意代数闭域上的紧关联对数量上界。
2026-10-09 math.CO math.HO
Chiral polytopes of order $2p^m$
本文研究了阶为 $2p^m$ 的手性多胞形，证明了其自同构群的结构及型参数的约束条件，并给出了紧性与非紧性存在的完整刻画。
2025-08-28 math.CO math.GR
Enumerative $g$-theorems for the Veronese construction for formal power series and graded algebras
设$(a_n)_{n \geq 0}$是一个整数序列，使得它的生成序列对于某个多项式$h(t)$满足$\sum_{n \geq 0} a_nt^n = \frac{h(t)}{(1-t)^d}$。对于任何$r \geq 1$，我们研究了$r$ \textsuperscript{th} Veronese系列$a^{<r >}(t) = \sum_{n \geq 0} a_{nr} t^n$的分子多项式$h_0(a^{<r >}) +...+ h_{λ'}(a^{<r >}) t^{λ'}$的系数序列。在温和的假设下，我们表明，该序列的连续差异的矢量的$\lfloor \frac{d}{2} \rfloor$ \textsuperscript{th}条目是$f$ -矢量的单纯复杂的大$r$。特别是，该序列满足的后果的单峰部分的$g$猜想。给出了主要结果在标准分次代数的Veronese代数的Hilbert级数和单纯复形的边向剖分的PDMATHAMV-向量上的应用。
2011-08-14 math.AC math.CO
A tight quantitative version of Arrow's impossibility theorem
著名的阿罗不可能性定理指出，任何至少有三个备选项的广义社会福利函数（GWF），满足不相关备选项独立性（IIA）和一致性且非独裁，必然是非传递的。在2002年，Kalai提出了一个问题：对于任何$ε>0$，存在$δ=δ(ε)$，使得如果一个在三个备选方案上的GARCH满足IIA条件，并且其非传递结果的概率至多为$δ$，那么GARCH至多为$ε$ -远离独裁或违反一致性条件。在2009年，Mossel用$δ(ε)=\exp(-C/ε^{21})$证明了这样的定量版本，并将其推广到所有$k \geq 3$的具有$k$替代品的GSWF。在本文中，我们表明，定量的版本持有与$δ(ε)=C \cdot ε^3$，这一结果是紧对数因子。此外，我们的结果（像Mossel的）推广到GSWFs与$k$的替代品。我们的证明是基于Kalai和Mossel的工作，但也使用了一个额外的成分：一个组合的Bonami-Beckner hyperconstractive不等式与反向hyperconstractive不等式由于博雷尔，适用于同时找到上界和下界上的“噪声相关性”的布尔函数的离散立方体。
2010-03-20 cs.GT math.CO math.PR
A tight bound for the number of edges of matchstick graphs
针对Harborth提出的含n个顶点的火柴棍图最大边数猜想，本文借助与L'Huilier不等式相关的等周不等式，对所有n≥1严格证明了该猜想，给出了火柴棍图边数的紧界。
2023-06-15 cs.CG math.CO math.MG
A Matrix Trickle-Down Theorem on Simplicial Complexes and Applications to Sampling Colorings
我们证明了自然的Glauber动力学混合迅速，并产生一个随机的最大程度$Δ$的图的边染色，只要颜色的数量至少是$q\geq (\frac{10}{3} + ε)Δ$，其中$ε>0$是任意的，最大程度满足$Δ\geq C$的一个常数$C = C(ε)$只取决于$ε$。对于边缘着色，这改进了先前的工作\cite{Vig99, CDMPP19}，当$q\geq (\frac{11}{3}-ε_0 ) Δ$，其中$ε_0 \approx 10^{-5}$是一个小的固定常数时，\cite{Vig99, CDMPP19}显示快速混合。在我们的证明的核心，我们建立了一个矩阵涓滴定理，推广Oppenheim的有影响力的结果，作为一种新的技术来证明，一个高维的单纯复是一个本地的频谱扩展。
2021-11-16 cs.DM cs.DS math.CO
