Transformation Formulae and Applications for Double Lambert Series
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Shanghai University（上海大学）
本文研究一类双Lambert级数，建立了若干恒等式和变换关系，用于将双Lambert级数化为单Lambert级数，并应用于证明Andrews等人及Amdeberhan等人的猜想，同时给出Amdeberhan等人结果的新证明。
2026-06-19 math.NT
New Gosper's Lambert series identities of levels 12 and 16
本文利用亏格为零的同余子群Γ₀(12)和Γ₀(16)上的广义η-商之和，推导出新的12级和16级Gosper兰伯特级数恒等式。
2025-07-21 math.NT
On the Double Lambert Series Conjecture of Andrews-Dixit--Schultz-Yee
School of Economics, Shandong University（山东大学经济学院）
本文针对Andrews-Dixit-Schultz-Yee提出的双重Lambert级数奇偶性猜想，补全了Amdeberhan等人此前未完成的证明工作，推进了该数论猜想的证明进程。
2026-04-05 math.NT
An asymptotic expansion for a twisted Lambert series associated to a cusp form and the Möbius function: level aspect
最近，Juyal，Maji和Sathyanarayana研究了与满模群上的尖点形式和默比乌斯函数相关的兰伯特级数。本文研究了Lambert级数$\sum_{n=1}^{\infty}[a_f(n)ψ(n)*μ(n)ψ'(n)]\exp(-ny),$，其中$a_f(n)$是任意同余子群上的尖点形式$f$的$n$阶傅里叶系数，$ψ$和$ ψ'$是本原Dirichlet特征标.这扩展了早期的工作的情况下，更高级别的分组，也给出了一个字符模拟。
2021-09-24 math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms
本文研究Siegel尖点形式相关的Lambert级数，发现其常数项可类似地用Riemann zeta函数的非平凡零点表达，推广了Hafner和Stopple关于Zagier猜想的结果。
2023-05-12 math.NT
Lambert series and q-functions near q=1
我们研究了Lambert级数$\mathscr{L}_q(s,x) = \sum_{k=1}^\infty k^s q^{k x}/(1-q^k)$，对于所有的$s \in \mathbb{C}$.我们得到了$\mathscr{L}_q(s,x)$在$q=1$附近的完全渐近展开式.我们对Lambert级数的分析给出了几个相关的q函数的渐近形式：q-伽玛函数和q-多Γ函数，q-Pochhammer符号，以及封闭形式的Jacobi θ函数。一些典型的结果包括$Γ_2(\frac{1}{4}) Γ_2(\frac{3}{4}) \simeq \frac{2^{13/32} π}{\log 2}$和$\vartheta_4 (0,e^{-1/π}) \simeq 2 πe^{-π^3\!/4}$，其相对误差分别为$10^{-25}$和$10^{-27}$阶。
2016-02-02 math.NT
Proofs for two Lambert series identities of Gosper
应用模形式理论和Lambert级数运算，建立了一个Eisenstein级数恒等式.从这个公式中，我们确认了一个由戈恩所证明的朗伯级数恒等式。利用Lambert级数运算，还证实了Gobaly的另一个Lambert级数恒等式.
2020-11-27 math.CA math.NT
A Resolvent Approach to Generalized Lambert Series and $q$-Series Identities
研究通过引入偏θ型q算子，利用其预解式表示为广义兰伯特级数等提供统一框架，从普通和双边生成函数出发得到兰伯特型展开式及相关结果，能紧凑生成q级数恒等式族。
2026-07-23 math.NT
On Decomposition of $θ_2^{2n}(τ)$ as the Sum of Lambert Series and Cusp forms
根据Weierstrass椭圆函数$\wp(z|τ)$在$z=πτ/2$上的值，$(π+πτ)/{2}, (π+πτ)/{4},(π+2πτ)/{4}$和算术群$Γ_0(2)$上的模形式理论，将$θ_2^{2n}(τ)$分解为Eisenstein级数和一个尖点形式.利用$\wp^{(2n)}(z|τ)$的递推关系，我们提供了一个算法来确定这些尖点形式的精确形式。
2020-02-12 math.NT
Gosper-type Lambert series identities of level 14
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪里曼数学研究所）
利用 Bailey 的 $_6ψ_6$ 求和公式的特例以及同余子群 $Γ_0(14)$ 上 $η$-商和广义 $η$-商的性质，推导出两个涉及 $q$-常数 $Π_q$ 的 14 级 Gosper 型 Lambert 级数恒等式。
2026-05-24 math.NT
On Ramanujan's Continued Fractions of Orders Five, Ten, and Twenty and Associated Lambert Series Identities
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文利用Jacobi theta函数、模拟theta函数及Ramanujan求和公式，建立了阶数二十的拉马努金连分数与阶数十、Rogers-Ramanujan连分数的新恒等式，并推导了Lambert级数与theta函数的关系，扩展了先前工作。
2026-06-06 math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to the symmetric square $L$-function
Hafner和Stopple证明了Zagier的一个猜想，即与Ramanujan tau函数相关联的对称平方$L$ -函数的逆梅林变换具有关于黎曼ζ函数$ζ(s)$的非平凡零点的渐近展开。后来，Chakraborty，Kanemitsu和第二作者将这一现象推广到全模群上的任何Hecke特征形。本文研究了Lambert级数\begin{equation*} y^k \sum_{n=1}^\infty λ_{f}( n^2 ) \exp (- ny), \quad \textrm{as}\,\, y \rightarrow 0^{+}, \end{equation*}的一个渐近展开，其中$λ_f(n)$是全模群上权为$k$的Hecke本征形式$f(z)$的$n$阶Fourier系数.
2021-05-15 math.NT
Lambert series in analytic number theory
本文提供了一份涉及Lambert级数的18至20世纪初著作的注释文献目录，并对19及20世纪初的解析数论进行了概览。
2023-09-12 math.HO math.NT
Linear recurrences and rational Lambert series
Temple University（天普大学）；Dimension Reducers, LLC（维度缩减者有限责任公司）
研究线性递推序列与有理拉伯特级数的关系，证明若序列最终线性递推且拉伯特级数有理，则序列有限支撑。
2026-04-28 math.NT
Generalized Lambert series, Raabe's integral and a two-parameter generalization of Ramanujan's formula for $ζ(2m+1)$
对广义Lambert级数$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{N-2h}\exp{(-an^{N}x)}}{1-\exp{(-n^{N}x)}}, 0<a\leq 1,\ x>0$、$N\in\mathbb{N}$和$h\in\mathbb{Z}$进行了全面的研究。我们在这里获得的这个系列的两个一般变换导致Ramanujan著名的$ζ(2m+1)$公式，$m>0$和$\logη(z)$的变换公式的双参数推广。许多重要的特殊情况下，我们的转换派生。对于$N$奇数和$m\in\mathbb{N}$，获得与$ζ(2N+1), ζ(4N+1),\cdots, ζ(2Nm+1)$相关的恒等式。对于奇zeta值和广义Lambert级数，得到了Zudilin型和Rivoal型超越结果.给出了超越$ζ(2m+1)$的一个判据和Euler常数$γ$无理性的一个Zudilin型结果。对$N$偶得到了类似于Ramanujan和Klusch的新结果，并得到了一个涉及$ζ\left(2m+1-\frac{1}{N}\right)$的超越结果.
2018-01-28 math.NT
An asymptotic expansion for a Lambert series associated to Siegel cusp forms of degree $n$
本研究将 Hafner 和 Stopple 关于 Ramanujan tau 函数的 Lambert 级数渐近展开结果推广到由特征扭曲的 $n$ 次西格尔尖形式，证明了其常数项可用 Riemann zeta 函数的非平凡零点表达。
2024-05-27 math.NT
Summing Lambert Series in Euler's q-Exponential Functions
本文给出了用欧拉q-指数函数对Lambert级数求和的公式，并给出了几个与著名算术函数有关的Lambert级数的例子。这些功能包括：莫比乌斯$μ(n)$、欧拉totient $φ(n)$、乔丹totient $J_{k}(n)$、von Mangoldt $Λ(n)$、约数函数$σ_{s}(n)$、拉马努金求和$c_{q}(n)$以及平方和函数$r_{2}(n),r_{4}(n),r_{8}(n)$。
2018-11-27 math.CA math.NT
Resurgent expansion of Lambert series and iterated Eisenstein integrals
我们考虑特殊的Lambert级数作为因子和的生成函数，并确定了它们在有理单位根附近的完全跨级数展开式。我们的方法也产生了新的见解洛朗展开和模块性的迭代爱森斯坦积分，最近引起了人们的注意，在某些周期积分和弦论散射振幅的背景下。
2020-01-29 hep-th math.NT
New Recurrence Relations and Matrix Equations for Arithmetic Functions Generated by Lambert Series
我们认为对序列之间的关系，$(f, g_f)$，产生的朗伯级数展开，$L_f(q) = \sum_{n \geq 1} f(n) q^n / (1-q^n)$，在$q$。特别是，我们证明了新形式的递归关系和矩阵方程定义这些序列的所有$n \in \mathbb{Z}^{+}$。这些结果的证明的关键成分是由欧拉的五边形数定理的陈述给出的，该定理扩展了无限$q$ -Pochhammer乘积$(q; q)_{\infty}$和部分乘积$(q; q)_n$的第一个$n$项的级数，形成了$L_f(q)$的有理$n^{th}$部分和的分解子。文章中给出的新结果的例子包括新的精确公式和应用欧拉phi函数，$ϕ(n)$，莫比乌斯函数，$μ(n)$，和除数函数，$σ_1(n)$和$σ_α(n)$，为$α\geq 0$，并刘维的lambda函数，$λ(n)$。
2017-07-05 math.NT
Resurgent Lambert series with characters
The Open University（开放大学）；Durham University（杜伦大学）
该研究研究带狄利克雷特征的兰伯特级数的复兴 transseries 展开，利用 Fricke 对合作用推导其特殊参数下的表达式，一般参数下得到 Fricke 对合的量子模版本并与拓扑弦可观测量的模复兴结构建立等价关系。
2026-07-31 hep-th math.NT
Resurgent Lambert series from Feynman and beyond
Durham University（杜伦大学）
研究形如\(\sum_{n>0}a(n)q^n/(1 - q^n)\)的兰伯特级数，在费曼图相关情形下，利用其是由特征扭曲的全纯艾森斯坦级数的迭代积分控制\(|q|\to1\)时的奇异极限，还推广到拓扑弦可观测量的模复苏结构。
2026-07-16 hep-th math.NT
A catalog of interesting and useful Lambert series identities
本文提供了一个Lambert级数恒等式的目录，涵盖其性质、推广及应用示例，旨在为数论研究提供参考工具。
2026-03-06 math.HO math.NT
On series identities of Gosper and integrals of Ramanujan theta function $ψ(q)$
本文证明了戈培尔提出的一些没有证明或参考文献的朗伯级数。作为应用，我们将计算涉及Ramanujan θ函数$ψ(q)$的积分.此外，受Ramanujan关于$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的恒等式的启发，我们将用Lambert级数来计算$qψ^4(q^2)$和$\fr{ψ^3(q)}{ψ(q^3)}$的平方。
2019-01-26 math.NT
Little q-Legendre polynomials and irrationality of certain Lambert series
我们展示了如何获得调和级数和对数的$q$ -扩展的有理逼近（和许多其他类似的数量）通过Padé近似使用小$q$ -勒让德多项式，我们表明，这些正交多项式的性质确实证明了不合理性，其无理性测度的上界与Bundschuh和Väänänen对调和级数给出的上界一样尖锐，并且有一个更好的上界比Matala-aho和Väänänen给出的对数更好。
2001-01-23 math.CA math.NT
Proof of Sun's conjectures on hyperbolic cosine series via the Eisenstein--Lambert method
Guangdong Technion – Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
本文研究了一类双曲朗伯级数，通过将其转化为埃西森级数的导数，在CM点处证明了部分级数的值，并给出了双曲余弦级数的恒等式解释。
2026-07-07 math.NT
Functional relations for hyperbolic cosecant series
研究了整数$m$和复数$ϕ$的函数级数$\sum_{n=1}^\infty ϕ^{2m+2} \text{cosch}^{2m+2}(nϕ/2)$和相似级数.这个双曲级数与兰伯特级数线性相关。已知兰伯特级数满足定义拉马努金多项式的函数方程。利用留数定理（求和定理），求出了该双曲级数所满足的函数方程。该函数方程确定一类多项式，可以看作是一个推广的拉马努金多项式。这些多项式与双曲级数在原点的渐近展开式一致，并且对于$ϕ=\pm 2πi$它们都为零。我们还得到了调和数与普通和广义伯努利多项式之间的几个恒等式。
2021-02-17 math.NT
Some Observations on Lambert series, vanishing coefficients and dissections of infinite products and series
安德鲁斯和Bressoud，Alladi和戈登，和其他人，已经证明，在一些文件中，系数在各种等差数列展开的某些无限$q$ -产品消失。在本文件中，它表明，这些结果自动遵循（只是通过专门参数）在一个身份来自一个特殊情况下的拉马努金的$_1ψ_1$身份。同样地，许多作者已经用各种方法证明了某些无限$q$ -积的$m$ -剖分的结果。它表明，许多这些$m$ -解剖也自动遵循（再次简单地通过专门化参数）从这个相同的身份上面提到的。两个身份，马特被认为是拉马努金的两个恒等式的扩展。它还表明如何应用类似的想法，以某些其他朗伯系列产生一些相当好奇的$q$ -系列身份，如，对于任何正整数$m$，\begin{multline*} {\displaystyle \frac{\left(q,q,a,\frac{q}{a},\frac{b q}{d}, \frac{dq}{b}, \frac{aq}{b d}, \frac{b d q}{a};q\right)_{\infty }} {\left(b,\frac{q}{b},d,\frac{q}{d},\frac{a}{b},\frac{bq}{a},\frac{a}{d},\frac{dq}{a};q\right)_{\infty }}} = \sum _{r=0}^{m-1} q^r \frac{ \left(q^m,q^m,a q^{2 r},\f…
2019-06-27 math.NT
An identity connecting theta series associated with binary quadratic forms of discriminant $Δ$ and $Δ($prime$)^2$
本文陈述并证明了一个恒等式，它连接了与二元二次型的恒等判别式$Δ$和$Δp^2$有关的θ级数，其中$p$是素数.利用这个恒等式，我们将判别式$Δp^2$的θ级数写成Lambert级数的线性组合，从而推广了Toh的结果.然后，我们使用这些朗伯级数分解给出明确的表示公式的形式的判别式$Δp^2$。最后，我们给出了我们的主要身份，它采用了Buell的映射连接形式的判别$Δ$到$Δp^2$的推广。我们的广义恒等式将与单一形式的判别式$Δ$相关联的θ序列链接到与形式的判别式$Δp^2$相关联的θ序列，其中$Δ$和$Δp^2$不再需要是恒等式。
2014-10-09 math.NT
Irrationality proof of certain Lambert series using little q-Jacobi polynomials
我们应用Pade技术来找到% \[h^{\pm}(q_1,q_2)=\sum_{k=1}^\infty\frac{\q_1^k}{1\pm \q_2^k}, 0<q_1,q_2<1, q_1\in\mathbb{Q}, q_2=1/p_2, p_2\in\mathbb{N}\setminus\{1\}.\] %的有理逼近。一个单独的部分专门用于特殊情况$q_i=q^{r_i}, r_i\in\mathbb{N}, q=1/p, p\in\mathbb{N}\setminus\{1\}$。在这种构造中，我们利用小$q$ -雅可比多项式。我们的有理逼近足以证明$h^{\pm}(q_1,q_2)$的非理性，并给出了一个上界的非理性措施。
2007-01-12 math.CA math.NT
Two Proofs of a Conjecture of Amdeberhan, Andrews and Ballantine for double Lambert series and a new Representation for $E_2(q)$
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文证明了Amdeberhan、Andrews和Ballantine关于双Lambert级数的一个猜想，并给出了两个证明，其中一个推导出拟模形式$E_2(q)$的新表示。
2026-05-28 math.CO math.NT
Lambert series of logarithm, the derivative of Deninger's function $R(z)$ and a mean value theorem for $ζ\left(\frac{1}{2}-it\right)ζ'\left(\frac{1}{2}+it\right)$
本文首次给出了级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\displaystyle\frac{\log(n)}{e^{ny}-1},$ Re $(y)>0$的显式变换，它将$y$化为$1/y$.这个级数转换成一个包含$ψ_1(z)$的级数，它是Deninger函数$R(z)$的导数。在获得转换的过程中，$ψ_1(z)$的新的重要性质的推导，是一个新的表示为二阶导数的两个变量的Mittag-Leffler函数$E_{2, b}(z)$评估$b=1$。我们的变换容易地给出$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\displaystyle\frac{\log(n)}{e^{ny}-1}$的完全渐近展开为$y\to0$。后者的一个应用是它给出了$ \displaystyle\int_{0}^{\infty}ζ\left(\frac{1}{2}-it\right)ζ'\left(\frac{1}{2}+it\right)e^{-δt}\, dt$作为$δ\to0$的渐近展开式。
2022-05-23 math.CA math.NT
Generalized Lambert series and arithmetic nature of odd zeta values
本文指出，Kanemitsu，Tanigawa和Yoshimoto研究的广义Lambert级数$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^{N-2h}}{e^{n^{N}x}-1}$可以在Ramanujan's Lost Notebook的第$332$页上以稍微更一般的形式找到。我们延长了一个重要的变换，这一系列的Kanemitsu，谷川和Yoshimoto通过删除限制参数$N$和$h$，他们施加。从我们的扩展，我们推导出一个美丽的新的推广Ramanujan的著名公式奇zeta值，$N$奇和$m>0$，给出了$ζ(2m+1)$和$ζ(2Nm+1)$之间的关系。对于任何偶数$N$和$m\in\mathbb{Z}$，得到了与上述推广互补的结果。它推广了Wigert的一个变换，并可看作是$ζ\left(2m+1-\frac{1}{N}\right)$的一个公式.这些变换的应用包括推广的对数的Dedekind eta-函数$η(z)$，Zudilin和Rival型结果超越某些值，超越标准欧拉常数$γ$的转换。
2018-02-14 math.CA math.NT
Exact Formulas for the Generalized Sum-of-Divisors Functions
证明了广义因子和函数$σ_α(x) := \sum_{d|x} d^α$的新的精确公式。当$α\in \mathbb{C}$固定且$x \geq 1$涉及所有素因子$n \leq x$和涉及$r$阶调和数序列及Ramanujan和$c_d(x)$的项的有限和时，$σ_α(x)$的公式。当$r > 1$为整数时，广义调和数列对应于Riemann zeta函数的部分和，当$r \leq 0$为整数时，广义调和数列对应于广义Bernoulli数.我们的新的扩展的Lambert系列生成函数的广义因子函数的一个关键部分是形成通过取对数导数的分圆多项式，$Φ_n(q)$，它完全分解成不可约的多项式在$q$的Lambert系列条款$(1-q^n)^{-1}$。我们专注于这些精确表达式的计算方面，包括它们与实验数学的相互作用，以及$σ_α(n)$和求和函数$\sum_{n \leq x} σ_α(n)$的新公式的比较。关键词：因子函数;因子和函数;朗伯级数;完全数。海安会（2010）：30 B50; 11 N64; 11 B83
2019-04-19 math.NT
Two partition functions with congruences modulo 3, 5, 7, and 13
我们引入了两个新的整数分拆函数，这两个函数都是具有一定大小限制的$n$的分割四元组的数目。利用广义Lambert级数恒等式和$q$ -级数技巧，证明了这两个函数满足模$3$，$5$，$7$和$13$的Ramanujan型同余.
2016-03-18 math.NT
Explicit transformations for generalized Lambert series associated with the divisor function $σ_{a}^{(N)}(n)$ and their applications
本文利用 Voronoï 求和公式建立广义 Lambert 级数的显式变换，统一证明 Ramanujan 公式推广、广义 Dedekind eta 变换等多个恒等式，并推广 Wright 关于平面划分生成函数的渐近结果。
2023-04-12 math.CA math.NT
Explicit transformations of certain Lambert series
第一次得到了序列$\sum_{n=1}^{\infty}σ_{a}(n)e^{-ny}$对$a\in\mathbb{C}$和Re $(y)>0$的精确变换，我们称之为\emph{master identity}.当$a$是一个非零的偶数时，作为其特殊情况，得到了新的模型变换。模块化的障碍在这些转变中显而易见。其中包括拉马努金著名的$ζ(2m+1)$公式的新伴侣。由主恒等式的$a=0$情形导出了Wigert-Bellman恒等式。当$a$为奇数时，从主恒等式导出了$\textup{SL}_{2}\left(\mathbb{Z}\right)$上的Eisenstein级数的模变换、Dedekind eta函数的模变换以及$ζ(2m+1)$的Ramanujan公式.后一个恒等式本身是使用Guinand版本的Vorono\"{ \dotlessi }求和公式和N的积分计算导出的。S.~ Koshliakov涉及的修改的贝塞尔函数$K_ν(z)$的推广。首次证明了Koshliakov的积分赋值。然后，它是广义的使用一个著名的核沃森获得一个有趣的两个变量的广义修改贝塞尔函数。这种推广使我们能够获得一个新的模型变换涉及平方和函数$r_k(n)$。还得到了关于函数在Watson核中自反的一些结果。
2022-05-05 math.CA math.NT
Factorizations of Eisenstein Series of Level up to 4
我们表明，最标准的爱森斯坦系列，如$E_4(τ)$或$2E_2(2τ)-E_2(τ)$，以及功能$θ^2(τ)$，是在一个自然的方式的产品的两个共轭爱森斯坦系列的一半的重量和两倍的水平，以及一些类似的初等身份$E_6$和爱森斯坦系列的水平$2$，$3$，和$4$。
2021-03-13 math.NT
Factorization theorems and canonical representations for generating functions of special sums
这篇手稿通过某些类型的基于矩阵的因子分解来探索许多卷积（限制求和）类型的序列，这些因子分解可以用来表达它们的生成函数。论文的最后一个主要部分（非附录）探讨了如何最好地严格定义一个所谓的“\emph{canonically best} "矩阵为基础的因式分解为给定的一类卷积和序列的主题。这类序列的母函数的规范分解的概念需要与我们在朗伯级数母函数（LGF）的分解定理中找到的定性性质相匹配。预期的定性最有表现力的扩展，我们发现在LGF的情况下，结果自然从代数结构的基础LGF系列类型。我们提出了一个精确的定量要求，以推广这一概念的最佳互相关统计定义的矩阵为基础的因子分解的生成函数扩展，我们研究的某些序列。最后，我们提出了一些矩阵分解的类型，我们希望找到当我们能够达到最大（分别最小）相关统计给定的总和类型。
2022-09-25 math.CO math.NT
Five families of rapidly convergent evaluations of zeta values
本文提出五族结合 π 的幂与 Lambert 级数的快速收敛方法，用于计算奇 zeta 值，其中 a≥7 的整数优值优于 Ramanujan 的 a=4 结果，并借助拟模变换与多对数展开给出证明。
2024-04-03 hep-th math.NT
Factorization Theorems for Relatively Prime Divisor Sums, GCD Sums and Generalized Ramanujan Sums
We generalize recent matrix-based factorization theorems for Lambert series generating functions generating the coefficients $(f \ast 1)(n)$ for some arithmetic function $f$ . Our new factorization theorems provide analogs to these established expansions generating sums of the form $\sum_{d: (d,n)=1} f(d)$ (type I) and the Anderson-Apostol sums $\sum_{d|(m,n)} f(d) g(n/d)$ (type II) for any arithmetic functions $f$ and $g$ . Our treatment of the type II sums includes a matrix-based factorization method relating the partition function $p(n)$ to arbitrary arithmetic functions $f$ . We also concl…
2019-09-20 math.NT
Identities and relations related to the numbers of special words derived from special series with Dirichlet convolution
本文的目的是定义一些新的数论函数，包括项链多项式和特殊字（如林登字）的个数。利用Dirichlet卷积公式与著名的数论函数，得到了狄利克雷级数、Lambert级数以及zeta函数族（包括黎曼ζ函数和多对数函数）的一些新的恒等式和关系式.利用zeta函数的解析（亚纯）延拓，我们还导出了包含Bernoulli数和Apostol-Bernoulli数的恒等式和公式。此外，我们给出了数论函数和爱森斯坦级数的傅里叶展开式之间的关系。最后，我们给出了一些意见和评论这些功能。
2018-06-25 math.NT
Factorization of Coefficients for Exponential and Logarithm in Function Fields
设$X$是$\mathbb F_q$上的椭圆曲线或分歧超椭圆曲线.我们将讨论如何因式分解这样的曲线上的Hayes模的指数和对数级数的系数。这使我们能够获得$v$ -进收敛的结果，这样的指数和对数系列，$v$一个“有限”的素数。作为一个应用，我们可以证明$v$ -adic Goss $L$ -值$L_v(1, Ψ)$对于适当的特征$Ψ$是对数代数的。
2020-10-24 math.NT
Digit sums and generating functions
我们连接一个原始的操作从算术-求和的数字基地- $B$整数-$q$系列和产品生成功能类似于那些在分区理论。我们发现数字和生成函数与独特的“$B$ -ary”Lambert系列类交织在一起，这些系列本身就享有很好的变换。我们还考虑了数字和狄利克雷级数。
2020-06-14 math.CO math.NT
Delange's Tauberian theorem and asymptotic normality of random ordered factorizations of integers
通过在狄利克雷级数水平上的一个适当的移动均值参数化和Delange的Tauberian定理，我们证明了整数的随机有序因子分解的因子数是渐近正态分布的.
2009-02-19 math.NT
On a factorization of Riemann's $ζ$ function with respect to a quadratic field and its computation
设$K$是一个二次域，$ζ_K$是它的Dedekind zeta函数.本文引入了将$ζ_K$分解为两个函数$L_1$和$L_2$的方法，定义为$ζ_K$的部分欧拉积，从而将黎曼函数$ζ$分解为两个函数$p_1$和$p_2$ .我们证明了这些函数满足一个有唯一解的函数方程，并给出了它们的一系列快速收敛性。此外，当$Δ_K>0$的通项，这些系列在偶数正整数显式计算广义伯努利数。
2012-02-03 math.NT
Applications of Kronecker's limit formula for elliptic Eisenstein series
我们发展了两个应用程序的克罗内克极限公式与椭圆爱森斯坦级数：全纯模形式的因式分解定理，和证明的韦伊互易定律。一般因式分解结果的几个例子计算，特别是某些月光组，同余子群，更一般地说，非紧子群与一个尖点。特别是，我们明确地计算克罗内克极限函数与某些椭圆点的几个小级别的月光团体。
2015-05-11 math.NT
On new identities connecting Ramanujan-Göllnitz-Gordon continued fraction and Ramanujan's continued fraction of order four
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔高等教育局马尼帕尔理工学院）
本文利用q级数和theta函数理论，建立连接拉马努金-戈尔尼茨-戈登连续分数与四阶拉马努金连续分数的新恒等式，并利用拉马努金的_1ψ_1求和公式获得Lambert级数恒等式。
2026-06-06 math.NT
On recursions for coefficients of mock theta functions
我们使用一个广义的Lambert级数恒等式，由于第一作者提出的q-级数证明最近的结果Imamoglu，Raum和Richter有关的递归公式的两个三阶模拟θ函数的系数。此外，我们讨论了这个身份的其他模拟θ函数的应用。
2015-11-12 math.CO math.NT
M_2-rank differences for partitions without repeated odd parts
本文证明了无重奇部分拆的M_2秩差的生成函数公式。这些公式是用模形式和广义Lambert级数表示的。
2007-05-31 math.CO math.NT
Partial Euler products as a new approach to Riemann hypothesis
本文证明了黎曼假设（关于zeta函数在临界带上的零点）等价于欧拉积的解析延拓，该延拓是通过将欧拉积限制在素数集合的适当子集$M_k$，$k\geq 1$上而得到的.这些欧拉积中的每一个都定义了一个部分zeta函数$ζ_{k}(s)$，它等于$\sum ε(n)/n^s$形式的狄利克雷级数，系数$ε(n)$等于0或1，因为n属于或不属于由$M_k$生成的整数总体。我们表明，通常的公式的算术适应自己这样的人口（Moebius，Mertens，兰伯特系列，.）。我们还设想研究这些人口和新的功能（广义的整数部分功能，调和级数）直接连接到分析连续的存在。
2002-02-26 math.NT
Some factorization results for formal power series
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
本文研究形式幂级数在主理想领域上的因子分解，给出精确的不可约因子数量界，并推导出形式幂级数的不可约性判别准则。
2025-02-01 math.AC math.AG math.NT
On the $q$-factorization of power series
本文研究具有单位常数项的幂级数的$q$-因子分解，给出指数与系数之间通过对分拆求和表示的直接公式，并证明分拆计数函数恒等式及其$q$-模拟。
2025-06-11 math.CO math.NT
Apéry-type approximations and irrationality measures for certain $q$-series
RIKEN iTHEMS；Ikeda Senior High School Attached to Osaka Kyoiku University（大阪教育大学附属池田高等学校）
该研究构造三参数有理逼近，证明拉马努金θ函数等三类q级数在特定点的值为无理数，给出其无理性测度上界，并发现其中一个逼近与Coussement–Smet的帕德逼近一致。
2026-08-28 math.NT
A modular type formula for Euler infinite product $(1-x)(1-xq)(1-xq^2)(1-xq^3)...$
本文的主要目的是给出无穷乘积$(1-x)(1-xq)(1-xq^2)(1-xq^3)...$的模型表示。它表明，这种表示基本上包含著名的模公式，无论是Dedekind的eta函数，雅可比θ函数或某些兰伯特级数。从而为椭圆函数、模函数及相关级数的研究提供了一种新的统一的方法。
2011-12-21 math.NT math.QA
