A heat equation approach to intertwining
Nicola Garofalo, Giulio Tralli
本文基于热方程和延拓问题，给出了共形CR几何中某些缠绕公式的新解法。
In this paper we present a new approach based on the heat equation and extension problems to some intertwining formulas arising in conformal CR geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Intertwining Laplace Transformations of Linear Partial Differential Equations
本文将Laplace变换推广到R^n中任意阶线性部分微分算子（LPDO）的情形.实际上，所有以前提出的LPDO的微分变换都是这种变换的特殊情况（交织拉普拉斯变换，ILT）。给出了构造ILT的一个完整算法，并描述了R^n中适合于这种变换的算子类。关键词：线性偏微分方程积分，拉普拉斯变换，微分变换
Intertwining diffusions and wave equations
该研究建立任意维度交织扩散过程的一般理论，通过SDE构造交织关系并证明其对应双曲偏微分方程非负解，统一新旧案例，提出构造复杂交织的系统方法，还探讨了与对偶性等的关联。
Differential equations and logarithmic intertwining operators for strongly graded vertex algebras
在适当的假设下，得到了强分次共形顶点代数中强分次广义模间对数交织算子的乘积和迭代的矩阵元的微分方程.利用这些微分方程系统，我们证明了Huang，Lepowsky和Zhang提出的强分次广义模的对数张量范畴论所需的收敛性和扩张性.
Differential equations and intertwining operators
证明了如果顶点算子代数V的每个模W满足W/C_1（W）的维数小于无穷大的条件，其中C_1（W）是W的由u_{-1} w（u在V中为正权，w在W中为正权）形式的元素所张成的子空间，则交织算子的乘积和迭代的矩阵元满足一定的微分方程组.此外，对于规定的奇点，存在这样的微分方程系统，使得规定的奇点是正则的。融合规则的有限性是用于建立这种系统的存在的结果的直接后果。利用这些微分方程组和一些附加的约化条件，我们证明了V的交织算子的乘积满足V-模的张量积理论所要求的收敛性和扩张性.从而，当一个顶点算子代数V满足上述所有条件时，我们得到了顶点张量范畴（因而是辫张量范畴）在V-模范畴上的一个自然结构和交织算子代数在所有（不等价）不可约V-模的直和上的一个自然结构.
Intertwining semiclassical solutions to a Schrödinger-Newton system
我们研究这个问题（-ε \mathrm{i} \nabla +A（x））^{2}u+V（x）u=ε^{-2}（\frac{1}{|x|} \ast |u| ^{2}）u，u \in L^{2}（\mathbb{R}^{3}，\mathbb{C}），\text {\}ε \nabla u+ \mathrm{i} Au \in L^{2}（\mathbb{R}^{3}，\mathbb{C}^{3}），其中$A\colon\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}^{3}$是外部磁势，$V\colon\mathbb{R}^{3}\rightarrow\mathbb{R}$是外部电势，并且$ε$是小正数。如果A=0且$ε=\hbar$是普朗克常数，这个问题等价于彭罗斯在\cite{pe2} \中提出的薛定谔-牛顿方程，用来描述他的观点，即量子态的减少是由于一些引力效应而发生的。我们假设$A$和$V$与$\mathbb{R}^{3}$的线性等距的$G$群的作用相容。然后，对于任何给定的同态$τ:G\rightarrow\mathbb{S}^{1}$到单位复数，我们表明，有一个共同的效果的对称性和潜在的$V$的数量上的半经典解决方案$u:\mathbb{R}% ^{3}\rightarrow\mathbb{C}$满足$u(gx)=τ(g)u(x)$的所有$g\in …
Gradient estimate for the Poisson equation and the non-homogeneous heat equation on compact Riemannian manifolds
本文研究了紧致黎曼流形（M^n，g）中泊松方程和非齐次热方程正解的梯度估计.我们的结果推广了正调和函数和热方程正解的梯度估计。
Local derivative estimates for heat equations on Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们给出了遵循W.-线的黎曼流形上热方程的局部导数估计。X.石作为应用，我们推广了R的一个二阶导数估计.从紧流形到非紧流形上热方程的Hamilton性。
The Nirenberg problem and its generalizations: A unified approach
利用整表示，我们开发了一个统一的方法来建立爆破配置文件，紧性和正解的存在性的共形不变方程$P_σ(v)= Kv^{\frac{n+2σ}{n-2σ}}$在标准单位球$\mathbb{S}^n$上的所有$σ\in (0,n/2)$，其中$P_σ$是$2σ$阶交织算子。寻找这些方程的正解等价于在具有给定曲率的球面上的标准度量的共形类中寻找度量。当$σ=1$时，它是规定的数量曲率问题或Nirenberg问题，当$σ=2$时，它是规定的$Q$ -曲率问题。
Partial convexity to the heat equation
本文研究了紧致或完备非紧黎曼流形M或Kahler-里奇流上热方程光滑解的部分凸性。我们表明，在一个自然的假设下，热方程的光滑解的一个新的部分凸性。
Ancient solutions of superlinear heat equations on Riemannian manifolds
我们研究了黎曼流形上超线性热方程古解的一些定性性质，特别是空间中的正性和恒常性。
A heat equation on a quaternionic contact manifold
引入了四元数接触（qc）热方程和相应的qc能量泛函。证明了在满足一定的正性条件下，紧qc流形上的qc能量泛函沿qc热方程是单调非增的。
Some gradient estimates for the heat equation on domains and for an equation by Perelman
在第一部分中，我们得到了整环上Dirichlet热核和Poisson热核的对数的一个尖锐梯度估计，以及一个与整体梯度估计相匹配的局部Li-Yau梯度估计。在第二部分中，在没有明确曲率假设的情况下，我们证明了G. Perelman，即后向里奇流下的共形Laplacian的热方程。在非负里奇曲率假设下，我们证明了一个定性的精确的全局高斯上界.
The monotonicity of an entropy like energy for the heat equation on a quaternionic contact and CR manifolds
证明了四元数切触和CR流形上热方程类熵能量的单调性
Function Theory for Laplace and Dirac-Hodge Operators in Hyperbolic SPace
在赋双曲度量的上半空间中，我们研究了Dirac-Hodge方程和Laplace方程解的基本性质。解的狄拉克-霍奇方程被称为hypermonogenic函数，而解决方案，这个版本的拉普拉斯方程被称为双曲调和函数。本文引入了双曲调和函数的Borel-Pompeiu公式和Green公式。利用一个柯西积分公式，我们能够引入Dirac-Hodge方程解的Hardy空间。我们还提供了新的参数描述的共形协方差的超正则函数和双曲调和函数的不变性。我们引入了Dirac Hodge算子和双曲Laplacian算子的交织算子。
Asymptotic profile of solutions to the heat equation on thin plate with boundary heating
在这一节中，我们考虑厚度h > 0的板在板的上下表面上被热源加热时的热方程。当厚度h > 0趋于零时，我们得到了解的渐近分布.
Sharp norm estimates for the classical heat equation
在实直线上证明了经典热方程解的精确估计在$L^p$范数意义下.
A sharp Harnack bound for a nonlocal heat equation
得到了一类分数阶热传导方程正解的双边Harnack界。
Long-time asymptotic profiles of the n-D heat equation and modified heat kernels
本研究构建n维热方程初值问题的长时间渐近轮廓，提出一种依据初始数据矩调整热核质量、质心与方差的修正热核，为相关问题的长时间行为分析提供新工具。
On Blow-up of a Seimilinear Heat Equation with Nonlinear Boundary Conditions
本文讨论了半线性热方程解的爆破性质
Asymptotic stability of singular solution to nonlinear heat equation
本文讨论了非线性热方程奇异定态在加权Lebesgue范数下的渐近稳定性。
A One Dimensional Proof of the Hölder Inequality using the Heat Equation
本文利用热传导方程的上解给出了赫尔德不等式的一个证明。这个证明是基于Tobias Colding在麻省理工学院的讲座中提出的热方程的单调性公式。
The Blow-up Rate Estimates for a System of Heat Equations with Nonlinear Boundary Conditions
研究了一类两热方程组正解的爆破性质。
Hardy's uncertainty principle and unique continuation property for stochastic heat equations
本文的目的是证明一个具有随机扰动势的随机热方程的唯一性结果，它可以被认为是随机热演化的Hardy不确定性原理的一个变体.
Control properties for heat equation with double singular potential
本文研究了具有双奇异位势的热方程在区域的内点和边界上的不可控性。
A regularity criterion for the 3D full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conductivity
建立了有界区域内真空和零热导率条件下三维全可压缩磁流体动力学方程组的正则性准则。
Time analyticity of the biharmonic heat equation, the heat equation with potentials and some nonlinear heat equations
本文研究了三个微分方程的点态时间解析性。它们是双调和热方程、带位势的热方程和一类具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程。势包括所有的非负势。对于前两个方程，我们证明了如果$u$满足$(x,t)\in \mathrm{M}\times [0,1]$中的某些增长条件，则$u$是时间解析的。这里$\mathrm{M}$是$R^d$或一个完全的非紧流形，其Ricci曲率由一个常数下有界。然后得到了$u(x,t)$在$t=0$上依时间解析的充要条件.应用这种方法，我们还得到了倒向方程可解的一个充分必要条件，该条件在一般情况下是不适定的。对于具有$p$阶幂非线性项的非线性热方程，证明了解在时间$t\in (0,1]$上是解析的，如果它在$\mathrm{M}\times[0,1]$中有界且$p$是正整数.此外，我们调查的情况下，$p$是一个有理数与更强的假设$0<C_3 \leq |u(x,t)| \leq C_4$。它也表明，解决方案可能不会在时间上分析，如果它被允许是$0$。作为引理，我们得到了$\partial_t^k Γ(x,t;y)$的估计，其中$Γ(x,t;y)$是流形上的热核，并给出了系数的显式估计。一个有趣的观点是，一个解在时间上可能是解析的，即使它在空间变量$x$中是不光滑的，这意味着空间和时间的解析性可以是独立的。此外，对于一般流形，空间解析性可能不成立，因为它需要曲率及其导…
Blow-up for weakly superlinear heat equations and blow-up controllability of the linear heat equation
本文重新审视弱超线性热方程的爆破理论，并探索线性热方程的内部全局/区域爆破可控性概念。
Large-time Behavior of the Solutions to Rosenau Type Approximations to the Heat Equation
本文研究了热传导方程的一般Rosenau型近似解的大时间行为，证明了该近似解以次优速率逼近热传导方程的基本解.结果是有效的，特别是对热方程的中心差分格式近似，一个属性，据我们所知，以前从未观察到。
The enclosure method for the heat equation using time-reversal invariance for a wave equation
热方程不具有时间反演不变性。然而，使用具有时间反演不变性的相关联的波动方程的解，可以建立以任意给定点为中心并且在导热体内部封闭未知空腔的最小球的显式提取公式。公式中所用的数据由一个特殊的热通量和相应的温度场组成，该热通量取决于在任意固定的有限时间间隔内在物体表面上规定的大参数。当参数趋于无穷大时，热通量永远不会爆炸。这是不同于以前的公式热方程也产生最小球。在这个意义上，规定的热通量是适度的。
Blow-up Rate Estimates for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term
考虑带梯度项的半线性热方程零Dirchilet问题的点态估计和爆破速率估计。
Homogenization of the heat equation with a vanishing volumetric heat capacity
本文研究了具有周期振荡导热系数和零体积热容的齐次Dirichlet边界条件的热传导方程的均匀化问题。利用多尺度和非常弱的多尺度收敛的演化设置，建立了均匀化结果。特别是，我们研究了体积热容和微观结构之间的关系如何影响均匀化问题及其相关的局部问题。事实证明，问题的微观几何性质在均匀化结果中产生了某些特殊效果。
On Blowup in Nonlinear Heat Equations
建立了任意维数上具有超线性幂非线性项的非线性热方程爆破的渐近性，并估计了爆破的渐近解。
Blow-up sets for a complex valued semilinear heat equation
研究了一维复值半线性热方程的有限爆破解。我们从解的零点的角度给出了爆破点的位置和个数。
Another proof for the removable singularities of the heat equation
利用$n\ge 3$给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中的可去奇点的两种不同的简单证明.对于$n=2$的情形，给出了热方程在$(Ω\setminus\{x_0\})\times (0,T)$中存在可去奇点的充要条件.
Long-time asymptotics of solutions of the heat equation
当初始函数在无穷远处具有幂渐近性时，构造了热方程Cauchy问题解的长时间渐近性。
Observability on lattice points for heat equations and applications
在格点上建立了全空间中具有位势的热方程非负解的能观性不等式。作为应用，利用上述能观性不等式得到了热方程的一些能控性结果。
The Heat Equation on the Finite Poincaré Upper Half-Plane
微分-差分算子被用来模拟庞加莱上半平面的有限图形模拟上的热方程。有限类似的经典θ函数被证明是解决方案的热方程在此设置。
Dimensional Universality of Schauder Estimates Constants for Fourth Order Heat-Type Equations
提出了一种计算多维四阶热型方程Schauder估计的新方法。特别是，我们如何知道Schauder或Sobolev估计的一维四阶热方程允许导出其多维类似物的方程与时间非齐次系数相同的常数的情况下，一维热方程。我们的方法依赖于（Krylov和Priola，2017）和（Funaki，1979）之间的合并，其中他们实际上对经典的二阶热方程和（Funaki，1979）显示了相同的结果，其中提出了四阶热方程解的概率构造。
Removable singularities for solutions of the fractional Heat Equation in time varying domains
本文研究时变区域上分数阶热方程解的可去奇点。我们介绍了相关的能力，我们研究了它的一些度量和几何性质。
On heat equations associated with fractional harmonic oscillators
在勒贝格空间中建立了与谐振子$H=-Δ+ |x|^2$相关的分数阶热传播子$e^{-tH^β}$，$t, β>0$的固定时间衰减估计.然后我们证明了非线性分数阶热方程的一些局部和整体适定性结果。
On the fundamental solution of heat and stochastic heat equations
考虑一类二阶抛物型方程的一般发散性，其系数在空间变量上是正则的，在时间上是可测的。我们证明了它的基本解的空间导数的上界与Aronson型估计一致，并且只依赖于方程的椭圆性常数和其系数的空间导数的L $\infty$范数.我们还研究了相应的随机偏微分方程，并证明了在自然假设的噪声方程承认一个温和的解决方案，预计随机积分。
An inverse source problem for the heat equation and the enclosure method
考虑了热传导方程的一个源反问题。给出了从单个侧边界测量中提取方程未知源首次出现的时间和位置信息的公式。给出了后向热传导方程的平面行波解或其复形式的新的作用。
Solitary wave and other solutions for nonlinear heat equations
得到了一类多项式非线性热方程和Fisher方程的新的精确解，得到了一类具有孤立波解的非线性热方程，推广了Fisher方程，其解以任意固定速度传播.
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