K_6 minors in large 6-connected graphs
Jorgensen证明了不含K_6子式的6-连通图都有一个顶点，它的删除使图成为平面图.我们证明了所有的充分大的图的猜想。
2012-03-09 cs.DM math.CO
An Upper Bound on the Size of Obstructions for Bounded Linear Rank-Width
本文给出了线性秩宽至多为$p$的固定有限域$\mathbb{F}$上对称或反对称矩阵的禁子式大小的双指数上界.作为推论，我们得到了线性秩宽至多为$p$的图的禁止点子式的大小在$p$中的一个双指数上界.这解决了Jeong，Kwon和Oum提出的一个开放问题[排除顶点子项的线性秩宽度至多$k$的图。European J. Combin.，41：242- 257，2014]。对于路径宽度至多为$p$的固定有限域上可表示的拟阵，我们给出了$p$中关于禁子式大小的双指数上界.我们的基本工具是Lagergren [上界对障碍和Interwines的大小的上界，组合理论系列B杂志，73：7- 40，1998]用于限制有界路径宽度的禁止图子式的大小的伪子式顺序。为了使这个概念适应线性秩宽度，有必要很好地定义部分图和合并操作，以适应非子式。利用Courcelle和Kanté提出的代数运算，Kanté和Rao将其推广到（斜）对称矩阵，定义了有界$s$ -标号图，并证明了类似的关于子图和线性秩宽度的结构定理.
2014-12-19 cs.DM math.CO
$K_{4}$-Minor-Free Induced Subgraphs of Sparse Connected Graphs
我们证明了每一个具有$m$边的连通图$G$包含至多$\frac{3}{16}(m + 1)$顶点的集合$X$，使得$G-X$没有$K_4$子图，或者等价地，至多$2$有树宽.这个界限是最好的。连通性是必不可少的：如果$G$未连接，则只能保证$\frac{1}{5}m$的一个界限。
2016-05-17 cs.DM math.CO
The Excluded Vertex-Minors and Pivot-Minors for Rank-Width at Most Two
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；KAIST（韩国科学技术院）
该研究确定秩宽至多为二的图类的排除顶点子式和排除枢轴子式，通过反转素图单顶点约化定理，利用规范键确定等价类，借助计算机辅助计算得出具体数量，完善了相关列表。
2026-08-04 cs.DM math.CO
Rank-width and Tree-width of H-minor-free Graphs
本文证明了对任意固定的r>=2，不含K_r拓扑子式的图的树宽（分别为K_r = 0，K_r = 0）。作为子图）由线性（分别地，多项式）的函数。我们也给出了其他图类，如K_r-子自由图和有界亏格图的界的改进。
2009-10-01 math.CO
Braces of Perfect Matching Width 2
本文研究完美匹配宽度与匹配缩图的关联，建立匹配覆盖图与其砖、brace的完美匹配宽度的紧密联系，证明其在匹配缩图下几乎单调，并给出宽度为2的braces的多种刻画及多项式识别算法。
2024-02-02 cs.DM math.CO
A note on highly connected $K_{2,\ell}$-minor free graphs
本文证明最小度至少为4的3-连通$K_{2,\ell}$-无minor图的最大度至多$7\ell$，并由此推出最小度至少5且无5度双胞胎的此类图有界大小，证明使用Steiner树和嵌套割，不依赖Ding的刻画。
2024-03-15 cs.DM math.CO
Homological face-width condition forcing $K_6$-minors in graphs on surfaces
证明了嵌入在非分离面宽至少为$7$的（非球面）曲面上的每个图都包含一个同构于$K_6$的子图。对于射影平面上的图，面宽为4也得到同样的结论。
2014-01-09 math.CO
Clique-width and induced topological minors
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；FAMNIT and IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT 与 IAM）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究证明，当图H不包含诱导子图H的子图时，团宽有界当且仅当H是P4、paw或diamond的诱导子图，解答了Dabrowski等人提出的问题。
2026-05-14 cs.DM math.CO
Infinitely many minimal classes of graphs of unbounded clique-width
著名的Robertson和Seymour定理指出，在小闭图类族中，存在唯一的树宽无界的极小图类，即可平面图类。在树宽的情况下，限制到子闭类是合理的，因为一个图的树宽绝不会小于它的任何子闭类的树宽。然而，这不是相对于图的宽度的情况，因为图的宽度可以比它的子图的宽度小小于。另一方面，图的cn-width永远不会小于它的任何诱导子图的cn-width，这使得我们在研究cn-width时，只能局限于遗传类（即在取诱导子图下封闭的类）。到目前为止，文献中只发现了200多个具有无界宽度的图的极小遗传类。在本文中，我们证明了这样的类的家庭是无限的。此外，我们表明，同样是真实的关于线性的candle-width。
2017-01-30 cs.DM math.CO
Minor-minimal planar graphs of even branch-width
设k>0为整数，H为射影平面上的次极小图，使得每一条同伦非平凡闭曲线至少与H相交k次，G为H的平面双覆盖，将G提升到射影平面的万有覆叠空间，即球面.证明了G是分支宽度为2k的次极小图。我们还展示了分支宽度为6的次极小可平面图的例子，这些图不是这样产生的。
2010-07-13 math.CO
Non-Embeddable Extensions of Embedded Minors
一个图G是弱4-连通的，如果它是3-连通的，至少有5个顶点，并且对于每一对具有并V（G）和3个交集的集合（A，B），使得没有边的一端在A-B中，另一端在B-A中，诱导子图G[A]，G[B]中的一个至多有4条边.我们描述了一组构造，从弱4-连通可平面图G产生一个有限的非平面弱4-连通图列表，每个图都有一个子同构于G，使得每个非平面弱4-连通图H，有一个子同构于G有一个子同构于列表中的图之一。我们的主要结果是更一般的，特别适用于多面体嵌入在任何表面。
2014-01-13 cs.DM math.CO
$K_{2,3}$-induced minor-free graphs admit quasi-isometry with additive distortion to graphs of tree-width at most two
School of Computer Science, University of Leeds（利兹大学计算机学院）
本文提出了一种在亚二次时间内计算普遍可签名图直径的算法，通过证明$K_{2,3}$-诱导极小图可加误差地准等距于树宽至多为二的图。
2026-08-13 cs.DM math.CO
Tree-depth and Vertex-minors
在最近的一篇论文中，Kwon和Oum声称每个有界秩宽度的图都是有界树宽度的图的子图（而之前已经知道相反的情况）。本文研究了图的深度参数的类似问题，即树深度和相关的新的灌木深度。我们证明了在取点子式的情况下，灌木深度是单调的，并且每一个有界灌木深度的图类都可以通过有界树深度的图的点子式得到。我们也考虑了同样的问题，二部图和子图。
2014-03-27 cs.DM math.CO
Local tree-width, excluded minors, and approximation algorithms
图G=（V，E）的局部树宽是函数ltw^G：N -> N，它使G中的r-邻域的最大树宽与每个自然数r相关联.我们的主要图论结果是一个分解定理的排除未成年人的图，基本上说，这样的图可以分解成树的图有界的局部树宽度。作为这个定理的应用，我们证明了一些组合最优化问题，如最小顶点覆盖、最小支配集和最大独立集，当被限制在一类图中，且图中有一个排除子图时，它们具有多项式时间的近似方案.
2000-01-24 math.CO
Excluding A Grid Minor In Planar Digraphs
在[有向树宽度]中，J. Combin. Theory Ser. B 82（2001），138-154]我们引入了有向图树宽的概念，并提出了一个猜想，在与Noga Alon和Bruce Reed的讨论中提出，一个巨大树宽的有向图有一个大的“圆柱形网格”子图。在这里，我们证明了平面有向图的猜想，但许多步骤的证明工作一般。这是一份2001年10月未经编辑和打磨的手稿。由于许多人要求提供副本，我们正在提供，希望它可能有用。Kawarabayashi和Kreutzer在arXiv：1411.5681中证明了这个猜想。
2015-10-02 cs.DM math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors: the Patch for the Large Tree-Width Case
Boehme等人最近的论文“Linear Connectivity Forces Large Complete Bipartite Minors”依赖于没有H-子式的图的结构定理。如何从罗伯逊和西摩的工作中推导出这个定理的草图似乎是不完整的。为了填补这一空白，我们修改了该文件的主要证明工作与罗伯逊和西摩的原始结果，而不是仅仅重述。
2009-06-15 math.CO
Erdős-Pósa property for labelled minors: 2-connected minors
在20世纪60年代，Erdens和Pósa证明了图中的圈存在packing-covering对偶。作为图小项目的一部分，Robertson和Seymour极大地扩展了这一点：当且仅当$H$是可平面图时，图中的$H$ -展开存在这样的对偶性（这包括之前关于$H=K_3$的结果）。我们考虑了点标号图和子图，并给出了$2$连通标号图$H$的一个刻画.
2019-09-23 math.CO
The Highly Connected Matroids in Minor-closed Classes
对于固定有限域上的任意次闭拟阵类，给出了该类中充分连通拟阵的一个精确结构刻画。我们还指出了一些可能是接近使用的结构表征。
2015-01-03 math.CO
Connected tree-width
图的连通树宽是指由其部分导出连通子图的树分解的最小宽度。长圈是树宽较小但连通树宽较大的图的例子。本文证明了一个图有小树宽当且仅当它有小树宽且不含长测地圈。我们进一步证明了树宽对偶定理的一个连通类比：一个有限图有小连通树宽当且仅当它没有连通覆盖都是大的荆棘。这两个结果都是定性的：边界是好的，但不紧。我们证明了树宽$k$的连通图是$k$ -双曲的，这是紧的，树宽$k$的测地圈的长度都至多为$\ell$的图是$\lfloor{3\over2}\ell(k-1)\rfloor$ -双曲的。Sullivan已经证明了这样一个函数$h(k,\ell)$的存在。
2015-10-14 cs.DM math.CO
Every longest circuit of a 3-connected, $K_{3,3}$-minor free graph has a chord
Carsten Schlassen证明了3-连通图中的每一个最长圈都有弦.我们证明了猜想的图没有$K_{3,3}$子，从而为可平面图。
2008-03-31 math.CO
Forbidden Minors For 3-Connected Graphs With No Non-Splitting 5-Configurations
对于一组五条边，如果相关的道奇森多项式之一等于零，则图分裂。图G的每五条边都可分裂是一个小闭性质。因此，有一个有限集的禁止子F，使得如果一个图H不包含一个子同构于任何图F，那么H分裂。在本文中，我们证明了，如果一个图G是简单的，3-连通的，并分裂，那么G必须不包含任何子同构K5，K3，3，八面体，立方体，或图是一个单一的delta-Y变换远离立方体。因此，这是所有简单3连通禁止子式的集合。2-连通或非简单禁止子式的完整集合仍然没有解决，尽管已经发现了一些。
2013-12-06 math.CO
A chain theorem for sequentially $3$-rank-connected graphs with respect to vertex-minors
本文提出了一个关于顶点子图更高连通性的链定理，证明了每个序列 $3$-秩连通图 $G$ 都存在比其少一个顶点的序列 $3$-秩连通顶点子图，除非 $|V(G)|\leq 12$。
2023-05-19 math.CO
A note on the connectivity of 2-polymatroid minors
Brylawski和Seymour分别证明了：如果$M$是一个连通拟阵，它有一个连通子阵$N$和$e \in E(M) - E(N)$，则$M \backslash e$或$M / e$是连通的，它有$N$作为子阵。本文证明了关于$2$ -多拟阵的一个类似但较弱的结果。具体地说，如果$M$是一个连通的$2$ -多拟阵，它具有一个真连通的子阵$N$，那么存在$E(M) - E(N)$的一个元素$e$，使得$M \backslash e$或$M / e$以$N$作为子阵被连通。我们还考虑了可以说的唯一性的方式，其中$E(M) - E(N)$的元素可以被删除，使连接性始终保持。
2019-08-27 math.CO
The $9$-connected Excluded Minors for the Class of Quasi-graphic Matroids
类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，是未成年人关闭，并包含类的提升图形拟阵和类的框架拟阵，其中每一个一般化类的图形拟阵。本文证明了拟阵类$U_{3,7}$和$U_{4,7}$是拟图拟阵类中唯一的$9$ -连通排除子阵.
2022-05-25 math.CO
List-coloring apex-minor-free graphs
一个图H是t-顶点的，如果对于V（H）的某个大小为t的子集X，H-X是平面的.对于任意的整数t>=0和固定的t-顶点图H，我们给出了一个多项式时间算法来判定一个（t+3）-连通的无H-子图是否可着色.连通性要求是最好的，即对每个t>=1，存在一个t-顶点图H，使得检验（t+2）-连通无H-minor-free图的（t+4）-可染性是NP-完全的.类似地，列表的大小不能减少（除非P=NP），因为对于每个t>=1，测试（t +3）-连通K_{t+4} -minor-free图的（t+3）-列表可着色性是NP-完全的。
2016-12-26 cs.DM math.CO
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- III. Constraint minors
我们用六个障碍来证明下面的性质：给定一个图拟阵$M$和它的元素的集合$X$，当$M$是图$G$的圈拟阵，使得$X$是$G$中的连通边集时？
2017-09-14 math.CO
Hamiltonicity of planar graphs with a forbidden minor
Tutte证明了$4$ -连通可平面图是Hamilton图，但众所周知$3$ -连通可平面图不一定是Hamilton图.证明了无$K_{2,5}$ -minor-free $3$ -连通可平面图是Hamilton图.这并不延伸到$K_{2,5}$ -minor-free $3$ -连通图in general，如Petersen图所示，也不延伸到$K_{2,6}$ -minor-free $3$ -connected可平面图，如我们通过无限族的例子所示。
2016-10-20 math.CO
Bounding connected tree-width
Diestel和Müller证明了图$G$的连通树宽度，即任何具有连通部分的树分解的最小宽度可以根据$G$的树宽度和$G$中测地圈的最大长度来定界。我们改进他们的界限，是正确的数量级。最后，我们构造了一个图，其连通树的宽度超过了它的任何荆棘的连通阶。这否定了Diestel和Müller断言树宽对偶的一个类似物的猜想。
2015-06-08 cs.DM math.CO
The internally 4-connected binary matroids with no M(K5\e)-minor
设AG（3，2）xU（1，1）表示由AG（3，2）与一个圈的直和通过完成AG（3，2）中每个元素与圈之间的三点直线而得到的二元拟阵。本文证明了任何内部4-连通二元拟阵若没有同构于M（K5 \e）的子式，则同构于（AG（3，2）xU（1，1））* 的子式.
2012-02-17 math.CO
The internally 4-connected binary matroids with no M(K3,3)-minor
本文给出了与M（K3，3）没有子式同构的内部4-连通二元拟阵的一个刻划。任何这样的拟阵要么是上图的，要么同构于三次或四次莫比乌斯梯的键拟阵的一个特定的单元素扩张，或者同构于十八个散在拟阵之一。
2009-02-05 math.CO
Contractible edges in 3-connected graphs that preserve a minor
设$G$是一个具有$3$ -连通（或足够小）简单子图$H$的$3$ -连通图.我们建立了$G$有一个森林$F$，它至少有$\left\lceil(|G|-|H|+1)/2\right\rceil$边，使得$G/e$是$3$ -连接的，每个$e\in E(F)$都有一个$H$ -minor。此外，我们可以挑选具有$|G|-|H|$边的$F$，只要$G$是无三角形的。这些结果是尖锐的。我们的结果推广了Ando et.例如，其建立了$3$ -连通图$G$具有至少$\left\lceil|G|/2\right\rceil$可收缩边。作为另一个结果，每个无三角形的$3$连通图具有可收缩边的生成树。我们的结果遵循一个更一般的定理图未成年人，分裂定理，这也是建立在这里。
2015-10-03 math.CO
A notion of minor-based matroid connectivity
对于拟阵$N$，若拟阵$M$的每两个元素都在一个$N$ -子式中，则拟阵$M$是$N$ -连通的。因此一个拟阵是连通的当且仅当它是$U_{1,2}$ -连通的。本文证明了$U_{1,2}$是唯一的连通拟阵$N$，使得若$M$与$|E(M)| > |E(N)|$是$N$ -连通的，则对所有元$e$，$M \backslash e$或$M / e$是$N$ -连通的.此外，我们表明，$U_{1,2}$和$M(\mathcal{W}_2)$是唯一的连接拟阵$N$，这样，每当一个拟阵有一个$N$ -小使用$\{e,f\}$和一个$N$ -小使用$\{f,g\}$，它也有一个$N$ -小使用$\{e,g\}$。最后，我们证明了$M$是$U_{0,1} \oplus U_{1,1}$ -连通的当且仅当$M$的每个克隆类都是平凡的。
2018-07-22 math.CO
Blind cop-width and balanced minors of graphs
School of Computing, KAIST（韩国科学技术院）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
本文研究了盲追捕宽度与图的平衡主图，提出了一个新的关于树宽的下界，并探讨了追逐-逃避游戏中的图参数关系。
2025-11-27 math.CO
Reduced bandwidth: a qualitative strengthening of twin-width in minor-closed classes (and beyond)
本研究提出降带宽概念，证明真小调闭类有界降带宽，强化孪生宽度结果，并给出平面图等具体界，区分两者。
2025-10-24 cs.DM math.CO
Unavoidable Parallel Minors of 4-Connected Graphs
平行子图是由图的任意序列的边收缩和平行边删除得到的。本文证明了对任意正整数k，每一个足够高阶的内部4-连通图都含有一个平行子图，它同构于在k度顶点上具有完全图的K_{4,k}的一个变分，在k度顶点上具有完全图的k-划分三重扇，k-辐双轮，k-辐带轴双轮，（2k+1）-梯级Mobius之字形梯，（2k）级锯齿形阶梯，或K_k。我们还发现了1-，2-和3-连通图的不可避免的平行子图。
2008-02-11 math.CO
Directed Minors III. Directed Linked Decompositions
研究将托马斯关于无向图的定理推广到有向图，证明有向图G分别有宽度等于其有向路径宽度和有向无环图宽度的链接有向路径分解和链接有向无环图分解。
2026-07-21 math.CO
Rooted prism-minors and disjoint cycles containing a specified edge
Dirac和Lovász独立地刻画了不含点不交圈对的$3$ -连通图.等价地，他们刻画了所有没有棱镜子项的$3$ -连通图。本文完全刻画了边不包含在任何一对顶点不相交圈的并中的$3$ -连通图.作为应用，我们回答了边不相交圈和$4$ -连通图的类似问题，并利用一条特定的边完全刻画了无棱镜子图的$3$ -连通图。
2021-01-12 math.CO
Unavoidable cycle-contraction minors of large $2$-connected graphs
本文研究了大2连通图的不可避免循环收缩minors，通过收缩循环得到minors，建立了与诱导子图定理对偶的结论。
2025-11-22 math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
Markov bases of binary graph models of K_4-minor free graphs
图的马尔可夫宽度是图的不变量，定义为二进制列联表的相应图模型的马尔可夫基元素的最大度。我们证明了一个图的马尔可夫宽度最多为4当且仅当它不包含$K_4$作为一个未成年人，回答了一个问题的Reynoldin和Sullivant。给出了$Ω(n^{2-\varepsilon})$阶数关于$K_n$的马尔可夫宽度的下界.
2008-10-10 math.CO
Robertson's conjecture I. Well-quasi-ordering bounded tree-width graphs by the topological minor relation
本文证明了有界树宽图的Robertson猜想，即不包含特定拓扑次式的图按拓扑次式关系构成良拟序，这是迈向完整证明的关键步骤，且证明自包含并蕴含已知结果。
2024-12-26 math.CO
The Erdös-Pósa property for clique minors in highly connected graphs
本文证明了函数f：N^2 -> N的存在性，使得对于N中的所有p，k，每个（k（p-3）+14 p +14）-连通图要么有k个不相交的Kp子图，要么包含一个至多f（p，k）个顶点的集合，其删除杀死所有Kp子图.对于固定的p > 4，k（p-3）的连通性界是最小的，直到一个加法常数：如果我们假设k的连通性更小，那么就没有这样的函数f。
2010-03-20 math.CO
Towards a splitter theorem for internally 4-connected binary matroids II
设M和N是内部4-连通二元拟阵，使得M有一个真N-子阵，|E（N）|至少有七个。作为我们发展内部4-连通二元拟阵分裂定理的一部分，我们证明了如下结果：如果M \e当e在M的三角形中时没有N-子阵，且当e在M的三元组中时M/e没有N-子阵，则M有一个子阵M '，使得M'内部4-连通且0 <|E（M）|-|E（M '）|< 3.
2012-06-20 math.CO
A characterization of 4-connected graphs with no 6-wheel minor
Taiyuan University of Technology（太原理工大学）
本文研究4连通图中不含6轮子minor的图结构，通过分析确定所有符合条件的图类。
2026-05-14 math.CO
The Rank-Width of Edge-Colored Graphs
图宽是有向图和无向图的复杂性度量。秩宽是无向图的一个等价的复杂性度量，具有良好的算法和结构性质。它特别与顶点-子关系有关。我们讨论了边着色图的秩宽度的概念的扩展。C-着色图是其中弧用集合C中的颜色着色的图。C-着色图的秩宽度没有一个自然的概念。我们定义了两个概念的秩宽度为他们，都是基于编码的C-着色图的边着色图，其中每个边缘有一个颜色从字段F和命名分别为F-秩宽度和F-双秩宽度。这两个概念等价于candle-width。然后，我们提出了一个概念的顶点子的F-着色图，并证明了F-着色图的有界的F-秩宽度的特征在于一个有限的列表的F-着色图排除作为顶点子。决定F色图是否具有F秩宽度（分别）的立方时间算法F-双秩宽度），且k为固定值。给出了检查秩宽度有界的F-着色图的MSOL可定义性质的图操作。所有这些概念的专业化（有向）图没有边的颜色，这表明我们的结果推广的无向图。
2014-07-08 cs.DM math.CO
Graphs without large $K_{2,n}$-minors
本文的目的是刻画图，没有一个大的$K_{2,n}$ -子。作为推论，证明了对任意给定的正整数$n$，每个最小度至少为6的充分大3-连通图、每个顶点度足够高的4-连通图和每个充分大5-连通图必有一个$K_{2,n}$ -子图.
2017-02-05 math.CO
Minors of plane digraphs
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了平面有向图的 semi-strong minor 性质，定义了基于分支组合的宽度度量，证明不含 H 为 semi-strong minor 的平面有向图宽度有界，而一般平面有向图宽度无界。
2026-04-01 math.CO
Every infinitely edge-connected graph contains the Farey graph or $T_{\aleph_0}\!\ast t$ as a minor
我们证明了每一个无限边连通图都包含Farey图或$T_{\aleph_0}\!\ast t$作为子图。这两个图是唯一的，这一性质的小等价。
2020-09-08 math.CO math.DS math.GR
Obstructions for matroids of path-width at most k and graphs of linear rank-width at most k
本文证明了有限域上路宽至多为k的拟阵类和线性秩宽至多为k的图类的排除子式具有有界规模，从而导出了判定路宽和线性秩宽的多项式时间算法。
2022-11-29 math.CO
Twin-width V: linear minors, modular counting, and matrix multiplication
我们继续围绕全序二元结构的孪晶宽度发展理论，这在本系列的前一篇论文中已经开始。我们首先介绍的奇偶校验和线性子矩阵的概念，它包括迭代替换连续的行或连续的列与它们的线性组合。我们证明了一个矩阵类有界孪生宽度当且仅当它的线性子闭包不包含所有的矩阵。我们观察到，固定参数易处理算法的一阶模型检查的结构给出了一个$O(1)$序列（有界双宽度证书）和事实，即一阶转换有界双宽度类有界双宽度，都建立在双宽度I，扩展到一阶逻辑与模块计数量词。我们明确了一个双赢的论点，作为双宽度IV的副产品，有点类似于二维，我们称之为秩二维。武装与上述扩展到模计数，我们表明，在一个有限域上的两个共形矩阵$A, B$的产品的孪生宽度是有界的$A$，$B$，和字段的大小的孪生宽度的函数。此外，如果$A$和$B$是$n \times n$矩阵的twin-width $d$在$\mathbb F_q$，我们表明，$AB$可以计算的时间$O_{d,q}(n^2 \log n)$。最后，我们提出了一个特别的算法，有效地乘以两个矩阵的有界的孪生宽度，在孪生宽度界的单指数依赖：如果输入是在一个紧凑的树状形式，称为孪生分解（宽度$d$），那么两个$n \times n$矩阵$A, B$在$\mathbb F_2$，一个孪生分解的$AB$与宽度$2^{d+o(d)}$可以计算在时间$4^{d+o(d)}n$（分别）。$4^{d+o(d)}…
2022-09-24 cs.DM cs.DS cs.LO
A Note on Graphs of Linear Rank-Width 1
本文证明了一个连通图的线性秩宽为1当且仅当它是一个距离遗传图且它的分裂分解树是一条路.一个直接的结果是，我们可以在线性时间内判定一个图的线性秩宽是否至多为1，如果不是，则给出一个障碍.其他直接的结果是线性秩宽为1的图的几个特征。特别地，一个连通图具有线性秩宽1当且仅当它局部等价于一个毛毛虫当且仅当它是一条路的顶点子图[O-juanKwon and Sang-il Oum，Graphs of small rank-width are approximates-minor of graphs of small tree-width，arxiv：1203.3606]当且仅当它不包含co-K_2图、Net图和5-圈图作为顶点子图[Isolde Adler，Arthur M. Farley和Andrzej Proskurowski，线性秩宽度至多为1的障碍，arxiv：1106.2533]。
2014-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
Towards a Splitter Theorem for Internally $4$-connected Binary Matroids VI
设$M$是一个$3$连通的二元拟阵;如果每个$3$ -分离的一条边是三角形或三元组，则$M$称为内部$4$ -连通的;如果每个$3$ -分离的一条边是三角形、三元组或$4$ -元扇，则$M$称为$(4,4,S)$ -连通的.假设$M$是内部$4$连通的，并且$M$及其对偶都不是三次莫比乌斯或平面梯或其某种余扩张。让$N$成为$M$的内部$4$连接的真小调。我们的目的是表明，$M$有一个适当的内部$4$连接的子与$N$ -子，可以从$M$通过删除最多四个元素，或通过删除元素在一个容易描述的方式从一个特殊的子结构的$M$。当这个目标不能满足时，本系列的早期论文表明，直到对偶，$M$有一个好的蝴蝶结，即一对$\{x_1,x_2,x_3\}$和$\{x_4,x_5,x_6\}$，不相交的三角形和一个上回路$\{x_2,x_3,x_4,x_5\}$，其中$M\backslash x_3$有一个$N$ -子式并且是$(4,4,S)$ -连通的。我们还表明，当$M$有一个好的蝴蝶结时，要么$M\backslash x_3,x_6$有一个$N$ -子式，要么$M\backslash x_3/x_2$有一个$N$ -子式，并且是$(4,4,S)$ -连通的。在本文中，我们表明，当$M\backslash x_3,x_6$有一个$N$ -子式，但不是$(4,4,S)$ -连接，$M$有一个内部$4$ …
2016-08-02 math.CO
