Smooth Subsum Search: A heuristic for practical integer factorization
本文提出一种基于可被因子基素数整除的和来表示平滑性候选的整数分解启发式方法，其Python实现比最快的自初始化二次筛法快5至10倍。
2023-07-11 math.NT
Ideal class groups of some quadratic number fields and factorization of values of some quadratic polynomials
本文填补了A. Gica关于二次多项式f_d(x)=d+x²素因子个数相关结论的空白，确定了满足对应素因子个数约束的奇偶正整数d，初步探究了f_d(x)=d-x²的同类问题。
2025-11-19 math.NT
A note on the factorization of iterated quadratics over finite fields
本文证明了Boston-Jones模型对某些首一二次多项式缺失的因式分解模式，解释了其原始猜想并非普遍成立的原因。
2023-10-13 math.DS math.NT
Factorization of measures and applications to the weak Goldfeld conjecture
推广Gross的结果，我们证明了测度的某种因式分解对任何导体的所有$p$和任何有限偶Dirichlet特征标$χ$都成立，而不仅仅是对分裂的$p$和导体的幂为$p$的$χ$成立.使用这种推广，我们发现的比例上的下界虚二次域$K$的椭圆曲线（在某些假设下）选择二次扭曲的椭圆曲线$E$超过$K$有秩$1$。当我们改变$D$（我们扭曲的因子）时，我们还发现了秩为$1$的二次扭曲比例的上下界，假设$ω$（素因子计数函数）足够接近高斯分布，如Erdös-Kac所描述的。我们采用类似的方法，三次扭曲，然后推导出类似的下界的比例虚二次域的六次扭曲的秩$1$。最后，对于满足一定假设的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，我们得到了秩为$0$和秩为$1$的二次扭曲（在$\mathbb{Q}$上）的比例的正下界，从而得到了满足弱Goldfeld猜想的椭圆曲线的例子.
2021-08-13 math.NT
Beyond the Riemann Hypothesis bounds: A pair-correlation approach to the least prime in arithmetic progression and the smallest quadratic non-residue
Università di Padova（帕多瓦大学）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究算术级数中最小素数与最小二次非剩余问题，结合广义黎曼假设中零点水平位置与对关联视角，在相关假设下建立更精确估计，为狄利克雷L函数对关联现象与经典问题提供新联系。
2026-07-17 math.NT
On the Uniform Distribution (mod 1) of the Farey Sequence, quadratic Farey and Riemann sums with a remark on local integrals of $ζ(s)$
对于$1$ -周期函数$f$在$]0,1[$的有理点处只满足弱Dini型局部正则性假设，我们研究了Farey和$$F_n(f)= \sum_{\frac{\k}ł\in \F_n} f\big(\frac{\k}ł\big),\qq F_{n,\s}(f)= \sum_{\frac{\k}ł\in \F_n} \frac{1}{\k^\sł^\s}f\big(\frac{\k}ł\big),\qq 1/2\le \s<1 , $$，其中$\F_n$是$n\ge 1$阶的Farey级数.对于所有的$0< \s\le1$，我们得到了$F_{n,\s}(f)$的精确估计。我们证明了类似的结果，相应的黎曼二次和$$ S_{n,\s}(f) \ =\ \sum_{1\le k\le \ell \le n}\frac{1}{(k\ell)^{\s }}\, f\big( \frac{k}{\ell}\big). $$这些款项涉及到局部积分的黎曼zeta函数在有界区间$I$，这是考虑在最后一部分的文件。
2019-06-18 math.NT
A quadratic divisor problem and moments of the Riemann zeta-function
我们渐近地估计了长度为$T^{\frac14 - \varepsilon}$的Dirichlet多项式扭曲的黎曼ζ函数的四阶矩。我们的工作主要依赖于瓦特定理的平均Kloosterman分数。在扭曲四阶矩的背景下，瓦特的结果是Selberg的特征值猜想的最佳替代。我们的工作推广了Hughes和Young的结果，其中考虑了长度为$T^{\frac{1}{11}-\varepsilon}$的Dirichlet多项式.我们的结果有几个应用，其中包括黎曼ζ函数的临界零点的比例，零间距和矩的下界。一路上，我们得到了一个渐近公式的二次除数问题，其中的条件$a m_1 m_2 - b n_1 n_2 = h$的总和与光滑平均的变量$m_1, m_2, n_1, n_2, h$和任意的权重平均$a,b$。利用瓦特的工作，我们可以同时利用所有的平均值。事实证明，在二次除数问题中立即在$m_1, m_2, n_1, n_2, h$上求平均值可以大大简化扭曲四阶矩中主要项的组合数学。
2016-09-08 math.NT
Non-unique factorization and principalization in number fields
给出了数域的类群如何度量其整数环上唯一分解失败的精确描述。具体地说，根据Kummer的思想，我们确定了数域的整数环中元素的所有不可约分解的结构，并给出了这类分解个数的组合描述.在某些情况下，我们展示了如何二次型可以明确地提供所有这样的分解。
2011-02-10 math.NT
Some examples of quadratic fields with finite nonsolvable maximal unramified extensions II
设$K$是数域，$K_{ur}$是$K$的最大扩张，它在所有地方都是非分歧的.在前一篇文章中，第一作者在广义黎曼假设（GRH）的假设下，找到了三个实二次域$K$，使得$Gal(K_{ur}/K)$是有限的非交换单域.在这篇文章中，我们将确定更多的二次数域$K$，使$Gal(K_{ur}/K)$是一个有限的不可解群，并明确计算其伽罗瓦群的假设下的广义黎曼假设。
2017-09-25 math.NT
A Non-Linear Difference Equation for Calculation of the Zeros of the Riemann Zeta-Function on the Critical Line
在这项工作中，我们提出了一个非线性差分方程来计算临界线上的Riemann zeta函数的零点。我们提出的非线性映射使用Lambert W函数，并且可以很容易地在数学软件中实现。为了检查计算的零点的质量，我们通过计算离散余弦黎曼变换来显示整数的因式分解。
2018-10-02 math.NT
On the local factor of the zeta function of quadratic orders
本文用初等方法证明了二次zeta函数的局部欧拉因子的黎曼假设。
2003-09-17 math.NT
Genus theory and the factorization of class equations over $\mathbb{F}_p$
本文仅根据亏格理论，给出了Stankewicz定理的一个新证明，该定理刻画了素数$p$，对于该素数，虚二次域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{D})$的极大序模的类方程$H_D(X)$有一个线性因子（mod $p$）.这给出了素数$p$的一个素数分解律，其中$p \nmid D$在$K$的Hilbert类域的实子域中。
2019-02-05 math.NT
Factorization of quadratic polynomials in the ring of formal power series over Z
本文确立了整系数形式幂级数环中二次多项式不可约的充要条件，并证明特定二次多项式在该环中的可约性等价于其在p进整数多项式环中的可约性。
2023-10-22 math.AC math.GM math.NT
Polynomial-Value Sieving and Recursively-Factorable Polynomials
我们确定了一个递归结构之间的多项式值分解成两个整数因子。这种递归结构将多项式值的整数因式分解的所有非平凡表示表征为两个部分的多项式在这里称为递归可因式分解多项式。特别地，我们证明了$n^2+1$和素数生成多项式$n^2+n+41$和$2n^2+ 29$是递归可因式分解的。对于二次型，我们证明了这种递归结构等价于一个包含两个二元二次型乘积的丢番图恒等式。我们表明，这个身份可以转化为几何方面，有关每个整数分解$an^2+bn+c=pq$的一个格子点的圆锥曲线$aX^2+bXY+cY^2+X-nY=0$，反之亦然。
2014-04-14 math.NT
A Refined Conjecture For Factoring Iterates Of Quadratic Polynomials Over Finite Fields
Jones和Boston证明了有限域上不可约二次多项式迭代的因式分解过程可用Markov模型来近似。在本文中，我们发现了一些二次多项式，特别是尾部大小为1的二次多项式的意外和复杂的行为。我们还提出了一个多步马尔可夫模型，比琼斯和波士顿的模型更好地解释了这些新的观察。
2013-12-25 math.NT
Categorifying quadratic zeta functions
二次数域的戴德金ζ函数因子是黎曼ζ函数和二次狄利克雷特征标的$L$ -函数的乘积。我们利用除偏序集的抽象关联代数中的目标线性代数对该公式进行了分类。
2022-05-12 math.NT
CUDA-MPQS: A GPU-Resident Self-Initializing Quadratic Sieve, and the Factorization of RSA-155
Paderborn University（帕德博恩大学）
提出CUDA-MPQS，一种全阶段在GPU上执行的自初始化二次筛法，成功分解RSA-155，创下二次筛法最大整数纪录，并在RSA-100上显著快于CPU实现。
2026-10-07 cs.DC cs.MS math.NT
Canonical factorizations of morphisms of Berkovich curves
我们证明了，对于某些扩展的价值领域，承认一个明智的理论的分歧群，存在着典型的塔，对应于断点的Herbrand功能。特别地，塔中的每个中间域扩张都有一个只有一个断点的Herbrand函数，并且最多有一个扩展具有平凡Herbrand函数。我们将这个结果应用到Berkovich曲线的有限态射的设定上，根据它们的度量性质证明了这种态射的正则局部和整体因子分解的存在性.最后，我们使用典型的因式分解证明调和性质有限态射满足在每个类型2点：公式，可以被视为一个改进的Riemann-Hurwitz公式，这样的态射。
2019-11-02 math.AG math.NT
Weil's quadratic form via the screw function
本文利用螺旋函数建立统一框架，将Weil二次型转化为连续函数研究，并提出一个猜想：黎曼zeta函数非平凡零点的虚部可作为某自伴算子的特征值，该算子由有限区间上的一阶微分算子的非局部实现极限得到。
2026-09-24 math.FA math.NT
Quadratic reciprocity from a family of adelic conformal field theories
我们考虑二维自由标量场理论的变形，通过提高拉普拉斯算子到一个正的实幂。结果表明，所得到的非局部广义自由作用量在整体共形对称代数的两个交换作用量下是不变的，尽管它在全Witt代数下不再是不变的.此外，有一个adelic版本的这个家庭的共形场论，参数化的选择一个数域，连同一个赫克字符。Tate的论文给出了这些理论的格林函数，并保证了这些格林函数满足一个广义乘积公式。特别是，当地的$L$ -因素有助于这些格林函数的前因子。二次互易性原来是一个结果的adelic版本的全纯因式分解属性的这个家庭的理论上的二次扩展$\mathbb{Q}$。我们解释说，在阿基米德的地方，所需的全纯因式分解如下的全球共形对称。
2022-02-02 hep-th math-ph math.MP
