Ancient gradient flows of elliptic functionals and Morse index
本文研究黎曼流形中椭圆泛函梯度流的闭古代解，对球面中平均曲率流及曲线缩短流在特定面积或长度界下进行了完全分类，揭示了其解仅为稳态或收缩的赤道球面、Clifford环面与圆。
2020-09-17 math.AP math.DG
Counting Ancient Solutions on A Strip with Exponential Growth
研究了无限长带上抛物型方程的古解。证明了一类抛物型方程的任何多项式增长型古解必为常数。此外，我们证明了增长速度比固定指数阶慢的古代解的向量空间是有限维的。
2020-08-22 math.AP math.DG
A Liouville theorem for ancient solutions to a semilinear heat equation and its elliptic counterpart
本文证明了非线性热方程$u_t=Δu+|u|^{p-1}u$的非平凡古解的不存在性，只要$p$的指数严格介于Serrin指数与Joseph和Lundgren指数之间. Fila和Yanagida [Tohoku Math. J.（2011）]通过使用前向自相似解作为障碍，先前建立了该结果。相比之下，我们应用一个全面的参数与时间无关的弱超解的家庭。我们的方法自然有助于产生一个类似的刘维尔型结果的稳态问题在更高的维度。事实上，在临界Sobolev指数的情况下，我们证明了我们的结果的有效性的解决方案，在绝对值小于“Delaunay”型奇异解。
2020-08-17 math.AP
Existence and properties of ancient solutions of the Yamabe flow
设$n\ge 3$和$m=\frac{n-2}{n+2}$。我们构造了方程$v_t=(v^m)_{xx}+v-v^m$，$v>0$，在$\mathbb{R}\times (-\infty,T)$中对某些$T\in\mathbb{R}$的$5$参数，$4$参数，$3$参数的古解.这个方程是在Yamabe流的研究中提出的。我们得到了该方程古解的各种性质，包括古解的精确衰减率为$|x|\to\infty$。证明了$3$参数古解和$4$参数古解都是$5$参数古解的奇异极限解。
2016-06-11 math.AP math.DG
Liouville theorems for ancient caloric functions via optimal growth conditions
给出了具有里奇曲率的完备非紧黎曼流形上热方程古非负解的Liouville定理.我们确定的增长条件，确保平凡的后者，通过例子显示其最优性。
2019-10-23 math.AP math.MG
Ancient Solutions to Navier-Stokes Equations in Half Space
本文的目的是了解Navier-斯托克斯方程的所谓古（向后）解的性质。我们主要讨论半空间的情形。
2015-03-25 math.AP
Type II ancient compact solutions to the Yamabe flow
我们构造了Yamabe流的新的II型古紧解。我们的解决方案是旋转对称的，收敛，作为$t \to -\infty$，塔的两个领域。它们的曲率算子改变了符号。我们允许两个时间相关的参数在我们的antimerian。我们使用扰动理论，通过不动点的论点，根据尖锐的估计古代解决方案的近似线性方程和仔细估计的误差项，使我们能够作出正确的选择参数。我们的技术可以被看作是一个抛物模拟胶合两个精确解的重新标度方程，即球，与狭窄的圆柱形颈部，以获得一个新的古老的解决方案Yamabe流。本文中的技术可以推广到$n$球的粘合。
2012-10-22 math.AP math.DG
Ancient caloric functions and parabolic frequency on graphs
本文研究了加权图上离散热方程的古老解，证明了与$\b Z$乘积图上不存在多项式增长的非平凡古老解，并基于抛物频率单调性公式给出了衰减解的后向唯一性结果。
2024-12-19 math.AP math.CO
Convergence of Ricci flow and long-time existence of Harmonic map heat flow
本文建立了渐近紧致可积shrinker的ancient Ricci flow及相应奇点情形下harmonic map heat flow的长时间存在性，提供全局parabolic gauge并证明切流唯一性，同时分类了ancient flows并得出奇点最优收敛速率。
2025-04-03 math.AP math.DG
Optimal Weighted Smoothing and Asymptotics of Ancient Solutions for Fast Diffusion Equations
KAIST（韩国科学技术院）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究快速扩散方程古解的最优加权平滑估计及渐进行为，确定关键指数与经典Brezis-Turner指数一致，并推导改进的全局Harnack不等式。
2026-08-04 math.AP
Optimal Asymptotic Behavior at Infinity of Ancient Solution to the Parabolic Monge-Ampère Equation with Slow Perturbation Term
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
研究抛物型Monge-Ampère方程在慢扰动项下的古解在无穷远处的最优渐进行为，扩展了椭圆估计到抛物情形。
2026-03-25 math.AP
On ancient periodic solutions to Axially-Symmetric Navier-Stokes Equations
三维Navier-斯托克斯方程的有界温和古解是否为常数是一个老问题。虽然完整的三维问题似乎遥不可及，在工程\cite{KNSS, SS09}，作者表示相信，以下猜想应该是真的。对于三维不可压缩轴对称Navier-斯托克斯方程（ASNS）：\textit{bounded mild ancient solutions are constant}。了解这类解对于研究ASNS解的全局正则性具有重要意义。本文在$u$在$z$中是周期的特殊情况下，从本质上证明了这个猜想.据我们所知，这似乎是第一个没有未验证的衰变条件的猜想。它还表明，周期解不是可能的奇异性或高速区的模型。在非周期情形下也给出了部分结果。
2019-04-13 math.AP
Semilinear Li & Yau inequalities
本文给出了具有非负Ricci张量的黎曼流形上半线性热方程正解的Li & Yau估计。然后，我们应用这些估计，得到一个Harnack不等式，并讨论单调性，凸性，衰减估计和平凡的古代和永恒的解决方案。
2022-01-07 math.AP math.DG
Liouville theorem for subcritical nonlinear heat equation
研究亚临界非线性热方程的非负古老解，利用Li-Yau型估计和Melre-Zaag结果证明了该方程的利普希茨定理。
2026-05-13 math.AP
A Liouville theorem for ancient solutions of the parabolic Monge-Ampère equation with periodic data
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了抛物 Monge-Ampère 方程的古典型解，证明其形式为 -τt + p(x) + v(x,t)，扩展了 Caffarelli-Li 和 Zhang-Bao 的研究成果。
2026-03-26 math.AP
Ancient multiple-layer solutions to the Allen-Cahn equation
我们考虑抛物型一维Allen-Cahn方程$$u_t= u_{xx}+ u(1-u^2)\quad (x,t)\in \mathbb{R}\times (-\infty, 0].$$定态$w(x) =\tanh (x/\sqrt{2})$作为“过渡层”连接稳定相$-1$和$+1$。我们构造了一个解$u$，其中过渡层的数目在$-1$和$+1$之间。在主序中，它们由$k$组成，是$w$的时间旅行副本，它们的界面彼此发散，如$t\to -\infty$。更准确地说，我们找到了$$ u(x,t) \approx \sum_{j=1}^k (-1)^{j-1}w(x-ξ_j(t)) + \frac 12 ((-1)^{k-1}- 1)\quad \hbox{as} t\to -\infty, $$，其中函数$ξ_j(t)$满足一阶Toda型系统。对于某些显式常数$γ_{jk}.$，它们由$$ξ_j(t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(j-\frac{k+1}{2}\right)\log(-t)+γ_{jk},\quad j=1,...,k,$$给出
2017-03-26 math.AP
Classification of entire and ancient solutions of the diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文研究了扩散 Hamilton-Jacobi 方程在 $\R^n$ 和半空间中整体解与古代解的 Liouville 型分类及对称性质，证明了次线性增长古代解为常数且完全分类了半空间整体解，并建立了新的最佳局部估计。
2025-10-10 math.AP
On local Type I singularities of the Navier-Stokes equations and Liouville theorems
我们证明了Navier-斯托克斯方程的适当弱解具有I型奇异性当且仅当存在一个满足I型衰减条件的非平凡的温和有界古解.主要的新颖性是在相反的方向，这是基于缩小的正则解产生一个奇异的想法。用类似的方法，我们证明了关于在$L^3$中有界的Navier-斯托克斯方程沿向后时间序列的古解的Liouville定理.
2019-11-18 math.AP
Liouville Theorem for 2D Navier-Stokes equations in Half Space
本文证明了半空间中二维Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的Liouville定理。
2013-10-05 math.AP
Improved Liouville theorems for axially symmetric Navier-Stokes equations
本文考虑不可压Navier-斯托克斯方程古解的Liouville性质。在二维和三维无旋轴对称情形下，证明了光滑古温和解的Liouville定理：当涡量场满足一定条件时，速度场$v$为常数，且$v$对空间变量为次线性，当$v$对空间变量为线性时，给出了反例.在二维和三维轴对称无旋情况下，涡量场分别满足$\lim\limits_{|x|\rightarrow +\infty}|w(x,t)|=0$和$\lim\limits_{r\rightarrow +\infty}\frac{|w|}{\sqrt{x_1^2+x_2^2}}=0$一致的条件。当解是轴对称的且有非平凡涡旋时，我们证明了如果$Γ=rv_θ\in L^\infty_tL^p_x(\mathbb{R}^3\times(-\infty,0))$其中$1\leq p<\infty$，则有界古温和解是常数.
2017-01-03 math.AP
An equation linking $\mathscr{W}$-entropy with reduced volume
Perelman引入了里奇流的$\mathscr{W}$ -熵和约化体积，证明了它们在里奇流研究中的重要性. L. Ni研究了静态流形上线性热方程的类似概念，并建立了一个方程，将这两个方程的大时间行为联系起来。由于里奇流和线性热方程中的概念之间惊人的相似性，一个自然的问题是，这样的方程是否对里奇流的古解成立。倪本文给出了L.根据一种新的方法改进了Ni的原始方程。按照这个方法的相同原理，我们回答L。Ni的问题积极的I型$κ$ -解决方案的里奇流。
2014-11-28 math.AP math.DG
Time regularity for local weak solutions of the heat equation on local Dirichlet spaces
在局部正则对称Dirichlet空间中研究了热方程局部弱解的时间正则性。在两个基本的和相当小的假设下，即存在一定的截断函数和热半群的一个很弱的$L^2$ Gauss型上界，我们证明了热方程的局部弱解的时间导数本身就是局部弱解.这适用于，例如，局部弱解的抛物型方程与一致椭圆对称散度型二阶算子可测系数。本文给出了这类方程古局部弱解结构的一些应用，推广了文[8]和[33]的结果。
2020-11-13 math.AP math.FA math.PR
Ancient solutions to the Allen Cahn equation in catenoids
本文在 $N$ 维悬链面上构造 Allen–Cahn 方程的古老解，并给出其在 $t\to-\infty$ 时由多个双曲正切界面叠加形成的渐近结构及界面位置公式。
2024-06-15 math.AP
Rough Hypoellipticity for the Heat Equation in Dirichlet Spaces
本文在较弱的附加假设下，证明了Dirichlet空间中热方程解的局部有界性和连续性。我们考虑对称的局部正则狄利克雷形式，满足温和的假设：（a）截断函数的存在性，（b）局部超压缩性假设，和（c）弱非对角上界。在这种情况下，局部弱解的热方程，和他们的时间导数，被证明是局部有界的，他们进一步局部连续，如果半群承认一个局部连续的密度函数。给出了结果的应用，包括局部有界热核的存在性讨论，热方程古解的$L^\infty$结构结果.最后一节给出了一个特殊的情形，其中$L^\infty$的非对角上界是由半群的超压缩性得到的。本文是[7]的继续。
2020-11-13 math.AP math.FA math.PR
Gradient estimate for the Poisson equation and the non-homogeneous heat equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形（M^n，g）中泊松方程和非齐次热方程正解的梯度估计.我们的结果推广了正调和函数和热方程正解的梯度估计。
2009-07-09 math.AP math.DG
Local derivative estimates for heat equations on Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们给出了遵循W.-线的黎曼流形上热方程的局部导数估计。X.石作为应用，我们推广了R的一个二阶导数估计.从紧流形到非紧流形上热方程的Hamilton性。
2007-02-13 math.AP math.DG
Partial convexity to the heat equation
本文研究了紧致或完备非紧黎曼流形M或Kahler-里奇流上热方程光滑解的部分凸性。我们表明，在一个自然的假设下，热方程的光滑解的一个新的部分凸性。
2009-10-14 math.AP math.DG
Mean curvature flow and low energy solutions of the parabolic Allen-Cahn equation on the three-sphere
在这篇文章中，我们研究永恒的解决方案的Allen-Cahn方程在3-球，鉴于相关的能量泛函的梯度流之间的联系，和中曲率流。我们构建永恒的积分Brakke流连接Clifford环面赤道领域，并研究了一个家庭这样的流量，特别是他们的对称性。我们的方法是基于由中曲率作为Allen-Cahn梯度流的奇异极限的Brakke运动的实现，正如Ilmanen和Tonegawa所研究的那样，并且它使用了由K. Choi和C. Mantoulidis，以及F.希斯迈尔
2021-07-24 math.AP math.DG
A heat equation on a quaternionic contact manifold
引入了四元数接触（qc）热方程和相应的qc能量泛函。证明了在满足一定的正性条件下，紧qc流形上的qc能量泛函沿qc热方程是单调非增的。
2016-08-01 math.AP math.DG
A heat equation approach to intertwining
本文基于热方程和延拓问题，给出了共形CR几何中某些缠绕公式的新解法。
2021-09-02 math.AP math.DG
Some gradient estimates for the heat equation on domains and for an equation by Perelman
在第一部分中，我们得到了整环上Dirichlet热核和Poisson热核的对数的一个尖锐梯度估计，以及一个与整体梯度估计相匹配的局部Li-Yau梯度估计。在第二部分中，在没有明确曲率假设的情况下，我们证明了G. Perelman，即后向里奇流下的共形Laplacian的热方程。在非负里奇曲率假设下，我们证明了一个定性的精确的全局高斯上界.
2006-10-11 math.AP math.DG
The monotonicity of an entropy like energy for the heat equation on a quaternionic contact and CR manifolds
证明了四元数切触和CR流形上热方程类熵能量的单调性
2016-08-16 math.AP math.DG
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
2005-02-03 math.AP math.DG
Gradient Estimates For The CR Heat Equation On Complete noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文在完备非紧伪厄米流形上建立CR热方程正解的Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及热核上界估计。
2023-05-09 math.AP math.DG
Liouville theorems for the Navier-Stokes equations and applications
研究了Navier-斯托克斯方程的有界古解.这些都是为过去所有时间定义的解决方案。在两个空间维度，我们证明了这样的解决方案要么是常数或时间的函数，这取决于可采纳解的确切定义。一般的三维问题似乎超出了现有的技术，但部分结果可以得到的情况下，轴对称的解决方案。我们将这些结果应用到轴对称解的潜在奇点形成的一些情况。
2007-09-22 math.AP
Endpoint Structure in Three-Dimensional Navier--Stokes
Cellular Products Research and Development（细胞产品研究与开发）
本文证明三维不可压缩纳维-斯托克斯方程的光滑有限能类大数据正则性问题可简化为轴对称带旋类，通过涡量振幅恒等式和分支分析实现端点约化。
2026-09-11 math.AP
Asymptotic profile of solutions to the heat equation on thin plate with boundary heating
在这一节中，我们考虑厚度h > 0的板在板的上下表面上被热源加热时的热方程。当厚度h > 0趋于零时，我们得到了解的渐近分布.
2020-09-18 math.AP
Sharp norm estimates for the classical heat equation
在实直线上证明了经典热方程解的精确估计在$L^p$范数意义下.
2023-01-02 math.AP
A sharp Harnack bound for a nonlocal heat equation
得到了一类分数阶热传导方程正解的双边Harnack界。
2023-03-14 math.AP
Long-time asymptotic profiles of the n-D heat equation and modified heat kernels
本研究构建n维热方程初值问题的长时间渐近轮廓，提出一种依据初始数据矩调整热核质量、质心与方差的修正热核，为相关问题的长时间行为分析提供新工具。
2025-05-18 math.AP
On Blow-up of a Seimilinear Heat Equation with Nonlinear Boundary Conditions
本文讨论了半线性热方程解的爆破性质
2012-11-28 math.AP
Asymptotic stability of singular solution to nonlinear heat equation
本文讨论了非线性热方程奇异定态在加权Lebesgue范数下的渐近稳定性。
2009-04-24 math.AP
A One Dimensional Proof of the Hölder Inequality using the Heat Equation
本文利用热传导方程的上解给出了赫尔德不等式的一个证明。这个证明是基于Tobias Colding在麻省理工学院的讲座中提出的热方程的单调性公式。
2022-11-08 math.AP
The Blow-up Rate Estimates for a System of Heat Equations with Nonlinear Boundary Conditions
研究了一类两热方程组正解的爆破性质。
2012-11-28 math.AP
Hardy's uncertainty principle and unique continuation property for stochastic heat equations
本文的目的是证明一个具有随机扰动势的随机热方程的唯一性结果，它可以被认为是随机热演化的Hardy不确定性原理的一个变体.
2016-05-05 math.AP
Control properties for heat equation with double singular potential
本文研究了具有双奇异位势的热方程在区域的内点和边界上的不可控性。
2021-12-22 math.AP
A regularity criterion for the 3D full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conductivity
建立了有界区域内真空和零热导率条件下三维全可压缩磁流体动力学方程组的正则性准则。
2016-08-11 math.AP
Time analyticity of the biharmonic heat equation, the heat equation with potentials and some nonlinear heat equations
本文研究了三个微分方程的点态时间解析性。它们是双调和热方程、带位势的热方程和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程。势包括所有的非负势。对于前两个方程，我们证明了如果$u$满足$(x,t)\in \mathrm{M}\times [0,1]$中的某些增长条件，则$u$是时间解析的。这里$\mathrm{M}$是$R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。然后得到了$u(x,t)$在$t=0$上依时间解析的充要条件.应用这种方法，我们还得到了倒向方程可解的一个充分必要条件，该条件在一般情况下是不适定的。对于具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程，证明了解在时间$t\in (0,1]$上是解析的，如果它在$\mathrm{M}\times[0,1]$中有界且$p$是正整数.此外，我们调查的情况下，$p$是一个有理数与更强的假设$0<C_3 \leq |u(x,t)| \leq C_4$。它也表明，解决方案可能不会在时间上分析，如果它被允许是$0$。作为引理，我们得到了$\partial_t^k Γ(x,t;y)$的估计，其中$Γ(x,t;y)$是流形上的热核，并给出了系数的显式估计。一个有趣的观点是，一个解在时间上可能是解析的，即使它在空间变量$x$中是不光滑的，这意味着空间和时间的解析性可以是独立的。此外，对于一般流形，空间解析性可能不成立，因为它需要曲率及其导…
2021-01-27 math.AP
Large-time Behavior of the Solutions to Rosenau Type Approximations to the Heat Equation
本文研究了热传导方程的一般Rosenau型近似解的大时间行为，证明了该近似解以次优速率逼近热传导方程的基本解.结果是有效的，特别是对热方程的中心差分格式近似，一个属性，据我们所知，以前从未观察到。
2013-03-06 math.AP
The enclosure method for the heat equation using time-reversal invariance for a wave equation
热方程不具有时间反演不变性。然而，使用具有时间反演不变性的相关联的波动方程的解，可以建立以任意给定点为中心并且在导热体内部封闭未知空腔的最小球的显式提取公式。公式中所用的数据由一个特殊的热通量和相应的温度场组成，该热通量取决于在任意固定的有限时间间隔内在物体表面上规定的大参数。当参数趋于无穷大时，热通量永远不会爆炸。这是不同于以前的公式热方程也产生最小球。在这个意义上，规定的热通量是适度的。
2019-10-08 math.AP
Blow-up Rate Estimates for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term
考虑带梯度项的半线性热方程零Dirchilet问题的点态估计和爆破速率估计。
2012-11-28 math.AP
Homogenization of the heat equation with a vanishing volumetric heat capacity
本文研究了具有周期振荡导热系数和零体积热容的齐次Dirichlet边界条件的热传导方程的均匀化问题。利用多尺度和非常弱的多尺度收敛的演化设置，建立了均匀化结果。特别是，我们研究了体积热容和微观结构之间的关系如何影响均匀化问题及其相关的局部问题。事实证明，问题的微观几何性质在均匀化结果中产生了某些特殊效果。
2019-06-05 math.AP
On Blowup in Nonlinear Heat Equations
建立了任意维数上具有超线性幂非线性项的非线性热方程爆破的渐近性，并估计了爆破的渐近解。
2011-11-30 math.AP
Blow-up sets for a complex valued semilinear heat equation
研究了一维复值半线性热方程的有限爆破解。我们从解的零点的角度给出了爆破点的位置和个数。
2014-12-09 math.AP
