首页/论文/1306.1113

arXiv 1306.11132013-06math.APcs.SC

线性偏微分方程的交织Laplace变换

Intertwining Laplace Transformations of Linear Partial Differential Equations

Elena I. Ganzha

备注：: LaTeX, 25 pages v2: minor misprints corrected

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文将Laplace变换推广到R^n中任意阶线性部分微分算子（LPDO）的情形.实际上，所有以前提出的LPDO的微分变换都是这种变换的特殊情况（交织拉普拉斯变换，ILT）。给出了构造ILT的一个完整算法，并描述了R^n中适合于这种变换的算子类。关键词：线性偏微分方程积分，拉普拉斯变换，微分变换

英文摘要：

We propose a generalization of Laplace transformations to the case of linear partial differential operators (LPDOs) of arbitrary order in R^n. Practically all previously proposed differential transformations of LPDOs are particular cases of this transformation (intertwining Laplace transformation, ILT). We give a complete algorithm of construction of ILT and describe the classes of operators in R^n suitable for this transformation. Keywords: Integration of linear partial differential equations, Laplace transformation, differential transformation

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于库仑散射与双曲散射之间 intertwining 映射的探讨

On the intertwining map between Coulomb and hyperbolic scattering

Northwestern University（西北大学）

本文提出一个将库仑散射与双曲散射间本征函数空间联系起来的单位元算子，推广了福克变换到连续谱，并解释了两种设置中散射矩阵相同的原因。

2024-08-29math-phmath.APmath.CA

双曲空间中Laplace算子和Dirac-Hodge算子的函数论

Function Theory for Laplace and Dirac-Hodge Operators in Hyperbolic SPace

在赋双曲度量的上半空间中，我们研究了Dirac-Hodge方程和Laplace方程解的基本性质。解的狄拉克-霍奇方程被称为hypermonogenic函数，而解决方案，这个版本的拉普拉斯方程被称为双曲调和函数。本文引入了双曲调和函数的Borel-Pompeiu公式和Green公式。利用一个柯西积分公式，我们能够引入Dirac-Hodge方程解的Hardy空间。我们还提供了新的参数描述的共形协方差的超正则函数和双曲调和函数的不变性。我们引入了Dirac Hodge算子和双曲Laplacian算子的交织算子。

2004-07-12math.APmath.CV

广义Laplace变换与双曲型线性偏微分方程组的积分

Generalized Laplace transformations and integration of hyperbolic systems of linear partial differential equations

本文给出了平面上严格双曲型线性偏微分方程及其严格双曲型方程组的广义因式分解和构造完全解的一个新方法。这一过程推广了平面上二阶方程拉普拉斯变换的经典理论。

2005-01-15cs.SCmath.APnlin.SI

向量值分布的Laplace变换及其在Cauchy-狄利克雷问题中的应用

Laplace transformation of vector-valued distributions and applications to Cauchy-Dirichlet problems

本文给出了向量值分布的拉普拉斯变换的交换定理的两个新证明。然后，我们推导出一个明确的解决方案的狄利克雷问题的多重调和算子在半空间。最后，我们得到了半空间中迭代波算子和Klein-Gordon算子的Cauchy-狄利克雷问题的显式解。

2018-11-27math.AP

李类ω=1超定组的Laplace变换

Laplace transformation of Lie class ω=1 overdetermined systems

本文研究了平面上具有一个共同特征的标量偏微分方程的超定组，其通解依赖于1个1元函数。我们描述了线性化这样的系统和他们的集成通过拉普拉斯变换，这与李的积分定理和正式的偏微分方程理论。

2011-08-30math.APmath.DG

Black-Scholes 方程的拉普拉斯变换方法

Laplace transformation method for the Black-Scholes equation

Seoul National University（首尔大学）

本文应用 Sheen、Sloan 和 Thomée 提出的创新拉普拉斯变换方法求解 Black-Scholes 方程，该方法具有任意高阶收敛性且天然可并行，并通过多种期权数值实验验证了其高效性。

2009-04-27cs.NAmath.APmath.NA

更多相关论文收起更多论文

通过Čech-Dolbeault上同调研究Laplace超函数

Laplace hyperfunctions via Čech-Dolbeault cohomology

本文利用Čech-Dolbeault上同调理论研究一维和高维Laplace超函数的性质，简化了Laplace变换及其逆变换的构造，并应用于常系数偏微分方程组。

2025-02-06math.AP

加权临界 $p$-Laplace 方程的锐点态估计

Sharp pointwise estimates for weighted critical $p$-Laplace equations

本文研究由 Caffarelli–Kohn–Nirenberg 不等式导出的加权拟线性椭圆方程解的渐近行为，利用 Kelvin 型变换获得比非加权情形更精细的无穷远处锐点态估计，并克服了拟线性情形下应用该变换所需的预备估计困难。

2020-12-16math.AP

具有凹非线性项的$p$ -Laplace方程解的凹性

Concavity properties for solutions to $p$-Laplace equations with concave nonlinearities

在适当的变换下，我们得到了凸区域上一类包含$p$ -Laplace算子和一般非线性项的拟线性方程满足非线性型假设的新的非线性结果.这提供了以前已知的结果在文献中只为扭转和本征函数方程的延伸。在半线性情况下，$p = 2$的结果已经是新的，因为它们包括新的容许非线性。

2022-01-31math.AP

随机演化p-Laplace方程：大偏差原理与运输费用不等式

Stochastic evolutionary p-Laplace equation: Large Deviation Principles and Transportation Cost Inequality

建立了小乘性布朗噪声驱动下发展p-Laplace方程强解的大偏差原理，其中弱收敛方法起着关键作用.利用Girsanov变换和$L^1$ -压缩方法，证明了问题的强解的二次运输费用不等式.

2022-10-20math.APmath.PR

平面上某些$p$ -Laplace方程解的临界点的唯一性

Uniqueness of the critical point for solutions to some $p$-Laplace equations in the plane

证明了在平面的凸有界区域上由$p$算子驱动的一类拟线性椭圆型方程的拟凹正解只有一个临界点.因此，我们得到严格的证明结果，这些解决方案的适当的转换。

2022-05-27math.AP

锥退化 p-Laplace 方程的存在性与唯一性

Existence and uniqueness for cone degenerate p-Laplace equation

针对锥退化 p-Laplace 方程，该研究借助 ABP 与 Hölder 估计、等价变换及弱解—粘性解关系，建立粘性解和弱解的存在性及比较原理。

2024-09-09math.AP

平稳平均场对策系统Hopf-Cole变换的推广

A generalization of the Hopf-Cole transformation for stationary Mean Field Games systems

本文提出了一种变换，它将平稳平均场对策系统与|p| ^r形式的超线性哈密顿算子进行了变换，并将Hamilton-Jacobi-Bellman方程转化为含有r-Laplace算子的准线性方程.这种变换需要对系统的解进行假设，例如在空间维度1或如果解是径向的，则满足该假设。

2015-05-22math.AP

含Laplace算子的强非线性Gagliardo-Nirenberg不等式的一个变式及其在nonlinear elliptic问题中的应用

On one variant of strongly nonlinear Gagliardo-Nirenberg inequality involving Laplace operator with application to nonlinear elliptic problems

得到了不等式$$\int_Ω|\nabla u(x)|^ph(u(x))dx\leq C(n,p)\int_Ω \left( \sqrt{ |Δu(x)||{\cal T}_{h,C}(u(x))|}\right)^{p}h(u(x))dx,$$其中$Ω\subset \mathbf{R}^n$是有界Lipschitz域，$u\in W^{2,1}_{loc}(Ω)$是正的且服从一些附加的假设，$Δu$是Laplace算子，${\cal T}_{h,C}(\cdot )$是连续函数$h(\cdot)$的某个变换.并以静电微机械系统（MEMS）模型为例，说明了如何应用该不等式推导退化偏微分方程椭圆型非线性本征值问题解的正则性.

2018-11-06math.AP

非线性随机Laplace方程：大偏差与测度集中

Nonlinear stochastic Laplace equation: Large Deviations and Measure Concentration

本文利用弱收敛方法和局部化时间增量估计，建立了无界域上由小乘性Brown噪声驱动的p-Laplace方程强解的大偏差原理，并基于Girsanov变换和L2-唯一性方法证明了二次传输成本信息不等式，导出测度集中现象。

2024-08-27math.APmath.PR

具有Hardy位势的非线性p-Laplace方程在外部区域的正解

Positive solutions to nonlinear p-Laplace equations with Hardy potential in exterior domains

研究了非线性$p$ -Laplace方程$$-Δ_p u-\fracμ{|x|^p}u^{p-1}=\frac{C}{|x|^σ}u^q$$在${\R}^N$（$N\ge 2$）外区域上正（上）解的存在性和不存在性.这里是$p\in(1,+\infty)$和$μ\le C_H$，其中$C_H$是临界哈代常数。我们提供了一个尖锐的刻画的集合$(q,σ)\in\R^2$，使方程没有正（上）解。证明是基于适当的障碍的显式构造，并涉及与$p$ -Laplace算子的Hardy型势，比较原理和改进的版本的Hardy不等式在外部区域的超调和函数的渐近行为的分析。在$p$ -Laplacian的背景下，利用广义Prüfer变换，我们建立了调和函数的存在性和渐近性态.

2006-04-21math.AP

球中临界拉普拉斯与$p$-拉普拉斯方程的分岔现象

A bifurcation phenomenon for the critical Laplace and $p$-Laplace equation in the ball

本文研究球内临界$p$-拉普拉斯方程径向正解的分岔现象，证明解的个数依赖于权函数$K$在原点的陡峭程度，首次得到双解存在性结论，采用Fowler变换与动力系统方法证明。

2024-11-02math.AP

拉普拉斯算子上的Fredholm变换与heat equation的快速镇定

Fredholm transformation on Laplacian and rapid stabilization for the heat equation

我们研究了一维环面上热方程的快速稳定化问题。证明了在控制算子的某些假设下，两个标量控制是获得能控性和快速镇定的充分必要条件。这个经典的框架使我们能够提出一个尖锐的功能设置，这是这项工作的主要目标的拉普拉斯算子上的Fredholm变换的backstepping方法。最后，我们证明了相同的Fredholm变换也导致粘性Burgers方程的局部快速稳定性。

2021-10-08math.APmath.OC

规范引力的非Laplace型算子谱渐近

Gauged Gravity via Spectral Asymptotics of non-Laplace type Operators

我们构造了作用于光滑流形上密度向量丛截面上的不变微分算子，而不使用黎曼度量。这类算子的谱不变量在规范变换和非规范变换下都是不变的，可以用来导出新的引力理论。它可以被看作是爱因斯坦广义相对论的矩阵推广，在弱变形极限下再现了标准爱因斯坦理论。与各种数学结构，如芬斯勒几何和Hodge-de Rham理论的关系进行了讨论。

2004-07-15gr-qchep-thmath-ph