Space-time fractional reaction-diffusion equations associated with a generalized Riemann-Liouville fractional derivative
本文研究了一类分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过用Hilfer等人定义的广义Riemann-Liouville分数阶导数代替一阶时间导数，用Riesz-Feller分数阶导数代替二阶空间导数，并加上一个函数$ϕ(x,t)$而得到的.该解决方案是通过应用拉普拉斯和傅立叶变换在一个紧凑的和封闭的形式Mittag-Leffler函数。本文所得的主要结果是Mainardi等人所得到的时空分数阶扩散方程基本解的一个优美的推广，以及Tomovski等人最近给出的结果。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了推广.
2014-09-05 math-ph math.MP
On Rosenau-Type Approximations to Fractional Diffusion Equations
由于Rosenau的论点在物理评论A，46（1992），页。12-15，最初提出获得正则化版本的Chapman-Enskog展开的流体动力学，我们介绍了一个非局部线性动力学方程，它近似的分数扩散方程。然后，我们表明，这种近似的解决方案，除了一个迅速消失的时间扰动，在很大的时间接近基本解的分数扩散（Lévy稳定的法律）。
2014-03-13 math-ph math.MP
Conservation laws for time-fractional subdiffusion and diffusion-wave equations
利用分数阶发展方程的Lie点对称性，利用非线性自伴性的概念构造了分数阶发展方程的守恒律。该方法证明了亚扩散和扩散波方程的Riemann-Liouville和Caputo时间分数阶导数。结果表明，这些方程是非线性自伴的，因此可以得到所需的守恒律使用适当的形式拉格朗日。对于具有$α\in (0,2)$阶Riemann-Liouville和Caputo时间分数阶导数的方程，给出了Noether算子的分数阶推广.利用这些算子和形式拉格朗日量，构造了线性和非线性分数阶次扩散方程和扩散波方程对应于其Lie点对称性的新的守恒向量.
2014-05-29 math-ph math.MP
Solutions of the Fractional Reaction Equation and the Fractional Diffusion Equation
考虑到反应方程在物理问题中的作用，本文导出了一个具有一般性质的分数阶反应方程的显式解，统一和推广了以前的结果。在此基础上，给出了一种求解分数阶扩散方程的方法。Fox函数和Mittag-Leffler函数用于各自微分方程的解的封闭形式表示。
2010-01-13 math-ph math.MP
On invariant solutions of linear time-fractional diffusion-wave equations with variable coefficients
National University of Mongolia（蒙古国立大学）；Kyushu University（九州大学）
本文通过李对称分析研究了具有变量系数的时间分数扩散-波方程的不变解，利用Mittag-Leffler函数、广义Wright函数和Fox H函数求得精确解。
2026-04-23 math-ph math.MP
Generalized distributed order diffusion equations with composite time fractional derivative
本文利用Fourier-Laplace变换方法研究了具有复合时间分数阶导数的广义分布阶扩散方程的解。我们用Fox $H$ -函数的无穷级数表示解。利用Mittag-Leffler函数导出了分数阶矩和二阶矩。我们观察到减速异常亚扩散的情况下，两个复合时间分数阶导数。利用Tauberian定理分析了具有强反常行为的广义均匀分布阶扩散方程。一些以前得到的结果是本文所提出的那些的特殊情况。
2016-07-16 math-ph math.MP
Solutions For A Generalized Fractional Anomalous Diffusion Equation
本文研究了一类推广的分数阶扩散方程的解，该方程推广了一些已知的扩散方程，并考虑了扩散系数和外力的空间依赖性，其解受自然边界和一般初始条件的约束.我们得到明确的概率分布的解析表达式，并研究我们的解决方案和最大熵原理内获得的Tsallis熵之间的关系。
2012-01-11 math-ph math.MP
Solutions of fractional reaction-diffusion equations in terms of Mittag-Leffler functions
本文讨论了分数阶反应扩散方程组的解。所得结果以Mittag-Leffler函数和广义Mittag-Leffler函数的形式给出，形式简洁，便于数值计算.由于所得结果具有最一般的性质，因此分散在文献中的关于分数阶反应、分数阶扩散和分数阶反应-扩散问题的许多结果，包括作者最近关于反应-扩散模型的所得结果，都作为特例。
2007-08-16 math-ph math.CA math.MP
Inverse coefficient problems for one-dimensional time-fractional diffusion equations
本文研究一维时间分数阶扩散方程的反系数问题，利用初值和单端点柯西数据证明了空间变化零阶系数确定的唯一性。
2024-09-02 math-ph math.AP math.MP
Continuous time random walk models for fractional space-time diffusion equations
本文研究了分数维时空扩散过程的连续时间随机游动模型。与所考虑的方程相关联的随机过程表示时变过程，其中时变过程是Lévy稳定从属子，其稳定性指标为$β\in (0,1).$。本文用一种新的解析方法证明了所构造的CTRW收敛于与相应的分数阶扩散方程相关联的时变过程。
2014-09-14 math-ph math.MP math.PR
Space-time fractional diffusion on bounded domains
分数阶扩散方程用它们的分数阶类似物代替空间和时间中的整数阶导数。它们在物理学中被用来模拟反常扩散。本文给出了有界区域上分数阶时空扩散方程的强解，以及这些解的概率表示，这对于粒子跟踪码是有用的。
2011-09-13 math-ph math.AP math.MP
A Fractional Lie Group Method For Anomalous Diffusion Equations
李群方法为求解微分方程提供了一种有效的工具。本文利用分数阶特征方法给出了分数阶偏微分方程的一个分数阶对偶。以一个时空分数阶扩散方程为例说明了李群方法的有效性。
2010-09-21 math-ph math.GR math.MP
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in a bounded interval
本文研究了在有界区间上具有扩散反射条件的动力学方程组的分数阶扩散近似。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，证明了渐近密度函数是具有Neumann边界条件的分数阶扩散方程的{ \it唯一解}.这个分析完成了同一作者以前的工作，其中一个极限分数扩散方程被确定在半空间上，但解的唯一性（这是证明整个序列的收敛性所必需的）不能建立。
2021-07-02 math-ph math.AP math.MP
Exact solutions of generalized non-linear time-fractional reaction-diffusion equations with time delay
本文提出用不变子空间方法求解时滞分数阶偏微分方程的精确解。提出了一种求具有时滞的广义非线性时间分数阶反应扩散方程不变子空间的算法。证明了具有时滞的分数阶反应扩散方程存在多个不变子空间，从而得到多个不同的解析解.我们还演示了如何获得精确解的时间分数偏微分方程的多个时间延迟。最后，我们将不变子空间方法推广到更广义的含时滞非线性项的时间分数阶偏微分方程。
2020-01-26 math-ph math.AP math.MP
Computational solutions of unified fractional reaction-diffusion equations with composite fractional time derivative
研究了一类统一的分数阶反应扩散方程的计算解，该方程是由标准扩散方程通过将一阶时间导数替换为Hilfer（2000）定义的广义分数阶时间导数，将二阶空间导数替换为Riesz-Feller分数阶导数，并加上函数phi（x，t），其是控制反应的非线性函数。该解是通过应用拉普拉斯变换和傅里叶变换以H函数的紧凑和封闭形式导出的。本文得到的主要结果是Mainardi等人（2001，2005）和Tomovski等人（2011）最近给出的时空分数阶扩散方程的基本解的一个优美推广.计算表示的基本解也得到明确的。推导了分布的分数阶矩。最后，对有限个Riesz-Feller空间分数阶导数的结果进行了适当的推广.
2012-10-03 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Properties of Solutions of the Fractional Diffusion-Wave Equation
对于具有关于时间变量的$α\in (1,2)$阶Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数的分数阶扩散波方程，我们证明了一个类似的限幅原理（在波动方程和其他一些双曲型方程中是众所周知的）和解的逐点稳定性（类似于热方程和其他一些抛物型方程中的一个众所周知的性质）.
2014-05-12 math-ph math.AP math.MP
The role of fractional time-derivative operators on anomalous diffusion
具有分数阶导数的广义扩散方程已被证明是描述复杂系统中扩散的非常有效的方法，其优点是能给出基本扩散性质的精确表达式。最近，研究人员提出了不同的分数时间算子（即：Caputo-Fabrizio和Atangana-Baleanu），与著名的Riemann-Liouville算子不同，它们由非奇异记忆核定义。在这里，我们建议使用这些新的运营商推广通常的扩散方程。通过分析连续时间随机游走框架下相应的分数阶扩散方程，得到了具有指数、拉伸指数和幂律函数特征的等待时间分布，以及两种行为之间的交叉.对于均方位移，我们发现通常和受限扩散之间的交叉，通常和子扩散之间。我们得到的概率分布，其中出现非高斯和平稳分布的精确表达式。前一个特征是显着的，因为分数扩散方程是在没有外力的情况下求解的，并且受到自由扩散边界条件的约束。我们进一步证明了这些新的分数阶扩散方程与具有随机重置的扩散过程和具有分布阶导数的分数阶扩散方程有关。因此，我们的研究结果表明，这些新的运营商是一个简单而有效的方法，将不同的结构方面的系统，开辟新的可能性建模和调查异常扩散过程。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractional diffusion equations interpolate between damping and waves
本文研究了基于Caputo导数的时间分数阶扩散方程解的行为，分析了其对分数阶指数的依赖性，求解了对流扩散方程并应用于Pennes生物热模型，发现短时类波输运会过渡到长时类扩散行为。
2024-03-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Solution of generalized fractional reaction-diffusion equations
研究了一类广义分数阶反应扩散方程的封闭解。所提出的问题的解决方案是开发在一个紧凑的形式的H-函数的应用程序的直接和逆拉普拉斯和傅里叶变换。得到了解的分数阶矩和解的渐近展开。
2007-01-03 math-ph math.CA math.MP
Solutions of time fractional anomalous diffusion equations with coefficients depending on both time and space variables
该研究推导了系数同时依赖时空变量的时间分数阶反常扩散方程的显式解，采用Fox-H与广义Wright函数表达，深化了反常扩散的理论认知，具备多领域应用潜力。
2024-05-12 math-ph math.AP math.MP
A note on generalized fractional diffusion equations on Poincarè half plane
本文研究Poincarè半平面$\mathbb{H}_2^+$上的广义时间分数阶扩散方程.这里考虑的时间分数阶算子是一个函数关于另一个函数的分数阶导数，它可以从经典的Caputo导数出发，基本上通过确定性的变量变化来获得。我们得到了$\mathbb{H}_2^+$上广义扩散方程的基本解的显式表示，并提供了与时变双曲布朗运动相关的概率解释。最后，我们包括一个明确的结果关于非线性的情况下，承认分离变量的解决方案。
2020-07-23 math-ph math.MP math.PR
The Global Diffusion Limit for the Space Dependent Variable-Order Time-Fractional Diffusion Equation
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本研究提出了收敛到依赖空间的变阶时间分数阶扩散方程的连续与离散时间随机游走模型，为该方程提供了 underlying 随机游走及数值求解方法，助力空间非均匀介质扩散模型的开发与验证。
2026-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some recent advances in theory and simulation of fractional diffusion processes
为了提供一个快速发展的分数扩散过程理论的观点，我们详细描述了目前感兴趣的三个主题：（i）从幂律假设下的连续时间随机游动到时空分数扩散的尺度通道，（ii）时间分数过程中Mittag-Leffler等待时间定律的渐近普适性，（iii）我们的用于生成粒子轨迹的参数从属方法。
2008-05-03 math-ph math.MP math.PR
On G-fractional diffusion models in bounded domains
在最近的文献中，g-subdiffusion方程涉及Caputo分数阶导数相对于另一个功能已被研究的异常扩散与不同subdiffusive制度之间的连续过渡。本文研究了具有吸收边界的有界区域上的g-分数阶扩散问题。我们发现显式解的初边值问题，我们研究的首次通过时间分布和平均首次通过时间（MFPT）。一个有趣的结果是证明，一个特定的选择的功能$g$，它是可能的，以获得一个有限的MFPT，不同的分数热方程所描述的异常扩散涉及经典的卡普托衍生物。
2023-01-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Identifying space-dependent coefficients and the order of fractionality in fractional advection diffusion equation
天然多孔介质中的示踪剂测试有时会显示异常，这表明考虑由非整数阶的时间导数补充的平流扩散方程的分数变量。我们正在描述这个方程的逆方法：它找到分数阶导数的阶数和系数，使溶液和示踪剂数据之间的差异最小。使用伴随方程将计算工作量除以与自由度的数量成比例的量，当某些系数依赖于空间时，该量变得很大。用综合数据检验了方法的准确性，并论证了方法在实际示踪剂试验中的适用性。
2016-08-30 math-ph math.MP physics.class-ph
The role of the Fox-Wright functions in fractional sub-diffusion of distributed order
基于分数阶扩散方程的Mellin-Barnes积分表示，得到了分数阶扩散方程的基本解.这种解决方案被证明是通过一个拉普拉斯型积分的Fox-Wright功能。为了指出与分数阶分布有关的时标分布，还提供了一个级数展开。回顾了单阶时间分数阶扩散方程的结果，并从一般理论出发重新得到了相应的结果。
2007-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
