Rapid Fredholm stabilization of the Kuramoto--Sivashinsky equation with unrestricted, spatially-varying anti-diffusion
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对具有空间变化反扩散的 Kuramoto--Sivashinsky 方程，提出双输入 Fredholm 反步设计，利用预反馈和曲率输入实现快速镇定，并通过神经算子近似增益，数值验证了约 0.1% 的误差和稳定效果。
2026-10-07 cs.LG cs.SY eess.SY
Quasilinear parabolic problem with $p(x)$-Laplacian: existence, uniqueness of weak solutions and stabilization
讨论了拟线性抛物型方程$u_t-Δ_{p(x)}u = f(x,u)$在$ (0,T)\timesΩ$中，$u = 0$在$(0,T)\times\partialΩ$中，$u(0,x)=u_0(x)$在$Ω$中弱解的存在唯一性，其中涉及到$p(x)$ -Laplacian算子.接下来，我们讨论的整体行为的解决方案，特别是一些稳定性。
2015-10-01 math.AP
On the generalized Fredholm alternative for the $p$-Laplacian with resonant subhomogeneous terms
研究带共振次齐次项的p-拉普拉斯能量泛函，依据pκ与q的大小关系刻画其几何性质，并给出临界点个数条件，揭示解集的S形结构，应用于双相泛函与非线性Fredholm抉择。
2026-09-23 math.AP
The G-Fredholm Property of the \bar\partial-Neumann Problem
设$G$是幺模李群，$X$是带边界的紧致流形，$M$是主丛$G\to M\to X$的全空间，使得$M$也是强伪凸复流形.在这项工作中，我们表明，如果$G$行为的全纯变换$M$，那么复杂的拉普拉斯$\square$上的$M$具有以下性质：核的$\square$限制的形式$Λ^{p,q}$与$q$积极的是一个封闭的，$G$不变的子空间在$L^{2}(M,Λ^{p,q})$有限$G$维。其次，我们证明了，如果$q$是积极的，那么图像的$\square$包含一个封闭的，$G$不变的子空间有限余维的$L^{2}(M,Λ^{p,q})$。这两个性质合在一起等于说$\square$是$G$ - Fredholm算子。边界拉普拉斯算子具有类似的性质。
2007-12-03 math.AP math.CV
A maximum principle for the $p$-Laplacian, an eigenvalue estimate and a stabilization phenomenon for the large-$p$ regime
Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文建立p-拉普拉斯狄利克雷问题的显式极大原理，推导出p-拉普拉斯首个非平凡特征值的新下界，并证明非线性边值问题的解存在性，揭示了大p区域的稳定现象。
2026-04-27 math.AP
Subelliptic boundary value problems and The $G$-Fredholm Property
设$G$是幺模李群，$X$是带边界的紧致流形，$M$是主丛$G\to M\to X$的全空间，使得$M$也是满足局部次椭圆估计的复流形.在这项工作中，我们表明，如果$G$行为的全纯变换在$M$，那么拉普拉斯$\square=\bar\partial^{*}\bar\partial+\bar\partial\bar\partial^{*}$的$M$有以下性质：核的$\square$限制的形式$Λ^{p,q}$与$q>0$是一个封闭的，$G$不变的子空间在$L^{2}(M,Λ^{p,q})$有限$G$维。其次，我们表明，如果$q>0$，那么图像的$\square$包含一个封闭的，$G$不变的子空间有限余维$L^{2}(M,Λ^{p,q})$。这两个性质合在一起等于说$\square$是$G$ - Fredholm算子。在类似的情况下，边界拉普拉斯算子$\square_b$具有类似的性质。
2009-09-08 math.AP math.CV
Existence of solutions for a class of integro-differential equations with the logarithmic Laplacian and transport
该研究针对L²(R)空间中含漂移项对数拉普拉斯算子的积分微分方程，利用对应线性算子的Fredholm性质，通过不动点方法建立了解的存在性。
2024-04-13 math.AP
Rapid stabilization of general linear systems with F-equivalence
CERMICS, École des Ponts ParisTech（巴黎路桥大学 CERMICS）；L2S- Paris Saclay University, CentraleSupelec（巴黎萨克雷大学 L2S，中央苏佩雷克）
本文提出了一种基于F等价性的方法，用于快速稳定化具有Riesz基特征向量的通用线性系统，并改进了非抛物算子的稳定化条件。
2026-03-04 math.AP
Solvability of some integro-differential equations with the logarithmic Laplacian
本文研究含对数拉普拉斯算子的积分微分方程序列解的存在性，基于不动点方法证明积分核的L^1收敛可推出解的存在性及L^2收敛。
2024-06-23 math.AP
On the existence of solutions for a class of systems of integro-differential equations with the logarithmic Laplacian and drift
针对含对数 Laplacian 和输运项的积分微分方程组，本文利用相关线性算子的 Fredholm 性质与不动点方法证明解的存在性，并指出其技术难度高于标量情形。
2024-06-12 math.AP
Stabilization of Unidirectional First-Order PDE-ODE Coupled Systems with Boundary and Distributed Input Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息与智能科学学院）
本文针对受边界和分布式输入延迟的单向一阶PDE-ODE耦合系统，设计含Volterra与Fredholm型积分算子的backstepping变换，证明核方程适定性与变换可逆性，建立闭环系统指数稳定性，仿真验证方法有效性。
2026-10-09 cs.SY eess.SY math.AP
Solvability of a class of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（卡米尔·乔丹研究所，CNRS联合研究单位5208，里昂第一大学）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了在扩散项中标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子之差情况下积分-微分方程解的存在性，采用固定点技术并利用非弗雷德霍尔椭圆算子的可解性条件进行证明。
2026-03-08 math.AP
Solvability of some integro-differential equations with the bi-Laplacian and transport
本文利用不动点技巧，证明了涉及漂移项和Laplace算子平方的积分微分方程在H^4空间中解的存在性与收敛性，适用于含或不含Fredholm性质的四阶微分算子。
2025-09-15 math.AP
Existence of stationary solutions for some systems of integro-differential equations with Laplace and bi-Laplace operators
University of Toronto（多伦多大学）；Institute Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, University Lyon 1（卡米尔·若尔当研究所，CNRS UMR 5208，里昂第一大学）；Peoples’ Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了含标准拉普拉斯与双拉普拉斯算子的积分微分方程组解的存在性，采用不动点技术证明，基于无界域中椭圆算子的可解性条件。
2026-04-27 math.AP
Existence and stabilization results for a singular parabolic equation involving the fractional Laplacian
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian的抛物型方程\begin{equation*} \quad (P_{t}^s) \left\{ \begin{split} \quad u_t + (-Δ)^s u &= u^{-q} + f(x,u), \;u >0\; \text{in}\; (0,T) \times Ω, u &= 0 \; \mbox{in}\; (0,T) \times (\mb R^n \setminusΩ), \quad \quad \quad \quad u(0,x)&=u_0(x) \; \mbox{in} \; {\mb R^n}, \end{split} \quad \right. \end{equation*}，其中\begin{equation*} \quad (P_{t}^s) \left\{ \begin{split} \quad u_t + (-Δ)^s u &= u^{-q} + f(x,u), \;u >0\; \text{in}\; (0,T) \times Ω, u &= 0 \; \mbox{in}\; (0,T) \times (\mb R^n \setminusΩ), \quad \quad \quad \quad u(0,x)&=u_0(x) \; \mbox{in} \; {\mb R^n}, \end{split…
2017-09-06 math.AP
Stabilization of First-Order Partial Integro-Differential Equations with Concurrent Input and State Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息智能科学学院）
针对带并发输入与状态时滞的一阶偏积分-微分方程，本文提出基于反步的边界控制器，通过构造两类积分变换实现镇定与时滞补偿，经数值仿真验证了控制器的有效性。
2026-08-05 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization by Multiplicative Itô Noise for Chafee-Infante Equation in Perforated Domains
本文研究多孔区域中Chafee-Infante方程的不稳定性问题，证明当孔足够小时可用乘性Itô噪声实现镇定，并基于拉普拉斯算子第一特征值的渐近行为给出孔尺寸与扩散系数的定量估计。
2023-11-29 math.AP
Decay of Mass of the Solution to the Cauchy Problem of the p-Laplacian with Absorption on Infinite Graphs
研究了无限图上p-拉普拉斯方程解的质量衰减问题，通过能量不等式和嵌入结果，得出了时间稳定性的精确衰减率及通用上界。
2025-12-26 math.AP
Large time behavior of the solution to the Cauchy problem for the discrete p-Laplacian with density on infinite graphs
Sergo Ordzhonikidze Russian State University for Geological Prospecting（谢尔戈·奥尔忠尼启则俄罗斯地质勘探国立大学）
研究了无限图上离散p-拉普拉斯方程初值问题的大时间行为，证明了非负解的时间稳定化速率及密度趋于零时的上界。
2025-12-24 math.AP
Existence and global behaviour of solutions of a parabolic problem involving the fractional $p$-Laplacian in porous medium
本文研究多孔介质中带分数阶 $p$-拉普拉斯算子的非线性抛物问题，证明弱解与温和解的存在唯一性，并分析齐次情形下的全局存在性、唯一性、全局行为及稳定化。
2024-11-21 math.AP
Logistic elliptic and parabolic problem for the fractional $p$-Laplacian
Université de Pau et Pays de l’Adour（波城大学）；Universidade de Brasilia（巴西利亚大学）
本文研究了分数 $p$-拉普拉斯的对数椭圆与抛物问题，证明了弱解的存在性、唯一性以及相关行为，包括稳定、有限时间消失和爆炸。
2026-07-23 math.AP
Periodic solutions to nonlocal pseudo-differential equations. A bifurcation theoretical perspective
本文通过分支理论研究非局部伪微分方程的周期解，并为一般非局部色散方程在特定速度范围内建立行波的存在性。
2025-12-20 math.AP math.CA math.FA
Propagation of singularities and Fredholm analysis for the time-dependent Schrödinger equation
针对含时薛定谔算子，本文通过寻找其可逆作用的希尔伯特空间对的新方法，求解了终态问题，刻画了泊松算子值域，并证明散射矩阵保持相应函数空间不变。
2023-11-10 math.AP math.SP
Long-time estimates for heat flows on ALE manifolds
本文研究了渐近局部欧氏流形上作用于向量丛的薛定谔算子的热方程。新的$L^p - L^q$衰变估计建立，允许薛定谔算子有一个非平凡的$L^2$ -内核。我们还证明了新的衰减估计空间衍生物的任意顺序，在一般的几何设置。我们的主要动机是应用到非线性几何方程的稳定性，主要是里奇流，这将在一个配套文件。本文中的论点使用了许多几何薛定谔算子可以写成狄拉克型算子的平方。根据王的一个显著结果，在平行旋量的假设下，这甚至对Lichnerowicz Laplacian也是正确的。我们的分析是基于一个新的组合的Fredholm理论的狄拉克型算子的ALE流形和最近的进展，在非紧流形上的热核的研究。
2021-12-16 math.AP math.DG
Doubly nonlinear parabolic equation involving a mixed local-nonlocal operator and a convection term
本文研究了包含对流项与混合局部-非局部算子的双重退化抛物型方程，证明了弱-温和解的存在唯一性，并分析了其稳定化、灭绝与爆破行为对非线性条件的依赖。
2025-07-01 math.AP
