来自费曼及其他的复苏兰伯特级数
Resurgent Lambert series from Feynman and beyond
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
研究形如\(\sum_{n>0}a(n)q^n/(1 - q^n)\)的兰伯特级数，在费曼图相关情形下，利用其是由特征扭曲的全纯艾森斯坦级数的迭代积分控制\(|q|\to1\)时的奇异极限，还推广到拓扑弦可观测量的模复苏结构。
中文摘要 AI 辅助
形如\(\sum_{n>0}a(n)q^n/(1 - q^n)\)的兰伯特级数在数学物理中无处不在。特别是，2 圈日出和 3 圈香蕉费曼图产生的兰伯特级数中\(a(n)\)形如\(\chi(n)/n^s\)，其中\(\chi(n)\)是狄利克雷特征。复苏涉及\(|q|\)趋近于 1 时的奇异极限。在费曼情形中，由于兰伯特级数是由特征扭曲的全纯艾森斯坦级数的迭代积分，我们能控制此极限并得到快速收敛表达式。我们将此结果推广到拓扑弦可观测量中发现的模复苏结构。
英文摘要
Lambert series of the form $\sum_{n>0}a(n)q^n/(1-q^n)$ are ubiquitous in mathematical physics. In particular, 2-loop sunrise and 3-loop banana Feynman diagrams yield Lambert series with $a(n)$ of the form $χ(n)/n^s$ where $χ(n)$ is a Dirichlet character. Resurgence concerns the singular limit as $|q|$ approaches 1. In the Feynman cases we can control this limit, obtaining rapidly convergent expressions, since the Lambert series are iterated integrals of holomorphic Eisenstein series twisted by a character. We generalize this result, to include modular resurgent structures found in topological-string observables.
